Kntt c9 b27 p1+p2 thuc hanh tinh xs theo dn co dien

27 THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN ❶ Giáo viên Soạn: Trần Thị Oanh FB: Oanh Trần ❷ Giáo viên Soạn: Nguyễn Thị Chuyên FB: Nguyễn Thị Chuyên ❸ Giáo viên phản biện : Phan Nghĩa FB: Nghia Phan THUẬT NGỮ Xác suất cùa biến cố đối KIẾN THỨC, KĨ NĂNG • Tính xác suất số toán đơn giản phương pháp tồ hợp • Tính xác suất số tốn đơn giàn cách sử' dụng sơ đồ hình • Nắm vận dụng quy tắc tinh xác suất cùa biến cố đối Trở lại tình mờ đầu Bài 26 Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, trúng giải bạn An 5;13; 20;31;32;35 chọn số  SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP HĐ1: Theo định nghĩa cổ điển xác suất, đề tính xác suất biến cố F: “Bạn An trúng giải độc đắc" biến cố G “Bạn An trúng giải nhất" ta cần xác định Liệu tính cách liệt kê hết phần tử cùa kiểm đếm khơng? Lời giải Khơng thể được, số tập phần tử tập {1; ; ; 45} q lớn Trong nhiều tốn, để tính số phần tử không gian mẫu, cùa biến cố, ta thường sử dụng quy tắc đếm, cơng thức tính số hốn vị, chình hợp tổ hợp Ví dụ Một tổ lớp 10A có 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh tồ để tham gia đội tình nguyện Mùa hè xanh Tính xác suất hai biến cố sau: C: “6 học sinh chọn nam”; D: “Trong học sinh chọn có nam nữ” Lời giải Không gian mẫu tập tất tập gồm học sinh 10 học sinh Vậy n    C10 210 Chương Đại số ⓾ a) Tập C có phần tử tập học sinh nam Vậy b) Mỗi phần tử D hình thành từ hai cơng đoạn n  C  1 , P  C  210 Công đoạn Chọn học sinh nam từ học sinh nam, có C6 15 (cách chọn) Công đoạn Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ, có C4 6 (cách chọn) Theo quy tắc nhân, tập D có 15 = 90 (phần tử) Vậy n  D  90 Từ P  D  90  210 Luyện tập Một tồ lớp 10B có 12 học sinh, có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh tồ để kiềm tra tập Tốn Tính xác suất để học sinh chọn số học sinh nữ số học sinh nam Lời giải Không gian mẫu tập tất tập gồm học sinh 12 học sinh Vậy n    C126 924 Biến cố A:” học sinh chọn số học sinh nữ số học sinh nam” Mỗi phần tử A hình thành từ hai cơng đoạn Cơng đoạn Chọn học sinh nam từ học sinh nam, có C7 35 (cách chọn) Cơng đoạn Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ, có C5 10 (cách chọn) Theo quy tắc nhân, tập A có 35 10 350 (phần tử) Vậy n  A  350 Từ P  A  350 25  924 66 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY HĐ2: Trong trị chơi "Vịng quay may mắn", người chơi quay hai bảnh xe Mũi tên bánh xe thứ có thề dừng hai vị trí: Loại xe 50 cc Loại xe 110 cc Mũi tên bánh xe thứ hai có thề dừng bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đò màu xanh Vị trí cùa mũi tên hai bánh xe xác định người chơi nhận loại xe nào, màu Phép thử T quay hai bánh xe Hãy vẽ sơ đồ hình mơ tả phần tử khơng gian mẫu Lời giải   50 Đen;50 Trắng;50 Đỏ;50 Xanh;110 Đen;110 Trắng;110 Đỏ;110 Xanh   n    8 Trong số toán, phép thử T hình thành từ vài phép thử, chẳng hạn: gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần: lấy ba viên bi, viên từ hộp; Khi ta sử dụng sơ đồ hình đề cỏ thề mô tà đầy đủ, trực quan không gian mẫu biến cố cần tính xác suất Chương Đại số ⓾ Ví dụ Có ba hộp Hộp I có chứa ba viên bi: viên màu đỏ, viên màu xanh viên màu vàng Hộp II chứa hai viên bi: viên màu xanh viên màu vàng Hộp III chứa hai viên bi: viên màu đỏ viên màu xanh Từ hộp ta lấy ngẫu nhiên viên bi a) Vẽ sơ đồ hình để mơ tả phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất để ba viên bi lấy có viên bi màu xanh Lời giải a) Kí hiệu Đ, X, V tương ứng viên bi màu đỏ, màu xanh màu vàng Các kết có thề là: ĐXĐ, ĐXX, ĐVĐ, ĐVX, XXĐ, XXX, XVĐ, XVX, VXD, VXX, VVĐ, VVX Do  = {ĐXĐ; ĐXX; DVD; ĐVX; XXĐ; XXX; XVĐ; XVX; VXD; VXX; VVĐ; VVX} n  12 Vậy   b) Gọi K biến cố: "Trong ba viên bi lấy có viên bi màu xanh" Ta cỏ K = {ĐXĐ; ĐVX; XVĐ; VXD; VVX} Vậy n(K) = Từ n K P  K   n    12 Luyện tập Trở lại trò chơi ‘Vịng quay may mắn” HĐ2 Tính xác suất để người chơi nhận loại xe 110 cc có màu trắng màu xanh Lời giải Cách 1: n  8 Theo sơ đồ hình ta có   Biến cố A:” người chơi nhận loại xe 110 cc có màu trắng màu xanh” n A 2 Nên A = {100cc-trắng; 100cc-xanh} Vậy   P  A   Từ Cách 2: Mỗi phần tử không gian mẫu hình thành từ hai cơng đoạn Cơng đoạn Quay bánh xe 1, có (khả năng) Cơng đoạn Quay bánh xe 2, có (khả năng) n  2 4 8 Theo quy tắc nhân,   Biến cố A:” người chơi nhận loại xe 110 cc có màu trắng màu xanh” Mỗi phần tử A hình thành từ hai cơng đoạn Cơng đoạn Quay bánh xe 1, người chơi nhận loại xe 110 cc, có (khả năng) Cơng đoạn Quay bánh xe 2, người chơi nhận màu trắng màu xanh, có (khả năng) Chương Đại số ⓾ Theo quy tắc nhân, tập A có 12 2 (phần tử) Vậy P  A   Từ n  A  2 Luyện tập Trong tồng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên gia đình có ba người quan tâm giới tính ba người a) Vẽ sơ đồ hình để mơ tả phần tử khơng gian mẫu b) Giả thiết khả sinh trai khả sinh gái Tính xác suất để gia đình có trai hai gái Lời giải a) Vẽ sơ đồ hình để mơ tả phần tử không gian mẫu Ký hiệu: T: Con trai, G: Con gái b) Giả thiết khả sinh trai khả sinh gái Tính xác suất để gia đình có trai hai gái Theo sơ đồ hình n  8 Ta có   Biến cố A:” gia đình chọn có trai hai gái” n A 3 Nên A = {TGG, GTG, GGT} Vậy   P  A  Từ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI HĐ3: Cho E biến cố không gian mẫu Tính theo Lời giải  E  E   n  E   n E n     n E n     n  E   E  E   Do      Ta có cơng thức sau liên hệ xác suất biến cố với xác suất biến cố đối Cho E biến cố Xác suất biến cố E liên hệ với xác suất E công thức sau: P E 1  P  E    Chương Đại số ⓾ 1; 2; ;8;9 Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập  Gọi H biến cố: “Trong hai số chọn có số chẵn” a) Mơ tả khơng gian mẫu b) Biến cố H tập khơng gian mẫu? Ví dụ c) Tính P H   P  H  Lời giải 1; 2; ;8;9 a) Không gian mẫu tập tất tập cỏ phần tử tập  b) Biến cố H : "Cả hai số chọn số lẻ" Khi H tập tất tập có phần từ tập 1;3;5; 7;9 số lẻ  10 P H   n    C92 36, n H C52 10 36 18 c) Tacó Vậy 13 P  H  1  P H 1   18 18 Từ Chú ý Trong số tốn, tính trực tiếp xác suất biến cố gặp khó khăn, ta cỏ thề tính gián tiếp cách tính xác suất cùa biến cố đối cùa       Luyện tập Có ba hộp A, B, C Hộp A cỏ chứa ba thẻ mang số 1, số số Hộp B chứa hai thẻ mang số số Hộp C chứa hai thẻ mang số số Từ hộp ta rút ngẫu nhiên thẻ a) Vẽ sơ đồ hình để mơ tả phần tử khơng gian mẫu b) Gọi M biến cố: “Trong ba thẻ rút có thẻ số 1” Biến cố M tập không gian mẫu? c) Tinh P  M P M   Lời giải a) Từ sơ đồ hình ta có   121;122;131;132; 221; 222; 231; 232;321;322; 331;332 Vậy số phần tử không gian mẫu: n    12 Chương Đại số ⓾ b) Gọi M biến cố: “Trong ba thẻ rút khơng có thẻ mang số 1”  M   2; 2;  ;  2;3;  ;  3; 2;  ;  3;3;   c) Ta có số cách rút thẻ hộp A C3 Ta có số cách rút thẻ hộp B C2 Ta có số cách rút thẻ hộp C C2 Nên số phần tử khơng gian mẫu là: Ta có n M 4  n  M  n     n M 12  8    P  M   Vận dụng n    C13 C12 C12 12   n  M   n    12 Giải tốn tình mở đầu Hướng dẫn Vì  tập tất tập có phần tử tập {1; 2; ; 44; 45} nên n    C645 Gọi F biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc” F tập hợp có phần tử tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} Vậy n  F  1 Từ tính P(F) Gọi G biến cố: “Bạn An trúng giải nhất" G tập hợp tấp tập gồm sáu phần tử tập {1; 2; 3; ; 45} cỏ tính chất: Năm phần tử G thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} Một phần tử cịn lại G khơng thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} Mỗi phần tử G hình thành từ hai cơng đoạn Cơng đoạn Chọn năm phần tử tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có C6 6 (cách chọn) Cơng đoạn Chọn phần tử lại 39 phần tử không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có C39 39 (cách chọn) Theo quy tắc nhân, tập G có 6.39 = 234 (phần tử) Vậy n  G  234 Từ tính P(G) BÀI TẬP 9.6 Chọn ngẫu nhiên gia đình có ba quan sát giới tính ba người Tính xác suất biến cố sau: a) A: “Con đầu gái”; b) B: “Có người trai” Lời giải Chương Đại số ⓾ Trong Luyện tập ta có:   TGT; TTG; TTT; TGG; GGT; GTG; GTT; GGG A  GGT; GTG; GTT; GGG  n  A  4 a) Số phần tử tập A: “Con đầu gái” P  A  Vậy xác suất biến cố A: n A   n    b) Số phần tử biến cố B: “Có người trai” B  TGT; TTG; TTT; TGG; GGT; GTG; GTT  n  B  7 P  B  Vậy xác suất biến cố B: n  B n     9.7 Một hộp đựng thẻ đánh số 10; 11; … ; 20 Rút ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất biến cố sau: a) C: “Cả hai thẻ rút mang số lẻ”, b) D: “Cả hai thẻ rút mang số chẵn” Lời giải 2  n    C11 Rút hai thẻ từ hộp có 11 thẻ: C11 cách a) Trong hộp có thẻ đánh số lẻ tập hợp: C2  n  C  C52 mang số lẻ là: A  11;13;15;17;19  n  A  5 Số cách rút thẻ Xác suất biến cố C: “Cả hai thẻ rút mang số lẻ” P  C  n  C n     C52  C11 11 B  10;12; ;18; 20  n  B 6 b) Trong hộp có thẻ đánh số chẵn tập hợp: Số cách rút thẻ mang số chẵn là: C62  n  C  C62 Xác suất biến cố D: “Cả hai thẻ rút mang số chẵn” n  D C62 P  D    n    C11 11 9.8 Một hộp đựng viên bỉ trắng, viên bi đỏ viên bi đen Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi đen Lời giải Trong hộp có tất số bi:   12 (viên bi) Số cách chọn ngẫu nhiên viên bi: C12 Chương Đại số ⓾ Số phần tử không gian mẫu: n    C12 924 Gọi biến cố A: “Có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi đen” - Chọn viên bi trắng có: C6 cách - Chọn viên bi đỏ có: C4 cách - Chọn viên bi đen có: C2 cách  n  A  C36 C24 C12 240 Xác suất biến cố A: “Có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi đen” P  A  n  A n     240 20  924 77 9.9 Gieo liên tiếp xúc xắc đồng xu a) Vẽ sơ đồ hình mơ tả phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất biến cố sau: F: “Đồng xu xuất mặt ngửa”; G: “Đồng xu xuất mặt sấp số chấm xuất xúc xắc 5” Lời giải a) b) Từ ý a)    1, S ;  1, N  ;  2, S ;  2, N  ;  3, S ;  3, N  ;  4, S  ;  4, N  ;  5, S ;  5, N  ;  6, S  ;  6, N   Suy số phần tử không gian mẫu + F   1, N  ;  2, N  ;  3, N  ;  4, N  ;  5, N  ;  6, N   P  F  Vậy xác suất biến cố F: + n    12 Số phần tử biến cố F: n  F  6 n  F   0,5 n    12 G   1, S  ;  2, S ;  3, S ;  4, S  ;  5, S  ;  6, S  ;  5, N   Các phần tử G: Chương n  G  7 Đại số ⓾ P  G  Vậy xác suất biến cố G: n  G  n    12 9.10 Trên phố có hai quán ăn X, Y Ba bạn Sơn, Hải, Văn người chọn ngẫu nhiên quán ăn a) Vẽ sơ đồ hình mơ tả phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất cùa biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn lại vào quán Y' Lời giải a) b) Không gian mẫu   XXX; XXY; XYX ; XYY; YX X; YXY; YYX; YYY  n    8 Gọi biến cố A “2 bạn vào quán X, bạn lại vào quán Y” Hai bạn vào quán X có: C3 trường hợp tương ứng có trường hợp bạn cịn lại vào quán Y Số phần tử biến cố A là: n  A  C32 3 P  A  Vậy xác suất biến cố A: n A n     9.11 Gieo hai xúc xắc cân đối Tính xác suất đề xúc xắc xuất mặt chấm Lời giải Gieo xúc xắc cân đối có kết Nên gieo hai xúc xắc có: 6.6 = 36 Số phần tử không gian mẫu: n    36 Gọi biến cố A: “Ít xuất mặt chấm” Biến cố A : “Cả hai lần gieo không xuất mặt chấm” Số phần tử biến cố A là: n A 5.5 25   Khi số phần tử biến cố A là: n  A  n     n A 36  25 11   Chương Đại số ⓾ P  A  Vậy xác suất biến cố A là: n A n     11 36 9.12 Màu hạt đậu Hà Lan có hai kiều hình màu vàng màu xanh tương ứng với hai loại gen gen trội A gen lặn a Hình dạng hạt đậu Hà Lan cỏ hai kiều hình hạt trơn hạt nhăn tương ứng với hai loại gen gen trội B gen lặn b Biết rằng, lấy ngẫu nhiên gen từ bố gen từ mẹ Phép thử cho lai hai loại đậu Hà Lan, bố mẹ có kiểu gen (Aa.Bb) kiểu hình hạt màu vàng trơn Giả sử kết đồng khả Tính xác suất đề cỏ kiểu hình hạt màu vàng trơn Lời giải Ta vẽ sơ hình để mơ tả kết kiểu gen ứng với màu hạt Các kết có thê’ kiểu gene ứng với màu hạt nhánh cây: AA, Aa, aA, aa Tương tự kết kiểu gene ứng với dạng hạt nhánh cây: BB, Bb, bB, bb Ta liệt kê tất kết phép thử cách vẽ bảng sau: Dạng hạt Màu hạt AA Aa aA aa BB Bb bB bb (AA, BB) (Aa, BB) (aA, BB) (aa, BB) (AA, Bb) (Aa, Bb) (aA, Bb) (aa, Bb) (AA, bB) (Aa, bB) (aA, bB) (aa, bB) (AA, bb) (Aa, bb) (aA, bb) (aa, bb) 10 Chương Đại số ⓾ Mỗi ô kết vế kiểu gen Không gian mẫu tập hợp 16 ô bảng Như không gian mẫu  phép thử    AA, BB ;  AA, Bb  ;  AA, bB ;  AA, bb  ;  Aa, BB ;  Aa, Bb  ;  Aa, bB ;  Aa, bb  ;  aA, BB ;  aA, Bb  ;  aA, bB ;  aA, bb  ;  aa, BB ;  aa, Bb  ;  aa, bB ;  aa, bb   Kí hiệu E biến cố: “Cây có hạt màu vàng trơn” Cây có hạt màu vàng trơn kiểu gen màu hạt có gen trội A kiểu gen hình dạng hạt có gene trội B Do E   AA, BB ;  AA, Bb  ;  AA, bB  ;  Aa, BB ;  Aa, Bb  ;  Aa, bB  ;  aA, BB  ;  aA, Bb  ;  aA, bB   P  E  Vậy n  E  n    16 Em có biết? Năm 1652, nhà toán học Pascal nhận thư từ nhà quý tộc nhờ ông giải đáp câu hỏi sau: “Khi tham gia trò chơi, người chơi chọn ba phương án sau: • Phương án 1: Được gieo xúc xậc cân đối liên tiếp lần Người chơi thắng cỏ nhát lần xuất mặt chấm • Phương án 2: Được gieo xúc xắc cân đối liên tiếp 12 lần Người chơi thắng có hai lần xuất mặt chấm • Phương án 3: Được gieo xúc xắc cân đối liên tiếp 18 lần Người chơi thắng có nhát ba lần xuất mặt chấm Người chơi nên chọn phương án nào?” Pascal tinh xác suất thắng Phương án 0,665: cùa Phương án 0,619 Phương án 0,597 Do đó, ơng khuyên nhà quý tộc nên chọn Phương án 11 Chương Đại số ⓾ 12 Chương Đại số ⓾ ... để mơ tả phần tử không gian mẫu Ký hiệu: T: Con trai, G: Con gái b) Giả thiết khả sinh trai khả sinh gái Tính xác suất để gia đình có trai hai gái Theo sơ đồ hình n  8 Ta có   Biến cố... chọn) Theo quy tắc nhân, tập G có 6.39 = 234 (phần tử) Vậy n  G  234 Từ tính P(G) BÀI TẬP 9.6 Chọn ngẫu nhiên gia đình có ba quan sát giới tính ba người Tính xác suất biến cố sau: a) A: “Con... Tính xác suất để người chơi nhận loại xe 110 cc có màu trắng màu xanh Lời giải Cách 1: n  8 Theo sơ đồ hình ta có   Biến cố A:” người chơi nhận loại xe 110 cc có màu trắng màu xanh” n A