Hướng dẫn giải bài tập theo chuyên đề hàm số mũ, hàm số logarit

Hướng dẫn giải bài tập theo chuyên đề hàm số mũ, hàm số logarit Hướng dẫn giải bài tập theo chuyên đề hàm số mũ, hàm số logarit Hướng dẫn giải bài tập theo chuyên đề hàm số mũ, hàm số logarit Hướng dẫn giải bài tập theo chuyên đề hàm số mũ, hàm số logarit Hướng dẫn giải bài tập theo chuyên đề hàm số mũ, hàm số logarit

HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT http://trithuctoan.blogspot.com/ Trang 1 BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a.         1 22 3 4 3 3 4 1 2 2 1 3 : 2 y x y x x y xy y D x y x y x xy y x x y                   ( đáp số : D=1 ) b. 2 11 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 23 a a a a B a a a a            Giải a/                      1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 3 3 4 1 2 2 2 1 3 1 :3 2 y x y x y x y x y x y x x y xy y D x y x y xy x xy y x x y x y x y xy                                    1 31 3 :1x y x y         b/         2 22 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 11 22 2 3 3 4 9 4 3 4 9 4 3 9 2 3 1 23 aa a a a a a a a Ba aa aa a a a a a aa                                           Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a.   0; n n n n n n n n a b a b A ab a b a b a b                b.   1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 ax 4 a x a x B xa a x a x                  Giải a.        22 22 4 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b b a a b a b a b b a a b A a b a b b a b a a b a b b a a b a b a b a b                                       b/     22 1 1 1 1 2 2 2 2 1 -1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ax 4 4 ax 4 ax 2 ax xa a x a x x a x a x a x a B xa a x a x x a x a                                           LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau 2 11 22 . 1 2 : ab a a b ba           b. 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b a a b b      HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 2 Giải       2 2 2 11 2 22 2 11 . 1 2 : 1 : . ba a b a a a b a b b a b b b ab                              . b/         11 1 9 1 3 22 42 4 4 2 2 1 5 1 1 1 1 2 4 4 2 2 4 2 11 1 1 2 11 a a b b a a b b aa a a b b a a b b                  Bài 2. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau : a.   22 3 3 3 33 a b a b ab       b. 11 33 33 :2 ab ab ba           Giải a/             22 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 a b a b ab a b a a b b a b a b                  b/ 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 11 11 33 33 33 1 1 2 2 2 1 1 11 3 3 3 3 3 3 33 :2 2 a b a b a b a b a b a b ab ba a b a b a b ab                                  Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. 3 2 11 3 2 44 3 3 : a b a A a b ba ab                            b. 2 2 2 4 4 4 2 a B a a a        Giải a/ 3 31 2 1 1 1 1 1 1 22 3 2 22 4 4 4 4 4 4 31 2 3 3 11 3 3 3 22 44 11 : : : a b a a b a a a b A a b a b a b a b b ab ba ab ba ab a b                                                                      22 22 2 2 2 2: 0 2 4 2: 0 4 4 4 2 4 a a aa B a a a a a a a a                   Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a.   1 22 2 22 11 2 5 2 22 x x x x Ax x x x x              . Với 3,92x  HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 3 b. 5 3 3 5 2 22 10 5 2 27 3 32 2 .3 23 y By y                 . Với y = 1,2 Giải a/             1 1 22 2 2 3 2 2 2 22 22 4 2 5 2 1 1 4 10 2 5 2 5 2 8 2 22 4 5 2 xx x x x x x A x x x x x x x x x x                            Với x=   2 2 2 3,92 3,92 4 0,08 2 4 0,16x x x        5 3 3 1 1 5 5 2 3 3 1 1 5 2 2 2 2 10 5 2 1 1 5 5 2 2 3. 2 27 3 32 2 .3 3.2 2 3 23 23 y y B y y y y                                           5 5 1 2 1 2 11 2 2 2 5 5 5 5 22 2 2 .3 3 3.2 2 3y y y y y                         . Với y=1,2 suy ra 2 1,44y  Bài 5. Rút gọn biểu thức sau : a. 41 1 2 33 3 3 22 3 33 8 . 1 2 24 a a b b Aa a a ab b           ĐS: A=0 b. 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 82 6 2 4 2 b a a b a b B a b a a b b                Giải a/   1 4 1 1 1 2 3 3 3 3 33 3 2 2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 . 1 2 . 2 4 2 4 2 a a b a a b b a A a a a a ab b a a b b a b                      22 22 33 33 2 1 1 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 88 0 8 2 4 2 4 8 a a b a a b aa ab a a b a b a b a b b             b/ 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 8 2 8 66 2 4 2 2 42 a b a b b a a b a b b a a b B a b a a b b b a b a b a                                      2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 22 33 33 11 33 4 2 2 8 8 6 6 6 8 2 b a b a a b b a b a ab a b ab ba ba                                    HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 4 Bài 6. Rút gọn biểu thức sau a. 1 51 3 7 1 1 2 33 2 4 4 2 A= 3 .5 :2 : 16: 5 .2 .3                                   ( đáp số : A= 15/2 ) b.     1 1 2 43 0,25 1 0,5 625 2 19. 3 4 B           Giải a/ 1 1 5 3 7 1 1 1 2 51 3 7 1 1 2 2 3 2 4 4 4 2 33 2 4 4 2 42 3 5 2 .5 2 3 3 5 15 A= 3 .5 :2 : 16: 5 .2 .3 2 2 2                                              b/         13 1 4 2. 1 22 43 0,25 4 4 3 1 1 3 1 8 19 0,5 625 2 19. 3 5 19 16 5 10 4 2 2 27 27 3 B                                       Bài 7 . Rút gọn biểu thức sau : a. 11 1 11 22 44 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : a b a b A a b a a b a b               b. 3 3 3 3 4 4 4 4 11 22 a b a b B ab ab                    Giải a/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 4 4 1 : : . a b a b a b a b a b a a b A a b a b a a b a b a b a a b a a b a b                                                                1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 b a b b a a a b         b/     3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 11 2 2 2 2 22 a b a b a b a b a b a b a b B ab a b a b a b ab                                                                    Bài 8 .a. Rút gọn các biểu thức sau :   3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 11 22 ax x a x a C xa xa                         (đáp số C=1) HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 5 . b. Chứng minh :   3 3 3 3 3 2 4 2 2 4 2 2 2 a a b b b a a b     Giải a/   2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 11 1 2 2 2 2 2 2 22 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ax x a x x a a x a x a x a C x a xa x a x a x a x a                                                                                2 11 22 2 11 22 1 xa xa          b. Chứng minh :   3 3 3 3 3 2 4 2 2 4 2 2 2 a a b b b a a b         3 3 3 3 3 3 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 3 3a a b b a b a b a a b b a b a a b a b b           3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 4 2 2 2 8 4 4 8 8 4 6 6 4 8 2 2 2a b a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b a b           Bài 9. a. Không dùng bảng số và máy tính hãy tính : 33 847 847 66 27 27    ( đáp số : =3 ) b. Chứng minh rằng :     8 4 8 4 8 8 1 3 2 3 2 3 2 32      Giải a/ Đặt y= 3 33 3 3 847 847 847 847 847 6 6 12 3 6 6 12 3 36 27 27 27 27 27 y y y                                 32 3 125 12 3 12 5 5 12 0 3 3 4 0 3 27 y y y y y y y y              b/          88 4 4 4 88 4 4 4 1 3 2 3 2 3 2 3 2 ; 3 2 3 2 3 2VP             3 2 3 2 3 2 1 VT       Bài 10 .Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau : 5 3 . 2 2 2aA . b.   11 16 :0B a a a a a a c.   2 4 3 0C x x x d.   5 3 0 ba D ab ab  Giải HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 6 11 1 1 1 55 31 3 1 3 1 3 3 5 5 3 25 10 2 2 2 . 2 2 2 2 .2 .2 2 .2 2 .2 2 2aA                                                    b/ 1 11 2 1 15 11 22 11 11 11 7 11 3 3 1 2 16 2 1 1 16 16 6 8 16 2 4 4 11 16 : . : . : : a B a a a a a a a a a a a a a a a a                                                   LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài 1. Đơn giản các biểu thức : a. 21 2 1 .a a     b. 24 4 .:a a a  c.   3 3 a d. 3 2. 1,3 3 2 .:a a a Giải a.   21 21 2 2 1 2 1 2 1 .a a a a a a a          . b/ 1 1 2 24 4 2 .: a a a a a a a a        c/   3 3 3. 3 3 a a a d/ 2. 1,3 3 2. 1,3 3 2 1,3 2 . .: aa a a a a a  Bài 2. Đơn giản các biểu thức : a.   2 2 2 3 2 23 1 ab ab    b.    2 3 2 3 3 3 3 4 3 3 1a a a a aa     (đáp số : 3 1a  ) c. 57 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 ab a a b b   (đáp số : 57 33 ab ) d.   1 2 4a b ab        (đáp số : ab   Giải a/          2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 22 23 23 2 3 2 3 2 11 a b a b a b a b a b a ab ab a b a b              b/              2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 3 3 2 3 1 1 1 1 1 11 a a a a a a a a a a aa a a a a               c/ 5 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3 57 57 33 2 5 3 7 2 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3 3 3 a b a a b b ab ab a a b b a a b b                        d/     1 22 22 4 2 4a b ab a b a b a b a b a b                            HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 7 DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ  Nếu hai số là hai căn không cùng chỉ số , thì ta phải đưa chúng về dạng có cùng chỉ số , sau dó so sánh hai biểu thức dưới dấu căn với nha .  Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến cơ số , sau đó sử dụng tính chất của lũy thừa dạng bất đẳng thức . Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 35 30 20 b. 3 4 57 c. 3 17 28 d. 5 4 13 23 e. 32 11 33              f. 57 44 Giải a/ 35 30 20 . Ta có 15 15 55 3 35 15 15 33 5 30 30 243.10 30 20 20 20 8.10         b/ 3 4 57 . Ta có : 3 12 4 12 3 4 4 12 3 12 5 5 125 75 7 7 2401         c/ 3 17 28 . Ta có : 6 3 6 3 6 2 36 17 17 4913 17 28 28 28 784         d/ 5 4 13 23 . Ta có : 20 5 20 4 5 4 20 4 5 20 13 13 371.293 13 23 23 23 279.841         e/ 32 11 33              . Vì 32 11 32 33                f/ 5 7 5 7 4 4 ; 7 5 4 4    Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 1,7 0,8 22 b. 1,7 0,8 11 22              c. 1,2 2 33 22                  d. 5 2 5 1 7      e. 2,5 12 1 2 2      f. 51 63 0,7 0,7 Giải a/ 1,7 0,8 1,7 0,8 2 2 ; :1,7 0,8 2 2vi    . b/ 1,7 0,8 1,7 0,8 1,7 0,8 1 1 1 1 ;: 1 2 2 2 2 01 2 do                                   c/ 1,2 2 1,2 2 1,2 2 3 3 3 3 ;: 3 2 2 2 2 01 2 do                                           HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 8 d/ 55 0 22 5 0 5 5 5 2 1; : 1 7 7 7 5 01 7 do                                 ; e/       2 2,5 2,5 6,25 12 12 12 6,25 1 2 ; : 2 2 2 2 21 do                   f/ 2 2 5 5 4 1 5 1 5 1 6 36 36 3 6 3 6 3 0,7 0,7 ; : 0,7 0,7 0 0,7 1 do                             Bài 3. Chứng minh : 20 30 2 3 2 Giải Ta có : 20 20 20 30 30 30 2 1 1 2 3 2 3 1 1           Bài 4. Tìm GTLN của các hàm số sau . a. 3 xx y   b.   2 sin 0,5 x y  Giải a/ 3 xx y   . Đặt   2 1 1 1 0 0 ' 2 1 0 axy=y 2 2 4 t x y x x t t t y t t m                       Do vậy : 1 44 4 3 3 3 3 xx y GTLNy       b/   2 sin 0,5 x y  . Vì : 22 2 sin 1 sin 11 0 sin 1 0 0,5 0,5 0,5 22 xx x y GTLNy          Bài 5. Tìm GTNN của các hàm số sau “ a. 22 xx y  b. 13 22 xx y   c. 22 sin os 55 x c x y  e. 2 1 x x ye   Giải a/ 2 2 2 2 0 22 xx xx GTNNy y x x x                 b/ 13 1 3 1 3 2 22 2 2 2 2 2 2 4 min 4 2 13 xx x x x x y y x xx                         c/ 22 2 2 2 2 sin os sin os sin os 22 55 5 5 2 5 2 min 2 os2x=0 x= 42 sin os x c x x c x x c x y y c k x c x                    e/  2 1 12 2 1 x x xx y e e e e x        VẼ ĐỒ THỊ HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 9 Bài 1. Hãy vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một hệ trục a. 1 4 4 y x y x   b. 55 y x y x     c. 1 2 2 y x y x   ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) Bài 2. Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu : 22 2 xx y    . Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của nó ? Giải Giả sử :                 12 1 2 1 2 12 1 2 1 2 12 2 2 1 2 2 1 2 2 1 11 2 2 2 2 2 22 xx x x x x xx x x x x xx                                            1 1 2 2 12 12 2 2 2 2 22 x x x x xx y x y x             . Vậy hàm số luôn đồng biến trên R . Bài 3. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ? a. 3 x y      b. 2 x y e     c. 3 32 x y      d. 1 3 32 x x y       Giải a/ 3 x y      . Do 1 33 x y        . Là một hàm số đồng biến b/ 2 x y e     . Do 22 01 x y ee        Là một hàm số nghịch biến c/ 3 32 x y      . Do   33 3 3 2 1 3 2 3 2 x y          là một hàm số nghịch biến d/   1 1 3 2 3 3 32 3 3 2 x x x x y                   là một hàm số đồng biến ( 3 2 3 ) BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a. 1 2 1 log 5 x y x    b. 2 15 5 1 log log 3 x y x       c. 2 3 log 1 x y x    f. 2 0,3 3 2 log log 5 x y x       d. 2 12 2 1 log log 6 1 x y x x x       e.   2 2 1 lg 3 4 6 y x x xx       g. 1 log 23 x y x    Giải HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 10 a/ 1 2 1 log 5 x y x    . Điều kiện : 1 2 1 1 log 0 12 1 1 0 0 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 x x x x x x xx x x x x x x x x                                                      Vậy D=   1;  b/ 2 15 5 1 log log 3 x y x       . Điều kiện : 2 2 15 2 3 22 5 2 2 1 2 log log 0 0 3 3 1 1 1 5 14 3 0 log 1 0 33 1 05 3 1 3 05 3 x xx x x x x x x x xx x x x x x                                                          3 1 2 3; 2 2;7 3 2 7 xx x xx                        Phần còn lại học sinh tự giải Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 9 125 7 11 log 4 log 8 log 2 42 81 25 .49      b. 25 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 2 16 4    c. 77 3 1 log 9 log 6 log 4 2 72 49 5       d. 69 log 5 log 36 1 lg2 36 10 3   Giải a/   3 9 3 9 125 7 5 7 11 11 log 4 2log 2 4 log 4 log 8 log 2 2log 2 42 42 81 25 .49 3 5 7               = 5 37 1 2 .3log 2 1 log 4 log 4 3 3 3 5 7 4 4 19 4            b/   25 4 25 4 1 log 3 3log 5 2 1 log 5 log 3 6log 5 1 log 5 6 2 16 4 4 2 16.25 3.2 592           c/   77 5 7 7 5 1 log 9 log 6 log 4 log 9 2log 6 2log 4 2 91 72 49 5 72 7 5 72 18 36 16                 4,5=22,5 d/ 6 9 6 log 5 log 36 log 25 1 lg2 log5 36 10 3 6 10 25 5 30         II. SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 9 9 9 log 15 log 18 log 10A    b. 3 1 1 1 3 3 3 1 2log 6 log 400 3log 45 2 B    c. 36 1 6 1 log 2 log 3 2 C  d.   1 3 2 4 log log 4.log 3D  Giải [...]... 1  0   1 c/ log 1 e  log 1  Ta có :  2  log 1 e  log 1  2 2 2 2 e    HÀM SỐ LO-GA-RÍT I ĐẠO HÀM : Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau : a y   x 2  2 x  2  e x b y   sinx-cosx  e2 x d y  ln  x 2  1 e y  ln x x c y  e x  e x e x  e x f y  1  ln x  ln x Giải Trang 17 HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT a/ y   x  2 x  2 e  y '   2 x  2  e x   x2 ...  log a  log b  2 HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT * loga b.logb c.logc a  1  log a b.logb a  log a a  1 * Từ 2 kết quả trên ta có : 2 c a b  b c a log log 2 log 2   log a log b log c   1 Chứng tỏ trong 3 số luôn có ít nhất một số lớn b c b c c a a c a a b  bc 2 a b hơn 1 IV BÀI TẬP VỀ SO SÁNH  Nếu so sánh hai loga rít có cùng cơ số thì ta chú ý đến cơ số trong hai trường... là hai số dương thỏa mãn : a2  b2  7ab Chứng minh : ln Giải a/ Từ giả thiết : a  c  b   c  b  c  b   2  log a  c  b   log a  c  b  2 2 2 2 1 1   2log c b a.log c b a  log c b a  log c b a log c b a log c b a b/ Nếu 3 số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ta có : b2  ac Lấy lo ga rít cơ số N 2 vế : Trang 12 a  b ln a  ln b  3 2 HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY... 2 7 2  a  1 Bài 2 Rút gọn các biểu thức a A   log a b  logb a  2 loga b  logab b  logb a  1 1 2  log 2 x 4 2 c C  log a p  log p a  2  log a p  logap p  loga p b B  log 2 2 x 2   log 2 x  xlog  log x 2 x 1 Giải 2  log b  1  a/ A   log a b  logb a  2  log a b  log ab b  logb a  1   a  1  log ab a   1   log a b  Trang 13 HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ... 2  log16 2   1 4 Bài 5 Chứng minh rằng : a.Nếu : a2  b2  c2 ; a  0, b  0, c  0, c  b  1 , thì : logcb a  logcb a  2logcb a.logcb a b Nếu 0 . x x xx y x y x             . Vậy hàm số luôn đồng biến trên R . Bài 3. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ? a. 3 x y      .      HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Trang 7 DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ  Nếu hai số là hai căn không cùng chỉ số , thì ta phải đưa chúng về dạng có cùng chỉ số , sau dó. HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT http://trithuctoan.blogspot.com/ Trang 1 BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các