D02 tìm tham số m để hàm số đơn điệu muc do 3

Câu [DS12.C1.1.E02.c] (HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Tìm m để hàm số y cos 3x  6m cos x - 21cos x  2m - đồng biến khoảng  ;   Lời giải Ta có y cos 3x  6m cos x - 21cos x  2m - 4 cos3 x  3cos x  6m(2 cos x  1)  21cos x  2m  4(cos3 x  3m cos x  cos x  m  2) Đặt t cos x , hàm số cho đồng biến khoảng f (t ) t  3mt  6t  m  nghịch biến khoảng   1;1 f (t ) 3t  6mt  3(t  2mt  2)  0;   hàm số  1; 1 Hàm số f (t ) t  3mt  6t  m  nghịch biến khoảng   t  2mt  0 , t    1; 1  m      f ( 1) 0   2m 0 1    m   f (1) 0 2    2m 0  1 m ;   2  hàm số cho đồng biến khoảng  ;   Vậy với Câu [DS12.C1.1.E02.c] (HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Tìm m để hàm số y cos x  6m cos x - 21cos x  2m - đồng biến khoảng  ;   Lời giải Ta có y cos 3x  6m cos x - 21cos x  2m - 4 cos3 x  3cos x  6m(2 cos x  1)  21cos x  2m  4(cos3 x  3m cos x  cos x  m  2) Đặt t cos x , hàm số cho đồng biến khoảng f (t ) t  3mt  6t  m  nghịch biến khoảng   1;1 f (t ) 3t  6mt  3(t  2mt  2)  0;   hàm số  1;1 Hàm số f (t ) t  3mt  6t  m  nghịch biến khoảng   t  2mt  0 , t    1; 1  m      f ( 1) 0   2m 0 1    m   f (1) 0 2    2m 0  1 m ;   2  hàm số cho đồng biến khoảng  ;   Vậy với Câu [DS12.C1.1.E02.c] Tìm m để hàm số y cos x  6m cos x  21cos x  2m  đồng biến khoảng (0;  ) Lời giải Ta có: y cos 3x  6m cos x  21cos x  2m  4 cos3 x  3cos x  6m(2 cos x  1)  21cos x  2m  4(cos3 x  3m cos x  cos x  m  2) Đặt t cos x , hàm số cho đồng biến khoảng (0;  ) hàm số f (t ) t  3mt  6t  m  nghịch biến ( 1;1) f '( x) 3t  6mt  3(t  2mt  2) 2 Hàm số f (t ) t  3mt  6t  m  nghịch biến (  1;1)  t  2mt  0, t  (  1;1)  m      f ( 1) 0   f (1) 0  Câu   2m 0 1   m   2   2m 0 [DS12.C1.1.E02.c] Tìm tất giá trị m để hàm số biến khoảng có độ dài lớn y  x  3mx   m  1 x  đồng Lời giải  27   9m   m  1 9  m    0 y  x  6mx   m  1 2  Ta có có  x  x2  hàm số đồng biến  x1; x2  Suy y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x  x  Theo định lí Vi-et: 2  x1  x2   x1 x2 4m   m  1 4  m  m  1  m  m  1   m    ;  1   0;   Theo đề