61 đề kscl thi thptqg môn toán trường thpt chuyên vĩnh phúc tỉn vĩnh phúc lần 2 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA – LẦN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 312 MỤC TIÊU Chủ Nhật ngày 24 tháng 05 năm 2020, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng mơn Tốn 12 lần thứ hai ơn thi THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020 Đề thi bám sát đề thi thử tốt nghiệp THPT Bộ GD&ĐT cơng bố trước Qua giúp học sinh ôn tập trọng tâm chất lượng Đề thi gồm 17 câu hỏi mức độ nhận biết, 15 câu hỏi mức độ thông hiểu, 15 câu hỏi mức độ vận dụng câu hỏi mức độ vận dụng cao Như ơn tập tốt kỹ em hồn tồn đạt điểm 9+ đề thi Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA ' a, đáy ABC tam giác vuông cân B AB a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V a Câu 2: Phần thực số phức z i   2i  A -2 B C D -1 Câu 3: Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4 x  x  1, biết tiếp tuyến qua điểm M   1;   A B C D Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Vectơ véc tơ pháp tuyến  P  ?  A n  1;  2;0   B n  1;0;    C n  1; 2;1  D n  1;  2;1 C D Câu 5: Số nghiệm phương trình log  x  1 2 A B Câu 6: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x  x đoạn   1;1 A m  B m 0 C m  Câu 7: Đồ thị hàm số hàm số đay có tiệm cận đứng? 2020 A y  B y  C y  sin x  x x  x 1 D m  D y  x 2 P log a x Câu 8: Cho log a x 2, log b x 3 với a, b số thực lớn Tính b A P 6 B P  C P  D P  Câu 9: Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S2  có bán kính R2 2 R1 Tính diện tích mặt cầu  S2   S1  A B C D Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , trục hoành đường thẳng x x 1, x e A B e C e  D C D Câu 11: Cho số phức z 1  2i Tìm mơđun số phức z A B -1 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục x0 có bảng biến thiên sau x x0  y' y x1 ||  + x2  +      Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 13: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x  điểm có hồnh độ x 2 1 D 3ln Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu cho A 9 B 36 C 18 D 16 Câu 15: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 u4 54 Công bội q cấp số cộng A B ln C A q 2 B q 27 C q  27 D q 3 Câu 16: Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương A B 3 C 27 D Câu 17: Rút gọn biểu thức P x x với x  16 A P x 15 B P x C P x 15 Câu 18: Có cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? A A15 D P x 15 D C15 C 154 B 415 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1 9 Tâm  S  có tọa độ A I  1; 2;1 B I   1;  2;1 C I   1;  2;  1 D I  1; 2;  1 Câu 20: Cho hàm số y  x  x  2020 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  D Hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M  3; 2;1 x 3 y  z    qua điểm đây? 1 B M  3;  2;  1 C M   3; 2;1 D N  1;  1;  Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đoạn  0; 2 , f   1 f '  x  dx  Tính f   A f    B f   4 C f    D f    Câu 23: Hàm số y  x  12 x  đạt cực tiểu điểm A x  B x 19 C x  13 D x 2 Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho B 3a A 2a Câu 25: Tính nguyên hàm A  1 x C a D 5a C log  x  C D ln   x   C 1  x dx  C B ln  x  C Câu 26: Gọi A, B điểm biểu diễn cho hai số phức z1 1  i z2 1  3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây? A  i B  2i C  i D  i e Câu 27: Cho tích phân I  1  3ln x dx, đặt t   3ln x Khẳng định đúng? x e A I  2 t dt 3 B I  tdt 3 e C I  tdt 3 D I  2 t dt 3 Câu 28: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  z  10 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức w iz0 A N  1;3 B M   3;1 C P  3;  1 D Q   3;  1 Câu 29: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y log 2020  mx  m   xác định  1;   A m 0 B m 0 C m  D m  Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1;1;0  , N  2;0;3 Đường thẳng MN có phương trình tham số  x 1  t  A  y 1  t  z 3t   x 1  t  B  y 1  t  z 1  3t   x 1  t  C  y 1  t  z  3t   x 1  t  D  y 1  t  z 3t  C  0;   D  4;   Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log x  A  4;   B   ;  Câu 32: Cho phương trình m ln  x  1  x  0 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1    x2 khoảng  a;   Khi a thuộc khoảng đây? A  3, 7;3,8  B  3, 6;3,  C  3,8;3,9  D  3,5;3,  Câu 33: Có cách chọn ba đỉnh từ đỉnh hình lập phương để thu tam giác đều? A 12 B 10 C D Câu 34: Cho hình vng ABCD cạnh a, đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  A ta lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK A a3 32 B a3 C a3 16 D a3 12 f  x   lim f  x  m Có giá trị thực tham Câu 35: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn xlim   x   số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang f  x  A B C D Vơ số Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA '  AB  AC 1 BAC 1200 Gọi I trung điểm cạnh CC ' Cơsin góc hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  370 70 30 30 B C D 20 10 20 10 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB A A 2 a B 2 a 3 C  a3 D  a3 Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm y  f '  x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  nghịch biến  0;  B Hàm số g  x  đồng biến  2;   C Hàm số g  x  nghịch biến   1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến   ;   Câu 39: Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d (với a, b, c, d   a 0) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f   x  x  A B C D x y z   mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 Có điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng  P  ? A B C Câu 41: Cho hai số phức z1 1  i z2 2  2i Phần ảo số phức z1  z2 bằng: A -2 B Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục  C -3 f   x  dx 4, x D D  f  sin x  cos xdx 2 Tính tích phân I f  x  dx A I 6 B I 4 C I 10 D I 2 x  y 1 z    Mặt phẳng Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;0;  đường thẳng  : 1 qua M vng góc với  có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C z  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 44: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  f  x  đoạn   2; 2 A m  5, M  B m  1, M 0 C m  2, M 2 D m  5, M 0 Câu 45: Cho hàm số f  x  log  cos x  Phương trình f '  x  0 có nghiệm khoảng  0; 2020  ? A 2020 B 1009 C 1010 D 2019 Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác Mặt phẳng  A1 BC  tạo với đáy góc 30° tam giác A1 BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 64 B V 2 C V 16 D V 8 Câu 47: Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ A 16 B 32 C 8 D 64 c c 2 Câu 48: Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn log a b  logb c log a  log b  Gọi M , m lần b b lượt giá trị lớn giá trị nhỏ P log a b  log b c Giá trị biểu thức S m  3M A S  16 B S 4 C S  D S 6  1 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Biết f   1 1, f    2 Tìm tất  e 1  giá trị m để bất phương trình f  x   ln   x   m nghiệm với x    1;   e  A m 2 B m 3 C m  D m  Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  ; góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60° Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SMC  A a 39 13 C a B a D a -HẾT -ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.A 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.B 21.C 22.C 23.A 24.D 25.B 26.A 27.D 28.B 29.B 30.A 31.A 32.A 33.D 34.C 35.C 36.D 37.B 38.C 39.B 40.D 41.D 42.B 43.C 44.A 45.B 46.D 47.C 48.C 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy S là: V Sh Cách giải: 1 Diện tích đáy: S ABC  BA.BC  a.a  a (tam giác ABC vuông cân B) 2 2 Thể tích khối lăng trụ cho là: V S ABC AA '  a a  a 2 Chọn A Câu (NB) - Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: - Thực pháp nhân số phức - Số phức z a  bi, a, b   có phần thực a Cách giải: Ta có: z i   2i  1  2i i  2  i Vậy số phức z có phần thực Chọn C Câu (VD) – Tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương pháp: - Gọi tiếp tuyến A0  x0 ; y0  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm A  x0 ; y0  là: y  f '  x0   x  x0   y0 - Cho tiếp tuyến vừa viết qua M   1;   , giải phương trình tìm x0 - Số tiếp tuyến cần tìm số nghiệm x0 tìm Cách giải: Gọi tiếp điểm A0  x0 ; y0  Ta có: y0 4 x0  x0  2 Ta có: y ' 12 x  12 x  y '  x0  12 x0  12 x0 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  là: y  12 x02  12 x0   x  x0   x03  x02  d Theo ta có: M   1;    d    12 x0  12 x0     x0   x0  x0     12 x02  12 x03  12 x0  12 x02  x03  x02   x0   x  x  12 x0  10 0    x0   Dễ dàng kiểm tra, giá trị x0 tìm cho ta phương trình tiếp tuyến, hai đường tiếp tuyến tìm phân biệt Vậy qua M   1;   kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Chọn B Câu (NB) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp:  - Mặt phẳng Ax  By  Cz  D 0 có VTPT n  A; B; C   - Mọi vectơ phương với n VTPT mặt phẳng Cách giải:  Mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có VTPT là: n  1;  2;1 Chọn D Câu (NB) - Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: c Giải phương trình logarit: log a b c  b a Cách giải: log  x 1 2  x  52  x 24  x 8 Vậy phương trình cho có nghiệm x 8 Chọn A Câu (TH) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN hàm số f đoạn  a; b  ta làm sau: - Tìm điểm x1 ; x2 ; ; xn thuộc khoảng  a; b  mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm - Tính f  x1  ; f  x2  ; ; f  xn  ; f  a  ; f  b  - So sánh giá trị vừa tìm Số lớn giá trị GTLN f  a; b  ; số nhỏ giá trị GTNN f  a; b  Cách giải:  x 0    1;1 Ta có: y ' 3x  x, y ' 0    x 2    1;1 Ta có: y   1  4, y   0, y  1  Chọn A Câu (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: f  x   lim f  x    Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  : Nếu xlim  a x a f  x   lim f  x    x a TCĐ đồ thị hàm số xlim  a x a Cách giải: 2020 1 ;y ,y có TXĐ R  Đồ thị hàm số khơng có TCĐ sin x  x  x 1 x 2 , D  1;   , lim y   Đồ thị hàm số có TCĐ x 1 Xét hàm số y  x x Chọn B Câu (VD) - Lôgarit Phương pháp: Sử dụng công thức biến đổi logarit: log b log a b  c   a, c 1, b   log c a Các hàm số y  log a x  log a y log a log a b  x   a 1, x, y   y   a, b 1 log b a Cách giải: Ta có: log a x  a b2 log a  log a b b 2    x  0, x 1; a, b  1 log x b log a x   log x a log b x P log a x  2    1   3 Chọn C Câu (TH) – Mặt cầu Phương pháp: Cơng thức diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4 R Cách giải: S2 4 R22 R22   22 4 Ta cos: S1 4 R1 R1 Chọn A Câu 10 (TH) - Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , trục hoành hai đường thẳng b x a; x b tính theo cơng thức: S  f  x   g  x  dx a Cách giải: e e e 1 S  dx  dx ln x ln e  ln1 1 x x 1 Chọn D Câu 11 (NB) - Số phức Phương pháp: 2 Số phức z x  yi  x, y    có số phức liên hợp z x  yi z  z  x  y Cách giải: z 1  2i  z  z  12      Chọn A Câu 12 (NB) - Cực trị hàm số Phương pháp: Điểm cực tiểu hàm số điểm mà hàm số xác định qua y ' đổi dấu từ âm sang dương Điểm cực đại hàm số điểm mà hàm số xác định qua y' đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Hàm số có điểm cực đại x1 , điểm cực tiểu x0 Chọn A Câu 13 (NB) - Tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 f '  x0  Cách giải: y ln  x  1  y '  1  y '  2  x 1 10 Vì M trung điểm AB  M  1;  1 Vậy điểm M  1;  1 điểm biểu diễn cho số phức  i Chọn A Câu 27 (TH) – Tích phân Phương pháp: Tích tích phân phương pháp đổi biến số Cách giải: Đặt t   3ln x  t 1  3ln x  2tdt  dx  dx  tdt x x  x 1  t 1 Đổi cận:   x e  t 2 2 2 Khi ta có: I t tdt  t dt 31 Chọn D Câu 28 (TH) – Phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp: - Giải phương trình bậc hai tập số phức tìm số phức z0 - Tính số phức w iz0 - Điểm biểu diễn số phức z a  bi M  a; b  Cách giải:  z 1  3i Ta có: z  z  10 0    z 1  3i Vì z0 nghiệm phức có phần dương của phương trình  z0 1  3i Khi ta có: w iz0 i   3i    i Vậy điểm biểu diễn số phức w là: M   3;1 Chọn B Câu 29 (VD) - Hàm số Lôgarit Phương pháp: TXĐ hàm số y log a x   a 1 D  0;   Cách giải: ĐKXĐ: mx  m    m  x  1   Để hàm số xác định  1;   m  x  1    * , x 1 +) x 1   *  0m   với m +) x    *  m  2 , x   2* x 14 Xét hàm số f  x   2  0x   1;   x  ta có f '  x    x  1 x BBT: x  + f ' x f  x  Dựa vào BBT  m 0 Vậy để hàm số y log 2020  mx  m   xác định  1;   m 0 Chọn B Câu 30 (TH) – Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp:  - Đường thẳng MN nhận MN VTCP - Đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0   x  x0  at   có VTCP u  a; b; c  có PT tham số:  y  y0  bt , t    z z  ct  Cách giải:    Ta có: M  1;1;0  , N  2;0;3  MN có VTCP u MN  1;  1;3  x 1  t   Phương trình đường thẳng MN qua M (1;1;0) có VTCP u  1;  1;3 là:  y 1  t  z 3t  Chọn A Câu 31 (NB) - Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: b Giải bất phương trình logarit: log a x  b  x  a  a  1 Cách giải: ĐKXĐ: x  Ta có: log x   x   x  Kết hợp điều kiện xác định ta có x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  4;   Chọn A Câu 32 (VD) – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Cơ lập m, đưa phương trình dạng m  f  x  - Khảo sát lập BBT hàm số f  x  , từ suy điều kiện m để thỏa mãn yêu cầu toán 15 Cách giải: ĐKXĐ: x   Ta có: m ln  x  1  x  0  m ln  x  1  x   1 Dễ dàng kiểm tra x 0 khơng phải nghiệm phương trình x2 Với x 0, phương trình  1  m  ln  x  1 x2 x2 ln  x  1   x   1, x 0  ta có: f '  x   x 1 Xét hàm số f  x   ln  x  1 ln  x  1 Nhận xét: Trên   1;   \  0 , hàm số y ln  x  1 đồng biến, hàm số y  x2 nghịch biến x 1 x2 0   có tối đa nghiệm  1;   x 1 Mà g   ln   0, g   ln    PT (2) có nghiệm x0   2;   g  x  ln  x  1  Ta có BBT f  x  khoảng  0;   4;   sau: x  f ' x f  x x0 | |  +   ln ln   3, 64, 3, 73   ln  ln  Như vậy, để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1    z2 m  3, 73 ln Chọn A Câu 33 (TH) – Khối đa diện lồi khối đa diện Phương pháp: - Nối đường chéo mặt hình lập phương - Đếm số tam giác Cách giải: Nối đường chéo mặt ta tứ diện khơng có đỉnh chung 16 Mỗi tứ diện có mặt tam giác Nên tổng cộng có tam giác Chọn D Câu 34 (VDC) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Lập tỉ lệ thể tích đánh giá Cách giải: Giả sử SA  x  x   Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: VACHK VA.OHK  VC OHK 2VA.OHK (do O trung điểm AC) Tam giác SAB vuông A, AH đường cao  SH SB SA2  SH  SA  x2 SH SK x2       SB  SB  x2  a2 SB SD x  a 2 Ta có: S SHK  x2  SH SK  S SBD  S SBD  SB SD  x a  SOBH SODK   SOHK      BH BO a2 a2 SSBD  S  S SBD SBD SB BD x  a2 2  x2  a    x2  a2  SSBD   2   x  a    x a  17 x  2  a2   x4  a2  x2  a2   x2  a2  S SBD  a2 x2  x2  a2  S SBD VA.OHK SOHK VACHK a2 x2 a2 x2     Ta có: V S SBD  x  a  VS ABCD  x  a  A SBD  VACHK  a x x  a2  x3 Ta có:  x  a  VACHK  2   V  S ABCD a2 x2 a4 x3 xa   x2  a2   x2  a  x3 2 x x x 2    a   3   x3   x2 x2 x2    a2   44   3    16 x3 x6a 27  3 16a a3 16 Dấu “=” xảy x2 a  x a 3 Vậy, thể tích khối tứ diện ACHK lớn a3 x a 16 Chọn C Câu 35 (VD) - Đường tiệm cận Phương pháp: Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  f  x  a lim f  x  a  y a TCN đồ thị hàm số Nếu xlim   x   Cách giải: 1 1 lim   1  Đồ thị hàm số y  có TCN y 1 x   f  x   lim f  x   lim   f x    x   x   lim x   1   f  x   lim f  x   lim m  x   Để đồ thị hàm số y  x   1 có tiệm cận ngang xlim khơng xác định   f  x   f  x   m  0  Khi   m  1  m   m   Vậy có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 36 (VD) – Hai mặt phẳng vng góc (lớp 11) Phương pháp: 18 S' , S' hình chiếu vng góc S S Tính diện tích tam giác ABC, sử dụng công thức S ABC  AB AC.sin BAC - Tính độ dài cạnh tam giác AIB ' áp dụng định lý Pytago đảo chứng minh AIB ' vuông Cách giải: - Sử dụng công thức cos   Nhận xét: Hình chiếu vng góc tam giác AIB’ lên (ABC) tam giác ACB S ABC Khi đó: cos   với    ABC  ;  AIB '  S AIB ' 1 Diện tích tam giác ABC: S ABC  AB AC.sin A  1.1.sin1200  2 BC  12  12  2.1.1.cos1200  Tam giác AIB’ có: AB '    2, AI      , IB '   2  AB '2  AI 2  2  3 2 13 1     2 13  IB '2  AIB ' vuông A (Định lí Pytago đảo) 4 1 10  S AIB '  AB ' AI   2 S ABC 30    Vậy cos   S AIB ' 10 10 10 Chọn D Câu 37 (VD) – Mặt cầu Phương pháp: - Xác định vị trí tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp – điểm cách định khối chóp - Tính bán kính R khối cầu - Tính thể tích khối cầu bán kính R : V   R Cách giải: 19 Gọi O trung điểm AC  AH  SB  AH   SBC   AH  HC  AHC vuông H  H thuộc mặt cầu tâm O đường Ta có:   AH  BC kính AC Ta lại có: AKC , ABC vuông K , B  K , B thuộc mặt cầu tâm O đường kính AC  điểm A, H, K, B, C thuộc mặt cầu tâm O đường kính AC hay khối chóp A.HKCB nội tiếp mặt cầu tâm AC O đường kính AC Khi bán kính mặt cầu R  Tam giác ABC vuông cân B BC a  AC a  R  AC a  2 4  a   a3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB V   R      3   Chọn B Câu 38 (VD) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số g  x  - Lập bảng xét dấu g '  x  suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Ta có: g '  x  2 x f '  x    x 0  Cho g '  x  0   x     x  2   x 0  x 1, x 1 nghiệm bội   x 2 Bảng xét dấu g '  x  x g ' x -2  -1 + 0 +   + 20