Dạng 3 vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1:    : x  y  3z  0 Mặt phẳng sau Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vng   góc với mặt phẳng ? A x  y  z  0 B 3x  y  z  0 D x  y  z  0 C x  y  z  0 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 mặt phẳng  Q  :2 x  ị trí tương Câu 3: y  mz  m 0 m P Q , tham số thực Tìm m để   song song   với đối m 4 hai mặtB.phẳng m 2 A C m  10 D m  M  2;  1;3 P :3 x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Phương trình mặt phẳng qua M song song với A x  y  z  11 0 C x  y  z  11 0 Câu 4:  P B x  y  z  14 0 D x  y  z  14 0    qua điểm A  2;  2;  1 song song với mặt phẳng Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    :x  y  z  0 có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D  x  y  z  0 Câu 5: Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau song song với trục Ox ? P : z 0 Q : x  y  0 R : x  z  0 S : y  z  0 A   B   C   D   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  my  3z  0 (Q ) : nx  y  z  0 song song với Tính tổng S m  n A S  Câu 7: B S  16 C S 8 D S 0 P 2;0;  1 Q  1;  1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Gọi   P mặt phẳng qua P, Q vng góc với   , phương  trình mặt phẳng    : x  11 y  z  0 A    : x  11 y  z  0 C   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh B    :  x  11 y  z  0 D    :  x  11y  z 15 0 Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz    :3x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  mặt phẳng    : 3x  y  z  0 A    : 3x  y  z  0 C   Câu 9: Cho mặt phẳng   cho điểm qua M  1;  3;  M  3;  1;      qua điểm mặt phẳng M song song với B    : 3x  y  z  12 0 D    : 3x  y  z  0 song song với mặt phẳng    : x  y  z  0  Phương trình mặt phẳng   A x  y  z  25 0 B x  y  z  25 0 C x  y  z  0 D x  y  z  17 0  P  : x  y  z  0 Mặt phẳng Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : ax  by  cz  0 P P song song với   cách   khoảng 3, biết a số thực dương Giá trị biểu thức T a  b  c A B C D   : x  m y  z  0  Oxyz Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng A m (  ) : m x  y   m   z  0 B m C m 1 D m 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:    : x  y  3z  0 Mặt phẳng sau Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   vng góc với mặt phẳng ? A x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn B    Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến  n    2;1;  3   P  : 3x  y  z  0 có véctơ pháp tuyến n P  3;  3;1  Mặt phẳng  Ta có Câu 2:    n   n p  2.3    3    3 0  n    n p  Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Vậy     P  P  : x  y  z  0 mặt phẳng  Q  :2 x  y  mz  m 0 m P Q , tham số thực Tìm m để   song song   với A m 4 B m 2 C m  10 D m  Lời giải Chọn A   P Q   n P k n Q k Điều kiện để song song tồn số thực cho  km   k    k     k     k m m 4  Suy ra:   km Câu 3: M  2;  1;3 P :3 x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Phương P trình mặt phẳng qua M song song với   A x  y  z  11 0 B x  y  3z  14 0 C x  y  z  11 0 D x  y  z  14 0 Lời giải Chọn C P Ta có, mặt phẳng song song với mặt phẳng   có phương trình dạng  Q  :3x  y  z  m 0  m 1 Q M  2;  1;3 3.2    1  3.1  m 0  m  11 t / m  Mà mặt phẳng   qua điểm nên Q :3 x  y  z  11 0 Vậy   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 4:    qua điểm A  2;  2;  1 song song với mặt phẳng Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    :x  y  z  0 có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D  x  y  z  0 Lời giải Chọn C     //     n n  1;  1;     qua điểm  Vì Nên phương trình mặt phẳng  A  2;  2;  1  x     y     z  1 0 n  1;  1;  có VTPT có dạng: Hay x  y  z  0 Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau song song với trục Ox ? P : z 0 Q : x  y  0 R : x  z  0 S : y  z  0 A   B   C   D   Lời giải Chọn D Mặt phẳng song song với trục Ox có dạng by  cz  d 0 Nên mặt phẳng Câu 6:  S  : y  z 1 0 song song với trục Ox Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  my  3z  0 (Q ) : nx  y  z  0 song song với Tính tổng S m  n A S  B S  16 C S 8 Lời giải D S 0 Chọn D  ( P) có VTPT nP (2; m;3)  (Q) có VTPT nQ (n;  8;  6) ( P) / /(Q)  n 8 6 n 8       m m n   m 4 Vậy S m  n 4  0 Câu 7: P 2;0;  1 Q  1;  1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Gọi  trình mặt phẳng    : x  11 y  z  0 A    : x  11 y  z  0 C     P mặt phẳng qua P, Q vng góc với   , phương B    :  x  11 y  z  0 D  Lời giải   :  x  11 y  z  15 0 Chọn D   P PQ   1;  1;  n  3; 2;  1 Ta có , vectơ pháp tuyến   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023     n  PQ, n    7;11;1  P Vì   qua P, Q vng góc với   nên  vectơ pháp tuyến Câu 8:   Vậy    :   x    11 y     z  1 0   x 11y  z  15 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz    :3x  y  z  0 cho điểm Viết phương trình mặt phẳng  mặt phẳng    : 3x  y  z  0 A    : 3x  y  z  0 C   B M  3;  1;      qua điểm Câu 9: y  z  0 M song song với    : 3x  y  z  12 0 D  Lời giải   : 3x  y  z  0 Chọn D  :3 x  Ta có:   mặt phẳng  n    3;  1;   Mặt Phẳng   có vec tơ pháp tuyến    Vì mặt phẳng   song song với mặt phẳng   nên mặt phẳng   có vec tơ pháp tuyến   n   n    3;  1;   M  3;  1;   Phương trình mặt phẳng   qua điểm    :3  x  3   y 1   z   0     :3 x  y  z  0    qua M  1;  3;  song song với mặt phẳng    : x  y  z  0 Cho mặt phẳng  Phương trình mặt phẳng   A x  y  z  25 0 B x  y  z  25 0 C x  y  z  0 D x  y  z  17 0 Lời giải Chọn A   song song với mặt phẳng    : x  y  z  0     : x  y  z  m 0  m   M  1;  3;      Vậy nên 6.1    3   m 0  m  25 (thỏa)    : x  y  z  25 0 P : x  y  z  0 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Mặt phẳng  Q  : ax  by  cz  0 P P song song với   cách   khoảng 3, biết a số thực dương Giá trị biểu thức T a  b  c A B Chọn B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải D Hình học tọa độ Oxyz Q P Q Do mặt phẳng   song song với mặt phẳng   nên phương trình mặt phẳng   có dạng Q : ax  by  cz  0 là: x  y  z  D 0 với D  (vì   a  ) M  1;0;  P d P , Q d  M ,  Q   Ta lấy điểm thuộc   Khi đó:       d   P  ,  Q   3  Theo đề bài, Suy ra:  Q : x   D 8  TM  3  D  9    D  10  KTM  12      2 1 D  Q : y  z  0 1 x  y  z  0 2 tức 1 1 1 a  ; b  ; c  T a  b  c     2 Vậy 2 Từ suy ra:    : x  m2 y  z 1 0 vng góc Câu 11: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng với mặt phẳng A m (  ) : m x  y   m   z  0 B m C m 1 D m 2 Lời giải Chọn D   n  2; m ;   n   m ;  1; m         Gọi , VTPT mặt phẳng            n  n   n n  0  Do  2m  m2   m   0  m 4  m 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023