BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT CHƯƠNG 5 TỔ HỢP XÁC SUẤT VDC CHỌN LỌC I CÁC BÀI TOÁN XÁC SUẤT CHỌN LỌC ĐỀ BÀI Câu 1 Có học sinh gồm học sinh lớp , học sinh lớp và 3 học sinh lớp Xếp ngẫu nhiên học sinh đó thành một hàng ngang Xác suất để học sinh lớp đứng xen kẽ giữa học sinh lớp bằng A B C D Câu 2 Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, 9 câu trun.
CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP CHƯƠNG 5: TỔ HỢP XÁC SUẤT VDC CHỌN LỌC I CÁC BÀI TOÁN XÁC SUẤT CHỌN LỌC ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: 10 11 12 học sinh gồm học sinh lớp , học sinh lớp học sinh lớp Xếp ngẫu 10 nhiên học sinh thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp đứng xen kẽ 12 học sinh lớp 3 10 5 10 A B C D Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Số đề kiểm tra lập là: 27 730143 27 731043 27 737 049 27 730 749 A B C D Có X Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp gồm số tự nhiên bé Tính xác suất để số chọn chia hết cho 2000 12 16 A B 55 C 45 1010 có tổng chữ số D 16 12 Giải bóng chuyền VTV Cup có đội tham gia, có đơi nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bốn bảng đấu A, B, C, D bảng 4 có đội Tính xác suất để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác 391 32 64 455 1365 1365 455 A B C D Có 26 thẻ đánh số từ đến 26 Rút ngẫu nhiên lúc thẻ Tính xác suất cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ln đơn vị 17 27 1771 253 25 52 2600 325 A B C D 101 200 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến Tính xác suất để số chọn lập thành cấp số cộng 66 100 33 33 A B C D | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT Câu 7: Câu 8: CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP 0,1,2, ,8 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác mà 2,3 có chữ số chẵn, số lẻ hai số khơng đồng thời có mặt 4392 6336 1944 4350 A B C D ( H) ( H) Cho đa giác có 20 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để đỉnh Từ số ( H) Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: chọn tạo thành tứ giác mà cạnh cạnh 625 545 455 541 969 969 969 969 A B C D A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9} abcd Từ tập lập số tự nhiên có chữ số a≤b≤c≤d cho 495 309 876 1534 A B C D Có 2021 hộp quà đánh số từ đến 2021 Lấy ngẫu nhiên hộp để tặng người Tính xác suất để số ghi hộp lấy khơng có số chia hết cho mà cịn có số chia hết cho 3 ; 0,83 ; 0,38 ; 0,63 A B C D Tờ tiền VN gọi may mắn mệnh giá sê-ri thỏa mãn điều kiện: Tờ bạc có mệnh giá 10000 VNĐ 2 chữ in hoa không trùng Tổng chữ số đầu tổng chữ số cuối ? Hỏi có tờ tiền may mắn 313041950 313041850 3130419500 313419500 A B C D S Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi tập hợp đường thẳng qua số S 30 đỉnh cho Chọn hai đường thẳng từ tập Tính xác suất để chọn hai đường thẳng mà giao điểm chúng nằm bên đường tròn 25 14 31 A B C D S Gọi tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập nên từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; S Chọn ngẫu nhiên số từ tập Xác suất để số chọn có chứa hai chữ số 1 47 15 50 50 A B C D Tuyển chọn tốn VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT Câu 14: Cho tập A = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} 1, 2,3, 4,5 cho chữ số đứng trước chữ số ? 2250 A B CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP Có thể lập số tự nhiên có chữ số phân biệt xuất theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải chữ số 2520 C 420 D 3024 ln 10 × 90 Câu 15: Cho bảng hình chữ nhật kích thước gồm vng đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật tạo vng đơn vị bảng Xác suất để hình chọn hình vng 15 10 A B C D Câu 16: Thầy giáo yêu cầu bạn An, Bình, Lâm lên bảng viết ngẫu nhiên số có chữ số 0;1;8;9 3 mà dùng chữ số Tính xác suất tổng số ba bạn viết số chia hết cho 1 27 A B C D Câu 17: Có học sinh nam học sinh nữ xếp chỗ ngồi ngẫu nhiên vào dãy gồm ghế Xác suất để học sinh nữ xếp ngồi xen hai học sinh nam 60, 71% 6,94% 11,9% 58,33% A B C D Câu 18: Có 200 kẹo, chia cho người cho có kẹo Xác suất để người có 10 kẹo gần với đáp án sau đây? 0,711 0, 277 0,432 0,355 A B C D { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Câu 19: Bạn An chọn ngẫu nhiên số phân biệt tập hợp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành số gồm ba chữ số Bạn Bình chọn ngẫu nhiên số phân { 1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8} biệt tập hợp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành số gồm ba chữ số Tìm xác suất cho số An lớn số Bình 47 37 49 72 56 72 A B C D ( C) 2020 Câu 20: Cho đa giác đỉnh nội tiếp đường tròn Chọn ngẫu nhiên đồng thời đỉnh 2020 tam giác chọn ngẫu nhiên đồng thời đỉnh y x 2020 đỉnh tạo thành tứ giác Gọi xác suất chọn tam giác vuông cân, xác suất tạo thành chọn hình chữ nhật Tính tỉ số | Phan Nhật Linh x y CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT x 2017 = y 1009 A Câu 21: Gọi S B x = 2017 y CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP tập số tự nhiên có C x 1009 = y 2017 D x 2020 = y 2021 S chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên số từ tập 4;5;6;7 Tính xác suất để lấy số có mặt đồng thời bốn chữ số bốn chữ số đơi khơng kề 89 17 85 63 1134 252 1134 A B C D { ; ; ; } Câu 22: Số tập có ba phần tử tập cấp số nhân tăng 1017072 2039190 A B 2020 cho ba phần tử xếp thành 1019090 D { 1; 2;3} Câu 23: Có xâu kí tự độ dài 2021 mà ký tự thuộc tập hợp , số ký tự xuất chẵn lần? A 32021 − B 32021 + C C 1018081 32021 − D 32021 + 100 số nguyên dương để đánh số cho thẻ (mỗi thẻ đánh 100 số) Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ thẻ Xác suất để chọn bốn thẻ cho tích Câu 24: Người ta dùng 100 số ghi bốn thẻ chia hết cho gần với kết sau đây? 0,536 0, 464 0, 489 0,511 A B C D Câu 25: Có số tự nhiên có chữ số mà chữ số tận chữ số đồng thời số chia hết cho 9? 10000 9999 100000 99999 A B C D 100 ×100 Câu 26: Một bảng vng gồm vng Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân) 0, 0134 0, 0133 0, 0136 0, 0132 A B C D X = { 1; 2;3; 4; ;100} Câu 27: Cho tập hợp hỏi có cách lấy số khác cho hiệu số số có trị tuyệt đối khơng nhỏ 4? C827 C100 C100 − 97 C937 B C D A Câu 28: Có 30 cầu đánh số từ đến 30 Bạn Minh chọn ngẫu nhiên 10 cầu Tính xác suất để 10 cầu lấy có cầu mang số chẵn, cầu mang số lẻ có cầu mang số chẵn cầu mang số lẻ chia hết cho Tuyển chọn tốn VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT A 5040 95381 B 3500 95381 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP C 1001 3335 D 5031 95381 S S Câu 29: Gọi tập số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ Xác suất để chọn số có chữ số viết theo thứ tự tăng dần khơng có hai số liên tiếp là: 5 36 63 1512 A B C D A = { 1; 2;3; 4;5;6;7} B Câu 30: Cho tập hợp Gọi tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác A B lập từ Chọn thứ tự số thuộc tập Tính xác suất để số chọn có số có mặt chữ số 1440 5873 A Câu 31: Xếp ngẫu nhiên B 2880 5873 học sinh lớp Toán, C 480 5873 học sinh lớp Văn D 720 5873 học sinh lớp Hóa vào ghế quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp Tốn ngồi cạnh 5 126 126 14 14 A B C D Câu 32: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú hoạ câu trả lời Xác suất để học sinh nhận điểm 1là 0, 7759 0, 5256 0,5652 0, 7959 A B C D m n Câu 33: Trong hộp có bóng đỏ bóng xanh đơi khác Ta lấy ngồi ngẫu nhiên khơng hồn lại lần bóng Xác suất để lần cuối lấy bóng màu đỏ m! m n ( m + n − 1) ! ( m + n) ! m+n m+n A B C D Câu 34: Bộ mã ASCII bảng mã dùng dãy gồm kí hiệu để mã hóa cho kí tự Lấy ngẫu nhiên dãy kí hiệu bảng mã Xác suất để dãy lấy có nhiều kí hiệu là 255 219 247 256 256 256 256 A B C D Câu 35: Đặt quân cờ lên bàn cờ vua, ô vuông bàn cờ chứa nhiều quân cờ Xác suất để không hàng, khơng cột có nhiều qn cờ là: 560 35 280 17019 5763 1891 5763 A B C D | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP Câu 36: Từ đỉnh đa giác 20 cạnh chọn đỉnh để tạo thành tứ giác lồi Xác suất để tứ giác chọn hình thang mà khơng phải hình chữ nhật 21 48 54 19 323 323 323 A B C D Câu 37: Cho đa giác 45 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác cân mà tam giác 63 65 P= P= P= P= 496 43 496 43 A B C D Câu 38: Cho tập A = { 0;1;2; 9} Từ tập A lấy số tự nhiên gồm có chữ số đơi khác 3;4;5 Tính xác suất để số lấy tạo thành số chẵn số đứng liền với 7;9 đứng liền với 23 17 23 23 9720 6840 4860 3240 A B C D S = { 1, 2,3, 4,5, 6} Câu 39: Cho tập hợp Hai bạn A, B người chọn ngẫu nhiên tập S Xác suất để tập mà A B chọn có phần tử chung là: 889 135 605 1443 1024 1024 2048 2048 A B C D E Câu 40: Cho tập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} E Chọn ngẫu nhiên số từ tập Tính xác suất để số chọn chia hết cho 17 37 28 56 112 A B C D Câu 41: Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho 1902 6667 5712 20000 A B C D 32 Câu 42: Xếp ghế giống vào phòng khác đánh số I,II,III từ trước cho phịng I có 11 ghế,phịng II có ghế phịng III có ghế Có cách thực hiện? 54 56 57 55 A B C D Câu 43: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho gần với kết kết sau đây? 0,09 0,07 0,18 0,5 A B C D Câu 44: Cắm hết hoa giống lọ khác Tính xác suất để có lọ chứa bơng hoa Tuyển chọn tốn VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT A B Câu 45: Cho tập hợp CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8} C Gọi S khác lập thành từ chữ số tập 14 D 15 28 tập hợp số tự nhiên có A Chọn ngẫu nhiên số từ chữ số đơi S , tính xác xuất để số chọn số chẵn chữ số đứng vị trí thứ ba ln chia hết cho 215 217 211 205 1792 1792 1792 1792 A B C D Câu 46: Có hai chiế chộp, hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai, sau lấy ngẫu nhiên hộp thứ hai viên bi Tính xác xuất để lấy viên bi hộp thứ hai có đủ hai mầu 231232 633269 11 435323 649740 13 A B C D X Câu 47: Cho đa giác lồi có 14 đỉnh Gọi tập hợp tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác X cho Chọn ngẫu nhiên tam giác Tính xác suất để tam giác chọn khơng có cạnh cạnh đa giác cho 11 15 26 26 13 13 A B C D Câu 48: Gọi S tập hợp ước số nguyên dương số 34034175 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử S thuộc Tính xác suất lấy hai phần tử hai số không chia hết cho 7 7 P= P= P= 195 276 159 267 A B C D 0,1, 2,3, 4,5 Câu 49: Từ chữ số , lập số có 10 chữ số Tính xác suất để số có số lặp lại hai lần, số lặp lại ba lần, số lặp lại hai lần chữ số khác có mặt lần 1296 2592 2592 2592 A B C D T T Câu 50: Gọi tập hợp gồm số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy từ ngẫu nhiên số Tính xác suất để lấy số chẵn chứa chữ số đứng trước chữ số 65 1944 A 3 chữ số đứng trước chữ số 40 25 1701 1512 B C HƯỚNG DẪN GIẢI | Phan Nhật Linh , , cho chữ số D 50 1701 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT Câu 1: Câu 2: CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP 10 11 12 học sinh gồm học sinh lớp , học sinh lớp học sinh lớp Xếp ngẫu 10 nhiên học sinh thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp đứng xen kẽ 12 học sinh lớp 3 10 5 10 A B C D Lời giải n ( Ω ) = 6! Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang nên 10 A Gọi biến cố: “Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang cho học sinh lớp 12 đứng xen kẽ học sinh lớp ” Xếp học sinh lớp 10 vào có cách C32 Lấy học sinh lớp 12 xếp đứng bên học sinh lớp 10 có cách Nhóm học sinh thành nhóm, xếp nhóm học sinh lại thành hàng 4! ngang có cách n ( A ) = C32 2.4! = 144 Suy ra: n ( A) P ( A) = = n ( Ω) Vậy Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Số đề kiểm tra lập là: 27 730143 27 731043 27 737 049 27 730 749 A B C D Lời giải Có 10 C30 Số đề kiểm tra có 10 câu tùy ý từ 30 câu hỏi trắc nghiệm là: C1510 Số đề kiểm tra có 10 câu toàn câu dễ từ 30 câu hỏi trắc nghiệm là: Khơng có đề kiểm tra có 10 câu mà tồn câu trung bình khó, số lượng câu bé 10 10 C24 − C1510 Số đề kiểm tra 10 câu có hai loại câu dễ trung bình là: (phải trừ trường hợp có 10 câu dễ đếm trên) 10 C21 − C1510 Số đề kiểm tra 10 câu có hai loại câu dễ khó là: (phải trừ trường hợp có 10 câu dễ đếm trên) Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP C1510 Số đề kiểm tra 10 câu có hai loại câu trung bình khó là: Số đề kiểm tra 10 câu hỏi đủ loại dễ, khó, trung bình là: Câu 3: X Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp gồm số tự nhiên bé Tính xác suất để số chọn chia hết cho 2000 12 16 A B 55 C 45 1010 có tổng chữ số D Lời giải 10 10 10 X Số gồm có chữ số chữ số nên tập hợp gồm số tự nhiên có khơng q 10 chữ số a1 a2 a2 a10 X Ta xem số thuộc tập dãy số gồm 10 chữ số (các chữ số 0) Vì tổng chữ số nên ta có hai trường hợp Trường hợp 1: Mỗi số dãy số gồm chữ số chữ số Trường hợp 2: Mỗi số dãy số gồm chữ số chữ số n ( Ω ) = C102 + C10 = 55 Khi ta có A Gọi biến cố “số chọn chia hết cho 2000” C62 = 15 Số thuộc trường hợp có tất cả: C7 = Số thuộc trường hợp có tất cả: Do Câu 4: n ( A ) = 15 + = 22 p ( A) = n ( A) n ( Ω) = Xác suất 16 12 Giải bóng chuyền VTV Cup có đội tham gia, có đơi nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bốn bảng đấu A, B, C, D bảng 4 có đội Tính xác suất để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác 391 32 64 455 1365 1365 455 A B C D Lời giải Số cách chia 16 đội thành bảng bảng có đội cách ngẫu nhiên n ( Ω ) = C164 C124 C84 C44 = 63063000 Gọi biến cố A: ” đội Việt Nam nằm bảng đấu khác nhau.” 4! Có cách chia đội Việt Nam vào bảng, bảng có đội | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP C123 C93 C63 C33 Câu 5: 12 đội lại chia cho bảng có cách 3 3 n ( A ) = 4!.C12 C9 C6 C3 = 8870400 Do 8870400 64 P ( A) = = 63063000 455 Vậy Có 26 thẻ đánh số từ đến 26 Rút ngẫu nhiên lúc thẻ Tính xác suất cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ln đơn vị 17 27 1771 253 25 52 2600 325 A B C D Lời giải Để thẻ lấy có số tương ứng ln đơn vị phải rút thẻ cho khơng có thẻ số tự nhiên liên tiếp C26 Số phần từ không gian mẫu ( số cách rút thẻ 26 thẻ): Đếm số cách rút thẻ mà thẻ có số tự nhiên liên tiếp: ( 1; ) , ( 2;3) , , ( 25;26 ) Chọn số tự nhiên liên tiếp: ( 1; ) ( 25;26 ) Nếu chọn thẻ có cách, thẻ cịn lại khơng 24 Vậy ( 26 − 3) = 46 trường hợp có tất cách ( 2;3) , , ( 24; 25 ) 26 − = 22 Nếu chọn thẻ có 23 cách, thẻ cịn lại có cách Vậy 23.22 = 506 trường hợp có cách 46 + 506 = 552 Vậy tổng số cách rút thẻ mà thẻ có số tự nhiên liên tiếp: cách Đếm số cách rút thẻ mà thẻ số tự nhiên liên tiếp: ( 1; 2;3) , ( 2;3;4 ) , , ( 24; 25; 26 ) Là số Vậy trường hợp có 24 cách Do tổng số cách rút thẻ để thẻ lấy có số tương ứng ln C26 − 552 − 24 = 2024 đơn vị là: 2024 253 = C263 325 Xác xuất cần tìm: Câu 6: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ cấp số cộng 66 100 A B 101 đến 200 cách Tính xác suất để số chọn lập thành C 33 D 33 Tuyển chọn toán VD-VDC | 10 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT Khi số phần tử biến cố C 345600 2880 P( C) = = 704760 5873 Vậy Câu 31: Xếp ngẫu nhiên CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP n(C) = 2!C480 C1360 = 345600 học sinh lớp Toán, học sinh lớp Văn học sinh lớp Hóa vào ghế quanh bàn trịn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp Toán ngồi cạnh 5 126 126 14 14 A B C D Lời giải n ( Ω ) = ( − 1) ! = 8! = 40320 Không gian mẫu A Gọi biến cố “ học sinh lớp Toán ngồi cạnh nhau” Sắp xếp thứ thự 5! = 120 học sinh lớp Tốn: có cách 5 Sắp xếp vịng trịn phần tử gồm học sinh cịn lại nhóm học sinh lớp Toán ( coi phần tử ): có Do 4! = 24 cách n ( A ) = 120.24 = 2880 P ( A) = n ( A) 2880 = = n ( Ω ) 40320 14 Vậy xác suất để học sinh lớp Toán ngồi cạnh là: Câu 32: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú hoạ câu trả lời Xác suất để học sinh nhận điểm 1là 0, 7759 0, 5256 0,5652 0, 7959 A B C D Lời giải 4 Ta có xác suất để học sinh trả lời câu xác suất trả lời câu sai Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai Số điểm học sinh đạt 10 − x x − ( 10 − x ) = x − 20 x − 20 < ⇔ x < Nên học sinh nhận điểm 0;1; x x Mà nguyên nên nhận giá trị Gọi Ai ( i = 0;1; ) 27 | Phan Nhật Linh biến cố " i " Học sinh trả lời câu CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT A CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP " " biến cố Học sinh nhận điểm Suy A = Ao ∪ A1 ∪ A2 i P ( A ) = P ( A0 ) + P ( A1 ) + P ( A2 ) 10 − i 1 3 P ( Ai ) = C ÷ ÷ 4 4 Mà m nên 10 −i i 1 3 P ( A) = ∑ C ÷ ÷ 4 4 i =0 i 10 i 10 = 0,5256 n Câu 33: Trong hộp có bóng đỏ bóng xanh đơi khác Ta lấy ngồi ngẫu nhiên khơng hồn lại lần bóng Xác suất để lần cuối lấy bóng màu đỏ m! m n ( m + n − 1) ! ( m + n) ! m+n m+n A B C D Lời giải Coi việc bốc giống lấy lúc m + n −1 sau lấy nốt bóng cuối nΩ = ( m + n ) ! Không gian mẫu A: “lần cuối lấy bóng màu đỏ” Bốc bóng đỏ lần cuối: Bốc m + n −1 Vậy có m cách bóng đầu tiên: m ( m + n − 1) ! ( m + n − 1) ! cách cách nA m ( m + n − 1) ! m = = nΩ m+n ( m + n) ! Do xác suất để lần cuối lấy bóng đỏ Câu 34: Bộ mã ASCII bảng mã dùng dãy gồm kí hiệu để mã hóa cho kí tự Lấy ngẫu nhiên dãy kí hiệu bảng mã Xác suất để dãy lấy có nhiều kí hiệu là 255 219 247 256 256 256 256 A B C D Lời giải n(Ω) = 28 Số cách chọn dãy kí hiệu bảng mã là: A Gọi biến cố “ lấy có nhiều kí hiệu ” ⇒A biến cố “lấy có kí hiệu 1” n( A) = C87 C11 + C88 = P = 1− Xác suất để dãy lấy có nhiều kí hiệu là: n( A) 247 = 1− = n (Ω) 256 256 Tuyển chọn toán VD-VDC | 28 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP Câu 35: Đặt quân cờ lên bàn cờ vua, ô vuông bàn cờ chứa nhiều quân cờ Xác suất để khơng hàng, khơng cột có nhiều qn cờ là: 560 35 280 17019 5763 1891 5763 A B C D Lời giải 8.8 = 64 Bàn cờ vua có vng A Gọi biến cố: “Khơng hàng, khơng cột có nhiều quân cờ” Cách 1: Chọn ô cho qn cờ có 64 cách, cho quân thứ có 63 cách,… n ( Ω ) = 64.63.62.61.60 Chọn ô cho quân cờ có 64 cách, nằm hàng cột, quân cờ cịn Do 7.7 = 49 cịn lại đặt vào,…Cứ tiếp tục n ( A ) = 64.49.36.25.16 ⇒ P ( A) = 64.49.36.25.16 280 = 64.63.62.61.60 5763 Cách 2: Chọn ô 64 ô để đặt quân cờ n ( Ω ) = C64 C85 Chọn hàng hàng để đặt quân cờ vào hàng, có cách Cơng việc cịn lại xếp qn cờ cho khơng có cột có nhiều quân cờ, coi hàng hàng cơng việc trở thành xếp có thứ tự qn cờ vào vị trí, có n ( A ) = C85 A85 ⇒ P ( A ) = C85 A85 280 = C645 5763 A85 cách Do đó: Câu 36: Từ đỉnh đa giác 20 cạnh chọn đỉnh để tạo thành tứ giác lồi Xác suất để tứ giác chọn hình thang mà khơng phải hình chữ nhật 21 48 54 19 323 323 323 A B C D Lời giải C20 = 4845 Số phần tử không gian mẫu 29 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUN ĐỀ: TỔ HỢP Số hình thang cân có trục đối xứng qua đỉnh đa giác 10C92 10C102 Số hình thang cân có trục đối xứng không qua đỉnh đa giác Cứ trục đối xứng qua đỉnh đa giác thí xác định hình chữ nhật, số hình chữ C102 nhật tạo thành Khi hai trục đối xứng đa giác vng góc với ta xác định hình chữ nhật 10C92 + 10C102 − 2C102 = 720 Khi số hình thang cân mà khơng phải hình chữ nhật 720 48 = 4845 323 Vậy xác suất cần tính Câu 37: Cho đa giác 45 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác cân mà tam giác 63 65 P= P= P= P= 496 43 496 43 A B C D Lời giải Gọi O tâm đối xứng đa giác Xét đỉnh A đa giác Khi có 22 cặp đỉnh đối xứng với qua đường thẳng OA Hay có 22 tam giác cân nhận A làm đỉnh Như với đỉnh đa giác có 22 tam giác cân (kể đều) nhận làm đỉnh 45 = 15 tam giác cân Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác là: Chú ý tam giác tam giác cân đỉnh Nên số tam giác cân đếm số tam giác đếm lần Vậy số tam giác cân mà không nhận đỉnh đa giác làm đỉnh là: Tuyển chọn toán VD-VDC | 30 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP 45.22 − 3.15 = 945 C45 = 14190 Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác là: Vậy xác suất lấy đỉnh tạo thành tam giác cân mà tam giác là: 63 P= 496 A = { 0;1;2; 9} Câu 38: Cho tập Từ tập A chữ số đôi khác 3;4;5 Tính xác suất để số lấy tạo thành số chẵn số đứng liền với 7;9 đứng liền với 23 17 23 23 9720 6840 4860 3240 A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu lấy số tự nhiên gồm có n( Ω ) = 9.A96 abcdef Trường hợp 1: Xếp số 3,5 ( số tận số e, f C52.2!.3!.2 = 240 có kể số đứng đầu ) 0;1;2;6;8 C52 cách Chọn số số có cách 7,9 0;1;2;6;8 2!.3! Xếp “nhóm” gồm nhóm có số số số ta có: cách Vậy có: vào vị trí 2! ( số ) 0bcdef Trường hợp 2: e, f 2! 1;2;6;8 cách Chọn số số có cách 7,9 1;2;6;8 2!.2! Xếp “nhóm” gồm nhóm có số số số ta có: cách Xếp số Vậy có: 3,5 vào vị trí C41.2!.2!.2 = 32 có ( số ) abcdefg, g∈ { 0;2;6;8} Trường hợp 3: : có cách 3,4,5 7,9 3! 2! Hốn vị số có cách Hốn vị số có cách 3! Chọn số số có cách Xếp “ nhóm “ có cách Vậy có 4.2!.3!.3!.4 = 1152 ( số ) 0bcdefg, g∈ { 2;6;8} Trường hợp 4: : có cách 3,4,5 7,9 3! 2! Hốn vị số có cách Hốn vị số có cách 31 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT Xếp nhóm có Vậy 2! cách Vậy có: CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP 3.3!.2!.2! = 72 n( A ) = 240 − 32 + 1152− 72 = 1288 Vậy ( số ) 1288 23 p( A ) = = 9.A96 9720 S = { 1, 2,3, 4,5, 6} Câu 39: Cho tập hợp Hai bạn A, B người chọn ngẫu nhiên tập S Xác suất để tập mà A B chọn có phần tử chung là: 889 135 605 1443 1024 1024 2048 2048 A B C D Lời giải 26 = 64 Vì S có phần tử nên số tập S Mỗi bạn A B có 64 cách chọn tập con, 64 số phần tử khơng gian mẫu Ta tìm số cách chọn tập thoả mãn yêu cầu Vì tập A B chọn có chung phần tử nên tập phải có phần tử Giả sử tập A B gồm x; y ( x, y ≥ 3) phần tử, đó: ( − x) A có cách chọn tập con, lúc S phần tử Chọn phần tử gọi a, b, c có tập gồm x phần tử A ( để làm phần tử chung C6x với tập mà B chọn) có Cx3 cách; Lúc tập mà B chọn có phần tử chung với tập A a, b, c ta cần chọn thêm ( y − 3) phần tử khác Vậy có tất C6x Cx3C6y−−x3 ( − x) phần tử lại sau A chọn tập con, có C6y−−x3 cách cách x, y ≥ 3 ≤ x ≤ ⇔ y −3 ≤ 6− x 3 ≤ y ≤ − x Ta có điều kiện: Khi số cách chọn tập thỏa mãn điều kiện toán là: y =3 y =3 y =3 y =3 ∑ C63 C33.C3y −3 + ∑ C64 C43 C2y −3 + ∑ C65 C53.C1y−3 + ∑ C66 C63 C0y−3 Xác suất cần tính = 160 + 240 + 120 + 20 = 540 540 135 = 642 1024 Tuyển chọn toán VD-VDC | 32 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP E Câu 40: Cho tập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} E Chọn ngẫu nhiên số từ tập Tính xác suất để số chọn chia hết cho 17 37 28 56 112 A B C D Lời giải W= 8.8.7.6 = 2688 Số phần tử không gian mẫu A = {0, 3, 6} B = {1, 4, 7} C = {2, 5, 8} Đặt , , x x E chia hết cho Gọi thuộc tập x Trường hợp 1: 3 có hai chữ số thuộc tập B, hai chữ số thuộc tập C Số số C C 4! = 216 A, B có chữ số thuộc tập ba chữ số lại thuộc tập 2(3.4!- 3!) = 132 C thuộc tập Số số A, x B Trường hợp 3: có hai chữ số thuộc tập chữ số thuộc tập chữ số thuộc tập Trường hợp 2: C x x 3.3.C32 4!- 3.3.2.3! = 540 Số số M M Gọi biến cố “Số chọn chia hết cho 3’’ Xác suất xảy biến cố P( M ) = 216 +132 + 540 37 = 2688 112 Câu 41: Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho 1902 6667 5712 20000 A B C D Lời giải Giả sử số có năm chữ số có dạng Vì chia hết a e abcde có hai cách chọn chữ số a≠0 có chín cách chọn b, c, d vị trí vị trí có mười cách chọn 2.9.103 = 18000 ⇒ n ( Ω ) = 18000 Suy số phần tử tập S phần tử Số có năm chữ số bé chia hết cho 10000 lớn 99995 33 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP Gọi B biến cố: “một số lấy từ tập S chia hết cho 3”, số lấy phải chia hết cho 15 (vì vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho số số nguyên tố) Số có năm chữ số bé chia hết cho 15 10005 lớn 99990 Vì chi hết cho 15 nên số tập B xem cấp số cộng với 99990 − 10005 + = 6000 u1 = 10005, un = 99990, d = 15 ⇒ n = 15 , n( B ) 6000 ⇒ PB = = = ⇒ n ( B ) = 6000 n(Ω) 18000 Hay Vậy 32 Câu 42: Xếp ghế giống vào phòng khác đánh số I,II,III từ trước cho phịng I có 11 ghế,phịng II có ghế phịng III có ghế Có cách thực hiện? A 54 Gọi B 56 C Lời giải x, y , z Ta có 57 số ghế cho vào phòng I,II,III x + y + z = 32 ( x − 10) + ( y − 6) + ( z − 4) = 12 x ≥ 11 x − 10 ≥ ⇒ y ≥ y −6 ≥1 z ≥ z − ≥ D Đặt 55 a = x − 10 ≥ b = y − ≥ c = z − ≥ a + b + c = 12 a , b, c ≥ Từ ta có: Đây tốn chia 12 kẹo cho đứa trẻ cho đứa có kẹo,nên số C123−−11 = C112 = 55 cách chia là: Câu 43: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho gần với kết kết sau đây? 0,09 0,07 0,18 0,5 A B C D Lời giải 10 n( Ω ) = C50 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ 50 thẻ nên Từ đến 50 có 25 số chẵn 25 số lẻ Đặt X = { 5;15; 25;35; 45} Y = { 10; 20;30; 40;50} Gọi A: “Chọn 10 thẻ có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 5” Trường hợp 1: thẻ chia hết cho mang số lẻ Tuyển chọn toán VD-VDC | 34 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT Lấy thẻ mang số thuộc X có C52 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP cách Lấy thẻ mang số lẻ từ 20 số lẻ lại (không thuộc Lấy thẻ mang số chẵn từ 20 số chẵn (không thuộc Suy số kết thuận lợi cho biến cố A là: C52 C203 C205 X ) có C Y C20 ) có 20 cách cách Trường hợp 2: thẻ chia hết cho mang số chẵn Tương tự trường hợp 1, suy số kết thuận lợi cho biến cố A là: C52 C203 C205 Trường hợp 3: thẻ chia hết cho gồm thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn Lấy thẻ mang số thuộc X thẻ mang số thuộc Lấy thẻ mang số lẻ từ 20 số lẻ cịn lại (khơng thuộc X Y C ) có Lấy thẻ mang số chẵn từ 20 số chẵn cịn lại (khơng thuộc Suy số kết thuận lợi cho biến cố A là: Khi đó: C51.C51.C204 C204 có Y C51C51 20 cách ) có C204 n ( A ) = 2.C52 C20 C20 + C51.C51.C204 C204 P ( A) = n ( A ) 2.C52 C20 C20 + C51.C51.C204 C204 = ≈ 0, 09 10 n ( Ω) C50 Vậy Câu 44: Cắm hết hoa giống lọ khác Tính xác suất để có lọ chứa hoa 15 14 28 A B C D Lời giải x, y, z x +y +z = Gọi số hoa cắm vào ba lọ khác nhau, hay ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = Do ta xem tốn chia kẹo cho học n ( W) = C 82 = 28 sinh khác em phải có kẹo Do số phần tử không gian mẫu A A Gọi biến cố “có lọ cắm ba bơng hoa” Để tính số phần tử ta có hai trường hợp Trường hợp 1: Số hoa cắm lọ 3; 3; C 31 = Số cách cắm hoa Trường hợp 2: Số hoa cắm lọ 3; 2; Số cách cắm hoa 35 | Phan Nhật Linh 3! = Suy n ( A) = CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT p( A ) = Xác suất biến cố Câu 45: Cho tập hợp A n ( A) n ( W) CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP = = 24 A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8} Gọi S tập hợp số tự nhiên có A khác lập thành từ chữ số tập Chọn ngẫu nhiên số từ xuất để số chọn số chẵn chữ số đứng vị trí thứ ba ln chia hết cho 215 217 211 205 1792 1792 1792 1792 A B C D Lời giải chữ số đơi S , tính xác aa a a a a Gọi số cần tìm tập S có dạng Khi a1 có Số cách chọn chữ số cách chọn a1 ¹ A \ { a1} Số cách chọn thứ tự cho a2 ; a3; a4 ; a5; a6 tập A85 = 53760 Do tập S có phần tử Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S có A85 cách 53760 n(W) = C = 53760 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố '' Số chọn số chẵn chữ số đứng vị trí thứ ba chia hết cho '' Suy a3 Ỵ { 0;5} Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố X sau: a6 = { 2, 4, 6,8} a Trường hợp Với a3 = : chữ số có cách chọn, có cách chọn, ba chữ số cịn lại có A63 Trường hợp Với có A74 ìïï a3 = í ïïỵ a6 = A74 : Bốn chữ số cịn lại có số cách chọn Do tường hợp số Trường hợp Với lại có cách chọn Do tường hợp có 4.7.A63 A63 ùỡù a3 = ùùợ a6 : chữ số a6 a có cách chọn, có cách chọn, ba chữ số cịn cách chọn Do tường hợp có Suy số phần tử biến cố X 4.6. A63 số n(X) = 4.7 A6 + A7 + 4.6 A63 = 6450 Tuyển chọn toán VD-VDC | 36 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT P( X ) = CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP n(X) 6450 215 = = n(W) 53760 1792 Vậy xác suất cần tính Câu 46: Có hai chiế chộp, hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai, sau lấy ngẫu nhiên hộp thứ hai viên bi Tính xác xuất để lấy viên bi hộp thứ hai có đủ hai mầu 231232 633269 11 435323 649740 13 A B C D Lờigiải n ( Ω ) = C152 C175 = 649740 Không gian mẫu phép thử A Gọi biến cố “lấy viên hộp thứ hai có đủ hai mầu” Trường hợp 1: Lấy hộp thứ viên xanh có có viên xanh viên đỏ nên có ⇒ C72 ( C175 − C95 − C85 ) = 131313 C175 − C95 − C85 C72 cách lấy hai viên đủ hai mầu (cách) Trường hợp 2: TH2: Lấy hộp thứ viên đỏ có có viên xanh 10 viên đỏ nên có ⇒ C82 ( C175 − C75 − C105 ) = 165620 cách lấy Khi hộp thứ hai C −C −C 17 10 C82 cách lấy Khi hộp thứ hai cách lấy hai viên đủ hai mầu (cách) Trường hợp 3: TH3: Lấy hộp thứ viên xanh viên đỏ có Khi hộp thứ hai có viên xanh viên đỏ nên có mầu C −C −C 17 C71 C81 cách lấy cách lấy hai viên đủ hai ⇒ C71 C81 ( C175 − C85 − C95 ) = 336336 Do n ( A ) = 633269 Vậy (cách) 633269 P ( A) = 649740 X Câu 47: Cho đa giác lồi có 14 đỉnh Gọi tập hợp tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác X cho Chọn ngẫu nhiên tam giác Tính xác suất để tam giác chọn khơng có cạnh cạnh đa giác cho 11 15 26 26 13 13 A B C D Lời giải n(Ω) = C14 = 364 Số phần tử không gian mẫu: 37 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP X biến cố: “Tam giác chọn cạnh cạnh đa giác” A X Suy biến cố: “Tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác” Trường hợp 1: Nếu tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác có 14 tam giác thỏa mãn Trường hợp 1: Nếu tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác có 14.10=140 tam giác thỏa mãn n( A) = 14 + 140 = 154 n( A) = n(Ω) − n( A) = 210 A Do Suy số phần tử biến cố là: n( A) 15 P ( A) = = n(Ω) 26 Vậy Gọi Câu 48: Gọi A S thuộc A tập hợp ước số nguyên dương số S 195 34034175 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử Tính xác suất lấy hai phần tử hai số không chia hết cho P= B 267 P= C 276 P= D 159 Lời giải 34034175 = 5 Ta có Mỗi ước nguyên dương số 34034175 số có dạng 7i.3 j.5k , i ∈ { 0;1; 2;3; 4;5} j ∈ { 0;1; 2;3; 4} k ∈ { 0;1; 2} , , ( i; j ; k ) Số ước nguyên dương số chọn từ tập Suy số cách chọn ( i; j ; k ) Có C902 từ tập 6.5.3 = cách chọn ngẫu nhiên hai phần tử thuộc 90(cách) nên số phần tử S 90 Mỗi ước nguyên dương không chia hết cho số 34034175 S 34034175 số có dạng 0.3 j.5k S Suy số ước không chia hết cho tập 5.3 = 15 C15 S Do có cách lấy hai phần tử thuộc mà không chia hết cho P= C152 = C90 267 S Suy xác suất lấy hai số không chia hết cho 0,1, 2,3, 4,5 Câu 49: Từ chữ số , lập số có 10 chữ số Tính xác suất để số có số lặp lại hai lần, số lặp lại ba lần, số lặp lại hai lần chữ số khác có mặt lần Tuyển chọn tốn VD-VDC | 38 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT A 1296 2592 B Gọi số 10 chữ số có dạng CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP 2592 C Lời giải D 2592 a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 n ( Ω ) = 5.69 = 50388480 Số phần tử không gian mẫu (số) A: Cách 1: Gọi “ Số có số lặp lại hai lần, số lặp lại ba lần, số lặp lại hai lần chữ số khác có mặt lần.” 10! 9! n ( A) = − = 136080 2!.3!.2!.1!.1!.1! 2!.3!.2!1!.1! (số) n ( A) 136080 p ( A) = = = n ( Ω ) 50388480 2592 Xác suất cần tìm là: A: Cách 2: Gọi “ Số có số lặp lại hai lần, số lặp lại ba lần, số lặp lại hai lần chữ số khác có mặt lần.” a1 = Trường hợp 1: Số cách xếp số lại C91 Số cách xếp số lại : a1 = Trường hợp 2: Số cách xếp số 3! C92 Số cách xếp hai số lại Số cách xếp số lại : a1 = Trường hợp 3: : Số cách xếp số lại Số cách xếp số lại : Trường hợp 4: : 3! C92 Số cách xếp số lại : Số cách xếp số Có : C92 C72 C52 3! 3! Có : : Số cách xếp số a1 C91 C82 C63 3! C72 Số cách xếp số cách xếp C82 Số cách xếp số có cách chọn C91 C83.C52 3! C73 Số cách xếp số cách xếp = C91.C83.C52 3!+ C92 C72 C52 3!+ C91.C82 C63 3!+ C91 C83 C52 3! = 136080 39 | Phan Nhật Linh C63 cách xếp Số cách xếp số Có : C52 cách xếp Số cách xếp số a1 ∉ { 3; 4;5} Số cách xếp số cịn lại n ( A) 3! C91 Có : C91 C83.C52 3! C83 (số) C52 C52 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT p ( A) = CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP n ( A) 136080 = = n ( Ω ) 50388480 2592 Xác suất cần tìm là: T T Câu 50: Gọi tập hợp gồm số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy từ ngẫu nhiên số Tính xác suất để lấy số chẵn chứa chữ số đứng trước chữ số 65 1944 A 3 , , cho chữ số chữ số đứng trước chữ số 40 25 1701 1512 B C Lời giải D 50 1701 Cách 1: a a = a1a2 a3 a4 a5 a5 a7 a1 ≠ Gọi số có chữ số đơi khác , , Số phần tử không gian mẫu Ta có n(Ω) = A96 = 544320 Gọi A biến số cần tính xác suất a7 ∈ { 0; 4;6;8} Trường hợp 1: a7 = C63 A63 a a Xếp chữ số , , vào số có cách, xếp chữ số cịn lại số có cách C63 A63 = 2400 Vậy trường hợp 1: có số a7 = Trường hợp 2: a1 = A74 Nếu có cách xếp chữ số , chữ số cịn lại có cách Nếu a1 ≠ a1 có cách chọn ( a ∉ { 0; 2;3;4} ) C52 , xếp chữ số , có cách, chữ A số cịn lại có cách A74 + 6.C52 A63 = 11400 Vậy trường hợp có số a7 ∈ { 6;8} a7 Trường hợp 3: có cách chọn a1 = C52 A63 Nếu có cách xếp chữ số , , chữ số cịn lại có cách a1 ≠ a1 ( a1 ∉ { 0; 2;3; 4; a7 } ) C53 Nếu có cách chọn , xếp chữ số , , có cách, A52 chữ số cịn lại có cách Vậy trường hợp có n( A) = 2400 + 11400 + 4400 = 18200 Do ( C52 A63 + 5.C53 A52 ) = 4400 số Tuyển chọn toán VD-VDC | 40 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 XÁC SUẤT P( A) = Vậy 41 | Phan Nhật Linh n( A) 18200 65 = = n(Ω) 544320 1944 CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP ... chọn số C83 = C93 Xác suất để An không chọn số Trong trường hợp An chọn số tập với Bình nên xác suất An chọn số lớn xác suất Bình chọn số lớn Ta tính xác suất để bạn chọn số: C83 C83 Số cách chọn. .. 2: Số cách xếp số 3! C92 Số cách xếp hai số lại Số cách xếp số lại : a1 = Trường hợp 3: : Số cách xếp số lại Số cách xếp số lại : Trường hợp 4: : 3! C92 Số cách xếp số lại : Số cách xếp số Có... C83 ; Số cách để An chọn ba số Ứng với cách chọn An Bình có C83 cách chọn để giống An nên số cách hai người chọn số giống Vậy, xác suất để bạn chọn số C83 = 3! = 3 C8 C8 8.7.6 56 nên xác suất