Dạng toán 12 khái niệm số phức

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TOÁN 12: KHÁI NIỆM SỐ PHỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất số phức (phần kiến thức BÀI TẬP MẪU BÀI TẬP PHÁT TRIỂN) Các kiến thức số phức  Tập hợp số phức:   Số phức (dạng đại số) : z a  bi (a, b  ) , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i –1 )  z số thực  phần ảo z ( b 0 )  z ảo  phần thực z ( a 0 )  Số vừa số thực vừa số ảo  Hai số phức Cho số phức z1 a  b.i z2 c  d i  a c z1 z2  a  b.i c  d i   b d Khi (phần thực nhau, phần ảo nhau) Các phép toán số phức  Phép cộng hai số phức Cho số phức Khi z1 a  b.i z2 c  d i z1  z2  a  b.i    c  d i   a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2  a  b.i    c  d i   a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    ad  bc  i k.z k.(a  bi) ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z z2 z c2  d c2  d c  d c2  d z2  z  a2  b2 Mô đun số phức z là:  z z   z z   z z  z z Trang GV: LÊ QUANG XE  50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  Số phức liên hợp: Số phức liên hợp z a  bi z a  bi  z z; z  z   z  z ; z  z  z  z ;  z z     ; z  z z.z a  b z z  z.z ; Tổng n số hạng cấp số nhân: Cho cấp số nhân có cơng bội q , số hạng đầu u1 Đặt Sn u1  u2   un , Sn  u1  q n  1 q   q 1 BÀI TẬP MẪU: (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Môđun số phức  2i A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm mơ đun số phức HƯỚNG GIẢI: B1: Sử dụng cơng thức tính mơ đun số phức để làm Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Ta có  2i  12  22  Bài tập tương tự phát triển: z  i 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 12.1: Cho số phức A zz  z B z 1  i 2 C z  i D z 1 Lời giải Chọn D z  i 2 suy B sai Ta có zz 1 suy A sai Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA  1; 4 suy C sai, D z    i  z  z 7  7i Khi đó, mơđun Câu 12.2: Cho số phức z thỏa mãn A z  z  B C z 3 z bao nhiêu? D z 5 Lời giải Chọn B Giả sử z a  bi  a, b      i  z  z 7  7i    i   a  bi    a  bi  7  7i  a  bi   b  4a  4bi 7  7i 5a  b 7 a 1     5a  b    a  3b  i 7  7i  a  3b  b 2  z 1  2i Vậy z  12  22  Câu 12.3: Cho hai số phức z z Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A z  z  z  z  B z.z  z z C z.z   z.z D z  z   z  z Lời giải Chọn D Theo tính chất số phức liên hợp mô đun hai số phức z z phương án A, B, C z  z   z  z Với hai số phức z z , ta có: nên phương án D sai Câu 12.4: Cho hai số phức A z1 1  i z2   2i Tính mơđun số phức z1  z2 B  C D  Lời giải Chọn A z1  z2   i      2i    3i  z1  z2    4  32 5  z  1   i    z 1   i  2  2i Giá trị z ? Câu 12.5: Cho số phức z thỏa mãn Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A B C 2 D Lời giải Chọn D Gọi z a  bi  a , b    ta có :  z  1   i    z 1   i  2  2i    2a  1  2bi    i     a  1  bi    i  2  2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i  a  b  1   a  b  1 i 2  2i  a  3a  3b 2    3a  3b    a  b   2  2i    a  b   b   Vậy z  z   2i    i  Câu 12.6: Cho số phức A 2 Môđun w iz  z C B 2 D Lời giải Chọn B iz i   6i    4i z   2i    i    2i  2i 4  6i   z 4  6i  w iz  z   4i   6i   2i  w   2 2      2 Câu 12.7: Cho số phức z thỏa A 2  z i  i Môđun số phức z  iz là: B C D 16 Lời giải Chọn C Ta có  z i i  4  4i  z 4  4i Trang GV: LÊ QUANG XE Suy 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA z  iz 4  4i  i   4i  0  z  iz 0 Câu 12.8: Cho z 1  2i w 2  i Khẳng định sau khẳng định sai? w 1 A z B z.w  z w 5 C z z  1 w w D z.w z.w 4  3i Lời giải Chọn A w 2i  i *) z  2i z.w   3i  42    3 5    z.w  z w 5 2 2 z w       5 *) z    i  02    1 1 w z z   1  z w w   1  w  *) z.w 4  3i 4  3i    z.w z.w 4  3i z w   2i    i  4  3i  *) z  Câu 12.9: Có số phức z thỏa mãn z số ảo ? A B C D Lời giải Chọn C  a, b    Ta có z  a  b2 z a  b  2abi Gọi z a  bi a  b 2 a 1 a 1    2  a  b  b    b 1  Yêu cầu toán thỏa mãn  Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện toán Câu 12.10: z    i   10 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z.z 25 A z 3  4i ; z 5 B z 3  4i ; z  C z   4i ; z 5 D z 3  4i ; z  Lời giải Chọn A Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Gọi z a  bi với a, b   ; i   z a  bi  a  2 z    i   10  a    b  1 i  10  2   b  1  10   a     b  1 10  * Ta có z.z 25   a  bi   a  bi  25  a  b 25  **  a     b  1 10    * **   a  b 25   Từ  a 3   b 4 a 5  b 0 Vậy z 3  4i ; z 5 a, b    a   2bi  10    5a  i Câu 12.11: Cho số phức z a  bi  thỏa mãn Tính P  a  b  z A P  29 B P 24 17 C P 12 17 D P 72 49 Lời giải Chọn C 7 a   10   a    2bi  10    5a  i  2b 6  5a Ta có  Suy P  a  b  z  a  b  a  b     Câu 12.12: Cho số phức A w    2 a   b 8  82 12 17 z1 1  2i , z2 2  i Môđun số phức w  z1  z2  là? B w 5 C w 4 D w  13 Lời giải Chọn C Ta có: w  z1  z2   w 1  2i    i    4i  w   4 4 Câu 12.13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i z  1 i 5  i 1 i Môđun số phức w 1  z  z có giá trị Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A 10 C 100 B  10 D  100 Lời giải Chọn A   i z  1 i 5  i 1 i   i  5  i    i z  1 i 1 i    i z   2i 5  i    i  z 5  z  2  i 2i 2  w 1  z  z   z    i  8  6i  w  82     10 2020 Câu 12.14: Cho số phức z thỏa z 2i  Môđun số phức z là: 4040 A 2020 B 6060 C 3030 D Lời giải Chọn D 2020 22020 (i  1) 2020 22020 ( 2i)1010 23030 i Ta có: z  z 2020 23030 Câu 12.15: Có số phức z thỏa mãn: A z  z 50 B z  z 8 C D Lời giải Chọn B 2 z  z x2  y2 Đặt z  x  yi ( x, y  ) , ta có z  x  yi , Ta có:  z  z 50  x  y 25  x 4      y 3  có số phức thỏa yêu cầu đề  x 4  z  z 8 Câu 12.16: Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? 1 i 1 i A  2020 21010 B 2020 21009 i  Trang GV: LÊ QUANG XE C 1 i 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 2020  21010 i 21010 1 i D  2020   i  2020 Lời giải Chọn C 1 i 2020  2i  1 i Do 1010 2020 21010 Suy A  21010 i  21010  21010 i 21010 Suy C sai z 1 z i 1 1 i  z  z z Câu 12.17: Có số phức thỏa A B C D Lời giải Chọn A  z 1  i  z 1  x  y   z   i  z     4 x  y   z  i 1  z  i   z  Ta có :   z Câu 12.18: Cho số phức  m i z , m  m  m  2i  A B Tìm  x     z   i  2  y 3  z max C D Lời giải Chọn C Ta có:  mi m i z    z  1  z max 1  m 0  m  m  2i  m  m  m 1 2n 2020 Câu 12.19: Cho số phức z 1  i  i   i   i , n   Môđun z bằng? B 2020 A C 1010 D Lời giải Chọn D 2 2n 2020 Ta có i  i   i   i tổng cấp số nhân có cơng sai q i , gồm 1010 số hạng z 1  i   i2  1010 1 i2 1  z 1 Trang GV: LÊ QUANG XE Câu 12.20: 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA z có Cho số phức z  1 i    i z  i6 phần thực phần ảo số dương thỏa mãn 3  20i Khi mơđun số phức w 1  z  z  z có giá trị bao nhiêu? A 25 B 5 C D Lời giải Chọn B   i Ta có 1 i 3   i  8  12i  6i  i 2  11i 2   i     i     i    2i    4i   Gọi z  x  yi Khi z  1 i   i z  3  20i i6  x  yi     4i   x  yi  1  9i   x  x  y    x  y  i 1  9i  x  x  y 1  x 1    4 x  y 9  y 1 z 1  i Suy w 1    i     i     i  5i  w 5 Trang