Đang tải... (xem toàn văn)
TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K CHO TRƯỚC A Phương pháp giải Chú ý 1 * Hàm số y f x,m tăng trên x y'''' 0 x min y'''' 0 * Hàm số y f x,m giảm trên x y'''' 0 x max y'''' 0 [.]
TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K CHO TRƯỚC A Phương pháp giải Chú ý 1: * Hàm số * Hàm số y f x,m y f x,m tăng y' x giảm y' x y' x max y' x Chú ý 2: Đặt f x ax2 bx c a f x có hai nghiệm x1 ,x2 x1 x2 thỏa mãn : trở thành g t có hai nghiệm trái dấu tức f x f x g t f t Bài toán t1 t P x1 ,x2 x1 x2 thỏa mãn : Đặt t x, g t f t Bài tốn trở có hai nghiệm dương nghĩa t1 t2 0, S 0, P có hai nghiệm thành g t t x, g t f t Bài tốn có hai nghiệm âm nghĩa t1 t2 0, S 0, P có hai nghiệm trở thành g t Đặt x1 ,x2 Để ý f x có hai nghiệm thỏa mãn x1 ,x2 x1 x2 Đặt t x , thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 2 x x 0 x1 x2 x1 x2 2 x x 0 x1 x2 0, 2 x1 x2 2, x1 x2 0, x1 x2 B Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số y (m 1)x2 2mx 6m x 1 Tìm giá trị tham số m để hàm số: Đồng biến khoảng 4; Đồng biến khoảng xác định nó; Lời giải TXĐ: \1 D Xét hai trường hợp TH1: Khi m 1 , ta có hàm số y 2x x 1 y' (x 1)2 Do hàm số đồng biến khoảng xác định Vậy, m 1 TH2: Khi thỏa yêu cầu tốn m 1 , ta có y' (m 1)x2 2(m 1)x 4m (x 1)2 > với xD Đặt g(x) (m 1)x2 2(m 1)x 4m ta có y' dấu với g(x) Hàm số đồng biến khoảng xác định x D, y' x D,g(x) ' (m 1)2 4m(m 1) (m 1)(5m 1) 1 m m m 1 1 1; Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán m 1 Theo câu Với m 1 Khi hàm số đồng biến khoảng 4; x (4; ) , Xét hàm thỏa mãn đề 2x x2 x 2x h x x (4; ) ,g(x) m (do x2 2x x (4; )) 2x x2 x2 2x , (1) x (4; ) ,h(x) m ta lập bảng biến thiên h x (4; ) h'(x) 8x (x 2x 4)2 x (4; ) 2 x2 1 x lim x lim h(x) lim 1 x x x x 1 x x2 x x2 Dựa vào bảng biến thiên h x suy x (4; ) , h(x) m 1 m Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu tốn Ví dụ 2: Định m để hàm số y x3 3x2 (m 1)x 4m [1; ) nghịch biến 1;1 Lời giải Hàm số cho xác định Ta có: D y' 3x2 6x m Cách 1: Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 y' x1 1 x2 x1 1 x2 1 m m 8 m 8 x1 1 x2 1 Vậy, với m 8 hàm số ln nghịch biến khoảng 1;1 Cách 2: Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 y' , x 1;1 tức phải có: m 3x2 6x , x 1;1 Xét hàm số g x 3x2 6x , x 1;1 có Với x 1;1 x g'(x) , x 1;1 g' x 6 x 1 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: Vậy, với m 8 m g(x) với x 1;1 m 8 hàm số nghịch biến khoảng 1;1 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Định m để hàm số : y x4 2mx2 3m đồng y x3 (m 2)x2 (3m 2)x Bài 2: Tìm m để biến khoảng (1; 2) đồng biến đoạn hàm số: nghịch biến khoảng 0;1 1 y x3 2m 1 x2 mx y y x3 3x2 3(m2 1)x đồng biến y x – 3x 2m 1 x – biến y x3 3x2 m 1 x 4m y mx3 x2 3x m x3 (m 1)x2 (2m 1)x m 3 3; nghịch biến (0; 3) (1; 2) [2; 1] nghịch biến khoảng 1;1 đồng biến khoảng 3; Bài 3: Định m để hàm số : y 2x xm y mx xm y 2x2 3x m đồng x 1 y x2 2mx 3m 2m x y x2 5x m x3 y mx2 6x x2 nghịch biến (2; ) nghịch biến khoảng ;1 biến khoảng (; 1) nghịch biến khoảng ( ;1) đồng biến khoảng 1; nghịch biến nửa khoảng 1; Bài 4: Định m để hàm số : y x3 (1 2m)x2 (2 m)x m đồng y x3 3x2 mx y biến khoảng đồng biến khoảng x3 mx2 (1 2m)x (; 0) đồng biến 1; (0; ) đồng biến y x3 (m 1)x2 (2m2 3m 2)x m(2m 1) y mx3 m 1 x2 m 1 x 2013 y x3 m 1 x2 2m 3m x 2013m 2m 1 2; đồng biến khoảng 2; đồng biến nửa 2; Bài 5: Định m để hàm số : đồng biến khoảng y 2x3 3(2m 1)x2 6m(m 1)x y x3 (m 1)x2 (2m2 3m 2)x y (m 1)x3 (m 1)x2 2x (m 1) nghịch y y x3 3x2 mx nghịch biến khoảng 0; y 2x3 2x2 mx đồng biến khoảng 1; mx3 (m 1)x2 3(m 2)x nghịch biến (2; ) (2; ) biến khoảng đồng biến (2; ) (; 2) ... đồng biến y x3 (m 1)x2 ( 2m2 3m 2)x m( 2m 1) y mx3 m 1 x2 m 1 x 2013 y x3 m 1 x2 2m 3m x 201 3m 2m 1 2; đồng biến khoảng 2; ... m để h? ?m số : đồng biến khoảng y 2x3 3( 2m 1)x2 6m( m 1)x y x3 (m 1)x2 ( 2m2 3m 2)x y (m 1)x3 (m 1)x2 2x (m 1) nghịch y y x3 3x2 mx nghịch biến khoảng... 1;1 m 8 h? ?m số ln nghịch biến khoảng 1;1 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Định m để h? ?m số : y x4 2mx2 3m đồng y x3 (m 2)x2 ( 3m 2)x Bài 2: T? ?m m để biến khoảng (1;