Thông tin tài liệu
Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: [Số Phức 2023] Xét số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn | z 2i | Tính P a b | z 3i | | z i | đạt giá trị lớn A B C Câu 2: [Số Phức 2023] Trong tập số phức, phương trình D 10 z z m 0, m 1 Gọi m0 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1.z1 z2 z2 Hỏi giá trị m để phương trình khoảng A 10 0; 20 có giá trị m0 ? 12 C 11 B Một số toán số phức chọn lọc Câu 3: D 13 [Số Phức 2023] Xét số phức z w thỏa mãn | z || w |1 | z w | Giá trị nhỏ biểu thức P | zw 2i ( z w) | A Câu 4: 1 B D [Số Phức 2023] Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn điều kiện z z | z z | Xét số phức P z1 z1 , z2 S 3i z2 3i cho z1 z2 1 Giá trị nhỏ biểu thức B A Câu 5: C 2 C D 20 2 [Số Phức 2023] Biết phương trình z mz m 0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C Câu 6: D [Số Phức 2023] Cho số phức z thoả mãn iz.z (1 2i ) z (1 2i ) z 4i 0 Giá trị lớn P z 1 i z i gần số sau đây? B 4,6 C 4,2 A 7,4 Câu 7: D 7,7 [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz 6m 0( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A z1 z1 z2 z2 ? B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Số phức Câu 8: z 2, z2 3, z1 z2 [Số Phức 2023] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ biểu thức B 10 P z1 z2 10 5i B C D w Câu 9: [Số Phức 2023] Có tất số phức w thỏa mãn điều kiện ww 1 w số ảo? A B C D z 1 i z Câu 10: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z w thay đổi thỏa mãn điều kiện w 4i 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A P 3 B P 3 P z w 1 i C P 5 D P 5 z 3i 2 w 2i z Câu 11: [Số Phức 2023] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn số phức Biết C mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn C Tìm bán kính R đường tròn B R 10 A R 5 Câu 12: [Số Phức 2023] Gọi S D R 2 C R 6 tập hợp tất số phức z cho iz.z (1 2i ) z (1 2i ) z 4i 0 T tập hợp tất số phức w có phần thực khác w z z 2 cho w 6i số thực Xét số phức z1 , z2 S w T thỏa mãn w z1 w z1 z2 z1 z2 z A Khi w z1 w z1 đạt giá trị nhỏ B C 3 w z1 w z1 D Câu 13: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz m 12 0 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A z1 z2 z1 z2 ? B C D Câu 14: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz 3m 10 0 ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 khơng phải số thực thỏa mãn A B z1 z2 8 ? C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 15: [Số Phức 2023] Cho số phức z w i 2022 i 2023 w 0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 số phức w ( z i)( z i ) z 3i thỏa mãn 2 Giá trị lớn biểu thức T | z i | | z 3i | m n với m, n Tính P m.n A P 124 B P 876 C P 416 D P 104 Câu 16: [Số Phức 2023] Giả sử z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn ( z 6)(8 i.z ) số thực Biết z1 z2 6 Giá trị nhỏ A 73 B 21 z1 3z2 C 20 73 D 20 21 z zw z 2 w 2i 1 w z Câu 17: [Số Phức 2023] Cho số phức , thỏa mãn , đạt giá trị lớn A 16 C 13 B 24 Câu 18: [Số Phức 2023] Cho số phức z 1 i z i z x yi, x, y thỏa mãn D 20 z z z z 4i 6 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P 2 x y Khi M m bằng: 17 A 33 B C 13 Câu 19: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình 22 D z2 m 1z m 5m 0(m tham số thực) Có số nguyên m [ 10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn A 11 z1 z2 z1 z2 ? B 10 C D Câu 20: [Số Phức 2023] Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 3i 5 z1 , z2 z2 i , z3 z3 4 Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP 10 A B 10 C 10 Câu 21: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 3w 146 A P 14 Tính giá trị biểu thức P z.w z.w B P 14 C P 16 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 11 D 13 z w 10 , z w 17 D P Số phức I HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [Số Phức 2023] Xét số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn | z 2i | Tính P a b | z 3i | | z i | đạt giá trị lớn A B C D 10 Lời giải Chọn B 2 | z 2i | a 3 b Ta có 2 a 3 b2 5 1 a sin t a sin t * b cos t b cos t Đặt Đặt T | z 3i | | z i | Thay * a 3 2 b 3 a 7 b 1 vào ta có: T 5sin t cos t sin t cos t 30 10 cos t 30 sin t cos t 60 sin t 16 cos t 60 sin t cos t Mà sin t cos t T 60 Suy 10 Tmax 10 khi: 2 cos t 4sin t cos t 0 a 2 30 10 cos t 30 sin t cos t sin t cos t b sin t sin t cos t 5 Vậy P a b 6 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 2: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z z m 0, m 1 [Số Phức 2023] Trong tập số phức, phương trình Gọi m0 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1.z1 z2 z2 Hỏi giá trị m để phương trình khoảng A 10 0; 20 có giá trị m0 ? B 12 D 13 C 11 Lời giải Chọn A Để phương trình 1 z1 , z2 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn z1 z1 z2 z2 4m m z1.z1 z2 z2 z1.z2 z2 z1 m 4m m z z z z z z z1 z2 L 1 2 z1 z2 z1 z2 0 0 L Mà khoảng Câu 3: 0; 20 m0 nên có 10 giá trị m0 thoả mãn [Số Phức 2023] Xét số phức z w thỏa mãn | z || w |1 | z w | Giá trị nhỏ biểu thức P | zw 2i ( z w) | A 1 B C 2 D Lời giải Chọn A Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z, w , với | z w | ta ln có OAB O OA OB 0 , ta ln có z w số ảo tức tam giác vuông với z w ki (k ) Khi w ki 2 P | zw 2i ( z w) | ki 2i w kiw 2i ( kiw w) kiw 2kw 2iw w w | z w | ki w | w(ki 1) || w | k k 1 w w a bi (a, b ) Đặt ta có: P w (2i 2) w w (2 2i ) w 4i ( w i ) 2i z i ) Đặt u w i w u i | w || u i |1 , ta suy (đặt trước 2 P u 2i u z02 u z0 u z02 | u |4 z0 u z z u | u |4 | u |2 4 u z0 z0 u | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh u z0 Số phức Mà u z o u zo u z 2 1 u zo zo u 1 | u |2 zo | u |2 2 92 1 9 | u |4 | u |2 4 | u |2 1 2 | u |4 | u |2 5 2 | u |2 P 2 2 Suy Câu 4: [Số Phức 2023] Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn điều kiện z z | z z | Xét số phức P z1 z1 , z2 S 3i z2 3i cho Giá trị nhỏ biểu thức B A z1 z2 1 C Lời giải D 20 Chọn A Đặt z a bi; a, b a b 2a z.z | z z | a b 2 | a | 2 a b 2a Ta có: z ,z Gọi A, B hai điểm biểu diễn số phức z1 z2 1 AB 1 P z1 3i z2 3i CA CB Khi đó: , với C (0; 3) Pmin I1C R I 2C R 2; v?i I1 ( 1; 0), I (1;0), R 1 II AB 1 CI , CI A , B Dấu " = " xảy trung điểm (thỏa mãn) Câu 5: 2 [Số Phức 2023] Biết phương trình z mz m 0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C Lời giải Chọn C Ta có: D m m2 3m Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh TH1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3m 2 6 m 3 Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân z1 , z2 biệt AB z1 z2 z1 z2 Vì A, B Ox nên Mặc khác, ta có C (0;1) d (C ; AB ) 1 z1 z2 z1 z2 3m 3m S ABC AB d (C; AB) 1 m (n) 2 m 3m 2 m Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp TH2: z1,2 m i | | AB z1 z2 | i | | | 3m 3m C (0;1) m |m| x 0 d (C ; AB ) 2 Phương trình đường thẳng AB nên Ta có: m 2 | m | 3m S ABC AB d (C ; AB ) 1 m 2 i (l ) Do đó, Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn đề Câu 6: [Số Phức 2023] Cho số phức z thoả mãn iz.z (1 2i ) z (1 2i ) z 4i 0 Giá trị lớn P z 1 i z i A 7,4 gần số sau đây? B 4,6 C 4,2 D 7,7 Lời giải Giả sử z x yi, ( x, y ) Ta có iz.z (1 2i ) z (1 2i ) z 4i 0 i ( x yi )( x yi ) (1 2i)( x yi ) (1 2i)( x yi) 4i 0 i x y ( x y ) (2 x y )i ( x y ) ( x y )i 4i 0 x y x y 0 Suy ra, tập hợp số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường trịn (C ) có tâm I ( 2; 1) , bán kính R 3 Lại có P | z 2i | | z i || ( x 1) ( y 2)i | | ( x 4) ( y 1)i | x y x y x y 8x y 17 P 2( x y ) 21 4( x y ) 21 t ; t x y P f ( t ) t 21 t 2 Đặt với Khảo sát hàm số f (t ) hoăc áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta Kết hợp với (2) ta | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức 21 26 21 P 2t 2t (1 2) 7, 65 2 Dấu xảy Câu 7: t 217 17 217 z i , từ tính 8 [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz 6m 0( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A z1 z1 z2 z2 ? B C D Lời giải Ta có m 6m Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên xảy hai trường hợp: z ,z - Nếu m ( ;1) (5; ) phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 z1 ; z2 z2 nên z z (ko thoai mãn), z1 z1 z2 z2 z12 z22 z1 z2 z1 z2 0 m 0 - Nếu m (1;5) , phương trình có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp z z ; z z z z z z z z z z2 với m (1;5) 2 nên 1 2 Khi Vầy có giá trị nguyên m thoả mãn toán Câu 8: z 2, z2 3, z1 z2 [Số Phức 2023] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ biểu thức B 10 P z1 z2 10 5i B C Lời giải D Chọn C z a bi, z2 c di, a, b, c, d Gọi Ta có: z1 2 a b 2 a b 4 z2 c d 3 c d 3 z1 z2 a c 2 2 b d a c b d 5 ac bd Suy ra: 3z1 z2 3a c 2 3b d a b c d ac bd 3 Khi đó: P z1 z2 10 5i 3z1 z 10 5i 10 5i z1 z2 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 9: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 w [Số Phức 2023] Có tất số phức w thỏa mãn điều kiện ww 1 w số ảo? A B C D Lời giải Chọn B Gọi số phức w x yi, x, y Điều kiện: w 0 w 0 1 2 ww 1 w x y * 2 Từ giả thiết w Mặt khác: w2 w3 w2 w2 x yi x2 y2 x3 xy x2 y x xy w Đề w số ảo Với x 0 y x y 2 3x y y x2 y i x 0 x xy 2 x 3 y 2 , suy tồn hai số phức y y , với giá trị y tồn hai giá trị Với x 3 y thay vào (*) ta được: 2 x; y x , có cặp Vậy có tất số phức w thỏa mãn toán z 1 i z Câu 10: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z w thay đổi thỏa mãn điều kiện w 4i 1 P z w 1 i Tìm giá trị nhỏ biểu thức A P 3 B P 3 C P 5 Lời giải D P 5 Chọn A Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn : x y 0 hay x y Ta có P M x; y M nằm đường thẳng P z w i z 5i w 4i z 5i w 4i x 4 2 y 5 y 5 2 y y 50 5 z 3i 2 w 2i z Câu 11: [Số Phức 2023] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn số phức Biết C mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn C Tìm bán kính R đường tròn A R 5 B R 10 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C R 6 Lời giải D R 2 Số phức Chọn D w 2i z 2i z 3i 2i 3i Ta có: w 2i z 3i 5i w 5i 2i z 3i w 5i 2i z 3i 2i z 3i w 5i 2 C có bán kính R 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn Câu 12: [Số Phức 2023] Gọi S tập hợp tất số phức z cho iz.z (1 2i ) z (1 2i ) z 4i 0 T tập hợp tất số phức w có phần thực khác w z z 2 cho w 6i số thực Xét số phức z1 , z2 S w T thỏa mãn w z1 w z1 z2 z1 z2 z A Khi w z1 w z1 đạt giá trị nhỏ B w z1 w z1 C 3 Lời giải D Chon D Giả sử z x yi, ( x, y ) Ta có iz.z (1 2i ) z (1 2i) z 4i 0 i ( x yi )( x yi ) (1 2i )( x yi ) (1 2i )( x yi ) 4i 0 i x y ( x y ) (2 x y )i ( x y ) ( x y )i 4i 0 x y x y 0 Suy S tập hợp số phức có điểm biểu diễn thuộc đường trịn (C ) có tâm I ( 2; 1) , bán kính R 3 Giả sử w a bi, (a, b ; a 0) Ta có w a bi (a bi)[a (b 6)i ] a b 6b 2ab 6a i 2 w 6i a (6 b)i a (b 6) a (6 b) a (6 b) 2ab 6a w 0 b 3 2 Do w 6i số thực a (6 b) Suy T tập hợp số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng : y 3 w z1 w z1 z2 z1 z2 z1 z1 , z2 S w T thỏa mãn z1 z2 z x1 y1i, z2 x2 y2i x1 , y1 , x2 , y2 Giả sử w x 3i, ( x , x 0) M , M , M điểm biểu diễn z1 , z2 w Gọi Xét số phức Khi đó, M , M (C ) M , đồng thời w z1 w z1 MM 1MM Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z z 2 M 1M 2 Do nên hàng Suy MM 1MM IM R Vì w z1 w z1 IM R w z1 w z1 z2 z1 z2 z nên ba điểm M , M , M thẳng w z1 w z1 đạt giá trị nhỏ IM đạt giá trị nhỏ Lúc đó, M hình chiếu vng góc I M ( 2;3) Do đó, IH IM 12 M H 32 ( 5) 2 MM Gọi H trung điểm , ta có M , M , M , H thẳng hàng nên MIH vng Vì bốn điểm H suy MH IM IH 42 22 2 đó, w z1 w z1 MM MM MH HM MH HM 2MH 4 Câu 13: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz m 12 0 ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A z1 z2 z1 z2 ? B C Lời giải D Phương trình cho có m m 12 m m m 12 m 3 Trường hợp 1: z ,z Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Do z1 z2 z1 z2 đó, z12 z22 z1 z2 2 z12 z22 z1 z2 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 z1 z2 Số phức z1 z2 z1 z2 z1 z2 0 4m 6( m 12) | m 12 |0(*) Nếu m m (*) 4m 8( m 12) 0 m2 2m 24 0 m 12 m 4 2 Nếu m 12 (*) 4m 4( m 12) 0 m m 12 0 (không thỏa mãn) Trường hợp 2: m m 12 m z ,z Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt hai số phức liên hợp: m i m m 12 m i m m 12 Do đó, z1 z2 z1 z2 m m m 12 2 m m 12 m 12 m m 12 m 0 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề (thỏa mãn) Câu 14: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz 3m 10 0 ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 khơng phải số thực thỏa mãn A B z1 z2 8 ? C Lời giải D 2 Ta có: z 2mz 3m 10 0(*) m 3m 10 Điều kiện m z1,2 m i m 3m 10 (*) Phương trình có nghiệm 10 z1 z2 8 z1 8 z1 4 3m 10 4 m 2 Do Kết hợp điều kiện m , suy m 2 Vậy giá trị nguyên thỏa mãn là: m { 1;0;1; 2} Câu 15: [Số Phức 2023] Cho số phức z w i 2022 i 2023 w 0 số phức w ( z i)( z i ) z 3i thỏa mãn 2 Giá trị lớn biểu thức T | z i | | z 3i | m n với m, n Tính P m.n A P 124 B P 876 C P 416 Lời giải D P 104 Gọi w x yi với x, y Hệ thức w i 2022 i 2023 w 0 | w 1| i w i | w 1|| i | | w i | | w 1|| w i | | x yi 1|| x yi i | số phức w có phần thực phần ảo ( x 1) y x ( y 1) x y Gọi z a bi với a, b Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 w ( z i )( z i ) z 3i | z | i ( z z ) z 3i a b i (2bi ) 2(a bi ) 3i a b 2a 2b 1 (2b 3)i a Suy ra: b 2a 2b (2b 3) ( a 1)2 (b 2) 1 (1) Suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C ) có tâm I ( 1; 2) bán kính R 1 Biểu thức T | z i |2 | z 3i |2 | z i |2 | z 3i |2 | z i |2 | z 3i |2 MA2 MB , với điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn (C ) có tâm I ( 1; 2) bán kính R 1 điểm A(3; 1), B ( 1; 3) Ta có T MA2 MB 2MK AB 2 (với K trung điểm đoạn AB ) 2 Có K (1; 2) AB 2 suy T MA MB 2 MK 10 T MK max K hình chiếu vng góc M AB M , I , K thẳng hàng Suy max I nằm M , K Mặt khác ta có IM ( a 1; b 2), IK (2; 4) IK 2 IM Suy Vậy 1 5 5 IK M ;2 ; b 2 a 5 5 Tmax 2(2 1) 10 52 m 52; n 8 P m.n 416 Câu 16: [Số Phức 2023] Giả sử z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn ( z 6)(8 i.z ) số thực Biết z1 z2 6 A 73 Giá trị nhỏ B 21 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh z1 3z2 C 20 73 Lời giải D 20 21 Số phức z ;z Đặt z x yi với x; y Gọi A; B điểm biểu diễn số phức z1 z2 6 AB 6 Ta có: Và ( z 6)(8 iz ) ( x yi 6)(8 xi y ) [( x 6) yi][(8 y ) xi ] [( x 6)(8 y ) xy ] [(8 y ) y ( x 6) x]i 8 x y 48 x y x y i 2 Theo giả thiết ( z 6)(8 i.z ) số thực nên x y x y 0 2 Do A; B (C ) : x y x y 0 đường tròn tâm I (3; 4) , bán kính R 5 Xét điểm M thỏa mãn MA 3MB 0 MO OA 3MO 3OB 0 OA 3OB 4OM 2 Gọi H trung điểm AB, đó: HI R HB 16 , 73 3 IM HI HM 2 2 C thuộc đường trịn tâm I (3; 4) , bán kính z1 z2 | OA 3OB || 4OM |4OM Suy ra: Điểm M Ta có: z1 z2 4OM 4 OI R1 4 Vậy z1 3z2 20 73 R1 73 73 20 73 z zw z 2 w 2i 1 Câu 17: [Số Phức 2023] Cho số phức z , w thỏa mãn , đạt giá trị lớn A 16 C 13 Lời giải B 24 D 20 Chọn B Ta có T z zw z zw z z zw z.z z z z 2w 2 z z 2w Gọi z x yi z z 2 yi Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh z 2 Vì nên 2 y 4 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 w 4i 2 w 4i 2 x y 4 Gọi w x yi 2 w y A 4 Gọi A điểm biểu diễn z z A thuộc trục Oy với I 6; Gọi B điểm biểu diễn 2w B thuộc đường tròn tâm ; bán kính R 2 Khi T 2 AB Ta có hình vẽ: Ta có Tmax 2 ABmax 2 IA R 24 Câu 18: [Số Phức 2023] Cho số phức z 1 i z i với A 0; z x yi, x, y thỏa mãn z z z z 4i 6 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P 2 x y Khi M m bằng: 17 A 33 B C Lời giải 13 22 D Chọn D ) z z z z 4i 6 x yi 4i 6 x y 3 x 1, y x y 0 x y 10 0 x 1, y x y 0 x 1, y x y 0 x 1, y ) z i z i x 1 y 1 i x 3 y 1 i x 1 2 y 1 x 3 2 y 1 x y 0 x y 0 +) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán ngũ giác ABCDE (như hình vẽ) Giá trị lớn nhỏ P 2 x y đạt hai đỉnh ngũ giác ABCDE 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức d1 y d x d3 d2 A B E C d: 2x + y + = d1: x + 3y + = d4 d2: x + 3y + = Δ D d3: x - 3y - = d4: x - 3y - 10 = Δ: 2x + 3y = M Pmax 7 x 4, y (tại C ) +) Biểu thức P 2 x y đạt giá trị lớn 13 14 m Pmin x , y 5 (tại E ) Biểu thức P 2 x y đạt giá trị nhỏ Suy M m 22 Câu 19: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 m 1z m 5m 0(m tham số thực) Có số nguyên m [ 10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn A 11 z1 z2 z1 z2 ? B 10 C Lời giải D Điều kiện m 0 m 1. m 4m m 5 1: 0 m 4m 0 m phương trình có nghiệm thực z1 , z2 Trường hợp z1 z2 m 5m Theo định lý Viet 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 0 m 6 m 5m 0 m 5m 0 m Do m m [ 10;10] nên số giá trị m thỏa mãn (10 6) 6 Trường hợp : m 4m m z ,z phương trình có nghiệm phức Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 m m 4m m 6 m 5m 0 m m 3m 0 m 4 Do m , m m [ 10;10] nên số giá trị m thỏa mãn m 0, m 1, m 2, m 3 Vậy có 10 giá trị m Câu 20: [Số Phức 2023] Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 3i 5 z1 , z2 z2 i , z3 z3 4 Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP 10 A B 10 11 C 10 D 13 Lời giải Oxy A ( 1;0), B (0;3), C (3;0) M , N , P điểm biểu diễn số Trong mặt phẳng , gọi z ,z ,z phức Ta có z Tập hợp điểm M biểu diễn số phức đường thẳng AB z Tập hợp điểm N biểu diễn số phức đường thẳng BC z3 z3 4 PA PC AC p z Tập hợp điểm P biểu diễn số phức đoạn AC MN NP PM Khi P,P MP MP1 , NP NP2 Gọi đối xứng với P qua AB, BC Ta có MN NP PM PM MN NP2 PP 1 Khi BP P BA ABC CBP P PBA ABC PBC 2 ABC Ta thấy AB AC AC sin BCA sin ABC AB Theo đinh lí Sin: sin BCA sin ABC PP Gọi H trung điểm , 5 12 BH 2 BP sin ABC P1 P2 2 P2 H 2 BP2 sin P 2 BP BP BO 5 5 Vậy giá trị nhỏ p 5 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Câu 21: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 3w 146 A P 14 Tính giá trị biểu thức P z.w z.w B P 14 C P 16 Lời giải z w 10 , z w 17 D P Chọn D Gọi z a bi w x yi với a, b, x, y ¡ Theo đề ta có: 2 z w 10 a x b y 10 a 2ax x b 2by y 10 (1) 2 z w 17 2a x 2b y 17 4a 4ax x 4b 4by y 17 (2) z 3w 146 a x b y 146 a 6ax x b 6by y 146 (3) Lấy 35.(1) 8.(2) 3.(3) vế theo vế ta được: 56.ax 56.by 224 ax by P z.w z.w = a bi x yi Ta có Cách 2: a bi x yi 2.ax 2.by z w 10 z w 10 z w z w 10 z w z w 10 z P w 10 1 Tương tự 2 z w 17 z P w 17 z 3w 146 z 3P w 146 2 3 z 5 P 1 , , 3 w 13 Từ Vậy P Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18
Ngày đăng: 11/12/2023, 23:05
Xem thêm:
