Bài 27 biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 27 BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ BIẾN CỐ - Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) thí nghiệm hay hành động mà kết khơng thể biết trước phép thử thực - Không gian mẫu phép thử tập hợp tất kết thực phép thử Khơng gian mẫu phép thử kí hiệu  - Kết thuận lợi cho biến cố E liên quan tới phép thử T kết phép thử T làm cho biến cố xảy Chú ý Ta xét phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết -Mỗi biến cố tập không gian mẫu  Tập tập tất kết thuận lợi cho biến cố Nhận xét Biến cố chắn tập  , biến cố tập  -Biến cố đối biến cố E biến cố “ E không xảy ra” Biến cố đối E kí hiệu E Nhận xét Nếu biến cố E tập không gian mẫu  biến cố đối E tập tất phần tử  mà không phần tử E Vậy biến cố E phần bù E  : E  C E Ví dụ Một tổ lớp 10 A có ba học sinh nữ Hương, Hồng, Dung bốn học sinh nam Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để kiểm tra tập Phép thử ngẫu nhiên gì? Mơ tả khơng gian mẫu Lời giải Phép thử ngẫu nhiên chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để kiểm tra tập Không gian mẫu tập hợp tất học sinh tổ Ta có   { Hương; Hồng; Dung; Sơn; Tùng; Hồng; Tiến } Ví dụ Khi tham gia trò chơi bốc thăm trúng thưởng, người chơi chọn số đôi khác từ 45 số: 1; 2; ; ; 45,chẳng hạn bạn An chọn số {5;13; 20;31;32;35} Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Sau đó, người quản trị bốc ngẫu nhiên bóng (khơng hồn lại) từ thùng kín đựng 45 bóng ghi số 1; 2;; 45 Bộ số ghi bóng gọi số trúng thưởng Nếu số người chơi trùng với số trúng thưởng người chơi trúng giải độc đắc; trùng với số số trúng thưởng người chơi trúng giải a) Phép thử gỉ? Mô tả không gian mẫu  b) Gọi F biến cố: "Bạn An trúng giải độc đắc" Hỏi F tập không gian mẫu? c) Gọi G biến cố: "Bạn An trúng giải nhất" Hãy ba phần tử tập G Từ đó, mơ tả tập hợp G cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập G Lời giải a) Phép thử chọn ngẫu nhiên số 45 số: 1; 2;; 45 Không gian mẫu  tập hợp tất tập có sáu phần tử tập {1; 2; ; 44; 45} b) F  {5;13; 20;31;32;35} c) Ba phần tử thuộc G chẳng hạn là: {6;13; 20;31;32;35};{5; 7; 20;31;32;35};{5;13;8;31;32;35} G tập hợp tất tập gồm sáu phần tử tập {1; 2;3;; 45} có tính chất: năm phần tử thuộc tập {5;13; 20;31;32;35} phần tử cịn lại khơng thuộc tập {5;13; 20;31;32;35} Ví dụ Gieo xúc xắc mặt quan sát số chấm xuất xúc xắc a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi M biến cố: "Số chấm xuất xúc xắc số chẵn" Nội dung biến cố đối M M gì? c) Biến cố M M tập không gian mẫu? Lời giải a) Không gian mẫu   {1; 2;3; 4;5; 6} b) Biến cố đối M M biến cố: "Số chấm xuất xúc xắc số lẻ" c) Ta có M  {2; 4;6}  ; M  C M  {1;3;5}   ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Cho phép thử T có khơng gian mẫu  Giả thiết kết T đồng khả Khi E biến cố liên quan đến phép thử T xác suất E cho công thức n( E ) P( E )  n() n() n( E ) tương ứng số phần tử tập  tập E Nhận xét - Với biến cố E , ta có  P ( E )  - Với biến cố chắn (là tập  ), ta có P ( )  - Với biến cố (là tập  ) ), ta có P ( )  Ví dụ Gieo đồng xu cân đối liên tiếp ba lần Gọi E biến cố: "Có hai lần xuất mặt sấp lần xuất mặt ngửa" Tính xác suất biến cố E Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 Lời giải Kí hiệu S N tương ứng đồng xu mặt sấp đồng xu mặt ngửa Không gian mẫu   { SSN; SNS; SNN; SSS; NSN; NNS; NNN; NSS } E  {SSN ; SNS ; NSS } Ta có n()  8; n ( E )  Do đồng xu cân đối nên kết đồng khả n( E )  Vậy P( E )  n(  ) Ví dụ Hai túi I II chứa thẻ đánh số Túi I: {1; 2;3; 4;5} , túi II: {1; 2;3; 4} Rút ngẫu nhiên thẻ từ túi I II Tính xác suất để tổng hai số hai thẻ lớn Lời giải Mô tả không gian mẫu  cách lập bảng sau Túi II (1,1) (1, 2) (1,3) (1, 4) (2,1) (2, 2) (2,3) (2, 4) (3,1) (3, 2) (3,3) (3, 4) (4,1) (4, 2) (4,3) (4, 4) (5,1) (5, 2) (5,3) (5, 4) Mỗi ô kết Có 20 ơ, n ()  20 Biến cố E : "Tồng hai số hai thẻ lớn 6" xảy tồng ba trường hợp: Tổng gồm kết quả: (3, 4); (4,3); (5, 2) Tồng gồm kết quả: (4, 4); (5,3) Tổng có kết quả: (5, 4) Vậy biến cố E  {(3, 4); (4,3); (5, 2); (4, 4); (5,3); (5, 4)} Từ n( E )  P ( E )    0, 20 10 Chú ý Trong phép thử đơn giản, ta đếm số phần tử tập  số phần tử biến cố E cách liệt kê tất phần tử hai tập hợp NGUYÊN LÍ XÁC SUẤT BÉ Qua thực tế người ta thấy biến cố có xác suất bé së khơng xảy ta thực phép thử hay vài phép thử Từ người ta thừa nhận nguyên lí sau gọi ngun lí xác suất bé: Nếu biến cố có xác suất bé phép thử biến cố khơng xảy Chẳng hạn, xác suất máy bay rơi bé, khoảng 0,00000027 Mỗi hành khách máy bay tin biến cố: "Máy bay rơi" không xảy chuyến bay mình, người ta khơng ngần ngại máy bay Chú ý Trong thực tế, xác suất biến cố coi bé phụ thuộc vào trường hợp cụ thể Chẳng hạn, xác suất điện thoại bị lổi kĩ thuật 0,001 coi bé, xác suất cháy nổ động máy bay 0,001 xác suất khơng coi bé Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Biến cố BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Một túi có chứa viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi đen viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ túi a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi H biến cố "Bi rút có màu đỏ" Các biến cố H H tập không gian mẫu? c) Gọi K biến cố "Bi rút có màu xanh màu trắng" Các biến cố K K tập không gian mẫu? Gieo xúc xắc liên tiếp hai lần a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi A biến cố: "Tổng số chấm xuất lớn hay 8" Biến cố A A tập không gian mẫu? Gieo xúc xắc đồng thời rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa thẻ A, B, C , D a) Mô tả không gian mẫu b) Xét biến cố sau: E: "Con xúc xắc xuất mặt 6"; F: "Rút thẻ A xúc xắc xuất mặt " Các biến cố E , E , F F tập không gian mẫu? Hai túi I II chứa thẻ đánh số Túi I: {1;2;3;4} , túi II: {1; 2;3; 4;5} Rút ngẫu nhiên từ túi I II thẻ a) Mô tả không gian mẫu b) Xét biến cố sau: A: "Hai số hai thẻ nhau"; B: "Hai số hai thẻ chênh 2"; C: "Hai số hai thẻ chênh lớn hay 2" Các biến cố A, A, B, B , C , C , tập không gian mẫu? Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 30 a Mô tả không gian mẫu b Gọi A biến cố: "Số chọn số nguyên tố" Các biến cố A A tập không gian mẫu? Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 22 a Mô tả không gian mẫu b Gọi B biến cố: "Số chọn chia hết cho " Các biến cố B B tập không gian mẫu? Gieo đồng thời xúc xắc đồng xu a Mô tả không gian mẫu b Xét biến cố sau: C: "Đồng xu xuất mặt sấp"; D: "Đồng xu xuất mặt ngửa số chấm xuất xúc xắc 5" Các biến cố C , C , D D tập không gian mẫu? Một túi có chứa số bi xanh, bi đỏ, bi đen bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ túi a Gọi H biến cố: "Bi lấy có màu đỏ" Biến cố: "Bi lấy có màu xanh màu đen trắng" có phải biến cố H hay không? b Gọi K biến cố: "Bi lấy có màu xanh màu trắng" Biến cố: "Bi lấy màu đen" có phải biến cố K hay khơng? Một đồng xu có hai mặt, mặt có ghi giá trị đồng xu, thường gọi mặt sấp, mặt mặt ngửa Hãy xác định không gian mẫu phép thử ngẫu nhiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a) Tung đồng xu lần; b) Tung đồng xu hai lần Câu 10 Trong hộp có bốn bóng đánh số từ đến Hãy xác định không gian mẫu phép thử sau: a) Lấy ngẫu nhiên bóng; b) Lấy ngẫu nhiên lúc hai bóng; c) Lấy ngẫu nhiên hai bóng Câu 11 Xét phép thử gieo hai xúc xắc Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Hãy xác định không gian mẫu phép thử b) Viết tập hợp mô tả biến cố "Tổng số chấm xuất hai xúc xắc 4" Có kết thuận lợi cho biến cố đó? Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên lúc bạn làm cơng tác tình nguyện a) Hãy xác định số phần tử không gian mẫu b) Hãy xác định số kết thuận lợi cho biến cố "Trong bạn chọn có bạn nữ? Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 100 a Hãy mô tả không gian mẫu b Gọi A biến cố "Số chọn số phương" Hãy viết tập hợp mơ tả biến cố A c Gọi B biến cố "Số chọn chia hết cho 4." Hãy tính số kết thuận lợi cho B Trong hộp có thẻ đánh số từ đến Hãy xác định không gian mẫu phép thử: a Lấy thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp lấy lại tiếp thẻ từ hộp; b Lấy thẻ từ hợp, xem số, bỏ lại lấy tiếp thẻ từ hộp; c Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp Gieo hai xúc xắc Hãy tính số kết thuận lợi cho biến cố: a "Số chấm xuất hai xúc xắc chấm"; b "Tích số chấm xuất hai xúc xắc chia hết cho "; c "Tổng số chấm xuất hai xúc xắc số lẻ" Xếp viên bi xanh viên bi trắng có kích thước khác thành hàng ngang cách ngẫu nhiên Hãy tính số kết thuận lợi cho biến cố: a."Khơng có hai viên bi trắng xếp liền nhau"; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b "Bốn viên bi xanh xếp liền nhau" Câu 17 Minh muốn gọi điện cho Ngọc Minh quên chữ số cuối số điện thoại Minh chọn ngẫu nhiên chữ số cho chữ số cuối để gọi thử a) Mô tả không gian mẫu phép thử b) Gọi A biến cố chữ số Minh chọn số chia hết cho Viết tập hợp mô tả biến cố A c) Gọi B biến cố chữ số Minh chọn hợp số Hỏi có kết thuận lợi cho biến cố B ? Câu 18 Một hộp kín chứa thẻ có kích thước giống Mỗi thẻ ghi chữ A, B, C , D ; hai thẻ khác ghi hai chữ khác Mô tả không gian mẫu phép thử sau: a) Lấy ngẫu nhiên lần lượt, khơng hồn lại hai thẻ từ hộp b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp Câu 19 Hộp thứ chứa bóng đánh số từ đến Hộp thứ hai chứa bóng đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên từ hộp bóng a) Mơ tả khơng gian mẫu phép thử b) Viết tập hợp mô tả cho biến cố "Tổng số ghi hai bóng lớn 7" c) Có kết thuận lợi cho biến cố "Tổng số ghi hai bóng khơng vượt ''? Câu 20 Gieo xúc xắc bốn mặt cân đối hai lần liên tiếp quan sát số ghi đỉnh xúc xắc a) Hãy mô tả không gian mẫu phép thử b) Hãy viết tập hợp kết thuận lợi cho biến cố "Số xuất lần gieo thứ hai gấp lần số xuất lần gieo thứ nhất" Câu 21 Tung đồng xu ba lần liên tiếp Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề: A  {SSS ; NSS ; SNS ; NNS}; B  {SSN ; SNS ; NSS} Câu 22 Một hộp chứa bóng xanh, bóng đỏ có kích thước khối lượng Hãy mô tả không gian mẫu phép thử lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp Câu 23 Trường bạn Dũng có câu lạc ngoại ngữ câu lạc tiếng Anh, câu lạc tiếng Bồ Đào Nha câu lạc tiếng Campuchia a) Dũng chọn ngẫu nhiên câu lạc ngoại ngữ để tìm hiểu thơng tin Hãy mơ tả không gian mẫu phép thử nêu b) Dũng thử chọn ngẫu nhiên câu lạc ngoại ngữ để tham gia học kì câu lạc ngoại ngữ khác để tham gia học kì Hãy mơ tả khơng gian mẫu phép thử nêu Câu 24 Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối đồng chất a) Hãy tìm biến cố chắn biến cố liên quan đến phép thử b) Hãy mô tả khơng gian mẫu phép thử c) Có kết thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất xúc xắc số lẻ" Câu 25 Một bình chứa 10 bóng đánh số từ đến 10 Tùng Cúc người lấy ngẫu nhiên bóng từ bình a) Mơ tả khơng gian mẫu phép thử b) Có kết thuận lợi cho biến cố "Tổng hai số ghi hai bóng lấy 10 "? c) Có kết thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi hai bóng lấy chia hết cho 3"? Câu 26 Lớp 10 A có 20 bạn nam, 25 bạn nữ, lớp 10 B có 23 bạn nam, 22 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên từ lớp bạn để vấn Tính số kết thuận lợi cho biến cố: a) "Cả bạn chọn nữ"; b) "Trong bạn chọn có bạn nam bạn nữ" Câu 27 Một hợp tác xã cung cấp giống lúa loại gạo ngon ST24, MS19RMTT, ST25, Hạt Ngọc Rồng, Ngọc trời Thiên Vương, gạo đặc sản VD20 Gị Cơng Tiền Giang, gạo lúa tơm Kiên Giang Bác Bình bác An người chọn loại giống lúa để gieo trồng cho vụ a) Có kết thuận lợi cho biến cố "Hai bác Bình An chọn hai giống lúa giống nhau'? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 BÀI TẬP TỐN 10 b) Có kết thuận lợi cho biến cố "Có hai bác chọn giống lúa ST24"’? Mật để kích hoạt thiết bị dãy gồm kí tự, kí tự chữ A, B, C , D chữ số từ đến Hà chọn ngẫu nhiên mật theo quy tắc Tính số kết thuận lợi cho biến cố: a) "Mật chọn gồm số"; b) "Mật chọn có số chữ xếp xen kẽ nhau"; c) "Mật chọn có chứa chữ cái" Có khách hàng nam khách hàng nữ đến quầy giao dịch Quầy giao dịch chọn ngẫu nhiên khách hàng để phục vụ Tính số kết thuận lợi cho biến cố: a) "Các khách hàng nam nữ phục vụ xen kẽ nhau"; b) "Người phục vụ khách hàng nữ"; c) "Người phục vụ cuối khách hàng nam" Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Phát biễu biến cố sau dạng mệnh đề nêu kiện: A  {(6;1); (6; 2); (6;3); (6; 4); (6;5); (6; 6)} B  {(1; 6); (2;5); (3; 4); (4;3); (5; 2); (6;1)} C  {(1;1); (2; 2); (3;3); (4; 4); (5;5); (6; 6)} Tung đồng xu hai lần liên tiếp Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề nêu kiện: a) A  {NS ; SS } ; b) B  { NN ; NS ; SN ; SS } Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề nêu kiện: a) C  {(1;1)} ; b) D  {(1; 6); (6;1)} ; c) G  {(3;3); (3; 6) ; (6;3); (6; 6)} ; d) E  {(1;1); (1;3); (1;5); (3;3); (3;1); (3;5); (5;5); (5;1); (5;3)} Tung đồng xu ba lần liên tiếp a) Tìm số phần tử tập hợp  không gian mẫu trò chơi b) Xác định biến cố: A : "Lần thứ hai xuất mặt ngửa"; B: "Mặt sấp xuất hai lần" Dạng Định nghĩa cổ điển xác xuất BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 34 Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường đứng thành hàng dọc Tính xác suất để a) An không đứng cuối hàng; b) Bình Cường đứng cạnh nhau; c) An đứng Bình Cường; d) Bình đứng trước An Câu 35 Gieo đồng xu xúc xắc đồng thời Tính xác suất biến cố A : "Đồng xu xuất mặt sấp xúc xắc xuất mặt chấm" Câu 36 Có hai hộp I II Hộp thứ chứa 12 thẻ vàng đánh số từ đến 12 Hộp thứ hai chứa thẻ đỏ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất biến cố: a) A : "Cả hai thẻ mang số " b) B : "Tổng hai số hai thẻ " Câu 37 Có ba hộp Hộp thứ chứa thẻ đánh số từ đến Hộp thứ hai chứa thẻ đánh số từ đến Hộp thứ ba chứa thẻ đánh số từ đến Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ 15 Câu 38 Hai bạn An Bình người gieo xúc xắc cân đối Tính xác suất để: a Số chấm xuất hai xúc xắc bé ; b Số chấm xuất xúc xắc mà An gieo lớn ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 c Tích hai số chấm xuất hai xúc xắc bé 6; d Tổng hai số chấm xuất hai xúc xắc số nguyên tố Tung đồng xu hai lần liên tiếp a) Viết tập hợp  khơng gian mẫu trị chơi b) Xét biến cố B : “Có lần xuất mặt ngửa" Tính xác suất biến cố B Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp a) Viết tập hợp  không gian mẫu trò chơi b) Xét biến cố D : "Số chấm hai lần gieo số lẻ" Tính xác suất biến cố D Tung đồng xu hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố "Kết hai lần tung khác nhau" Tung đồng xu ba lần liên tiếp a Viết tập hợp  không gian mẫu trò chơi b Xác định xác suất biến cố: A: "Lần đầu xuất mặt ngửa"; B: "Mặt ngửa xảy lần" Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố sau: a "Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10" b "Mặt chấm xuất ỵt lần" Tung đồng xu hai lần liên tiếp Tính xác xuất biến cố "Kết hai lần tung khác nhau" Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố sau: a) "Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10 "; b) "Mặt chấm xuất lần" Tung đồng xu hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố "Lần thứ hai xuất mặt ngửa" Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố sau: a) A : "Lần thứ hai xuất mặt chấm"; b) B : "Tổng số chấm xuất hai lần gieo "; c) C: "Tổng số chấm xuất hai lần gieo chia hết cho 3"; d) D : "Số chấm xuất lần thứ số nguyên tố"; e) E: "Số chấm xuất lần thứ nhỏ số chấm xuất lần thứ hai" BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 48 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số nhỏ 20 Lấy số tự nhiên A a Mô tả không gian mẫu  ? b Tính xác suất để lấy số tự nhiên lẻ? c Tính xác suất để lấy số tự nhiên chia hết cho ? Câu 49 Tung súc sắc a Mô tả khơng gian mẫu? b Tính xác suất để thu mặt có số chấm chia hết cho ? c Tính xác suất để thu mặt có số chấm nhỏ ? Câu 50 Tung đồng xu đồng chất (giả thiết đồng xu hoàn toàn giống gồm mặt: sấp ngửa) a Mô tả khơng gian mẫu kết đạt được? b Tính xác suất thu mặt giống nhau? C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Tung đồng xu hai lần liên tiếp a) Xác xuất biến cố "Kết hai lần tung khác nhau" là: 1 A B C 4 b) Xác xuất biến cố "Hai lần tung xuất mặt sấp" là: D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 1 B C D 4 c) Xác xuất biến cố "Lần thứ xuất mặt sấp" là: 1 A B C D 4 d) Xác xuất biến cố "Mặt sấp xuất lần" là: 1 A B C D 4 Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp a) Xác suất biến cố "Lần thứ xuất mặt chấm, lần thứ hai xuất mặt chấm" là: 1 1 A B C D 36 b) Xác suất biến cố "Lần thứ xuất mặt chấm" là: 1 1 A B C D 36 c) Xác suất biến cố "Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau" là: 1 1 A B C D 36 d) Xác suất biến cố "Số chấm xuất hai lần gieo số chẵn" là: 1 1 A B C D 36 A Câu BÀI TẬP BỔ SUNG Câu Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? A n  A   B n  A  12 C n  A  16 D n  A   36 Câu Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A  B A A  B  SSS , SSN , NSS , SNS , NNN  B A  B  SSS , NNN  C A  B  SSS , SSN , NSS , NNN  Câu Câu D A  B   Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử khơng gian mẫu A 64 B 10 C 32 D 16 Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” Khẳng định sai khẳng định sau? Câu Câu Câu A A B hai biến cố xung khắc B A  B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” C A  B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ 52 n    bao nhiêu? A 140608 B 156 C 132600 D 22100 Gieo ngẫu nhiên hai xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố “ Có xúc sắc xuất mặt chấm” 11 25 15 A B C D 36 36 36 Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 B C D 6 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo nhỏ 11 A B C D 36 18 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc 1” 5 A B C D 9 18 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố sau ? A Xuất mặt có số chấm lẻ B Xuất mặt có số chấm chẵn C Xuất mặt có số chấm chia hết cho D Xuất mặt có số chấm nhỏ Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để số chấm hai lần gieo 1 1 A B C D A Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C  {S1; S 2; S3; S 4; S 5; S 6} C  {N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6} D  {N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6; S 5} Câu Câu D  {S1; S 2; S3; S 4; S 6} Một túi có chứa số bi xanh, bi đỏ, bi đen bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ túi a Gọi H biến cố: "Bi lấy có màu đỏ" Biến cố: "Bi lấy có màu xanh màu đen trắng" có phải biến cố H hay không? b Gọi K biến cố: "Bi lấy có màu xanh màu trắng" Biến cố: "Bi lấy màu đen" có phải biến cố K hay không? Lời giải a Biến cố: "Bi lấy có màu xanh màu đen trắng" có biến cố H khơng lấy bi màu đỏ màu xanh đen, trắng b Biến cố: "Bi lấy màu đen" khơng biến cố K khơng lấy màu xanh màu trắng màu đen đỏ Một đồng xu có hai mặt, mặt có ghi giá trị đồng xu, thường gọi mặt sấp, mặt mặt ngửa Hãy xác định không gian mẫu phép thử ngẫu nhiên sau: a) Tung đồng xu lần; b) Tung đồng xu hai lần Lời giải a) Khi tung đồng xu lần, ta có khơng gian mẫu   {S ; N } , kí hiệu S để đồng xu xuất mặt sấp N để đồng xu xuất mặt ngửa b) Khi tung đồng xu hai lần, ta có không gian mẫu   {SS ; SN ; NS ; NN } Ở ta quy ước SN có nghĩa lần đầu tung mặt sấp, lần sau tung mặt ngửa Các kí hiệu SS , NS , NN hiểu cách tương tự Câu 10 Trong hộp có bốn bóng đánh số từ đến Hãy xác định không gian mẫu phép thử sau: a) Lấy ngẫu nhiên bóng; b) Lấy ngẫu nhiên lúc hai bóng; c) Lấy ngẫu nhiên hai bóng Lời giải a) Khơng gian mẫu   {1; 2;3; 4} b) Do mô̂i lần ta lấy hai bóng mà khơng tính đến thứ tự nên không gian mẫu gồm tập gồm hai phần tử tập hợp {1; 2;3; 4} , tức là:   {{1;2};{1;3};{1; 4};{2;3};{2; 4};{3; 4}} Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 c) Do hai bóng lấy nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng Nếu lần đầu lấy bóng số 3, lần sau lấy bóng số ta kí hiệu kết phép thử cặp (3;1) Khi khơng gian mẫu phép thử là:   {(1; 2);(2;1);(1;3);(3;1);(1; 4);(4;1)(2;3);(3; 2);(2; 4);(4;2);(3; 4);(4;3)} Câu 11 Xét phép thử gieo hai xúc xắc a) Hãy xác định không gian mẫu phép thử b) Viết tập hợp mô tả biến cố "Tổng số chấm xuất hai xúc xắc 4" Có kết thuận lợi cho biến cố đó? Lời giải a) Kết phép thử cặp số (i; j ) , i j số chấm xuất xúc xắc thứ thứ hai Không gian mẫu phép thử là:   (1;1);(1; 2);(1;3);(1; 4);(1;5);(1; 6); (2;1);(2; 2);(2;3);(2; 4);(2;5);(2;6); (3;1);(3; 2); (3;3);(3; 4);(3;5);(3;6); (4;1);(4; 2);(4;3);(4; 4);(4;5);(4;6); (5;1);(5; 2); (5;3);(5; 4);(5;5);(5;6); (6;1);(6; 2);(6;3); (6; 4); (6;5);(6; 6)} Ta viết khơng gian mẫu dạng:   {(i, j ) i, j  1, 2,,6} b) Gọi A biến cố "Tổng số chấm xuất " Tập hợp mô tả biến cố A là: A  1 ;3 ;  2;  ;  3;1 Như có ba kết thuận lợi cho biến cố A Biến cố chắn biến cố ln xảy ra, kí hiệu  Biến cố biến cố không xảy ra, ki hiệu  Đôi ta cần dùng quy tắc đếm công thức tổ hợp để xác định số phần tử không gian mẫu số kết thuận lợi cho biến cố Câu 12 Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên lúc bạn làm cơng tác tình nguyện a) Hãy xác định số phần tử không gian mẫu b) Hãy xác định số kết thuận lợi cho biến cố "Trong bạn chọn có bạn nữ? Lời giải a) Do ta chọn bạn khác từ bạn nhóm khơng tính đến thứ tự nên số phần tử không gian mẫu C93  84 b) Ta có C42 cách chọn bạn nữ từ bạn nữ Ứng với cách chọn bạn nữ có C51 cách chọn bạn nam từ bạn nam Theo quy tắc nhân ta có tất C42C51 cách chọn bạn nữ bạn nam từ nhóm bạn Do số kết thuận lợi cho biến cố "Trong bạn chọn có bạn nữ" C42C51  30 Câu 13 Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 100 a Hãy mô tả không gian mẫu b Gọi A biến cố "Số chọn số phương" Hãy viết tập hợp mơ tả biến cố A c Gọi B biến cố "Số chọn chia hết cho 4." Hãy tính số kết thuận lợi cho B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Lời giải a   {1; 2;3; 4;5; 6;;98;99} b A  {1; 4;9;16; 25;36; 49; 64;81} c B  {4;8;12;16; 20; 24; 28;32;36; 40; 44; 48;52;56; 60; 64; 68; 72; 76;80;88;92;96} Vậy có 23 kết thuận lợi cho B Trong hộp có thẻ đánh số từ đến Hãy xác định không gian mẫu phép thử: a Lấy thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp lấy lại tiếp thẻ từ hộp; b Lấy thẻ từ hợp, xem số, bỏ lại lấy tiếp thẻ từ hộp; c Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp Lời giải a Do hai thẻ lấy nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ Khi đó, khơng gian mẫu phép thử là:   {(1;1),(1; 2),(1;3),(2;1),(2; 2),(2;3),(3;1),(3; 2),(3;3)} b Do hai thẻ lấy nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ Khi đó, khơng gian mẫu phép thử là:   {(1; 2),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3; 2)} c Do lần lấy thẻ khơng tính đến thứ tự nên không gian mẫu phép thử là:   {(1; 2),(1;3),(2;3)} Gieo hai xúc xắc Hãy tính số kết thuận lợi cho biến cố: a "Số chấm xuất hai xúc xắc chấm"; b "Tích số chấm xuất hai xúc xắc chia hết cho "; c "Tổng số chấm xuất hai xúc xắc số lẻ" Lời giải a Gọi A biến cố "Số chấm xuất hai xúc xắc chấm" Ta có: A  {(1; 4), (2;5), (3; 6), (4;1), (5; 2), (6;3)} Vậy có kết thuận lợi cho biến cố A b Gọi B biến cố "Tích số chấm xuất hai xúc xắc chia hết cho 5" Ta có: B  {(1;5), (2;5), (5;1), (5; 2)} Vậy có kết thuận lợi cho biến cố B c Gọi C biến cố "Tổng số chấm xuất hai xúc xắc số lẻ": Ta có: C  {(1; 2), (1; 4), (1; 6), (2;1), (2;3), (2;5), (3; 2), (3; 4), (3; 6), (4;1), (4;3) ; , (4;5), (5; 2), (5; 4), (5; 6), (6;1), (6;3), (6;5)} Vậy có 18 kết thuận lợi cho biến cố C Xếp viên bi xanh viên bi trắng có kích thước khác thành hàng ngang cách ngẫu nhiên Hãy tính số kết thuận lợi cho biến cố: a."Khơng có hai viên bi trắng xếp liền nhau"; b "Bốn viên bi xanh xếp liền nhau" Lời giải a Xếp viên bi xanh tạo thành hàng ngang, có ! cách viên bi xanh tạo khoảng trống, xếp viên bi trắng vào khoảng trống Khi đó, số cách xếp viên bi trắng ! cách Vậy số kết thuận lợi cho biến cố "Khơng có hai viên bi trắng xếp liền nhau" là: 4!.5!  2880 b Coi viên bi xanh nhóm có ! cách xếp Xếp nhóm viên bi xanh với viên bi trắng có 6! cách xếp Vậy số kết thuận lợi cho biến cố "Bốn viên bi xanh xếp liền nhau" là: 4! 6!  17280 Minh muốn gọi điện cho Ngọc Minh quên chữ số cuối số điện thoại Minh chọn ngẫu nhiên chữ số cho chữ số cuối để gọi thử a) Mô tả không gian mẫu phép thử b) Gọi A biến cố chữ số Minh chọn số chia hết cho Viết tập hợp mô tả biến cố A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 BÀI TẬP TOÁN 10 c) Gọi B biến cố chữ số Minh chọn hợp số Hỏi có kết thuận lợi cho biến cố B ? Lời giải a) Không gian mẫu phép thử   {0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9} b) Tập hợp mô tả biến cố A là: A  {0;3;6;9} c) B  {4;6;8;9} Có kết thuận lợi cho biến cố B Một hộp kín chứa thẻ có kích thước giống Mỗi thẻ ghi chữ A, B, C , D ; hai thẻ khác ghi hai chữ khác Mô tả không gian mẫu phép thử sau: a) Lấy ngẫu nhiên lần lượt, khơng hồn lại hai thẻ từ hộp b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp Lời giải a) Không gian mẫu   { AB; AC; AD; BA; BC; BD; CA; CB; CD; DA; DB; DC} Trong ta kí hiệu AB kết lần thứ lấy thẻ ghi chữ A , lần thứ hai lấy thẻ ghi chữ B; b) Không gian mẫu   {{ A; B};{ A; C};{ A; D};{B; C};{B; D};{C; D}} Trong ta kí hiệu { A; B} kết lấy thẻ ghi chữ A thẻ ghi chữ B Hộp thứ chứa bóng đánh số từ đến Hộp thứ hai chứa bóng đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên từ hộp bóng a) Mơ tả khơng gian mẫu phép thử b) Viết tập hợp mô tả cho biến cố "Tổng số ghi hai bóng lớn 7" c) Có kết thuận lợi cho biến cố "Tổng số ghi hai bóng không vượt ''? Lời giải  i  4,1  j  5} Trong (i; j ) kí hiệu kết lấy bóng a) Không gian mẫu   {(i; j ) ∣ ghi số i hộp thứ bóng ghi số j hộp thứ hai b) Tập hợp mô tả cho biến cố "Tổng số ghi hai bóng lớn 7" {(3;5);(4; 4);(4;5)} c) Tổng số kết xảy chọn bóng 4.5  20 Có kết thuận lợi cho biến cố "Tổng số ghi hai bóng lớn 7" nên số kết thuận lợi cho biến cố "Tổng số ghi hai bóng khơng vượt q " 20   17 Gieo xúc xắc bốn mặt cân đối hai lần liên tiếp quan sát số ghi đỉnh xúc xắc a) Hãy mô tả không gian mẫu phép thử b) Hãy viết tập hợp kết thuận lợi cho biến cố "Số xuất lần gieo thứ hai gấp lần số xuất lần gieo thứ nhất" Lời giải a) Không gian mẫu phép thử là:   {(1;1);(1;2);(1;3);(1; 4)(2;1);(2;2);(2;3);(2; 4)(3;1);(3;2);(3;3);(3; 4);(4;1);(4;2);(4;3);(4; 4)} b) Tập hợp mô tả cho biến cố "Số xuất lần gieo thứ hai gấp lần số xuất lần gieo thứ nhất" là: {(1;2);(2; 4)} Tung đồng xu ba lần liên tiếp Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề: A  {SSS ; NSS ; SNS ; NNS}; B  {SSN ; SNS ; NSS} Lời giải A: "Lần tung thứ ba xuất mặt sấp" B: "Có lần tung xuất mặt ngửa" Một hộp chứa bóng xanh, bóng đỏ có kích thước khối lượng Hãy mô tả không gian mẫu phép thử lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp Lời giải Kí hiệu bóng xanh X , X , X , X , X bóng đỏ Đ1 , Đ2 , Đ3 , Đ4 Khơng gian mẫu phép thử là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    X1; X2 ; X3 ; X ; X5 ; Ñ1; Ñ2 ; Ñ3 ; Ñ4  Câu 23 Trường bạn Dũng có câu lạc ngoại ngữ câu lạc tiếng Anh, câu lạc tiếng Bồ Đào Nha câu lạc tiếng Campuchia a) Dũng chọn ngẫu nhiên câu lạc ngoại ngữ để tìm hiểu thông tin Hãy mô tả không gian mẫu phép thử nêu b) Dũng thử chọn ngẫu nhiên câu lạc ngoại ngữ để tham gia học kì câu lạc ngoại ngữ khác để tham gia học kì Hãy mơ tả không gian mẫu phép thử nêu Lời giải a)   { A; B; C} A, B, C kí hiệu kết Dũng chọn câu lạc tiếng Anh, câu lạc tiếng Bồ Đào Nha câu lạc tiếng Campuchia b)   { AB; AC; BC; BA; CA; CB} AB kí hiệu kết Dũng tham gia câu lạc tiếng Anh học kì 1, câu lạc tiếng Bồ Đào Nha học kì 2; Câu 24 Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối đồng chất a) Hãy tìm biến cố chắn biến cố liên quan đến phép thử b) Hãy mô tả không gian mẫu phép thử c) Có kết thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất xúc xắc số lẻ" Lời giải a) Biến cố “Tổng số chấm lớn 2" biến cố chắn Biến cố "Tích số chấm 70" biến cố b) Không gian mẫu   {(i; j; k )  i, j , k  6} c) Tích số chấm lẻ số chấm xúc xắc số lẻ Do số kết thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất xúc xắc số lẻ" 3.3.3  27 Câu 25 Một bình chứa 10 bóng đánh số từ đến 10 Tùng Cúc người lấy ngẫu nhiên bóng từ bình a) Mơ tả khơng gian mẫu phép thử b) Có kết thuận lợi cho biến cố "Tổng hai số ghi hai bóng lấy 10 "? c) Có kết thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi hai bóng lấy chia hết cho 3"? Lời giải a) Không gian mẫu   {(i; j )  i  10,1  j  10, i  j} , (i; j ) kí hiệu kết Tùng chọn bóng ghi số i , Cúc chọn bóng ghi số j b) Số kết thuận lợi cho biến cố "Tổng hai số ghi hai bóng lấy 10 " c) Số kết thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi hai bóng lấy không chia hết cho 3" 7.6  42 Tổng số kết xảy 10.9  90 Do số kết thuận lợi cho biến cố "Tích hai số ghi hai bóng lấy chia hết cho " 90  42  48 Câu 26 Lớp 10 A có 20 bạn nam, 25 bạn nữ, lớp 10 B có 23 bạn nam, 22 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên từ lớp bạn để vấn Tính số kết thuận lợi cho biến cố: a) "Cả bạn chọn nữ"; b) "Trong bạn chọn có bạn nam bạn nữ" Lời giải a) C252 C222  69300  23  22  222640 b) 20  25  C232  C20 Câu 27 Một hợp tác xã cung cấp giống lúa loại gạo ngon ST24, MS19RMTT, ST25, Hạt Ngọc Rồng, Ngọc trời Thiên Vương, gạo đặc sản VD20 Gị Cơng Tiền Giang, gạo lúa tơm Kiên Giang Bác Bình bác An người chọn loại giống lúa để gieo trồng cho vụ a) Có kết thuận lợi cho biến cố "Hai bác Bình An chọn hai giống lúa giống nhau'? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 BÀI TẬP TỐN 10 b) Có kết thuận lợi cho biến cố "Có hai bác chọn giống lúa ST24"’? Lời giải a) Số kết thuận lợi cho biến cố "Hai bác Bình An chọn hai giống lúa giống nhau" b) Tổng số kết xảy 7.7  49 Số kết thuận lợi cho biến cố "Không bác chọn giống lúa ST24" 6.6  36 Vậy số kết thuận lợi cho biến cố "Có hai bác chọn giống lúa ST24" 49  36  13 Mật để kích hoạt thiết bị dãy gồm kí tự, kí tự chữ A, B, C , D chữ số từ đến Hà chọn ngẫu nhiên mật theo quy tắc Tính số kết thuận lợi cho biến cố: a) "Mật chọn gồm số"; b) "Mật chọn có số chữ xếp xen kẽ nhau"; c) "Mật chọn có chứa chữ cái" Lời giải a) 106 ;b) 2.403 c) 24.105 Có khách hàng nam khách hàng nữ đến quầy giao dịch Quầy giao dịch chọn ngẫu nhiên khách hàng để phục vụ Tính số kết thuận lợi cho biến cố: a) "Các khách hàng nam nữ phục vụ xen kẽ nhau"; b) "Người phục vụ khách hàng nữ"; c) "Người phục vụ cuối khách hàng nam" Lời giải a) 4!3! ;b) 4.6! ;c) 3.6 ! Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Phát biễu biến cố sau dạng mệnh đề nêu kiện: A  {(6;1); (6; 2); (6;3); (6; 4); (6;5); (6; 6)} B  {(1; 6); (2;5); (3; 4); (4;3); (5; 2); (6;1)} C  {(1;1); (2; 2); (3;3); (4; 4); (5;5); (6; 6)} Lời giải - Biến cố A: "Lần đầu xuất mặt chấm gieo xúc sắc" - Biến cố B: "Tổng số chấm hai lần gieo 7" - Biến cố C: "Kết hai lần gieo nhau" Tung đồng xu hai lần liên tiếp Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề nêu kiện: a) A  { NS ; SS } ; b) B  { NN ; NS ; SN ; SS } Lời giải a) A : "Lần thứ hai xuất mặt sấp" b) B: "Lần thứ xuất mặt sấp mặt ngửa" Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề nêu kiện: a) C  {(1;1)} ; b) D  {(1; 6); (6;1)} ; c) G  {(3;3); (3; 6) ; (6;3); (6; 6)} ; d) E  {(1;1); (1;3); (1;5); (3;3); (3;1); (3;5); (5;5); (5;1); (5;3)} Lời giải a) C : "Số chấm xuất hai lần gieo " b) D : "Giá trị tuyệt đối hiệu số chấm hai lần gieo 5" c) E : "Số chấm xuất hai lần gieo chia hết cho 3" d) G : "Tích số chấm xuất hai lần gieo số lẻ" Tung đồng xu ba lần liên tiếp a) Tìm số phần tử tập hợp  khơng gian mẫu trị chơi b) Xác định biến cố: A : "Lần thứ hai xuất mặt ngửa"; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B: "Mặt sấp xuất hai lần" Lời giải a)   { NNN ; NNS ; NSS ; NSN ; SNN ; SNS; SSN; SSS } Suy n ()  b) A  { NNN ; NNS ; SNN ; SNS }.B  { NSS ; SNS ; SSN } Dạng Định nghĩa cổ điển xác xuất BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 34 Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường đứng thành hàng dọc Tính xác suất để a) An khơng đứng cuối hàng; b) Bình Cường đứng cạnh nhau; c) An đứng Bình Cường; d) Bình đứng trước An Lời giải Kí hiệu A, B, C tương ứng An, Bình, Cường Ta có   { ABC; ACB; BCA; BAC; CAB; CBA} Vậy n()  a) Gọi E biến cố xét Ta có E  { ABC; BAC; CAB; ACB}, n( E )  Vậy P ( E )   b) Gọi F biến cố xét Ta có F  { ABC; ACB; BCA; CBA}, n( F )  Vậy P ( F )   c) Gọi G biến cố xét Ta có G  {BAC; CAB}, n(G )  Vậy P(G )   d) Gọi H biến cố xét Ta có H  {BAC; BCA; CBA}, n( H )  Vậy P( H )   Câu 35 Gieo đồng xu xúc xắc đồng thời Tính xác suất biến cố A : "Đồng xu xuất mặt sấp xúc xắc xuất mặt chấm" Lời giải   {( N ,1); ( N , 2); ( N ,3); ( N , 4); ( N ,5);( N ,6); ( S ,1);( S , 2); ( S ,3);( S , 4); ( S ,5);( S , 6)}, n()  12   A   S,1 ;  S,2  ;  S,3 ;  S,4  ;  S,5 ;  S,6  ;  N ,5 , n  A   7  0,583 12 Câu 36 Có hai hộp I II Hộp thứ chứa 12 thẻ vàng đánh số từ đến 12 Hộp thứ hai chứa thẻ đỏ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất biến cố: a) A : "Cả hai thẻ mang số " b) B : "Tổng hai số hai thẻ " Lời giải   {(a; b),1  a  12,1  b  6}, n()  12   72 a) A  {(5;5)}, n( A)  1, P( A)  72 b) B  {(1,5);(2, 4);(3,3);(4, 2);(5,1)}, n( B)  5, P( B )  72 Câu 37 Có ba hộp Hộp thứ chứa thẻ đánh số từ đến Hộp thứ hai chứa thẻ đánh số từ đến Hộp thứ ba chứa thẻ đánh số từ đến Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ 15 Lời giải Vậy P ( A)  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10   {(a, b, c),1  a  5;1  b  6;1  c  7}, n()     210 A  {(2, 6, 7);(3,6, 6);(3,5,7);(4, 6,5);(4,5, 6);(4, 4, 7);(5,3,7);(5, 4, 6) ; (5,5,5);(5,6, 4)}, n( A)  10 10  Từ P ( A)  210 21 Câu 38 Hai bạn An Bình người gieo xúc xắc cân đối Tính xác suất để: a Số chấm xuất hai xúc xắc bé ; b Số chấm xuất xúc xắc mà An gieo lớn ; c Tích hai số chấm xuất hai xúc xắc bé 6; d Tổng hai số chấm xuất hai xúc xắc số nguyên tố Lời giải Do gieo xúc xắc số chấm xuất 1, 2, 3, 4, 5, nên gieo xúc xắc số khả xảy n()  6.6  36 Các kết không gian mẫu cho bảng: (1;1) (1; 2) (1;3) (1; 4) (1;5) (1; 6) (2;1) (2; 2) (2;3) (2; 4) (2;5) (2; 6) (3;1) (3; 2) (3;3) (3; 4) (3;5) (3; 6) (4;1) (4; 2) (4;3) (4; 4) (4;5) (4; 6) (5;1) (5; 2) (5;3) (5; 4) (5;5) (5; 6) (6;1) (6; 2) (6;3) (6; 4) (6;5) (6; 6) a Biến cố A : "Số chấm xuất hai xúc xắc bé " Các kết thuận lợi A là: (1;1), (1; 2), (2;1), (2; 2) n( A)   n() 36 b Biến cố B: "Số chấm xuất xúc xắc mà An gieo lớn 5" Các kết thuận lợi B là: (5;1), (5; 2), (5;3), (5; 4), (5;5), (5; 6), (6;1), (6; 2), (6;3), (6; 4), (6;5), (6; 6) n ( B ) 12 n ( B )  12 Vậy P ( B )    n () 36 c Biến cố C: "Tích hai số chấm xuất hai xúc xắc bé " Các kết thuận lợi C là: (1;1), (1; 2), (1;3), (1; 4), (1;5), (2;1), (3;1), (4 ; 1), (5;1) n( A)   P( A)  n(C )   n() 36 d Biến cố D : "Tổng hai số chấm xuất hai xúc xắc số nguyên tố", Các kết thuận lợi D là: (1;1), (1; 2), (2;1), (1; 4), (4;1), (1; 6), (6;1), (2;3); (2;5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4;3), (5; 6), (6;5) ; n(C )   P(C )  n(D) 15   n() 36 12 Câu 39 Tung đồng xu hai lần liên tiếp a) Viết tập hợp  khơng gian mẫu trị chơi b) Xét biến cố B : “Có lần xuất mặt ngửa" Tính xác suất biến cố B Lời giải a) Không gian mẫu trò chơi tập hợp   {SS ; SN ; NS ; NN } b) Có ba kết thuận lợi cho biến cố B là: SN , NS , NN , tức B  {SN ; NS ; NN } n( B )  Vì thế, xác suất biến cố B n() Câu 40 Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp n( D)  15  P( D)  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Viết tập hợp  không gian mẫu trò chơi b) Xét biến cố D : "Số chấm hai lần gieo số lẻ" Tính xác suất biến cố D Lời giải a) Khơng gian mẫu trị chơi tập hợp   {(i; j ) i, j  1, 2,3, 4,5,6}, (i; j ) kết “Lần đầu xuất mặt i chấm, lần sau xuất mặt j chấm" Tập hợp  có 36 phần tử b) Có kết thuận lợi cho biến cố D là: (1;1); (1;3); (1;5); (3;1); (3;3) ; (3;5); (5;1); (5;3); (5;5) , tức D  {(1;1); (1;3); (1;5); (3;1); (3;3) ; (3;5); (5;1); (5;3); (5;5)} Tập hợp D có phần tử n( D )   Vậy xác suất biến cố nói là: n() 36 Câu 41 Tung đồng xu hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố "Kết hai lần tung khác nhau" Lời giải Ta có:   {SS , SN , NS , NN } nên n()  Các kết thuận lợi cho biến cố A là: SN , NS nên n ( A)  n( A)   Vậy xác xuất biến cố là: P( A)  n() Câu 42 Tung đồng xu ba lần liên tiếp a Viết tập hợp  khơng gian mẫu trị chơi b Xác định xác suất biến cố: A: "Lần đầu xuất mặt ngửa"; B: "Mặt ngửa xảy lần" Lời giải a   {SSS , SSN , SNS , NSS , SNN , NNS , NSN , NNN } nên n()  b - A: "Lần đầu xuất mặt ngửa" Các kết thuận lợi cho biến cố A là: NSS , NNS , NSN , NNN nên n( A)  n( A)  Vậy xác xuất biến cố là: P ( A)  n ( ) - B: "Mặt ngửa xảy lần" Các kết thuận lợi cho biến cố B là: SSN , SNS , NSS nên n ( B )  n( B )  Vậy xác xuất biến cố là: P( B)  n() Câu 43 Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố sau: a "Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10" b "Mặt chấm xuất ỵt lần" Lời giải a "Tổng số chấm xuất hai lần gieo khơng bé 10" Ta có: n()  36 Các kết thuận lợi cho biến cố A là: (4; 6); (5;5); (5; 6); (6;5); (6; 4) n( A)  Vậy xác xuất biến cố là: P ( A)  n() 36 b "Mặt chấm xuất it lần" Ta có: n()  36 Các kết thuận lợi cho biến cố B là: (1;1); (1; 2); (1;3); (1; 4); (1;5);(1; 6); (6;1) ; (5;1); (4;1); (3;1); (2;1) n( B) 11  Vậy xác xuất biến cố là: P ( B )  n() 36 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 44 Tung đồng xu hai lần liên tiếp Tính xác xuất biến cố "Kết hai lần tung khác nhau" Lời giải - Khơng gian mẫu trị chơi tập hợp   {SS ; SN ; NS ; NN } Do đó, n()  - Gọi A biến cố "Kết hai lần tung khác nhau" Các kết thuận lợi cho biến cố A là: SN , NS , tức A  {SN ; NS } Vì thế, n ( A)  n( A) Vậy xác suất biến cố A là: P ( A)    n ( ) Câu 45 Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố sau: a) "Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10 "; b) "Mặt chấm xuất lần" Lời giải Không gian mẫu trò chơi tập hợp   {(i; j ) ∣ i, j  1, 2,3, 4, 5, 6} Vậy n ( )  36 a) Gọi E biến cố "Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10 " Các kết thuận lợi cho biến cố E là: (5;5), (5; 6), (6;5), (6; 6) , tức E  {(5;5), (5; 6), (6;5), (6; 6)} Vì thế, n( E )  n( E ) Vậy xác suất biến cố E là: P ( E )    n() 36 b) Gọi G biến cố "Mặt chấm xuất lần" Các kết thuận lợi cho biến cố G là: tức (1;1), (1; 2), (1;3), (1; 4), (1;5), (1; 6), (2;1), (3;1), (4;1) , (5;1), (6;1) , G  {(1;1), (1; 2), (1;3), (1; 4), (1;5), (1; 6), (2;1), (3;1) , (4;1), (5;1), (6;1)} Vì thế, n (G )  11 n (G ) 11 Vậy xác suất biến cố G là: P (G )   n() 36 Câu 46 Tung đồng xu hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố "Lần thứ hai xuất mặt ngửa" Lời giải Câu 47 Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố sau: a) A : "Lần thứ hai xuất mặt chấm"; b) B : "Tổng số chấm xuất hai lần gieo "; c) C: "Tổng số chấm xuất hai lần gieo chia hết cho 3"; d) D : "Số chấm xuất lần thứ số nguyên tố"; e) E: "Số chấm xuất lần thứ nhỏ số chấm xuất lần thứ hai”" Lời giải Không gian mẫu có 36 phần tử a) A  {(i;5) i  1, 2, 3, 4,5, 6} Suy n ( A)  Vậy P ( A)  b) B  {(1; 6); (6;1); (2;5); (5; 2); (3; 4); (4;3)} Suy n ( B )  Vậy P ( B)  c) C  {(1; 2); (2;1); (1;5); (5;1); (2; 4); (4; 2); (3;3); (3; 6); (6;3); (4;5) ; (5; 4); (6; 6)} Suy n(C )  12 Vậy P (C )  d) D  {(2;1); (2; 2); (2;3); (2; 4); (2;5); (2; 6); (3;1); (3; 2); (3;3); (3; 4) ; (3;5); (3; 6); (5;1); (5; 2); (5;3); (5; 4); (5;5); (5; 6)} Suy n ( D )  18 Vậy P ( D )  e) E  {(1; 2); (1;3); (1; 4); (1;5); (1; 6); (2;3); (2; 4); (2;5); (2; 6); (3; 4) ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ (3;5); (3; 6); (4;5); (4; 6); (5; 6)} Suy n ( E )  15 Vậy P ( E )  12 BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 48 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số nhỏ 20 Lấy số tự nhiên A a Mô tả không gian mẫu  ? b Tính xác suất để lấy số tự nhiên lẻ? c Tính xác suất để lấy số tự nhiên chia hết cho ? Lời giải a   10,11,12,13,14,15,16,17,18,19    10 b Gọi A biến cố “số tự nhiên lẻ”    A   11,13,15,17,19    A    P  A    0, 10 c Gọi B biến cố “số tự nhiên chia hết cho ”   B   12,15,18    B    P  B   10 Câu 49 Tung súc sắc a Mô tả không gian mẫu? b Tính xác suất để thu mặt có số chấm chia hết cho ? c Tính xác suất để thu mặt có số chấm nhỏ ? Lời giải a   1, 2,3, 4,5, 6  n     b Gọi A biến cố “số chấm chia hết cho ”   A   2, 4, 6    A    P  A     Câu 50 Tung đồng xu đồng chất (giả thiết đồng xu hoàn toàn giống gồm mặt: sấp ngửa) a Mô tả không gian mẫu kết đạt được? b Tính xác suất thu mặt giống nhau? Lời giải c Gọi B biến cố “số chấm nhỏ ”,   B   1, 2,3    B    P  B   Lần Lần Lần Kết s s s SSS s s n SSN s n s SNS s n n SNN n s s NSS n s n NSN n n s NNS n n n NNN a   SSS, SSN , SNS, SNN , NNN , NNS , NSS, NSN     Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 b Gọi A biến cố “có mặt giống nhau”   A   SSS, NNN     A    P  A    C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Tung đồng xu hai lần liên tiếp a) Xác xuất biến cố "Kết hai lần tung khác nhau" là: 1 A B C D 4 b) Xác xuất biến cố "Hai lần tung xuất mặt sấp" là: 1 A B C D 4 c) Xác xuất biến cố "Lần thứ xuất mặt sấp" là: 1 A B C D 4 d) Xác xuất biến cố "Mặt sấp xuất lần" là: 1 A B C D 4 Câu Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp a) Xác suất biến cố "Lần thứ xuất mặt chấm, lần thứ hai xuất mặt chấm" là: 1 1 A B C D 36 b) Xác suất biến cố "Lần thứ xuất mặt chấm" là: 1 1 A B C D 36 c) Xác suất biến cố "Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau" là: 1 1 A B C D 36 d) Xác suất biến cố "Số chấm xuất hai lần gieo số chẵn" là: 1 1 A B C D 36 BÀI TẬP BỔ SUNG Câu Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? A n  A   B n  A  12 C n  A  16 D n  A   36 Lời giải Chọn A Gọi cặp số  x; y  số chấm xuất hai lần gieo Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Các kết biến cố A là: 1;1 ;  2;  ;  3;3 ;  4;  ;  5;5 ;  6;6  Suy n  A   Câu Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A  B A A  B  SSS , SSN , NSS , SNS , NNN  B A  B  SSS , NNN  C A  B  SSS , SSN , NSS , NNN  D A  B   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn C A  SSS , SSN , NSS  , B  SSS , NNN  Suy A  B  SSS , SSN , NSS , NNN  Câu Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử khơng gian mẫu A 64 B 10 C 32 D 16 Lời giải Chọn C Mỗi lần gieo có hai khả nên gieo lần theo quy tắc nhân ta có 25  32 Số phần tử khơng gian mẫu n     32 Câu Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” Khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố xung khắc B A  B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” C A  B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập Lời giải Chọn A Câu Hai biến cố A B xảy Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ 52 n    bao nhiêu? A 140608 B 156 C 132600 Lời giải D 22100 Ta có n     C523  22100 Câu Gieo ngẫu nhiên hai xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố “ Có xúc sắc xuất mặt chấm” 11 25 15 A B C D 36 36 36 Lời giải Đáp án#A Gọi A biến cố: “Có xúc sắc xuất mặt chấm” Bước 1: Tìm số phần tử khơng gian mẫu Do xúc sắc xảy trường hợp nên số kết xảy   6.6  36 Bước 2: Tìm số kết thuận lợi cho A Ta có trường hợp sau: 1;1 ; 1;2  ; 1;3 ; 1;4  ; 1;5 ; 1;6  ;  2;1 ;  3;1 ;  4;1 ;  5;1 ;  6;1  A  11 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Bước 3: Xác suất biến cố A P  A  Câu A   11 36 Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất A B C 6 D Lời giải Chọn A Gieo súc sắc có khơng gian mẫu   1;2;3;4;5;6  n     Xét biến cố A : “mặt chấm xuất hiện” A  6  n  A  Do P  A  Câu 10 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo nhỏ 11 A B C D 36 18 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: n     62  36 Gọi A biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo nhỏ 6” Tập hợp biến cố A là: A  1;1 ; 1;  ; 1;3 ; 1;  ;  2;1 ;  2;  ;  2;3 ;  3;1 ;  3;  ;  4;1 Số phần tử biến cố A là: n  A  10 10  36 18 Câu 11 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc 1” 5 A B C D 9 18 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     6.6  36 Xác suất biến cố A là: P  A  Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: A  1;  ,  2; 1 ,  3;  ,  2; 3 ,  3;  ,  4; 3 ,  4; 5 ,  5;  ,  5;  ,  6;  nên n  A  10 Vậy P  A  10  36 18 Câu 12 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố sau ? A Xuất mặt có số chấm lẻ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B Xuất mặt có số chấm chẵn C Xuất mặt có số chấm chia hết cho D Xuất mặt có số chấm nhỏ Lời giải Gọi  không gian mẫu phép thử, ta có n     Gọi A : “Xuất mặt có số chấm chia hết cho ” Khi n  A   Vậy xác suất biến cố A P  A  n  A  n  Câu 13 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để số chấm hai lần gieo 1 1 A B C D Lời giải Gọi A biến cố “Số chấm hai lần gieo nhau” n  Ω   36 A  1,1 ;  2,  ; ;  6,  , n  A  Vậy P  A    36 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... lợi cho biến cố Nhận xét Biến cố chắn tập  , biến cố tập  -Biến cố đối biến cố E biến cố “ E khơng xảy ra” Biến cố đối E kí hiệu E Nhận xét Nếu biến cố E tập khơng gian mẫu  biến cố đối E... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 27 BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ BIẾN CỐ - Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử)... Gọi A biến cố "Tổng số chấm xuất " Tập hợp mô tả biến cố A là: A  1 ;3 ;  2;  ;  3;1 Như có ba kết thuận lợi cho biến cố A Biến cố chắn biến cố ln xảy ra, kí hiệu  Biến cố biến cố không