Ds9 hk2 tuan 16 day them ontapcuoinam 7

6/6 ĐS9 - HK2-Tuan 16-Day Them ÔN TẬP CUỐI NĂM Dạng 1: Rút gọn biểu thức A Bài 1: Cho biểu thức a +1 + a -2 a 2+5 a B a + - a với a 0; a 4 a) Tính giá trị B với a = b) Rút gọn P  A  B P c) Tìm a để Bài Cho biểu thức: A= x x 2x x  16   B x 3 x  x  x  (với x 0; x 9 ) a Tính giá trị biểu thức B x = b Rút gọn biểu thức A c Tìm giá trị x biết B  A 0 Dạng 2: Phương trình Bài Cho phương trình x - (2m -1)x + m - = , (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình cho với m=1 b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biết với m c) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x12 +x 22 =15 Dạng 3: Giải toán cách lập phương trình Bài Theo kế hoạch, người cơng nhân phải hồn thành 84 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế người làm nhiều sản phẩm so với số sản phẩm phải làm theo kế hoạch Vì vậy, người hồn thành cơng việc sớm dự định Hỏi theo kế hoạch, người công nhân phải làm sản phẩm? Bài Nếu hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Sau hai vịi chảy người ta khóa vịi thứ nhất, vòi thứ hai tiếp tục chảy Do tăng cơng suất vịi thứ hai lên gấp đơi nên vịi thứ hai chảy đầy phần lại bể rưỡi Hỏi vòi chảy với cơng suất bình thường sau đầy bể Dạng 4: Hàm số đồ thị Bài Cho hàm số y  m  1 x  m  Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 a)Tìm giá trị m để đồ thị song song với đồ thị hàm số y   x  b) Đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác tính diện tích tam giác biết m = Bài Cho parabol  R)  P  : y x a) Chứng minh parabol b) Gọi đường thẳng  P d : y  2(m  1) x  m  2m cắt đường thẳng d (m tham số, m hai điểm phân biệt A; B ? x1 ; x2 hoành độ hai điểm A; B Tìm m cho: x12  x22  x1 x2  20 Dạng 5: Bất đẳng thức cực trị x Bài Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y = Chứng minh rằng: 1+y HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Rút gọn biểu thức +  17  Bài 1: Thay x = ( TMĐK) vào biểu thức B ta có B = - b) Với a ≥ 0, a ≠ 4.Ta có : P= a +1 a 2+5 a + a-4 a -2 a +2 P ( a +1) ( a +2) + a ( a - 2) - - a ( a - 2) ( a + 2) P a + a +2 + 2a - a - - a ( a +2) ( a - 2) P 3a - a a ( a  2) a = = ( a + 2) ( a - 2) ( a + 2) ( a - 2) a +2 c) Tìm a để a a a    0 a 2 3( a  2)  a 2 a P 1  a 16 Đối chiếu điều kiện ta có a 16 a 4 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ + y 1+x ³ 6/6 Bài a) - Thay x = 25 ( TMĐK: x  0, x ¿ 9) vào biểu thức B ta có: B  16 20   20  2 b) Rút gọn biểu thức A A=   x x 2x    x 3 x  x x.( x  3)  x.( x  3)  2x ( x  3)( x  3) x  x  2x  x  2x x 3 x  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x   x 3  ( x  3)( x  3) B  8A 0  c)  x ( x  3) x  16 x  0  x3 x3  x  0   x     x  x3 0  x 16 x 9  Kết hợp với điều kiện ta có  x 16  x   Vậy x  x = 16 B  8A 0 Dạng 2: Phương trình Bài Phương trình x -(2m-1)x+m-2=0 a) Khi m 1 phương trình có dạng x - x - 0 Δ=(−1) −4 (−1)=5>0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 x1  b) 1 x2  Δ=[ −(2m −1) ] −4 1(m−2 )=4m −8m + =4(m−1 )2 +5>0 (với ∀m ) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Khi đó, theo định lý Viét ta có: x1 ,x với giá trị tham số m x1 +x =2m-1, x1x =m-2 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 Ta có: x + x =15 ⇔ 4m 2 −6m +5=15 x + x =15 ⇔ 4m −6m +5=15 2 ⇔ 4m −6 m−10=0 ⇔ [m=−1 10 [ [m= =  5 m   1;    thỏa mãn yêu cầu toán KL: Vậy với Dạng 3: Giải tốn cách lập phương trình Bài Gọi số sản phẩm người công nhân làm theo kế hoạch x (Sp) (Đk: x> 0) 84  Thời gian người làm 84 sản phẩm theo kế hoạch là: x ( giờ) Số sản phẩm người làm thực tế x +2 (sp) 84 Thời gian người làm 84 sản phẩm thực tế là: x  ( giờ) 84 84  1 Do thực tế người hồn thành cơng việc sớm nên ta có phương trình x x  Giải phương trình ta có x1 12 ( TM) ; x2  14 ( loại) Trả lời: Vậy người cơng nhân làm 12 sản phẩm Bài Đổi rưỡi = 3,5 Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (giờ) (x > 12) Gọi thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể y (giờ) (y > 12) Trong vòi thứ chảy được: x (bể) Trong vòi thứ hai chảy được: y (bể) Trong vòi chảy được: 12 (bể) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 1   x y 12 Theo ta có phương trình:  Trong hai vòi chảy được: 12 bể 1 Vậy sau hai vòi chảy phần bể chưa có nước là:  3 (bể) 2  y y Cơng suất vịi thứ hai chảy sau chảy chung với vòi thứ là: 3,5  y y (bể)  Trong 3,5 vòi thứ hai chảy được:  (2) Ta có phương trình: y Ta có hệ phương trình: Trả lời: 7  y 3  y  21 (tm)      x  28 (tm) 1    x y 12 Vòi thứ chảy đầy bể 28 Vòi thứ hai chảy đầy bể 21 Dạng 4: Hàm số đồ thị Bài a) Để đồ thị hàm số m−1≠0 Và y  m  1 x  m  song song với đồ thị hàm số y  x  ⇒m≠1 (1) {m+3≠1⇒m≠−2¿¿¿¿ ⇒m=−1 Từ suy để đồ thị hàm số (2) y  m  1 x  m  song song với đồ thị hàm số y  x  m  b) Với m = ta có cơng thức xác định hàm số y  m  1 x  m  y 4 x  Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A(0;8) Giao điểm với trục hoành B(  2;0) Diện tích tam giác AOB Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 OA.OB   8 S= (đơn vị diện tích ) Bài a) Hồnh độ giao điểm d P nghiệm phương trình: x2 = 2(m  1)x + m2 + 2m x2 - 2(m  1)x - m2 - 2m = (*)  ’= [-(m-1)]2 + m2 + 2m = 2m2 + 1>0 Vậy phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt nên d cắt P điểm phân biệt b) Theo hệ thức Viet ta có x1+ x2 = 2(m  1) ; x1x2 = - m2 - 2m x12  x22  x1 x2  20  ( x1  x2 )2  x1 x2  20 ta có  4(m  1)  4( m  2m)  20   16m  16  m   Vậy m   thỏa mãn yêu cầu đề Dạng 5: Bất đẳng thức cựa trị x x(1+y )-xy xy xy xy = =xx=x2 2 1+y 1+y 2y Bài Ta có: 1+y y yx y2 Tương tự: 1+x Cộng vế tương ứng bất đẳng thức ta được: x y + x+y-xy 1+y 1+x x y + x+y-xy xy  (x+y) 2 1+y 1+x 2  1 Mặt khác: =1 nên ta có: Dấu xảy x=y=1 (đpcm) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/