Dạng 1 cơ bản về số phức

Phan Nhật Linh DẠNG Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Xác định yếu tố bản, biểu diễn hình học số phức Phần thực, phần ảo số phức, số phức liên hợp  Số phức có dạng gọi đơn vị ảo  Số phức liên hợp Phần thực và số thực  Lưu ý: Hai số phức ; với  Cho hai số phức , Biểu diễn hình học số phức, môđun số phức Khi đó: Biễu diễn hình học số phức   , phần ảo Tổng tích  Số phức biểu diễn điểm  biểu diễn hai điểm đối xứng qua trục Mô đun số phức  Mô đun số phức  Ta có :  ; | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh mặt phẳng tọa độ Số phức I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: Cho số phức A Tìm phần ảo số phức B C Tìm số thực A Câu 3: Câu 4: B Cho hai số phức , A Câu 5: Câu 6: C C Câu 11: Cho số phức A D có tọa độ D D bằng: C D , biết: C có số phức nghịch đảo D C B Câu 10: Nếu D hai số phức Số phức B C thỏa mãn A B Tính mơđun số phức A để hai số phức Biết số phức B Tìm tất số thực liên hợp D Điểm biểu diễn số phức B A Câu 9: Tính Tìm mơ đun số phức , biết A Câu 8: C thỏa mãn A Câu 7: B Cho số phức C Tính mơ-đun số phức thỏa mãn A B Cho số phức D thỏa mãn A B với B C thỏa mãn C D D Giá trị D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 12: Cho Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 đơn vị ảo Nghiệm phương trình A B Câu 13: Có số phức C B Câu 14: Có số phức ? C thỏa mãn A Vô số B Câu 15: Cho hai số phức trị A z C C B Câu 18: Có số phức A thỏa mãn B Câu 19: Tìm hai số thực thỏa mãn A Câu 20: Có số phức A Câu 21: Với số ảo A số thực dương Câu 22: Cho số phức A Phần thực C Phần thực D C là đơn vị ảo D C D C số D số ảo khác Phần thực phần ảo số phức phần ảo phần ảo là: B Phần thực D Phần thực phần ảo phần ảo Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức B D với , số B số thực âm Câu 23: Cho số phức A D C thỏa mãn B Tính giá trị biểu thức: C B thỏa mãn và D C Câu 17: Cho số phức D Tổng tất giá thỏa mãn đồng thời điều kiện: B thỏa mãn B Câu 16: Có số phức D ? A D thỏa mãn A Vô số A | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C mặt phẳng D Số phức Câu 24: Cho số phức có phần thực số nguyên số phức A B Câu 25: Cho số phức B Câu 26: Cho số phức B C C D C Phần thực , D Tính mơđun số phức B ? C thoả mãn A A D B Câu 30: Số phức D A Câu 29: Cho số phức Tính thỏa mãn B Tính Câu 28: Cho hai số phức z w khác thoả mãn số phức D thỏa Câu 27: Có số phức A C thỏa mãn A Tính mơ-đun A thỏa mãn C D nghiệm phương trình B C Tổng D Câu 31: Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z z i z  2m m  đồng thời phương trình Tổng tất phần tử S A B C D Câu 32: Gọi S tập hợp tất số m cho tồn số phức z thỏa mãn đồng thời phương trình A z   i  z 1 B z   2i m  5m  C Tích tất phần tử S D Câu 33: Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn 3  4i  z  25 20 z  m  2i 5 Số phần tử S đồng thời phương trình A B C D Câu 34: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn trịn có phương trình sau đây? đường Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A C B D Câu 35: Tìm số phức z biết điểm biểu diễn z nằm đường tròn có tâm O, bán kính nằm đường thẳng d : x  y  0 A B Câu 36: Cho số thực A C thỏa mãn với B Câu 37: Cho số phức phức C với B Câu 38: Cho số phức Gọi thỏa mãn B Câu 39: Gọi , trục hoành D Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn C hai số phức thỏa mãn phức D tập hợp điểm biểu diễn số C đường trịn Bán kính D Tìm mơ đun số A B Câu 40: Cho số phức z thoả mãn số phức A diễn số phức C B với đường cong B D có phần ảo không âm Tập hợp điểm biểu diễn miền phẳng Tính diện tích Câu 41: Cho số phức A đơn vị ảo mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn A A D miền phẳng C D tham số thực thay đổi Tập hơp tất điểm biểu Tính diện tích hình phẳng giới hạn C D trục hoành Câu 42: Phần gạch hình vẽ hình biểu diễn tập số phức thỏa mãn điều kiện sau đây? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức A B C D Câu 43: Xét số phức thỏa mãn số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A Câu 44: Gọi B hai số phức số phức B Câu 45: Xét số phức D thỏa mãn thỏa mãn Tìm mơđun D đường trịn, bán kính đường tròn B Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ C gọi hình thỏa mãn điều kiện Câu 47: Cho số phức C số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức A A A C thỏa mãn: diễn số phức D tập hợp điểm biểu diễn số phức Tính diện tích B C hình phẳng D Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu A Đường trịn tâm bán kính B Đường trịn tâm bán kính C Đường trịn tâm bán kính D Đường trịn tâm bán kính Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 48: Cho Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 hai số phức thỏa mãn điều kiện điểm biểu diễn số phức đồng thời mặt phẳng tọa độ A C Tập hợp đường trịn có phương trình B D II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Ta có Vậy Câu 2: có phần ảo Chọn A Có: Vậy khẳng định A Câu 3: Chọn D Ta có: Câu 4: Chọn C Đặt , suy | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thay vào đẳng thức ta có: Số phức Vậy Câu 5: , suy Chọn A Gọi số phức với Vậy điểm biểu diễn số phức Câu 6: Theo ta có có tọa độ Chọn C Gọi Suy Ta có Câu 7: Suy Chọn C Do Ta có: Vậy: Câu 8: Chọn B Giả sử Ta có: Do Câu 9: Chọn A Ta có: Câu 10: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Ta có: Câu 11: Chọn B Ta có: Vậy Câu 12: Chọn A Ta có: Câu 13: Chọn B Đặt Ta có Từ ta vào ta Thay Do trường hợp ta có số phức thỏa yêu cầu Thay vào ta Vậy có số phức thỏa mãn Câu 14: Chọn B Đặt vô nghiệm Ta có Từ ta vào ta Thay Do trường hợp ta có số phức thỏa yêu cầu Thay Vậy có vào ta số phức thỏa mãn Câu 15: Chọn D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh vơ nghiệm Số phức Ta có: Tổng tất giá trị Câu 16: Chọn D Gọi số phức ( , Từ giả thiết, ta suy ra: ) Ta có Vậy có số phức Câu 17: Chọn A thỏa mãn tốn Ta có: Câu 18: Chọn B Gọi Ta có: Vậy có số phức thỏa mãn Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Câu 19: Chọn A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Ta có Câu 20: Chọn D Gọi , Khi Vậy có số phức Câu 21: Chọn C cần tìm Ta có Câu 22: Chọn C Số phức nên phần thực 10 phần ảo Câu 23: Chọn C Ta có Vậy điểm biểu diễn số phức mặt phẳng Câu 24: Chọn B Đặt Ta có: 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Vậy Câu 25: Chọn D Cách Ta có: Vậy Cách Lấy mơđun vế ta có: Vậy Câu 26: Chọn B Ta có Khi phương trình ban đầu trở thành Vậy Câu 27: Chọn B Gọi Khi theo giả thiết ta có hệ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Vậy có số phức Câu 28: Chọn A Đặt thỏa mãn với Theo giả thiết ta có: Vậy phần thực số phức Câu 29: Chọn D Gọi Ta có: Do Câu 30: Chọn C Cách 1: Điều kiện: Với 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Với Vậy Cách 2: Điều kiện: Lấy môđun hai vế ta được: Câu 31: Chọn D z  2m m  0 Ta có Trường hợp 1: m  0  z  2m 0  z  2m 2 Trường hợp 2: m   Đặt z x  yi Ta có  z   z  i    z  2m m   x  y 0  2  x  2m   y m  1 1 2  Xét hệ tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng d : x  y 0 , phương trình đường C I  2m;0  trịn   tâm  , bán kính R m  Yêu cầu toán xảy hệ phương trình, có hai nghiệm phân biệt C đường thẳng d cắt đường tròn   hai điểm phân biệt  d I , d   2m  m   2m  m  2m   m  2m      m 1 m    m  S  0;1; 2 Kết hợp với m   Vậy tổng phần tử tập S Câu 32: Chọn A Ta có m  5m   ln với m Đặt z x  yi Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x  y  0 1  z   i  z     2 2 2   z   2i m  5m   x  3   y    m  5m   Ta có   Xét hệ tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng d : x  y  0 , phương trình đường R m  5m    C I 3;    tròn tâm , bán kính u cầu tốn xảy hệ phương trình, có nghiệm C đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn    d I , d    m  5m    m  5m  0    m 2  m 3  S  2;3  Vậy tích phần tử tập S Câu 33: Chọn D Ta có 3  4i  z  25 10  z   4i 2  tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn tâm I  3;  , bán kính R 2 z  m  2i 5 J  m;   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường tròn tâm  , R  bán kính Yêu cầu tốn xảy hai đường trịn I ; ,  J ;5  cắt hai điểm phân biệt   IJ    m  3  36  49  m    13 2   13  m   13   13  m   13 mà m    m  S  0;1; 2;3; 4;5;6  số phần từ S Câu 34: Chọn D Gọi Ta có Câu 35: Chọn A Giả sử Suy ra: Khi Câu 36: Chọn C 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh nghiệm hệ pt: Số phức Câu 37: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức Vậy Parabol có phương trình: Hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn Từ ta có: trục hồnh trục hồnh bằng: nghiệm phương trình: Câu 38: Chọn C Gọi Theo đề ta có: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có bán kính Câu 39: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức , Gọi trung điểm Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Do biểu diễn số phức Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 nên thuộc đường trịn tâm , bán kính ta có Gọi điểm Câu 40: Chọn C Đặt theo giả thiết ta có Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức nửa hình trịn tâm , Vì Câu 41: Chọn A Đặt Ta có: Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường cong Phương trình hồnh độ giao điểm: Diện tích phẳng giới hạn đường cong Câu 42: Chọn C 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh trục hồnh: có dạng: Số phức Dễ thấy điểm tâm hai đường trịn Đường trịn nhỏ có phương trình là: Đường trịn to có phương trình là: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề Câu 43: Chọn B Đặt , với , Ta có Số phức số ảo Vậy tâm Câu 44: Chọn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức bán kính Gọi Gọi Do thỏa mãn đường trịn tâm điểm biểu diễn số phức trung điểm suy nằm đường trịn suy Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Câu 45: Chọn A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Gọi số phức , Ta có: số ảo nên Gọi số phức Ta có Khi Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có bán kính Câu 46: Chọn D Gọi Theo đề bài, ta có: Đây hình trịn tâm Ta lại có, chứa gốc tọa độ , bán kính Đây nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Vì đường thẳng qua tâm nửa diện tích hình trịn 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh hình trịn nên phần diện tích cần tính Số phức Diện tích hình trịn là: Diện tích cần tính là: Câu 47: Chọn D Đặt điểm biểu diễn số phức Ta có: Do Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính Câu 48: Chọn A Đặt Khi Gọi A, B điểm biểu diễn số phức A, B thuộc đường trịn có tâm I, bán kính R = Gọi H điểm biểu diễn số phức H trung điểm AB Xét tam giác AIH vng H có AH = 4, AI = nên H thuộc đường trịn có tâm I, bán kính Gọi M điểm biểu diễn số phức M ảnh H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = với O gốc tọa độ Từ tập hợp M đường tròn Giả sử đường tròn ảnh phép vị tự tâm O, tỉ số k = có tâm J bán kính Phương trình đường trịn Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20