Dạng 8 một số bài toán số phức chọn lọc

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: [Số Phức 2023] Xét số phức z a  bi (a, b  ) thỏa mãn | z   2i | Tính P a  b | z   3i |  | z   i | đạt giá trị lớn A B C Câu 2: [Số Phức 2023] Trong tập số phức, phương trình D 10 z  z  m 0, m    1 Gọi m0  1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1.z1 z2 z2 Hỏi giá trị m để phương trình khoảng A 10  0; 20  có giá trị m0   ? 12 C 11 B Một số toán số phức chọn lọc Câu 3: D 13 [Số Phức 2023] Xét số phức z w thỏa mãn | z || w |1 | z  w | Giá trị nhỏ biểu thức P | zw  2i ( z  w)  | A Câu 4: 1 B D [Số Phức 2023] Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn điều kiện z z | z  z | Xét số phức P  z1  z1 , z2  S 3i  z2  3i cho z1  z2 1 Giá trị nhỏ biểu thức B  A Câu 5: C  2 C D 20  2 [Số Phức 2023] Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C Câu 6: D [Số Phức 2023] Cho số phức z thoả mãn iz.z  (1  2i ) z  (1  2i ) z  4i 0 Giá trị lớn P  z 1  i  z   i gần số sau đây? B 4,6 C 4,2 A 7,4 Câu 7: D 7,7 [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  6m  0( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A z1 z1  z2 z2 ? B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Số phức Câu 8: z 2, z2  3, z1  z2  [Số Phức 2023] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ biểu thức B 10  P  z1  z2  10  5i  B  C  D  w Câu 9: [Số Phức 2023] Có tất số phức w thỏa mãn điều kiện ww 1 w số ảo? A B C D z 1  i  z Câu 10: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z w thay đổi thỏa mãn điều kiện w   4i 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A P 3  B P 3 P  z  w  1 i C P 5 D P 5  z   3i 2 w   2i  z Câu 11: [Số Phức 2023] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn số phức Biết  C  mặt phẳng  Oxy  tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn  C Tìm bán kính R đường tròn B R  10 A R 5 Câu 12: [Số Phức 2023] Gọi S D R 2 C R 6 tập hợp tất số phức z cho iz.z  (1  2i ) z  (1  2i ) z  4i 0 T tập hợp tất số phức w có phần thực khác w z  z 2 cho w  6i số thực Xét số phức z1 , z2  S w  T thỏa mãn w  z1 w  z1  z2  z1 z2  z A Khi w  z1 w  z1 đạt giá trị nhỏ B C 3 w  z1  w  z1 D  Câu 13: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  m  12 0 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A z1  z2  z1  z2 ? B C D Câu 14: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  3m  10 0 ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 khơng phải số thực thỏa mãn A B z1  z2 8 ? C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 15: [Số Phức 2023] Cho số phức z w  i 2022  i 2023 w  0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 số phức w ( z  i)( z  i )  z  3i thỏa mãn 2 Giá trị lớn biểu thức T | z   i |  | z   3i | m  n với m, n   Tính P m.n A P 124 B P 876 C P 416 D P 104 Câu 16: [Số Phức 2023] Giả sử z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn ( z  6)(8  i.z ) số thực Biết z1  z2 6 Giá trị nhỏ A   73 B  21 z1  3z2 C 20  73 D 20  21 z  zw  z 2 w   2i 1 w z Câu 17: [Số Phức 2023] Cho số phức , thỏa mãn , đạt giá trị lớn A 16 C  13 B 24 Câu 18: [Số Phức 2023] Cho số phức z  1 i  z   i z  x  yi,  x, y    thỏa mãn D 20 z  z   z  z  4i 6 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P 2 x  y  Khi M  m bằng: 17 A 33 B C  13 Câu 19: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình 22 D z2  m  1z   m  5m   0(m tham số thực) Có số nguyên m  [ 10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn A 11 z1  z2  z1  z2 ? B 10 C D Câu 20: [Số Phức 2023] Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1   3i 5 z1 , z2   z2   i , z3   z3  4 Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP 10 A B 10 C 10 Câu 21: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3w  146 A P  14 Tính giá trị biểu thức P z.w  z.w B P 14 C P 16 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 11 D 13 z  w  10 , z  w  17 D P  Số phức I HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [Số Phức 2023] Xét số phức z a  bi (a, b  ) thỏa mãn | z   2i | Tính P a  b | z   3i |  | z   i | đạt giá trị lớn A B C D 10 Lời giải Chọn B 2 | z   2i |   a  3   b   Ta có 2  a  3  b2 5      1     a   sin t  a  sin t   *  b   cos t  b  cos t   Đặt Đặt T | z   3i |  | z   i | Thay  *  a  3 2   b  3   a  7   b  1 vào ta có: T  5sin t   cos t       sin t   cos t    30  10 cos t  30  sin t  cos t    60  sin t  16 cos t   60   sin t  cos t   Mà    sin t  cos t   T  60   Suy   10 Tmax 10 khi: 2  cos t   4sin t  cos t 0 a 2     30  10 cos t 30  sin t  cos t   sin t  cos t  b  sin t     sin t  cos t  5 Vậy P a  b 6 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 2: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z  z  m 0, m    1 [Số Phức 2023] Trong tập số phức, phương trình Gọi m0  1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1.z1 z2 z2 Hỏi giá trị m để phương trình khoảng A 10  0; 20  có giá trị m0   ? B 12 D 13 C 11 Lời giải Chọn A Để phương trình  1 z1 , z2 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn z1 z1 z2 z2       4m   m     z1.z1 z2 z2  z1.z2 z2 z1     m        4m   m     z z z z  z z   z1  z2  L    1 2  z1  z2  z1  z2 0  0  L    Mà khoảng Câu 3:  0; 20  m0   nên có 10 giá trị m0 thoả mãn [Số Phức 2023] Xét số phức z w thỏa mãn | z || w |1 | z  w | Giá trị nhỏ biểu thức P | zw  2i ( z  w)  | A 1 B C  2 D Lời giải Chọn A Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z, w , với | z  w | ta ln có OAB   O OA OB 0 , ta ln có z w số ảo tức tam giác vuông với z w ki (k  ) Khi  w  ki  2  P | zw  2i ( z  w)  | ki  2i   w    kiw  2i ( kiw  w)   kiw  2kw  2iw  w w     | z  w | ki  w | w(ki  1) || w | k    k 1  w w a  bi (a, b  ) Đặt ta có: P  w  (2i  2) w   w  (2  2i ) w  4i  ( w   i )  2i z   i ) Đặt u w   i  w u   i  | w || u   i |1 , ta suy (đặt trước 2  P  u  2i  u  z02  u  z0 u  z02 | u |4  z0  u z  z u   | u |4  | u |2 4  u z0  z0 u   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh    u z0 Số phức Mà  u  z o   u  zo   u  z 2 1  u zo  zo u 1 | u |2  zo  | u |2  2 92 1 9  | u |4  | u |2 4   | u |2 1 2 | u |4  | u |2 5 2  | u |2      P  2 2  Suy Câu 4: [Số Phức 2023] Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn điều kiện z z | z  z | Xét số phức P  z1  z1 , z2  S 3i  z2  3i cho Giá trị nhỏ biểu thức B  A z1  z2 1 C Lời giải D 20  Chọn A Đặt z a  bi; a, b    a  b 2a z.z | z  z | a  b 2 | a |  2  a  b  2a Ta có: z ,z Gọi A, B hai điểm biểu diễn số phức z1  z2 1  AB 1 P  z1  3i  z2  3i CA  CB Khi đó: , với C (0; 3)  Pmin I1C  R  I 2C  R 2; v?i I1 ( 1; 0), I (1;0), R 1 II AB  1 CI , CI A , B Dấu " = " xảy trung điểm (thỏa mãn) Câu 5: 2 [Số Phức 2023] Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức z1 , z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C Lời giải Chọn C Ta có: D  m  m2   3m    Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh TH1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023     3m    2 6 m 3 Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân z1 , z2 biệt AB  z1  z2   z1  z2   Vì A, B  Ox nên Mặc khác, ta có C (0;1)  d (C ; AB ) 1  z1  z2   z1 z2   3m   3m   S ABC  AB d (C; AB)  1  m  (n) 2  m      3m      2 m  Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp  TH2: z1,2   m  i |  | AB  z1  z2 | i |  | |  3m   3m  C (0;1) m |m| x  0 d (C ; AB )  2 Phương trình đường thẳng AB nên Ta có:  m 2 | m | 3m  S ABC  AB d (C ; AB )  1    m 2 i (l )  Do đó, Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn đề Câu 6: [Số Phức 2023] Cho số phức z thoả mãn iz.z  (1  2i ) z  (1  2i ) z  4i 0 Giá trị lớn P  z 1  i  z   i A 7,4 gần số sau đây? B 4,6 C 4,2 D 7,7 Lời giải Giả sử z  x  yi, ( x, y  ) Ta có iz.z  (1  2i ) z  (1  2i ) z  4i 0  i ( x  yi )( x  yi )  (1  2i)( x  yi )  (1  2i)( x  yi)  4i 0  i  x  y   ( x  y )  (2 x  y )i  ( x  y )  ( x  y )i  4i 0  x  y  x  y  0 Suy ra, tập hợp số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường trịn (C ) có tâm I ( 2;  1) , bán kính R 3 Lại có P | z   2i |  | z   i || ( x  1)  ( y  2)i |  | ( x  4)  ( y  1)i |  x  y  x  y   x  y  8x  y  17 P   2( x  y )  21  4( x  y )  21  t ;  t  x  y P  f ( t )   t  21  t 2  Đặt với Khảo sát hàm số f (t ) hoăc áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta Kết hợp với (2) ta | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức 21  26  21   P   2t    2t   (1  2)     7, 65 2    Dấu xảy Câu 7: t   217  17  217 z i , từ tính 8 [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  6m  0( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A z1 z1  z2 z2 ? B C D Lời giải Ta có  m  6m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên xảy hai trường hợp: z ,z - Nếu    m  ( ;1)  (5; ) phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 z1 ; z2 z2 nên  z  z (ko thoai mãn), z1 z1  z2 z2  z12  z22    z1  z2  z1  z2 0  m 0 - Nếu    m  (1;5) , phương trình có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp z z ; z z z z  z z  z z z z2 với m  (1;5) 2 nên 1 2 Khi Vầy có giá trị nguyên m thoả mãn toán Câu 8: z 2, z2  3, z1  z2  [Số Phức 2023] Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ biểu thức B 10  P  z1  z2  10  5i  B  C  Lời giải D  Chọn C z a  bi, z2 c  di,  a, b, c, d    Gọi Ta có: z1 2  a  b 2  a  b 4 z2   c  d 3  c  d 3 z1  z2    a  c 2 2   b  d     a  c    b  d  5  ac  bd  Suy ra: 3z1  z2   3a  c  2   3b  d    a  b    c  d    ac  bd  3 Khi đó: P  z1  z2  10  5i    3z1  z     10  5i     10  5i  z1  z2  2  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Câu 9: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 w [Số Phức 2023] Có tất số phức w thỏa mãn điều kiện ww 1 w số ảo? A B C D Lời giải Chọn B Gọi số phức w  x  yi, x, y   Điều kiện: w 0  w 0 1 2 ww 1  w   x  y   * 2 Từ giả thiết w Mặt khác:  w2 w3 w2 w2  x  yi    x2  y2  x3  xy  x2  y  x  xy w Đề w số ảo Với  x 0  y  x y 2   3x y  y  x2  y  i  x 0  x  xy   2  x 3 y 2 , suy tồn hai số phức y   y  , với giá trị y tồn hai giá trị Với x 3 y thay vào (*) ta được: 2  x; y  x , có cặp Vậy có tất số phức w thỏa mãn toán z 1  i  z Câu 10: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z w thay đổi thỏa mãn điều kiện w   4i 1 P  z  w  1 i Tìm giá trị nhỏ biểu thức A P 3  B P 3 C P 5 Lời giải D P 5  Chọn A Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn  : x  y  0 hay x  y  Ta có P M  x; y M nằm đường thẳng P  z  w   i   z   5i    w   4i   z   5i  w   4i  x  4 2   y  5    y  5 2   y     y  50  5  z   3i 2 w   2i  z Câu 11: [Số Phức 2023] Cho số phức z thay đổi thỏa mãn số phức Biết  C  mặt phẳng  Oxy  tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn  C Tìm bán kính R đường tròn A R 5 B R  10 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C R 6 Lời giải D R 2 Số phức Chọn D w   2i  z   2i   z     3i      2i     3i  Ta có:  w   2i   z     3i      5i   w    5i    2i   z   3i   w    5i     2i   z   3i    2i z   3i  w    5i  2  C  có bán kính R 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn Câu 12: [Số Phức 2023] Gọi S tập hợp tất số phức z cho iz.z  (1  2i ) z  (1  2i ) z  4i 0 T tập hợp tất số phức w có phần thực khác w z  z 2 cho w  6i số thực Xét số phức z1 , z2  S w  T thỏa mãn w  z1 w  z1  z2  z1 z2  z A Khi w  z1 w  z1 đạt giá trị nhỏ B w  z1  w  z1 C 3 Lời giải D  Chon D Giả sử z  x  yi, ( x, y  ) Ta có iz.z  (1  2i ) z  (1  2i) z  4i 0  i ( x  yi )( x  yi )  (1  2i )( x  yi )  (1  2i )( x  yi )  4i 0  i  x  y   ( x  y )  (2 x  y )i  ( x  y )  ( x  y )i  4i 0  x  y  x  y  0 Suy S tập hợp số phức có điểm biểu diễn thuộc đường trịn (C ) có tâm I ( 2;  1) , bán kính R 3 Giả sử w a  bi, (a, b  ; a 0) Ta có w a  bi (a  bi)[a  (b  6)i ] a  b  6b 2ab  6a     i 2 w  6i a  (6  b)i a  (b  6) a  (6  b) a  (6  b) 2ab  6a w 0  b 3 2 Do w  6i số thực a  (6  b) Suy T tập hợp số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng  : y 3 w  z1 w  z1  z2  z1 z2  z1 z1 , z2  S w  T thỏa mãn z1  z2  z  x1  y1i, z2 x2  y2i  x1 , y1 , x2 , y2    Giả sử w  x  3i, ( x  , x 0) M , M , M điểm biểu diễn z1 , z2 w Gọi Xét số phức Khi đó, M , M  (C ) M   , đồng thời w  z1 w  z1 MM 1MM Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 z  z 2 M 1M 2 Do nên hàng Suy MM 1MM IM  R Vì w  z1 w  z1 IM  R w  z1 w  z1  z2  z1 z2  z nên ba điểm M , M , M thẳng w  z1 w  z1 đạt giá trị nhỏ IM đạt giá trị nhỏ Lúc đó, M hình chiếu vng góc I  M ( 2;3) Do đó, IH  IM 12  M H  32  ( 5) 2 MM Gọi H trung điểm , ta có M , M , M , H thẳng hàng nên MIH vng Vì bốn điểm H suy MH  IM  IH  42  22 2 đó, w  z1  w  z1 MM  MM MH  HM  MH  HM 2MH 4 Câu 13: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  m  12 0 ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A z1  z2  z1  z2 ? B C Lời giải D Phương trình cho có  m  m  12 m      m  m  12    m 3 Trường hợp 1: z ,z Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Do z1  z2  z1  z2 đó,  z12  z22  z1 z2 2 z12  z22  z1 z2   11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   z1  z2   z1  z2  2   z1  z2   z1 z2  z1 z2 2   z1  z2   z1 z2    Số phức   z1  z2   z1 z2  z1 z2 0  4m  6( m  12)  |  m  12 |0(*) Nếu m    m  (*)  4m  8( m  12) 0  m2  2m  24 0    m  12  m 4 2 Nếu m 12 (*)  4m  4( m  12) 0  m  m  12 0 (không thỏa mãn) Trường hợp 2:    m  m  12     m  z ,z Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt hai số phức liên hợp:  m  i  m  m  12  m  i  m  m  12 Do đó, z1  z2  z1  z2  m    m  m  12  2  m  m  12   m  12  m  m  12  m 0 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề (thỏa mãn) Câu 14: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  3m  10 0 ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 khơng phải số thực thỏa mãn A B z1  z2 8 ? C Lời giải D 2 Ta có: z  2mz  3m  10 0(*)  m  3m  10 Điều kiện      m  z1,2 m i m  3m  10 (*) Phương trình có nghiệm 10 z1  z2 8  z1 8  z1 4  3m  10 4   m 2 Do Kết hợp điều kiện   m  , suy   m 2 Vậy giá trị nguyên thỏa mãn là: m  { 1;0;1; 2} Câu 15: [Số Phức 2023] Cho số phức z w  i 2022  i 2023 w  0 số phức w ( z  i)( z  i )  z  3i thỏa mãn 2 Giá trị lớn biểu thức T | z   i |  | z   3i | m  n với m, n   Tính P m.n A P 124 B P 876 C P 416 Lời giải D P 104 Gọi w  x  yi với x, y   Hệ thức w  i 2022  i 2023 w  0  | w  1|  i w  i  | w  1||  i | | w  i |  | w  1|| w  i | | x  yi  1|| x  yi  i |  số phức w có phần thực phần ảo ( x  1)  y  x  ( y  1)  x  y Gọi z a  bi với a, b   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  w ( z  i )( z  i )  z  3i | z | i ( z  z )   z  3i a  b  i (2bi )   2(a  bi )  3i  a  b  2a  2b  1  (2b  3)i a Suy ra:  b  2a  2b  (2b  3)  ( a  1)2  (b  2) 1  (1) Suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C ) có tâm I ( 1; 2) bán kính R 1 Biểu thức T | z   i |2  | z   3i |2 | z   i |2  | z   3i |2 | z   i |2  | z   3i |2 MA2  MB , với điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn (C ) có tâm I ( 1; 2) bán kính R 1 điểm A(3;  1), B ( 1;  3) Ta có T MA2  MB 2MK  AB 2 (với K trung điểm đoạn AB ) 2 Có K (1;  2) AB 2 suy T MA  MB 2 MK  10 T  MK max  K hình chiếu vng góc M AB  M , I , K thẳng hàng Suy max I nằm M , K Mặt khác ta có IM ( a  1; b  2), IK (2;  4)  IK 2 IM  Suy Vậy  1 5 5 IK  M    ;2 ; b 2    a   5  5  Tmax 2(2  1)  10 52   m 52; n 8  P m.n 416 Câu 16: [Số Phức 2023] Giả sử z1 ; z2 hai số phức z thỏa mãn ( z  6)(8  i.z ) số thực Biết z1  z2 6 A   73 Giá trị nhỏ B  21 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh z1  3z2 C 20  73 Lời giải D 20  21 Số phức z ;z Đặt z  x  yi với x; y   Gọi A; B điểm biểu diễn số phức z1  z2 6  AB 6 Ta có: Và ( z  6)(8  iz ) ( x  yi  6)(8  xi  y ) [( x  6)  yi][(8  y )  xi ] [( x  6)(8  y )  xy ]  [(8  y ) y  ( x  6) x]i 8 x  y  48   x  y  x  y  i 2 Theo giả thiết ( z  6)(8  i.z ) số thực nên x  y  x  y 0 2 Do A; B  (C ) : x  y  x  y 0 đường tròn tâm I (3; 4) , bán kính R 5          Xét điểm M thỏa mãn MA  3MB 0  MO  OA  3MO  3OB 0  OA  3OB 4OM 2 Gọi H trung điểm AB, đó: HI R  HB 16 , 73  3 IM  HI  HM       2 2 C  thuộc đường trịn tâm I (3; 4) , bán kính    z1  z2 | OA  3OB || 4OM |4OM Suy ra: Điểm M Ta có:   z1  z2  4OM 4 OI  R1 4    Vậy z1  3z2 20  73 R1  73 73   20  73  z  zw  z 2 w   2i 1 Câu 17: [Số Phức 2023] Cho số phức z , w thỏa mãn , đạt giá trị lớn A 16 C  13 Lời giải B 24 D 20 Chọn B Ta có T  z  zw   z  zw  z  z  zw  z.z  z z  z  2w 2 z  z  2w Gọi z  x  yi  z  z 2 yi Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh z 2 Vì nên  2 y 4 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2  w   4i 2  w   4i 2   x     y   4 Gọi w  x  yi 2 w   y A 4 Gọi A điểm biểu diễn z  z  A thuộc trục Oy với I  6;   Gọi B điểm biểu diễn 2w  B thuộc đường tròn tâm ; bán kính R 2 Khi T 2 AB Ta có hình vẽ: Ta có Tmax 2 ABmax 2  IA  R  24 Câu 18: [Số Phức 2023] Cho số phức z  1 i  z   i với A  0;  z  x  yi,  x, y    thỏa mãn z  z   z  z  4i 6 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức P 2 x  y  Khi M  m bằng: 17 A 33 B C Lời giải  13 22 D Chọn D ) z  z   z  z  4i 6  x   yi  4i 6  x   y  3 x 1, y   x  y  0  x  y  10 0 x 1, y      x  y  0 x  1, y   x  y  0 x  1, y   ) z   i  z   i   x  1   y  1 i   x  3   y  1 i   x  1 2   y  1   x  3 2   y  1   x  y  0  x  y  0 +) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán ngũ giác ABCDE (như hình vẽ) Giá trị lớn nhỏ P 2 x  y  đạt hai đỉnh ngũ giác ABCDE 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức d1 y d x d3 d2 A B E C d: 2x + y + = d1: x + 3y + = d4 d2: x + 3y + = Δ D d3: x - 3y - = d4: x - 3y - 10 = Δ: 2x + 3y = M Pmax 7 x 4, y  (tại C ) +) Biểu thức P 2 x  y  đạt giá trị lớn 13 14 m Pmin  x  , y  5 (tại E ) Biểu thức P 2 x  y  đạt giá trị nhỏ Suy M m  22 Câu 19: [Số Phức 2023] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2  m  1z   m  5m   0(m tham số thực) Có số nguyên m  [ 10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn A 11 z1  z2  z1  z2 ? B 10 C Lời giải D Điều kiện m  0  m  1. m  4m   m 5 1:  0  m  4m  0    m  phương trình có nghiệm thực z1 , z2  Trường hợp z1 z2   m  5m   Theo định lý Viet 2 z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1 z2 0  m 6   m  5m   0  m  5m  0    m  Do m   m  [  10;10] nên số giá trị m thỏa mãn (10  6)   6  Trường hợp :    m  4m      m  z ,z phương trình có nghiệm phức Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2  m   m  4m    m 6  m  5m  0    m   m  3m  0   m 4 Do m  ,   m  m  [ 10;10] nên số giá trị m thỏa mãn m 0, m 1, m 2, m 3 Vậy có 10 giá trị m Câu 20: [Số Phức 2023] Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1   3i 5 z1 , z2   z2   i , z3   z3  4 Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP 10 A B 10 11 C 10 D 13 Lời giải Oxy A (  1;0), B (0;3), C (3;0) M , N , P điểm biểu diễn số Trong mặt phẳng , gọi z ,z ,z phức Ta có z Tập hợp điểm M biểu diễn số phức đường thẳng AB z Tập hợp điểm N biểu diễn số phức đường thẳng BC z3   z3  4  PA  PC  AC  p z Tập hợp điểm P biểu diễn số phức đoạn AC MN  NP  PM Khi P,P MP MP1 , NP NP2 Gọi đối xứng với P qua AB, BC Ta có MN  NP  PM PM  MN  NP2 PP 1 Khi  BP P  BA  ABC  CBP      P PBA  ABC  PBC 2 ABC Ta thấy  AB AC AC sin BCA   sin ABC     AB Theo đinh lí Sin: sin BCA sin ABC PP Gọi H trung điểm , 5 12  BH 2 BP sin ABC  P1 P2 2 P2 H 2 BP2 sin P 2 BP   BP  BO  5 5 Vậy giá trị nhỏ p 5 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Số phức Câu 21: [Số Phức 2023] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3w  146 A P  14 Tính giá trị biểu thức P z.w  z.w B P 14 C P 16 Lời giải z  w  10 , z  w  17 D P  Chọn D Gọi z a  bi w  x  yi với a, b, x, y  ¡ Theo đề ta có: 2 z  w  10   a  x    b  y  10  a  2ax  x  b  2by  y 10 (1) 2 z  w  17   2a  x    2b  y  17  4a  4ax  x  4b  4by  y 17 (2) z  3w  146   a  x    b  y  146  a  6ax  x  b  6by  y 146 (3) Lấy 35.(1)  8.(2)  3.(3) vế theo vế ta được: 56.ax  56.by  224  ax  by  P  z.w  z.w =  a  bi   x  yi   Ta có Cách 2:  a  bi   x  yi  2.ax  2.by    z  w  10  z  w 10   z  w  z  w 10     z  w  z  w 10  z  P  w 10  1 Tương tự 2 z  w  17  z  P  w 17 z  3w  146  z  3P  w 146  2  3  z 5     P   1 ,   ,  3    w 13 Từ Vậy P  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18