Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
520,78 KB
Nội dung
TIẾT 23 LUYỆN TẬP ( ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b(a 0) ) Dạng 1: Tính đồng biến – nghịch biến - điểm thuộc đồ thị Bài 1:Tìm m để hàm số sau đồng biến nghịch biến a) y (m 1) x 2 b) y m x c) y (1 3m) x 2m Bài 2: a) Cho y (m 3) x Tìm m để hàm số hàm số đồng biến, nghịch biến b) Cho y (k 4) x Tìm k để hàm số hàm số đồng biến, nghịch biến Bài 3: Cho hàm số y (m 1) x m a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ -3 Bài 4: Cho hàm số y (m 1) x a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B(1;-2) Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm a) A(1; 2) B (2;1) b) P(1; 2) Q(3; 4) Dạng 2: TỔNG HỢP: Vẽ đồ thị - Tính khoảng cách- Tam giác( Diện tích, chu vi) y x2 Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1) ( d ) : y x ; ( d3 ) : y 3 x a) Vẽ (d1), (d2); (d3) hệ tọa độ b) Gọi A, B giao điểm của(d 1), (d2) Ox, C giao điểm (d1), (d2) Tính chu vi tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d2) 1 (d1 ) : y x 1; (d ) : y x 4; ( d3 ) : y x 2 Bài 2: Cho đường thẳng a) Vẽ đồ thị đường thẳng thẳng hệ trục tọa độ b) Cho (d2) cắt (d1) (d3) A, B, (d1) cắt trục Ox C Tính SABC Bài 3: Cho hàm số y (2m 1) x có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua điểm A(2 ;5) b) Vẽ đồ thị (d) ứng với m vừa tìm câu a Gọi giao điểm (d) với hai trục Ox Oy M, N Tính diện tích tam giác OMN c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) qua với m Bài 4: Cho hàm số y (m 2) x có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) ln qua e) Tìm m để (d) cắt hai trục Ox, Oy A B cho S AOB 4 Bài 5: Cho hàm số y (2m 1) x có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Vẽ (d) m = c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn Bài Cho hàm số y m x có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số hàm số bậc b) Tìm m để (d) cắt Ox điểm có hồnh độ c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Tính đồng biến – nghịch biến - điểm thuộc đồ thị Bài 1: Tìm m để hàm số sau đồng biến nghịch biến b) y m x c) y (1 3m) x 2m a) y (m 1) x Lời giải Hàm số bậc đồng biến a nghịch biến a a, y m 1 x đồng biến m nghịch biến m 2 b, y m x m 0 m nên hàm số nghịch biến m 0 1 m m y (1 m ) x m c, hàm số đồng biến nghịch biến Bài 2: a) Cho y = ( m+3) x + ( ) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến y = k2- x - b) Cho Tìm k để hàm số đồng biến, nghịch biến Lời giải y = ( m+3) x + đồng biến khi: a) *Để hàm số m+ 3> Û m > -3 y = ( m+3) x + nghịch biến khi: *Để hàm số m+ 3< Û m < -3 b) *Để hàm số ( ) y = k2- x - đồng biến khi: k2- > Û ( k- 2) ( k+2) > Û k < -2; k > *Để hàm số ( ) y = k2- x - nghịch biến khi: k2- < Û ( k- 2) ( k+2) < Û -2 < k < Bài 3: Cho hàm số y (m 1) x m a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 Lời giải a, Khi hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2, tức đồ thị hàm số cho qua điểm (0;2) Vậy (m 2).0 m m 2 b, Khi hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ -3, tức đồ thị hàm số qua điểm ( 3;0) Vậy: (m 2).( 3) m 2m 0 m 3 Bài 4: Cho hàm số y (m 1) x a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B(1;-2) Lời giải a, Để hàm số qua điểm A(1;2) (m 1).1 m 0 b, Để hàm số qua điểm B(1; 2) ( m 1).1 m Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm a) A(1; 2) B (2;1) b) P(1; 2) Q(3; 4) Lời giải Cho hàm số y ax b Để đồ thị hàm số qua: 2 a.1 b a b A (1;2) B (2;1) a, a b 3 2 a.1 b b, P (1;2) Q(3;4) 4 a.3 b a 1 b 1 Dạng 2: TỔNG HỢP: Vẽ đồ thị - Tính khoảng cách- Tam giác( Diện tích, chu vi) Bài Cho hai đường thẳng a) Vẽ d1 d2 d1 : y ; (d3) x2 d : y x 2 ; ( d3 ) : y 3 x hệ trục tọa độ d d b) Gọi A B giao điểm với trục Ox C giao d d điểm Tính chu vi tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến Lời giải d2 a) Vẽ d1 : 0;2 Cho x 0 y 2 ta điểm 4;0 Cho y 0 x ta điểm d1 Vẽ đường thẳng qua điểm 0; ; 4;0 d2 : 0;2 Cho x 0 y 2 ta điểm 2;0 Cho y 0 x 2 ta điểm d1 đường thẳng qua điểm b) Theo câu a ta có A 4;0 0; ; 2;0 B 2;0 ; Tọa độ giao điểm C nghiệm hệ: y x 2 y x x 0 C 0;2 y 2 Theo cơng thức tính khoảng cách hai điểm ta tính được: AB 6; AC 2 5; BC 2 Vậy chu vi tam giác ABC bằng: 2 (đơn vị độ dài) d c) Gọi m khoảng cách từ O đến Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OBC ta có: 1 1 1 2 m 2 m OB OC m 2 (đơn vị độ dài) Bài 3: Cho đường thẳng d1 : y 1 x d : y x d3 : y x 2 ; 2 ; a) Vẽ đồ thị đường thẳng hệ trục tọa độ d d d d b) Cho cắt A B , cắt trụ Ox C Tính S ABC Giải: d 0; 1 a) Ta có cắt trục tung cắt trục 2;0 hoành d2 cắt trục tung 0; cắt trục hoành 2;0 d3 cắt trục tung 0; 8;0 cắt trục hoành Nên ta có đồ thị hình bên b) Tọa độ A nghiệm hệ 6 x y B 0; C 2;0 Dễ thấy ; y x y x d1 d S ABC AB AC Do AB Ta có AC xA xA 2 xB y A yB xC y A yC 2 6 6 2 2 70 8 4 8 2 0 70 8 14 S ABC 5 Suy 14 S ABC đvdt Vậy Bài 4: Cho hàm số y (2m 1) x có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua điểm A(2 ;5) b) Vẽ đồ thị (d) ứng với m vừa tìm câu a Gọi giao điểm (d) với hai trục Ox Oy M, N Tính diện tích tam giác OMN c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) ln qua với m Lời giải a) Vì A 2;5 d thay x 2; y 5 vào d ta được: 2m m 1 b) Với m 1 d : y x Giao đồ thị d với Ox : y 0 x M 3; Giao đồ thị d với Oy : x 0 y 3 N 0;3 y y B H -3 x A 1 S OM ON 3.3 2 (đvdt) Diện tích OMN là: m d : y 3 c) Với khoảng cách từ điểm O đến d (*) Với m 3 A ;0 m , cắt Oy B 0;3 Đồ thị hàm số cắt Ox Kẻ OH AB khoảng cách từ O đến d OH 1 2 OA OB Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OAB ta có: OH 2m 1 OH 9 OH (**) Từ (*) (**) suy max OH 3 Dấu xảy Vậy m m 2 khoảng cách lớn từ O đến đường thẳng d d) Ta có: d : y 2m x 2mx x y 0 Gọi I x; y điểm cố định, suy phương trình có nghiệm với x 0 m x y 0 x x 0 I 0;3 y 3 Vậy đường thẳng d qua điểm cố định I 0;3 Bài 4: Cho hàm số y (m 2) x có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) ln qua e) Tìm m để (d) cắt hai trục Ox, Oy A B cho S AOB 4 Lời giải a) Hàm số đồng biến m m Hàm số nghịch biến khi: m m b) Với m d : y : Không thỏa mãn 2 A ;0 d m , cắt Oy B 0; Với m , đường thẳng cắt Ox Kẻ OH AB OH 1 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng OAB ta có: 1 1 m 2 2 m 2 2 4 OH OA OB c) Với m d : y nên khoảng cách từ O đến đường thẳng Với m Theo ý b ta có: 1 1 m 2 1 2 OH 2 2 4 OH OA OB OH Vậy max OH Dấu xảy m Vậy m max OH d) Đường thẳng d : y m x qua điểm cố định I 0; 2 A ; e) Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ A, B m Khi m ; B 0; S OAB Vì Bài 5: m 5 1 2 OA.OB m 2 m 2 m 3 (tmđk) y 2m 1 x d a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến tập xác định R b) Vẽ (d) m = c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn GIẢI y 2m 1 x d a Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến a 2m m * Để hàm số đồng biến a < 2m m * Để hàm số nghịch biến 1 m m ; nghịch biến * Vậy để hàm số đồng biến b Vẽ (d) m = Thay m = vào hs (d) ta có: y – 1 x y x (d) : x y A ; 4 Cho 4 4 y x B ( ;0) 3 Ta vẽ đồ thị y = 3x + 4 A B 15 10 O 5 10 15 c Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) x y 4 A ; 4 Cho 1 4 4 B ;0 y 0 x m 2 2m 2m d y = 3x + 4 A B 15 10 H O 5 + Kẻ OH AB = {H} + Vì khoảng cách từ (O) đến AB = OH = (đvđd) + Xét ∆ OAB (vng O) có OH đường cao : 10 15 1 (HTL) 2 OA OB OH 1 2 2 4 2m (2m 1) (2m 1) 16 16 16 16 (2m 1)3 3 2m 1 m 2m.1 1 2m m (t / m ) 1 m 1 m + Vậy để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn Xét ∆ OAB (vuông O): OH AB 1 2 (OA) (OB ) (OH ) (2m 1) 16 16 OH (2m 1) 1 16 OH 16 OH (2m 1) 1 OH (2m 1) + Ta có: A(0; 4) điểm mà (d) qua + Xét ∆ OAB (vuông O) : OH OA (quan hệ đường, điểm) + Dấu “ =” xảy H A (2m 1) 4 (2m 1) 1 1 (2m 1) 1 1 2m 0 m (ko t/ m) Vậy khơng có giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn Bài Cho hàm số y m x có đồ thị đường thẳng (d) d) Tìm m để hàm số hàm số bậc e) Tìm m để (d) cắt Ox điểm có hồnh độ f) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) Giải : (t / m) Hàm số y m x có a m 2, b 2 a) Để hàm số hàm số bậc a 0 m 0 m 2 b) Ta có đồ thị hàm số y ax b ( a 0 ) ln cắt trục hồnh điểm có tọa độ b ;0 a b 2 2 2 a m nên theo đề bài, để (d) cắt Ox điểm có hồnh độ m 1 ( thỏa mãn điều kiện m 2 ) c) Gọi A, B theo thứ tự giao điểm đường thẳng (d) với trục hoành trục tung 2 A ;0 B 0; Suy m 2 OA m 2 m , OB 2 Khi Kẻ OH AB ( H AB ) OH khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) Xét OAB vuông O đường cao OH , ta có: y d H m m 4m 1 OH OA2 OB 4 mặt khác, OH 1 m 4m 4 B -2 O A m-2 A m 3 m m 2 m 2 Vậy với m 2 m 2 khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) x