Câu [DS12.C1.1.E02.c] (HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Tìm m để hàm số y cos 3x 6m cos x - 21cos x 2m - đồng biến khoảng ; Lời giải Ta có y cos 3x 6m cos x - 21cos x 2m - 4 cos3 x 3cos x 6m(2 cos x 1) 21cos x 2m 4(cos3 x 3m cos x cos x m 2) Đặt t cos x , hàm số cho đồng biến khoảng f (t ) t 3mt 6t m nghịch biến khoảng 1;1 f (t ) 3t 6mt 3(t 2mt 2) 0; hàm số 1; 1 Hàm số f (t ) t 3mt 6t m nghịch biến khoảng t 2mt 0 , t 1; 1 m f ( 1) 0 2m 0 1 m f (1) 0 2 2m 0 1 m ; 2 hàm số cho đồng biến khoảng ; Vậy với Câu [DS12.C1.1.E02.c] (HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Tìm m để hàm số y cos x 6m cos x - 21cos x 2m - đồng biến khoảng ; Lời giải Ta có y cos 3x 6m cos x - 21cos x 2m - 4 cos3 x 3cos x 6m(2 cos x 1) 21cos x 2m 4(cos3 x 3m cos x cos x m 2) Đặt t cos x , hàm số cho đồng biến khoảng f (t ) t 3mt 6t m nghịch biến khoảng 1;1 f (t ) 3t 6mt 3(t 2mt 2) 0; hàm số 1;1 Hàm số f (t ) t 3mt 6t m nghịch biến khoảng t 2mt 0 , t 1; 1 m f ( 1) 0 2m 0 1 m f (1) 0 2 2m 0 1 m ; 2 hàm số cho đồng biến khoảng ; Vậy với Câu [DS12.C1.1.E02.c] Tìm m để hàm số y cos x 6m cos x 21cos x 2m đồng biến khoảng (0; ) Lời giải Ta có: y cos 3x 6m cos x 21cos x 2m 4 cos3 x 3cos x 6m(2 cos x 1) 21cos x 2m 4(cos3 x 3m cos x cos x m 2) Đặt t cos x , hàm số cho đồng biến khoảng (0; ) hàm số f (t ) t 3mt 6t m nghịch biến ( 1;1) f '( x) 3t 6mt 3(t 2mt 2) 2 Hàm số f (t ) t 3mt 6t m nghịch biến ( 1;1) t 2mt 0, t ( 1;1) m f ( 1) 0 f (1) 0 Câu 2m 0 1 m 2 2m 0 [DS12.C1.1.E02.c] Tìm tất giá trị m để hàm số biến khoảng có độ dài lớn y x 3mx m 1 x đồng Lời giải 27 9m m 1 9 m 0 y x 6mx m 1 2 Ta có có x x2 hàm số đồng biến x1; x2 Suy y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x x Theo định lí Vi-et: 2 x1 x2 x1 x2 4m m 1 4 m m 1 m m 1 m ; 1 0; Theo đề