THÔNG TIN TÀI LIỆU
P.S Laplace (1749- 1827) 26 BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨACỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT ❶ Giáo viên Soạn: Nguyễn Thanh Tiếu FB: Nguyễn Thanh Tiếu ❷ Giáo viên phản biện :Trương Thị Hồng FB: Hong Truong Thi Ví dụ Hai túi I II chứa thẻ đánh số Túi I: {1; 2; 3; 4; 5}, túi II: {1; 2; 3; 4} Rút ngẫu nhiên thẻ từ tủi I II Tính xác suất để tồng hai số hai thẻ lớn Lời giải Mô tả không gian mẫu cách lập bảng sau Túi II (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) Túi I Mỗi ô kết xảy Có 20 ô, n 20 Biến cố E: “Tồng hai số hai thẻ lớn 6” xảy tồng ba trường hợp: Tồng gồm kết quả: (3, 4): (4, 3); (5, 2) Tồng gồm kết quả: (4, 4): (5, 3) Tồng có kết quả: (5, 4) Vậy biến cố E= {(3,4): (4,3); (5,2); (4,4): (5,3): (5,4)} Từ n(E) = P E n E 0,3 n 20 10 Chú ý Trong phép thử đơn giản, ta đếm số phần tử tập số phần tử biến cố E cách liệt kê tất phần tử hai tập hợp Luyện tập 3 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối Tính xác suất để tồng số chấm xuất hai súc sắc Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n 6.6 36 Gọi biến cố A: “Tổng số chấm xuất hai súc sắc 6” ta có: A i; j | i, j ;1 i 5;1 j 5 A 1,3 ; 3,1 ; 2, ; 1,5 ; 5,1 ; 2, ; 4, ; 3,3 n A 8 Xác suất để tồng số chấm xuất hai súc sắc 6: P A n A n 36 NGUYÊN LÍ XÁC SUẤT BÉ Qua thực tế người ta thấy biến cố có xác suất bé khơng xảy ta thực phép thử hay vài phép thử Từ người ta thừa nhận nguyên lí sau gọi ngun lí xác suất bé: Nếu biến cố có xác suất bé phép thử biến cố khơng xảy Chẳng hạn, xác suất máy bay rơi bé, khoảng 0,00000027 Mỗi hành khách máy bay tin biến cố: “Máy bay rơi” không xảy chuyến bay mình, người ta khơng ngần ngại máy bay Chú ý Trong thực tế, xác suất biến cố coi bé phụ thuộc vào trường hợp cụ thề Chẳng hạn, xác suất điện thoại bị lỗi kĩ thuật 0,001 coi bé, xác suất cháy nồ động máy bay 0,001 xác suất khơng coi bé VẬN DỤNG Xác suất biến cố có ý nghĩa thực tế sau: n 30 Giả sử biến cố A có xác suất P(A) Khi thực phép thử n lần số lần xuất biến cố A xấp xỉ n.P(A) (nói chung n lớn sai số tương đối bé) Giả thiết xác suất sinh trai 0,512 xác suất sinh gái 0,488 Vận dụng ý nghĩa thực tế xác suất, ước tính số trẻ sinh với 10000 bé gái có bé trai Hướng dẫn Gọi n số trẻ sinh Ta coi lần sinh phép thử biến cố liên quan đến phép thử biến cố: “sinh gái” Như ta có n phép thử Ước tính n, từ ước tính số bé trai Lời giải Gọi n số trẻ sinh Ta coi lần sinh phép thử biến cố liên quan đến phép thử biến cố: “sinh gái” Như ta có n phép thử xác suất sinh gái 0,488 10000 10000 0, 488 n 20491 0, 488 Với 10000 bé gái sinh, ta có: n Vậy số bé trai tương ứng 20491 – 10000 = 10491 BÀI TẬP Câu 9.1 Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 30 a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi A biến cố: “Số chọn số nguyên tố” Các biến cố A A tập không gian mẫu? Lời giải a) Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 30, không gian mẫu là: 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29;30 Hay 1; 2;3; ;30 b) A biến cố: “Số chọn số nguyên tố”, ta có A 2;3;5; 7;11;13;17;19; 23; 29 A biến cố: “Số chọn số nguyên tố”, ta có A \ A 1; 4; 6;8;9;10;12;14;15;16;18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28;30 Câu 9.2 Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 22 a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi B biến cố: “Số chọn chia hết cho 3” Các biến cố B B tập không gian mẫu? Lời giải a) Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 22, có khơng gian mẫu : 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19; 20; 21; 22 b) B biến cố: “Số chọn chia hết cho 3”, ta có: B 3; 6;9;12;15;18; 21; B biến cố: “Số chọn không chia hết cho 3”, ta có: B \ B 1; 2; 4;5;7;8;10;11;13;14;16;17;19; 20; 22 Câu 9.3 Gieo đồng thời xúc xắc đồng xu a) Mô tả không gian mẫu b) Xét biến cố sau : C: “Đồng xu xuất mặt sấp”; D: “Đồng xu xuất mặt ngửa số chấm xuất xúc xắc 5” Các biến cố C, C , D D tập không gian mẫu? Lời giải a) Gieo đồng thời xúc xắc đồng xu, có khơng gian mẫu 1; S ; 2; S ; 3; S ; 4; S ; 5; S ; 6; S ; 1; N ; 2; N ; 3; N ; 4; N ; 5; N ; 6; N b) C biến cố: “Đồng xu xuất mặt sấp”, ta có: C 1; S ; 2; S ; 3; S ; 4; S ; 5; S ; 6; S C biến cố: “Đồng xu xuất mặt ngửa”, ta có: C \ C 1; N ; 2; N ; 3; N ; 4; N ; 5; N ; 6; N D biến cố: “Đồng xu xuất mặt ngửa số chấm xuất xúc xắc 5”, ta có: D 5; S ; 1; N ; 2; N ; 3; N ; 4; N ; 5; N ; 6; N D biến cố: “Đồng xu xuất mặt sấp số chấm xuất xúc xắc khác 5”, ta có: D \ D 1; S ; 2; S ; 3; S ; 4; S ; 6; S Câu 9.4 Một túi chứa số bi xanh, bi đỏ, bi đen bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ túi a) Gọi H biến cố: “Bi lấy màu đỏ” Biến cố: “Bi lấy có màu xanh đen trắng” có phải biến cố H hay khơng? b) Gọi K biến cố: “Bi lấy có màu xanh trắng” Biến cố: “Bi lấy màu đen” có phải biến cố K hay không? Lời giải Lấy ngẫu nhiên viên bi từ túi chứa số bi xanh, bi đỏ, bi đen bi trắng a) H biến cố: “Bi lấy màu đỏ” suy biến cố “Bi lấy có màu xanh đen trắng” nghĩa biến cố “Bi lấy khơng phải màu đỏ” biến cố nêu biến cố H b) K biến cố: “Bi lấy có màu xanh trắng” suy K biến cố: “Bi lấy có màu đen đỏ” Do biến cố: “Bi lấy màu đen” biến cố K Câu 9.5 để: Hai bạn An Bình người gieo xúc xắc cân đối Tính xác suất a) Số chấm xuất hai xúc sắc bé 3; b) Số chấm xuất xúc xắc mà An gieo lớn 5; c) Tích số chấm xuất hai xúc xắc bé 6; d) Tổng hai số chấm xuất hai xúc xắc số nguyên tố Lời giải Hai bạn An Bình người gieo xúc xắc cân đối, có khơng gian mẫu là: i; j / i , j ;1 i, j 6 với i số chấm xuất xúc xắc bạn An, j số chấm xuất xúc xắc bạn Bình Suy n 36 a) Gọi C biến cố: “Số chấm xuất hai xúc sắc bé 3”, ta có C i; j / i, j ;1 i , j 3 1;1 ; 1; ; 2;1 ; 2; n C 4 PC Xác suất n C n 36 b) Gọi D biến cố: “Số chấm xuất xúc xắc mà An gieo lớn 5”, ta có: D i; j | i, j ;5 i;1 j 6 5;1 ; 5; ; 5;3 ; 5; ; 5;5 ; 5; ; 6;1 ; 6; ; 6;3 ; 6; ; 6;5 ; 6; n D 12 P D Xác suất n D 12 n 36 c) Gọi E biến cố: “Tích số chấm xuất hai xúc xắc bé 6”, ta có E i; j / i, j ; i j 6 1;1 ; 1; ; 1;3 ; 1; ; 1;5 ; 2;1 ; 2; ; 3;1 ; 4;1 ; 5;1 n E 10 P E Xác suất n E 10 n 36 18 d) Gọi F biến cố: “Tổng hai số chấm xuất hai xúc xắc số nguyên tố”, ta có F 1;1 ; 1; ; 1; ; 1; ; 2;1 ; 2;3 ; 2;5 ; 3; ; 3; ; 4;1 ; 4;3 ; 5; ; 5;6 ; 6;1 ; 6;5 n F 15 P F Xác suất n F 15 n 36 12
Ngày đăng: 17/10/2023, 05:18
Xem thêm: