Giáo án giải tích lớp 12 chuyên đề 4 bài 1 khái niệm số phức

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững khái niệm số phức, số phức liên hợp, hai số phức + Trình bày cơng thức tính mơđun số phức + Mơ tả biểu diễn hình học số phức  Kĩ + Biết tìm phần thực, phần ảo số phức + Biết tìm số phức liên hợp số phức z  a  bi + Tính mơđun số phức + Biết biểu diễn hình học số phức + Cho điểm M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi , biết tìm phần thực, phần ảo; biết tính mơđun z + Biết tìm điều kiện để hai số phức + Biết cách tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tính chất TOANMATH.com Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số phức Ví dụ: Định nghĩa +) z   i   ; Cho số phức z có dạng: z  a  bi với a, b   , a gọi phần thực z , b gọi phần ảo z , i gọi đơn vị ảo thỏa +) z     i   ; mãn i  1 Đặc biệt: Tập hợp số phức, kí hiệu   +) z  i, w  cos i, u  i ,… 12 số ảo Số phức z số thực b  Số phức z số ảo a  Số phức z   0i  vừa số thực, vừa số ảo (còn gọi số ảo) Số phức liên hợp Số phức liên hợp số phức z , kí hiệu z , z  a  bi Ví dụ +) Số phức z   i có số phức liên hợp z   i ; +) Số phức z  i có số phức liên hợp z   i Nhận xét: Mỗi số thực có số phức liên hợp Mơđun số phức Mơđun số phức z , kí hiệu z  a  b Ví dụ: Số phức z   i có mơđun 1229  2 z  52       7 Hai số phức Ví dụ: Định nghĩa Hai số phức z1  a1  b1i z2  a2  b2i gọi a  a2  b1  b2 Biểu diễn hình học số phức Số phức z  a  bi a   b  hay z  Nhận xét: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z  a  bi; a, b   +) OM  z ; biểu diễn điểm M ( a; b) Ngược lại, điểm M ( a; b) biểu TOANMATH.com +) Nếu z1 , z2 có điểm biểu diễn Trang diễn số phức z  a  bi M1 , M M 1M  z1  z2 TOANMATH.com Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA a phần thực số phức z b phần ảo số phức z Số phức liên hợp z z  a  bi Đại số (  tập hợp z  a  b2 số phức) Số phức SỐ PHỨC liên hợp z  a  bi  a , b  ; i Môđun số phức  1 Độ dài đoạn OM môđun M  điểm biểu diễn số phức z số phức z Hình học M điểm biểu diễn số phức z TOANMATH.com Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định yếu tố liên quan đến khái niệm số phức Bài tốn Tìm phần thực, phần ảo số phức Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa: Số phức z  a  bi với Ví dụ: Số phức z   7i có phần thực 3, phần ảo a, b   có a phần thực, b phần ảo z 7 Chú ý: Tránh nhầm lẫn phần ảo z 7i Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Phần ảo số phức z  7  6i A 6 B 6i C D 6i Hướng dẫn giải Phần ảo số phức z Chọn C Ví dụ 2: Số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i Hướng dẫn giải Số phức có phần thực phần ảo z   3i Chọn B Ví dụ 3: Cho số phức z   2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B 1 C 5 D Hướng dẫn giải Số phức z   2i có phần thực phần ảo 2 Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Chọn D Bài tốn Tìm số phức liên hợp, môđun số phức, điều kiện để hai số phức Phương pháp giải  Số phức liên hợp số phức z  a  bi kí Ví dụ: Số phức z   7i có: hiệu z z  a  bi +) Số phức liên hợp z   7i ;  Môđun số phức z  a  bi , kí hiệu +) Mơđun z  32  (7)  58 a  a2  b2  Hai số phức z1  a1  b1i z2  a2  b2i Chú ý: Tránh nhầm lẫn đổi dấu phần thực z    7i a1  a2  b1  b2 TOANMATH.com Trang Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Số phức liên hợp số phức z  1  3i A  3i B  3i C 1  3i D 1  3i Hướng dẫn giải Số phức liên hợp số phức z  1  3i z  1  3i Chọn D Ví dụ 2: Cho số phức z   4i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4 C Phần thực 4 phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Hướng dẫn giải Số phức z   4i , suy số phức z  z   4i có phần thực phần ảo 4 Chọn B Ví dụ 3: Mơđun số phức z   4i A B C D Hướng dẫn giải Ta có z   4i  z  32  42  Chọn B Ví dụ 4: Cho số phức z  12  5i Môđun số phức z A 13 B 119 C 17 D 7 Hướng dẫn giải Ta có: z  z  (12)2  52  169  13 Chọn A Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  3;  điểm biểu diễn số phức z Môđun số phức z A B 25 C D Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có: Điểm M  3;  điểm biểu diễn số phức z , nên z  3  4i Suy ra, z   3  42  Cách 2: Ta có z  OM   3   42  Chọn D TOANMATH.com Trang Ví dụ 6: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Mệnh đề đúng? A z1  z2 B z1  z2  C z1  z2  D z1   z2 Hướng dẫn giải Ta có z1  1  2i, z2   i  z  (1)  22     z1  z2   z2  22  12  Chọn C Ví dụ 7: Tìm số thực x y thỏa mãn điều kiện  x  1   y   i   x     y   i x  A   y  3  x  1 B  y   x  1 C   y  3 x  D  y  Hướng dẫn giải Ta có 2 x   x  x   3 y   y  y   x  1   y   i   x     y   i   Chọn D Ví dụ 8: Biết có cặp số thực  x; y  thỏa mãn  x  y    x  y  i   3i Giá trị S  x  y A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải x  y  x  Ta có  x  y    x  y  i   3i    x  y  y 1 Vậy S  x  y  Chọn C Ví dụ 9: Có tất cặp số thực  x; y  để hai số phức z1  y   10 xi , x2  y  20i11 hai số phức liên hợp nhau? A B C D Nhận xét: i k  1; i k 1  i; Hướng dẫn giải i k   1; Ta có i k 3  i z1  z2  y   10 xi  y  20i11  y   10 xi  y  20i Với k   TOANMATH.com Trang ... hợp số phức, kí hiệu   +) z  i, w  cos i, u  i ,… 12 số ảo Số phức z số thực b  Số phức z số ảo a  Số phức z   0i  vừa số thực, vừa số ảo (còn gọi số ảo) Số phức liên hợp Số phức. .. Hướng dẫn giải Ta có z   4i  z  32  42  Chọn B Ví dụ 4: Cho số phức z  ? ?12  5i Môđun số phức z A 13 B 11 9 C 17 D 7 Hướng dẫn giải Ta có: z  z  (? ?12 ) 2  52  16 9  13 Chọn A... 3i B  3i C ? ?1  3i D ? ?1  3i Hướng dẫn giải Số phức liên hợp số phức z  ? ?1  3i z  ? ?1  3i Chọn D Ví dụ 2: Cho số phức z   4i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực ? ?4 phần ảo 3i