Dang bai tap tim tham so m de ham so don dieu tren khoang k cho truoc 6vjn4

TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K CHO TRƯỚC A Phương pháp giải Chú ý 1 * Hàm số  y f x,m tăng trên x y'''' 0 x min y'''' 0        * Hàm số  y f x,m giảm trên x y'''' 0 x max y'''' 0  [.]

TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K CHO TRƯỚC A Phương pháp giải Chú ý 1: * Hàm số * Hàm số y  f  x,m  y  f  x,m  tăng  y'  x  giảm  y'  x  y'  x   max y'  x Chú ý 2: Đặt f  x   ax2  bx  c a    f  x  có hai nghiệm x1 ,x2 x1    x2 thỏa mãn : trở thành g  t   có hai nghiệm trái dấu tức  f  x   f  x   g  t   f  t    Bài toán t1   t  P  x1 ,x2 x1  x2   thỏa mãn : Đặt t  x, g  t   f  t   Bài tốn trở có hai nghiệm dương nghĩa  t1  t2    0, S  0, P  có hai nghiệm thành g  t   t  x, g  t   f  t    Bài tốn có hai nghiệm âm nghĩa t1  t2     0, S  0, P  có hai nghiệm trở thành g  t   Đặt x1 ,x2 Để ý f  x   có hai nghiệm thỏa mãn x1 ,x2   x1  x2 Đặt t  x  , thỏa mãn: x1    x2   x1    x2      x1 x2    x1  x2   2       x1  x2  x1  x2  2  x  x  0       x1  x2    x1  x2  2  x  x  0      x1  x2      0, 2  x1  x2  2,  x1    x2     0,  x1   x2    B Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số y (m  1)x2  2mx  6m x 1 Tìm giá trị tham số m để hàm số: Đồng biến khoảng  4;   Đồng biến khoảng xác định nó; Lời giải TXĐ: \1 D Xét hai trường hợp TH1: Khi m  1 , ta có hàm số y 2x  x 1 y'  (x  1)2 Do hàm số đồng biến khoảng xác định Vậy, m  1 TH2: Khi thỏa yêu cầu tốn m  1 , ta có y'  (m  1)x2  2(m  1)x  4m (x  1)2 > với xD Đặt g(x)  (m  1)x2  2(m  1)x  4m ta có y' dấu với g(x) Hàm số đồng biến khoảng xác định  x  D, y'   x  D,g(x)   '  (m  1)2  4m(m  1)  (m  1)(5m  1)      1  m   m   m  1   1  1;     Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán m  1 Theo câu Với m  1 Khi hàm số đồng biến khoảng  4;    x  (4; ) , Xét hàm thỏa mãn đề 2x  x2 x  2x  h  x   x  (4; ) ,g(x)   m (do x2  2x   x  (4; )) 2x  x2 x2  2x  , (1)  x  (4; ) ,h(x)  m ta lập bảng biến thiên h  x  (4; ) h'(x)  8x  (x  2x  4)2  x  (4; ) 2  x2    1 x    lim x lim h(x)  lim  1 x x   x   x 1   x x2 x x2   Dựa vào bảng biến thiên h  x  suy x  (4; ) , h(x)  m  1  m Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu tốn Ví dụ 2: Định m để hàm số y  x3  3x2  (m  1)x  4m [1; ) nghịch biến   1;1 Lời giải Hàm số cho xác định Ta có: D y'  3x2  6x  m  Cách 1: Hàm số nghịch biến khoảng   1;1  y'  x1  1   x2  x1  1 x2  1  m    m  8   m  8   x1  1 x2  1  Vậy, với m  8 hàm số ln nghịch biến khoảng   1;1 Cách 2: Hàm số nghịch biến khoảng   1;1  y'  , x    1;1 tức phải có: m  3x2  6x  , x    1;1 Xét hàm số g  x   3x2  6x  , x    1;1 có Với x    1;1  x    g'(x)  , x    1;1 g'  x   6  x  1 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: Vậy, với m  8 m  g(x) với x    1;1  m  8 hàm số nghịch biến khoảng   1;1 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Định m để hàm số : y  x4  2mx2  3m  đồng y  x3  (m  2)x2  (3m  2)x  Bài 2: Tìm m để biến khoảng (1; 2) đồng biến đoạn hàm số: nghịch biến khoảng  0;1 1 y  x3   2m  1 x2  mx  y y  x3  3x2  3(m2  1)x  đồng biến y  x – 3x   2m  1 x – biến y  x3  3x2   m  1 x  4m y  mx3  x2  3x  m  x3  (m  1)x2  (2m  1)x  m 3  3;  nghịch biến (0; 3) (1; 2) [2; 1] nghịch biến khoảng  1;1 đồng biến khoảng  3;  Bài 3: Định m để hàm số : y 2x  xm y mx  xm y 2x2  3x  m đồng x 1 y x2  2mx  3m 2m  x y x2  5x  m  x3 y mx2  6x  x2 nghịch biến (2; ) nghịch biến khoảng  ;1 biến khoảng (; 1) nghịch biến khoảng ( ;1) đồng biến khoảng 1;   nghịch biến nửa khoảng 1;   Bài 4: Định m để hàm số : y  x3  (1  2m)x2  (2  m)x  m  đồng y  x3  3x2  mx  y biến khoảng đồng biến khoảng x3  mx2  (1  2m)x  (; 0) đồng biến 1;   (0; ) đồng biến y  x3  (m  1)x2  (2m2  3m  2)x  m(2m  1) y  mx3   m  1 x2   m  1 x  2013 y  x3   m  1 x2  2m  3m  x  2013m  2m  1   2;   đồng biến khoảng  2;    đồng biến nửa  2;   Bài 5: Định m để hàm số : đồng biến khoảng y  2x3  3(2m  1)x2  6m(m  1)x  y  x3  (m  1)x2  (2m2  3m  2)x y  (m  1)x3  (m  1)x2  2x  (m  1) nghịch y y  x3  3x2  mx  nghịch biến khoảng  0;   y  2x3  2x2  mx  đồng biến khoảng 1;   mx3  (m  1)x2  3(m  2)x  nghịch biến (2; ) (2; ) biến khoảng đồng biến (2; ) (; 2) ... đồng biến y  x3  (m  1)x2  ( 2m2  3m  2)x  m( 2m  1) y  mx3   m  1 x2   m  1 x  2013 y  x3   m  1 x2  2m  3m  x  201 3m  2m  1   2;   đồng biến khoảng  2;  ... m để h? ?m số : đồng biến khoảng y  2x3  3( 2m  1)x2  6m( m  1)x  y  x3  (m  1)x2  ( 2m2  3m  2)x y  (m  1)x3  (m  1)x2  2x  (m  1) nghịch y y  x3  3x2  mx  nghịch biến khoảng...  1;1  m  8 h? ?m số ln nghịch biến khoảng   1;1 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Định m để h? ?m số : y  x4  2mx2  3m  đồng y  x3  (m  2)x2  ( 3m  2)x  Bài 2: T? ?m m để biến khoảng (1;