Ds9 hk2 tuan 16 day them ontapcuoinam 2

6/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Tốn học đam mê ĐS9-HK2-Tuan 16-Day Them – ÔN TẬP CUỐI NĂM Dạng 1: Căn bậc 2, bậc Rút gọn biểu thức Câu 1 Thực phép tính: a )  10  36  64 b)  2  3   2 2a  1   1 a 1 a Cho biểu thức: P =  a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P  x 2 x  2 Q    x x x  x  x    Câu Cho biểu thức , với x  0, x 1   a Rút gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Dạng 2: Hàm số Câu y  m   x  Cho hai hàm số bậc y  x  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số Câu Cho hàm số số góc k y ax  a 0  qua điểm M   1;  y  x có đồ thị  P  Gọi d đường thẳng qua điểm M  0;1 có hệ a Viết phương trình đường thẳng d  P  hai điểm phân biệt b Tìm điều kiện k để đường thẳng d cắt đồ thị Dạng 3: Phương trình Câu 6/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Toán học đam mê Giải phương trình x  x  0 2 Cho phương trình x  x  m  0 với m tham số Tìm giá trị m để phương 3 trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2  x1 x2  Câu Cho phương trình x  2( m  1) x  m  0 , với x ẩn số, m  R a Giải phương trình cho m  x1 b Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 mà không phụ thuộc vào m x2 Tìm hệ thức liên hệ Dạng 4: Bất đẳng thức, cực trị x , y số dương thỏa mãn điều kiện x 2 y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu Với M x2  y xy Lời giải Câu 1: Thực phép tính: a )  10  b)  2 36  64    100   10  12  3  2 P Cho biểu thức:      3     2a  1   1 a 1 a 1 a a) Tìm điều kiện a để P xác định: P xác định a 0 a 1 b) Rút gọn biểu thức P 2a  1 P   1 a 1 a 1 a = =  2a       a  a  a  1   a  a  a  1   a   a  a 1 2a   a  a   a a  a a  a  a   a a  a a    a   a  a 1 a 6/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ =  2a   a   a  a  1 Toán học đam mê = a  a 1 Vậy với a 0 a 1 P a  a 1 Câu 2:  x 2 x  2 Q    x x x  x  x    a   x 2    x 1   x 1 1 x  2   x  x  1 x 1      x 2     x 1   x x    x  x1    x 1 x  1  1    x    1  x x1  x 1 x  1    x   x 1 x 2x   x x   x  x  1  x 1 x x x Vậy Q b 2x x Q nhận giá trị nguyên Q 2x 2x   2  2  x x x  Q   x  chia hết cho x   x 0  x 2   x   x  1  x 2     x  2  x 3 đối chiếu điều kiện  x 3 Câu Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + hàm số bậc m +  suy m  -3 Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt  a  a’  -1 m+3  m  -4 6/6 Nhóm Chuyên Đề Toán 8, TỔ Toán học đam mê Vậy với m  -3 m  -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số cho Hai đường thẳng song song  a a '   b b '   m   m    4 thỏa mãn điều kiện m  -3 Vậy với m = -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 y = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a  0) Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) Câu a Viết phương trình đường thẳng d Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y kx  b Đường thẳng d qua điểm M(0; 1) nên k  b  b 1 Vậy d : y kx  b Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d  x kx   x  kx  0 , có  k  d cắt (P) hai điểm phân biệt   k    k  k  40  k 4  k 2  k 2 2 2 Câu Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình 3 có hai nghiệm x ; x thỏa mãn điều kiện x1 x2  x1 x2  Để phương trình có hai nghiệm x1; x2  ’   – m +   m  Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2) 3  x1 x2  x1  x2   x1 x2 Theo đầu bài: x1 x2  x1 x2  = (3) 6/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Toán học đam mê Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2) – 2(m-3)=6  2m =12  m = Không thỏa mãn điều kiện m  khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều 3 kiện x1 x2  x1 x2  Câu Cho pt x  2( m  1) x  m  0 , với x ẩn số, m  R a Giải phương trình cho m  – 2 Ta có phương trình x  x  0 2 x  x  0  x  x  5     x  1 5   x    x      x 1   x    x   Vậy phương trinh có hai nghiệm x   x    x1  x2 2m  (1)  x  x 2m   x1  x2 2  x1 x2       x x m  (2) m  x1 x2  m x1 x2  b Theo Vi-et, ta có  Suy x1  x2 2  x1 x2     x1  x2  x1 x2  0 Bài 7: (0,5 điểm) Đối với toán này, thầy gợi ý số cách giải sau để em lựa chọn Cách 1(khơng sử dụng BĐT Co Si) x  y ( x  xy  y )  xy  y ( x  y )2  xy  y ( x  y ) 3y   4 xy xy xy x Ta có M = xy = Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy  x = 2y y  3y     x , dấu “=” xảy  x = 2y x ≥ 2y  x Từ ta có M ≥ + - = , dấu “=” xảy  x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y 6/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Tốn học đam mê x2  y2 x2 y x y x y 3x     (  )  xy xy y x 4y x 4y Cách 2: Ta có M = xy x y x y x y  2 1 ; 4y x Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương y x ta có y x , dấu “=” xảy  x = 2y Vì x x 2    y , dấu “=” xảy  x = 2y x ≥ 2y  y Từ ta có M ≥ + = , dấu “=” xảy  x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y x2  y2 x2 y x y x y 3y     (  )  xy xy y x y x x Cách 3: Ta có M = xy x 4y x 4y x 4y  2 4 ; y x Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương y x ta có y x , dấu “=” xảy  x = 2y Vì y  3y     x , dấu “=” xảy  x = 2y x ≥ 2y  x Từ ta có M ≥ 4- = , dấu “=” xảy  x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y 4x2 x2 3x x x2  y2  y2   y2  y2 x y x 3x 4  4  4  xy xy xy xy xy 4y Cách 4: Ta có M = xy 2 x2 x2 x2 2  y  y  xy ;y 4 Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương ta có , dấu “=” xảy  x = 2y 6/6 Nhóm Chuyên Đề Tốn 8, TỔ Vì x x 2    y , dấu “=” xảy  x = 2y x ≥ 2y  y xy 3 Từ ta có M ≥ xy + = 1+ = , dấu “=” xảy  x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y Toán học đam mê