Dạng 3 các phép toán số phức

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DẠNG Câu 1: Câu 2: Câu 3: Cho số phức A B C D Kí hiệu B Tìm số thực Tìm số phức C C đơn vị ảo D D D 3i i  i Môđun số phức z B Cho C Xác định phần thực B Cho số thực A Câu 9: D B A Câu 8: z với biết Cho số phức C B D Giá trị thỏa mãn A Câu 7: , số thực) Khẳng định sau hai nghiệm phương trình A Câu 6: ( A A Câu 5: Tìm tổng phần thực phần ảo số phức B C Trên tập số phức, cho biểu thức đúng? A Câu 4: Các phép toán số phức , C thỏa mãn B D Tính giá trị C D Cho với đúng? số phức tùy ý cho trước với phần thực và phần ảo khác Mệnh đề A B số ảo Câu 10: Các số thực , C A B D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Giá trị D có nghiệm phức B số thực C Câu 11: Biết phương trình A thỏa mãn đẳng thức biểu thức Khi D Số phức Câu 12: Cho ba số phức A thỏa mãn B Câu 13: Kí hiệu A Tính C D hai nghiệm phức phương trình B Tính C B Câu 15: Tìm số phức A B Số phức B Câu 17: Cho số phức A A , biểu thức D có phần ảo D C D , biết D , có mơđun C Câu 20: Tính tổng phần thực tất số phức B Câu 21: Cho hai số phức A C C thỏa mãn B Giá trị A A D thỏa mãn điều kiện B Câu 19: Cho hai số phức C thỏa mãn Tính B Đáp số khác Câu 18: Có số phức ? C biểu Câu 16: Cho số phức A Tìm tọa độ điểm thỏa mãn D Câu 14: Cho số phức thỏa mãn phương trình diễn số phức A , khác D thỏa mãn C thỏa mãn D số ảo Giá trị lớn B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn hoành độ A  B Câu 23: Tìm số phức A B Câu 25: Cho số phức A , Điểm biểu diễn cho số phức z có D D C B khai z 1 C thỏa mãn: Câu 26: Cho thỏa mãn B Câu 24: Môđun số phức  3z  C  thỏa mãn A 2iz  2i 2021 D Ta có C D triển Hãy tính tổng A Câu 27: Biết B ; C số thực thỏa mãn A B Câu 28: Cho số phức thỏa mãn Đặt A số phức C Gọi D Biết Gọi Tính B D điểm biểu diễn C D 18 số ảo Tập hợp tất điểm biểu diễn A Đường trịn có tâm , bán kính B Đường trịn có tâm , bán kính bỏ hai điểm D Đường trịn có tâm bằng: giá trị lớn nhất, nhỏ C Câu 30: Xét số phức thỏa mãn mặt phẳng tọa độ C Đường tròn có tâm Mệnh đề sau đúng? thỏa mãn D Giá trị B Câu 29: Cho số phức A , bán kính , bán kính | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh , Số phức Câu 31: Cho số phức A thỏa mãn Khẳng định sau đúng? B C D z  z2  z  z2 2 z  z2 Câu 32: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn Môđun B A Câu 33: Gọi tập hợp tất số phức điều kiện: A B C D 2 có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn hai Số phần tử tập C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.B 11.B 12.C 13.D 14.C 15.C 16.C 17.C 18.B 19.B 20.D 21.B 22.C 23.A 24.B 25.B 26.A 27.A 28.B 29.B 30.A 31.C 32.D 33.D Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Chọn B Ta có Phần thực số phức , 3, phần ảo số phức Tổng phần thực phần ảo là: Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn B Ta có Câu 4: nên Chọn C Ta có Câu 5: Chọn D Giả sử , Câu 6: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Ta có: Câu 7: Chọn D Ta có Vậy phần thực Câu 8: Chọn A Ta có Câu 9: Chọn A Gọi số phức , Ta có: Vậy số ảo Câu 10: Chọn B Ta có Suy Câu 11: Chọn B Vì phương trình nhận nghiệm nên ta có: Câu 12: Chọn C Câu 13: Chọn D Cách 1: Ta có | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Khi Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực, ta có Mà suy hai số phức liên hợp nên Vậy Câu 14: Chọn C Ta có phương trình: Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ Câu 15: Chọn C Gọi , theo đề ta có: Vậy Câu 16: Chọn C Ta có Do phần ảo Câu 17: Chọn C Ta có: , mà nên Do đó, Câu 18: Chọn B Gọi với , Ta có hệ phương trình sau: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 , Kết hợp với điều kiện ta có bốn số phức cần tìm là: , , Câu 19: Chọn B Ta có , nên Tương tự Khi Câu 20: Chọn D Ta có: Chia hai vế cho Hay | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ta được: , Số phức Bình phương vế, ta được: Do nên Đặt Thế , với vào đề ta được: Thế vào ta được: Dễ thấy số phức thỏa mãn yêu cầu toán Vậy tổng phần thực số phức cần tìm Câu 21: Chọn B Cách 1: Vì số ảo nên Ta có   Từ     Do Đẳng thức xảy  Cách 2: Đặt ,  Vậy Gọi , điểm biểu diễn , , số ảo vng Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Đẳng thức xảy  Vậy Câu 22: Chọn C a; b    Giả sử z a  bi 2iz  2i 2021  z   2i a  bi   i  1010 Ta có  2a  i  2b  3a  1  3bi   a  b   2a  0 1 Mặt khác: Câu 23: Chọn A Đặt  4b  3a  1  9b z 1  a  b 12  ( , 2 a   i  a  bi   Thay vào 5.1  a  0  a  ), suy Ta có Đồng hệ số ta có Vậy số phức Câu 24: Chọn B Đặt Ta có Suy Câu 25: Chọn B Ta có Tương tự Suy ta có Do đó: Câu 26: Chọn A Với , , ta có: , , | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh , , , Số phức Xét khai triển Thay ta được: Mà Suy Câu 27: Chọn A Ta có: Câu 28: Chọn B Giả sử Khi Hình biểu diễn hệ nói hình vng Khi với Dễ thấy Do hình vẽ Câu 29: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Trong mặt phẳng tọa độ , gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức và , gọi Theo ta có: nên tập hợp điểm ; tâm đường tròn tâm , bán kính tập hợp điểm , bán kính Lại thấy : Hơn nữa: , gọi đường tròn và Mặt khác : số phức đối nên giác cạnh nằm tam giác biểu diễn số phức , thuộc đường tròn thuộc đường trịn đường kính vng , suy tam giác Khi đó : Nhận thấy: Vậy Câu 30: Chọn A Gọi Ta có Các số phức thỏa mãn 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   suy điểm nên , gọi đường tròn số ảo tam Số phức Hay Suy tập hợp tất điểm biểu diễn , bán kính mặt phẳng tọa độ đường trịn có tâm Câu 31: Chọn C Phân tích: Nếu đặt thấy khối lượng tính tốn lớn đến phương trình phức tạp Nghĩ đến phép lấy mô đun hai vế biểu thức số phức phép suy rA Ta có: Sau lấy mô đun hai vế ta phương trình theo ẩn Thử lại ta thỏa yêu cầu toán Câu 32: Chọn D Cách 1: Gọi số phức z1 a1  b1i, z2 a2  b2 i (a1 , b1 , a2 , b2  ) Ta có: z1  z2 a1  a2   b1  b2 i z1  z2 a1  a2   b1  b2 i ; Ta có: z1  a12  b12   a12  b12 3 z1  z   a1  ; z2  a22  b22   a22  b22 3 a2   b1  b2   2  a1  a2   b1  b2  4  a12  b12  a22  b22  2a1 a2  2b1b2   2a1a2  2b1b2 2 z1  z2  Do đó: a1  a2   b1  b2  2  a12  b12  a22  b22  2a1a2  2b1b2  2 Cách 2:     z1  z2  z1  z2  z1  z  z1  z2  z1 z  z z1  2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1 z2  z2 z1 8  z1  z2 2 2 2 Cách 3: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB cân có OA OB  3, AB  Gọi I trung điểm AB Khi OI đường cao tam giác  z  z  OI 2 2 2 OAB ; OI  OA  AI  ; Cách 4: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB có     2 OA OB  3, AB  ; T  z1  z2  OA  OB  T OA  OB  2OA.OB     OA2  OB  AB OA2  OB  AB OA.OB OA.OB.cos OA, OB OA.OB  1 2OA.OB Mà   Vậy T 8  T 2 Cách 5: Ta có z1  z2  z1  z2  T  z1  z2 2 2 2 z1  z2 2 2 z1  z2  z1  z 2.3  2.3  8 T 2 Cách 6: Chọn đại diện  z1  3    z1  z2    i 2  i  z2  3 Chọn  Cách 7: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB có OA OB  3, AB  Gọi I trung điểm AB 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức    OA2  OB AB T  z1  z2  OA  OB 2 OI 2OI 2  2 2 Ta có Cách 8: Tính nhanh Tổng quát mz1  nz2 2 Vậy  m z12  n z22  mn z12  z22  z1  z2 2  2 T  z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2 2   8  T 2 Câu 33: Chọn D Gọi số phức thỏa mãn tốn Ta có Bảng giá trị thỏa mãn Vậy tập có tất Suy phần tử Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14