Dang bai tap tim tham so m de ham so don dieu tren tap xac dinh 33xvh

TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH A Phương pháp giải  Tìm TXĐ  Tính y’  Hàm số đồng biến trên y'''' 0, x    ( Hàm số nghịch biến trên y'''' 0, x    Từ đó suy ra điề[.]

TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH A Phương pháp giải  Tìm TXĐ  Tính y’  Hàm số đồng biến ( Hàm số nghịch biến  y'  0, x   y'  0, x  Từ suy điều kiện m Chú ý: Cho hàm số   y  f(x) Hàm số đồng biến có đạo hàm liên tục D I  D  f '(x)  0, x  I Hàm số đồng biến I  D  f '(x)  0, x  I và f '(x)  f '(x)  có hữu hạn nghiệm có hữu hạn nghiệm Chú ý Để giải tốn dạng ,ta thường sử dụng tính chất sau Nếu f(x) = ax2 + bx + c (a  0)   * x  (hay bớt số hữu hạn điểm), f(x)    * x  (hay bớt số hữu hạn điểm), a    f(x)    a  B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Định m để hàm số y mx  xm đồng biến khoảng xác định Lời giải Hàm số cho xác định Ta có: y'  D \{m}  ; m    m;   m2  (x  m)2 Hàm số đồng biến khoảng  ; m   m;    y'  , x  D  m2    m  2 Vậy, với m  2 m  m2 hàm số ln đồng biến khoảng  ; m   m;   Ví dụ : Định m để hàm số đồng biến: y  x3  3x2  mx  m y  mx3  (2m  1)x2  (m  2)x  Lời giải 1 Hàm số cho xác định D y'  3x2  6x  m Ta có: Cách 1: Hàm số ln đồng biến  y'  0, x  , phải có '  , , phải có m  3x2  6x tức  3m  hay m3 Vậy, với m3 hàm số ln đồng biến Cách 2: Hàm số đồng biến có g'  x   6x  , g  x   3x2  6x  y'  0, x  Xét hàm số g'  x    x  1 Bảng biến thiên:  x 1   g'(x)  g(x)   Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: Hàm số cho xác định m  g(x) với m3 x  D y'  3mx2  2(2m  1)x  m  Ta có: Hàm số ln đồng biến 4m  4m   3m(m  2)     m  Vậy, với m0  y'  0, x  hay , phải có m khảo tức (m  1)2  m0  m  hàm số ln đồng biến Ví dụ 3: Tùy theo  '  ,  3m  sát tính đơn điệu hàm số: 1 y  x3  m  m  1 x2  m x  m  Lời giải Hàm số cho xác định Ta có y'  x2  m  m  1 x  m3  m0 thì   m2  m  1 y'  điểm x  Hàm số đồng biến nửa 0;   Do hàm số đồng biến y'  x2  0, x  khoảng  ; 0  m 1 y'   x  1  0, x  khoảng  ;1 1;   y'  điểm x  Do hàm số đồng biến Hàm số đồng biến nửa  m  0,m   m0 Nếu m 1 Bảng xét dấu y'   x  m x  m2 m  m2 y' :  x m2 m   y'   Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng  ; m  0 m1 Nếu  m; m  khoảng   m ;   , giảm Bảng xét dấu m  m2 y' : m2  x m   y'   Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng  ; m   m;  , giảm m ; m khoảng CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP để hàm số Bài 1: Tìm a Bài 2: Tìm m y y x  ax2  4x  3 đồng biến để hàm số sau nghịch biến khoảng xác định mx   2m xm y 2x2   m   x  3m  x 1 Bài 3: Tìm m để hàm số: x3  (m  2)x2  (3m  1)x  m đồng biến y  (m  2) y  (m  1)x3  3(m  1)x2  3(2m  3)x  m y y  mx  y  x   m x2    m  x3   m  1 x2  3x 3  x2    x4 nghịch biến nghịch biến  đồng biến tập xác định đồng biến Bài 4: Tìm m để hàm số: y  3x  mx  2x  nghịch biến khoảng xác định  ... mx   2m x? ?m y 2x2   m   x  3m  x 1 Bài 3: T? ?m m để h? ?m số: x3  (m  2)x2  ( 3m  1)x  m đồng biến y  (m  2) y  (m  1)x3  3 (m  1)x2  3( 2m  3)x  m y y  mx  y  x   m. .. điệu h? ?m số: 1 y  x3  m  m  1 x2  m x  m  Lời giải H? ?m số cho xác định Ta có y''  x2  m  m  1 x  m3  m? ??0 thì   m2  m  1 y''  đi? ?m x  H? ?m số đồng biến nửa 0;   Do h? ?m số...  m2 y'' :  x m2 m   y''   Dựa vào bảng xét dấu, suy h? ?m số đồng biến khoảng  ; m  0 m? ??1 Nếu  m; m  khoảng   m ;   , gi? ?m Bảng xét dấu m  m2 y'' : m2  x m   y''   Dựa