Ds9 hk2 tuan 16 day them ontapcuoinam 1

1/ Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Tốn học đam mê DS9-HK2-Tuan 16-Day Them-ÔN TẬP CUỐI NĂM Câu 1  x  P   : x   x - x  (với x 0, x 1 ) x- x Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P Câu 2 a) Cho hàm số y ax , biết đồ thị hàm số qua điểm A( 2;  12) Tìm a  4x + 7y = 18  b) Giải hệ phương trình: 3x - y = Câu Cho phương trình ẩn x : x  2mx  0 (1) a) Giải phương trình cho m 3 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: ( x1  1)  ( x2  1) 2 Câu Cho tam giác ABC vuông A , M điểm thuộc cạnh AC ( M khác A C ) Đường trịn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn  b) NM tia phân giác góc ANI 2 c) BM BI  CM CA  AB  AC Câu Cho số a, b, c   ; 1 Chứng minh rằng: a  b  c  ab  bc  ca 1 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Toán học đam mê Lời giải Câu 1  x  a) P =   : x   x - x 1 x- x     x x1 x    x  x1      1 x  x1 x   x1 x   x1    x  x 1  x - x1 x x x x-1    x - 1  x  x > 2 b) Với x > 0,x 1 x Vậy với x > P Câu 2: a) Đồ thị hàm số qua điểm A( 2;  12) nên ta có:  12 a.( 2)  4a  12  a  Vậy hàm số cần tìm có dạng y  3x b)  4x + 7y = 18 4x + 7y = 18 25x = 25 x =        3x - y =  21x - 7y = 3x - y = y =  x 1  Vậy hệ phương trình có nghiệm  y 2 Câu a) Với m 3 ta có phương trình: x  x  0  ' 5  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 3  5; x 3  b) Ta có:  ' m  1/ Nhóm Chuyên Đề Toán 8, TỔ Toán học đam mê  m 2  / 0  m  0    m -2 (*) Phương trình (1) có nghiệm  Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1  x2 2m x1.x2 4 2 Suy ra: ( x1  1)  ( x2  1) 2  ( x1 )  ( x2 )  x1  x2 0  ( x1  x2 )  2( x1  x2 )  x1 x2 0  4m  4m  0(1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: m 1; m   m1 1   m  Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy có nghiệm: m  thỏa mãn Vậy nghiệm: m  giá trị cần tìm Câu 4: a) Xét ∆SBC ∆SMA có:      BSC MSA , SCB SAM (góc nội tiếp chắn MB )  SBC ~ SMA   b) Vì AB  CD nên AC AD 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Toán học đam mê   sdMB)  (sdAD MHB MKB   tứ giác BMHK nội tiếp (vì Suy   đường tròn  HMB  HKB 180 (1)   Lại có: HMB AMB 90 (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Từ (1) (2) suy  HKB 900 , HK // CD (cùng vng góc với AB)   c) Vẽ đường kính MN, suy MB AN 1     OSM ASC  OMK  NMD       (sđ AC - sđ BM sđ ND = (sđ AD Ta có: ); - sđ AN );       mà AC AD MB AN nên suy OSM OMK  OSM ~ OMK (g.g) Câu 5: Vì b, c   0;1  OS OM   OK.OS = OM R OM OK nên suy b b; c c Do đó: a + b + c3  ab  bc  ca a  b  c  ab  bc  ca (1) Lại có: a  b  c  ab  bc  ca (a  1)(b  1)(c  1)  abc  (2) Vì a, b, c   ; 1 nên (a  1)(b  1)(c  1) 0 ;  abc 0 Do từ (2) suy a  b  c  ab  bc  ca 1 (3) Từ (1) (3) suy a + b + c  ab  bc  ca 1