P.S Laplace (1749- 1827) 26 BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨACỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT ❶ Giáo viên Soạn: Hoàng Phương Anh ❷ Giáo viên phản biện : THUẬT NGỮ Biến cố đối Định nghĩa cổ điển xác suất Nguyên lí xác suất bé FB: Lục Thủy Vô Ưu FB:………………………………… KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Nhận biết số khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố tập không gian mẫu, biến cố đối, định nghĩa cổ điển xác suất, ngun lí xác suất bé Mơ tả khơng gian mẫu, biến cố số phép thử đơn giản Mơ tả tính chất xác suất Khi tham gia trò chơi bốc thăm trúng thưởng, người chơi chọn số đôi khác từ 45 số: 1; 2; …; 45, chẳng hạn bạn An chọn số {5; 13; 20; 31; 32; 35} Sau đó, người quản trị bốc ngẫu nhiên bóng (khơng hồn lại) từ thùng kín đựng 45 bóng ghi số 1; 2;… ; 45 Bộ số ghi bóng gọi số trúng thưởng Nếu số người chơi trùng với số trúng thưởng người chơi trúng giải độc đắc; trùng với số số trúng thưởng người chơi trúng giải Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải chơi Trong học này, ta tìm hiểu số khái niệm định nghĩa cổ điển xác suất, từ giúp ta có sở trả lời câu hỏi nêu BIẾN CỐ Ở lớp ta biết khái niệm quan trọng sau: Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) thí nghiệm hay hành động mà kết khơng thể biết trước phép thử thực Không gian mẫu phép thử tập hợp tất kết thực phép thử Không gian mẫu phép thử kí hiệu Kết thuận lợi cho biến cố E liên quan tới phép thử T kết phép thử T làm cho biến cố xảy Chú ý Ta xét phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết Ví dụ Một tổ lớp 10A có ba học sinh nữ Hương, Hồng, Dung bốn học sinh nam Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để kiểm tra tập Phép thử ngẫu nhiên gì? Mơ tả khơng gian mẫu Lời giải Phép thử ngẫu nhiên chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để kiểm tra tập Không gian mẫu tập hợp tất học sinh tổ Ta có {Hương; Hồng; Dung; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến} HĐ1 Trở lại Ví dụ 1, xét hai biến cố sau: : “Học sinh gọi bạn nữ” : “Học sinh gọi có tên bắt đầu chữ H” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho biến cố , Lời giải Các kết thuận lợi cho biến cố A là: Hương, Hồng, Dung Các kết thuận lợi cho biến cố B là: Hương, Hồng, Hoàng Theo định nghĩa, ta thấy kết thuận lợi cho biến cố E phần tử thuộc không gian mẫu Do mặt tốn học ta có: Mỗi biến cố tập không gian mẫu Tập tập tất kết thuận lợi cho biến cố Nhận xét Biến cố chắn tập , biến cố khơng thể tập Ví dụ Trở lại tình mở đầu trị chơi bốc thăm trúng thưởng a) Phép thử gì? Mơ tả khơng gian mẫu b) Gọi F biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc” Hỏi F tập không gian mẫu? c) Gọi G biến cố: “Bạn An trúng giải nhất” Hãy ba phần tử tập G Từ đó, mơ tả tập hợp G cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập G Lời giải a) Phép thử chọn ngẫu nhiên số 45 số: 1; 2;… ; 45 Không gian mẫu tập hợp tất tập có sáu phần tử tập {1; 2; ; 44; 45} b) F {5;13; 20;31;32;35} c) Ba phần tử thuộc G chẳng hạn là: {6;113; 20;31;32;35}; {5;7; 20;31;32;35}; {5;13;8;31;32;35} G tập hợp tất tập gồm sáu phần tử tập {1; 2;3; ; 45} có tính chất: năm phần tử thuộc tập {5;13; 20;31;32;35} phần tử cịn lại khơng thuộc tập {5;13; 20;31;32;35} Luyện tập Phần thưởng chương trình khuyến siêu thị là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bát đĩa Ơng Dũng tham gia chương trình chọn ngẫu nhiên mặt hàng a) Mô tả khơng gian mẫu b) Gọi D biến cố: “Ơng dũng chọn mặt hàng đồ điện” Hỏi D tập không gian mẫu Lời giải a) Không gian mẫu {ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bát đĩa} b) D {ti vi, tủ lạnh, máy tính, bếp từ} HĐ2 Trở lại Ví dụ 1, cho biết biến cố : “Học sinh gọi bạn nam” xảy ra? Lời giải Biến cố C xảy giáo viên chọn bốn bạn nam: Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến Ta thấy biến cố C xảy biến cố A không xảy Ta nói biến cố C biến cố đối A Biến cố đối biến cố E biến cố “ E không xảy ra” Biến cố đối E kí hiệu E Nhận xét Nếu biến cố E tập không gian mẫu biến cố đối E tập tất phần tử mà không phần tử E Vậy biến cố E phần bủ E : E C E Ví dụ Gieo xúc xắc mặt quan sát số chấm xuất xúc xắc a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi M biến cố: “Số chấm xuất xúc xắc số chẵn” Nội dung biến cố đối M M gì? c) Biến cố M M tập không gian mẫu? Lời giải a) Không gian mẫu {1; 2;3; 4;5;6} b) Biến cố đối M M biến cố: “Số chấm xuất xúc xắc số lẻ” c) Ta có M {2; 4;6} ; M C M {1;3;5} Luyện tập Gieo xúc xắc Gọi K biến cố: “Số chấm xuất xúc xắc số nguyên tố” a) Biến cố: “Số chấm xuất xúc xắc hợp số” có biến cố K không? b) Biến cố K K tập không gian mẫu? Lời giải a) Vì khơng số ngun tố nên số không thuộc biến cố K , nhiên không hợp số nên số không thuộc biến cố: “Số chấm xuất xúc xắc hợp số” Do biến cố: “Số chấm xuất xúc xắc hợp số” không biến cố K b) K {2;3;5}, K {1; 4;6} ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Ở lớp ta học kiến thức sau: Các kết phép thử T gọi đồng khả chúng có khả xuất Giả sử kết phép thử T đồng khả Khi xác suất biến cố E tỉ số số kết thuận lợi E số kết HĐ3 Một hộp chứa 12 thẻ đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ a) Mô tả không gian mẫu Các kết đồng khả khơng? b) Xét biến cố : “Rút thẻ ghi số nguyên tố” Biến cố tập không gian mẫu? c) Phép thử có kết có thể? Biến cố có kết thuận lợi? Từ đó, tính xác suất biến cố Lời giải a) Không gian mẫu {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12} Các kết đồng khả xảy b) E {2;3;5;7;11} c) Phép thử có 12 kết Biến cố E có kết thuận lợi Xác suất biến cố E 12 Ta biết không gian mẫu phép thử T tập hợp tất kết T ; biến cố E liên quan đến phép thử T tập Vì số kết phép thử T số phần tử tập ; số kết thuận lợi biến cố E số phần tử tập E Do đó, ta có định nghĩa cổ điển xác suất sau: Cho phép thử T có khơng gian mẫu Giả thiết kết T đồng khả Khi E biến cố liên quan đến phép thử T xác suất E cho công thức P( E ) n( E ) , n() Trong n() n( E ) tương ứng số phần tử tập tập E Nhận xét + Với biến cố E , ta có P( E ) 1 + Với biến cố chắn (là tập ), ta có P () 1 + Với biến cố (là tập ), ta có P ( ) 0 ? Từ định nghĩa cổ điển xác suất, chứng minh nhận xét Lời giải P () Theo định nghĩa cổ điển xác suất ta có n() n( ) 1 P( ) 0 n() n() n() , n( ) 0 n( E ) n() P( E ) 1 Lại có E nên n( E ) n() , n() n() n() Ví dụ Gieo đồng xu cân đối liên tiếp ba lần Gọi E biến cố: “Có hai lần xuất mặt sấp lần xuất mặt ngửa” Tính xác suất biến cố E Lời giải Kí hiệu S N tương ứng đồng xu mặt sấp đồng xu mặt ngửa Không gian mẫu {SSN; SNS; SNN; SSS; NSN; NNS; NNN; NSS} E {SSN; SNS; NSS} Ta có n() 8, n( E ) 3 Do đồng xu cân đối nên kết đồng khả P( E ) Vậy n( E ) n()