Ds9 hk2 tuan 16 day them ontapcuoinam 3

5/5 DS9-HK2-Tuan 16-Day Them – ÔN TẬP CUỐI NĂM Bài (2 điểm) A Cho biểu thức x 3  ;B x x 3 x  với x 0, x 9 a) Tính giá trị B x 4 ; b) Rút gọn biểu thức P  A  B ; c) Tìm x để P x 1 x 2 Bài (2 điểm)   x       1) Giải hệ phương trình sau:  x  2) Cho Parabol  P  : y x2 4 y 2 1 y 2 đường thẳng d : y mx  m  a) Với m 1 , vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x1  x2 2 b) Tìm m để Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Lúc sáng, cano xi dịng từ bến A đến bến B cách 36 km, đến bến B cano không nghỉ mà quay ngược bến A theo dòng sơng đó, đến bến A lúc 11 30 phút ngày Tính vận tốc cano lúc xi dịng, biết vận tốc dịng nước 6km/giờ Bài (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB cố định điểm C thuộc đoạn thẳng AB (C khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm M cố định Qua điểm C kẻ đường thẳng d vng góc với MC, đường thẳng d cắt By K Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính MC cắt MK E a) Chứng minh rằng: Tứ giác CEKB nội tiếp đường tròn; b) Chứng minh rằng: AM BK  AC.BC ;  c) Chứng minh rằng: AEB 90 ; d) Tìm vị trí điểm C đoạn AB để diện tích tứ giác ABKM lớn Bài (0,5 điểm) 2 Cho x  y  z  xy  xz  yz  y  10 z  34 0 Tính giá trị biểu thức: M  x   2018   y  4 2019   z  4 2020 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/5 Hướng dẫn giải Bài a) Với x 4 thỏa mãn điều kiện xác định Thay x 4 vào biểu thức B, ta có: 1     2  B b) P  A  B  x 3   x x 3  x 3  x    x 3 x x  x 3 x 1 x  ( x 0, x 9 ) P c) x x 1  x x 2     x 3  x 3 x   x   x    x  3  x  3  x  3  x  3  x     x   x x     x    x    x    x  3  x    x  2 P  x  3 Vậy với x 0, x 9 x 32    x  x    x 2  x   x 1  x 1  x  x x Với thỏa mãn điều kiện Bài   x        x  1 4 y 2 1 y 2 (I) (đkxđ: x  1; y  ) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/5 1 a; b y 2 x Đặt 3a  b 4 a 1  2a  b 1 b 1 I     x  1    1  y 2 Khi   x  1    y  1  x 2   y  (thỏa mãn đkxđ) Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   2;  1  d  ta y  x  2 a) Với m 1 thay vào b) Parabol  P  : y x2 đường thẳng d : Xét phương trình hồnh độ giao điểm y mx  m  d  P x mx  m   x  mx  m  0  1  a 0   d  cắt  P  hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   Để +) a 1 0 với m +)  m2    m  1 m2  4m   m    0, m   d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 Vậy với m   x1  x2 m  x x  m  Theo định lí Vi-ét ta có:  2 Xét x1  x2 2   x1  x2  4   x1  x2   x1.x2 4  m 0   m    m  1 4  m  4m 0  m  m   0  m 4 (thỏa mãn đk)  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn Vậy với m 0 m 4 x1  x2 2  x  6 Bài Gọi vận tốc thực cano x km/h Vận tốc lúc xi dịng cano x  (km/h) Vận tốc lúc xi dịng cano x  (km/h) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/5 36 Thời gian cano từ A đến B x  (h) 36 Thời gian cano từ B đến A x  (h) Thời gian 11 h 30 – h = 4h 30 = h 36 36   Theo ta có phương trình: x  x  Giải phương trình x  (không thỏa mãn đk ẩn), x 18 (thỏa mãn đk ẩn) Vậy vận tốc thực cano 18 km/h Vận tốc cano xi dịng 18  24 km/h Bài y x K E M O A C B   O ) a) Ta có MEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn   mà MEC  CEK 180 (hai góc kề bù)   CEK 90  CBK 90 (vì AB vng góc với By B)    CEK CBK 90  B, C , E , K thuộc đường trịn đường kính KC  Tứ giác BCEK nội tiếp    b) ACM  MCK  KCB 180 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/5    mà MCK 90  ACM  KCB 90   Ta có: ACM  AMC 90 ( AMC vuông A )   AMC KCB Xét AMC BCK có AMC BCK    (cmt); MAC CBK 90  AMC ∽ BCK (g.g) c) Trong  AM AC   AM BK  AC.BC BC BK  O  , ta có:    EAC EMC (hai góc nội tiếp chắn EC ) Tứ giác BCEK nội tiếp ta có:    EKC EBC (hai góc nội tiếp chắn EC )     Xét CMK EAB có CMK EAB (cmt); MKC  ABE (cmt)   CMK ∽ EAB (g.g)  MCK  AEB (hai góc tương ứng)   Mà MCK 90  AEB 90  S ABKM  AB  AM  BK  d) Ta có ABKM hình thang vng mà AB va AM khơng đổi nên S ABKM lớn BK lớn mà ta có AM BK  AC.BC  BK  AC.BC AM  BK lớn AC.BC lớn Với AC, BC số dương, theo BĐT Cô – si ta có AC.BC  AC  BC AB  AC BC  Dấu “=” xảy AC BC Vậy diện tích tứ giác ABKM lớn C trung điểm AB 2 Bài Ta có x  y  z  xy  xz  yz  y  10 z  34 0   x  y  z  xy  xz  yz    y  y     z  10 z  25  0 2   x  y  z    y     z   0 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/5  x  y  z 0    y  0   z  0  Vậy M    2018  x 4   y 3  z 5     4 2019    4 2020 0   0 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/