Hk1 ds9 tuần 12 tiết 23 luyên tâp phiếu 1

TIẾT 23 LUYỆN TẬP ( ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax  b(a 0) ) Dạng 1: Tính đồng biến – nghịch biến - điểm thuộc đồ thị Bài 1:Tìm m để hàm số sau đồng biến nghịch biến a) y (m  1) x  2 b) y  m x  c) y (1  3m) x  2m Bài 2: a) Cho y (m  3) x  Tìm m để hàm số hàm số đồng biến, nghịch biến b) Cho y (k  4) x  Tìm k để hàm số hàm số đồng biến, nghịch biến Bài 3: Cho hàm số y (m  1) x  m a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ -3 Bài 4: Cho hàm số y (m  1) x  a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B(1;-2) Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax  b qua điểm a) A(1; 2) B (2;1) b) P(1; 2) Q(3; 4) Dạng 2: TỔNG HỢP: Vẽ đồ thị - Tính khoảng cách- Tam giác( Diện tích, chu vi) y  x2 Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1) ( d ) : y  x  ; ( d3 ) : y 3 x a) Vẽ (d1), (d2); (d3) hệ tọa độ b) Gọi A, B giao điểm của(d 1), (d2) Ox, C giao điểm (d1), (d2) Tính chu vi tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d2) 1 (d1 ) : y  x  1; (d ) : y  x  4; ( d3 ) : y  x  2 Bài 2: Cho đường thẳng a) Vẽ đồ thị đường thẳng thẳng hệ trục tọa độ b) Cho (d2) cắt (d1) (d3) A, B, (d1) cắt trục Ox C Tính SABC Bài 3: Cho hàm số y (2m  1) x  có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua điểm A(2 ;5) b) Vẽ đồ thị (d) ứng với m vừa tìm câu a Gọi giao điểm (d) với hai trục Ox Oy M, N Tính diện tích tam giác OMN c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) qua với m Bài 4: Cho hàm số y (m  2) x  có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) ln qua e) Tìm m để (d) cắt hai trục Ox, Oy A B cho S AOB 4 Bài 5: Cho hàm số y (2m  1) x  có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Vẽ (d) m = c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn Bài Cho hàm số y  m   x  có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số hàm số bậc b) Tìm m để (d) cắt Ox điểm có hồnh độ c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Tính đồng biến – nghịch biến - điểm thuộc đồ thị Bài 1: Tìm m để hàm số sau đồng biến nghịch biến b) y  m x  c) y (1  3m) x  2m a) y (m  1) x  Lời giải Hàm số bậc đồng biến a  nghịch biến a  a, y  m  1 x  đồng biến m  nghịch biến m  2 b, y  m x   m 0 m nên hàm số nghịch biến m 0 1 m m y  (1  m ) x  m c, hàm số đồng biến nghịch biến Bài 2: a) Cho y = ( m+3) x + ( ) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến y = k2- x - b) Cho Tìm k để hàm số đồng biến, nghịch biến Lời giải y = ( m+3) x + đồng biến khi: a) *Để hàm số m+ 3> Û m > -3 y = ( m+3) x + nghịch biến khi: *Để hàm số m+ 3< Û m < -3 b) *Để hàm số ( ) y = k2- x - đồng biến khi: k2- > Û ( k- 2) ( k+2) > Û k < -2; k > *Để hàm số ( ) y = k2- x - nghịch biến khi: k2- < Û ( k- 2) ( k+2) < Û -2 < k < Bài 3: Cho hàm số y (m  1) x  m a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 Lời giải a, Khi hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2, tức đồ thị hàm số cho qua điểm (0;2) Vậy (m  2).0  m  m 2 b, Khi hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ -3, tức đồ thị hàm số qua điểm (  3;0) Vậy: (m  2).(  3)  m   2m 0  m 3 Bài 4: Cho hàm số y (m  1) x  a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B(1;-2) Lời giải a, Để hàm số qua điểm A(1;2) (m  1).1   m 0 b, Để hàm số qua điểm B(1;  2)  ( m  1).1   m  Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax  b qua điểm a) A(1; 2) B (2;1) b) P(1; 2) Q(3; 4) Lời giải Cho hàm số y ax  b Để đồ thị hàm số qua: 2 a.1  b    a  b A (1;2) B (2;1)  a, a   b 3 2 a.1  b   b, P (1;2) Q(3;4) 4 a.3  b a 1  b 1 Dạng 2: TỔNG HỢP: Vẽ đồ thị - Tính khoảng cách- Tam giác( Diện tích, chu vi) Bài Cho hai đường thẳng a) Vẽ  d1   d2   d1  : y  ; (d3) x2 d : y  x  2   ; ( d3 ) : y 3 x hệ trục tọa độ d d b) Gọi A B giao điểm     với trục Ox C giao d d điểm     Tính chu vi tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến Lời giải  d2  a) Vẽ  d1  : 0;2  Cho x 0 y 2 ta điểm   4;0  Cho y 0 x  ta điểm   d1  Vẽ đường thẳng qua điểm  0;  ;   4;0   d2  : 0;2  Cho x 0 y 2 ta điểm  2;0  Cho y 0 x 2 ta điểm   d1  đường thẳng qua điểm  b) Theo câu a ta có A   4;0  0;  ;  2;0  B  2;0  ; Tọa độ giao điểm C nghiệm hệ:  y  x 2    y  x   x 0  C  0;2    y 2 Theo cơng thức tính khoảng cách hai điểm ta tính được: AB 6; AC 2 5; BC 2 Vậy chu vi tam giác ABC bằng:   2 (đơn vị độ dài) d c) Gọi m khoảng cách từ O đến   Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OBC ta có: 1 1 1  2     m 2 m OB OC m 2 (đơn vị độ dài) Bài 3: Cho đường thẳng  d1  : y  1 x  d : y  x   d3  : y  x  2 ;  2 ; a) Vẽ đồ thị đường thẳng hệ trục tọa độ d d d d b) Cho   cắt     A B ,   cắt trụ Ox C Tính S ABC Giải: d 0;  1 a) Ta có   cắt trục tung  cắt trục 2;0  hoành   d2  cắt trục tung  0;   cắt trục hoành   2;0   d3  cắt trục tung  0;    8;0  cắt trục hoành Nên ta có đồ thị hình bên b) Tọa độ A nghiệm hệ 6   x    y   B 0;   C  2;0  Dễ thấy  ;  y  x     y  x   d1    d  S ABC  AB AC Do AB  Ta có AC   xA   xA  2 xB    y A  yB  xC    y A  yC  2 6     6     2 2 70  8        4       8 2       0   70 8 14 S ABC   5 Suy 14 S ABC  đvdt Vậy Bài 4: Cho hàm số y (2m  1) x  có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua điểm A(2 ;5) b) Vẽ đồ thị (d) ứng với m vừa tìm câu a Gọi giao điểm (d) với hai trục Ox Oy M, N Tính diện tích tam giác OMN c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) ln qua với m Lời giải a) Vì A  2;5    d   thay x  2; y 5 vào  d  ta được:  2m     m 1 b) Với m 1   d  : y  x  Giao đồ thị  d  với Ox : y 0  x   M   3;  Giao đồ thị  d  với Oy : x 0  y 3  N  0;3  y y B H -3 x A 1 S  OM ON  3.3  2 (đvdt) Diện tích OMN là: m    d  : y 3  c) Với khoảng cách từ điểm O đến  d  (*) Với m 3 A  ;0  m   , cắt Oy B  0;3  Đồ thị hàm số cắt Ox  Kẻ OH  AB  khoảng cách từ O đến  d  OH 1  2 OA OB Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OAB ta có: OH   2m   1     OH  9 OH (**) Từ (*) (**) suy max OH 3 Dấu xảy Vậy m m 2 khoảng cách lớn từ O đến đường thẳng  d  d) Ta có:  d  : y  2m   x   2mx   x  y 0   Gọi I  x; y  điểm cố định, suy phương trình   có nghiệm với  x 0 m     x  y 0 x  x 0    I  0;3   y 3 Vậy đường thẳng  d  qua điểm cố định I  0;3  Bài 4: Cho hàm số y (m  2) x  có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) ln qua e) Tìm m để (d) cắt hai trục Ox, Oy A B cho S AOB 4 Lời giải a) Hàm số đồng biến m    m  Hàm số nghịch biến khi: m    m  b) Với m    d  : y  : Không thỏa mãn 2 A  ;0  d   m   , cắt Oy B  0;  Với m  , đường thẳng cắt Ox  Kẻ OH  AB  OH 1 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng OAB ta có: 1 1  m  2  2     m 2  2 4 OH OA OB c) Với m    d  : y  nên khoảng cách từ O đến đường thẳng Với m  Theo ý b ta có: 1 1  m  2 1  2      OH  2 2 4 OH OA OB OH Vậy max OH  Dấu xảy m  Vậy m  max OH  d) Đường thẳng  d  : y  m   x  qua điểm cố định I  0;  2 A  ;  e) Đường thẳng  d  cắt hai trục tọa độ A, B  m  Khi  m   ; B  0;  S OAB Vì Bài 5:  m 5  1 2   OA.OB     m     2 m 2  m 3  (tmđk) y   2m  1 x  d a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến tập xác định R b) Vẽ (d) m = c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn GIẢI y   2m  1 x  d a Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến  a   2m    m  * Để hàm số đồng biến  a <  2m    m  * Để hàm số nghịch biến 1 m  m  ; nghịch biến  * Vậy để hàm số đồng biến  b Vẽ (d) m = Thay m = vào hs (d) ta có: y   – 1 x   y  x  (d) : x   y   A  ; 4 Cho 4 4 y   x   B ( ;0) 3 Ta vẽ đồ thị y = 3x + 4 A B 15 10 O 5 10 15 c Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) x   y  4 A  ; 4 Cho 1 4  4    B ;0  y  0 x  m  2  2m    2m  d y = 3x + 4 A B 15 10 H O 5 + Kẻ OH  AB = {H} + Vì khoảng cách từ (O) đến AB =  OH = (đvđd) + Xét ∆ OAB (vng O) có OH đường cao : 10 15 1   (HTL) 2 OA OB OH 1  2  2  4     2m   (2m  1) (2m  1)      16 16 16 16  (2m  1)3 3  2m    1 m   2m.1       1  2m   m   (t / m )  1 m      1 m   + Vậy để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn Xét ∆ OAB (vuông O): OH  AB 1   2 (OA) (OB ) (OH ) (2m  1)   16 16 OH (2m  1)  1   16 OH 16  OH (2m  1) 1  OH  (2m  1)   + Ta có: A(0; 4) điểm mà (d) qua + Xét ∆ OAB (vuông O) : OH  OA (quan hệ đường, điểm) + Dấu “ =” xảy  H  A  (2m  1)  4  (2m  1) 1 1  (2m  1) 1 1  2m  0  m  (ko t/ m) Vậy khơng có giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn Bài Cho hàm số y  m   x  có đồ thị đường thẳng (d) d) Tìm m để hàm số hàm số bậc e) Tìm m để (d) cắt Ox điểm có hồnh độ f) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) Giải : (t / m) Hàm số y  m   x  có a m  2, b 2 a) Để hàm số hàm số bậc a 0  m  0  m 2 b) Ta có đồ thị hàm số y ax  b ( a 0 ) ln cắt trục hồnh điểm có tọa độ  b    ;0   a   b 2 2  2 a m nên theo đề bài, để (d) cắt Ox điểm có hồnh độ  m 1 ( thỏa mãn điều kiện m 2 ) c) Gọi A, B theo thứ tự giao điểm đường thẳng (d) với trục hoành trục tung  2  A ;0  B 0; Suy  m     2 OA   m  2  m , OB 2 Khi Kẻ OH  AB ( H  AB ) OH khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) Xét OAB vuông O đường cao OH , ta có: y d H   m    m  4m  1    OH OA2 OB 4 mặt khác, OH 1  m  4m  4 B -2 O A m-2 A   m   3  m    m 2    m 2  Vậy với m 2  m 2  khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) x