D05 điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng k muc do 2

Câu 21 [2D1-1.5-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số nào? y  ax  bx  cx  d Hỏi hàm số ln đồng biến  a  b  0, c  B   a  0; b  3ac   a  b  0, c  A   a  0; b  3ac   a  b  0, c    a  0; b  3ac  a  b  c  C   a  0; b  3ac  D Lời giải Chọn B +) Với a  b   y  cx  d Hàm số đồng biến c  a  +) y  3ax2  2bx  c Hàm số đồng biến   b  3ac  Câu 17: [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x2  mx  đồng biến  ;    A m  B m  Chọn C Tập xác định: D  y  x  x  m C m  Lời giải D m  Hàm số cho đồng biến  ;     y '  0; x    '   3m   m  Câu 25 [2D1-1.5-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số nào? y  ax3  bx  cx  d Hỏi hàm số đồng biến a  b  c  B  a  0; b  ac    a  b  0, c  D  a  0; b  ac   Lời giải  a  b  0, c  A  a  0; b  ac    a  b  0, c  C  a  0; b  ac   Chọn C Hàm số đồng biến y '  3ax2  2bx  c  0, x  Trường hợp 1: a  b  0, c  Trường hợp 1: a  , giải   b2  3ac Hàm số đồng biến  y '  0, x  a  a       b  3ac  Câu 45 [2D1-1.5-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m để hàm số y  x3  3x2  mx  tăng khoảng 1;    A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Đạo hàm : y  3x  x  m YCBT  y  0, x  1;     3x2  x  m  0, x  1;     m  3x  x, x  1;    Xét hàm số: f  x   3x  x, x  1;     f   x   6 x   f   x    x  lim f  x    , f 1  Do : m  f  x  , x  1;     m  x  Câu [2D1-1.5-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  , với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghị ch biến  ;   ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: y  3x2  2mx  4m  Hàm số nghịch biến  ;    y  , x   ;    3    m2  12m  27   m   9; 3     m    3  4m    Suy số giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến  ;   Câu 32 [2D1-1.5-2] đồng biến ? A y  x3  x (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong hàm số sau, hàm số B y  x3  3x  3x  C y  x  2018 D y  x  2018 x  2018 Lời giải Chọn B Xét y  x3  3x  3x   y  3x  x    x  1  Vậy hàm số y  x3  3x  3x  đồng biến Câu 21 [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Hàm số đồng biến  a  b  0, c  A  B a  0, b2  3ac   a  0, b  3ac   a  b  0, c  C   a  0, b  3ac   a  b  0, c  D   a  0, b  4ac  Lời giải Chọn C Với a  b  0, c  y  cx  d  y  c  , x  nên hàm số đồng biến Với a  , ta có YCBT  y  3ax2  2bx  c  , x  3a  a     2   b  3ac  b  3ac  Câu 39: [2D1-1.5-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  4mx đồng biến đoạn 1; 4 1 A m  B m C  m  D m  2 Lời giải Chọn A Ta có: y  x2   m  1 x  4m YCBT  y  , x  1; 4  2m  x    x  x , x  1; 4  2m  x  2  x  x   , x  1; 4  m  x , x  1; 4  m  2 Câu 23 [2D1-1.5-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y   x3  mx   4m  9 x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   C B A D Lời giải Chọn C Ta có: y  3x2  2mx  4m   a  Hàm số nghịch biến  ;      9  m  3  y  m  12m  27  Vậy có giá trị nguyên m Câu 24 [2D1-1.5-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx  x  đồng biến A 1  m  B 1  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn B Tập xác định: D  Đạo hàm: y  x  4mx  Hàm số cho đồng biến tập xác định y  , x     4m2   , m   1  m  Câu 21: [2D1-1.5-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x  3x  đồng biến biến ? A  m  B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn C Ta có y   m  1 x   m  1 x  Hàm số cho đồng biến y  0, x  m  m      m    m  1 m      m  1   m  1   1  m    m      m      Câu 38: [2D1-1.5-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp giá 1 trị tham số m để hàm số y  x3  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B 1 C 8 D Lời giải Chọn D TXĐ: D  Ta có: y  x  mx  2m , y   x  mx  2m  1 Để hàm số cho nghịch biến đoạn có độ dài 1 phải có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Điều tương đương với     m  1 m  8m      x1  x2   m  m  8m   Do đó, S  1;9 Vậy tổng tất phần tử S Câu 16: (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x mx x 2018 đồng biến ? A B C D [2D1-1.5-2] Lời giải Chọn B Ta có: y '  x2  2mx  Hàm số đồng biến  y '  0, x    '  m2    1  m  Vì m   m 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến Câu 29: [2D1-1.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm số y  x3  3mx   2m  1  đồng biến A Không có giá trị m thỏa mãn C m  B m  D Luôn thỏa mãn với m Lời giải Chọn C y  3x  6mx   2m  1 Ta có:    3m   3.3  2m  1 Để hàm số đồng biến    9m2  18m     m2  2m  1    m  1   m  Câu 27: [2D1-1.5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  mx  x  m đồng biến khoảng  ;   A  2;+  B  2;  C  ;  D  2; 2 Lời giải Câu 11 Chọn D Ta có y  x  2mx  có hệ số a   Hàm số đồng biến khoảng  ;    y  , x   ;       m2    2  m  [2D1-1.5-2] [NGÔ GIA TỰ - VP – 2017] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m   x  2017 nghịch biến khoảng  a; b  cho b  a  C m  B m  A m  m  D  m  Lời giải Chọn D Ta có y  x2   m  1 x   m   Hàm số nghịch biến  a; b   x2   m  1 x   m  2  x   a; b    m2  6m  TH1:    x2   m  1 x   m    x   Vơ lí TH2:    m   y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1   Hàm số nghịch biến  x1; x2  Yêu cầu đề bài:  x2  x1    x2  x1    S  4P  m    m  1   m     m2  6m    m  Câu 32 [2D1-1.5-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x3  x2  mx  đồng biến khoảng  0;   ? B m  12 A m  C m  D m  12 Lời giải Chọn D Cách 1:Tập xác định: D  Trường hợp 1: Ta có y  3x2  12 x  m 3  (hn)   m  12 36  3m  Trường hợp 2: Hàm số đồng biến  0;    y  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  (*) Trường hợp 2.1: y  có nghiệm x  suy m  Nghiệm lại y  x  (không thỏa (*)) Trường hợp 2.2: y  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa Hàm số đồng biến  y  0, x   36  3m       x1  x2    S   4  0(vl )  khơng có m Vậy m  12 m P    0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến  0;    m  12 x  3x  g ( x), x  (0; ) Lập bảng biến thiên g ( x)  0;   Câu 34 [2D1-1.5-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 1 y  x3  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m  1; m  B m  1 C m  D m  1; m  9 Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Ta có y  x  mx  2m Ta khơng xét trường hợp y  0, x  a   Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài  y  có nghiệm x1 , x2 thỏa  m  hay m   m  1    m  8m  x1  x2       2 m  m  8m    x1  x2    S  P  Câu 36 [2D1-1.5-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm mx3 số y  f ( x)   7mx  14 x  m  giảm nửa khoảng [1; ) ? 14  14  14   14     A  ;   B  ;   C  2;   D   ;   15  15  15   15     Lời giải Chọn B Tập xác định D  , yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình 14  m (1) mx2  14mx  14  0, x  1, tương đương với g ( x)  x  14 x Dễ dàng có g ( x) hàm tăng x  1;   , suy g ( x)  g (1)   x 1 Kết luận: (1)  g ( x)  m   x 1 Câu 18 14 15 14 m 15 [2D1-1.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất m giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m   x  3m nghịch biến khoảng  ;   A 1  m  B m   C m  Lời giải Chọn B TXĐ D  y  mx   m  1 x   m   Hàm số nghị ch biến  y  0x  D m  TH1: m  ta có y  2 x  (không thỏa mãn)  m  m  m    m   1  4m    m  1  m  m    TH2: m  ta có y    Câu 44: [2D1-1.5-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y  x3  3x   m  1 x  đồng biến B m  A m  C m  Lời giải D m  Chọn D Tập xác định: D  Ta có: y  3x  x   m  1 YCBT  y  0, x  Câu 50:    9m   m  [2D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  mx  x  m đồng biến khoảng  ;   A  ; 2 B  2;   C  2; 2 D  ;  Lời giải Chọn C Ta có: y  x  2mx  Hàm số đồng biến khoảng  ;   y  0, x   ;      m2    2  m  Câu [2D1-1.5-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số f ( x)  x3  x   m  1 x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho đồng biến A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A f '( x)  x  x   m  1 Hàm số cho đồng biến Câu  f '( x)  x  a   '   (m  1)   m    [2D1-1.5-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm tất giá trị m để hàm số mx y  x3   x  2016 đồng biến A 2  m  2 : B 2  m  2 C 2  m Lời giải D m  2 Chọn A Ta có y '  x  mx  Hàm số đồng biến  y  0, x        m2    2  m  2 a   Câu [2D1-1.5-2] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y   x3  mx   3m   x  2018 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   m  A   m  1 B m  C 2  m  1 D 1  m  Lời giải Chọn C y '   x  2mx   3m   Hàm số cho nghịch biến a   f '( x)  x     m2  3m    2  m  1    Câu [2D1-1.5-2] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số y   x3  mx   3m   x  Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến  m  1  m  1 A  B  C 2  m  1 D 2  m  1  m  2  m  2 Lời giải Chọn C TXĐ: D , y x2 2mx 3m Hàm số nghịch biến y  , x  a  1    2  m  1   m  3m   Câu [2D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  mx3  mx  m  m  1 x  đồng biến A m  B m  m  C m  m  D m  Lời giải Chọn D TH1: m   y  hàm nên loại m  TH2: m  Ta có: y  3mx  2mx  m  m  1 Hàm số đồng biến  f '( x)  x       m2  3m2  m  1  m  m   3m     m  3m    m   m  Câu 10 [2D1-1.5-2] Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx  m nghịch biến khoảng  0;1 ? A m  B m  C m  Lời giải Chọn A D m   x  2m y '  3x  6mx    x  Hàm số y  x3  3mx  m nghịch biến khoảng  0;1  2m   m  Câu 46: [2D1-1.5-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x3   m  1 x  3m  m   x  đồng biến khoảng thỏa mãn  x   1  m  A  m   m  3  m  4 C  m  B 1  m  D m  Lời giải Chọn C TXĐ: D  x  m Ta có y  3x   m  1 x  3m  m   y    x  m  Khi hàm số ln đồng biến khoảng  ; m   m  2;    m   2   1  m Yêu cầu toán      m     m   m  4 m   Câu 15: [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Có tất giá trị m nguyên tham số m để hàm số y  x3  2mx   3m  5 x đồng biến A B C D Lời giải Chọn A Ta có y  mx2  4mx  3m  Với a   m   y   Vậy hàm số đồng biến Với a   m  Hàm số cho đồng biến  a  m  y  0, x         2m   m  3m  5  m  m      m  m  5m  0  m  Vì m   m 0;1;2;3;4;5 Câu 18: [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Số nghiệm phương trình 2sin 2 x  cos x    0; 2018 A 1008 B 2018 C 2017 Lời giải Chọn B Ta có 2sin 2 x  cos x    8sin x cos2 x  2cos2 x  D 1009  2cos2 x  4sin x  1   cos x   cos x   x    k  k     k   0; 2018  k  0; 1; 2; 3; ; 2017 Do số nghiệm phương trình 2sin 2 x  cos x    0; 2018 2018 Bài x  0; 2018 nên Câu 19: [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Số mệnh đề sai mệnh đề sau ? I Hàm số đồng biến khoảng  3; 2  II Hàm số đồng biến khoảng  ;5 III Hàm số nghịch biến khoảng  2;   IV Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta hàm số đồng biến  ; 2  nghịch biến  2;   Do hàm số đồng biến  3; 2  không đồng biến khoảng  ;5 Như I đúng, II sai, III đúng, IV Câu 18: [2D1-1.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m   x  3m nghịch biến khoảng  ;   A 1  m  B m   C m  Lời giải Chọn B TXĐ D  y  mx   m  1 x   m   Hàm số nghịch biến  y  0x  TH1: m  ta có y  2 x  (không thỏa mãn) D m   m  m  m  TH2: m  ta có y      m   1  4m    m  1  m  m    Câu 37: [2D1-1.5-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3   m   x   m2  4m  x  nghịch biến khoảng  0;1 A B C Lời giải D Chọn B y  x3   m   x   m2  4m  x   y  3x   m   x   m2  4m  x  m y    x  m  m  Để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 m    m    m  3 Do m   m 0; 1; 2; 3 Câu 27: [2D1-1.5-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3-2018-BTN) Hỏi có số nguyên m để hàm số y m2 x A m x2 nghịch biến khoảng x B C ; ? D Lời giải Chọn C + Khi m x y hàm nghịch biến x ; + Khi m y + Khi m hàm số cho hàm số bậc ba, nghịch biến m2 x m2 m Vì m 2 x2 x nghịch biến ; m x 0, x m2 nên suy m 1 4m 2m 0 với m m 1 m + Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m Câu 7: y m ; 0; m [2D1-1.5-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Tất giá trị tham số m cho hàm số y  x3  3x  mx  đồng biến tập xác định A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Hàm số y  x3  3x  mx  có tập xác định D  Hàm số đồng biến y  3x2  x  m  với x  Tương đương với    3m   m  Câu 29: [2D1-1.5-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hàm số y   x3  3x  mx  Có giá trị nguyên âm m để hàm số nghịch biến A B Vô số C Lời giải D Chọn C Ta có: y  3x  x  m Để hàm số nghịch biến y  0, x   3x2  x  m  0, x      3m   m  Do m nguyên âm nên khơng có giá trị m thỏa mãn toán  ... LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3 -2 018-BTN) Hỏi có số nguyên m để hàm số y m2 x A m x2 nghịch biến khoảng x B C ; ? D Lời giải Chọn C + Khi m x y hàm nghịch biến x ; + Khi m y + Khi m hàm số cho hàm số. ..  3m   3.3  2m  1 Để hàm số đồng biến    9m2  18m     m2  2m  1    m  1   m  Câu 27 : [2D 1-1 . 5 -2 ] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2 016 - 20 17 - BTN) Tập hợp tất... ; ? ?2  nghịch biến  ? ?2;   Do hàm số đồng biến  3; ? ?2  không đồng biến khoảng  ;5 Như I đúng, II sai, III đúng, IV Câu 18: [2D 1-1 . 5 -2 ] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 20 17 - 20 18