B26 so phuc

SỐ PHỨC A LÝ THUYẾT Khái niệm số phức ■ Tập hợp số phức: £ Số phức (dạng đại số): z = a+ bi Trong a, bỴ ¡ ; a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo i =- ■ Số phức z số thực Û phần ảo z ( b= 0) ■ Số phức z số ảo (hay gọi ảo) Û phần thực ( a= 0) ■ Số vừa số thực vừa số ảo Hai số phức ìï a = c Û ïí ïïỵ b = d z1 = a+ bi ( a; b Ỵ ¡ ) z2 = c + di ( c; d Ỵ ¡ ) ■ Hai số phức gọi Biểu diễn hình học số phức ■ Số phức z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) biểu diễn điểm M ( a;b) hay r u = ( a;b) mặt tọa độ Phép cộng phép trừ số phức ■ Cho hai số phức z1 = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) z2 = c + di ( c; d Ỵ ¡ ) Khi đó: ■ z1 + z2 = ( a + c) +( b+ d) i ■ z1 - z2 = ( a- c) +( b- d) i Phép nhân số phức ■ Cho hai số phức z1 = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) z2 = c + di ( c; d Ỵ ¡ ) Khi đó: z1z2 = ( a+ bi ) ( c+ di ) = ( ac – bd) +( ad + bc) i Số phức liên hợp ■ Số phức liên hợp z = a+ bi ( a; b Ỵ ¡ ) z = a- bi ■ Một số tính chất: ỉz1 z ÷ z = z ; z ± z ' = z ± z ' ; z.z ' = z.z '; ỗ = ; z.z = a2 + b2 ữ ỗ ữ ữ ỗ ốz2 ứ z2 z số thực Û z = z ; z số ảo z = - z Môđun số phức 20 2 z = a2 + b2 ■ Môđun số phức z = a+ bi ( a; b Ỵ ¡ ) số thực khơng âm a + b kí hiệu là: Một số tính chất: ■ uuur z = a2 + b2 = zz = OM hay z = z.z ■ z ³ 0, " z Ỵ £ ; z = Û z = z z = z' z' z.z ' = z z ' z - z ' £ z ± z' £ z + z ' ■ ■ ■ Phép chia hai số phức z1  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad     i 2 2 2 z c  d c  d c  d c  d ■ Phương trình bậc hai với hệ số thực ±i a ■ Căn bậc hai số thực a âm ■ Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax + bx + c = vi a, b, cẻ Ă v aạ Xét biệt số D = b - 4ac phương trình Ta thấy: ■ Khi D = , phương trình có nghiệm thực x =- b 2a ; ■ Khi D > , có hai bậc hai (thực) D ± D phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, xác định công thức x1,2 = - b± V 2a ; ■ Khi D < phương trình khơng có nghiệm thực khơng tồn bậc hai thực D Tuy nhiên, trường hợp D < , xét tập hợp số phức, ta có hai bậc hai ảo D ±i D Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức x1,2 = - b± i D 2a B BÀI TẬP Câu 1: Cho hai số phức z1 1  i z2 2  3i Tính mơđun số phức z1  z2 A Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: z1  z2  13 B z1  z2  C z1  z2 1 D z1  z2 5 Cho số phức z 2  5i Tìm số phức w iz  z A w 7  3i B w   3i C w 3  7i D w   7i Cho hai số phức z1 4  3i z2 7  3i Tìm số phức z z1  z2 A z 11 B z 3  6i C z   10i D z   6i Cho hai số phức z1 2  i z2 1  3i Phần thực số phức z1  z A B C D  Cho hai số phức z1 3  2i z2 2  i Số phức z1  z2 21 A  i Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: B  i C   i D   i Cho hai số phức z1 1  2i z2 2  i Số phức z1  z2 A  i B   i C  i D   i Cho hai số phức z1 1  3i z2 3  i Số phức z1  z2 A  2i B   2i C  2i D   2i Cho hai số phức z1 3  2i z2 1  i Số phức z1  z2 A  3i B   3i C   3i D  3i Cho hai số phức z1 1  2i z2 4  i Số phức z1  z2 A  3i B   3i C   3i D  3i Câu 10: Số phức liên hợp số phức có hình biểu diễn điểm M hình vẽ bên A z   i B z 1  2i C z 2  i D z 1  2i Câu 11: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z   2i ? A N B P D Q C M Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   2i điểm đây? A Q  1;  B P   1;  M   1;3 Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ, biết A B  C N  1;   D M   1;   điểm biểu diễn số phức z Phần thực z C  D Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (  2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A  B C D  Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C  D  22 Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =- + 4i ? : A N (3; 4) C P (- 3;4) B M (4;3) D Q(4; - 3) Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 1  2i ? Q  1;  M  2;1 P   2;1 N  1;   A B C D Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 3  2i ? P   3;  Q  2;  3 N  3;   M   2;3 A B C D Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z   2i ? N   1;  P  2;  1 Q   2;1 M  1;   A B C D Câu 20: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1  M1  ;    A   M2   ;2   B   M   ;1   C 1  M  ;1   D P  z1  z2 Câu 21: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  0 Tính A P 3 B P 3 C P D P P 14 1  z1 z2 Câu 22: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính 1 P P P  12 A B C D P 6 2 Câu 23: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  0 Gọi M , N điểm biểu diển z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM  ON với O gốc tọa độ A T  C T 8 B T 2 D z  z2 Câu 24: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z  0 Giá trị A B C D 10 z  z22 Câu 25: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z 10 0 Giá trị A 16 B 56 C 20 D 26 z  z22 Câu 26: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị A 10 B C 16 D 2 Câu 27: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z - z + = Môđun số phức z0 + i 23 A Câu 28: Gọi B C 10 D 10 z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13 0 Trên mặt phẳng tọa 1 z0 độ, điểm biểu diễn số phức M  3;  3 P   1;3 A B C Q  1;3 D N   1;  3 z  z2 Câu 29: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi B 2 A C D 2 z  z2 Câu 30: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Khi A B C D z  z2 Câu 31: Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A C 2 B D 2 z  z2 Câu 32: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi B A C D Câu 33: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10 0 Môđun số phức w  z0  i A B C D Câu 34: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Tìm iz0 3 3 iz0   i iz0   i iz0   i iz0   i 2 2 2 2 A B C D Câu 35: Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12 0 Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T 4 B T 2 C T 4  D T 2  z 4 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3  4i ) z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 4 Câu 37: Cho số phức A S 4 Câu 38: Cho số phức A P  B r 5 z a  bi  a, b    C r 20 thoả mãn B S 2 z a  bi  a, b    z 2 i  z D r 22 Tính S 4a  b C S  thỏa mãn B P  z   i  z   i  0 C P 3 24 D S  z 1 Tính P a  b D P 7   z  2i  z   Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất z điểm biểu diễn số phức đường tròn có bán kính A 2 B D C z  Câu 40: Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  z đường trịn có bán kính A Câu 41: Xét số phức z thỏa mãn  z  A   2i  z  10   i z Mệnh đề đúng? z C z  B D C 20 B 12 z z   i   2i   i  z Câu 42: Có số phức z thỏa mãn  ? A B C 1 z D D z   i  z   7i 6 Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z  1 i A P  13  73 Câu 44: Xét số phức z a  bi z   3i  z   i A P 10 B Tính P m  M P  73  a, b    C P 5  73 z   3i  thỏa mãn đạt giá trị lớn B P 4 C P 6 D P  73 Tính P a  b D P 8 z 1 T z2 2 z  Câu 45: Xét số phức z thỏa Giá trị lớn biểu thức B A Câu 46: Xét số phức z P  z   z   2i A 2 thỏa mãn D C z   3i  Giá trị lớn biểu thức C B iz  m i D z  z  z  z 4  m    Số giá trị nguyên Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn tham số m để có số phức thỏa mãn điều kiện cho A B C D 25 z z + - 4i = m (m Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn tham số thực) z + số thực Có giá trị m để tồn số phức z ? A B C D Câu 49: Có giá trị thực m để số phức z thỏa mãn ảo? A B C z   3i m z z  số D z   2i m z  2i   z   Câu 50: xét số thực m số phức z thỏa mãn đồng thời  số m ảo Có giá trị để tồn số phức z A B C D Câu 51: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m 0 ( m tham số thực) z 8 Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn ? A B C D Câu 52: Trên tập số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2 0 Có giá trị m để z 5 phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn A B C Câu 53: Xét số thực m số phức z thỏa mãn đồng thời nhiêu giá trị m để có số phức z ? A z   i m D z z  số thực Hỏi có bao C B D z   3i 2m  z   i  z   3i Câu 54: Xét số thực m số phức z thỏa mãn đồng thời  2020; 2021 Số giá trị nguyên thuộc đoạn  tham số m để có số phức thỏa mãn điều kiện cho A 2018 B 2021 C 2024 D 4042 Câu 55: Xét số thực m số phức z thỏa mãn đồng thời nhiêu giá trị m để có số phức z ? A z   3i m z z  số thực Hỏi có bao B C D Xem đáp án chi tiết cách quét mã QR 26