1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Dạng toán 39 tìm tham số để hàm số bậc 1 trên bậc 1 đơn điệu

29 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 1,71 MB

Nội dung

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TỐN 39: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định lý điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f  x  0 x  K f  x  0 , hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f  x  0 x  K f  x  0 , hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC PHƯƠNG PHÁP y  f  x ; m  ;  Bài tốn Tìm tham số m để hàm số đơn điệu khoảng Bước 1:Ghi điều kiện để y  f  x ; m đơn điệu   ;   Chẳng hạn:  Đề yêu cầu y  f  x ; m  đồng biến   ;    y  f  x ; m  0  Đề yêu cầu y  f  x ; m  nghịch biến   ;    y  f  x ; m  0 g  x Bước 2:Độc lập m khỏi biến số đặt vế lại , có hai trường hợp thường gặp :  m g  x  , g  x x    ;    m max  ;  g  x  m  g  x  x    ;    m min  ;  , Bước 3:Khảo sát tính đơn điệu hàm số giá trị nhỏ Từ suy m Bài tốn Tìm Tìm tham số m để hàm số  Tìm tập xác định, chẳng hạn x  g  x y D (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn ax  b cx  d đơn điệu khoảng   ;   d c Tính đạo hàm y  Hàm số đồng biến  y   (hàm số nghịch biến  y   ) Giải tìm m  1  Vì x  d d   ;  x   ;    c có nên c Giải tìm m  2  Lấy giao  1   giá trị m cần tìm  Cần nhớ: “Nếu hàm số phương trình f  t  0 f  t đơn điệu chiều miền D (luôn đồng biến nghịch biến) f  u   f  v   u v có tối đa nghiệm u , v  D Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA  x ;x  Bài toán Để hàm số y ax  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) d ta thực bước sau: + Tính y a 0   1 + Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến ngịch biến:   + Biến đổi x1  x2 d x x thành   + Sử dụng định kí Vi-et đưa  2  x1 x2 d   thành phương trình theo m + Giải phương trình, so với điều kiện  1 để chọn nghiệm Kiến thức liên quan: Định lí dấu tam thức bậc hai g  x  ax  bx  c g  x + Nếu   ln dấu với a + Nếu  0 g  x dấu với a, trừ x  b 2a g  x g  x + Nếu   có hai nghiệm x1 , x2 khoảng hai nghiệm khác dấu với a , ngồi khoảng hai nghiệm g  x dấu với a g  x  ax  bx  c So sánh nghiệm x1 , x2 tam thức bậc hai với số 0:      x1  x2    P  S         x1  x2   P  S    x1   x2  P   Các trường hợp đặc biệt:  Hàm số  Hàm số y ax  b  ad  bc 0  cx  d đồng biến khoảng xác định khi: ad  bc  y ax  b  ad  bc 0  cx  d nghịch biến khoảng xác định khi: ad  bc  ad  bc    d ax  b y  ad  bc 0   ;    khi:  c  cx  d  Hàm số đồng biến khoảng ad  bc    d ax  b y  ad  bc 0   c   ;   cx  d  Hàm số nghịch biến khoảng khi: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA ad  bc      d   c   d ax  b   y  ad  bc 0   ;   c    cx  d  Hàm số đồng biến khoảng khi: ad  bc      d   c   d ax  b   y  ad  bc 0   ;     cx  d  Hàm số nghịch biến khoảng khi:   c  Tổng n số hạng đầu cấp số cộng là: Sn   u1  un  n BÀI TẬP MẪU Cho hàm số f  x  biến khoảng mx  x  m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho đồng  0;  ? A C B D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng cho trước HƯỚNG GIẢI: y  B1: Tìm điều kiện xác định; tính đạo hàm  m2   x  m ,  x m  B2:Tìm điều kiện để hàm số cho đồng biến khoảng  0;  :  y   0, x   0;     x m   m2     m 0 B3: Tìm m thỏa mãn điều kiện bước 2, chọn giá trị nguyên m thỏa mãn Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x m y  Ta có:  m2   x  m Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  y  0, x   0;      0;   x m Hàm số cho đồng biến khoảng  m2     m       m 0  m 0  m 0 m    1;0 Mà m   nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn BÀI TẬP MẪU Cho hàm số y đồng biến x  m2  x  4m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho   ;1 A C B D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: Đây dạng tính đơn điệu hàm số khoảng cho trước HƯỚNG GIẢI: B1: Tính đạo hàm hàm số  y'    ;1 4m 1 B2: Hàm số đồng biến khoảng B3: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C y  ĐKXĐ : x  4m ;  m  4m   x  4m    m  4m   y'     m     ;   4m 1 Hàm số đồng biến khoảng 0  m    m  m   1; 2; 3 Do m số nguyên nên Vậy chọn đáp án C Bài tập tương tự phát triển: Câu 39.1:Kết m để hàm số sau y xm x  đồng biến khoảng xác định Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A m 2 B m  C m  D m 2 Lời giải Chọn C Tập xác định: y  Ta có D  \   2 2 m  x  2 Để hàm số đồng biến  2 m  x  2   ;     2;  y  0  2 m 0  m 2 x  m2 y x  3m  đồng biến khoảng   ;1 Câu 39.2:Tìm tất giá trị m để hàm số A m    ;1   2;   C m   1;  B m    ;1 D m   2;   Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 3m  y  Ta có: m  3m   x  3m   m2  3m     m2  ;1  m    Hàm số đồng biến khoảng Câu 39.3:Tìm tất giá trị m để hàm số A   m   y B   m  mx  x  m nghịch biến   ;1 C  m   D   m  Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x  m m2  mx   y'  0 y x  m      ;1  x  m nghịch biến Hàm số , x    ;1 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m     m     m 1    m  m  Câu 39.4:Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx  10 x  m nghịch biến  0;  khoảng A B C D Lời giải Chọn A x  ĐKXĐ: y  Ta có m m2  20  2x  m Hàm số nghịch biến khoảng  0;    m   m  20      m 0  m  m      0;   m   5;     0;      m    4;0;1; 2;3; 4 Vì m  Câu 39.5:Cho hàm số y mx  2m  x m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng  2;  Tìm tổng phần tử S A B C D Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x m y  Ta có  m  2m   x  m Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  m  2m    2;   m 2 Hàm số đồng biến khoảng   m   m 2    m 2 Vậy S  0;1; 2 nên tổng phần tử Câu 39.6:Tính tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x  m x  m đồng biến khoảng   ;   ? A B 10 C D 11 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x  m y  2m  x  m  2m 0    x  m  2m  m      m    ;    m    ;     m    m 4 YCBT  m   1, 2,3, 4 Do m nguyên nên Vậy tổng giá trị m 10 Câu 39.7:Tìm m để hàm số A m    4;1 y  m  3 x  xm B nghịch biến khoảng m    4; 1 C   ;1 m    4;  1 D m    4;  1 Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x  m y  m  3m   x  m m  3m     ;1   m Để hàm số nghịch biến khoảng  m    4;1   m    4;  1 m  Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 39.8:Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y (m  1) x  2m  12 xm nghịch biến khoảng (1; ) ? A B C D Lời giải Chọn D m2  m  12 y'  D  \   m ( x  m) Ta có : TXĐ: ; m  m  12    1;     m   1;     Hàm số nghịch biến khoảng   m    m    m 1 Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 39.9: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số  3;  tập có dạng  a; b Tính giá trị B A y mx  6m  x m đồng biến S a  b C  D Lời giải Chọn A Tập xác định y  D  \  m  m  6m   x  m  y    m  6m     m   3;   3;       m 3 Hàm số đồng biến 1  m     m 3  m   1;3 m 3 Suy a 1, b 3  S a  b 4 Câu 39.10: Cho hàm số y mx  2 x  m , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên  0;1 Tính tổng phần tử S tham số m để hàm số nghịch biến khoảng Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA B A D C Lời giải Chọn A  m D  \     2 Tập xác định y  m2   2x  m   m      m 0   m  m2          m    m 0   m   1   0;1   m      m     u cầu tốn Vì Câu 39.11: m    m   0;1 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn đề m    10;10 Tổng tất giá trị nguyên tham số cho hàm số y tan x  tan x  m      ;0  đồng biến khoảng   A  48 B 45 C  55 D  54 Lời giải Chọn D Điều kiện: tan x m y'  Ta có Và 2 m cos x  tan x  m  tan x    1;0     x    ;  0   Vì cos x với    x    ;    với      ;0  Hàm số cho đồng biến khoảng   khi: m   2  m     m     m 0  m    ;  1   0;  m    1;0   Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m    m    10;  9; ;  1;0;1  m    10;10   Ta có Tổng giá trị m S   10  1 10    54 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số Câu 39.12: y  cot x  cot x  2m nghịch biến    0;  khoảng   A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: cot x  2m y '  Ta có Và  2m  sin x  cot x  2m  cot x   1;   Vì    x   0;  0  4 sin x với   x   0;   4 với    0;  Hàm số cho nghịch biến khoảng   khi: m     2m   m       m    m     2m   1;    2m 1 Câu 39.13: y   100;100  cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m khoảng  ex  e x  m nghịch biến khoảng  0;   A 100 B 102 C 112 D 110 Lời giải Chọn B x Điều kiện: e  m Trang 10 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m    2019;  2018; 0;1 Do m nguyên nên Vậy có 2021 giá trị m   2020; 2020  để hàm số Tính tổng giá trị nguyên tham số m khoảng Câu 39.20: y sin x  sin x  m đồng biến khoảng A  2039187    0;   4 B 2022 C 2093193 D 2021 Lời giải Chọn A ĐK: sin x m sin x   y   y sin x  m Ta có cos x  sin x  m    sin x   cos x  sin x  m   cos x   m   sin x  m   2   cos x  0; sin x   0;  x   0;      nên Vì 3  m     m 0        0;    m  Suy hàm số đồng biến khoảng   Vì  m 0   m   m    m    2019;  2018; ;  1; 0   1; 2 Vậy tổng giá trị tham số m là: S Câu 39.21:  2019  2020    2039187 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng A y x 1 x  3m nghịch biến  6;  ? B C Lời giải D Vô số Chọn C Tập xác định D  \   3m y  ; 3m   x  3m  Trang 15 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA x 1 y x  3m nghịch biến khoảng Hàm số  6;   y    6;   D khi:   m  3m        m   m     3m 6  m    2;  1;0 Vì m   Câu 39.22: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x  x  mx  đồng biến   ; 0 khoảng A m 0 B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Tập xác định: D  Đạo hàm: y 3 x  x  m Hàm số đồng biến khoảng   ; 0 y 0 , x   x  x  m 0 , x  Cách 1: 3x  x  m 0 , x   3x  x m , x  Xét hàm số Xét f  x  3x  x khoảng    ;0  , ta có: f  x  6 x  f  x  0  x  0  x  f   1  Ta có Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m  Cách 2: Ta có  9  3m Nếu  0  m  y 0 , x    y  0 , x  Nếu   y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi để y 0 , x  ta phải có  x1  x2 Điều khơng thể xảy S  x1  x2   Trang 16 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Vậy m  Cách 3: y  x3  x  3x   x  1 y 3  x 1 0 x Phương án B: Với m  ta có Khi , Suy hàm số đồng biến khoảng    ;0  Vậy B đáp án y  x   m  1 x  4mx Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến Câu 39.23:  1; 4 đoạn m A m2 C Lời giải B m   D m 2 Chọn A Ta có: y  x   m  1 x  4m x   1; 4  2m  x    x  x x   1; 4 Yêu cầu toán  y 0 , , x  2m  x   x  x   x   1; 4  m  x   1; 4  m  , , Câu 39.24: Tìm tất giá trị thực tham số m mx3  7mx  14 x  m  giảm nửa khoảng [1; ) 14  14  14      2;     ;     ;    15  15  15  A  B  C  Lời giải cho hàm số y  f  x   14    15 ;    D Chọn B Tập xác định D  , yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình mx  14mx  14 0 , x 1 tương đương với Dễ dàng có  1 Kết luận: g  x hàm tăng  g  x  m   x 1 g  x  x   1;     14 m  1 x  14 x , suy g  x   g  1  x 1 14 15 14 m 15 1 y  x  mx  2mx  3m  Câu 39.25: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Tổng tất phần tử S A B  C  Lời giải D Chọn D Trang 17 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Tập xác định: D  2  1 Ta có: y  x  mx  2m , y 0  x  mx  2m 0  1 phải có hai nghiệm x1 , Để hàm số cho nghịch biến đoạn có độ dài x2 thỏa mãn m  8m      x1  x2 3 x1  x2 3   m  8m  0 Điều tương đương với  m    m 9 Do đó, S   1;9 Vậy tổng tất phần tử S Câu 39.26: y  x   2m  3 x  m Tất giá trị thực tham số m cho hàm số nghịch  p p  ;    1;   q  , phân số q tối giản q  Hỏi tổng p  q biến khoảng bằng? A B C D Lời giải Chọn C y  x3   2m  3 x Tập xác định D  Ta có  m  x   g  x  x   1;  1;  x  1;    y 0 ,   Hàm số nghịch biến ,  1;  g  x  2 x 0  x 0 Lập bảng biến thiên g ( x) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m min g  x   m  Vậy p  q 5  7 Trang 18 GV: LÊ QUANG XE Câu 39.27: Gọi 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA S tập hợp tất giá trị tham m số để hàm số 1 f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x đồng biến  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B  C Lời giải D Chọn C Ta có f  x  m x  mx  20 x   m  m  20  m  x  1  m  x  1  20  x  1 m  x  1  x  1  x  1  m  x  1  x  1  20  x  1  x  1  m  x  1  x  1  m  x  1  20   x  f  x  0   2  m  x  1  x  1  m  x  1  20 0  * f  x  0  * không nhận x  nghiệm Ta có có nghiệm đơn x  , f  x  f  x f  x  0 x   đổi dấu qua x  Do để đồng biến  , hay  * nhận x  làm nghiệm (bậc lẻ) Suy m    1   1  m    1  20 0   4m2  2m  20 0 Tổng giá trị m Câu 39.28: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số khoảng A y x 1 x  x  m nghịch biến   1;1   ;  2 B   3;  2   ; 0 C Lời giải D   ;   Chọn A y  Ta có m   x  1 x 2  x  m  m   x  1 0  2 x  x  m     y 0   x    1;1 x  x  m 0 x    1;1   x  x  m 0   Yêu cầu toánt , , Trang 19 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m  x  1   m  x  x , x    1;1 + m  x  1 , x    1;1  m 0  * + Đặt f  x   x  x x    1;1 , x    f x  x  f x         Bảng biến thiên: 1  m    ;  2   ;   4   ** Vậy   ,    m    ;  2 Từ Câu 39.29: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng xác định nó? A B C Lời giải y 3x  m  3m x  đồng biến D Chọn C Tập xác định D  \   1 2 y 3x  m  3m y  x 1   x  1   m  3m   x  1 Hàm số đồng biến khoảng xác định y 0 , x   m  3m 0   m 0 m    3;  2;  1;0 Do m    Câu 39.30: y  x  mx  x đồng biến Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A  0;   B C Lời giải D Chọn A Trang 20

Ngày đăng: 25/10/2023, 21:19

w