Khái niệm số phức trong dạy học toán và vật lí ở trường phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Võ Như Ý KHÁI NIỆM SỐ PHỨC TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÍ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Võ Như Ý KHÁI NIỆM SỐ PHỨC TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÍ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Chun ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu độc lập, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực Võ Như Ý LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Tăng Minh Dũng nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho tơi bạn khóa 25 lớp cao học ngành lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn kiến thức thú vị didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Tôi xin cảm ơn PGS.TS Hamid Chaachoua, PGS.TS Annie Bessot góp ý tư vấn cho tơi có hướng tốt nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn: - Ban Giám hiệu chuyên viên Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho chúng tơi suốt khóa học - Các thầy Tổ Tốn - Tin Vật lí em học sinh Trường THPT Châu Thành, tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm Cảm ơn tất bạn khóa 25 giúp đỡ, chia sẻ khó khăn thời gian học tập làm luận văn Cuối cùng, xin gửi đến chồng, thân yêu gia đình lời cảm ơn từ tận đáy lịng, luận văn khơng thể hồn thành khơng có động viên to lớn chồng, ngoan ngoãn hỗ trợ từ gia đình VÕ NHƯ Ý MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU Chương KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC BÁC HỌC 1.1 Khái niệm số phức số giáo trình tốn bậc đại học 1.2 Khái niệm số phức phạm vi vật lí bậc đại học 17 1.2.1 Khái niệm số phức giáo trình vật lí đại cương 17 1.2.2 Khái niệm số phức giáo trình kĩ thuật điện 23 1.3 Kết luận chương 31 Chương KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY 34 2.1 Khái niệm số phức thể chế dạy học toán I1 34 2.1.1 Phân tích mục tiêu chương số phức 35 2.1.2 Các dạng biểu diễn ý nghĩa hình học số phức 36 2.1.3 Các tổ chức toán học liên quan đến ý nghĩa hình học số phức 39 2.1.4 Các phép toán số phức 42 2.1.5 Các tổ chức toán học liên quan đến phép toán số phức 44 2.1.6 Kết luận phân tích thể chế I1 48 2.2 Khái niệm dao động điều hòa dòng điện xoay chiều thể chế dạy học vật lí I2 49 2.2.1 Sự trình bày dao động điều hòa dòng điện xoay chiều [1] 49 2.2.2 Phân tích tổ chức tốn học SGK vật lí 12 51 2.2.3 Kết luận phân tích thể chế I2 58 2.3 Kết luận chương 58 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 60 3.1 Thực nghiệm 1: Bộ câu hỏi dành cho GV HS 60 3.1.1 Bộ câu hỏi dành cho GV dạy mơn Vật lí 60 3.1.2 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi dành cho GV dạy mơn Vật lí 62 3.1.3 Bộ câu hỏi dành cho HS 64 3.1.4 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi dành cho HS 64 3.1.5 Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm 65 3.1.6 Kết luận thực nghiệm 70 3.2 Thực nghiệm 2: Một tiểu đồ án dạy học 71 3.2.1 Mục đích đối tượng thực nghiệm 71 3.2.2 Các toán thực nghiệm 71 3.2.3 Phân tích tiên nghiệm 73 3.2.4 Phân tích hậu nghiệm 82 3.2.5 Kết luận cho đồ án dạy học 96 KẾT LUẬN 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CH : Câu hỏi ĐHSP : Đại học Sư phạm GV : Giáo viên HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ MTBT : Máy tính bỏ túi Nxb : Nhà xuất SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông Tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bảng thống kê số lượng tập KNV 16 Bảng 1.2 Bảng so sánh giáo trình [22], [23] [8] 32 Bảng 2.1 Bảng thống kê số KNV trích từ luận văn tác giả Lê Thị Huyền 39 Bảng 2.2 Bảng thống kê KNV Tx dsp , T đườngtròn , Tynhh1 , Tynhh2 40 Bảng 2.3 Bảng thống kê tần số xuất KNV [18] 46 Bảng 2.4 Bảng thống kê số lượng tập KNV T16 T 17 53 Bảng 3.1 Bảng thống kê kết câu hỏi dành cho GV 65 Bảng 3.2 Bảng thống kê kết câu hỏi dành cho GV 66 Bảng 3.3 Bảng thống kê kết câu hỏi dành cho GV 67 Bảng 3.4 Bảng thống kê kết câu hỏi dành cho HS 68 Bảng 3.5 Bảng thống kê kết câu hỏi dành cho HS 69 Bảng 3.6 Bảng thống kê chiến lược giải tốn nhóm 82 Bảng 3.7 Bảng thống kê chiến lược giải toán 4a nhóm 83 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Biểu diễn hình học số phức .9 Hình 1.2 Cộng hai vectơ theo quy tắc hình bình hành 10 Hình 1.3 Biểu diễn dao động điều hịa vectơ quay 19 Hình 1.4 Tổng hợp hai dao động điều hòa vectơ quay 20 Hình 1.6 Xác định tổng hai hàm sin vectơ 24 Hình 1.5 Biểu diễn hàm sin vectơ 24 Hình 2.1 Biểu diễn hình học số phức [18] 38 Hình 2.2 Ý nghĩa hình học phép cộng, phép trừ hai số phức 42 Hình 2.3 Hướng dẫn bấm MTBT [18] 43 Hình 2.4 Hướng dẫn bấm MTBT Fx-570ES 44 Hình 2.5 Vectơ quay 49 Hình 2.6 Giản đồ Fre-nen tập 5.4 52 Hình 2.7 Giản đồ Fre-nen tập 5.1 53 Hình 3.1 Biểu diễn vectơ quay toán 77 Hình 3.2 Giản đồ vectơ CL HH 78 Hình 3.3 Giản đồ vectơ CL GĐVT 79 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta biết toán học xuất phát từ nhu cầu sống Nó khơng giúp giải vấn đề thực tiễn mà cịn góp phần phát triển mơn khoa học khác vật lí, sinh vật, hóa học… Vì vậy, dạy học theo xu hướng tích hợp, liên mơn mà Bộ Giáo dục Đào tạo hướng tới cần thiết nhằm giúp học sinh (HS) thấy lợi ích tốn sống với môn khoa học khác Trong ngành khoa học gắn liền với toán học, dễ dàng nhận thấy vật lí tốn có mối quan hệ mật thiết Cụ thể hơn, số phức có vai trị lớn ngành tốn học như: Đại số, hình học, lượng giác,… mà cịn thành tố thiếu nhiều ngành vật lí thủy động lực học, khí động lực học, lý thuyết dao động học lượng tử… Nó mang lại thuận tiện lớn q trình giải nhiều tốn vật lí Vậy số phức đưa vào giảng dạy chương trình tốn phổ thơng Việt Nam, vai trị cơng cụ lĩnh vực vật lí khơng? Khi xem xét sơ chương trình tốn phổ thông nay, chương số phức đưa vào giảng dạy cuối lớp 12 với mục tiêu lắp đầy hệ thống số vai trị cơng cụ số phức khơng đề cập lĩnh vực vật lí Tuy nhiên, nhận thấy tồn vấn đề xem xét số đề thi đại học mơn vật lí năm gần xin bắt đầu toán sau Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ 𝑥𝑥 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 𝜋𝜋 5𝜋𝜋 � (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ 𝑥𝑥1 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝑡𝑡 + � (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là: 𝜋𝜋 A 𝑥𝑥2 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (𝑐𝑐𝑐𝑐) C 𝑥𝑥2 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 5𝜋𝜋 � (𝑐𝑐𝑐𝑐) 𝜋𝜋 B 𝑥𝑥2 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (𝑐𝑐𝑐𝑐) D 𝑥𝑥2 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 5𝜋𝜋 � (𝑐𝑐𝑐𝑐) [Câu 24 - Đề thi đại học khối A năm 2010 - Mã đề 48] Có thể trình bày hai cách giải tốn sau: 97 KẾT LUẬN Việc phân tích khái niệm số phức kết hợp với khái niệm dao động điều hòa cấp độ bác học cấp độ tri thức cần giảng dạy, kết thu từ hai thực nghiệm cho phép chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi ban đầu Chúng tơi tóm tắt lại số kết đạt sau Trong chương 1, qua việc phân tích số giáo trình tốn, vật lí kĩ thuật điện bậc đại học, làm rõ số vấn đề: - Vectơ biểu diễn số phức có đặc điểm hồn tồn tương tự vectơ quay biểu diễn dao động điều hịa, nên thay dao động điều hòa số phức ngược lại, nghĩa luôn tồn tương ứng - hai đối tượng đặc trưng chúng Khi đó, mơđun số phức biên độ dao động điều hòa acgumen số phức pha dao động Đây quy tắc chuyển đổi qua lại số phức dao động điều hòa - Vai trị cơng cụ số phức vật lí khơng giáo trình tốn quan tâm giáo trình vật lí có trình bày thể rõ ràng giáo trình kĩ thuật điện - Cộng hai dao động điều hòa cộng hai số phức dạng lượng giác tương ứng Muốn thực phép cộng cần kĩ thuật chuyển đổi qua lại dạng đại số dạng lượng giác, kĩ thuật giáo trình tốn ưu tiên Điều cho thấy hỗ trợ tốn cho vật lí Trong chương 2, đặc trưng số phức thể chế dạy học tốn dao động điều hịa thể chế dạy học vật lí trình bày giống với giáo trình đại học chương Do vậy, tương ứng - số phức dao động điều hòa tồn đồng nghĩa với việc tồn yếu tố giúp liên mơn tốn - lí liên quan đối tượng số phức - Trong thể chế dạy học toán I1 : + Kĩ thuật chuyển đổi qua lại số phức dạng lượng giác dạng đại số mục tiêu Thể chế quan tâm đến vai trị cơng cụ MTBT giúp thực việc chuyển đổi Khi đó, việc cộng hai số phức dạng lượng giác thực theo trình tự bước kĩ thuật dùng MTBT 98 + Vai trị cơng cụ số phức xuất lĩnh vực đại số, lượng giác, hình học mờ nhạt Thể chế chưa quan tâm đến ứng dụng số phức vật lí vấn đề dạy học liên mơn với vật lí chưa đề cập đến - Trong thể chế dạy học vật lí I2 : + Khơng thể có diện số phức chương dao động dịng điện xoay chiều chương dạy đầu chương trình 12, cịn chương số phức dạy cuối + Các năm gần đây, hình thức thi mơn vật lí trắc nghiệm vai trị công cụ MTBT mạnh mẽ Từ việc phân tích hai thể chế dạy học tốn vật lí trên, chúng tơi tiến hành thực nghiệm chương Thực nghiệm thứ tiến hành đối tượng GV dạy mơn vật lí HS, chúng tơi kiểm chứng thực tế để tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số HS có thực bấm máy tính dựa vào số phức họ hồn tồn khơng biết đến số phức Về phần GV, họ khơng có hội để giải thích chi tiết việc bấm máy tính hạn chế phân tích Sự bất cập dẫn dắt xây dựng thực nghiệm thứ hai Ở thực nghiệm thứ hai, làm rõ tương ứng -1 số phức dao động điều hịa thơng qua hình ảnh vectơ Dựa sở giải thích q trình bấm máy tính HS Thực nghiệm cho thấy HS hoàn toàn nhận vai trị số phức việc tổng hợp hai dao động điều hòa, đồng thời HS phát nhiều mảnh đất cho khái niệm số phức Đến đây, thấy hồn tồn dạy học liên mơn tốn - lí khái niệm số phức mang lại cho chương số phức hấp dẫn Chương số phức khơng cịn đơn chương lắp đầy hệ thống số, khơng cịn “lẻ loi” hệ thống chương chương trình tốn lớp 12 Ở góc độ GV dạy tốn, tiểu đồ án tiến hành học toán, sau dạng lượng giác số phức ứng dụng, GV đạt mục tiêu dạy học tích hợp, liên môn theo chủ trương Bộ Giáo dục Đào tạo tiết học toán hấp dẫn với HS tính thiết thực 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Lương Dun Bình (2008), Vật lí 12 bản, Nxb Giáo dục Lương Dun Bình (2008), Vật lí 12 bản, Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Lương Duyên Bình (2008), Bài tập vật lí 12 bản, Nxb Giáo dục Lương Dun Bình, Dư Trí Cơng, Nguyễn Hữu Hô (2001), Vật lý đại cương, tập hai, Điện – Dao động – Sóng, Nxb Giáo dục Lê Thị Hồi Châu , Lê Văn Tiến (2003), Vai trị phân tích khoa học luận lịch sử tốn học nghiên cứu thực hành dạy - học môn toán, Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ, TP Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Annie Bessot, Claude Comiti (2009), Những yếu tố Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Duyên (2009), Dạy học số phức trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh Nguyễn Kim Đính (2014), Kĩ thuật điện (dùng cho sinh viên Bách khoa), Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Ngơ Minh Đức (2013), Khái niệm đạo hàm dạy học tốn vật lí trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 10 Lê Thị Huyền (2010), Số phức ý nghĩa hình học dạy học chương trình phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 11 Vũ Như Thư Hương (2005), Khái niệm xác suất dạy - học toán trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 12 Nguyễn Thế Khơi (2008), Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 13 Nguyễn Thế Khôi (2008), Vật lí 12 nâng cao, Sách giáo viên, Nxb giáo dục 14 Nguyễn Thế Khơi (2008), Bài tập Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 15 B.A Fukxo, B.A Sabat, Trần Gia Lịch, Ngô Văn Lược, Lê Văn Thành dịch (1969), Hàm biến phức ứng dụng, Nxb Khoa học Hà Nội 16 Nguyễn Văn Mậu, Trần Anh Dũng, Nguyễn Đăng Phất, Nguyễn Thủy Thanh, Chuyên đề chọn lọc số phức áp dụng, Nxb Giáo dục 100 17 Nguyễn Thị Nga (2007), Nghiên cứu đồ án didactic dạy học khái niệm hàm số tuần hoàn, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 18 Đồn Quỳnh (2008), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 19 Đồn Quỳnh (2008), Giải tích 12 nâng cao, Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 20 Đoàn Quỳnh (2008), Bài tập giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 21 Võ Đăng Thảo (2008), Hàm phức toán tử Laplace, Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 22 Nguyễn Đình Trí (2006), Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, tập một, Nxb Giáo dục 23 Nguyễn Đình Trí (2006), Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập toán học cao cấp, tập một, Nxb Giáo dục 24 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nghiên cứu khái niệm giới hạn hàm số dạy học tốn: Đồ án didactic mơi trường MTBT, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 25 Lê Thị Thanh Tuyền (2012), Quan hệ hình học đại số dạy học số phức lớp 12, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 26 Nguyễn Thanh Vân, Nguyễn Văn Đơng (2013), Lí thuyết hàm phức biến, Nxb Giáo dục Tiếng Anh 27 James Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson (2008), Precalculus Mathematics for calculus, 6th edition, Brooks/Cole P1 PHỤ LỤC Bộ câu hỏi thực nghiệm A Bộ câu hỏi dành cho giáo viên Chào q thầy (cơ), Mục đích phiếu điều tra giúp chúng tơi có thơng tin đầy đủ nhằm làm sở hồn thành nghiên cứu luận văn thạc sĩ Vì vậy, mong q thầy (cơ) giúp đỡ cách quý thầy (cô) cho biết số ý kiến vấn đề nêu phiếu Chân thành cám ơn! Chúng xin gửi đến quý thầy (cơ) gia đình lời chúc sức khỏe thành cơng sống Câu 1: Xét tốn Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ 𝑥𝑥 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 𝜋𝜋 5𝜋𝜋 � (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ 𝑥𝑥1 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (cm) Tìm phương trình li độ dao động thứ hai Sau lời giải hai học sinh Học sinh 1: Gọi phương trình li độ dao động thứ hai 𝑥𝑥2 = 𝐴𝐴2 cos(𝜋𝜋𝜋𝜋 + 𝜑𝜑2 ) (𝑐𝑐𝑐𝑐) ������⃗2 biểu diễn dao động x, x1 , x thời điểm 𝑂𝑂𝑂𝑂1 ,𝑂𝑂𝑂𝑂 vectơ quay ������⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 , ������⃗ ban đầu Giản đồ Fre – nen M1 O M M2 − 5𝜋𝜋 𝜋𝜋/6 x P2 ������⃗1 = ����������⃗ Ta có: 𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 ⟹ ������⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂2 = ������⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 − 𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑀𝑀1 𝑀𝑀 ������⃗2 � = 𝐴𝐴2 = 𝜑𝜑2 = − Dựa vào hình vẽ, suy � 𝑂𝑂𝑂𝑂 5𝜋𝜋 Vậy phương trình li độ dao động thứ hai là: 𝑥𝑥2 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 5𝜋𝜋 Học sinh 2: � (𝑐𝑐𝑐𝑐) Mỗi dao động điều hòa 𝑥𝑥, 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 tương ứng với số phức dạng cực 𝑥𝑥�, 𝑥𝑥�1 , 𝑥𝑥�2 Tính: 𝑥𝑥�2 = 𝑥𝑥� − 𝑥𝑥�1 = 𝐴𝐴∠𝜑𝜑 − 𝐴𝐴1 ∠𝜑𝜑1 = 3∠ − 5𝜋𝜋 𝜋𝜋 − 5∠ = 8∠ − 5𝜋𝜋 Vậy phương trình li độ dao động thứ hai là: 𝑥𝑥2 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 5𝜋𝜋 � (cm) Quý thầy (cô) cho điểm hai học sinh theo thang điểm 10 giải thích Học sinh Điểm Giải thích Học sinh Học sinh Câu 2: Xét tốn sau (Trích đề thi đại học mơn Vật lí - khối A - năm 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ 𝑥𝑥 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 𝜋𝜋 5𝜋𝜋 � (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ 𝑥𝑥1 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là: 𝜋𝜋 A 𝑥𝑥2 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (𝑐𝑐𝑐𝑐) C 𝑥𝑥2 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 5𝜋𝜋 � (𝑐𝑐𝑐𝑐) 𝜋𝜋 B 𝑥𝑥2 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (𝑐𝑐𝑐𝑐) D 𝑥𝑥2 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 5𝜋𝜋 � (𝑐𝑐𝑐𝑐) Để giải tốn này, q thầy (cơ) hướng dẫn học sinh làm nào? Q thầy (cơ) vui lịng ghi chi tiết cách giải (nếu sử dụng MTBT, quý thầy (cơ) vui lịng ghi chi tiết trình tự bấm máy) Trả lời: P3 Câu 3: Xét tốn (Trích từ đề thi đại học mơn Vật lí - khối A - năm 2009) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R= 10 Ω , cuộn cảm có có 𝐿𝐿 = 10𝜋𝜋 (𝐻𝐻), tụ điện có 𝐶𝐶 = 𝜋𝜋 10−3 2𝜋𝜋 (𝐹𝐹) điện áp hai đầu cuộn cảm 𝑢𝑢𝐿𝐿 = 20 √2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là: 𝜋𝜋 A 𝑢𝑢 = 40𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (V) 𝜋𝜋 C 𝑢𝑢 = 40 √2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (V) 𝜋𝜋 B 𝑢𝑢 = 40𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 − � (V) 𝜋𝜋 D 𝑢𝑢 = 40 √2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 − � (V) Để giải toán này, số học sinh bấm MTBT Casio Fx-570ES theo trình tự sau: - Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX - Chọn đơn vị đo góc radian(R): SHIFT MODE SHIFT (-) ) SHIFT = Hiển thị: 40∠− 𝜋𝜋 ∇ 10 ENG ∆ ( 10 - 20) ENG 20 √2 ∆ - Nhập máy: × ( 10 + 𝜋𝜋 Từ chọn đáp án câu B Q thầy (cơ) có hướng dẫn học sinh bấm máy tính theo cách để đưa đáp án khơng? A Có B Khơng Nếu Có, q Thầy (cơ) có giải thích cho học sinh lại làm hay khơng? Q thầy (cơ) vui lịng ghi chi tiết việc giải thích Giải thích: P4 B Bộ câu hỏi dành cho học sinh Các em học sinh thân mến, Phiếu điều tra không nhằm mục đích đánh giá lực em mà giúp chúng tơi có thơng tin đầy đủ nhằm làm sở hoàn thành nghiên cứu luận văn thạc sĩ Vì vậy, em cho chúng tơi biết số ý kiến vấn đề nêu phiếu Cám ơn em! Chúc em đạt thành tích tốt kì thi tới Câu 1: Xét tốn Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ 𝑥𝑥 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 − 𝜋𝜋 5𝜋𝜋 � (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ 𝑥𝑥1 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (cm) Hãy tìm phương trình li độ dao động thứ hai Em giải toán Lời giải: Câu 2: Xét toán Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R= 10 Ω , cuộn cảm có có 𝐿𝐿 = 10𝜋𝜋 (𝐻𝐻), tụ điện có 𝐶𝐶 = 𝜋𝜋 10−3 2𝜋𝜋 (𝐹𝐹) điện áp hai đầu cuộn cảm 𝑢𝑢𝐿𝐿 = 20 √2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là: 𝜋𝜋 A 𝑢𝑢 = 40𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (V) 𝜋𝜋 C 𝑢𝑢 = 40 √2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (V) 𝜋𝜋 B 𝑢𝑢 = 40𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 − � (V) 𝜋𝜋 D 𝑢𝑢 = 40 √2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �100𝜋𝜋𝜋𝜋 − � (V) Em giải toán Nếu sử dụng MTBT em liệt kê theo thứ tự phím mà em bấm để đưa đáp án giải thích ta làm Trả lời: P5 PHỤ LỤC Phiếu thực nghiệm PHIẾU SỐ (làm việc cá nhân 15 phút) Bài tốn 1: Phương trình dao động vật là: 𝑥𝑥 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑) ������⃗ biểu diễn dao động thời điểm t = 0? a) Vẽ vectơ quay 𝑂𝑂𝑂𝑂 b) Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng với điểm đầu vectơ ������⃗ biểu diễn số phức nào? quay trên, em cho biết vectơ 𝑂𝑂𝑂𝑂 c) Em có nhận xét phương trình dao động cho số phức biểu thị vectơ ������⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 ? Bài toán 2: Cho hai số phức 𝑧𝑧1 = √3 − 𝑖𝑖 𝑧𝑧2 = −√3 + 2𝑖𝑖 Viết số phức 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧1 + 𝑧𝑧2 dạng lượng giác (không dùng chế độ CMPLX MTBT) TRẢ LỜI PHIẾU SỐ PHIẾU SỐ 2a (làm việc theo nhóm 25 phút) Bài tốn 3: : Hai dao động phương, chu kì có phương trình li độ lần 𝜋𝜋 lượt 𝑥𝑥1 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �10𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (cm) 𝑥𝑥2 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (10𝜋𝜋𝜋𝜋 + 𝜋𝜋) Hãy tìm phương trình dao động tổng hợp Các em giải toán cách khác (không chấp nhận cách giải sử dụng máy tính chế độ CMPLX) Bài tốn 4: Tìm dao động tổng hợp bốn dao động điều hòa phương, tần số sau: 𝜋𝜋 𝑥𝑥1 = 10𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �20𝜋𝜋𝜋𝜋 − � (cm); 𝜋𝜋 𝑥𝑥2 = √3𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �20𝜋𝜋𝜋𝜋 − � (cm) P6 𝜋𝜋 𝑥𝑥3 = √3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(20𝜋𝜋𝜋𝜋) (cm); 𝑥𝑥4 = 10𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �20𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (cm) a) Các em trình bày lời giải tốn cách khác (Kết lấy số gần chấp nhận sai số lần) LỜI GIẢI PHIẾU SỐ 2a PHIẾU SỐ 2b (làm việc theo nhóm 10 phút) TRỞ LẠI BÀI TỐN Ở PHIẾU 2a Bài tốn 4: Tìm dao động tổng hợp bốn dao động điều hòa phương, tần số sau: 𝜋𝜋 𝑥𝑥1 = 10𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �20𝜋𝜋𝜋𝜋 − � (cm); 𝑥𝑥3 = √3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(20𝜋𝜋𝜋𝜋) (cm); 𝜋𝜋 𝑥𝑥2 = √3𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �20𝜋𝜋𝜋𝜋 − � (cm) 𝜋𝜋 𝑥𝑥4 = 10𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �20𝜋𝜋𝜋𝜋 + � (cm) b) Một học sinh bấm máy tính để tìm kết sau: Bấm MTBT Fx-570MS theo trình tự phím - Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX - Chọn đơn vị đo góc radian(R): SHIFT MODE - Nhập máy: 10 SHIFT (-) ∠ (-π/6) + SHIFT (-) ∠ (-π/2) + 4√3 SHIFT (-) ∠ + 10 SHIFT (-) ∠ π/2 SHIFT = Hiển thị: 16.49∠ − 0.33 Vậy: phương trình dao động tổng hợp x = 16,49𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (20𝜋𝜋𝜋𝜋 − 0,33 ) (cm) Em giải thích bạn làm vậy? (Biết phím CMPLX xuất phát từ chữ COMPLEX – số phức) LỜI GIẢI PHIẾU SỐ 2b P7 PHIẾU SỐ (làm việc theo nhóm 15 phút) Bài toán 5: Đoạn mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết độ lớn vectơ � 𝑍𝑍⃗𝐿𝐿 � = 𝑍𝑍𝐿𝐿 , � 𝑍𝑍⃗𝐶𝐶 � = 𝑍𝑍𝐶𝐶 � 𝑅𝑅�⃗ � = 𝑅𝑅, ta có giản đồ vectơ tổng trở Hãy biểu diễn đại lượng R, 𝑍𝑍𝐿𝐿 , 𝑍𝑍𝐶𝐶 tổng trở toàn mạch Z thành số phức dạng đại số tương ứng đươc kí hiệu �𝐿𝐿 , 𝑍𝑍 �𝐶𝐶 , 𝑍𝑍� 𝑅𝑅� , 𝑍𝑍 Bài tốn 6: Xét tốn (Trích từ đề thi đại học mơn Vật lí - khối A - năm 2009) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R= 10 Ω , cuộn cảm có L = 10−3 (F) điện áp (H) , tụ điện có C = 2π 10π π  hai đầu cuộn cảm u L 20 cos 100π t +  (V) Biểu thức điện áp hai = 2  đầu đoạn mạch π  A u 40cos 100π t +  (V) = 4  π  B u 40cos 100π t −  (V) = 4  π π   D u 40 cos 100π t −  (V) C u 40 cos 100π t +  (V) = = 4 4   a) Biết định luật Ôm cho số phức, trình bày lời giải tốn vật lí số phức b) Em nêu trình tự bấm MTBT để giải tốn LỜI GIẢI PHIẾU SỐ P8 PHỤ LỤC Protocole Pha GV mời học sinh H1.3 trình bày lời giải phiếu lên bảng Phần thuyết trình học sinh H1.3 “Với số phức z = x + iy biểu diễn điểm M(x,y) với vectơ ������⃗ biểu diễn dao động có pha ban đầu 𝜑𝜑 theo lượng giác x biểu quay 𝑂𝑂𝑂𝑂 diễn 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 nhân A y biểu diễn 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 nhân A từ thay vào z ta câu b Các bạn có hiểu khơng?” Cả lớp vỗ tay GV: Vậy đáp án câu b em gì? HS1.3: z 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 nhân A cộng 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 nhân A nhân i GV: Em có nhận xét phương trình dao động cho số phức biểu thị ������⃗ ? vectơ 𝑂𝑂𝑂𝑂 HS1.3: Em nói chúng có liên quan GV: Em giải khơng? HS1.3: Dạ, GV thể chế lại tương ứng - dao động điều hòa số phức 𝜋𝜋 𝜋𝜋 GV: Giả sử có số phức 𝑧𝑧 = �𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 � Phương trình dao động điều hòa tương ứng với số phức z? 𝜋𝜋 HS3.2: Dạ, dao động 𝑥𝑥 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �𝜔𝜔𝜔𝜔 + � 10 GV: Hãy nhận xét đặc trưng số phức dao động điều hòa? 11 HS1.3: Dạ, biên độ môđun pha ban đầu acgumen 12 GV: Vậy số phức dao động điều hịa có tương ứng một với đặc trưng bạn vừa nói khơng? Cả lớp đồng ý 13 GV: Nhờ vào đâu mà có tương ứng đó? P9 14 HS4.1: Dạ, nhờ vectơ ������⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 GV giới thiệu kĩ thuật chuyển đổi từ số phức dạng đại số sang dạng lượng giác ngược lại 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 15 GV: Giả sử có hai số phức 𝑧𝑧1 = �𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑧𝑧2 = �𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 � 3 Em nêu bước tìm dạng lượng giác số phức tổng 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧1 + 𝑧𝑧2 ? 16 HS4.4: Viết số phức 𝑧𝑧1 , 𝑧𝑧2 thành dạng đại số, cộng chúng lại chuyển số phức thành dạng lượng giác Pha Nhóm * Bài tốn 4a 17 HS1.2: Bài tới bốn dao động lận ta? 18 HS1.4: Tao bấm dao động chưa bấm 4? 19 HS1.1: Tổng hợp hai dao động nguyên cộng tiếp 20 HS1.1: Ê tổng hợp 10 với 10 21 HS1.3: Cái A bình cộng A bình hả? 22 HS1.2: Nhưng kết khơng giống kết bấm máy tính 23 HS1.5: Sai số lần Làm cách thứ hai 24 HS1.2: Cách vẽ hình nè? 25 HS1.4: Cách A chia sina khơng 26 HS1.4: Cạnh góc cạnh, góc … góc Trời rối trời 27 Ban đầu hai 10 đẹp hai số xấu Tính kiểu tới chiều 28 HS1.2: Hay số phức nhỉ? 29 HS1.1: Bấm máy tính đi? 𝜋𝜋 30 HS1.4: 10 nhân cos − … Nhóm * Bài tốn 31 HS2.1: Ba cách khác nhau, dùng công thức, vẽ hình Cịn nữa? 32 HS2.1: Vậy người bấm máy P10 33 HS2.2: Nhưng không dùng chế độ CMPLX 34 HS2.1: Ừ 35 HS2.4: Delta 𝜑𝜑 2𝜋𝜋 định lí hàm cos cos ∆𝜑𝜑 có chia khơng? 36 HS2.1: Khơng chia cho đâu, hồi bấm CMPLX kiểm tra Cả nhóm trao đổi cơng thức độ lệch pha ∆φ 37 HS2.3: Một cách dùng cơng thức, cách dùng hình khơng thành cách 38 HS2.1: Vậy dùng hình dùng định lí khác 39 HS2.2: Mình dùng tài liệu khơng? 40 HS2.1: Cơ đâu có nói khơng dùng tài liệu đâu Cả nhóm loay hoay với cách giải CL GĐVT lâu (3 phút) 41 HS2.2: Tại hình 42 HS2.1: Mình cần ghi dựa vào hình vẽ 43 HS2.2: Ngoại trừ có giấy ly có tỉ lệ 44 HS2.3: Thơi ghi nhiều câu 45 HS2.3: Hai cách cịn cách bà ghi cách bấm máy tính ln 46 HS2.4: Tính cách số phức nhanh 47 HS2.3: Cách bấm máy tính nhanh * Bài toán 4b 48 HS2.1: Hồi bấm nè 49 HS2.2: Giải thích làm vậy? 50 HS2.3: Cuối từ số phức thơi phải khơng? Ý giải thích từ số phức bấm đống 51 HS2.2: Ê bấm thử coi gì? 52 HS2.4: Hồi bấm 𝜋𝜋 53 HS2.2: Tui hiểu bấm 10 shift dấu ngoặc đơn − thơi 54 HS2.4: Tìm cách giải thích khác 55 HS2.2: Khơng, hiểu mơđun góc 𝜑𝜑 56 HS2.1: Nghĩa bấm chuyển dao động điều hịa sang số phức, P11 nhấn shift = chuyển từ số phức dạng đại số sang dạng lượng giác Đó chức complex 57 HS2.3: Vừa có lý vừa có tốn Cộng nhận ghê thiệt 58 HS2.4: Để tui nói, nhập liệu vơ đưa dạng xong tách đẩy đại số, xong từ đại số cộng lại thành thơi từ đại số đưa ngược lại lượng giác Từ lượng giác móc 𝜑𝜑 với R A 𝜑𝜑 Đó 59 HS2.1: À hiểu rồi, nói ghi ln Nhóm * Bài tốn 60 HS4.5: Cơng thức gì? 61 HS4.2: A … Tan 𝜑𝜑 … 62 HS4.3: Các góc có đặc biệt khơng? Nếu có trường hợp đặc biệt thêm cách nữa? 63 HS4.1: Làm có 64 HS4.2: Cách hai vẽ hình cịn cách trời? 65 HS4.3: Giải máy tính khơng cho 66 HS4.4: Nhưng mà người ta kêu không chế độ mà 67 HS4.2: Vậy không dùng chế độ mày giải sao? 68 HS4.1: Không quy số phức 69 HS4.4: Ừ, quy số phức cộng lại 70 HS4.2: Đúng, quy số phức cộng lại ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Võ Như Ý KHÁI NIỆM SỐ PHỨC TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÍ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Chun ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60... hình vẽ MỞ ĐẦU Chương KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC BÁC HỌC 1.1 Khái niệm số phức số giáo trình tốn bậc đại học 1.2 Khái niệm số phức phạm vi vật lí bậc đại học ... Những tình dạy học tích hợp, liên mơn đối tượng số phức triển khai thể chế dạy học THPT Việt Nam? Những câu hỏi thúc định chọn vấn đề ? ?Khái niệm số phức dạy học tốn vật lí trường phổ thông? ?? làm