Bộ tài liệu toán từ hocmai.vnHocmai.vn_Chuyên Đề 01. Hàm Số Và Các Bài Toán Liên Quan 2015Tài liệu thuộc khóa Vip nay chia sẻ cho mọi người tham gia. Ai học trng hocmai cũng biết là phải đóng tiền mới có được.Tài liệu gồm 5 chuyên đềChuyên Đề 01. Hàm SốChuyên Đề 02. Hàm Số Mũ LogaritChuyên Đề 03. Nguyên Hàm Tích PhânChuyên Đề 04. Hình Học Không Gian
Khóa h ọ c Toán 12 – Th ầ y Lê Bá Tr ầ n Phương Lũy thừa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 1. ðịnh nghĩa a là số thực tùy ý, n là 1 số nguyên dương. Khi ñó tích của n thừa số a ñược gọi là lũy thừa bậc n của a, kí hiệu n a . Như vậy : . ( n a a a a n = lần) Trong biểu thức n a thì a ñược gọi là cơ số, n ñược gọi là số mũ. Chú ý: + Với 0 a ≠ thì 0 1 1; n n a a a − = = + 0 0 ;0 n − không có nghĩa. 2. Các phép toán về lũy thừa + , ; , a b R m n R + ∈ ∈ khi ñó 1) . m n m n a a a + = 2) m m n n a a a − = 3) . ( ) ( ) m n n m m n a a a = = 4) ( . ) . m m m a b a b = 5) m m m a a b b = 6) + Nếu 1 a > thì n m a a n m > ⇔ > + Nếu 0<a<1 thì n m a a n m > ⇔ < 7) n m a a n m = ⇔ = 8) n n a b a b = ⇔ = , ; , a b R m n Z + + ∈ ∈ khi ñó 9) . . n n n a b a b = 10) n n n a a b b = 11) m n m n a a = 12) . n m n m a a = LŨY THỪA TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Lũy thừa thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Lũy thừa, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa h ọ c Toán 12 – Th ầ y Lê Bá Tr ầ n Phương Lũy thừa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 3) Bài tập vận dụng Tính giá trị của biểu thức a) 3 5 2 5 1 5 15 3 .5 + + + b) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 4 16 4 − − + − c) 4 1 3 0,75 3 1 81 0,001 8 − − − − + d) ( ) 5 5 1 2 4 3 2 8 3 2 3 27 3 ( 2) 2 8 3 − − − − + − e) 7 3 3 21 729 128 128 + + f) 5 7 2 5 5 7 2 7 3 3 3 3 . a b a a b b − + + Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Lũy thừa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Rút gọn biểu thức: ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 2 ( ) c a b a b c A ab c a b a b c − − − − + + + − = + − + + + Bài 2: Rút gọn biểu thức: 1 2 2 1 1 2 1 2( ) .( ) 1 4 a b A ab a b b a − = + + − , với a.b >0 Bài 3: Cho 2 4 2 2 2 4 3 3 x x y y x y a + + + = , chứng minh rằng: 2 2 2 3 3 3 a x y = + . Bài 4: Rút gọn biểu thức: 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a A a a a a − − − − − − + = + − − , với 3 0 1; 2 a< ≠ Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn LŨY THỪA BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Lũy thừa thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Lũy thừa. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Lũy thừa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Rút gọn biểu thức: ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 2 ( ) c a b a b c A ab c a b a b c − − − − + + + − = + − + + + Giải: Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 . 1 1 2 ( ) 1 . ( )( ) 2 2 a b ab c c a b A ab a b c c a b a b c a b c a b c a b c ab ab + + + − + = − + + + + + + − = = + − + + Bài 2: Rút gọn biểu thức: 1 2 2 1 1 2 1 2( ) .( ) 1 4 a b A ab a b b a − = + + − , với a.b >0 Giải: Ta có: 2 1 2 1 1 2 2 4 4 ab a b ab a b A a b b a a b b a = + + − = + + + + 2 2 2 2 ab a b ab ab a b a b ab a b ab + + + = = + + a b a b ab a b a b ab + + = = + + Vì a.b > 0 nên a, b > 0 hoặc a, b < 0 do ñó 1 , 0 1 , 0 khi a b A khi a b > = − < Bài 3: Cho 2 4 2 2 2 4 3 3 x x y y x y a + + + = , chứng minh rằng: 2 2 2 3 3 3 a x y = + . Giải: Ta có: LŨY THỪA ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Lũy thừa thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Lũy thừa. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Lũy thừa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 2 4 2 2 4 2 2 2 3 3 3 3 a x x y y x y = + + + 4 2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 x x y y x y x x y y x y = + + + + + + 4 2 2 4 8 4 4 8 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 x x y y x y x y x y x y = + + + + + + 2 4 2 2 4 4 2 2 4 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 2 2 4 4 2 2 4 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 2 2 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 x x y y x y x y x y x x y y x y x y x y x x y x y y x y = + + + + + = + + + + + = + + + = + Suy ra 2 2 2 3 3 3 a x y = + Bài 4: Rút gọn biểu thức: 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a A a a a a − − − − − − + = + − − , với 3 0 1; 2 a< ≠ Giải: Ta có: 2 2 2 2 9 3 4 4 4 9 4 3 3 1 (2 3) ( 1) 2 a a a a a a a A a a a a a a a a − − + − − + = + = + − − − − 2 2 2 3 3 3 9 a a a a a a a + − = + = = Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Khóa h ọ c Toán 12 – Th ầ y Lê Bá Tr ầ n Phương Logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 1. ðịnh nghĩa Cho a là số thực dương và khác 1 (0 1) a < ≠ , b là 1 số thực dương. Nếu số α thỏa mãn ñẳng thức a b α = thì α ñược gọi là logarit cơ số a của b, kí hiệu log a b . Như vậy: log a b a b α α = ⇔ = . Lưu ý: Trong biểu thức log a b thì a gọi là cơ số (0 1) a < ≠ còn b goi là số có logarit (b>0). Ví dụ: 5 2 2 1 2 2 1 5 1 8 ) log 32 5 ì 2 32 1 ) log 25 2 ì (5 ) 5 25 5 1 1 ) log 1 ì 8 8 8 v v v − − − − + = = + = − = = = + = − = Chú ý: + Số âm và số 0 không có logarit. + 10 10 log log lg a b b b = ⇒ = = (lốc của b) + log ln e a e b b = ⇒ = (loga nêpe của b). 2. Các phép toán – tính chất của logarit 1)log 1 0, 2) log 1; 3) log log a a a a a b b α α = = = log log log 1 4)log log , 6) ; 7) a b b b c a a a b b a b a c α α = = = log 1 8)log , 9) log log .log log ; 10) log ( . ) log log log log a a b a b a a a a b a c b c b c c b c b c a b = = ⇔ = = + 11)log log log a a a b b c c = − 12)log log a a b c b c = ⇔ = 13) + Nếu a > 1 thì log log a a b c b c > ⇔ > + Nếu 0 < a < 1 thì log log a a b c b c > ⇔ < 14) 1 0 1 ) log 0; ) log 0 1 0 1 a a a a b b b b > < < + ⇒ > + ⇒ > > < < LOGARIT TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Logarit, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa h ọ c Toán 12 – Th ầ y Lê Bá Tr ầ n Phương Logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 1 0 1 ) log 0; ) log 0 0 1 1 a a a a b b b b > < < + ⇒ < + ⇒ < < < > 3. Bài tập vận dụng Bài 1: Tính logarit sau: 1) 4 4 2 log 8; 2) log 8 ( ) 2 log 3 3 1 3 3)log 3 3 4) 4 3 2 log 2 2log 5 1 2 5) 9 6) 2 log 9 + 6 6 1 log 2 log 5 2 3 1 1 1 3 3 3 1 1 7) 8) 2log 6 log 400 3log 45 6 2 − − + 5 4 7 15 5 5 4 log 2 log 3 1 9) log 3 .log 7; 10) log 7 log 6 log 6 + + Bài 2: Chứng minh rằng: log log b b c a a c= Bài 3: Cho 2 3 7 log 3 ; log 5 ; log 2 a b c = = = . Tính 140 log 63 theo a, b, c. Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a. 1 5 2 3 8 2 2 5 1 2 27 6log 9 log 8 9log 2 . log 2 2 A = − + b. 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3 . 3 4 5 B + − + − = + + c. 6 9 log 5 log 36 1 l g 2 4 2 2 36 10 3 log log 2 o C − + − = Bài 2: Tính các logarit sau: 1. 5 2 4 3 4 . . log a a a a a 2. 5 5 5 5 5 5 log log 5 (n dấu căn) 3. 3 1 log 5 3 1 27 4. 2 4 1 5 log log 16 log 5 3 + 5. 2 2 log 5 10 − 6. ( ) 1 3 2 4 log log 4.log 3 Bài 3 : Rút gọn biểu thức : 1. 9 125 7 1 1 log 4 log 8 log 2 4 2 81 25 .49 − + 2. 7 7 5 5 1 log 9 log 6 log 4 2log 72 2 49 5 .5 − − + LOGARIT BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 3. 2 2 3 3 1 log 7 log 24 2 1 log 72 log 18 3 − − 4. 2 2 2 2 log 20 log 8 1 log 10 log 4 2 + + 5. ( ) 5 3 3 1 ln ln ln 3ln . e e e e e − + − − 6. ( ) ( ) ( ) ( ) 20 20 log 5 2 6 log 5 2 6 3log 2 1 log 5 2 7 + + − + + + − Bài 4: Cho 2 2 log 3 à log 5 m v n = = . Tính theo m, n giá trị của các biểu thức: a. 2 log 2250 A = b. 6 2 log 360 B = Bài 5: Tìm cơ số a biết: a. 3 5 log 4 2 . 6 a = b. ( ) 3 11 log 3. 3. 3 12 a = − Bài 6: Chứng minh các ñẳng thức sau (với giả thiết là chúng có nghĩa): a. log log log ( ) 1 log a a ax a b x bx x + = + b. 2 1 1 1 ( 1) log log log 2log n a a a a n n x x x x + + + + = Bài 7: Rút gọn biểu thức: 6 8 1 2 log 2 log 3 4 3A = + Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a. 1 5 2 3 8 2 2 5 1 2 27 6log 9 log 8 9log 2 . log 2 2 A = − + Ta biến ñổi biểu thức về dạng: ( ) 1 2 3 3 2 1 13 5 2 2 3 3 6 2 2 5 2 13 6log 3 6. .( 2) 2 1 5 log 2 9 log 2 3. 9. 6 9 3 .( 1) log 2 5 2 1 26 27 A − − − = − + = − + − = − + = b. 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3 . 3 4 5 B + − + − = + + Ta biến ñổi biểu thức về dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 7 5 7 3 2 3 3 5 3 5 2 2 2 2 log 6 log 8 log 6 log 8 2 2 2 1 2 log 4 log .3 log 4 log 3 2 log 3 2 2 log 3 5 7 3 (5 ) (7 ) 3 4 4 3.3 5 3 3 5 (2 ) 2 36 64 3 9 16 6 3 9 B + − + − = = + + + + + − = = + + c. 6 9 log 5 log 36 1 l g 2 4 2 2 36 10 3 log log 2 o C − + − = Ta biến ñổi biểu thức về dạng: ( ) 2 3 2 6 3 6 1 2. log 6 2 log 6 log 5 2 log 5 2 log2 1 1 8 4 2 2 2 2 3 2 10 10 (6 ) 3 6 3 10 2 log log 2 log log 2 25 5 6 8 log 2 C − + − + − = = + − = = − Bài 2: Tính các logarit sau: LOGARIT ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. [...]... Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương HÀM S Hàm s mũ – Hàm s logarit MŨ – HÀM S LOGARIT TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG ðây là tài li u tóm lư c các ki n th c ñi kèm v i bài gi ng Hàm s mũ – hàm s logarit thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ð có th n m v ng ki n th c ph n Hàm s mũ – hàm s logarit, B n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này I Hàm. .. c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương Hàm s mũ – hàm s logarit HÀM S MŨ – HÀM S LOGARIT BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Các bài t p trong tài li u này ñư c biên so n kèm theo bài gi ng Hàm s mũ – hàm s logarit thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ñ giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c ñư c giáo viên truy n ñ t trong bài gi ng Hàm s mũ – hàm s logarit. .. Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương HÀM S Hàm s mũ – hàm s logarit MŨ – HÀM S LOGARIT (Ti p theo) BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Các bài t p trong tài li u này ñư c biên so n kèm theo bài gi ng Hàm s mũ – hàm s logarit thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ñ giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c ñư c giáo viên truy n ñ t trong bài gi ng Hàm s mũ. .. Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương HÀM S Hàm s mũ – hàm s logarit MŨ – HÀM S LOGARIT (Ti p theo) ðÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Các bài t p trong tài li u này ñư c biên so n kèm theo bài gi ng Hàm s mũ – hàm s logarit thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ñ giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c ñư c giáo viên truy n ñ t trong bài gi ng Hàm. .. – Hàm s logarit MŨ – HÀM S LOGARIT (Ti p theo) TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG ðây là tài li u tóm lư c các ki n th c ñi kèm v i bài gi ng Hàm s mũ – hàm s logarit thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ð có th n m v ng ki n th c ph n Hàm s mũ – hàm s logarit, B n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này III Các công th c tính ñ o hàm 1) ( a x )... trong tài li u này ñư c biên so n kèm theo bài gi ng Hàm s mũ – hàm s logarit thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ñ giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c ñư c giáo viên truy n ñ t trong bài gi ng Hàm s mũ – hàm s logarit ð s d ng hi u qu , B n c n h c trư c Bài gi ng sau ñó làm ñ y ñ các bài t p trong tài li u này Bài 1: So sánh các s a và b bi t: ( ) b a = (... n thiên và v ñ th hàm s (C): y = log 2 x , t ñó suy ra ñ th hàm s : a y = log 2 x b y = log 2 x Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương Ngu n Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương Hàm s mũ – hàm s logarit HÀM S MŨ – HÀM S LOGARIT ðÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Các bài t p trong tài... Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình mũ PHƯƠNG TRÌNH MŨ (Ph n 02) ðÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Các bài t p trong tài li u này ñư c biên so n kèm theo bài gi ng Phương trình mũ thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ñ giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c ñư c giáo viên truy n ñ t trong bài gi ng Phương trình mũ ð s d ng... - Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình mũ PHƯƠNG TRÌNH MŨ (Ph n 01) BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Các bài t p trong tài li u này ñư c biên so n kèm theo bài gi ng Phương trình mũ thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ñ giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c ñư c giáo viên truy n ñ t trong bài gi ng Phương trình mũ ð s d ng hi... | 2 - Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình mũ PHƯƠNG TRÌNH MŨ (Ph n 03) TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG ðây là tài li u tóm lư c các ki n th c ñi kèm v i bài gi ng Phương trình mũ thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ð có th n m v ng ki n th c ph n Phương trình mũ, B n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này Bài 1 Gi i phương