TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Lý thuyết chung Số phức z a bi có phần thực là ,a phần ảo là b Số phức l[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề 33 Điện thoại: 0946798489 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Lý thuyết chung Số phức z a bi có phần thực a, phần ảo b y Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i 1 Số phức z a bi có điểm biểu diễn M (a; b) Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox z z ; z z z z ; z z z z ; b M (a; b) z a bi a O x z a bi z z z z z.z ; ; z.z a b2 z z Hai số phức thực thực ảo ảo b N (a; b) Mô đun số phức z là: z a b z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i z2 c d i Khi z1 z a b.i c d i a c b d i Phép trừ hai số phức z1 z a b.i c d i a c b d i Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i c d i ac bd ad bc i k z k (a bi) ka kbi Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2 a b.i c d i ac bd bc ad i ac bd bc ad i z2 z2 z2 c2 d c2 d c d c2 d z2 Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 4i A B C 3 Câu Câu Câu Câu Câu D 4 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z 5 4i A B C 4 D 5 (Mã 104 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 3i B 1 3i C 3i D 1 3i (Mã 103 -2018) Số phức 6i có phần thực A 6 B C 5 (Mã 102 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 4i B 3i C 4i D D 3i (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b A a 3; b B a 3; b 2 C a 3; b D a 3; b 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu (Mã 101 2018) Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 (Mã 123 2017) Số phức số ảo A z i Câu D B z 2 C z 2 3i (Mã 105 2017) Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z ? A a B a C a 2 D z 3i D a 3 Câu 10 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 3i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Câu 11 (Mã 103 - 2022) Số phức có phần ảo phần ảo số phức w 4i A z 4i B z1 4i C z3 5i D z4 4i Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 12 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun số phức 2i A B C D Câu 13 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i C z i D z i Câu 14 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 3 5i là: A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i Câu 15 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 2 5i A z 5i B z 5i C z 2 5i D z 2 5i Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 5i B z 2 5i C z 5i D z 2 5i Câu 17 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i Câu 18 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực Phần ảo C Phần thực 3 Phần ảo 2i D Phần thực 3 Phần ảo 2 Câu 19 (Mã 104 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A 2i B 3 2i C 2 3i D 3 2i Câu 20 (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là: A 1 2i B 2i C 2 i D 1 2i Câu 21 (Mã 104 2017) Cho số phức z i Tính z A z B z C z D z Câu 22 (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp số phức 3i A 3 5i B 5 3i C 3i D 5 3i Câu 23 (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp số phức 4i A 4i B 4 3i C 3 4i D 3 4i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 24 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực 3 phần ảo 2 phần ảo 2 phần ảo 2i phần ảo Câu 21 Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 D Phần thực phần ảo Câu 25 (Chuyên Hạ Long 2019) Số phức đối z 7i là? A z 7i B z 5 7i C z 5 7i D z 7i Câu 26 (Chuyên Sơn La 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A z 2i B z i C z 1 2i D z 1 2i Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Số phức liên hợp số phức z 6i A z 5 6i B z 5 6i C z 5i D z 6i Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z 3i Số phức liên hợp số phức z là: A z 2i B z 2i C z 2 3i D z 3i Câu 29 (Đề minh họa 2022) Môđun số phức z i A B 10 C 10 D 2 Câu 30 (Mã 101-2022) Môđun số phức z 4i A 25 B C D Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 31 (Đề minh họa 2022) Trên mặt phẳng tọa độ, cho M 2;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 3 D 2 Câu 32 (Mã 101-2022) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 7i có tọa độ A 2; B 2; C 2; 7 D 7; Câu 33 (Mã 103 - 2022) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z i có tọa độ A 2; B 2; C 7; D 2; Câu 34 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; B Q 5; C N 4; 3 D M 4;5 Câu 35 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1; B P 1; C N 1; 2 D M 1; 2 Câu 36 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B 3 C 1 D Câu 37 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 1 C 3 D Câu 38 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A 2 B C D 1 Câu 39 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A Q 1; B M 2;1 C P 2;1 D N 1; Câu 40 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A P 3; B Q 2; 3 C N 3; 2 D M 2;3 Câu 41 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A N 1; B P 2; 1 C Q 2;1 D M 1; 2 Câu 42 (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 2i B z 2i C z i D z i Câu 43 (Đề Tham Khảo 2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A P B M C Q D N Câu 44 (Mã 110 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1 2i B z2 2i C z3 2 i D z4 i Câu 45 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A Phần thực phần ảo 4i C Phần thực 4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo Câu 46 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A 2i B i C 2i Câu 47 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 2i ? A M B N C P D i D Q Câu 48 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z 3i điểm điểm sau đây? A M 2;3 B Q 2; 3 C N 2; 3 D P 2;3 Câu 49 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A 2i B i C i D 2i Câu 50 (Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức y M x O Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 2i B 3i C 2 3i D 2i Câu 51 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 5i B z 3 5i C z 5i D z 3 5i Câu 52 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? y x O -1 A z i B z i M C z 1 2i D z 1 2i Câu 53 (Sở Bình Phước 2019) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; 2) ? A 1 2i B 2i C 2i D 2 i Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y x Câu 55 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i ? A M B N C Q D P Câu 56 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 2i TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B i C 2i D i Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 7i, z2 5i z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? A z 9i B z 3i C z i D z 2i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Câu 58 (Mã 101-2022) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A i B 2i C 4i D 4i Câu 59 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 3 i z2 i Phần ảo số phức z1 z A 2 B 2i C D 2i Câu 60 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A B C D 2 Câu 61 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i B 5 i C i D 5 i Câu 62 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i B 3 i C i D 3 i Câu 63 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2i B 4 2i C 2i D 4 2i Câu 64 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 3i B 3 3i C 3 3i D 3i Câu 65 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2 4i B 4i C 2 4i D 4i Câu 66 (Mã 104 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 0; 5 B 5; 1 C 1; 5 D 5; Câu 67 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 1 3i B 1 3i C 3i D 3i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 68 (Mã 103 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A (3; 5) B (5; 2) C (5;3) D (2; 5) Câu 69 (Mã 123 2017) Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 10i C z 4i B 14 D z 5i Câu 70 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 C z1 z2 B z1 z2 D z1 z2 13 Câu 71 (Mã 110 2017) Cho hai số phức z1 3i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 3 6i C z 1 10i B z 11 D z 6i Câu 72 (Mã 104 2017) Cho số phức z1 2i , z2 3 i Tìm điểm biểu diễn số phức z z1 z2 mặt phẳng tọa độ A M 2; 5 B P 2; 1 C Q 1; Câu 73 (Mã 104 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i A z 5i B z i C z 5i D N 4; 3 D z i Câu 74 (Mã 105 2017) Cho hai số phức z1 3i z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z A b 3 B b C b 2 D b Câu 75 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 B z1 z C z1 z 13 D z1 z2 Câu 76 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1 z2 y A 29 M O -4 N B 20 x C D 116 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Câu 77 (Đề minh họa 2022) Cho số phức z 2i , 2z bằng: A 2i B 4i C 4i D 6 4i Câu 78 (Đề minh họa 2022) Cho số phức z thỏa mãn i.z 2i Phần ảo z Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B D 2 C Câu 79 (Mã 103 - 2022) Phần ảo số phức z i 1 i A B C D Câu 80 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 i z i Phần ảo số phức z1 z A D i C 1 B 4i Câu 81 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A B C 26 26 D 50 Câu 82 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Mô đun số phức zw A 40 B D 10 C 2 Câu 83 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A 2 C 10 B D 40 Câu 84 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Câu 85 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho số phức z i , số phức 3i z A 8i B 4i C 4i D 8i Câu 86 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z A 5 i B 1 5i C 5i D i Câu 87 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z A 1 5i B i D 5 i C 5i Câu 88 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3 3i B w 7i C w 7 7i D w 3i Câu 89 (Đề Tham Khảo 2017) Tính mơđun số phức z biết z 3i 1 i A z B z C z 25 D z Câu 90 (Mã 110 2017) Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 1, b B a 0, b C a 1, b 2 D a 2, b Câu 91 (Mã 123 2017) Cho số phước z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ A Q 1; B N 2; 1 C P 2; 1 D M 1; 2 Câu 92 (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y E Q M O N x P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A Điểm Q B Điểm E C Điểm P D Điểm N Câu 93 (Mã 101 - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có tọa độ là: A 1; B 1; C 4;1 D 4; 1 Câu 94 (Mã 102 - 2019) Cho hai số phức z1 2 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ A 3;3 B 3; C 3; 3 D 2; 3 C z i D z 3 i Câu 95 Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i B z 3 i Câu 96 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3i Tìm số phức liên hợp z z A z 2 11 i 5 B z 11 i 5 C z = 2 11 i 5 D z = 11 i 5 Câu 97 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 5i Tính mơđun z A z 17 B z 16 C z 17 D z Câu 98 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z 1 2i Tính mơ đun số phức A B C 25 D z Câu 99 (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho số phức z 1 i 1 2i Số phức z có phần ảo là: A B 2 C D 2i Câu 100 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho số phức z i Tìm số phức w iz 3z 8 10 10 A w B w i C w D w i 3 3 Câu 101 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ? A M 1; 2 B P 2;1 C N 2;1 D Q 1; Câu 102 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w 2z z A B C D Câu 103 (Chuyên KHTN 2019) Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z A số ảo B z.z số thực C z z số thực D z z số ảo z Câu 104 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức z1 2i z2 4i Số phức z1 z2 z1 z2 số phức sau đây? A 10i B 10i C 11 8i D 11 10i Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 2 Ta có: z z z a b b * Mặt khác z 2 z 2i z 2i ** Vì z 2i z 2i nên z 2i z 2i z 2i z 2i Nên từ (**) z z 2i Với z 2i z 2i ( thoả mãn * 2 Với z z 2i a b2 a b a b thay vào (*) ta được: z b0 a0 b b b b b b a 1 z 1 i z i b 1 a 2 Vậy có tất số phức thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 46 (Mã 103 - 2022) Có số phức A z thỏa mãn z z z z z 2i z 2i ? B C D Lời giải Chọn D z 2 z 2i z 2i z z 2i z 2i z 2i z 2i z z 2i Trường hợp z i z 2i z 2i Trường hợp z z i z z 2i Đặt z x y i ta có z x y i z i x y i Khi z z 2i x 2 y2 x2 y 2 x2 x y x2 y y 4x y x y Lại có z2 z z x2 y2 y y2 y y y 1 y y 1 Do ta có số z 0;1 i; i; i thỏa mãn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47 (Mã 104-2022) Có số phức z thỏa z z z z z 4i z 4i A B D C Lời giải Chọn A Gọi z a bi , a , b Ta có : z z z a b b (1) z z 4i a 4 2 z 4i z z 4i z 4i b2 a b 4 a b 4 a2 b 4 + TH-1: a 4 2 b2 a2 b 4 0 a a2 b 4 thỏa (1) b Vậy z 4i + TH-2: a 4 2 b a b a b Thay vào ta (1) : 2b2 b b b b Với b b z 0 a b b 2 z 2 2i z 2i Với b b 2 a 2 a Kết luận: có số phức z Câu 48 (THPT Lê Thánh Tơng - HCM-2022) Có tất số phức w thỏa mãn điều kiện w số ảo? ww w2 B A C Lời giải D Chọn B Gọi số phức w x yi, x, y Điều kiện: w2 w Từ giả thiết ww w Mặt khác: w w2 w3 w2 w 1 x y * 2 x yi x y2 x xy x y2 3x2 y y3 x y2 i Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Đề w w2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 số ảo x xy x y 2 x0 x xy 2 x 3y , suy tồn hai số phức 2 Với x y thay vào (*) ta được: y y , với giá trị y tồn hai giá trị x , có cặp x; y Vậy có tất số phức w thỏa mãn toán Với x y Câu 49 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho hai số phức z , w thỏa mãn z w 10 , z w 17 z 3w 146 Tính giá trị biểu thức P z.w z.w A P 14 C P 16 Lời giải B P 14 D P 8 Chọn D Gọi z a bi w x yi với a, b, x, y Theo đề ta có: 2 z w 10 a x b y 10 a 2ax x b 2by y 10 (1) 2 z w 17 2a x 2b y 17 4a 4ax x 4b 4by y 17 (2) 2 z 3w 146 a x b y 146 a 6ax x b 6by y 146 (3) Lấy 35.(1) 8.(2) 3.(3) vế theo vế ta được: 56.ax 56.by 224 ax by 4 Ta có P z.w z.w = a bi x yi a bi x yi 2.ax 2.by 8 Cách 2: z w 10 z w 10 z w z w 10 z w z w 10 z P w 10 1 Tương tự 2 z w 17 z P w 17 2 3 z 3w 146 z 3P w 146 z2 5 Từ 1 , , 3 P 8 w 13 Vậy P 8 Câu 50 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 1 i z 3z i Giá trị biểu thức P a 3b A P 6 B P C P Lời giải D P Chọn D Ta có: z 1 i z z i a bi 1 i a b 3a 3bi i a bi 1 i a b 3b 3a i a bi a b 3b a b 3a i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a a b 3b a b a 3b 1 b a b 3a a b 3a b Suy a 3b 3a b 2a 4b a 2b 8 b2 2b 3b 5b 16b 16 5b b 5 2 5b 16b 16 25b 80b 64 20b 64b 48 b L P a 3b b 2 a Thay vào (1) ta được: 2b Cách Đặt z m Khi từ giả thiết ta có: z m 1 i 4i 3iz (*) 1 3i z m m i suy 10m m 4 m 4 Suy m2 m Thay m vào (*) thu z 10m2 2m2 32 2i 2i Vậy a 0, b 2 3i P 6 Dạng Một số toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z 1 i A 21009 B 22019 2019 C 2 2019 Lời giải Phần thực z D 21009 Cách 1: Phương pháp lượng giác i cos i sin Xét số phức z1 i 4 Ta có số phức z z12019 1 i 3 3 i sin cos 4 2019 2019 2019 cos 2019 2019 i sin 4 2019 2 i 21009 21009 i 2 Phần thực z 21009 Cách 2: Ta có z 1 i 2019 (1 i)2020 (4)505 1 (4)505 ( i) 21009 21009 i 1 i (1 i) 2 Phần thực z 21009 Câu 52 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Số phức z 1 i 1 i 1 i 2018 có phần ảo A 21009 B 21009 C 21009 D 21009 1 Lời giải z 1 i 1 i 1 i 2018 2018 1 i i 21009 i 1 i i 1 i Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 1 i 1009 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 i 1009 1 2 1009 1 i z có phần ảo 21009 Câu 53 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w i 2i 3i 2018i 2018 Tính giá trị T A T B T 1 C T D T 2 Lời giải w i 1 2i 3i 2018i 2017 Xét f ( x) x x x x 2018 x f '( x) x x 2018 x 2017 x 2018 x 2019 x x 1 x 1 2019 x w i 1 2i 3i 2018i 2017 i f (i) i 2018 1 ( x 1) x 2019 x ( x 1) 2019i 2018 1 (i 1) i 2019 i (i 1) 2020(i 1) 2i 1010 1009i 2i T 1010 1009 1 i z z2 z3 Câu 54 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn hệ Tính giá trị biểu thức z1 z2 z3 S z12019 z 22019 z32019 A S 1 B S 22019 C S Lời giải D S 22019 Chọn C Đặt 1 : z1 z2 z3 , : z1 z2 z3 Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Từ 1 OA OB OC Đường tròn C tâm O , bán kính R ngoại tiếp ABC Gọi G , H trọng tâm, trực tâm ABC z z z Vì G điểm biểu diễn số phức mà OH 3.OG nên từ H 1;0 Dễ thấy H C nên ABC vuông Giả sử ABC vuông C C 1;0 z3 z1 z2 z1 z2 z12019 z22019 z12019 z22019 Vậy S Câu 55 Tính S i 2i 3i 2019i 2019 A S 1010 1010i B S 1010 1010i C S 2019i Lời giải Chọn A D S 1010 1010i S i 2i 3i 2019i 2019 i 3i 2016 2017i 2018 2019i 2016 2 2018 i 5i 2017i 3i 7i 2019i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2016 2 2018 i 5i 2017i 3i 7i 2019i 2016 2016 2018 2018 1 1 4 2017 2017 2019 2019 1 i 1 i 4 1010 1010i Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn z z Tính giá trị biểu thức 2 1 1 P z z z 2019 2019 z z z A P 4038 B P 2019 C P 673 Lời giải D P 6073 Chọn A z 3n Ta có z z z 1 z z 1 z z 3n 1 z z 3n z 2019 2019 1 2019 Mà P z k k z k k z k k 2.2019 z z z k 1 k 1 k 1 Ta có z z z z z z 4034 z 4036 z 4038 , 1 z2 z4 z6 z2 z 1 0 z2 z4 z6 z6 z6 Tương tự 1 1 1 10 12 4034 4036 4038 z z z z z z Vậy P 4038 Câu 57 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Khai triển biểu thức x x 1 2018 viết thành a0 a1 x a2 x a4036 x 4036 Tổng S a0 a2 a4 a6 a4034 a4036 A 21009 B 21009 C D 1 Lời giải x x 1 2018 a0 a1 x a2 x a4036 x 4036 Thay x i với i 1 ta được: 1009 1 a0 a1i a2i a3i a4034i 4034 a4035i 4035 a4036i 4036 Đối chiếu phần thực hai vế ta được: 1 a0 a2 a4 a6 a4034 a4036 Nhận xét: Ngồi cách ta thay 2018 , để tính trực tiếp S Câu 58 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện z z Số phần tử S A B C Lời giải D Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chọn C Gọi z a bi , a , b z a b2 z a bi a b 2abi a b 4a 2b 4ab a b i Ta có z z a b 4a 2b 4ab a b i a b 4ab a b 0, 1 Suy 2 2 2 a b 4a b a b , a Xét 1 b a b Với a từ b b b 0, b 1, b 1 ta z 0; z i; z i Với b từ a a a 0, a 1, a 1 ta z 0; z 1; z 1 Với a b từ 4a 2a a a , b z ta z Vậy S 0;1; 1; i; i Câu 59 (Mã 104 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z z i m Tìm số phần tử S A B C Lời giải D Chọn A x y (1) Gọi z x yi , ( x, y ) , ta có hệ 2 x y 1 m (m 0) Ta thấy m z i không thỏa mãn z.z suy m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn 1 đường trịn (C1 ) có O (0; 0), R1 , tập hợp điểm thỏa mãn đường tròn (C2 ) tâm I 3; 1 , R2 m , ta thấy OI R1 suy I nằm ngồi (C1 ) Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc tiếp xúc trong, điều xảy OI R1 R2 m m R2 R1 OI m Câu 60 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức m 2i có phần thực dương z m 2i m 2 A m B C 2 m D m 2 m Lời giải m 2i m 2i m 2i m 4m z i m 2i m 4 m 4 m 4 m Vì z có phần thực dương m m 2 Câu 61 (Kon Tum - 2019) Cho hai số phức z 4i z ' m mi m thỏa mãn z ' iz Tổng tất giá trị m A 1 B 46 C D 2 lời giải: Chọn D Ta có z ' 2 m m iz 42 32 ta có phương trình m m 25 2m 4m 21 m1 m2 2 Câu 62 Biết z m 3m (m 2)i , với m , số thực Giá trị biểu thức P z z z z 2019 A B 2020 C 2019 Lời giải D Chọn B Ta có z m 3m (m 2)i số thực m m Với m z , thay vào biểu thức P , ta được: P 12 13 12019 2020 1 i số thực z m với z m Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: Câu 63 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn 1 A m0 0; 2 1 B m0 ;1 2 3 C m0 ; 2 Lời giải 3 D m0 1; 2 Giả sử z a bi, a, b Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 1 i 1 i ab a b a b a b i i Đặt: w z a bi a b a b a b2 w số thực nên: a b 1 Mặt khác: a bi m a b2 m2 Thay 1 vào được: a a m2 2a 4a m 3 Để có số phức thoả mãn tốn PT phải có nghiệm a 3 m2 m2 m 1; (Vì m mơ-đun) 2 Trình bày lại Giả sử z a bi, z nên a b * 1 i 1 i ab a b a b a b i i z a bi a b a b a b2 w số thực nên: a b 1 Kết hợp * suy a b Đặt: w Mặt khác: a bi m a b2 m2 (Vì m mơ-đun nên m ) Thay 1 vào được: a a m2 g a a 4a m 3 Để có số phức thoả mãn tốn PT phải có nghiệm a Có khả sau : KN1 : PT 3 có nghiệm kép a m m ĐK: g 4 m KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a m ĐK: m 2 g 4 m 3 Từ suy m0 1; 2 Câu 64 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với m S có z số phức thỏa mãn z m số ảo Tính tổng phần tử tập S z4 A 10 B C 16 D Lời giải Cách 1: x iy x iy x x y 4iy z x iy Gọi z x iy với x, y ta có 2 z x iy x 4 y x 4 y 2 số ảo x x y x y Mà z m x m y 36 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta hệ phương trình 36 m x x m y 36 2m x 36 m 2m 2 2 x y y 36 m y x 2m 2 36 m2 36 m 36 m 2 Ycbt 2 2 2m 2m 2m m 10 m 2 m 6 Vậy tổng 10 Cách 2: x m y 36 Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt có nghiệm 2 x y 2 Nghĩa hai đường tròn C1 : x m y 36 C2 : x y tiếp xúc Xét C1 có tâm I1 2; bán kính R1 , C2 có tâm I m; bán kính R2 m2 I1I R1 R2 Cần có: m 6; 6;10; 2 m I1I R1 R2 Vậy tổng 10 Câu 65 Gọi S tập tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z z z z z z z z m số ảo Tổng phần tử S A B Lời giải C D Chọn C *) z x yi , x , y z z z z x yi x y *) z z z z m x y yi m số ảo x y m m x y Để tồn số phức z hệ phương trình (*) có nghiệm phân biệt x y m Hệ (*) có nghiệm đường trịn tâm O bán kính m phải cắt đường thẳng x y điểm phân biệt Các đường thẳng x y đôi cắt tạo thành hình vng đồ thị Để đường tròn C : x y m cắt đường thẳng x y điểm đường tròn đường tròn nội tiếp ngoại tiếp hình vng với bán kính tương ứng r m R Hay Suy tổng giá trị m cần tìm m Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ bán kính Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 66 (Đề Tham Khảo 2021) Có số phức z thỏa mãn z z 2i z số ảo? A C Lời giải B Chọn C Đặt z x yi D x , y Theo đề ta có: +) z x y x y 1 +) z 2i z z z z zi 4i z x yi x yi i 4i 2 x yi xi y 4i x y x y i Vì z 2i z số ảo nên x y y x Thay y x vào 1 , ta được: 1 x 2 x x 1 x x 1 x Vậy có hai số phức thỏa để z 1 1 i z i 2 2 Câu 67 (Chuyên Vinh - 2021) Có số phức z thỏa mãn A B C Lời giải z2 z2 ? z 2i D Chọn B Gọi z a bi; a, b ; a 0; b z2 z2 z2 z.z z z.z z 2i z 2i z 2i z z z z 2i z z z 2i z * Ta có * z zi z a b2 a bi i a bi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a b2 a 2b 2a b i a b a 2b b 2a 2 2a b a b a 2b a a 4a a 4a 5a 3a a - Với a b z 6 - Với a b z i 5 5 Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn Câu 68 (Liên trường Nghệ An - 2021) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i z 2i Khi mơ đun số phức w z 2z 1 z2 A B 10 Gọi z a bi với a , b C D +) 1 i z i z 2i 1 i a b 1 i a bi 2i a b 1 i b 1 2a 2bi 2i a b a b a 2b i 3a b 1 a 3b i 3a b 1 a z i a 3b b i 2i 1 3i +) w 1 3i w 1 32 10 i 1 Cách : Ta có 1 i z i z 2i i z 3i z i Thay z i suy w i 2i 1 3i 1 3i w i2 1 1 32 10 Câu 69 (Cụm Ninh Bình - 2021) Có số phức z thỏa z 3i z i z 2i số zi thực? B A C Lời giải D Gọi z a bi; a, b Ta có: z 3i z i 2 Suy a bi 3i a bi i a 3 b 3 a 5 b 1 4a 8b a 2b * z 2i a bi 2i a b i a b 1 i a a 2b 3 i b b 1 Lại có: 2 a bi i zi a b 1 a b 1 a a 2b i b b 1 a b 1 Vì a b b 1 a b 1 a 2b a b 1 a 2b 3 z 2i suy số thực nên phần ảo 2 zi a b 1 i a 2b 3 ** 2 a b 1 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 a 2b a 1 2 Kết hợp * ; ** , ta có a b 1 a 2b b Nên có số phức z 1 i thoả mãn đề Câu 70 (Sở Thái Nguyên - 2021) Có số phức z thỏa mãn z i z i i A B C D Lời giải Chọn A Ta có z i z i i i z z 1 i z z 5 1 z z z 1 z i 1 i z i 8z z 10 z 32 z 26 z z z z z z (phương trình z z z vô nghiệm z ) 1 i i ta z 1 i 1 i 1 1 z z 1 i i z 1 i 2 Có số phức z thỏa mãn Với z thay vào biểu thức i z Câu 71 (Sở Thanh Hóa - 2021) Có tất số phức z thỏa mãn z 3i iz z số z ảo? A B D C Lời giải Chọn D Gọi z x yi x, y 2 Theo ra: z 3i iz x y 3 i y xi x y 3 1 y x 4y y Do đó: z x 2i x 2i 9 9x 18 Ta có: z x 2i x 2i x 2 i z x 2i x 4 x 4 x 4 x0 9x x3 x x Do z số ảo nên x z x 4 x Vậy có ba số phức thỏa mãn: z 2i ; z 2i ; z 2i Câu 72 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Có số phức z thỏa mãn 1 2i z số ảo z z 1 i 1 i ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt z a bi , với a , b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có 1 2i z 1 2i a bi a bi 2ai 2b a 2b b 2a i số ảo a 2b (1) Ta lại có: z z 1 i 1 i z z z i 2 z 2 z 2 Suy z 2 z z 8 z2 4 z 2 z 8 z 2 z 2 a ; z a b (2) Giải hệ (1), (2) ta b 2 5 5 i z i Vậy có số phức z 5 5 4 a b Câu 73 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Có số phức z thỏa mãn z 3i z 2i số ảo? B A C Lời giải D Chọn B Đặt z a bi , a , b 2 2 Khi z 2i a b i a b 2a b i số ảo nên a b 2 Lại có z 3i a 1 b 3 i a 1 b 3 18 a b a b a b Ta có hệ phương trình 2 2 a 1 b 3 18 a 1 b 3 18 a b a b a b a Trường hợp 2 2 b a 1 b 3 18 b 3 b 3 18 2b Trường hợp a b a b a b 2 2 a 1 b 3 18 b 1 b 3 18 2b 4b a 3 5, b a 3 5, b Vậy có số phức thỏa mãn toán Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35