Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,71 MB
Nội dung
GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TỐN 39: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định lý điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f x 0 x K f x 0 , hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f x 0 x K f x 0 , hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC PHƯƠNG PHÁP y f x ; m ; Bài tốn Tìm tham số m để hàm số đơn điệu khoảng Bước 1:Ghi điều kiện để y f x ; m đơn điệu ; Chẳng hạn: Đề yêu cầu y f x ; m đồng biến ; y f x ; m 0 Đề yêu cầu y f x ; m nghịch biến ; y f x ; m 0 g x Bước 2:Độc lập m khỏi biến số đặt vế lại , có hai trường hợp thường gặp : m g x , g x x ; m max ; g x m g x x ; m min ; , Bước 3:Khảo sát tính đơn điệu hàm số giá trị nhỏ Từ suy m Bài tốn Tìm Tìm tham số m để hàm số Tìm tập xác định, chẳng hạn x g x y D (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn ax b cx d đơn điệu khoảng ; d c Tính đạo hàm y Hàm số đồng biến y (hàm số nghịch biến y ) Giải tìm m 1 Vì x d d ; x ; c có nên c Giải tìm m 2 Lấy giao 1 giá trị m cần tìm Cần nhớ: “Nếu hàm số phương trình f t 0 f t đơn điệu chiều miền D (luôn đồng biến nghịch biến) f u f v u v có tối đa nghiệm u , v D Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA x ;x Bài toán Để hàm số y ax bx cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) d ta thực bước sau: + Tính y a 0 1 + Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến ngịch biến: + Biến đổi x1 x2 d x x thành + Sử dụng định kí Vi-et đưa 2 x1 x2 d thành phương trình theo m + Giải phương trình, so với điều kiện 1 để chọn nghiệm Kiến thức liên quan: Định lí dấu tam thức bậc hai g x ax bx c g x + Nếu ln dấu với a + Nếu 0 g x dấu với a, trừ x b 2a g x g x + Nếu có hai nghiệm x1 , x2 khoảng hai nghiệm khác dấu với a , ngồi khoảng hai nghiệm g x dấu với a g x ax bx c So sánh nghiệm x1 , x2 tam thức bậc hai với số 0: x1 x2 P S x1 x2 P S x1 x2 P Các trường hợp đặc biệt: Hàm số Hàm số y ax b ad bc 0 cx d đồng biến khoảng xác định khi: ad bc y ax b ad bc 0 cx d nghịch biến khoảng xác định khi: ad bc ad bc d ax b y ad bc 0 ; khi: c cx d Hàm số đồng biến khoảng ad bc d ax b y ad bc 0 c ; cx d Hàm số nghịch biến khoảng khi: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA ad bc d c d ax b y ad bc 0 ; c cx d Hàm số đồng biến khoảng khi: ad bc d c d ax b y ad bc 0 ; cx d Hàm số nghịch biến khoảng khi: c Tổng n số hạng đầu cấp số cộng là: Sn u1 un n BÀI TẬP MẪU Cho hàm số f x biến khoảng mx x m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho đồng 0; ? A C B D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng cho trước HƯỚNG GIẢI: y B1: Tìm điều kiện xác định; tính đạo hàm m2 x m , x m B2:Tìm điều kiện để hàm số cho đồng biến khoảng 0; : y 0, x 0; x m m2 m 0 B3: Tìm m thỏa mãn điều kiện bước 2, chọn giá trị nguyên m thỏa mãn Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x m y Ta có: m2 x m Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA y 0, x 0; 0; x m Hàm số cho đồng biến khoảng m2 m m 0 m 0 m 0 m 1;0 Mà m nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn BÀI TẬP MẪU Cho hàm số y đồng biến x m2 x 4m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho ;1 A C B D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: Đây dạng tính đơn điệu hàm số khoảng cho trước HƯỚNG GIẢI: B1: Tính đạo hàm hàm số y' ;1 4m 1 B2: Hàm số đồng biến khoảng B3: Kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C y ĐKXĐ : x 4m ; m 4m x 4m m 4m y' m ; 4m 1 Hàm số đồng biến khoảng 0 m m m 1; 2; 3 Do m số nguyên nên Vậy chọn đáp án C Bài tập tương tự phát triển: Câu 39.1:Kết m để hàm số sau y xm x đồng biến khoảng xác định Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A m 2 B m C m D m 2 Lời giải Chọn C Tập xác định: y Ta có D \ 2 2 m x 2 Để hàm số đồng biến 2 m x 2 ; 2; y 0 2 m 0 m 2 x m2 y x 3m đồng biến khoảng ;1 Câu 39.2:Tìm tất giá trị m để hàm số A m ;1 2; C m 1; B m ;1 D m 2; Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 3m y Ta có: m 3m x 3m m2 3m m2 ;1 m Hàm số đồng biến khoảng Câu 39.3:Tìm tất giá trị m để hàm số A m y B m mx x m nghịch biến ;1 C m D m Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x m m2 mx y' 0 y x m ;1 x m nghịch biến Hàm số , x ;1 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m m m 1 m m Câu 39.4:Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx 10 x m nghịch biến 0; khoảng A B C D Lời giải Chọn A x ĐKXĐ: y Ta có m m2 20 2x m Hàm số nghịch biến khoảng 0; m m 20 m 0 m m 0; m 5; 0; m 4;0;1; 2;3; 4 Vì m Câu 39.5:Cho hàm số y mx 2m x m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng 2; Tìm tổng phần tử S A B C D Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x m y Ta có m 2m x m Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m 2m 2; m 2 Hàm số đồng biến khoảng m m 2 m 2 Vậy S 0;1; 2 nên tổng phần tử Câu 39.6:Tính tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x m x m đồng biến khoảng ; ? A B 10 C D 11 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x m y 2m x m 2m 0 x m 2m m m ; m ; m m 4 YCBT m 1, 2,3, 4 Do m nguyên nên Vậy tổng giá trị m 10 Câu 39.7:Tìm m để hàm số A m 4;1 y m 3 x xm B nghịch biến khoảng m 4; 1 C ;1 m 4; 1 D m 4; 1 Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x m y m 3m x m m 3m ;1 m Để hàm số nghịch biến khoảng m 4;1 m 4; 1 m Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 39.8:Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y (m 1) x 2m 12 xm nghịch biến khoảng (1; ) ? A B C D Lời giải Chọn D m2 m 12 y' D \ m ( x m) Ta có : TXĐ: ; m m 12 1; m 1; Hàm số nghịch biến khoảng m m m 1 Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 39.9: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 3; tập có dạng a; b Tính giá trị B A y mx 6m x m đồng biến S a b C D Lời giải Chọn A Tập xác định y D \ m m 6m x m y m 6m m 3; 3; m 3 Hàm số đồng biến 1 m m 3 m 1;3 m 3 Suy a 1, b 3 S a b 4 Câu 39.10: Cho hàm số y mx 2 x m , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 0;1 Tính tổng phần tử S tham số m để hàm số nghịch biến khoảng Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA B A D C Lời giải Chọn A m D \ 2 Tập xác định y m2 2x m m m 0 m m2 m m 0 m 1 0;1 m m u cầu tốn Vì Câu 39.11: m m 0;1 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn đề m 10;10 Tổng tất giá trị nguyên tham số cho hàm số y tan x tan x m ;0 đồng biến khoảng A 48 B 45 C 55 D 54 Lời giải Chọn D Điều kiện: tan x m y' Ta có Và 2 m cos x tan x m tan x 1;0 x ; 0 Vì cos x với x ; với ;0 Hàm số cho đồng biến khoảng khi: m 2 m m m 0 m ; 1 0; m 1;0 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m m 10; 9; ; 1;0;1 m 10;10 Ta có Tổng giá trị m S 10 1 10 54 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số Câu 39.12: y cot x cot x 2m nghịch biến 0; khoảng A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: cot x 2m y ' Ta có Và 2m sin x cot x 2m cot x 1; Vì x 0; 0 4 sin x với x 0; 4 với 0; Hàm số cho nghịch biến khoảng khi: m 2m m m m 2m 1; 2m 1 Câu 39.13: y 100;100 cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m khoảng ex e x m nghịch biến khoảng 0; A 100 B 102 C 112 D 110 Lời giải Chọn B x Điều kiện: e m Trang 10 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m 2019; 2018; 0;1 Do m nguyên nên Vậy có 2021 giá trị m 2020; 2020 để hàm số Tính tổng giá trị nguyên tham số m khoảng Câu 39.20: y sin x sin x m đồng biến khoảng A 2039187 0; 4 B 2022 C 2093193 D 2021 Lời giải Chọn A ĐK: sin x m sin x y y sin x m Ta có cos x sin x m sin x cos x sin x m cos x m sin x m 2 cos x 0; sin x 0; x 0; nên Vì 3 m m 0 0; m Suy hàm số đồng biến khoảng Vì m 0 m m m 2019; 2018; ; 1; 0 1; 2 Vậy tổng giá trị tham số m là: S Câu 39.21: 2019 2020 2039187 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng A y x 1 x 3m nghịch biến 6; ? B C Lời giải D Vô số Chọn C Tập xác định D \ 3m y ; 3m x 3m Trang 15 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA x 1 y x 3m nghịch biến khoảng Hàm số 6; y 6; D khi: m 3m m m 3m 6 m 2; 1;0 Vì m Câu 39.22: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x x mx đồng biến ; 0 khoảng A m 0 B m C m Lời giải D m Chọn C Tập xác định: D Đạo hàm: y 3 x x m Hàm số đồng biến khoảng ; 0 y 0 , x x x m 0 , x Cách 1: 3x x m 0 , x 3x x m , x Xét hàm số Xét f x 3x x khoảng ;0 , ta có: f x 6 x f x 0 x 0 x f 1 Ta có Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m Cách 2: Ta có 9 3m Nếu 0 m y 0 , x y 0 , x Nếu y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi để y 0 , x ta phải có x1 x2 Điều khơng thể xảy S x1 x2 Trang 16 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Vậy m Cách 3: y x3 x 3x x 1 y 3 x 1 0 x Phương án B: Với m ta có Khi , Suy hàm số đồng biến khoảng ;0 Vậy B đáp án y x m 1 x 4mx Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến Câu 39.23: 1; 4 đoạn m A m2 C Lời giải B m D m 2 Chọn A Ta có: y x m 1 x 4m x 1; 4 2m x x x x 1; 4 Yêu cầu toán y 0 , , x 2m x x x x 1; 4 m x 1; 4 m , , Câu 39.24: Tìm tất giá trị thực tham số m mx3 7mx 14 x m giảm nửa khoảng [1; ) 14 14 14 2; ; ; 15 15 15 A B C Lời giải cho hàm số y f x 14 15 ; D Chọn B Tập xác định D , yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình mx 14mx 14 0 , x 1 tương đương với Dễ dàng có 1 Kết luận: g x hàm tăng g x m x 1 g x x 1; 14 m 1 x 14 x , suy g x g 1 x 1 14 15 14 m 15 1 y x mx 2mx 3m Câu 39.25: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Tổng tất phần tử S A B C Lời giải D Chọn D Trang 17 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Tập xác định: D 2 1 Ta có: y x mx 2m , y 0 x mx 2m 0 1 phải có hai nghiệm x1 , Để hàm số cho nghịch biến đoạn có độ dài x2 thỏa mãn m 8m x1 x2 3 x1 x2 3 m 8m 0 Điều tương đương với m m 9 Do đó, S 1;9 Vậy tổng tất phần tử S Câu 39.26: y x 2m 3 x m Tất giá trị thực tham số m cho hàm số nghịch p p ; 1; q , phân số q tối giản q Hỏi tổng p q biến khoảng bằng? A B C D Lời giải Chọn C y x3 2m 3 x Tập xác định D Ta có m x g x x 1; 1; x 1; y 0 , Hàm số nghịch biến , 1; g x 2 x 0 x 0 Lập bảng biến thiên g ( x) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m min g x m Vậy p q 5 7 Trang 18 GV: LÊ QUANG XE Câu 39.27: Gọi 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA S tập hợp tất giá trị tham m số để hàm số 1 f x m x mx 10 x m m 20 x đồng biến Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C Lời giải D Chọn C Ta có f x m x mx 20 x m m 20 m x 1 m x 1 20 x 1 m x 1 x 1 x 1 m x 1 x 1 20 x 1 x 1 m x 1 x 1 m x 1 20 x f x 0 2 m x 1 x 1 m x 1 20 0 * f x 0 * không nhận x nghiệm Ta có có nghiệm đơn x , f x f x f x 0 x đổi dấu qua x Do để đồng biến , hay * nhận x làm nghiệm (bậc lẻ) Suy m 1 1 m 1 20 0 4m2 2m 20 0 Tổng giá trị m Câu 39.28: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số khoảng A y x 1 x x m nghịch biến 1;1 ; 2 B 3; 2 ; 0 C Lời giải D ; Chọn A y Ta có m x 1 x 2 x m m x 1 0 2 x x m y 0 x 1;1 x x m 0 x 1;1 x x m 0 Yêu cầu toánt , , Trang 19 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m x 1 m x x , x 1;1 + m x 1 , x 1;1 m 0 * + Đặt f x x x x 1;1 , x f x x f x Bảng biến thiên: 1 m ; 2 ; 4 ** Vậy , m ; 2 Từ Câu 39.29: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng xác định nó? A B C Lời giải y 3x m 3m x đồng biến D Chọn C Tập xác định D \ 1 2 y 3x m 3m y x 1 x 1 m 3m x 1 Hàm số đồng biến khoảng xác định y 0 , x m 3m 0 m 0 m 3; 2; 1;0 Do m Câu 39.30: y x mx x đồng biến Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A 0; B C Lời giải D Chọn A Trang 20