Bài tập tìm m để hàm số đạt cực trị

Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?. Ví dụ minh họa[r]

Giaovienvietnam.com Bài tốn tự luận:Tìm m để hàm số đạt cực tiểu, cực đại x x 0.

Hint:x x 0 điểm cực đại

    0 ' '' f x f x       

 ;x x 0 điểm cực tiểu

    0 ' '' f x f x         1.Tìm m để hàm số y x 3m3x2 1 mđạt cực đại điểm có hồnh độ -1. Tìm m để hàm số y mx 33m1x2 1m x 2đạt cực đại điểm có hồnh độ -2

3 Tìm m để hàm số  

3

1

2 2018

y x  m x 

đạt cực tiểu điểm có hồnh độ

4 Tìm m để hàm số  

3

2

3 3

y x  m x  x

đạt cực đại điểm có hồnh độ Tìm m để hàm số ymx42m 2x2 5 mđạt cực đại điểm có hồnh độ 1/2. Tìm m để hàm số ym1x4 mx22m1đạt cực tiểu điểm có hồnh độ -1. Tìm m để hàm số

4

1

2

4

m m

y  x   x  m

đạt cực đại điểm có hồnh độ



Bài toán trắc nghiệm tìm m để hàm số đạt cực tiểu, cực đại x x 0. 1.Tìm m để hàm số y x 3 2x2 m 3x1 đạt cực tiểu x=1

A m B m C m D m

2.Tìm m để hàm số y x 3 m2 1x2 m 2x m  đạt cực đại x=1

4

3

A m B m C m D m

3 Tìm m để hàm số y x 3 3mx2 m 1x2 đạt cực tiểu x=2

A m B m C m D m

4 Tìm m để hàm số y x32m1 x24m1x1 đạt cực đại x=1

1

2

A m B m C m D m

5 Tìm m để hàm số

3 2

1

( 1)

3

y x  mx  m  m x

đạt cực đại x=1

A m B m C m D m

6 Tìm m để hàm số y x 4 2m1x22m1 đạt cực tiểu x=-2

A m B m C m D m

7 Tìm m để hàm số y mx 3 m21x2 2x đạt cực đại x=1

3

2

A m B m C m D m

8.Hàm số: y x 3 3x2 mx đạt cực tiểu x = khi:

A m = B m ≠ C m > D m <

9 Giá trị m để hàm số:

3 2

1

( 1) ( 2)

y x  m x  m  m x

Giaovienvietnam.com A m 1 B m1; m2 C m=2 D Khơng có m nào

Giaovienvietnam.com Trong dạng toán ta xét trường hợp hàm số có đạo hàm x0.

Khi để giải tốn này, ta tiến hành theo hai bước

Bước Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 y'(x0) = 0, từ điều kiện ta tìm

được giá trị tham số

Bước Kiểm lại cách dùng hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị tham số vừa tìm có thỏa mãn u cầu tốn hay khơng?

Ví dụ minh họa

Ví dụ Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +(m2 - 1)x + 2, m tham số thực Tìm tất

giá trị m để hàm số cho đạt cực tiểu x = Hướng dẫn

Tập xác định D = R

Tính y'=3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m.

Hàm số cho đạt cực tiểu x =

⇒

⇔ m =

Ví dụ Tìm giá trị m để hàm số y = -x3 + (m+3)x2 - (m2 + 2m)x - đạt cực

đại x = Hướng dẫn

Tập xác định D = R

y' = -3x2 + 2(m + 3)x - (m2 + 2m) ; y'' = -6x + 2(m + 3).

Hàm số cho đạt cực đại x =

Kết luận : Giá trị m cần tìm m = ,m =

Ví dụ Tìm m để hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 - 2m - đạt cực đại x =

Giaovienvietnam.com Tập xác định D = R

Ta có y' = 4x3 -4(m + 1)x.

+ Để hàm số đạt cực đại x = cần y'(1) = ⇔ - 4(m + 1) = ⇔ m = + Với m = ⇒ y' = 4x3 - 4x ⇒ y'(1) = 0.

+ Lại có y'' = 12x2 - ⇒ y''(1) = > 0.