Chuyên đề 25 khái niệm số phức, các phép toán số phức

CHUYÊ N ĐỀ 25 KHÁI NIỆM SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Dạng Biểu diễn hình học số phức Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức .5 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 11 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 15 Dạng Xác định yếu tố số phức 15 Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức 15 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức 15 Dạng Biểu diễn hình học số phức 16 Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức 17 Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức 17 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức 17 Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước .20 Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun .20 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 24 Phần A CÂU HỎI Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo A  3i B   3i C  3i D   3i Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức  6i có phần thực A  B C  D Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo A  4i B  3i C  4i D  3i Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a , b A a 3; b  B a 3; b  2 C a 3; b 2 Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức   7i có phần ảo bằng: A B  C  D a 3; b 2 D Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức số ảo A z   i B z  C z   3i D z 3i Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 2  3i Tìm phần thực a z ? A a 2 B a 3 C a  D a  Câu (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z 3  4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực  phần ảo 3i B Phần thực phần ảo  C Phần thực  phần ảo D Phần thực phần ảo  4i Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 3  2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực Phần ảo C Phần thực  Phần ảo  2i D Phần thực  Phần ảo  Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 10 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức z 3  2i A  2i B   2i C   3i D   2i Câu 11 (Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức  2i là: A   2i B  2i C   i D   2i z (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z 2  i Tính z 5 z 2 z  A B C D (Mã 102 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức  3i A   5i B   3i C  3i D   3i (Mã đề 101 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức  4i A  4i B   3i C   4i D   4i Câu 12 Câu 13 Câu 14 z 3 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z 3  2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực  phần ảo  B Phần thực phần ảo  C Phần thực phần ảo  2i D Phần thực phần ảo Câu 15 Câu 21 Cho số phức z 3  2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i C Phần thực  phần ảo  2i B Phần thực  phần ảo  D Phần thực phần ảo Câu 16 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối z 5  7i là? A z 5  7i B  z   7i C  z   7i D  z 5  7i Câu 17 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp số phức z 1  2i A z 1  2i B z 2  i C z   2i D z   2i Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp số phức z 5  6i A z   6i B z   6i C z 6  5i D z 5  6i Câu 19 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z 2  3i Số phức liên hợp số phức z là: A z 3  2i B z 3  2i C z   3i D z 2  3i Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 20 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 1  2i B z 1  2i C z 2  i D z   i Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z   2i ? A P B M C Q D N Câu 22 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1 1  2i B z2 1  2i C z3   i D z4 2  i Câu 23 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo  4i C Phần thực  phần ảo 3i B Phần thực phần ảo  D Phần thực  phần ảo Câu 24 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i Câu 25 B  i C  2i D  i (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i ? A M B N C P D Q Câu 26 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z 2  3i điểm điểm sau đây? M   2;3 Q   2;  3 N  2;  3 P  2;3 A B C D Câu 27 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A  2i Câu 28 phức B i  C i  D  2i (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số y M x A  2i O B  3i C   3i D  2i (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z Câu 29 A z 3  5i B z   5i C z 3  5i D z   5i Câu 30 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? O -1 A z 2  i B z 2  i C z   2i D z   2i Câu 31 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1;  2) ? A   2i Câu 32 B  2i C  2i D   i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 33 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  3i  ? A M B N C Q D P Câu 34 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i Câu 35 B  i C  2i D  i (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 3  7i, z2 9  5i z3   9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? z  i A z 1  9i B z 3  3i C D z 2  2i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Câu 36 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai số phức 2z  z điểm biểu diễn số phức có tọa độ  0;   5;  1 A B z1 2  i z2 1  i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , C   1; 5 D  5;  (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 1  i z2 2  i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ Câu 37 A (3;5) B (5; 2) C (5;3) D (2;5) Câu 38 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1 5  i z2 2  3i Tìm số phức z z1  z2 A z 3  10i B 14 C z 7  4i D z 2  5i (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 1  i z2 2  3i Tính mơđun số phức z1  z2 Câu 39 A z1  z2 5 B z1  z2  z1  z2 1 C D z1  z2  13 z 4  3i z 7  3i Câu 40 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức Tìm số phức z z1  z2 A z   6i B z 11 C z   10i D z 3  6i Câu 41 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1 1  2i , z2   i Tìm điểm biểu diễn số phức z z1  z2 mặt phẳng tọa độ A Câu 42 M  2;   B P   2;  1 C Q   1;7  D N  4;  3 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z   3i 3  2i A z 5  5i B z 1  i C z 1  5i D z 1  i (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 1  3i z2   5i Tìm phần ảo b số phức z z1  z2 Câu 43 A b  B b 2 C b  D b 3 Câu 44 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số phức z 2  3i Tính môđun số phức z1  z2 z  z 1 z  z 5 z z  z  z  13 A B C D z1 1  i (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 có z z điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính Câu 45 y O -4 N A 29 B 20 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Câu 46 M x C D 116 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 2  5i Tìm số phức w iz  z A w   3i B w 3  7i C w   7i D w 7  3i Câu 47 Câu 48 z z   3i    i  (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính mơđun số phức z biết z 5 z  z 25 z 7 A B C D (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 1  i  i Tìm phần thực a phần ảo b A a 1, b 0 B a 0, b 1 C a 1, b  D a  2, b 1 Câu 49 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước z 1  2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ Q  1;  N  2;1 P   2;1 M  1;   A B C D Câu 50 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y Q E M x O N B Điểm E A Điểm Q P C Điểm P D Điểm N (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 1  i z2 1  2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có tọa độ là: Câu 51 A  1;  B   1;  Câu 52 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hai số phức 2z  z điểm biểu diễn số phức có tọa độ   3;3   3;  A B Câu 53 C  4;1 D  4;  1 z1   i z2 1  i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, C  3;  3 z i  3i  1 Tìm số phức liên hợp số phức z   i z   i A B C z 3  i D  2;  3 D z   i z   2i  4  3i Câu 54 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn Tìm số z phức liên hợp z  11 11  11 11 z  i z  i z=  i z=  i 5 5 5 5 A B C D Câu 55 z z  i  3  5i (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơđun A Câu 56 z  17 B z 16 C z 17 D z 4 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức Tính mơ đun số phức z z   2i  A B D C 25 Câu 57 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số phức có phần ảo là: A B  C z   i    2i  Số phức z D  2i z 1  Câu 58 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức phức w iz  3z 8 10 10 w w  i w w  i 3 A B C D i Tìm số Câu 59 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z   i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ? M   1;   P   2;1 N  2;1 Q  1;  A B C D (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z 1  2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w 2 z  z A B C D Câu 60 Câu 61 sai? (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z khác Khẳng định sau z A z số ảo B z.z số thực C z  z số thực D z  z số ảo Câu 62 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 1  2i z2 3  4i Số phức z1  z2  z1 z2 số phức sau đây? A 10i B  10i C 11  8i D 11  10i (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tọa độ điểm M điểm biểu   i  z 3  5i diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình M   1;  M   1;   M  1;  M  1;   A B C D Câu 64 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa  3i  z  7i mãn  Mệnh đề sau đúng? 13 13 13 13 z  i z   i z   i z  i 5 5 5 5 A B C D Câu 63 Câu 65 z   i  (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức 2019 Phần thực z 1009 2019 A  B 2019 C  1009 D Câu 66 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức   3i    i  z  2i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy A B   1;  C   1;   D  1;   (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho z1 2  4i, z2 3  5i Xác định phần thực Câu 67  1;  w z1 z2 A  120 B  32 C 88 D  152 Câu 68 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i) z  (2  i) 4  i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z A 3i B M   1;  1 C M  1;1 D M  1;  1 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn Câu 69 1 M   1;1  z 4  3i A Môđun z B 2 C D Câu 70 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Số phức 1009 A  1009 B  z   i     i      i  1009 C  D 2018   21009  1 có phần ảo Câu 71 (THPT NGƠ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m  2i z m để số phức m  2i có phần thực dương m    A m  B  m  C   m  D m   Câu 72 (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Cho ảo z 2x  4x  4x  2 A B C x  z 3i x  i Tổng phần thực phần 2x  D x  (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần 2018 ảo số phức w i  2i  3i   2018i Tính giá trị T A T 0 B T  C T 2 D T  Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun Câu 73 Câu 74 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i  5 x  4i với i đơn vị ảo A x  1; y  B x  1; y 1 C x 1; y  D x 1; y 1 Câu 75 x , y cho x   yi   2i (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất số thực x 0, y 2 A x  , y 2 B x  , y 2 C D x  , y  10