Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này.
BÀI TẬP TỶ SỐ THỂ TÍCH - B1 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Tính thể tích phần khối đa diện Khi phân chia khối đa diện thành nhiều khối nhỏ Muốn tính thể tích phần khối nhỏ đó, ta thường dùng hai cách sau: Cách Giả sử khối lớn tích V phân làm ba mảnh tích V1 , V2 V3 Khi V2 = V − V1 − V3 Cách So sánh thể tích V0 phần khối nhỏ cần tính so với thể tích V khối lớn Nếu thể tích giảm k lần V0 = V k V m.n = k · VH Nếu diện tích mặt đáy giảm m lần, chiều cao giảm n lần V0 = Nếu phép đồng dạng tỉ số k biến khối H thành khối H0 VH0 Cơng thức tỉ số diện tích, tỉ số thể tích (dùng để so sánh tỉ số phần nhỏ so với tổng thể) Tỉ số diện tích tam giác Theo hình bên C S∆AM N AM AN = · S∆ABC AB AC N A M B Tỉ số thể tích khối chóp Hai hình chóp có đáy tỷ số thể tích tỷ số đường cao Hai hình chóp có đáy nằm mặt phẳng tỷ số thể tích tỷ số chiều cao Cho hình chóp tam giác S.ABC, tia SA, SB, SC lấy điểm A0 , S B , C không trùng với điểm S ta có cơng thức sau VS.A0 B C SA0 SB SC · · = VS.ABC SA SB SC A0 B0 C0 A B C Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Một mặt phẳng (α) cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD hình chóp SA SB SC SD điểm A0 , B , C , D0 Đặt = x, = y, = z, = t SA0 SB SC SD0 Khi S A0 • Công thức x + z = y + t D0 A VS.A0 B C D0 x+y+z+t • Công thức = VS.ABCD 4x · y · z · t I B0 B C0 O D C Tỉ số thể tích khối lăng trụ Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0 B C , M, N, P điểm thuộc cạnh AA0 , BB , CC Khi ta có: Å ã BN CP VABC.M N P AM + + = VABC.A0 B C AA0 BB CC C0 A0 B0 M A P C N B Cho hình hộp ABCD.A0 B C D0 Gọi M, , N, P, Q điểm cạnh AA0 BB , CC , DD0 Khi ta có cơng thức: • Cơng thức A AM CP BN DQ + = + AA0 CC BB DD0 • Cơng thức Å ã Å ã VABCD.M N P Q CP BN DQ AM = + = + VABCD.A0 B C D0 AA0 CC BB DD0 D0 B C D Q B M N P A0 B0 C0 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a, tam giác BCD cân C ’ = 120◦ SA ⊥ (ABCD) SA = a Mặt phẳng (P ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần BCD lượt M√, N , P Tính thể tích khối chóp √ S.AM N P √ √ 3 a a 2a3 a3 A B C D 12 42 21 14 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC, mặt phẳng (P ) chứa AM VS.AB M D0 song song với BD, cắt SB SD B D0 Tỷ số VS.ABCD 1 A B C D Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang Câu Cho hình chóp S.ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA, M C Thể tích khối chóp N.ABCD V V V V A B C D Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0 B C tích Tính thể tích V khối chóp A0 AB C 1 A V = B V = C V = D V = Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C thay đổi trục Ox, Oy, Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang √ Câu Cho lăng trụ ABC.A0 B C tích 12 3a3 Thể tích khối chóp A0 ABC √ √ √ √ 3a A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông √ góc với đáy, biết SC = a Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh SB, SD, CD, BC Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang Câu Cho hình chóp S.ABC có A0 B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S.ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S.A0 B C A V = B V = 12 C V = D V = Câu Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ V0 diện cho Tính tỉ số V V V0 V0 V0 A = B = C = D = V V V V Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 45◦ H, K hình chiếu A lên SB, SD mặt phẳng (AHK), cắt SC I Khi thể tích khối chóp S.AHIK a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 18 36 Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang Câu 11 Cho khối chóp S.ABC, M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S.M AB 2a3 Thể tích khối chóp S.ABC a3 A 2a3 B 4a3 C D a3 Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Trên cạnh SB, SC lấy điểm M, N cho SM = 3M B, SN = N C Mặt phẳng (AM N ) cắt cạnh SD điểm P Tính thể tích khối chóp S.M N P theo V V V 9V 7V A B C D 80 40 Câu 13 Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD, M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.M CD A V = B V = C V = D V = Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA, M C Thể tích khối chóp N.ABCD V V V V A B C D Câu 15 Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ (ABC), 4ABC tam giác đều, có cạnh Trên ba cạnh DA, DN DP DM = , = , = Thể tích V tứ diện M N P D DB, DC lấy điểm M , N , P mà DA DB DC √ √ √ √ 3 A V = B V = C V = D V = 96 12 96 12 Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Trên cạnh SA lấy A0 cho SA0 = SA Mặt phẳng qua A0 song song với mặt đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B , C , D0 Tính thể tích khối chóp S.A0 B C D0 V V V V A B C D 81 27 Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ (ABC), 4ABC tam giác đều, có cạnh Trên ba cạnh DA, DM DN DP DB, DC lấy điểm M , N , P mà = , = , = Thể tích V tứ diện M N P D DA DB DC √ √ √ √ 3 A V = B V = C V = D V = 96 12 96 12 Câu 18 Cho khối chóp S.ABC Gọi A0 , B trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A0 B C S.ABC 1 1 A B C D Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD hình chữ nhật SA = AD = 2a Góc (SBC) mặt đáy (ABCD) 60◦ Gọi G trọng √ tâm tam giác SBC Tính thể√tích khối chóp S.AGD √ 16a3 32a3 8a3 4a3 A √ B C D 27 27 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD tích 48, đáy ABCD hình thoi Các điểm M , N , P , Q thuộc SA, SB, SC, SD thỏa SA = 2SM , SB = 3SN , SC = 4SP , SD = 5SQ Thể tích khối đa diện S.M N P Q A B C D 5 5 Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang ◦ ’ Câu 21 √ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 60 , BC = a, SA = a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện M ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi B C trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB C D khối ABCD 1 1 A B C D Câu 23 Cho hình đa diện hình vẽ bên Biết SA = 6, SB = 3, SC = 4, SD = ’ = BSC ’ = CSD ’ = DSA ’ = BSD ’ = 60◦ Thể tích khối đa diện S.ABCD ASB √ √ √ √ A 10 B C D 30 S D B C A Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang 10 Câu 24 Cho tứ điện M N P Q Gọi I, J, K trung điểm cạnh M N , M P , M Q Tính tỉ số thể tích VM IJK VM N P Q 1 1 A B C D √ Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a Gọi B , D0 0 0 0 hình chiếu √ A lên SB, SD Mặt √phẳng (AB D ) cắt SC 3C√ Thể tích khối chóp SAB3 C √ D 3 2a 2a 2a a A V = B V = C V = D V = 9 Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang 11 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45◦ Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S.AHK S.ACD với H, K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S.ABCD tỉ số V1 k= V2 1 1 A h = 2a; k = B h = 2a; k = C h = a; k = D h = a; k = Câu 27 Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA = a, OB = 2a, OC = 3a Gọi M, N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCM N tính theo a 3a3 2a3 a3 A B a3 C D 4 Câu 28 Cho khối chóp S.ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A0 , B , C cho SA0 = SA; 1 V SB = SB; SC = SC Gọi V V thể tích khối chóp S.ABC S.A0 B C Khi tỉ số V 1 A B 24 C D 12 12 24 Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang 12 √ Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a Gọi B , D0 0 0 0 hình chiếu √ A lên SB, SD Mặt √phẳng (AB D ) cắt SC 3C√ Thể tích khối chóp SAB3 C √ D 3 2a 2a 2a a A V = B V = C V = D V = 9 ’ = CSB ’ = 60◦ , ASC ’ = 90◦ , SA = SB = a; SC = 3a Thể tích V khối chóp Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có ASB S.ABC √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 18 12 Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang 13 HẾT Nguyễn Chiến Thắng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp Trang 14