Nghiên cứu về hệ trục tọa độ trong dạy học toán và vật lý ở trường trung học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thanh Hương NGHIÊN CỨU VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thanh Hương NGHIÊN CỨU VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin chân thành cảm ơn Tiến sĩ Vũ Như Thư Hương, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga nhiệt tình giảng dạy cho chúng tơi kiến thức didactic tốn, cung cấp cho công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Tôi xin cảm ơn Thầy, Cô Pháp cho lời góp ý chân thành q báu, giúp tơi có định hướng tốt cho luận văn có nhìn rộng mở vấn đề Didactic Tốn Ngồi tơi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng sau đại học, Khoa Toán - Tin Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học - Ban Giám hiệu Thầy Cơ tổ toán Trường THPT Trần Khai Nguyên - TP.HCM tập thể học sinh khối 10 11 tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất anh chị, bạn khóa chia sẻ, động viên, giúp đỡ tơi q trình học tập trình làm luận văn Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình ln động viên tơi hồn thành khóa học NGUYỄN THỊ THANH HƯƠNG MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH MỞ ĐẦU Chương HỆ TỌA ĐỘ TRONG GIÁO TRÌNH TỐN VÀ VẬT LÝ ĐẠI HỌC 1.1 Các hệ tọa độ giáo trình Tốn bậc đại học 1.1.1 Hệ toạ độ Descartes vng góc Oxy hệ tọa độ Descartes vng góc Oxyz 1.1.2 Hệ toạ độ cầu 12 1.1.3 Hệ toạ độ trụ 13 1.1.4 Hệ toạ độ cực 15 1.2 Các hệ tọa độ giáo trình Vật lý bậc đại học 18 1.2.1 Hệ toạ độ Descartes vng góc 19 1.2.2 Hệ toạ độ cầu 23 1.2.3 Hệ tọa độ cực 24 1.2.4 Hệ tọa độ tự nhiên 24 1.3 Kết luận .26 Chương HỆ TỌA ĐỘ TRONG CÁC THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRUNG HỌC 29 2.1 Hệ toạ độ mơn Tốn bậc trung học 29 2.1.1 Hệ tọa độ SGK Toán 30 2.1.2 Hệ tọa độ SGK Toán 35 2.1.3 Hệ tọa độ mơn Tốn lớp 10 36 2.1.4 Hệ tọa độ mơn Tốn lớp 11 42 2.1.5 Hệ tọa độ mơn Tốn lớp 12 43 2.1.6 Kết luận phân tích SGK Tốn bậc trung học 50 2.2 Hệ toạ độ SGK Vật lý bậc trung học .51 2.2.1 Hệ toạ độ SGK Vật lý 51 2.2.2 Hệ toạ độ SGK Vật lý 10 51 2.2.3 Hệ tọa độ SGK Vật lý 12 58 2.2.4 Kết luận phân tích SGK Vật lý bậc trung học 60 2.3 Kết luận .60 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 65 3.1 Thực nghiệm 65 3.1.1 Giới thiệu thực nghiệm 65 3.1.2 Phân tích tiên nghiệm tình thực nghiệm 66 3.1.3 Phân tích hậu nghiệm .75 3.1.4 Kết luận chung cho thực nghiệm 82 3.2 Thực nghiệm 82 3.2.1 Mục đích đối tượng thực nghiệm 82 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 83 3.2.3 Phân tích tiên nghiệm .84 3.2.4 Phân tích hậu nghiệm .101 3.2.5 Kết luận chung cho thực nghiệm 112 3.3 Kết luận 112 KẾT LUẬN 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC PHỤ LỤC Biên DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐHSP : Đại học Sư phạm GV : Giáo viên HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ Nxb : Nhà xuất SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông TP.HCM : Thành phố Hồ Chí Minh tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Đặc trưng, vai trò hệ tọa độ mơn Tốn Vật lý bậc đại học 26 Bảng 2.1 Thống kê KNV SGK SBT Toán 34 Bảng 2.2 Thống kê KNV SGK SBT Toán 36 Bảng 2.3 Thống kê KNV SGK SBT Đại số Hình học 10 42 Bảng 2.4 Thống kê KNV SGK - SBT Giải tích Hình học 12 49 Bảng 2.5 Thống kê KNV phân môn Vật lý bậc trung học 60 Bảng 2.6 Đặc trưng vai trò hệ tọa độ Descartes vng góc phân mơn Tốn Vật lý bậc trung học 61 Bảng 3.1 Thống kê kết chiến lược toán .75 Bảng 3.2 Thống kê kết sử dụng chiến lược Bài toán 79 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Bài làm HS27 76 Hình 3.2 Bài làm HS41 76 Hình 3.3 Bài làm HS29 77 Hình 3.4 Bài làm HS15 77 Hình 3.5 Bài làm HS30 78 Hình 3.6 Bài làm HS41 80 Hình 3.7 Bài làm HS29 80 Hình 3.8 Bài làm HS63 81 Hình 3.9 Bài làm HS59 81 Hình 3.10 Bài làm nhóm (pha 1) 102 Hình 3.11 Bài làm nhóm (pha 3) 107 Hình 3.12 Bài làm nhóm (pha 3) 109 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát Toán học tác động tất môn khoa học có mối liên hệ chặt chẽ với Vật lý Thật vậy, làm nghiên cứu học cổ điển khơng có cơng cụ tính tốn vi phân tích phân nghiên cứu vật lý lượng tử mà khơng có khơng gian Hilbert? Trong Vật lý, hệ trục tọa độ sử dụng nhiều khảo sát tính chất chuyển động vật, thể thay đổi giá trị đại lượng hay đặc trưng cho đại lượng bất kì… Trong giáo trình, sách giáo khoa Tốn, hệ trục tọa độ xuất trước hết với tư cách đối tượng nghiên cứu, sau với tư cách cơng cụ giải nhiều tốn thuộc nội dung toán học khác vẽ đồ thị hàm số, biểu diễn giá trị lượng giác cung, biểu diễn hình học số phức,… Ngồi ra, số tốn hình học mà phương pháp chứng minh hình học gặp khó khăn, ta gắn hệ trục tọa độ vào tốn dễ dàng Thế kiểu nhiệm vụ chọn hệ trục tọa độ có phải kiểu nhiệm vụ tường minh học sinh hay không? Về tri thức hệ trục tọa độ, sách giáo khoa Toán Hình học 10 định nghĩa: Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vng góc với cắt gốc trục số (như hình 16) Khi ta có hệ trục tọa độ Oxy Các trục Ox, Oy gọi trục tọa độ Ox gọi trục hoành, Oy gọi trục tung Người ta thường vẽ Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng Giao điểm O biểu diễn số hai trục gọi gốc tọa độ [SGK Toán (tập 1), tr.66] 2) Parabol (P2): y   x  3) Parabol (P3): y  x PHIẾU SỐ (THỰC NGHIỆM 2) (Làm việc nhóm – Thời gian 15 phút) Nhóm:…………… Lớp:………… Các hình vẽ đồ thị parabol (P1), (P2) (P3) mà em vừa vẽ tốn trước vẽ lại bên Các hình vẽ đặt song song với hình vẽ ba bạn A, B, C Tình Thực nghiệm bảng sau: Hình vẽ học sinh A, Hình vẽ đồ thị parabol B, C (P1), (P2) (P3) Học sinh A (Lời giải 1): Hình H’1: Parabol (P1) Hình H1: Parabol ( P1 ) y    21 2 39  69 x  (2  3) x  11 11 ( P1 ) y    21 2 39  69 x  (2  3) x  11 11 Học sinh B (Lời giải 2): Hình H2: Parabol ( P2 ) : y   x  Hình H’2: Parabol (P2) y   x  Học sinh C (Lời giải 3): Hình H3: Parabol ( P3 ) : y  x Hình H’3: Parabol (P3): y  x Yêu cầu: Hãy cho biết ba hình vẽ ba bạn A, B C có với phương trình parabol tương ứng (P1), (P2) (P3)? Trong trường hợp giải thích sao? Bài làm: Hình H1: Hình H2: Hình H3: PHIẾU SỐ (THỰC NGHIỆM 2) (Làm việc nhóm – Thời gian 25 phút) Nhóm:……………………… Lớp:…………… Cho toán sau: Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng   30o so với phương song song mặt đất Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng 0,27 Tính quãng đường mà vật trượt giây Yêu cầu: 1) Em giải toán hai cách tương ứng với hệ trục tọa độ Oxy chọn sẵn hình bên 2) Trong hai cách vừa giải, chọn cách em chọn cách nào? Giải thích em lựa chọn Bài làm: Yêu cầu 1) Cách 1: Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxy có phương Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm trục Ox trùng với phương chuyển động với ngang với chiều dương hướng từ trái sang chiều dương hướng theo chiều chuyển phải trục Oy thẳng đứng với chiều động vật, trục Oy vng góc với dương hướng từ lên trục Ox O Yêu cầu 2): PHIẾU SỐ (THỰC NGHIỆM 2) (Làm việc nhóm – Thời gian 15 phút) Nhóm:………… Lớp:………… Một vật có khối lượng m1 = 3,7 kg nằm mặt khơng ma sát, nghiêng góc 𝛼 = 30𝑜 so với phương ngang Vật nối với vật thứ hai có khối lượng m2 = 2,3kg sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc gắn đỉnh mặt phẳng nghiêng Biết hệ vật chuyển động theo chiều: vật xuống kéo vật trượt lên Cho g = 9,8 m⁄s2 Yêu cầu: Tính gia tốc vật phản lực mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật Bài làm: PHỤ LỤC Biên GV: Các em làm việc cá nhân khoảng 15 phút trả lời câu hỏi tình tình (Thực nghiệm 1) ghi vào phiếu số (Thực nghiệm 1) phiếu số (thực nghiệm 2) Sau 15 phút em nộp lại cho cô  Pha GV: Các em làm việc nhóm khoảng 15 phút thực Yêu cầu ghi vào phiếu số Sau 15 phút em nộp lại phiếu số cho cô GV: Để vẽ đồ thị parabol y  ax2  bx  c (a  0) ta thực sau: b  - Xác định tọa độ đỉnh I   ;   2a 4a  - Vẽ trục đối xứng x   b 2a - Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung (điểm (0; c) ) trục hồnh (nếu có) Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0; c) qua trục đối xứng parabol, để vẽ đồ thị xác - Vẽ parabol Khi vẽ parabol cần ý dấu hệ số a ( a  bề lõm quay lên trên, a  bề lõm quay xuống dưới) GV: Các em bắt đầu làm Các nhóm dựa theo bước GV vừa nhắc lại để vẽ đồ thị parabol GV: Cô mời HS1, em nêu cụ thể cách vẽ parabol (P1) HS1: Thưa cơ, đỉnh I có tọa độ (0,03;17,56) ; trục đối xứng x  0,03 ; Tọa độ số điểm A(1,90; 0); B(1,98;0); C(1; 12,58); D(1; 13,12) GV: rồi, cảm ơn em GV: Cô mời HS10, em nêu cụ thể cách vẽ parabol (P2) HS10: Thưa cơ, đỉnh I có tọa độ (0;6) ; trục đối xứng x  ; Tọa độ số 9 điểm A(2; 0); B(2;0); C (1; ); D(1;  ) 10 GV: Cô mời HS30, em nêu cụ thể cách vẽ parabol (P3) 11 HS30: Thưa cô, đỉnh I có tọa độ (0;0) ; trục đối xứng x  ; Tọa độ số 3 điểm A(2; 6); B(2;6); C (1; ); D(1;  ) Hết thời gian làm bài, GV trình chiếu hình vẽ đồ thị parabol (P1), (P2), (P3)  Pha 12 GV: Các em làm việc nhóm khoảng 15 phút trả lời Yêu cầu ghi vào phiếu số NHÓM (gồm học sinh HS1, HS2, HS3, HS4, HS5, HS6) 13 HS6: Ê, hình trục Oy quay xuống Rồi tao biết đúng, sai hình hệ trục tọa độ sai 14 HS1: Hổng phải, hình sai 15 HS6: Sao sai Từ cổ chí kim t 16 HS1: trục đối xứng khác, đỉnh khác với Hình H’1 17 HS6: Ờ hé, sai hết hả? 18 HS2: Hình á, tọa độ đỉnh, trục đối xứng giống hết có hệ trục tọa độ Oxy nghiêng hà 19 HS6: Hệ trục tọa độ nghiêng hơng, hình H3 y quay xuống 20 HS3: Nghiêng y quay xuống vậy, 21 HS4: Chết, sai hết Bài hồi sai hết Vậy hệ trục tọa độ nghiêng nghiêng nè, chiều dương khác ln NHĨM (gồm học sinh HS13, HS14, HS15, HS16, HS17, HS18) 22 HS13: Cái này…cái sai nè, định hướng nghiêng 15o 23 HS15: Hình H1 đúng, từ cổ chí kim tới mày có thấy thầy tốn vẽ hệ trục tọa độ nghiêng nghiêng hông 24 HS13: Vậy hình H2, hình H3 hả…hổng lẽ hệ trục tọa độ Oxy ta Hệ trục tọa độ bên lý có mà…giờ học tốn…ê tụi bây học tốn phải hơng? 25 HS15: làm parabol….là tốn Hệ trục tọa độ có bên tốn… lý có… 26 HS13: Ê, tụi bây hồi sai bét hết 27 HS15: Bài nào? 28 HS13: Bài đường hầm hồi nãy, hình vẽ ln, làm cá nhân Hồi sai – – mà quất – sai – sai 29 HS15: Vậy sai hết ngun ln Ủa hình H3 sai, mà 30 HS13: hướng bề lõm hai hình khác nhau, chiều dương trục Oy hình H3 sai nè…quay xuống NHÓM (gồm học sinh HS19, HS20, HS21, HS22, HS23, HS24) 31 HS20: Hình H2 nè, lun chẳng qua parabol hệ trục tọa độ nghiêng 15o 32 HS19: Hình 3… 33 HS20: Hình chiều hệ trục tọa độ ngược hả? 34 HS21: mà quay mà 35 HS20: tức trục Ox tạm chấp nhận đi, trục Oy phải quay lên quay xuống 36 HS22: Mệt quá, hình sai rồi, ghi lẹ vô… hệ trục tọa độ mà sai hai lại 37 HS20: Vậy hình H3 hơng? 38 HS22: Hệ trục tọa độ nghiêng chiều dương thay đổi 39 HS20: ừ, hình H3 Hết thời gian làm GV mời đại diện vài nhóm trả lời giải thích 40 GV: Cơ mời em HS13, cho Cơ biết hình vẽ đúng, hình vẽ sai? 41 HS13: Thưa cơ, hình sai, hình hình 42 GV: Vì hình sai em? 43 HS13: Vì trục đối xứng parabol hình H’1 x  0,03 (song song với trục tung) trục đối xứng hình H1 bị xéo, khơng song song với trục tung 44 GV: Vậy hình hình em? 45 HS13: Vì đường hầm nghiêng nên phải chọn hệ trục tọa độ Oxy nghiêng 15 độ 46 GV: Các em có đồng ý với câu trả lời bạn hông nè? 47 Cả lớp: …đồng ý… GV đưa kết luận 48 GV: Hình H1 sai, Hình H2 Hình H3 Hình H1 sai ứng với hệ trục tọa độ Oxy chọn đường cong khơng parabol, trục đối xứng parabol hình H1 khơng song song với trục tung, tọa độ đỉnh khác tọa độ đỉnh parabol hình vẽ Trong chương trình Tốn cấp trung học, định nghĩa hệ trục tọa độ không qui định phương chiều trục Ox phải nằm ngang với chiều dương hướng từ trái sang phải, phương chiều trục Oy phải thẳng đứng với chiều dương hướng từ lên Vì xoay hình H1 ngược chiều kim đồng hồ góc 15o ta Hình H’1 – hình vẽ đồ thị parabol, hình H2 hình vẽ Đối với Hình H3 xoay ngược chiều kim đồng hồ góc 15o hệ trục tọa Hình H’3 khác chiều dương trục Oy (hướng từ xuống dưới), bề lõm parabol hướng theo chiều dương trục Oy a>0 Vì Hình H3 Hình H’3 ta xoay hệ trục tọa độ góc 15o đổi chiều dương trục Oy lại Sau hai pha này, GV thể chế hóa đạt từ đầu buổi học đến 49 GV: Vậy hình vẽ tình hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy em 50 Cả lớp: hình ln… 51 GV: Cơ mời em HS1, cho biết đến em hiểu hệ trục tọa độ Oxy nào? 52 HS1: Dạ thưa Cô, hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox vng góc với trục Oy 53 GV: Vng góc tại… 54 HS1: Tại gốc tọa độ O 55 GV: cịn hơng em? Có qui định phương chiều hai trục tọa độ hông nè? 56 HS1: Dạ….hông Cô 57 GV: Vậy hệ trục tọa độ Oxy hệ trục tọa độ có trục Ox trục Oy vng góc với gốc tọa độ O Trục Ox khơng nằm ngang với chiều dương khơng thiết phải hướng từ trái sang phải trục Oy khơng thẳng đứng với chiều dương không hướng từ lên  Pha 58 GV: Các em làm việc nhóm khoảng 15 phút trả lời câu hỏi phiếu số ghi vào phiếu NHÓM (gồm học sinh HS1, HS2, HS3, HS4, HS5, HS6) 59 HS1: Bài biết làm nè Mà tao biết làm cách hà (Học sinh trình bày lời giải cách 1) 60 HS3: làm vơ lẹ 61 HS2: Cách làm trời… làm sao….hệ trục tọa độ biết làm…chưa học mà 62 HS3: Ghi định luật II Niu–tơn tính 63 HS1: Giờ tịnh tiến coi 64 HS3: Vậy a