Dang bai tap tim m de ham so don dieu tren khoang co do dai l cho truoc

TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CÓ ĐỘ DÀI K CHO TRƯỚC A Phương pháp giải + Tìm TXĐ + Tính y’ + Hàm số có khoảng đồng biến ( hoặc nghịch biến ) y'''' 0  có 2 nghiệm phân biệt 1 2x , x đồng thời 2 1[.]

TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CĨ ĐỘ DÀI K CHO TRƯỚC A Phương pháp giải + Tìm TXĐ + Tính y’ + Hàm số có khoảng đồng biến ( nghịch biến )  y'  có nghiệm phân biệt x1 , x đồng thời x  x1  k Chú ý: ax  bx  c  có nghiệm x1 , x (giả sử x1  x ) thỏa x1   x  x1  b   b   , x2  2a 2a  ,   b2  4ac 2a Ta có: x  x1  k   x1  x   4x1.x  k ( a  ) Các ví dụ Ví dụ : Định m để hàm số y  x  3x  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  3x  6x  m Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ  y'  x1  x  9  3m  m  3    m3 S  4P  4  4m  Vậy, với  m  hàm số nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ Ví dụ Tìm m để hàm số: y  x  mx   m  36  x  nghịch biến khoảng có độ dài Lời giải Hàm số cho xác định Ta có: y'  3x  2mx  m  36  '  m2  3m  108 Dễ thấy a y '   , hàm số cho khơng nghịch biến Nếu m  9 m  12 tức  '  y'  có nghiệm phân biệt x1; x Lập bảng xét dấu, ta thấy y'  với x   x1;x  suy hàm số nghịch biến với x   x1;x  Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài x1  x  tức m  3m  108  , bình phương hai vế rút gọn ta phương trình: m2  3m  180   m  12 m  15 ( thỏa điều kiện ) Vậy, với m  12 m  15 yêu cầu toán thỏa mãn C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Định m để hàm số : y  x  3x  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài lớn y  2x  3mx  đồng biến đoạn có độ dài lớn m 1 y  x  x   m2  m  x  1nghịch biến khoảng có độ dài 3 Bài 2: Định m để hàm số : y  x  3x  (m  1)x  2m  đồng biến khoảng có độ dài nhỏ Bài 3: Tìm m để hàm số: y   m  1 x  3 m  1 x  2mx  đồng biến khoảng có độ dài không nhỏ y  x  mx   m  36  x  nghịch biến khoảng có độ dài y  x  3x  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài nhỏ 2 ... Định m để h? ?m số : y  x  3x  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài l? ??n y  2x  3mx  đồng biến đoạn có độ dài l? ??n m 1 y  x  x   m2  m  x  1nghịch biến khoảng có độ dài 3 Bài 2: Định m để... để h? ?m số : y  x  3x  (m  1)x  2m  đồng biến khoảng có độ dài nhỏ Bài 3: T? ?m m để h? ?m số: y   m  1 x  3 m  1 x  2mx  đồng biến khoảng có độ dài không nhỏ y  x  mx   m  36...  x  tức m  3m  108  , bình phương hai vế rút gọn ta phương trình: m2  3m  180   m  12 m  15 ( thỏa điều kiện ) Vậy, với m  12 m  15 yêu cầu toán thỏa m? ?n C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài