Dạng 8 các bài toán thể tích chọn lọc

Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ( ABCD ) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 11 , cơsin góc hợp cạnh SB 10 Thể tích khối chóp S ABCD 121 121 121 a a a A 150 B 50 C 500 Câu 2: 11 a D 500 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SC cho SN 2CN , P điểm thuộc cạnh SD cho SP 3 DP Mặt phẳng ( MNP ) cắt SA Q Biết khối chóp S.MNPQ tích , khối đa diện ABCD.QMNP tích Các tốn thể tích chọn lọc B A Câu 3: 14 D Cho lăng trụ đứng ABC.ABC  có đáy ABC tam giác vng A AB a , AC a , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 B a3 A 12 Câu 4: 17 C 3a C a3 D 2a Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy Đường thẳng BC ' tạo với mặt ACC ' A '  phẳng  góc  thỏa mãn cot  2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' 3 3 a 11 a 11 a 11 a 11 A B C D Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  3a Biết hình ABC  chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a 3a 3 2a3 V  V a V 2 A B C D V a Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết tích khoảng cách từ điểm B ' điểm D đến mặt phẳng  D ' AC  6a2  a   Giả sử thể tích khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' ka Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Câu 7: k   20; 30  B k   100;120  C k   50; 80  D k   40; 50  A ' BC  Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a  hợp với mặt đáy ABC góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Thể tích khối đa diện – Hình học không gian a3 a3 a3 V V V 12 24 A B C Câu 8: D V 3a  Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60 Hình chiếu vng góc ABCD  SCD  đỉnh S mặt phẳng  trung điểm cạnh AB Góc mặt phẳng  mặt đáy 45 Thể tích khối chóp cho a3 A Câu 9: 3a B 12 C 3a a3 D Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai a đường AA BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC  V a3 B V a3 24 C V a3 12 D V a3 3 A Câu 10: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh A lên đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh BC , cạnh bên AA tạo với đáy ABC góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 3a B V 3a C V 3a 16 D V 3a ABC  Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng     60 Gọi A , B , C tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích V           khối bát diện có mặt ABC , A B C , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CAB A V 2 3a B V 3a 3 C V 3a 3 D V 3a Câu 12: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường a thẳng AA BC Khi thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  a3 A 12 a3 B a3 C a3 D 24 Câu 13: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A lên  ABC  P trùng với trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng   chứa BC vng 3a góc với AA cắt hình lăng trụ ABC.ABC  theo thiết diện có diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh a A 3 3a B Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a3 a3 C 10 D 12 Câu 14: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' xuống mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai a đường thẳng AA ' BC Thể tích khối lăng trụ a3 A 12 a3 B 3a C 14 3a D 28 SA   ABCD  Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA a ; AMN  Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SD ; mặt phẳng  cắt SC I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI A V a3 18 B V a3 18 C V a3 D V 13 a3 36 Câu 16: Cho tứ diện OABC có OA a , OB b , OC c đơi vng góc với Gọi r bán kính mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt tứ diện Giả sử A  B  C a b , a c a Giá trị nhỏ r D  Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB BC a , AA a Gọi I giao điểm AD AD ; H hình chiếu I mặt phẳng  ABC D ; K hình chiếu B lên mặt phẳng  CAB Tính thể tích khối tứ diện IHBK a3 A a3 B a3 C 16 a3 D 2a Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Khoàng cách AB BC , khoảng cách 2a a BC AB , khoảng cách AC BD Tính thể tích khối hộp A 4a B 3a C 5a D 2a Câu 19: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E , F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E , F , N V V A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh V C V D Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian a 39 SA SB SC  Tam giác ABC cân A có góc A 120 , Câu 20: Cho hình chóp S ABC có BC 2a G trọng tâm tam giác SAB Thể tích khối chóp G.ABC 2a3 A a3 C B a a3 D Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến 15 SBC  SAC  SAB  mặt phẳng  , từ B đến mặt phẳng  10 , từ C đến mặt phẳng  30 20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC A 36 B 48 C 12 D 24 Câu 22: Cho hình lăng trụ ABCD.ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , AD a Hình ABCD  chiếu vng góc A mặt phẳng  trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADDA  ABCD  a3 B a3 A 60 Tính thể tích khối tứ diện ACBD a3 3a C D Câu 23: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC M , N , P trung điểm CC  , AC  , AB Biết thể tích khối GMNP , tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 72 C 18 B 21 D 17 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi N trung điểm SB, P thuộc SM  MA MNP  đoạn SC cho SP 2 PC , M thuộc đoạn SA cho Mặt phẳng  cắt SD Q NP cắt BC E , CQ cắt DP R Biết thể tích khối chóp EPQR 18cm3 Thể tích khối chóp SMNPQ A 65cm 260 cm B C 75cm D 70cm Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy tam giác vng A , AB 1, BC 2 Góc d  AB ', CM   CBB ' 900 , ABB  ' 120 Gọi M trung điểm cạnh AA Biết Tính thể tích khối lăng trụ cho A 2 B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023    V ABC A B C Câu 26: Cho khối lăng trụ tích , đáy tam giác cân, AB  AC Gọi E trung C EF  điểm cạnh AB F hình chiếu vng góc E lên BC Mặt phẳng  chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A 47 25 29 43 V V V V A 72 B 72 C 72 D 72 Câu 27: Cho khối đa diện lồi  ABCD   H  MNPQ  gồm có đỉnh A , B, C , D , M , N , P ,Q ; có hai mặt hai hình vng song song với nhau; hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB, BC , CD , DA Biết H AM 3a , AB 4a Thể tích khối đa diện   tính theo a 40 a 40 a3 20 a3 18 a 3 3 A B C D Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu ABC  vng góc điểm A lên đáy  trùng với trung điểm M cạnh BC  Góc nhị diện hai mặt phẳng bằng: a3 16  AAB  ABC  3a B 16 60 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  3a C a3 D A Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD tính theo a tương ứng bằng: a 14 A 15  a B 30  a C  2a D  Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy  ABCD  Biết góc tạo hai mặt phẳng  SBD   ABCD  60 Thể tích khối chóp S.ABCD tương ứng bằng: a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với ABCD  SBD  ABCD  đáy  Biết góc tạo hai mặt phẳng   60 Thể tích khối chóp S.ABCD A 6a3 B 6a3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 6a3 C 12 D 6a3 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  cạnh đáy a Biết thể tích khối lăng trụ a3 ABC ABC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  là: a A a B Câu 33: Cho khối đa diện lồi  ABCD   H  MNPQ  C a D a gồm có đỉnh A , B, C , D , M , N , P ,Q ; có hai mặt hai hình vng song song với nhau; hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB, BC , CD , DA Biết H AM  AB 4a Hãy tính theo a diện tích toàn phần khối đa diện   ? 2 A 24a  16a  16a 2 B a  16a  36 a 2 C 24a  a  16 a 2 D 24a  16a Câu 34: Tỉ lệ diện tích xung quanh hình lập phương tích tồn phần hình tứ diện phương H  H  so với thể tích hình tứ diện A H  (tổng diện tích mặt bên) so với diện Hỏi tỉ lệ thể tích hình lập H  bao nhiêu? C 3 B D Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên với mặt đáy o ABC  lăng trụ 30 Hình chiếu vng góc A lên đáy  trùng với trung điểm H cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: a3 A a3 B a3 C a3 D 24 SA   ABC  Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , , góc đường ABC  thẳng SB mp  60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB bằng: a A a 15 B C a a D Câu 37: Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AA, AD, BC Mặt phẳng  MNP  , V1  V2 Tỉ lệ thể tích 1 A B V1 V2 chia khối hình hộp thành hai phần tích V1 V2 tương ứng bằng: C 1 D Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với cạnh huyền BC 2a Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy ABC nằm tam giác ABC Biết mặt bên Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 SAB SBC SCA   ,   ,   tạo với đáy góc 60o , 60o , 45o Thể tích hình chóp S ABC tính theo a tương ứng bằng: 3a A 3 2 2a3 B   2a3 C   6a3 D  Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A có AC 2a ACC ' A '  Đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng  góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' bằng: A 2a B 4a C a D 3a Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết tam giác SAC vng đỉnh S có diện tích a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có giá trị nhỏ là: 2 2 A 8 a B 4 a C 6 a D 12 a Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M , N , P , Q điểm nằm cạnh SA , SB, SC , SD cho SM MA , SN NB , SP 2 PC , SQ 3QD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh S , M , N , P , Q tính theo V bằng: 5V A 24 V B 7V C 16 7V D 32 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2 AD 2a cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A theo a thể tích khối chóp SABCD 2a3 A a3 B SBD  đến mặt phẳng  a3 C 2a bàng Hãy tính 3a D  Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' D ' có AB 2, AC 4, BAC 60 Gọi M trung điểm CC ' tam giác BMA ' vng M Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' bằng: A 24 B 12 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 42 C D 42 Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy ( ABCD) Gọi M trung điểm SC N nằm cạnh SB cho NS 2 NB Biết MN  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 B a3 A a3 C a3 D S S Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có mặt cầu ngoại tiếp   , biết   có bán kính  Đáy ABCD tứ giác có ABC 60 AD CD 4 Thể tích tứ diện A ' ACD : 16 15 A B C 16 12 15 D   ABC  BCD  Câu 46: Cho tứ diện ABCD có  vng góc với  BC 6 , BAC  BDC 90 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC DBC a a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tương ứng là? A 39 B 12 C 41 D Câu 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh Gọi M điểm di động nằm mặt phẳng  ABC  Gọi N điểm nằm đường thẳng MS cho SM.SN 3 Quỹ tích điểm N M thay đổi mặt cầu có bán kính mặt phẳng  ABC  nhỏ A Biết khoảng cách từ S đến Thể tích hình chóp SABC tương ứng B C 2 D 15 Câu 48: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD trùng với tâm O hình vng đáy ABCD chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn thẳng OA Thể tích hình chóp SABCD bằng: a B a A 12 a C a D Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi khơng hình vng, a3 AB SA SB SD a Biết thể tích khối chóp S.ABCD , góc hai mặt phẳng A 30  SBC   SCD  bằng: B 45 C 60 D 90 Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Biết AA  AB 2a    hình chiếu vng góc A lên cạnh BC  điểm M cho MB  MC  0 Thể tích theo a lăng trụ ABC ABC  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh a A a 285 12 B Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a3 95 a3 95 C D 12 95 36  Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng   qua A , B trung  điểm M SC Mặt phẳng   chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 V2 V1 V2 , với V1  V2 Tỉ số tương ứng V1 V1 V1    A V2 B V2 C V2 D V1  V2 Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB 2a Có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Cosin góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  tương ứng bằng: B A Câu 53: Cho tứ diện ABCD có AC  C D AD  Gọi M điểm nằm cạnh AB cho MA 2 MB Một mặt phẳng thay đổi    qua M cắt cạnh AC AD N P cho thoả mãn VAMNP NC  V ABCD AN 64 B 15 A Giá trị nhỏ AN  AP tương ứng bằng: 263 15 C D 120 Câu 54: Cho hình chóp S ABC có SC a , tam giác SAB cạnh a tam giác SAC vng A Mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: 4 a3 A  a3 B C 4 a  a3 D Câu 55: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy điểm H nằm đoạn AC cho HC 2 HA Biết góc hai mặt phẳng  SCD   SBC   ABC  60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng: A B 3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Thể tích khối đa diện – Hình học khơng gian Câu 56: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc mặt a , phẳng đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng M điểm nằm đoạn BC cho BM 2 MC Thể tích khối chóp SABCD tính theo a bằng:  SDM  a3 2a3 a3 a3 11 D 24 26 B 26 C 26 Câu 57: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A A ' B'C ' đỉnh A xuống đáy  trung điểm M cạnh B ' C ' , biết AA ' 2a Khoảng ABA '  cách từ C ' đến mp  bằng: 39 55 a 13 a 15 a 39 A B C 10 D 16 Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB 2 AD 2a SA SB 2a a a3 Thể tích khối chóp S ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD a A 2a B C a 16  3 D a 8 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.D 17.C 18.D 19.C 20.D 21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.B 27.B 28.B 29.B 30.D 31.D 32.C 33.C 34.A 35.B 36.B 37.A 38.C 39.B 40.A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10