Dạng 8 biện luận nghiệm phương trình mũ logarit

Phan Nhật Linh Câu 1: Câu 2: Câu 3: uận nghiệm Câu 4: Câu 5: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m    20; 20  Có số nguyên nghiệm thực phân biệt A 18 B 19 để phương trình C 17 D 16 log  mx  2 log  x  1 m    20; 20  Có số ngun để phương trình phân biệt phương trình MũB.- 3Logarit A 22 C 15 có hai nghiệm thực D 23 ln  x  mx  m  2 ln  x   Có số ngun khơng âm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A B C D log Tập tất giá trị thực m để phương trình nghiệm thực  x  m  1 log  m  x  4mx  2 3 ;   2  3   B    3 ;    2 3   D     3 ;    42 3   C    Hỏi có giá trị nguyên m nằm đoạn log  mx  2 log  x  1 A 2017 Câu 7: có hai  log  x  1 log  mx  x  m  Có số nguyên m để phương trình có nghiệm thực A B C Vô số D 2 3 ;   3   A Câu 6: log  x  mx  1 log  x  m  Cho phương trình có nghiệm B 4014 log 94  2x C 2018  x  4m  m   log   2017; 2017 để có phương trình D 4015 5 x  mx  m2 0 Tìm tập hợp x x giá trị thực tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt ; thỏa 2 mãn x1  x2  A Câu 8: 2  ;     1;0    ;   2 5  B   ;0     2  0;  C   Có số nguyên dương m để phương trình thực A 10 B C 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 1    1;  2 D  log  64 x  m   log  x  D có nghiệm Mũ Logarit Câu 9: log5  x  m  log  x  Có số ngun m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A 23 B Vô số C 21 D 22 log  2018 x  m  log  1009 x  Câu 10: Có số nguyên m  2018 để phương trình có nghiệm thực? A 2019 B 2018 C 2017 D 2020  log  m  x  3log  Câu 11: Có tất số nguyên m để phương trình nghiệm thực phân biệt A B C D 2x   có hai Câu 12: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho 10m   phương trình log mx   x  x   log mx  x  2x  6 có nghiệm thực Tìm số phần tử S A 15 Câu 13: Tìm log1 tập C 13 B 14 hợp  x  m  1  log 1   ;   \  1  A  giá 21 x trị thực  mx  2m  1 0  0;  \  1 B tham D 16 số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt  1  1  0;    1  0;  C   D   m    2018; 2018  log  mx  3log  x  1 Câu 14: Có số ngun để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? A 2011 B 2012 C 4028 D 2017 Câu 15: Tập log 32 hợp giá trị  x  m  1  log 3 1   ;   \  1  A  B x thực  0;  \  1 số 2 log mx  ( x  1) log A 18 số m để phương trình  mx  2m  1 0 Câu 16: Có số nguyên m để phương trình A B Câu 17: Có tham nguyên có nghiệm  1  0;    1 C   D log mx  ( x  1) log mx  (2 x  x  3) C Vô số m  ( 20; 20)  1  0;   2 có nghiệm D để phương trình mx  (2 x  x  3) B 17 có hai nghiệm thực phân biệt C 19 D 16 ln(mx  8) 2 ln( x  1) Câu 18: Có số nguyên m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 log (6 x  m) log (x  1) có hai nghiệm thực Câu 19: Có số m nguyên để phương trình phân biệt? A B C Vơ số D Câu 20: Có số nguyên m để phương trình ln(x  2) ln(x  x  m) có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 21: Có số nguyên m để phương trình nghiệm A 18 B Vơ số log (mx  x )  log ( 14 x  29 x  2) 0 C 23 có D 22 1  ln  x   ln  mx   x Câu 22: Có số nguyên m để phương trình  có hai nghiệm thực phân biệt A B C D 10 Câu 23: Có số nguyên thực A 18 m    20; 20  B 20 Câu 24: Có số nguyên thực A 18 m    20; 20  B 20 để phương trình log  x  log  x  m  D 19 C để phương trình có nghiệm log  mx  log  x   C 12 có nghiệm D 19 log ( mx) = log ( x + 8) m Ỵ ( 20; 20) Câu 25: Có số nguyên để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A 18 B 20 C 12 D 19 log x + mx = log ( x + mx + 2) m Ỵ ( 20; 20) Câu 26: Có số ngun để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt A B C 32 D 34 log x + mx = log ( x + mx + 2) Câu 27: Có số ngun m Ỵ (- 20; 20) để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A B C D log (mx) log  x  x   m Câu 28: Tìm tập hợp tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm thuộc  0;  A (3  2; ) B [6; ) | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C  6;       2;  D  Mũ Logarit Câu 29: Có số log 32 ( x  m  1)  log 3 A 18 m    20; 20  nguyên để phương trình  mx  x  0 có nghiệm 2 B 19 D 20 C 21 log ( x   m) 1  log  m  x  x  Câu 30: Biết phương trình đề đúng? A m  (0;1) B m  (1;3) có nghiệm Mệnh C m  (3;6) D m  (6;9) m    20; 20  log x  log  m  x  2 Câu 31: Có số nguyên để phương trình có nghiệm thực A 24 B 14 C 23 D 15 log x  log  m  x  2 m    20; 20  Câu 32: Có số ngun để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A 12 B 11 C 13 D 10 Câu 33: Cho phương trình 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0 Số giá trị x ,x ngun m cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  15 là: A 14 B 11 D 13 C 12 log  2sin x  1  log  cos x  m  0 m Câu 34: Tập hợp tất giá trị thực để phương trình có nghiệm 1  1  1  5   ;    ; 2  ;2   ;      A B C D    3x  x m1  3x  m1 3 3x m Câu 35: Có số nguyên để phương trình phân biệt, đồng thời tích ba nghiệm nhỏ 27? A B C 10 Câu 36: Gọi S A Câu 37: Cho phương trình A mx  x2 B  3x  có ba nghiệm thực 1 D m   thỏa phương trình tập hợp tất giá trị tham số log mx   x  x  12  log có nghiệm Tìm số phần tử S C D x  m.2 x.cos   x   Phương trình có nghiệm thực m m0 , mệnh đề đúng? m0   B m0  C m0    5;  1 D m0    1;  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023   2x 9.3  m 4 x  x   3m  3x  0 m Câu 38: Có số nguyên để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A Vô số B C D x  a3x cos   x  Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số a cho phương trình có nghiệm thực A a  B a 3 C a  D a 6 10 x  102 x a cos   x   Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số a cho phương trình có nghiệm thực A a  20 B a 18 C a  22 D a 22 Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn hai số thực x , y thỏa mãn đồng thời e A x 5 y  10 2  e x 3 y  1  x  y log  3x  y     m   log  x    m  0 ? B C D   e3m  e m 2 x   x  x  x Câu 42: Cho phương trình m để phương trình có nghiệm    0; ln   A  x Câu 43: Cho phương trình 1   ln 2;   B  x2  x  m  2x  Tìm tập hợp giá trị tham số  1  0;  C  e      ; ln   D  x  x  x  m 0 Tập tất giá trị thực m để  a; b  Tổng a  2b phương trình có nghiệm phân biệt có dạng A B C  D a    200; 200  e x  e x a ln   x   ln  x  a  1 Câu 44: Có số nguyên để phương trình có nghiệm thực A 399 B 199 C 200 D 398 log Câu 45: Có số nguyên m để phương trình nghiệm phân biệt lớn A B C x  3x  m  2 x  x 1 x  x   m có hai D x  1 x  m.51 1 x 4.5 x có nghiệm m   a ; b  Giá trị biểu Câu 46: Phương trình thức b  a A B C D  a; b  thỏa mãn  a, b 100 cho đồ thị hai hàm số Câu 47: Có cặp số nguyên 1 1 y x  y x  a b b a cắt hai điểm phân biệt A 9704 B 9702 C 9698 D 9700 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Câu 48: Có số nguyên m để phương trình sau có ba nghiệm thực phân biệt:  mx   log3   x  1  mx    9   x  1  mx   ? 10 A B C D m Ỵ ( - 20; 20) Câu 49: Có số nguyên thực phân biệt? A 19 B 20 Câu 50: Biết có log a 11  log A a   6;9   1 + + =m x x- x- để phương trình có ba nghiệm số  x  ax  10  log a  x  ax  12  0 B a   0;3 D 18 C 21 thực x C thoả mãn bất phương trình Mệnh đề đúng? a   3;6  D a   9;   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A  x  m  log  x  mx  1 log  x  m     x  mx   x  m  * Ta có:  *  m  x  1  x  x  Với Với x 1,  *  m  x  x 1  phương trình vơ nghiệm x 1 f  x    0  f  x   x  x    x 1; Xét Bảng biến thiên Để phương trình log  x  mx  1 log  x  m   x 0  x 2  có hai nghiệm thực phân biệt Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x  x  x   m  x     m    m   m       m   x 1   m    m    m     m   m   m    log  x  mx  1 log  x  m  m    20; 20  18 Vậy có giá trị để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Câu 2: Chọn B  x    log  x  1 log  mx  x  m    2 6  x  1 mx  x  m  * Ta có : 2  *    m  x  x   m 0 Với m 6  x 0  1    m  0   m 7 Với m 6  phương trình có nghiêm Vậy có giá trị m Câu 3: Chọn C x     mx   x 0  log  mx  2  mx  x  x  1 * log  x  1 Điều kiện: Ta có: Với x 0  phương trình (*) vơ nghiệm Với x 0  m  f  x  x2  x 1 x x  x  f  x  1  ; f  x  0  x2 x , Đặt Bảng biến thiên Để phương trình log  mx  2 log  x  1 Vậy có 15 số nguyên Câu 4:  x 1  x   có hai nghiệm thực phân biệt m  m    20; 20  Chọn D  x    x   PT     2  f ( x)  x   m   x   m   0 ln  x  mx  m  ln  x   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh (2) Mũ Logarit Để phương trình (2) cho có hai nghiệm thực lớn   m     m          m4  f ( 2)   4   m    S      m   0;1; 2;3    m     Vì Câu 5: Chọn C log Ta có: x   m   x  m 1 log  m  x  4mx    2  x  m  1 m  x  4mx  x   m     g ( x) x   2m   x   2m 0 (2) Để phương trình (2) cho có nghiệm thực lớn  m  Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm thoả x1  m   x2   f   m  1 0  3m     3     S 2m     m  1   3m  0  m    ;  3       f   m  1   m  Trường hợp 2: Phương trình (2) nghiệm kép thoả x1,2   m    3   4m  32m  32 0 m   ;  m 4  2   42  3   m    m  Vậy  Câu 6:  Chọn C x   x   log  mx  2 log  x 1    2 mx ( x  1)  f ( x)  x  (2  m) x  0 Ta có: Để phương trình (2) cho có nghiệm thực lớn  (2) có hai nghiệm thoả   f   1 0     S m      f 1 0 x1   x2    (2) m 0   m 0  m   m   m  4m 0   m   m 4    x 1  (2) nghiệm kép thoả 1,2 Vậy Câu 7: m    2017;  1   4 , có 2018 số nguyên thoả Chọn A Ta có log 94  log  2   2x  2x 2  x  4m  m   log  x  4m  2m   log  5 2   x  mx  m2 0 x  mx  2m 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh  log 2  x  x  4m  2m  log Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x  mx  2m  2  2  x  x  4m2  2m  x  mx  2m  x   m  1 x  2m  2m 0 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt   m  1    2m  2m    m  m      9m  m   Theo Vi-ét ta có:  x1  x2 m    x1.x2 2m  2m Theo ta có:  2 x12  x22    x1  x2   x1 x2    m  1  2m  2m Câu 8:   m      5m  2m  m 0 Chọn A log  64 x  m   log  x   log  64 x  m  log  x   Ta có 64 x  m 2t  1  log  64 x  m  log  729 x  t   t  2 729 x 3 Từ (2) ta có x 3t 3t  t t t t 729 thay vào (1) ta : 64.3  m 2   64.3 m Khảo sát hàm số f  t  2t  64.3t  ta suy điều kiện để phương trình có nghiệm là: 32 10,    m  1; 2; ;10 ( m nguyên dương ) Suy có 10 giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn điều kiện đề m  Câu 9: Chọn D Ta có 5 x  m 5t  1 log  x  m  log  x  t   t  2  x 3 t t t t Thay (2) vào (1) ta : 5.3  m 5   5.3 m Khảo sát hàm số f  t  5t  5.3t ta BBT: suy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt :  22, m  Suy có 22 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện đề Câu 10: Chọn D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Có 1009 x 4t  log  2018 x  m  log  1009 x  t    m  2.4t 6t t 2018 x  m      ln   m  2.4t  6t min f  t   f  log     2, 0136  ln     Khi Vậy m    2;  1; ; 2017 có tất 2020 số nguyên thỏa mãn Câu 11: Chọn B Phương trình tương đương với   2x      m  x   x    3 19  x   2  m  x   x      * t  8t  19 2t  t  8t  19 m   * thành 2 Đặt Khi  t 1 f  t  3t  t  0   2t  t  8t  19  t  f t   Xét hàm với  t 4 có Bảng biến thiên: t 4  x  3,   t 4   x  x y' + 131 y 19  * có hai nghiệm Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy có hai giá trị m thỏa yêu cầu tốn Câu 12: Chọn A Ta có: log mx   x  x   log mx   mx  1    x2  5x    2 2 x  x  x  x   x 7m  x    log   mx  1  2 x  x     x  x  10 0  mx  19 , mà m    m   8;9  2x  x   log mx  x  2x  6 0  10mx  50 10   x 2   x 5    Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x 5   10m.2  50 0   10m 25       10m.2  50 10    10m 30 0  10m.5  50 10 10  10m 12 10m   11;13;14; ; 25;30   Suy Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Mũ Logarit  x  m     2  x  ( m  1) x   m 0  1  Phương trình cho có nghiệm trường hợp sau xảy ra:  log 32 ( x  m  1) lo g 32 x  m    mx  x    x  m  mx  x   x0   m  x0   m    (m  1)(m  3) 0  m  x0  x  Trường hợp 1: (1) nghiệm kép thỏa : Không tồn m Trường hợp 2: (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa (m  1)(m  3)   x1 1  m  x2  1  m  (m  1)(m  3)  m  (m  1)(m  3) 1  m    2  m     1  m  (1  m)(  m  3) 1  m   m  (1  m)(  m  3)   2   m       (m  1)  (m  1)( m  3)  ( m  1)   (m  1)  (m  1)(m  3)   2  m    m        m   m  2  m   m   m     m    m   m     m   m     m   m   m    m   m    m   m   m     m    m  20   m  nên m    20; 20  Vậy có 18 giá trị m thỏa đề Câu 30: Chọn D log ( x   m) 1  log  m  x  x   log ( x   m) 1  log  ( m  1)  x     (1) Nhận xét: Nếu x0 nghiệm (1)  x0 nghiệm Điều kiện cần: Giả sử phương trình (1) có nghiệm x0  x0 nghiệm 1  x0  x0  x0  (1) nên suy Thay x0  vào (1) ta log m 1  log ( m  1)  log m  log ( m  1) 1 (2) Xét hàm số f (m) log m  log (m  1) với m  1 f (m)    0, m>0 m ln (m  1) ln  Hàm số f (m) đồng biến  0;  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m  Mặt khác, thỏa (2) nên nghiệm (2) Điều kiện đủ: Thay m 8 vào phương trình cho ta  log ( x   8) 1  log  x   (3) t log ( x   8)  x   2t  x  2t  Đặt Điều kiện t log 3 Phương trình (3) trở thành 2 t 1  log    2t     3t  9   2t    3t    2t   9   (4) Ta thấy t 3 thỏa (4) g (t ) 3t    2t   Hàm số đồng biến Suy t 3 nghiệm (4) Do đó,  3  log ( x   8) 3   3;  x   8  x  Vậy m 8 thỏa đề Câu 31: Chọn D t Đặt t log x  x 2 Phương trình trở thành: Xét hàm số: Nên t  log3  m  2t  2  m  2t 32 t  m 2t  32  t f  t  2t  32 t có: f  t  2t ln  32 t.ln f  t  2t.ln  32 t.ln 0  2t.ln 32 t.ln  6t  ln  ln   t t0 log   ln  ln  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm chi m  f  t0  f  t  2t  32 t t 2 t suy phương trình m 2  có nghiệm m    20; 20  m 19  m   5;6;7; 19 Mà m nguyên, nên log x  log  m  x  2 m    20; 20  Câu 32: Có số nguyên để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A 12 B 20 C 13 D 10 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Lời giải Chọn B t Đặt t log x  x 2 Phương trình trở thành: Xét hàm số: Nên t  log  m  23t  2  m  8t 32  t  m 8t  32 t f  t  8t  32 t có: f  t  8t.ln  32 t.ln f  t  8t.ln  32 t.ln 0  8t.ln 32 t.ln  24t  ln  3ln   t t0 log 24   ln  ln  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm nghiệm thực phân biệt chi f  t  8t  32 t m  f  t0  t 2 t suy phương trình m 8  có hai m    20; 20  m 19  m   1; 2;3; 19 Mà m nguyên, nên Câu 33: Chọn A Ta có: 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0  log  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0  log  x   m  3 x   m  log  x  x   3m  2 2 x   m  3 x   m  x  x   3m  x   m   x  2m 0    x  x   3m   x  x   3m    x 2    x 2   x m      x m  42    3m      x  x   3m   m  m   3m     x 2    x m   m    m    m       x 2    x m     m   m     Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20