Dạng 3 bài toán cực trị và toán thực tế

Phan Nhật Linh Câu 1: Câu 2: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Thể tích khối nón có bán kính đáy 2a chiều cao 3a 3 A 4 a B 12 a C 2 a D  a Mặt tiền ngơi biệt thự có cột trụ trịn, tất có chiều cao 4,2 m Trong số có hai cột trước đại sảnh đường kính 40 cm, sáu cột lại phân bổ hai bên đại sảnh chúng có đường kính 26 cm Chủ nhà thuê nhân công để sơn cột loại sơn giả đá, biết giá thuê 380.000 / 1m Hỏi người chủ tiền để sơn hết cột nhà ? A 15.642.000 B 12.521.000 C 10.400.000 D 11.833.000 Câu 3: Lượng nguyên liệu cần dùng để làm nón ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh mặt nón Cứ 1kg dùng để làm nón làm số nón có tổng diện tích Bài tốn cực trị toán thực tế xung quanh 6,13m Hỏi muốn làm 1000 nón giống có đường kính vành nón 50cm , chiều cao 30cm cần khối lượng gần với số đây? A 50kg B 76kg C 48kg D 38kg Câu 4: Người ta ngâm loại rượu trái cách xếp trái hình cầu có bán kính 5cm vào bình hình trụ cho hai nằm cạnh tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với tất đường sinh mặt xung quanh hình trụ, đồng thời nằm bên tiếp xúc với mặt đáy trụ, nằm bên tiếp xúc với nắp hình trụ, cuối đổ rượu vào đầy bình Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần với số sau đây: A 1, 57 B 1,7 C 1570 D 1,2 Câu 5: Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón Biết thể tích tồn khối đồ chơi 50 cm , thể tích khối trụ gần với số số sau 3 3 A 36,5 cm B 40,5 cm C 38,2 cm D 38,8 cm Câu 6: Một quạ bị khát nước, tìm thấy bình đựng nước hình trụ, mức nước bình cịn lại hai phần ba so với thể tích bình nên khơng thể thị đầu vào uống nước Nó liền gắp viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình uống nước Biết viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm chiều cao bình hình trụ gấp lần bán kính Diện tích xung quanh bình hình trụ nói gần với số số sau? A 65,8cm C 66,6cm B 61,6cm D 62,3cm Người ta làm dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón hình trụ hình vẽ Cần m vật liệu để làm ? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Câu 7: Khối tròn xoay A 5,6m Câu 8: B 6,6m C 5,2m D 4,5m Một khối đồ chơi gồm khối hình trụ (T ) gắn chồng lên khối hình nón ( N ) , có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 2r1 , h1 2h2 Biết thể tích khối nón ( N ) 20cm Thể tích tồn khối đồ chơi A 140cm Câu 9: B 120 cm C 30cm D 50cm Khi sản xuất hộp mì tơm nhà sản xuất ln để khoảng trống đáy hộp Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp mì tơm Thớ mì tơm có dạng hình trụ, hộp mì có dạng hình nón cụt 9cm 6cm cắt hình nón có chiều cao bán kính đáy Nhà sản xuất tìm cách cho thớ mì tơm có thể tích lớn mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn A 48 81  B C 36 D 54 Câu 10: Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l 10 m , bán kính đáy R 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A 10 m Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C 5 m D m B 15 m Câu 11: Cho hình cầu nội tiếp hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 , bán kính đáy R chiều cao h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể tích hình nón hình trụ, biết V1 V2 Gọi M giá trị lớn tỉ số A (40;60) V2 V1 Giá trị biểu thức P 48 M  25 thuộc khoảng đây? B (60;80) C (20; 40) D (0; 20) Câu 12: Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất A x  m Giả sử chiều sâu ao  V 13,5 cm  B  V 27 cm  x  m C Tính thể tích lớn V ao  V 36 cm  D  V 72 cm  Câu 13: Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy , chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu 1 A B C D Câu 14: Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu Biết thùng đựng dầu tích 50,24 lít Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị sau nhất? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay A   1,2 m2 B   1,8 m2 C   2,2 m2 D   1,5 m2 Câu 15: Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 65cm chiều cao 160 cm Hỏi thùng đựng tối đa lít nước? 10400  l  676  l  3265,6  l  2123,7  l  A B C D Câu 16: Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải A V 2 B V C V  D V 3 Câu 17: Tính diện tích vải tối thiểu để may mũ có hình dạng kích thước cho hình vẽ bên biết phía có dạng hình nón phía có dạng hình vành khăn A 450π B 500π C 350π D 400π Câu 18: Cho hình trụ có bán kính r chiều cao r Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD dây cung hai đường tròn đáy, cịn cạnh BC , AD khơng phải đường sinh hình trụ Tan góc mặt phẳng chứa hình vng mặt đáy A B C D 15 Câu 19: Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4,2m Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính 40cm cột cịn lại bên thân nhà có đường kính 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá 380.000 đồng/m2 người chủ tiền để sơn 10 cột đó? A 14.647.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 15.844.000 Câu 20: Một xoay thiết kế gồm hai khối trụ (T1 ) , (T2 ) chồng lên khối nón (N) Khối trụ (T1 ) có bán kính đáy r( cm) , chiều cao h1 (cm) Khối trụ (T2 ) có bán kính đáy 2r(cm) , chiều cao h2 2h1 ( cm) Khối nón (N) có bán kính đáy r( cm) , chiều cao hn 4 h1 (cm) Biết thể tích tồn xoay 31( cm ) Thể tích khối nón (N) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A 5(cm ) Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B 3(cm ) C 4( cm ) D 6( cm ) Câu 21: Một “cù” gồm hai khối: khối trụ H1 khối nón H hình bên Chiều cao bán kính khối trụ h1 , r1 chiều cao bán kính đáy khối nón h2 , r2 thỏa 1 h1  h2 r1  r2 3 Biết thể tích tồn khối 30cm , thể tích khối H1 mãn , A 15cm B 6cm C 5cm 30 cm D 13 Câu 22: Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho loại sản phẩm dạng khối trụ tích dm Hỏi phải thiết kế hộp đựng với diện tích tồn phần để tiết kiệm nguyên vật liệu A 2 dm B 2 dm C  dm D 4 dm Câu 23: Hai hình nón có chiều cao dm , đặt hình vẽ bên Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm A B C Câu 24: Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Khối tròn xoay điểm A đến mặt đáy 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Tính bán kính khúc gỗ A R = 5,2 cm B R = 4,8 cm C R = 6,4 cm D R = 8,2 cm Câu 25: Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 chia khối nón làm phần Tính thể tích V phần nhỏ 3 3 A V 1,42cm B V 2,36 cm C V 1,53cm D V 2,47 cm Câu 26: Một tạ tập tay gồm ba khối trụ H  , H  , H  gắn liền có bán kính chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 , r3 , h3 thỏa mãn r1 r3 , h1 h3 ; r2  r1 Biết thể tích H toàn tạ 60 chiều dài tạ Thể tích khối trụ   bằng?  A 16   h1  h1   B 36   h1  h1   C 60   h1  h1   D 46   h1  h1  Câu 27: Một bình đựng nước dạng hình nón đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình 3 3 A 27 dm B 6 dm C 9 dm D 24 dm Câu 28: Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm bán kính đáy cm Bạn Nam đổ nước vào ly mực nước cách đáy ly 17 cm dừng lại Sau đó, Nam lấy viên đá lạnh hình cầu có bán kính cm thả vào ly nước Bạn Nam cần dùng viên đá để nước trào khỏi ly? A B C D Câu 29: Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm đường kính đáy 24 cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? A 170 B 260 C 294 D 208   Câu 30: Cho tam giác SAB vuông A , ABS 60 Phân giác góc ABS cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I , bán kính IA Cho miền tam giác SAB nửa hình trịn quay xung quanh Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 trục SA tạo nên khối tròn xoay thể tích tương ứng V1 ; V2 Khẳng định sau đúng? V1  V2 A V1  V2 B C V1 3V2 V1  V2 D Câu 31: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích A 2300 cm B 1150 cm C 862,5 cm D 5230 cm Câu 32: Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng gấp 1,5 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung h quanh thùng Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số r cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? h h h h 2  3 2 A r B r C r D r Câu 33: Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay 0,5 m 5m A 23,562 m B 12,637 m C 6,319 m D 11,781 m Câu 34: Từ tôn hình chữ nhật có kích thước 5m x 40m , người ta làm hai thùng nước hình trụ có chiều cao 5m , cách cắt tơn thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Tổng thể tích hai thùng hình trụ A 1000 ( m3 ) B 2000 ( m ) 2000 (m ) C  1000 (m ) D  Câu 35: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu phần ba chiều cao phễu Hỏi bịt miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0,5 cm B 0,216 cm C 0, cm D 0,188 cm Câu 36: Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu Biết thùng đựng dầu tích 50,24 lít Tính diện tích thép hình chữ nhật ban đầu? A 1,8062 m B 2,2012 m C 1,5072 m D 1,2064 m Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 37: Người ta xếp ba viên bi có bán kính vào lọ hình trụ cho viên bi tiếp xúc với hai đáy lọ hình trụ viên bi đơi tiếp xúc tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính bán kính đáy lọ hình trụ A  32 C B D  Câu 38: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ tích V , nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon sữa bị nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy bao nhiêu? A r 3 V B r  V C r 3 V 2 D r 3 V Câu 39: Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m Đáy làm bêtơng giá 100 nghìn 2 đồng /m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng /m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng /m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp nhất? 3 A   m B   m C   m D   m Câu 40: Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón khơng nắp tích 27cm Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r 6 36  cm  2 B r 4 36  cm  2 C r 6 38  cm  2 D r 4 38  cm  2 Câu 41: Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) song song với cắt khối cầu tâm O bán kính R tạo thành hai hình trịn (C1 ) (C2 ) bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn lại Biết diện tích xung quanh hình nón lớn nhất, thể tích khối trụ có hai đáy hai hình trịn (C1 ) (C2 ) 4 R 3 A 2 R 3 B  R3 C 4 R 3 D Câu 42: Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 6, khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho Thể tích lớn khối trụ | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay A 6 B 10 C 4 D 8 Câu 43: Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn A tan   tan   B C tan   D tan  1 Câu 44: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D cho AD 2 3a ; gọi C hình chiếu O' vng góc D lên mặt phẳng chứa đường tròn   ; đường tròn tâm O lấy điểm B ( AB chéo với CD ) Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn tan   tan   tan   3 A B C tan  1 D Câu 45: Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O lấy điểm B , C cho AB//CD AB khơng cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn A AD 2 2a B AD 4a C AD  a D AD  a BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.B 31.B 2.D 12.A 22.A 32.C 3.A 13.C 23.A 33.B 4.A 14.D 24.D 34.D 5.D 15.D 25.C 35.D 6.B 16.D 26.C 36.C 7.B 17.D 27.B 37.D 8.D 18.C 28.C 38.C 9.A 19.D 29.D 39.B 10.C 20.C 30.D 40.C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Khối trịn xoay 2 Thể tích khối trụ V  2 Vì đường tròn đáy khối trụ đường tròn lớn nửa khối cầu nên bán kính nửa khối cầu R 1 4 13 4 V1 2    3 Thể tích hai nửa khối cầu bị khoét V2 V  V1 2  4 2  3 Thể tích phần cịn lại khối gỗ 2 V2   Vậy tỉ số thể tích cần tìm V 2 Câu 14: Chọn D Gọi thép hình chữ nhật ban đầu ABCD , r bán kính hình trịn đáy Ta có 3h 4r  h  h 2r 2 Thể tích thùng đựng dầu V  r h 3,14.r 2r 6,28r  50,24 6,28r  r 8  r 2  dm  0,2  m  Do AD 3h 6r 1,2  m  AB 2 r 1,256  m  Vậy diện tích thép hình chữ nhật ban đầu Câu 15: Chọn D   S  AB.AD 1,2.1,256 1,5072 m 2   6,5  16 676 2123,7  l  Thể tích khối trụ V  r h Câu 16: Chọn A Giả sử vỏ hộp sữa có bán kính đáy R , chiều cao h ( R , h  ) V  R2 Vì thể tích vỏ hộp V nên ta có Để tiết kiệm vật liệu hình trụ vỏ hộp sữa phải có diện tích tồn phần V  R h  h  Stp 2 Rh  2 R  2V  2 R R nhỏ Cách 1: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2V V V Stp   2 R    2 R2 3 2 V R R R Ta có V V 2 R2  R  2 đạt giá trị nhỏ R Cách 2: 2V f  R   2 R 0;  R Xét hàm số khoảng  Stp f  R   Ta có Bảng biến thiên: V 2V 4 R3  2V f  R  0  R    R  2 2 R R Từ bảng biến thiên ta thấy f  R đạt nhỏ R 3 V 2 V 2 Vậy để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy vỏ hộp phải Câu 17: Chọn D Gọi S1 , S2 diện tích xung quanh hình nón phía diện tích hình vành khăn phía 2 Ta có: S1 π.5.40 200π S2 π.15  π.5 200π Khi đó: diện tích vải tối thiểu để may mũ S1  S2 200π  200π 400π Câu 18: Chọn C A H B N D I O K M C Gọi MN hình chiếu vng góc AB lên đường trịn đáy Ta có MNDC hình chữ nhật NC  MD O tâm đường tròn đáy Gọi H , I , K trung điểm AB, MN , CD Lại có HK  CD , IK  CD , suy góc mặt phẳng chứa hình vng ABCD mặt đáy IH   HKI  tan HKI  IK 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay Đặt AB BC CD  AD x ( x  0) Ta có Trong tam giác vng BMC ta có MC IK 2OK 2 OC  CK 2 r  x2  x2  r r BM  MC BC  r   r   IK   x  x   2   tan HKI  IH r    IK r 3 Suy Câu 19: Chọn D Diện tích cần sơn tổng diện tích xung quanh cột có dạng hình trụ Gọi S1 , S2 tổng diện tích xung quanh cột nhà hình trụ có đường kính 40cm cột nhà hình trụ có đường kính 26cm Gọi r1 , l1 bán kính, độ dài đường sinh cột nhà hình trụ có đường kính 40cm r2 , l2 bán kính, độ dài đường sinh cột nhà hình trụ có đường kính 26cm Khi đó: r1 20cm 0,2m , l1 4,2 m nên S1 4.2 r1l1 8 0,2.4,2  168 m 25   819 S2 6.2 r2 l2 12 0,13.4,2  m2 r2 13cm 0,13m l2 4,2 m 125 Lại có: , nên Vậy số tiền người chủ biệt thự phải trả để sơn 10 cột   nhà  168 819     380.000 15.844.000 125   25 Câu 20: Chọn C 1 hn 4h1  h1  hn ; h2 2h1  hn Theo ta có V V(T1 )  V(T2 )  V( N )  r h1   (2r )2 h2   r hn Thể tích tồn xoay 1  31  r hn   4r hn   r hn 3  1  31    31    r hn     r hn    r hn  31    r hn    r h 4 n 4 3  3   V 4( cm3 ) Vậy thể tích khối nón ( N ) là: ( N ) Câu 21: Chọn B 1 h1  h2  h2 3h1 r1  r2  r2 2r1 Ta có: , Thể tích khối trụ H1 là: V1  r1 h1 1 V2   r22 h2    2r1  3h1 4 r12 h1 4V1 3 Thể tích khối nón H là: Thể tích tồn khối là: V V1  V2  30 V1  4V1  30 5V1  V1 6 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 H1 Vậy thể tích khối 6cm Câu 22: Chọn A Giả sử hộp trụ có bán kính đáy r, chiều cao h Theo giả thiết có V  r h 1  h   r2 Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần phải nhỏ nhất: Stp Sxq  S2 day 2 r  2 rh 2 r  1 2 r   3 2 r r r 1 2 r   r  0,54 dm  h 1,084 dm r 2 Dấu đạt Vậy phải thiết kế khối trụ có bán kính đáy 0,54 dm chiều cao 1,084 dm Vậy Stp 3 2 dm Câu 23: Chọn A Gọi bán kính đáy hình nón r S  r 2 Khi thể tích nước khối nón phía lúc ban đầu là: Thể tích nước khối nón phía sau chảy xuống nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón A B M D I O C r     r2  2  12 dm là: 2 r  r 7 r   12 12 Thể tích nước nón phía sau nón chảy xuống là: Gọi chiều cao nước nón h , bán kính đáy nước nón r  , đó: h r rh   r  r 2  rh     h   r  h 7 r 7 r       h  12 12 Thể tích nước nón phía là: Câu 24: Chọn D   m  m3 Giả sử R có đơn vị m Có 2l 0.002 2 Thể tích khối hộp R 0,2 0,8 R  0,12  0,2   R2   0,16 R m3   Thể tích khúc gỗ 2 0,8 R  0,16 R 0,002  R 0,08201  m   R 8,2 cm Ta có Câu 25: Chọn A   19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay Cách 1: Gọi mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt khối nón theo thiết diện tam giác SMN hình vẽ SMN  Gọi I trung điểm MN Khi OI  MN SI  MN , suy góc mặt phẳng   mặt đáy góc SIO 60 SO OI   1  tan 60 tan SIO SIO Xét tam giác ta có: IN  ON  OI  MN 2 IN 2 SOMN 2 OI MN  , 1 VS.OMN  SO.SOMN 1 Vk / non   2   3 ;  sin ION  IN     ON Suy ION 60 , MON 2.ION 120 V  Vk / non  VS.OMN    1,42 cm V Gọi thể tích cần tính Ta có Cách 2: Gọi mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt khối nón theo thiết diện tam giác SMN hình vẽ SMN  Gọi I trung điểm MN Khi OI  MN SI  MN , suy góc mặt phẳng   mặt đáy góc SIO 60 SO OI   1  tan 60 tan SIO Xét tam giác SIO ta có: IN  ON  OI   MN 2 IN 2  sin ION  SOMN  OI MN  ; IN     ON suy ION 60 , MON 2.ION 120 Ta có Gọi SV diện tích hình viên phân tạo dây MN cung nhỏ MN 4 SV   R  SOMN   3 Ta có Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20