B26 so phuc

SỐ PHỨC Câu 1: Cho hai số phức z1 1  i z2 2  3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 B z1  z2  z1  z2 1  i    3i  3  2i Câu 2: C Lời giải z1  z2 1 D z1  z2 5 nên ta có: z1  z2   2i  32      13 Cho số phức z 2  5i Tìm số phức w iz  z A w 7  3i B w   3i C w 3  7i Lời giải D w   7i Ta có w iz  z i (2  5i)  (2  5i) 2i    5i   3i Câu 3: Cho hai số phức z1 4  3i z2 7  3i Tìm số phức z z1  z2 A z 11 B z 3  6i C z   10i Lời giải D z   6i   3i     3i    6i Ta có z  z1  z2 Câu 4: Cho hai số phức z1 2  i z2 1  3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D  Lời giải Ta có z1  z2 3  4i Phần thực số phức z1  z2 Câu 5: Cho hai số phức z1 3  2i z2 2  i Số phức z1  z2 A  i C   i Lời giải Áp dụng phép cộng số phức ta có z1  z2 5  i Câu 6: B  i D   i Cho hai số phức z1 1  2i z2 2  i Số phức z1  z2 A  i B   i C  i Lời giải D   i Tacó: z1  z2 1  2i   i 3  i Câu 7: Cho hai số phức z1 1  3i z2 3  i Số phức z1  z2 A  2i B   2i C  2i Lời giải Ta có: z1  z2 1  3i   i 4  2i Câu 8: Cho hai số phức z1 3  2i z2 1  i Số phức z1  z2 D   2i A  3i B   3i C   3i Lời giải D  3i 3  2i    i  2  3i Ta có: z1  z2 Câu 9: Cho hai số phức z1 1  2i z2 4  i Số phức z1  z2 A  3i Ta có B   3i C   3i Lời giải z1  z2 1  2i    i    3i D  3i Câu 10: Số phức liên hợp số phức có hình biểu diễn điểm M hình vẽ bên A z   i B z 1  2i Theo hình vẽ M   2;1  z   i  z   i C z 2  i Lời giải D z 1  2i Câu 11: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z   2i ? A N Do B P Q   1;  D Q C M Lời giải nên điểm Q biểu diễn số phức z   2i Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   2i điểm đây? A Q  1;  B P   1;  C Lời giải N  1;   D M   1;   P   1;  Điểm biểu diễn số phức z   2i điểm Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ, biết A M   1;3 M   1;3 B  điểm biểu diễn số phức z Phần thực z C  Lời giải điểm biểu diễn số phức z Phần thực z  D Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A  B C Lời giải Điểm M (- 2;1) điểm biểu diễn số phức z Þ z =- + i Vậy phần thực z - D  Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (  1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C  Lời giải D  Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =- + 4i ? : A N (3;4) B M (4;3) C P (- 3;4) Lời giải D Q(4; - 3) Ta có z =- + 4i có phần thực - , phần ảo Þ P (- 3; 4) biểu diễn số phức z Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 1  2i ? A Q  1;  B M  2;1 C Lời giải N  1;   Điểm biểu diễn số phức z 1  2i P   2;1 D N  1;   Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 3  2i ? P   3;  Q  2;  3 N  3;   M   2;3 A B C D Lời giải z a  bi  N  a; b  Ta có: điểm biểu diễn số phức z z 3  2i  N  3;   Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z   2i ? N   1;  P  2;  1 Q   2;1 M  1;   A B C D Lời giải N   1;  Điểm biểu diễn số phức z   2i điểm Câu 20: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1  M1  ;    A   M2   ;2   B   M   ;1   C Lời giải 1  M  ;1   D 2  64  4.17   2i  Xét phương trình z  16 z  17 0 có Phương trình có hai nghiệm z1   2i  2i 2  i, z2  2  i 4 z0 2  i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên Ta có w iz0    M2   ;2  2i   Vậy điểm biểu diễn w iz0 P  z1  z2 Câu 21: Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình 3z  z  0 Tính A P 3 B P 3 C P D P 14 Lời giải 2    1  4.3.1  11  Xét phương trình 3z  z  0 có Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt  i 11 11  i 11 11 z1    i; z    i 6 6 6 Suy 11  i  P  z1  z2  6  2 2 11     11  1  11 3    i            6         3 Câu 22: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính A P P 12 B  z   z  z  0    z    Ta có C Lời giải P  P 1  z1 z2 D P 6 23 i 1 23 P   i z1 z2 suy Câu 23: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  0 Gọi M , N lần lượt điểm biểu diển z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM  ON với O gốc tọa độ A T  B T 2  z1  2i z  0    Z 2i Ta có: C T 8 Lời giải D T 4 Suy M  0;   ; N  0;  nên T OM  ON    2  2 4 z  z2 Câu 24: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z  0 Giá trị A B C Lời giải D 10   i 11 z     i 11 z  2 Phương trình z  3z  0   2 2 11     11   3                2 z1  z2  2    2  Do z  z22 Câu 25: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10 0 Giá trị A 16 B 56 C 20 Lời giải D 26 Theo định lý Vi-ét ta có z1  z2 6, z1.z2 10 Suy z12  z22  z1  z2   z1 z2 62  20 16 z  z22 Câu 26: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị A 10 B C 16 D Lời giải Theo Vi-ét nên ta có  z1  z2 4   z1 z2 7 Do z12  z22  z1  z2   z1 z2 42  2.7 2 Câu 27: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z - z + = Môđun số phức z0 + i A B C 10 Lời giải D 10 ' Xét phương trình: z - z + = có V =- < Phương trình có hai nghiệm phức z = 1- 2i z = + 2i z0 nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 = 1- 2i nên z0 + i = 1- i Þ z0 + i = Câu 28: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13 0 Trên mặt phẳng tọa 1 z0 độ, điểm biểu diễn số phức M  3;  3 P   1;3 A B C Q  1;3  D N   1;  3 Ta có z  z  13 0  z 2 3i Vậy Điểm biểu diễn Lời giải z0 2  3i   z0   3i 1 z0 mặt phẳng tọa độ là: N   1;  3 z  z2 Câu 29: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi B 2 A C Lời giải Phương trình z  z  0 , có  1  4.1.2   Suy phương trình có hai nghiệm phức z1  z2  Do  i  1 i  1 i    2 2 z1  z2 2 Vậy z1,2  D z  z2 Câu 30: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Khi A B C Lời giải D 11 11 11 z  z  0  z   i z1   i z2   i 2 Suy 2 2 Ta có Do đó, z1  z2 2 z  z2 Câu 31: Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A C 2 Lời giải B D  1 i z  z  z  0    1 i z   Ta có 1 i 1 i z1  z2  2 Khơng tính tổng qt giả sử 2 2  1    1   z1  z2               2         Khi z  z2 Câu 32: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A B C Lời giải D Ta có z  z  0  z  11  i 2 Suy z1  z2 2 Câu 33: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10 0 Môđun số phức w  z0  i A B C Lời giải D  z   3i z  z  10 0    z   3i Vì z0 có phần ảo dương nên z0   3i Ta có: w Lại có: w z0  i   3i  i   2i Vậy   1  22  Câu 34: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Tìm iz0 3 3 iz0   i iz0   i iz0   i iz0   i 2 2 2 2 A B C D Lời giải  z  i  2 z  z  0    z 3  i  2 Ta có z0   i 2 Nghiệm phức có phần ảo âm phương trình là: iz0   i 2 Vậy Câu 35: Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12 0 Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 B T 2 A T 4 C T 4  Lời giải D T 2   z   z i z  z  12 0     z 4  z 2 T  z1  z2  z3  z4  i  i    2  Câu 36: z 4 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3  4i ) z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 4 Giả sử B r 5 C r 20 Lời giải z a  bi ; w  x  yi ;  a, b, x, y    Theo đề w   4i  z  i  x  yi   4i   a  bi   i D r 22  x 3a  4b  x  yi  3a  4b    3b  4a  1 i     y 3b  4a  2  x 3a  4b   y  3b  4a Ta có x   y  1  3a  4b    4a  3b  25a  25b 25  a  b  Mà z 4  a  b 16 Vậy x   y  1 25.16 400 Bán kính đường trịn r  400 20 Câu 37: Cho số phức z a  bi  a, b    A S 4 thoả mãn z 2i  z Tính S 4a  b B S 2 C S  D S  Lời giải   a   a  b (1) z   i  z   a     b  1 i  a  b   (2)  b  0 Ta có a  0 3 a  a     a a  ( a  2) Từ ta có: b  Thay vào : Vậy S 4a  b  Câu 38: Cho số phức z a  bi  a, b    B P  A P  Ta có: z   i  z   i  0 C P 3 Lời giải z 1 Tính P a  b D P 7 z   i  z   i  0  a  bi   i  a  b   i  0  a2 Lấy thỏa mãn  1 a2 trừ  a  b  b 1   2 a b  a   a  b 0  1  i 0   b   a  b 0    1 ta được: ta được: a  b  0  b a  Thế vào a   a  1 0  a   2a  2a  a     a  4a  2a  2a   a  a       a 3  tm   a  2a  0    a  tm     Với a 3  b 4 ; a   b 0  a 3 z   z 3  4i    P a  b 3  7 b   Vì Câu 39:   z  2i  z   Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 2 Gọi z a  bi , a, b   B C Lời giải D  z  2i   z    a  bi  2i   a  bi   a  2a  b  2b   a  b   i  z  2i   z  2 số ảo nên ta có a  2a  b  2b 0   a 1   b 1 Vì 2 Ta có: 2 2 2 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 40: z  Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  z đường trịn có bán kính A Ta có C 20 Lời giải B 12 w D  iz w  z  z  w(1  z ) 3  iz  w  wz 3  iz  w  (i  w) z i w Khi đặt w  x  yi ( x, y  ) ta được z   x  yi  ( x  3)  yi w  2   2 i  ( x  yi )  x  (1  y )i i w   x  3  y 2  x  (1  y )2   x  y  x  2 x  y  y  2  x  y  x  y  0   x  3   y   20 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R 2 Câu 41: Xét số phức z thỏa mãn  z  2 A   2i  B 10   i z Mệnh đề đúng? z  z  C z  z D Lời giải z  Ta có z z Vậy   2i  z   10    z     z  1 i   z   z    10  i z   10  z     z  1 i    z  z     10  10 2   z     z  1   z   z  z z a    Đặt  a 1 2  10    a     2a  1    a  a  0    a 1  z 1 a   a  Câu 42: z z   i   2i   i  z Có số phức z thỏa mãn  ? A B C Lời giải D Ta có z  z   i   2i   i  z  z z  z  z i  2i   i  z  z  z   i  4 z   z   i Lấy module vế ta được z  z  5 1  4 z  2 2 2   z    z   z    1  z    z      1 t z , t 0 Phương trình   trở thành Đặt 2 t   t    1  4t    t    t  t  10t  26  17t  4t     t  10t  9t  4t  0   t  1  t  9t   0 t  t    t 1 t   t   t  9t  0 1 8,95 0, 69  0, 64 Ứng với giá trị t 0 , với z  n  n  n  l  4t    t  i 5 i t suy có số phức z thỏa mãn z   i  z   7i 6 Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M lần lượt giá trị nhỏ giá trị lớn A P  13  73 z  1 i B Tính P m  M P  73 C P 5  73 Lời giải D A H E N E   2;1 , F  4;7  N  1;  1 Gọi A điểm biểu diễn số phức z , D P  73 Từ AE  A F  z   i  z   7i 6 EF 6 nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF  3  73 H ;  P NH  NF  Gọi H hình chiếu N lên EF , ta có  2  Suy z a  bi Câu 44: Xét số phức z   3i  z   i B P 4 M  a; b  thỏa mãn z   3i  Tính P a  b đạt giá trị lớn A P 10 Goi  a, b    C P 6 Lời giải D P 8 điểm biểu diễn số phức z 2 z   3i    a     b  3 5  Theo giả thiết ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số I  4;3 phức z đường trịn tâm bán kính R   A   1;3  Q  z   3i  z   i MA  MB  B 1;     Gọi:  Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường tròn D 2 Ta có: Q MA  MB  MA.MB  Q MA2  MB  MA2  MB 2  MA2  MB  Vì ME trung tuyến MAB  ME  MA2  MB AB AB   MA2  MB 2ME   AB  2  Q 2  2ME   4ME  AB   Mặt khác ME DE EI  ID 2  3   Q 4   20 200  MA MB  Q 10  Qmax 10    M D    2( xD  4)  x 6  EI 2 ID    D   M  6;   P a  b 10  2( yD  3)  yD 4 z 1 T  z 2 2 z  Câu 45: Xét số phức z thỏa Giá trị lớn biểu thức B A D C Lời giải z 1    O  0;0  , Từ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm bán kính R 1 A   2;0  , B  2;0  Gọi Khi ta có T  z   z  MA  2MB  AB   12  2 MA2  MB   MO   5 2       Tmax   M   C   5 Dấu xảy  MB 2 MA Câu 46: Xét số phức z P  z   z   2i thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn biểu thức A 2 C Lời giải B D 3 2 z   3i   z   i    2 Từ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc  3 I  ; , R C  đường trịn có tâm  2  bán kính    A  1;0  , B   1;  B  C Gọi Nhận thấy IA  3IB 0 Khi Ta có P  z   z   2i MA  3MB 1.MA  3MB      MA2  3MB      MA2  3MB  MI  IA  MI  IB 4 MI  IA2  3IB         MI  IA  3IB  4 MI  IA 2  3IB 8 Vậy P    3 4 Dấu ''  xảy  MA 3MB   MA MB    M  N  0;1 iz  m i  m    Số giá trị nguyên Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn tham số m để có số phức thỏa mãn điều kiện cho A B C D z  z  z  z 4 Lời giải M  x; y  Gọi z x  yi ( x, y  ) được biểu diễn điểm z  z  z  z 4, (1) Xét (1)  x  y 4  x  y 2 Ta có: x, y  [ 2; 2] Như tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện đoạn thẳng AB, AC, IB, IC hình vẽ iz  m, (2) i Xét (2)  Ta có:  z2 m  z  m   x    y m i , với điều kiện m 0 (*) Như I  2;0  tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức thỏa điều kiện điểm m 0 I  2;0  đường tròn (C ) có tâm , bán kính R m m  Từ ta suy ra: M I  2;0   z 2 + Với m 0 , điểm thỏa yêu cầu toán + Với m  , yêu cầu toán tương đương với đường trịn phải có điểm chung với m   1; 2;3; 4 đoạn thẳng AB, AC , IB, IC Ta thấy m   0;1; 2;3; 4 Vậy z z + - 4i = m (m Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn tham số thực) z + số thực Có giá trị m để tồn số phức z ? A C Lời giải B D  z 3i  z x  yi  x, y    M  x; y  Điều kiện:  m 0 Gọi số phức suy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: z   i m   x     y  1 m  1 Suy điểm M thuộc đường trịn tâm O bán kính r  m z z z   z z  9.z z z  9.z 2 Lại có z  số thực nên ta có z  z   z z  z z  z  z    z  z  0  z   z  z  0     z 9    y 0  2  2  x  y 9 Suy M thuộc đường trịn tâm O bán kính r 3 đường thẳng y 0 Ta có: EO 8; CO 4; AO  10; BO  52; KO  58; DO 2; CO 4 Bài tốn có số phức thỏa mã điều kiện đề khi:  m  2; 10 Câu 49: Có giá trị thực m để số phức z thỏa mãn ảo? A B C  z   3i m D Lời giải Điều kiện: m 0 M  x; y  Gọi z  x  yi ( x, y  ) biểu diển điểm hệ trục tọa độ z z  số + Ta có: z x  yi x  yi   z  x  yi   x    yi  x  yi    x      x  4  y2 yi  x  x    y  i  y  x    xy    x  4  y z x  x    y 0  x  y  x 0 Theo đề bài: z  số ảo nên  C  có tâm I  2;  , R 2 Suy điểm M nằm đường tròn z   3i m  x  yi   3i m + Ta có: 2   x  1  i  y  3 m   x  1   y  3 m  C ' có tâm I   1;3 , R m Suy điểm M nằm đường tròn Ta tính được: II      2 2     3  C  + Để thỏa mãn yêu cầu tốn có số phức z đường tròn đường tròn  C ' tiếp xúc với Ta chia trường hợp:  C  đường trịn  C ' tiếp xúc ngồi  Trường hợp 1: Đường trịn Khi đó: II ' R  R '  2  m  m 3  So với điều kiện: m  m 3   C  đường tròn  C ' tiếp xúc  Trường hợp 2: Đường trịn Khi đó: II ' R ' R  m   m 3  So với điều kiện: m  m 3   C  đường tròn  C ' cắt hai điểm có điểm  Trường hợp 3: Đường tròn trùng điểm (4;0) 2 x  1   y  3 m Thế (4;0) vào  Ta có: m  Vậy có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán z   2i m z  2i   z   Câu 50: xét số thực m số phức z thỏa mãn đồng thời  số ảo Có giá trị m để tồn số phức z A Đặt B C Lời giải D z x  yi  x, y    2 x  1   y   m z   2i m Tập hợp số phức z thỏa đường trịn  có tâm I1  1;   , R1 m z 2i   z    x  yi  2i   x  yi   x  y  x  y    y  x   i số ảo 2 I  1;  1 , R2  nên x  y  x  y 0 Do tập hợp số phức z đường tròn tâm  để tồn số phức m    m    I1 I R1  R2 z     m    m   I1 I  R1  R2   m    loai  Câu 51: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m 0 ( m tham số thực) z 8 Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn ? B A C Lời giải D Trường hợp 1: z0 8 Thay vào phương trình ta có:  m 4 64  16  m  1  m2 0  m2  16m  48 0    m 12 Thử lại: m 4, m 12 thỏa mãn Trường hợp 2: z0  Thay vào phương trình ta có: 64  16  m  1  m 0  m 16m  80 0  PTVN Trường hợp 3: z0 a  bi  a, b  , b 0  Ta phải có   m  1  m 2m    m   Khi hai nghiệm phương trình z0 z0 2  m  z0  m 8 Theo định lí Viet ta có z0 z0 m m    m  Kết hợp với điều kiện Vậy tóm lại có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 52: Trên tập số phức, xét phương trình z   m  1 z  m 0 Có giá trị m để z 5 phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn B A C Lời giải D Ta có  ' 2m   ' 2m  0  m  TH1: z0 5  z0 5 , phương trình có nghiệm z0   +) z0 5  m  10m  15 0  m 5  10 +) z0   m  10m  35 0  m  TH2: m , phương trình cho có nghiệm phức z0 z0 ;  m 5  KTM  z0 5  z0 z0 25  m 25    m   TM  Câu 53: Xét số thực m số phức z thỏa mãn đồng thời nhiêu giá trị m để có số phức z ? A z   i m z z  số thực Hỏi có bao C Lời giải B D  z 2i  z x  yi  x, y    M  x; y  Điều kiện:  m 0 Gọi số phức suy điểm biểu diễn số z phức mặt phẳng tọa độ Ta có: z   i m   x     y  1 m  1 Suy điểm M thuộc đường tròn tâm O bán kính r  m z z z   z z  9.z z z  9.z 2 z  z  z  Lại có số thực nên ta có  z z  z z  z  z    z  z  0  z   z  z  0    z      y 0  2  2 x  y   Suy M thuộc đường trịn tâm O bán kính r 3 đường thẳng y 0 Ta có: EO 3  5; CO  26; OO  5; BO  2; DO 3  5; HO 1; KO 2 5; AO 2 Bài tốn có số phức thỏa mã điều kiện đề khi: m 3  z   3i 2m  z   i  z   3i Câu 54: Xét số thực m số phức z thỏa mãn đồng thời Số giá trị nguyên thuộc đoạn điều kiện cho A 2018 + Với + Với   2020; 2021 tham số m để có số phức thỏa mãn C 2024 Lời giải B 2021 D 4042 m : khơng có số phức thỏa mãn m : Đặt z x  yi ,  x, y    M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Từ giả thiết 2 z   3i 2m    x  1   y  3  2m  1 2 2 1    2m     3   x     y    I ;   2     , suy tập hợp điểm M đường tròn tâm  2  , bán  kính R 2m  2 2 z   i  z   3i   x  1   y  1  x  3   y  3  x  y  16 0 Đồng thời  x  y  0 , M thuộc đường thẳng  : x  y  0  C  có điểm Khi đó, có số phức z thỏa mãn điều kiện cho   chung  d  I ,   R   2 12      2m  13   m 10 m    2020; 2021 m   4;5; 6; 2021 Do m nguyên nên , gồm 2018 giá trị Câu 55: Xét số thực m số phức z thỏa mãn đồng thời nhiêu giá trị m để có số phức z ? A z   3i m C Lời giải B z z  số thực Hỏi có bao D Biện luận số phức có thể có theo tham số m  z 2i  z x  yi  x, y    M  x; y  Điều kiện:  m 0 Gọi số phức suy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: z   i m   x     y  1 m  1 Suy điểm M thuộc đường trịn tâm O bán kính r  m z z z   z z  4.z  z z  4.z 2 Lại có z  số thực nên ta có z  z   z z  z z  z  z    z  z  0  z   z  z  0     z 4    y 0  2  2 x  y   Suy M thuộc đường tròn tâm O bán kính r 2 đường thẳng y 0 Ta có: EO  10  2; CO  10; OO  2; BO 3 2; DO  10  2; HO 3; KO  26 Do có số phức thỏa mã điều kiện đề khi:  m OE  10    m OA 