Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LÔGARIT BÀI LÔGARIT Mục tiêu Kiến thức + Biết khái niệm tính chất lôgarit + Biết quy tắc lôgarit công thức đổi số + Biết khái niệm lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên Kĩ + Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản + Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tốn biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit TOANMATH.com Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhận xét: log a b a b a, b 0, a 1 Khái niệm lôgarit Cho hai số dương a , b với a Số thỏa mãn đẳng thức a b gọi lôgarit số a b , ký hiệu log a b Ví dụ: log 23 Chú ý: Khơng có lơgarit số âm số Tính chất Cho a , b 0, a Ta có: log a 0; log a a log a a a loga b b; Quy tắc tính lơgarit Ví dụ: a Lơgarit tích Cho a , b1 , b2 với a , ta có: log a (b1b2 ) log a b1 log a b2 Chú ý: Định lý mở rộng cho tích n số dương: log a b1 bn log a b1 log a bn log 1 log log log 0; 2 log 3 log log log log 3 8 1 log 9 2 log a, b1 , b2 , , bn 0, a b Lơgarit thương Ví dụ: Cho a, b1 , b2 với a 1, ta có: log a Đặc biệt: loga b1 loga b1 log a b2 b2 log a b b 2 • log5 125 log5 125 log5 25 1; 25 • log log 49 2 49 a 0, b c Lôgarit lũy thừa Ví dụ: Cho hai số dương a, b, a Với , ta có: • log2 83 log2 3.3 9; loga b log a b • log2 Đặc biệt: loga n b log a b n Đổi số Cho a, b, c 0; a 1; c 1, ta có: TOANMATH.com 1 log2 4 Ví dụ: • log8 16 log2 16 ; log2 Trang Đặc biệt: log a b logc b logc a log a b logb a loga b • log3 27 b 1 ; 3; log27 • log128 log27 1 log2 7 log a b Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên a Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Với b 0, log10 b thường viết log b lg b b Lôgarit tự nhiên Lôgarit tự nhiên lôgarit số e Với b 0, loge b viết ln b SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA TOANMATH.com Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Biến đổi biểu thức lơgarit Bài tốn Chứng minh đẳng thức Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho x , y x y 12 xy Khẳng đinh sau đúng? Nhận xét: Các lôgarit A log2 x y log2 x log2 y có mặt đáp án có số x 2y B log2 log2 x log2 y C log2 x y Do ta dùng quy tắc log2 x log2 y lôgarit, biến đổi đáp án đến D log2 x y log2 x log2 y thấy xuất biểu thức Hướng dẫn giải khơng cịn lơgarit so sánh với Với x , y , ta có: x y 12 xy x y 16 xy log2 x y log2 16 xy giả thiết ban đầu để tìm đáp án log2 x y log2 x log y log2 x y log2 x log2 y Chọn C Ví dụ 2: Cho số thực a b Mệnh đề sau sai? Chú ý: Khi biến đổi ab 12 ln a ln b A ln ab ln a2 ln b B ln a C ln ln a ln b b a D ln ln a2 ln b b 2 biểu thức chứa lôgarit, ta cần thận trọng việc lựa chọn tính chất, cơng Hướng dẫn giải thức, quy tắc cho Vì a b không tồn ln a, ln b biểu thức xác Chọn B định với điều kiện Ví dụ 3: Cho a, b, c, d số thực dương, khác Mệnh đề ban đầu đúng? a c A a c b d ln b d C ac b d ln a c ln b d B ac b d ln a d ln b c a d D a c b d ln b c Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang Do a, b, c, d số thực dương, khác nên ta có: ac b d c ln a d ln b ln a d ln b c Chọn B Ví dụ 4: Với số thực dương a, b bất kỳ, mệnh đề đúng? 2a3 A log2 3log2 a log2 b b 2a3 B log2 log2 a log2 b b 2a3 C log2 3log2 a log2 b b 2a3 D log2 log2 a log2 b b Hướng dẫn giải Ta có: 2a3 3 log2 log2 2a log2 b log2 log2 a log2 b 3log2 a log2 b b Chọn A Bài toán Tính giá trị biểu thức khơng có điều kiện Rút gọn biểu thức Phương pháp giải Để tính log a b ta biến đổi theo cách sau: Ví dụ: • b a , từ suy log a b log a a ; • log32 128 log25 ; • a b , từ suy log a b log b b ; • 32 log2 2 5log2 95 • a c , b c , từ ta suy log a b logc c b Để tính b log a c loga c loga c a , ta biến đổi b a , từ suy c Ví dụ mẫu TOANMATH.com Trang Ví dụ 1: Cho a, b, c,d Rút gọn biểu thức a b c d S ln ln ln ln ta b c d a A S B S a b c d C S ln b c d a D S ln abcd Hướng dẫn giải a b c d a b c d Ta có: S ln ln ln ln ln ln1 b c d a b c d a Phương Chọn B Ví dụ 2: Cho a, b a, b , biểu thức P log a b3 logb a A B 24 C 12 D 18 Hướng dẫn giải giải trắc nghiệm: Ta thấy đáp án số, ta dự đoán giá trị P không phụ thuộc vào giá trị a, b Sử dụng máy tính bỏ túi Casio, Ta có : P log a b log b a log b logb a 4.log a b 24 log a b a2 pháp 4 Chọn B thay a b vào biểu thức log a b3 log b a bấm =, kết P 24 Chọn B Ví dụ 3: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 1, a b Phương giải trắc nghiệm: log a b Biến đổi biểu thức P log pháp b a b ta a A P 5 3 B P 1 C P 1 D P 5 3 Chọn a 2, b Bấm máy ta P 1 Chọn C Hướng dẫn giải Ta có: P log a log a b 1 log a b 1 1 1 a 2 1 b loga b loga b a Chọn C Ví dụ : Biến đổi biểu thức TOANMATH.com Trang a 2 P loga2 a10 b log a log b b (với a 1, b ) b ta A P B P C P D P Hướng dẫn giải Sử dụng quy tắc biến đổi lơgarit ta có: a 2 P loga2 a10 b log a log b b b log a a10 log a b2 loga a log a b 2 logb b 2 10 loga b 1 loga b Chọn B Bài toán Tính giá trị biểu thức theo biểu thức cho Phương pháp giải Để tính log a b theo m log a x; n loga y ta biến đổi Ví dụ: Cho log a b 2, log a c 3 b a x y Tính giá trị loga Từ suy log a b log a a x y m n a b3 c4 Hướng dẫn giải Ta có: log a a b3 loga a2 log a b3 loga c4 c4 3.2 3 20 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho log12 27 a Khi giá trị log6 16 tính theo a A 3 a 3 a B 3 a 3a C 4a 3 a D 2a 3 a Hướng dẫn giải Ta có: a log12 27 log2 27 3log2 2a log2 log2 12 log2 3 a Khi log6 16 log6 4 log2 log2 3 a 2a 3 a 1 3 a Chọn A TOANMATH.com Trang Ví dụ Cho lg a,lg b Khi giá trị log125 30 tính theo a là: A 3 a 3b B 1 a 1 b C a 3 b D a 3 a Hướng dẫn giải Ta có: log125 30 lg 30 lg3 1 a lg125 1 lg 1 b Chọn B Ví dụ Cho a log2 3; b log3 5; c log Khi Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: gán giá trị log140 63 tính theo a, b, c là: log2 3,log3 5,log cho a, b, c Lấy log140 63 trừ 2ac A abc 2c đáp án A, B, C, D Kết C abc 2c B 2ac 2ac abc 2c D đáp án ac abc 2c Hướng dẫn giải Ta có: log2 63 log2 32.7 log2 log log124 63 log 140 log2 5.7 log2 log2 log2 log7 2 log2 3.log3 log7 2a c ab c 2ac 2c abc Chọn C HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH Phương pháp giải Cơ sở lý thuyết: A B A B +) Đây nhận định dựa vào ta có kỹ thuật bấm nhanh gọn phù hợp với yêu cầu thi trắc nghiệm +) Khi đề cho dạng tính giá trị biểu thức P bên cho đáp án Khi đáp án P ta sử dụng máy tính bỏ túi để tìm đáp án cách nhanh Ví dụ mẫu Ví dụ Nếu a log15 TOANMATH.com Trang A log25 15 1 a B log25 15 1 a C log25 15 1 a D log25 15 1 a Hướng dẫn giải Tư tự luận ta làm sau: Ta có: a log15 Khi đó: log 25 15 1 1 a log3 log3 (3.5) log3 a a 1 log 15 log 5.3 1 log 2 1 1 log 1 1 a 1 1 a a 1 a a Chọn C Bây giờ, ta sử dụng casio - vinacal theo sở lí thuyết trình bày để giải toán Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán giá trị log15 cho A Bấm log15 Bước 2: Nhập biểu thức: log 25 15 ( ) Lần 1: Nhập log 25 15 3(1 A) Loại A Lần 2: Bấm để sửa biểu thức thành log 25 15 2(1 A) để sửa biểu thức thành log 25 15 2(1 A) Loại B Lần 3: Bấm Chọn C TOANMATH.com Trang Ví dụ Đặt a log2 3, b log5 Biểu diễn log6 45 theo a, b ta A log6 45 a 2ab ab B log6 45 2a2 2ab ab C log6 45 a 2ab ab b D log6 45 2a2 2ab ab b Hướng dẫn giải Ta có: log2 a log3 1 log5 b log3 a b Khi đó: log3 45 log3 log3 log3 b a 1 2b a 2ab log6 45 log3 log3 log3 log3 b ab b 1 a 1 a Chọn C SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI (CASIO HAY VINACAL) ĐỂ GIẢI NHƯ SAU: Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán giá trị log2 3, log5 cho A, B Gán log2 A Bấm log2 Gán log5 B Bấm log5 Bước 2: Nhập biểu thức: log6 45 Lần 1: Nhập log6 45 A AB AB Loại A Lần 2: Bấm để sửa biểu thức thành log6 45 A AB AB để sửa biểu thức thành log6 45 A AB AB B Loại B Lần 3: Bấm Chọn C Ví dụ Nếu log27 a; log8 b; log2 c log12 35 TOANMATH.com Trang 10 ... 3log2 a log2 b b 2a3 B log2 log2 a log2 b b 2a3 C log2 3log2 a log2 b b 2a3 D log2 log2 a log2 b b Hướng dẫn giải Ta có: 2a3 3 log2... 20 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho log 12 27 a Khi giá trị log6 16 tính theo a A 3 a 3 a B 3 a 3a C 4a 3 a D 2a 3 a Hướng dẫn giải Ta có: a log 12 27 log2 27 3log2 2a log2 log2... log2 3,log3 5,log cho a, b, c Lấy log140 63 trừ 2ac A abc 2c đáp án A, B, C, D Kết C abc 2c B 2ac 2ac abc 2c D đáp án ac abc 2c Hướng dẫn giải Ta có: log2 63 log2 32. 7
Ngày đăng: 07/12/2022, 15:27
Xem thêm:
