Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
2,12 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao 6a A V 72a B V 9a C V 216a D V 72a Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số bằng: A B -1 C -4 D -2 Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : thẳng d có tọa độ là: r A u 1; 1;0 r B u 2; 2;0 x 1 y 1 z , vectơ phương đường 2 r C u 1; 1;1 r D u 2; 2;1 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x3 x C y x 3x B y x 3x D y x 6x 9x 0 f x dx � g x dx , Câu Cho � A B 2 � f x 2g x � � �dx � C D Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2; 4 Giá trị M + m A B -2 C D Câu Họ nguyên hàm hàm số f x x cos 2x A x 2sin 2x C B x 2sin 2x C C x sin 2x C D x sin 2x C Trang Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 2y 2z A E 2;1;0 B M 1; 3;0 C G 1;1;1 D H 3;0; 1 Câu Tập nghiệm S bất phương trình log x A S 2;5 B S 0; C S 3;5 D S 2; � k Câu 10 Cho k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , A n số chỉnh hợp chập k n phần tử Mệnh đề đúng? k A A n n! n k ! k B A n n k ! k C A n n! k! n k ! k D A n n! k! �a � Câu 11 Với a b sai số thực dương tùy ý, ln � �bằng �b � A ln a ln b B ln 2a ln b C ln a ln b D ln a ln b Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2 B 3; 2; Độ dài đoạn thẳng AB A B 10 C D Câu 13 Gọi a b phần thực phần ảo số phức z 3i Tính giá trị biểu thức T 2a b A B C + 3i D – 3i Câu 14 Cho bốn hàm số y x, y x , y log x y log 2 Có hàm số có tập xác định x 1 �? A B C D Câu 15 Tính thể tích V hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có đường chéo AC ' 3a A V a B V 2a C V 8a 3 D V 8a Câu 16 Trong không gian Oxyz, bán kính mặt cầu (S) tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z A 12 B C D C a D Câu 17 Đặt log a Khi log12 18 A 3a 2a B 2a 2a Câu 18 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C 2a 2a 2x x 10x D Trang 2 Câu 19 Tập nghiệm phương trình log x log 2x là: A 1; 4 B 1; 2 C 2; 4 Câu 20 Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm đường thẳng d : P : 2x y z A H 0; 1;1 D 4 x y z 1 với mặt phẳng 1 B F 1;1;0 C E 2;3; 1 D K 0; 1; Câu 21 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA 4, OB OC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B 12 C D Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 2f x 1 A B C D Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD tích V 6a , đáy ABCD hình thang với hai cạnh đáy AD BC thỏa mãn AD 2BC , diện tích tam giác SCD 34a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng SCD A 34 a 17 B 34 a 34 C 34 a 34 D 34 a 17 Câu 24 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 3 , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 25 Số cách xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang cho hai học sinh nữ luôn đứng cạnh A 24 B 12 C 120 D 48 Câu 26 Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? Trang 3 B � 4x dx x dx A � 3 C � 2x dx D x Câu 27 Hàm số f x 2x A f ' x x 1 x C f ' x x 1 x 2 � 2 2x dx có đạo hàm B f ' x x 1 x 2x 1 2x D f ' x 2x ln 2 2x 2x 1 ln ln Câu 28 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón cho A 2a B 2a 3 C 2a D 4a Câu 29 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC A a B a C 2a D a Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có góc hai mặt bên SAD SBC 60o Gọi M trung điểm cạnh SA (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng BCM ABCD A 60o B 30o C 15o D 45o Câu 31 Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có bảng biến thiên hình bên f x Bất phương trình e x m ln x 1 có nghiệm khoảng 2; A m ef 2 ln B m �ef 2 ln Trang C m ef 2 ln D m �ef 2 ln Câu 32 Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn tháng với lãi suất 0,6% / tháng Cuối tháng đến ngày tính lãi ơng A ta đến ngân hàng rút triệu đồng để chi tiêu Sau năm kể từ ngày gửi ông A đến rút hết số tiền lại tron ngân hàng, hỏi số tiền gần với số đây? A 574 triệu đồng Câu 33 Cho B 560 triệu đồng x 1 �x C 571 triệu dồng D 580 triệu đồng dx a b ln c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị biểu thức T a 2b c A 11 B -7 C -1 D Câu 34 Cho khối đa diện loại 3; 4 có độ dài cạnh a Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện cho A 2a B 3a C 12 3a D 6a Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD hình thang cân ABEF nằm hai mặt phẳng vng góc với Biết AB a; BC BE a , AB / / E F EF 3a (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện ABCDEF A 2a B 2a C 2a D 2a 3 Câu 36 Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn z i z 3i số ảo Biết z1 z , giá trị lớn z1 2z A B C 1 D 1 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD 2a , SA vng góc với đáy SA 2a Gọi M N trung điểm SB AD (tham khảo hình vẽ) Tính cosin góc đường thẳng MN mặt phẳng SAC ? A B C D 3 Trang Câu 38 Cho hàm số y 2x m 3 x m x 2019 Có tất số nguyên m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc đoạn 0;3 ? A B C D Câu 39 Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn phương trình i z z i z Giá trị biểu thức T a 2b A 11 B C -2 D -11 Câu 40 Gọi S tập hợp số có bốn chữ số lập nên từ số 2; 3; 4; 5; 6; 7; Rút ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số đực rút số chẵn có dạng abcd thỏa mãn a �b c �d A 21 B y f x Câu 41 Cho hàm số f 343 C 80 2401 D có đạo hàm liên tục đoạn x xf x f ' x 2x x � 0;1 Biết f 1 , tích phân 76 2401 0;1 thỏa mãn I� f x dx A 13 B 19 C 13 D 19 Câu 42 Một biển quảng cáo có dạng hình vng ABCD I trung điểm đoạn thẳng CD Trên biển có đường Parabol đỉnh I qua A, B cắt đường chéo BD M Chi phí để sơn phần tơ hình tổ ong (có diện tích S1 ) 200000 đồng/m2, chi phí sơn phần tơ đậm (có diện tích S2 ) 150000 đồng/m2 phần lại 100000 đồng/m Số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết AB 4m ? A 2,51 triệu đồng B 2,36 triệu đồng C 2,58 triệu đồng D 2,34 triệu đồng Câu 43 Bình hút chân khơng thủy tinh kết hợp hình nón cụt (N) hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường trịn đáy hình trụ đáy lớn hình nón cụt R 4R, chiều cao hình trụ hình nón cụt h 3h (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích bình 4dm 3, thể tích khối nón cụt (N) A 42 dm 11 B 192 dm 19 C 3,5dm3 D 3dm3 Trang Câu 44 Cho dãy số u n có u n 1 10u n 9, n �1 log u10 1 u1 Giá trị nhỏ n để u n 20182019 A 6673 B 6672 C 6671 D 6674 Câu 45 Gọi S tập hợp tất gái trị nguyên dương tham số m để hàm số y x ln x mx 18 x đồng biến khoảng 1; � Tổng tất phần tử thuộc S A B C 10 D Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3;0 , B 4;3;3 đường thẳng d : x 5 y3 z � 60o , giá trị biểu thức T MA MB2 Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho AMB A 207 B 30 C 12 D 36 Câu 47 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x liên tục �như hình bên Có giá trị ngun tham số m � 10;10 đề hàm số y f 3x 1 x 3mx đồng biến khoảng 2;1 ? A 10 B C D 11 Câu 48 Cho khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có A ' B 4a Gọi M trung điểm cạnh BB' CM a Biết khoảng cách A 'B CM a góc tạo hai đường thẳng A 'B CM 30o (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' A 2a B 2a C 2a D 2a Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình m 1 e x 2x m 1 A 28 có nghiệm phân biệt Tổng giá trị tất phần tử thuộc S B 20 C 27 D 21 2 Câu 50 Cho hàm số f x x 2ax a x b a, b �� có điểm cực trị A B Biết tam giác ABC vuông cân O (O gốc tọa độ), giá trị biểu thức P a b A 25 B 10 C 40 D 10 Trang Trang Đáp án 1-C 11-C 21-D 31-A 41-C 2-D 12-D 22-D 32-C 42-B 3-D 13-A 23-A 33-D 43-A 4-D 14-A 24-A 34-B 44-A 5-B 15-D 25-D 35-B 45-B 6-C 16-B 26-B 36-B 46-B 7-C 17-D 27-B 37-B 47-C 8-D 18-D 28-C 38-B 48-A 9-A 19-B 29-B 39-C 49-B 10-A 20-B 30-B 40-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: V h.R 6a. 6a 216a Câu 2: Đáp án D �y CÐ � yCÐ y CT 2 Ta có: � �y CT 5 Câu 3: Đáp án D r Vectơ phương d là: u 2; 2;1 Câu 4: Đáp án D +) Đồ thị qua điểm O 0;0 có điểm cực trị � loại A, C +) Đồ thị qua điểm 3;0 , suy loại B Câu 5: Đáp án B 2 0 � f x 2g x � f x dx � g x dx 4 2.1 Ta có � � �dx � Câu 6: Đáp án C Trên đoạn 2; 4 điểm cao điểm thấp đồ thị y f x có tung độ là: M7 � 7; 4 � � �Mm 3 m 4 � Câu 7: Đáp án C � � sin 2x � C sin 2x C Ta có: nguyên hàm f x � � � Câu 8: Đáp án D Ta có: H 3;0; 1 � P Câu 9: Đáp án A log3 x � log3 x log3 � x � x � S 2;5 Câu 10: Đáp án A k Ta có: A n n! n k ! Trang Câu 11: Đáp án C �a � Ta có ln � � ln a ln b ln a ln b �b � Câu 12: Đáp án D Ta có: AB 22 42 42 Câu 13: Đáp án A Ta có: z 3i � a 2, b � T 2a b Câu 14: Đáp án A +) Hàm y x có tập xác định � +) Hàm số y x có tập xác định D 0; � +) Hàm số y log x , có điều kiện: x ۹ x +) Hàm số y log x 1 , có điều kiện: �۹ x2 1 x Vậy có hàm y x có tập xác định � Chú ý: Do 1 3 x x x Nên tập xác định y x y x khác Câu 15: Đáp án D Hình lập phương cạnh x có đường chéo AC ' x 3a � x 2a � V x 2a 8a 3 Câu 16: Đáp án B Do (S) tiếp xúc với P � d I, P 2226 12 22 2 4 Câu 17: Đáp án D log 18 log 2.3 log 2a Ta có: log12 18 log 12 log 22.3 log 2a Câu 18: Đáp án D +) Do x có nghĩa x �2 hay x � �; 2 (chứa x � �) nên để xác định tiệm cận ngang 2 x � y TCN (bậc tử nhỏ bậc mẫu) x �� x 10x (TCN) ta tính lim 4 10x +) Xét phương trình x �α� x 1; 3 làm cho x 1; 3 Thay x �1 x �3 lên tử có x khác có nghĩa � có tiệm cận đứng x �1 ; x 3 Vậy tổng số đường tiệm cận là: Câu 19: Đáp án B Trang 10 Điều kiện: x Biến đổi phương trình: 2log x log x x 1 � � log x � log 22 x log x � � �� � S 1; 2 log x x2 � � Câu 20: Đáp án B �x t � d : �y 1 2t thay vào (P) được: 2t t 2t t � t � F 1;1;0 � z 1 t � Câu 21: Đáp án D Ta có: R OA OB2 OC 82 82 6 2 Câu 22: Đáp án D 2 Ta có: 2f x 1 � f x 1 � � x a 3 x a 2 �2 �2 �� x b � 2; 1 � � x b 1 � x � c 1 �2 � x2 c 1 x c � 1;0 � � Có nghiệm thực Câu 23: Đáp án A Do AD 2BC � SBCD 1 6a SADB � SBCD SABCD � VS.BCD VS.ABCD 2a 3 3 Suy d B, SCD 3VB.SCD 3VS.BCD 6a 3 34a SSCD SSCD 17 34a Câu 24: Đáp án A x 0; x 3 � � f ' x � � x � 0; 3 : hàm số có điểm cực trị Ta có: x lo a�i � � Câu 25: Đáp án D Để thỏa mãn học sinh nữ đứng cạnh nhau, ta coi học sinh “học sinh đặc biệt” +) Số cách xếp học sinh (gồm học sinh nam học sinh đặc biệt) là: 4! = 24 +) Số cách xếp nội học sinh là: 2! = Suy số cách xếp thảo mãn toán là: 24.2 48 Câu 26: Đáp án B Hình phẳng giới hạn đường: Trang 11 �y x � 3 �y x 2 � V dx 4x dx � Ox � � 1 �x � �x Câu 27: Đáp án B Áp dụng công thức: a u u 'a u ln a , ta có: ' f ' x 2x 2x ' 2x x 2x ln x 1 x 2x 1 ln Câu 28: Đáp án C Do SA SB nên tam giác SAB vuông cân S � SA AB 2a 2a � s xq Rl 2a.2a 2a 2 Câu 29: Đáp án B Ta có: d A, SBC AH (như hình vẽ) Có: AM � 2a a 1 1 a � AH 2 AH AS AM a 3a 3a Câu 30: Đáp án B Cách 1: Do AD / /BC � SAD I SBC d / /BC Gọi EF trung điểm BC, AD FS d � � 60o �� � SAD , SBC ESF ES d � � SEF Đặt AB EF a � SO Ta có: a � (như hình vẽ) BCM , ABCD MKH Với H, K trung điểm AO, BE Khi đó: MH SO a HK CH 3a , � HK AB CA 4 Suy ra: tan MH � 30o HK Trang 12 Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O 0;0;0 Ta có: A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 1;0;0 ; D 0;1; ;S 0;0;a với a uuur � uuuuur uuur uuu r AD 1;1;0 � � a; a; 1 � n SAD � AD, AS r Ta có: �uuu � � AS 1;0;a � uuur � uuuuur uuu r uur BC � 1;1;0 � � n SBC � BC; �uur � BS� a; a;1 BS 0;1;a � uuuuur uuuuur n SAD n SBC 2a 1 Suy cos SAD , SBC uuuuur uuuuur 2a n SAD n SBC � a � � 2a 2a 1 �� �� 2 � 2a 2a � � a � � Xét a 6 6 (với a ta có kết tương tự) � �1 6� 6� 0;0; � M� ;0; Khi S � � � � � � � � � �2 � uuu r � BC 1;1;0 uuuuuu r uuu r uuuu r �6 � 3� � � � � n BC, BM ; ; �song song với vectơ 1; 1; r �1 Ta có: �uuuu � � BCM � � �4 2� BM � ;1; � � � � �2 � � � � uuuuuuu r uuuuur r Ta có: n ABCD n Oxy k 0;0;1 Suy cos BCM , ABCD 12 12 6.1 � BCM , ABCD 30o Câu 31: Đáp án A f x Bất phương trình tương đương: m e x ln x 1 g x có nghiệm khoảng 2; * Ta có: g ' x f ' x e f x x 1 2x 1 f ' x e f x x 1 x 1 Từ bảng xét dấu của: f ' x � f ' x 0, x � 2; � g ' x 0, x � 2; f x Khi g 2 g x g ��� m g e ln * Câu 32: Đáp án C Ta có cơng thức: Tn T r n 1 r t r n 1 với T = 500 triệu đồng, r = 0,6% / tháng, n = 5.12 = 60 tháng Trang 13 Suy ra: T60 500 0, 6% 0, 6% 2 60 1 0, 6% �571,97 đồng gần với 571 triệu đồng Câu 33: Đáp án D Ta có: t x � t x � 2tdt dx Đổi cận: x � t 1; x � t Suy ra: 2 t.2tdt � � t 3 � � I �2 s� 1 dt �t ln � � � 3ln 3ln a b ln c ln t t t � � � � 1 a2 � � b � T a 2b c Suy � � c 3 � Câu 34: Đáp án B Khối đa diện loại 3; 4 khối bát diện có tâm I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ) Ta có bán kính: R IA BD a a 2 Suy thể tích khối cầu: V 4 R a 3 3a Câu 35: Đáp án B � CB AB ABCD I ABEF � � CB ABEF Do � ABCD ABEF � Gọi M, N hình chiếu vng góc A, B EF Khi đó: EN NM MF a VABCDEF VC.BNE VBNC.AMD VD.AME 2VC.BNE VBNC.AMD 1 2a CB.SBNE AB.SCBN a .a a .a 2.a 3 2 Câu 36: Đáp án B Gọi z x yi x, y �� , đó: x y 1 i �� x y 3 i � z i z 3i � � �� �là số ảo � phần thực: x y 1 y 3 � x y 1 * Trang 14 � A z1 z1 z2 3 � ���� Gọi � * � AB B z2 � Và A, B thuộc đường tròn tâm I 0;1 bán kính R = uuuu r uuur r Xét điểm M thỏa mãn MA 2MB 2* Khi đó: uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur P z1 2z OA 2OB OM MA OM MB 2* uuuu r OM 3OM Gọi H trung điểm AB, với (2*), suy ra: � MH BH BM � 2 � � IM MH IH � �3 � � IH IB2 HB2 2 � � � �2 � � Suy M thuộc đường trịn tâm I 0;1 , bán kính r Khi đó: Pmin 3OM 3OC OI r Câu 37: Đáp án B Cách 1: Gọi P,Q trung điểm AB, BC MPQ / / SAC � MN, SAC MN, MPQ Gọi H hình chiếu vng góc N PQ � NH MPQ � Suy ra: MN, MPQ NMH � 2SNPQ SABCS SABCD � AB.BC a 2.2a 2a �NH AC PQ AC a AB2 BC2 Ta có: � � � MN AM AN a a a � Suy ra: MH MN NH � Suy cos NMP a 2 2 6a �2a � � � �3� MH a :a MN 3 Cách 2: Ta gắn hệ trục tọa độ hình vẽ cho a = Trang 15 Khi đó: A 0;0;0 , B 2;0;0 , C 2; 2;0 , D 0; 2;0 ,S 0;0; � �2 2� r �2 M� ;0; � � uuuu 2� � � � � �2 ; 1; � �� NM � �2 � � � � �N 0;1;0 uuur � AC uuur uuu r uuuuur � 2; 2;0 � 2; 2;0 � n SAC �� AC, AS Có �uuu r � � AS 0;0; � � uuuu r uuuuur u MN n SAC 2 r uuuuur Suy sin MN, SAC uuuu 3 u MN n SAC 2; 1;0 �6� � cos MN, SAC � �3 � � � � Câu 38: Đáp án B 2 Ta có: y ' 6x m 3 m ; y ' � 3x m 3 x m �m 3 x2 x 2 x 1 f x * u cầu tốn trở thành “Tìm m ��, cho (*) có nghiệm phân biệt thuộc 0;3 ” Xét hàm số f x Ta có: f ' x x x 2 x 1 x 2x x 1 đoạn 0;3 x 1 � ;f ' x � � x 3 � Từ bảng biến thiên, suy ra: m�� m �6 ��� � m � 4;5;6 Câu 39: Đáp án C Biến đổi phương trình tương đương: i a bi a bi 3 i a b � 2a b a b a b a 2b i 2 � � 2a b a b � � a b 2a b �� �� � 2a b a 2b � b a 2 2 a b a 2b a b a 2b � � � � Khi ta có: a a 1 2a a 1 � 2a 2a 3a � a� � �� � a � b � T a 2b 2 � 7a 40a 48 � Trang 16 Câu 40: Đáp án C Số phần tử không gian mẫu: n 7.7.7.7 2401 Gọi A biến cố cần tính xác suất Do abcd số chẵn nên ta có: a�� b c Trường hợp 1: Nếu d �8 a b c * Khi ứng với số: a, b + 1, c + lấy từ chữ số từ � (có chữ số) ta có cách xếp suy thỏa mãn (*) Suy số số tạo ra: C8 a�� b c Trường hợp 2: Nếu d �6 a b c 2* b c 3* Lí luận (2*) tương tự (*), suy số tạo ra: C6 �a �� b c Trường hợp 3: Nếu d �4 a Lí luận (3*) tương tự (*), suy số tạo ra: C 3 Vậy: n A C8 C6 C 80 Suy ra: P A n A 80 n 2401 Câu 41: Đáp án C Ta có: f x xf x f ' x 2x 1 1 0 �I� f x dx � � xf x f ' x 2x � dx � xf x f ' x dx � 2x dx A * � � xf x f ' x dx Tính A � � � u xf x du f x xf ' x dx � � �� Đặt � dv f ' x dx �v f x � 1 0 � A xf x � f x f x xf ' x dx � f x dx � xf x f ' x dx �A 9I 9I 19 5� I 2* Thay (2*) vào (*), ta được: I 2 Câu 42: Đáp án B Diện tích hình vng là: S 42 16m Gọi S3 phần diện tích cịn lại (khơng tơ đậm) Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ: Do I 0; đỉnh parabol (P) nên có phương trình: y ax ���� � 4a � a 1 � y x B 2;0 �P Ta có B 2;0 , D 2; � phương trình DB : y x Xét phương trình: Trang 17 x 1 � x x � � � M 1;3 Khi x2 � � 2 S x x dx x x dx 92 m2 �1 � � 16 � 1 1 * �� �S3 S S1 S2 � 1 37 � S2 � x dx � x dx m � � 2 1 37 16 Suy tổng tiền: T 200000 150000 100000 2368333, 3 �2,37 triệu đồng Chú ý: Ở toán ta sử dụng cơng thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn parabol (P) trục hồnh là: S1 S2 2 32 32 32 37 IO.AB 4.4 m � S2 S1 m 3 3 Câu 43: Đáp án A Gọi V, V1 , V2 thể tích bình hút chân khơng, khối trụ (T) khối nón cụt (N) � V1 hR V � � V1 Ta có: � 2 21 V2 3h R 4R R.4R 21hR � � Khi đó: V V1 V2 V2 22V2 21 21 42 V2 � V2 V dm 21 21 22 22 11 Câu 44: Đáp án A Ta có: u n 1 10u n � u n 1 10 u n 1 * * � v n 1 10v n , suy v n cấp số nhân với công bội q 10 Đặt v n u n �� n 1 n 1 Suy ra: v n v1 10 � u n u1 1 10 2* Từ (2*), suy ra: u10 u1 1 109 Khi đó: Casio log u10 1 u1 � log � u1 1 109 � � � u1 � log u1 1 u1 � u1 n n Suy ra: u n 10 � u n 10 2019 � 10n 20182019 � 10n 20182019 � n 2019 log 2018 �6672, 64 Khi đó: u n 2018 � n 6673 Câu 45: Đáp án B Yêu cầu toán tương đương: y ' ln x m 18 ۣ mۣ �2�1 ln x x Ta có: f ' x f x , x 1; 18 �0 với x � 1; � x2 * 36 x 36 x 1 ;f ' x ��� x 6 x3 x x3 Trang 18 Lập bảng biến thiên, suy ra: f x f 1;� � ۣ m ���� f x � ln 3,3 Khi * ۣ 1; � ln m�N* S 1; 2;3 �S Câu 46: Đáp án B Do M �d � M 5t 5; 4t 3; t uuuu r � MA 42t 108t 72 � AM 5t 6; 4t 6; t � � � �uuuu � �MB2 42t 144t 126 r BM 5t 9; 4t 6; t 3 �MA MB2 84t 252t 198 * � � � Ta có: AB2 MA MB2 2MA.MB.cos AMB 42t � 18 84t 252t 198 � 84t 252t 180 42t 2 108t 72 42t 144t 126 Casio 108t 72 42t 144t 126 ��� �t Thay t = vào (*), ta T = 30 Câu 47: Đáp án C Yêu cầu toán tương đương: y ' 3f ' 3x 1 3x 3m �0 với x � 2;1 ۣ mۣ �f ' 3x 1 x2, x 2;1 * � t � 7; Đặt t 3x ���� x�2;1 Khi (*) có dạng: m �f ' t t 1 g t , t � 7; � f ' t f ' 1 4 � t 1 � 7;2 � g t f ' t 4 t 1 Ta có: � 7;2 t 1 7;2 7;2 � t 1 7;2 � ۣ � m ������� g t Vậy (*) ۣ 7;2 m� 10;10 ,m�� m 9, 8; ; 4 : có số nguyên m Câu 48: Đáp án A Gọi N trung điểm A ' B' , đó: NM / /A ' B' AB � MN 2a � Suy ra: � � A 'B, CM � NM, CM 30 o � � � SCMN � CM 30 o MN.CM.sin NM, Ta có: d A ' B, CM d A 'B, CMN d B, CMN a Trang 19 1 a2 a3 Khi đó: VB.CMN d B, CMN SCMN a * 3 1 1 Ta có: SBMN SBNB' SA 'BB' � VB.CMN VC.BMN SC.A 'BB' VABC.A 'B'C' 4 � VABC.A 'B'C' 12VB.CMN 12 a3 2a Chú ý: Với khối lăng trụ tam giác tích V lấy đỉnh từ đỉnh (để tạo thành tứ diện) thể tích V 4 V 2V , lấy điểm tạo thành khối đa diện tích V 5 3 Câu 49: Đáp án B Do m = -1 (không thỏa mãn phương trình) nên phương trình tương đương: m 2x f x m 1 ex Ta có: f ' x 2e x 2xe x x ;f ' x � x e 2x ex � 2x lim x lim 2x.e x � � � x � � �x �� e Có: � �lim 2x �x �� e x Dựa vào đồ thị, suy phương trình (*) có nghiệm khi: 0 m 1 m m0 � e2 m��* ��� �� � 1 m �6, ��� � m � 2;3; 4;5;6 m 1 e e2 e 2 m e � Suy �m 20 Câu 50: Đáp án D 2 2 Ta có: f ' x 3x 4ax a ;f ' x � 3x 4ax a * Để hàm số có điểm cực trị ' a ۹ a � 2a a A a; b � x a�yb � � � � �a 4a Khi (*) � � � 2a a a 4a B� ; b� � � x �y b � �3 27 � � 3 27 � � AB2 4c2 16c6 � A 3c; b � a � �� OA 9c b Đặt c �0 � � 3 B c; 4c b �OB2 c2 16c6 8c3b b2 � � � � OA OB2 c 2c c3b � � Tam giác OAB vuông cân � � AB 2OA 8c 7c b � � Trang 20 2c bc b 1;c 1 � b 1;a 3 � � �� �� �� � T a b2 10 2 b 1;c b 1;a 8c 7c b � � � Trang 21 ... tập hợp số có bốn chữ số lập nên từ số 2; 3; 4; 5; 6; 7; Rút ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số đực rút số chẵn có dạng abcd thỏa mãn a �b c �d A 21 B y f x Câu 41 Cho hàm số f 343... suất Do abcd số chẵn nên ta có: a�� b c Trường hợp 1: Nếu d �8 a b c * Khi ứng với số: a, b + 1, c + lấy từ chữ số từ � (có chữ số) ta có cách xếp suy thỏa mãn (*) Suy số số tạo ra:... AMB A 207 B 30 C 12 D 36 Câu 47 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x liên tục �như hình bên Có giá trị nguyên tham số m � 10;10 đề hàm số y f 3x 1 x 3mx đồng biến