CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Mục tiêu Kiến thức + Nắm vững khái niệm số phức, số phức liên hợp, hai số phức + Trình bày cơng thức tính mơđun số phức + Mơ tả biểu diễn hình học số phức Kĩ + Biết tìm phần thực, phần ảo số phức + Biết tìm số phức liên hợp số phức z a bi + Tính mơđun số phức + Biết biểu diễn hình học số phức + Cho điểm M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi , biết tìm phần thực, phần ảo; biết tính mơđun z + Biết tìm điều kiện để hai số phức + Biết cách tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tính chất TOANMATH.com Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số phức Ví dụ: Định nghĩa +) z i ; Cho số phức z có dạng: z a bi với a, b , a gọi phần thực z , b gọi phần ảo z , i gọi đơn vị ảo thỏa +) z i ; mãn i 1 Đặc biệt: Tập hợp số phức, kí hiệu +) z i, w cos i, u i ,… 12 số ảo Số phức z số thực b Số phức z số ảo a Số phức z 0i vừa số thực, vừa số ảo (còn gọi số ảo) Số phức liên hợp Số phức liên hợp số phức z , kí hiệu z , z a bi Ví dụ +) Số phức z i có số phức liên hợp z i ; +) Số phức z i có số phức liên hợp z i Nhận xét: Mỗi số thực có số phức liên hợp Mơđun số phức Mơđun số phức z , kí hiệu z a b Ví dụ: Số phức z i có mơđun 1229 2 z 52 7 Hai số phức Ví dụ: Định nghĩa Hai số phức z1 a1 b1i z2 a2 b2i gọi a a2 b1 b2 Biểu diễn hình học số phức Số phức z a bi a b hay z Nhận xét: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z a bi; a, b +) OM z ; biểu diễn điểm M ( a; b) Ngược lại, điểm M ( a; b) biểu TOANMATH.com +) Nếu z1 , z2 có điểm biểu diễn Trang diễn số phức z a bi M1 , M M 1M z1 z2 TOANMATH.com Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA a phần thực số phức z b phần ảo số phức z Số phức liên hợp z z a bi Đại số ( tập hợp z a b2 số phức) Số phức SỐ PHỨC liên hợp z a bi a , b ; i Môđun số phức 1 Độ dài đoạn OM môđun M điểm biểu diễn số phức z số phức z Hình học M điểm biểu diễn số phức z TOANMATH.com Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định yếu tố liên quan đến khái niệm số phức Bài tốn Tìm phần thực, phần ảo số phức Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa: Số phức z a bi với Ví dụ: Số phức z 7i có phần thực 3, phần ảo a, b có a phần thực, b phần ảo z 7 Chú ý: Tránh nhầm lẫn phần ảo z 7i Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Phần ảo số phức z 7 6i A 6 B 6i C D 6i Hướng dẫn giải Phần ảo số phức z Chọn C Ví dụ 2: Số phức có phần thực phần ảo A 1 3i B 3i C 1 3i D 3i Hướng dẫn giải Số phức có phần thực phần ảo z 3i Chọn B Ví dụ 3: Cho số phức z 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B 1 C 5 D Hướng dẫn giải Số phức z 2i có phần thực phần ảo 2 Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Chọn D Bài tốn Tìm số phức liên hợp, môđun số phức, điều kiện để hai số phức Phương pháp giải Số phức liên hợp số phức z a bi kí Ví dụ: Số phức z 7i có: hiệu z z a bi +) Số phức liên hợp z 7i ; Môđun số phức z a bi , kí hiệu +) Mơđun z 32 (7) 58 a a2 b2 Hai số phức z1 a1 b1i z2 a2 b2i Chú ý: Tránh nhầm lẫn đổi dấu phần thực z 7i a1 a2 b1 b2 TOANMATH.com Trang Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Số phức liên hợp số phức z 1 3i A 3i B 3i C 1 3i D 1 3i Hướng dẫn giải Số phức liên hợp số phức z 1 3i z 1 3i Chọn D Ví dụ 2: Cho số phức z 4i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4 C Phần thực 4 phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Hướng dẫn giải Số phức z 4i , suy số phức z z 4i có phần thực phần ảo 4 Chọn B Ví dụ 3: Mơđun số phức z 4i A B C D Hướng dẫn giải Ta có z 4i z 32 42 Chọn B Ví dụ 4: Cho số phức z 12 5i Môđun số phức z A 13 B 119 C 17 D 7 Hướng dẫn giải Ta có: z z (12)2 52 169 13 Chọn A Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 3; điểm biểu diễn số phức z Môđun số phức z A B 25 C D Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có: Điểm M 3; điểm biểu diễn số phức z , nên z 3 4i Suy ra, z 3 42 Cách 2: Ta có z OM 3 42 Chọn D TOANMATH.com Trang Ví dụ 6: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Mệnh đề đúng? A z1 z2 B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 Hướng dẫn giải Ta có z1 1 2i, z2 i z (1) 22 z1 z2 z2 22 12 Chọn C Ví dụ 7: Tìm số thực x y thỏa mãn điều kiện x 1 y i x y i x A y 3 x 1 B y x 1 C y 3 x D y Hướng dẫn giải Ta có 2 x x x 3 y y y x 1 y i x y i Chọn D Ví dụ 8: Biết có cặp số thực x; y thỏa mãn x y x y i 3i Giá trị S x y A S B S C S D S Hướng dẫn giải x y x Ta có x y x y i 3i x y y 1 Vậy S x y Chọn C Ví dụ 9: Có tất cặp số thực x; y để hai số phức z1 y 10 xi , x2 y 20i11 hai số phức liên hợp nhau? A B C D Nhận xét: i k 1; i k 1 i; Hướng dẫn giải i k 1; Ta có i k 3 i z1 z2 y 10 xi y 20i11 y 10 xi y 20i Với k TOANMATH.com Trang ... hợp số phức, kí hiệu +) z i, w cos i, u i ,… 12 số ảo Số phức z số thực b Số phức z số ảo a Số phức z 0i vừa số thực, vừa số ảo (còn gọi số ảo) Số phức liên hợp Số phức. .. Hướng dẫn giải Ta có z 4i z 32 42 Chọn B Ví dụ 4: Cho số phức z ? ?12 5i Môđun số phức z A 13 B 11 9 C 17 D 7 Hướng dẫn giải Ta có: z z (? ?12 ) 2 52 16 9 13 Chọn A... 3i B 3i C ? ?1 3i D ? ?1 3i Hướng dẫn giải Số phức liên hợp số phức z ? ?1 3i z ? ?1 3i Chọn D Ví dụ 2: Cho số phức z 4i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực ? ?4 phần ảo 3i