Dạng 3 mặt cầu trong không gian

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 MẶT CẦU TRONG KHƠNG GIAN  Trong khơng gian với hệ trục Oxyz:  I  a; b; c  Mặt cầu (S) tâm bán kính R có phưong trình :  x  a  2 2   y  b    z  c  R 2 2 Phương trình : x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a  b  c  d  phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  2 , bán kính R  A  B  C  D Mặt cầu không gian    mặt cầu  S  :  Vị trí tương đối mặt phẳng d  I,    R    không cắt mặt cầu  S   d  I ,     R    tiếp xúc mặt cầu  S   d  I,    R    cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn nằm  2 mặt phẳng (P) có tâm K có bán kính r  R  d  Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng S  O; R   Cho mặt cầu đường thẳng  Gọi H hình chiếu O lên  d OH khoảng cách từ O đến     Nếu d  R  cắt mặt cầu điểm phân biệt Nếu d R  cắt mặt cầu điểm Nếu d  R  khơng cắt mặt cầu | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian gian Oxyz, cho mặt cầu phẳng A Câu 2:  S  tâm I (a; b; c ) bán kính 1, tiếp xúc với mặt  Oxz  Khẳng định sau đúng? a 1 B a  b  c 1 C b 1 D c 1 A  1;1;2  , B  3;2;  3  S  có Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt cầu tâm I thuộc Ox qua hai điểm A, B có phương trình Câu 3: 2 A x  y  z  x  0 2 B x  y  z  x  0 2 C x  y  z  x  0 2 D x  y  z  x  0 A 1;2;3 B   1;4;1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , Phương trình mặt cầu có đường AB kính 2  x  1   y     z  1 12 C x   y  3   z   3 Câu 4: A 2  x  1 D x   y  3   z   12   y     z  3 12 B I  1;  2;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I , cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2 x  1 A   x  1 C Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: 2 2   y     z   16   y     z  3 25 x  1 B   x  1 D 2 2   y     z  3  20   y     z  3 9 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x  y  z  x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  z 0 2 C x  y  z  3x  y  z  0 2 D x  y  z  x  y  z  0 A   2;3;  B  6;1;  Trong không gian Oxyz , cho điểm , Viết phương trình mặt cầu có AB đường kính  x  2 A  x  2 C 2   y     z  3 18  x  2 B  x  2 D   y     z  3 3 2   y     z  3 18   y     z  3 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x  y  z  x 0 2 B x  y  z  x  y  z  0 2 C x  y  z  x  y  0 2 D x  y  z  x  y  z  0 A  1; 1;1 I  1; 2; 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu tâm I qua A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh 2 x  1   y     z  3 29  A C Câu 9:  x  1 Trong 2   y  1   z  1 25 không Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 x  1   y  1   z  1 5  B Oxyz , gian D xét mặt  x  1 cầu 2   y     z  3 5  S có phương trình dạng x  y  z  x  y  2az  10a 0 Tập hợp giá trị thực a để  S  có chu vi đường trịn lớn 8 A  1;10 B  2;  10 C   1;11 D  1;  11 I  1; 2;  1 Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 có phương trình A 2 C ( S ) :  x 1   y     z  1 3 B ( S ) :  x  1   y     z  1 9 D 2 2 2 ( S ) :  x  1   y     z  1 3 ( S ) :  x  1   y     z  1 9 I ( 1;1;1) Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm diện tích 4p có phương trình A C  x  1  x 1 2   y  1   z  1 4 B   y  1   z  1 4 D  x  1  x  1 2 2   y  1   z  1 1   y  1   z  1 1 M  2;1;  ; N  5;0;0  ; P  1;  3;1 I  a; b; c  Câu 12: Trong không gian Oxyz cho Gọi tâm mặt cầu  Oyz  đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a  b  c  tiếp xúc với mặt phẳng A B C D A   2;0;  ; B  0;  2;  ; C  0;0;   D Câu 13: Trong không gian Oxyz cho điểm khác O cho DA, DB, DC đôi vng góc I  a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S a  b  c A  B  C  D  A  1;  2;3 , B  0;  4;6  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B A C  x  1  x  0 2   y     z  3 142 B   y     z   14 D  x  1  x  0 2   y     z  3 14   y     z    14 A  1;0;  1 B   3;  2;1  S  mặt cầu có tâm Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Gọi I thuộc mặt phẳng  Oxy  , bán kính phương trình mặt cầu 2  S 11 qua hai điểm A , B Biết I có tung độ âm, A x  y  z  y  0 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2 B x  y  z  y  0 Hình học tọa độ Oxyz 2 C x  y  z  y  0 Câu 16: Trong không gian 2 D x  y  z  y  0 Oxyz , có tất giá trị nguyên m để x  y  z    m  x   m  1 z  3m  0 phương trình mặt cầu? C D B A Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình Câu 17: x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu A m 6 B m  C m  Câu 18: D m 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  y  z  x  2my  z  13 0 phương trình mặt cầu A m  B m 0 C m  R Câu 19: Trong 2 không gian với hệ tọa độ Oxyz , D m  m tìm để phương trình x  y  z  2mx  2(m  2) y  2(m  3) z  8m  37 0 phương trình mặt cầu A m   hay m  B m  hay m 4 C m   hay m   Câu 20: D m   hay m  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu A m 14 Câu 21: Trong B m  14 không gian Oxyz, cho C m  14 mặt cầu D m 14 ( S ) : x  y  z 9 mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Hai mặt cầu có bán kính R1 R2 chứa đường tròn giao tuyến  S R  R2 ( P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q) : y  z  20 0 Tổng 63 35 65 A B C D Câu 22: Cho đường thẳng d: x y z   2 điểm A  1; 2;1 Tìm bán kính mặt cầu có tâm I nằm d , qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 A R 2 B R 4 C R 1 D R 3 2  S  :  x  1   y     z  1 9 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu hai điểm A  4;3;1 , B  3;1;3  S  Gọi m, n giá trị lớn nhất, nhỏ ; M điểm thay đổi 2  m  n cảu biểu thức P 2 MA  MB Xác định A 64 B 60 C 68 D 48 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A  5;3;3 B  1; 4;  C  2;0;3 D  4; 4;  1 Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt cầu qua bốn điểm , , , , có phương trình A  x  a 2   y  b    z  c  D B D C Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm tứ diện OABC có diện tích A 116 Giá trị a  b  c A  3; 0;0  ; B  0;  2;0  B 29 C  0;0;   Mặt cầu ngoại tiếp 29 D C 16 2 S : x  1   y  1   z   4 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    điểm  S A  1;1;  1 Ba mặt phẳng thay đổi qua A đôi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba giao tuyến đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  đường tròn A 10  C1  ,  C2  ,  C3  Tổng bình phương bán kính ba B 11 D 13 C 12 x 1 y  z    2 Viết phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;  1 cắt d Câu 27: Cho đường thẳng d : điểm A , B cho AB 2 A C  x  1  x  1 2   y     z  1 25 B   y     z  1 9 D  x  1  x  1 2 2   y     z  1 4   y     z  1 16 2 P : x  y  z  0 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 1 cắt mặt phẳng   theo giao tuyến đường tròn tâm điểm A 0,5 Câu 29: Cho mặt cầu I  a;b;c  C  Mặt cầu chứa đường tròn  C  qua điểm A  1;1;1 có , giá trị a  b  c B  C  0,5 D  S  : x  y  z   m  1 x    m  y   m  1 z   m   0 Biết m thay đổi mặt cầu  S  chứa đường tròn cố định Tọa độ tâm I đường trịn I  1; 2;1 I   1;  2;  1 I  1; 2;  1 I   1;  2;1 A B C D  P  : x  y  z  0 mặt phẳng Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Gọi  S  mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng Bán kính  S  A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  S  : x  y  ( z  3)2 8 hai điểm A  4; 4;3 , Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B  1;1;1  S  cho MA 2MB đường tròn  C  Tập hợp tất điểm M thuộc  C  Bán kính A B C 2 D Câu 32: Trong khơng gian cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z = Từ điểm A ( 2019;0;0) ( S ) với tiếp điểm thuộc đường tròn    Từ điểm M di động nằm ( S ) nằm mặt phẳng chứa    , kẻ tiếp tuyến đến ( S ) với tiếp điểm ta kẻ tiếp tuyến đến    Biết    '   ' có bán kính M ln thuộc đường trịn cố định Tính chiều dài quảng đường l M di chuyển 2019 vòng theo chiều đường trịn thuộc đường trịn A l= 20194 - p 2019 B l = 2019p C l = 8152722p D l = 4076361p Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN a 93 A 12 a 29 B 5a C 12 a 37 D II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Ta có phương trình Do mặt cầu  Oxz  : y 0  S  tâm I (a; b; c) bán kính 1, tiếp xúc với mặt phẳng d  I ,  Oxz   1  b 1 Câu 2:  Oxz  nên Chọn A   I  a ;0;0   Ox  IA   a ;1;2  ; IB   a ;2;  3 Gọi Do  S qua hai điểm A, B nên IA  IB  1 a 5    a  13  4a 16  a 4   S  có tâm I  4;0;0  , bán kính R  IA  14   S  :  x    y  z 14  x  y  z  x  0 Câu 3: Chọn C  AB  Ta có    1 2        3 2 Gọi I trung điểm AB I  0;3;2  R  AB  Bán kính Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x   y  3   z   3 Phương trình mặt cầu cần tìm 2 Câu 4: Chọn A  IH d I ; AB   d  I ;Ox  Gọi H trung điểm AB  IH  AB H  Ox có véc tơ phương u  1;0;  , chọn điểm M  2;0;0   Ox    IM , u       IM  1; 2;  3   IM , u   0;  3;   IH d  I ,Ox    13  u  H  1;0;0   IH  13 ( Cách khác: Gọi H hình chiếu vng góc I lên trục Ox ) HA  AB  mà 2 Nên bán kính mặt cầu cần tìm R IA  IH  HA 4 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1 2   y     z   16 Câu 5: Chọn B Mặt cầu có tâm I bán kính R Vì mặt cầu nhận OA làm đường kính tâm I trung điểm OA OA I (1;  2;3); R   14  ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 14 Ta có Câu 6: Chọn B I  2; 2;3 Mặt cầu có đường kính AB nên tâm I trung điểm AB Suy 1 r  AB  2 Mặt khác  xB  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 7: xA    yB  y A    z B  z A   x  2 2 3   y     z  3 18 Chọn D 2 Phương trình đáp án D không dạng (1) hệ số x , y , z không Câu 8: Chọn D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  2 R  IA    1        3  Vì mặt cầu tâm I qua A nên có bán kính Phương trình mặt cầu tâm 2  x  1   y     z  3 Câu 9: I  1; 2;3    qua A : 2 2   x  1   y     z   5 Chọn C Đường trịn lớn có chu vi 8 Từ phương trình Do đó:  S  S nên bán kính suy bán kính  S 8 4  2 12  a  10a  a  2 12  a  10a 4    a 11 Câu 10: Chọn C Do mặt cầu d  I ;  P   r  tiếp xúc  1   1 với mặt nên bán kính mặt cầu là: 3  r 3 Vậy phương trình mặt cầu là: phẳng 2 ( S ) :  x  1   y     z  1 9 Câu 11: Chọn D Gọi R bán kính mặt cầu, suy diện tích mặt cầu 4 R Theo đề mặt cầu có diện tích 4p nên ta có 4 R 4  R 1 Mặt cầu có tâm I ( 1;1;1) 2 x  1   y  1   z  1 1 bán kính R 1 nên có phương trình:  Câu 12: Chọn C Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  đồng thời qua điểm M , N , P nên d  I ;  Oyz   IM IN IP 2  a  a     b  1   c   d  I ;  Oyz   IM  2 2   IN IM   a    b  c  a     b  1   c     2 2 2 IN IP    a    b  c  a  1   b  3   c  1  a  a     b  1   c    a 3    3a  b  4c 2  b    c 2 4a  3b  c 7    a 5  b   c 4  So sánh với điều kiện a  b  c  ta có c 2 Câu 13: Chọn B    D  x; y; z   DA =  x  2; y; z  ; DB =  x; y  2; z  ; DC =  x; y; z   Gọi Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DA , DB , DC Vì đơi vng góc nên    DA.DB 0  x  x    y  y    z 0       DA.DC 0   x  x    y  z  z   0  x  y  z     x  y  y    z  z   0  DB.DC 0  I  a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ ABCD diện   a    b  c a   b    c  IA IB  2   2 2  IA IC   a    b  c a  b   c    IA ID  2   a    b  c  a     b     c          3  3  3    a b    a c  a b c   16  4a  8a   Vậy a  b  c  Câu 14: Chọn B Mặt cầu tâm A  1;  2;3 Phương trình mặt cầu là: qua  x  1 B  0;  4;6  2 có bán kính R  AB  12      32  14   y     z  3 14 Câu 15: Chọn A I  a ; b ;0    Oxy  ; b  Gọi   IA   a ;  b ;  1 IB    a ;   b ;1 Ta có ,  S hai điểm A , B nên IA IB  11  2a  b   IA2 IB  IA IB     2  a  b   11   IA  11 IA  11    Do mặt cầu b  2a   2   a     2a  3  10 0 b  2a  b  2a   a 0; b       a 0   a  2; b 1 5a  10a 0   a   Đối chiếu điều kiện ta có I  0;  3;0    S  : x  y  z  y  0 Câu 16: Chọn D Phương trình x  y  z    m  x   m  1 z  3m  0 x  y  z  2ax  2by  2cz  d với | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có dạng a    m  , b 0, c m  1, d 3m  nên Hình học tọa độ Oxyz 2 Điều kiện để phương trình cho phương trình mặt cầu: a  b  c  d  2   m     m  1  3m     m  2m  10    11  m   11 m    2;  1; 0;1; 2;3; 4 Do m   nên suy Vậy có giá nguyên m thoả mãn yêu cầu toán Câu 17: Chọn C 2 Phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu  12  12  22  m   m  Câu 18: Chọn B 2 Để phương trình x  y  z  x  2my  z  13 0 phương trình mặt cầu  m  32  13   m   m 0 Câu 19: Chọn A Câu 20: Chọn C Câu 21: Chọn D Mặt cầu  S có tâm O  0;0;0  , bán kính R 3 11  7 r  R  d  O, ( P )       S   ( P ) (C )   6 Gọi đường tròn tâm K , bán kính  P  Khi Gọi d đường thẳng qua O vng góc với  x 2t  (d ) :  y t (t  )  z 2t   S  ( P) Khi I  d  I (2t ; t ;2t ) Gọi I tâm mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến d  I ,(Q )   Theo  d  I ,( P)   2 r  3t  8t  20 4  8t  2t  8t  2  275 36  t 1   t  2  36 t   18t   275  288t  36t  252 0  8t  t  0  25 t   d  I ,(Q)   t 1  d  I ,(Q)  5 8 Với ; Với Vậy có hai mặt cầu chứa đường trịn giao tuyến mặt phẳng  Q  S ( P ) đồng thời tiếp xúc với 65 25 R  R  R  2 R 5 , 8 Khi , bán kính hai mặt cầu Câu 22: Chọn D I  t ;  2t ;  t  Tâm I nằm d nên  P AI d  I ;  P   R Mặt cầu qua A tiếp xúc với mặt phẳng   nên Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh t  4t   t  1  AI d  I ;  P     6t  2t   Câu 23: Chọn B  S      22 7t  2   6t  2t  1  7t    t  2t  0  t 1  I  2;0;3 Mặt cầu Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  t   4t   2t  có tâm I  1;2;  1 Vậy bán kính mặt cầu R  AI 3    bán kính R 3 Lấy điểm E cho AE  BE 0  E  5;5;  1  S Dễ thấy điểm E điểm   2  P 2 MA2  MB 2 ME  AE  ME  BE ME  AE  BE     Khi P lớn nhỏ ME lớn nhỏ max ME  IE  R 8; ME  IE  R 2 Do m max P 64  AE  BE ; n min P 4  AE  BE suy m  n 60 Câu 24: Chọn D Cách 1: Mặt cầu   S  S có tâm có dạng: I  a; b; c  x  y  z  2ax  2by  2cz  e 0  a  b  c  e   A S  10a  6b  6c  e 43  2a  8b  4c  e 21 B   S       a  c  e  13 C  S     D  S   8a  8b  2c  e 33 Ta có:   a  b  c 3   6 a 3 b 2   c 1 e 5 Cách 2: Mặt cầu  S có tâm I  a; b; c   AI BI 8a  2b  2c 22   AI BI CI DI   AI CI  6a  6b 30   AI DI 2a  2b  8c 10   Khi đó:  a  b  c 3   6 Câu 25: Chọn B Gọi phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C có dạng là: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh a 3  b 2 c 1  Hình học tọa độ Oxyz Do mặt cầu qua điểm O, A, B, C nên thay tọa độ O, A, B, C vào phương trình mặt d 0  d 0 a  9  6a  d 0     b  4  4b  d 0   c 2 cầu, ta có hệ phương trình: 16  8c  d 0 29 1    4 Do ta có bán kính mặt cầu 29 S 4 R 4 29 Nên diện tích mặt cầu R Câu 26: Chọn B S : x  1 Mặt cầu    2   y  1   z   4 Vì ba mặt phẳng thay đổi qua A  1;1;  1 có tâm I  1;1;   bán kính R 2 đơi vng góc với nên ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba đường thẳng đơi vng góc với A Chọn hệ trục tọa độ Axyz cho gốc tọa độ điểm A trục tọa độ trùng với đường thẳng giao tuyến ba mặt phẳng cho Gọi I  a; b; c  tọa độ tâm mặt cầu ( S ) ứng với hệ trục tọa độ Axyz 2 2 2 Suy IA  a  b  c 1  a  b  c 1 Khơng tính tổng quát ta giả sử mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng  Axy  ,  Ayz  ,  Axz  theo đường tròn có tâm O1 , O2 , O3 r r r tương ứng với bán kính , , 2 2 2 2 2 2 Ta có r1 R  IO1 4  c , r2 R  IO2 4  a , r3 R  IO3 4  b Suy r12  r22  r32 12   a  b  c  12  11 Câu 27: Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  M   1; 2;  u  3;  2;  d Đường thẳng qua điểm có vectơ phương    IM   2;0;3   IM , u   6;13;  Gọi H trung điểm AB  IH  AB    IM , u  36  169  16   IH    13    u Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:  AB  R  IH     13  4   Suy bán kính Phương  x  1 trình mặt cầu tâm I  1; 2;  1 có bán R 4 kính   y     z  1 16 Câu 28: Chọn A Ta có hình vẽ sau: Mặt cầu  S  : x  y  z 1 có tâm O  0; 0;  , bán kính Khoảng cách từ điểm O  0; 0;0  P đến mặt phẳng   C Bán kính đường trịn giao tuyến Gọi d  đường thẳng qua tâm Khi  x t  d  :  y 2t  t     z  2t  là: R OB 1 d  O,  P   OH  r BH  OB  OH  là: O  0; 0;  2 vng góc với mặt phẳng  P lại có điểm I  d  ba điểm I , O, H thẳng hàng  I  t ; 2t ;  2t  IA  t  1; 2t  1;  2t  1 IA  Suy , , 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  t  1 2   2t  1    2t  1 Hình học tọa độ Oxyz Ta có: t  4t  4t  IH d  I ,  P    12  22     Mặt cầu chứa đường tròn  C  9t  A  1;1;1 qua điểm có tâm điểm IA IB   t  1 2   2t  1    2t  1 2  2   9t         2     , IB  BH  IH  2   9t             I  a ;b;c có bán kính 2 2   t  1   2t  1    2t  1 =  9t        t 2 1  I  ;1;  1 a bc   Vậy Suy tâm  Cách  x  y  z 1  x  y  z  0 C :  Măt cầu chứa dường tròn  S  : x  y  z   m  x  y  z 1 0 có dạng: A  1;1;1   S     m     1 0  m  1  I  ;1;  1 a b c    S ' : x  y  z  x  y  z  0  Vậy Suy tâm  2 2 Câu 29: Chọn D x  y  z   m  1 x    m  y   m  1 z   m   0 Ta có 2   x  1   y  1   z  1  15  m   x  y  z   0  C Khi đường trịn cố định S ' : x  1 mặt cầu    Mặt cầu  S ' cần tìm giao điểm mặt phẳng  P  :  2x  y  z  0   y  1   z 1  15 0  C  hình chiếu vng góc có tâm J (1;  1;  1) nên độ tâm I đường tròn  P J mặt phẳng Gọi  đường thẳng qua J  P  , ta có:  : vng góc với I    I   2t  1;  t  1; 2t  1 , mặt khác I  P nên x  y 1 z 1   2 1  xI  yI  z I  0  t 1 Vậy I ( 1;  2;1) Câu 30: Chọn C Dễ thấy mặt phẳng ( P ) song song mặt phẳng (Q) Lấy điểm A(1;  1;0)  P  Ta có: d   P  ;  Q   d  A;  Q    1  1  3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Do mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song nên khoảng cách hai mặt phẳng song song đường kính ( S )  S Vậy mặt cầu có bán kính R S   Câu 31: Chọn A Từ phương trình mặt cầu  S  : x2  y  ( z  3)2 8 , suy mặt cầu có tâm I  0; 0;3 kính R 2 Gọi M  x; y; z   M   S     MA 2MB điểm thuộc  S cho MA 2 MB Theo giả thiết, ta có : 2   x  y   z  3 8  2 2 2  x     y     z  3 4   x  1   y  1   z  1   x  y   z  3 8    z 29 2 x  y  z     3  Khoảng cách từ tâm I  0; 0;3 2  x  y   z  3 8   z  0 đến mặt phẳng d  I, P   Do đường trịn Đường trịn C C  P : có bán kính z  0 3 2  02  12 giao tuyến mặt phẳng  P là: 1  R  S mặt cầu R C   R  d  I ,  P      Câu 32: Chọn C A Từ giả thiết ta có: M O ( 0;0;0) Bán kính mặt cầu R = , tâm mặt cầu Khoảng cách AO = 2019 = 2019 R E H I Như ta có k = 2019 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh bán Hình học tọa độ Oxyz Áp dụng tốn 47.1 ta có bán kính mà đường trịn M di động k4 - 2019 - r= R= k 2019 Chu vi đường tròn M di động C = 2pr Vậy chiều dài quảng đường là: l = 2019.2pr = 2019.2.p 20194 - = 8152722p 2019 Câu 33: Chọn A Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ 3 1     M  1;0;0  , N  ; ;0  , C  1; ;0  , S  0;0;   2     I  x ; y ; z Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN  MI  NI CI SI Ta  có:   1   1  3   MI  x  1; y ; z  , NI  x  ; y  ; z  , CI  x  1; y  ; z  , SI  x ; y ; z   2       Từ MI  NI CI SI ta có hệ: 2  1   x  1  y  z  x     y    z 2  2 x 4     2 1  1 1    2  x     y    z  x  1   y    z   y  2  2 2       x  1   y    z  x  y   z   z     12  2     3  1 3  I ; ;   IM  ;  ;   12   4 12  4  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN là: R  IM  93 12 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16