NW359 360 DẠNG 40 bất PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGARIT vận DỤNG CAO GV

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT VẬN DỤNG CAO I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bất phương trình mũ + Nếu + Nếu a >1 < a a g( x) ⇔ f ( x ) > g ( x ) a f ( x) > a g ( x ) ⇔ f ( x ) < g ( x ) a f ( x) >a g( x) ⇔ ( a − 1)  f ( x ) − g ( x )  > + Nếu a chứa ẩn Bất phương trình logarit log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) a >1 + Nếu log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ f ( x ) < g ( x ) < a ⇔ ( a − 1) ( B − 1) >   log a A > ⇔ ( A − 1) ( B − 1) >  log a B + Nếu a chứa ẩn II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Lý thuyết bất phương trình mũ – lôgarit  Nhận dạng phát triển dạng toán tương tự … BÀI TẬP MẪU Câu 40 : Có số nguyên dương (2 x +1 mãn 1024 A cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa ) − ( x − y ) < 0? B 2047 Chọn A Cách 1: Ta có: y y ≥ ⇔ log y ≥ +Trường hợp 1: Gọi 1022 C Lời giải (2 x +1 ) − ( 2x − y ) < D 1023 (*)  x +1  x  2 − < 2 < x < − ⇔ ⇔ VN  x ⇔ 2 − y >  x > y ≥  x > log y ≥   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU +Trường hợp 2: 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  x +1   2 − > 2x > x > − ⇔ ⇔ − < x < log y  x ⇔ 2 − y < 2x > y  x < log y   Theo đề bài, ứng với số nguyên dương y phương trình (*) tương đương với tập nghiệm Vậy có tất 1024 giá trị Cách 2: t=2 >0 y   thỏa mãn bất chứa khơng q 10 số nguyên, thỏa mãn yêu cầu đề x Vì 1 S =  ; log 2 x  y ∈ ¢+  y ∈ ¢+ ⇔   10  y ≤ = 1024 log y ≤ 10 nghĩa là: Đặt có khơng q 10 số ngun ta có bất phương trình y> y ∈ ¢+ nên log y > 10 Nếu log y ≤ 10 2 (*) ⇔ , x ∈ {0, 1, 2, K , 10} y ≤ 210 = 1024 hay , mà (2t − 2)(t − y ) < (t − hay )(t − y ) < (*) 2 + − 10 ≤ Vì nên bất phương trình tương đương với ( x, y ) ( x, y ) ( 0;0 ) , ( 0;1) , ( 0; ) , ( 1;0 ) , ( 1;1) , Với cặp số ngun khơng âm là: ( 2;0 ) ; ( 2;1) , ( 3;0 ) Vậy tổng S =3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Có cặp số nguyên dương 10 11 A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ( x; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 10 C Lời giải x + x2 − y ≥ 3y D Chọn A x + x − y ≥ 3y ⇔ x + x ≥ y + 3y Ta có f ( t) = t + t t >0 Xét hàm số đặc trưng với f ′ ( t ) = 2t + > 0, ∀t > f ( t) ( t > 0) Ta có suy hàm số đồng biến Suy x + x ≥ y + 3y ⇔ f ( x ) ≥ f ( y ) ⇔ x ≥ 3y ≤ 10 ⇒ y ≤ ≤ x ≤ 10 Câu y Với giả thiết ta có: y = ⇒ ≤ x ≤ 10 ⇒ x ∈ { 3; 4;5;6;7;8;9;10} ( x; y ) TH1: có cặp nghiệm thỏa mãn y = ⇒ = ≤ x ≤ 10 ⇒ x ∈ { 9;10} ( x; y ) TH2: có cặp nghiệm thỏa mãn ( x; y ) Vậy có tất 10 cặp nghiệm thỏa mãn x, y ∈ [ 5;50] ( x; y ) Có cặp số nguyên thỏa mãn x ≥ y2 + y − x + + y2 + 2y + A B 15 C Lời giải D 11 Chọn C Có x ≥ y2 + y − x + + y2 + y + ⇔ x + x ≥ y2 + y + + y2 + y + Xét hàm số f ′( t ) = 1+ f ( t) = t + t Do Do Với đồng biến f ( y2 + y + 2) ⇔ x ≥ y2 + y + x, y ∈ [ 5;50] y ∈¢ y =5 ≤ y + y + ≤ 50 ⇔ ≤ ( y + 1) ≤ 49 ⇔ ≤ y ≤ 2 nên y ∈ [ 5;50] y =5 y=6 nên 37 = y + y + ≤ x ≤ 50 ⇒ x ∈ { 37;38; ;50} có ta có: > 0, ∀t > ⇒ f ( t ) t ( 2) ⇔ f ( x ) ≥ khoảng ( 0; +∞ ) (2) ( x; y ) có 14 cặp ( x; y ) y=6 50 = y + y + ≤ x ≤ 50 ⇒ x = 50 Với có có cặp thỏa mãn thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Vậy có tất 15 cặp Câu ( x; y ) 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ thỏa mãn Có cặp số nguyên dương 10 11 A B ( x; y ) thỏa mãn log ( x + y ) ≤ C Lời giải D Chọn D 2 x + y > log ( x + y ) ≤ ⇔  ⇔ x + y ≤ 10 y 2 x + ≤ 10 ( x; y ) Với Câu (vì ( x; y ) x + ≤ 10 ⇒ ≤ ⇒ ≤ y ≤ y nguyên dương) y nguyên dương nên y = ⇒ x ≤ ⇒ x ≤ ⇒ x ∈ { 1; 2;3; 4} ( x; y ) có cặp thỏa mãn y = ⇒ x ≤ ⇒ x ≤ ⇒ x ∈ { 1; 2;3} ( x; y ) Với có cặp thỏa mãn ( x; y ) y = ⇒ 2x ≤ ⇒ x ≤ ⇒ x = Với có cặp thỏa mãn ( x; y ) Vậy có tất cặp thỏa mãn đề ( x; y ) 2.2 x + x + sin y ≤ 2cos y Có cặp số nguyên dương thỏa mãn A B C D Lời giải: Chọn B 2.2 x + x + sin y ≤ cos y ⇔ x +1 + x + ≤ cos y + cos y Ta có (1) t t f ( t ) = + t ⇒ f ′ ( t ) = ln + > 0, ∀t > Đặt y = f ( t) ( 0;+∞ ) Suy hàm số hàm số đồng biến Suy ( 1) ⇔ f ( x + 1) ≤ f ( cos y ) ⇔ x + ≤ cos y ⇔ x ≤ − sin y ⇒ x ≤ Vậy không tồn cặp số nguyên dương Câu Tập cặp số nguyên dương A B ( x; y ) ( x; y ) vơ lí thỏa mãn đề thỏa mãn điều kiện C Lời giải: log x ( y + x + x − ) ≤ D Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU log x ( Có Vì 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  x > 0, x ≠  x > 0, x ≠   y + x + x − 5) ≤ ⇔  y + x + x − > ⇔  y + x + x2 − >  y + x + x2 − ≤ x2 y + x ≤   ( x; y ) x ∈ { 2;3; 4} (1) nguyên dương nên  x > 0, x ≠  ( 1) ⇔  y + − > ⇔ y ∈ { 1; 2;3} y + ≤ ( x; y )  x=2 Với có có cặp thỏa mãn  x > 0, x ≠ ( 1) ⇔  y + 12 − > ⇔ y ∈ { 1; 2} y +3 ≤ ( x; y )  x=3 Với có có cặp thỏa mãn  x > 0, x ≠ ( 1) ⇔  y + 20 − > ⇔ y ∈ { 1} y + ≤ ( x; y )  x=4 Với có có cặp thỏa mãn ( x; y ) Vậy có tất cặp thỏa mãn yêu cầu đề Câu 32 x + − 3x ( 3m +2 + 1) + 3m < m Có nguyên dương để bất phương trình 30 nghiệm nguyên? A 28 B 29 C 30 Lời giải: Chọn D có khơng q D 31 32 x + − 3x ( 3m + + 1) + 3m < ⇔ 9.32 x − 9.3x.3m − 3x + 3m < ⇔ 9.3x ( 3x − 3m ) − ( 3x − 3m ) < ⇔ ( 3x − 3m ) ( 9.3x − 1) < 3x − 3m = ⇔ x = m Ta có 9.3x − = ⇔ x = −2 Bảng xét dấu x −∞ V T Ta có tập nghiệm + +∞ m −2 − + S = ( −2 ; m ) Tập hợp nghiệm nguyên { −1; 0; 1; ; m − 1} m − ≤ 28 ⇔ m ≤ 29 Để có khơng q 30 nghiệm ngun TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ( log ( y − x − 5) − 1) ( log ( x; y ) Biết x cặp nghiệm nguyên bất phương trình y < x + 10 y−x thỏa mãn , hỏi hiệu số lớn bao nhiêu: A B C Lời giải: Chọn D  x > 0, x ≠  x > 0, x ≠  y − x −5 > ⇔  y > x +5 y >  Điều kiện log x y > Suy Suy ( log ( x D x y − 1) >  x > 0, x ≠  x > 0, x ≠  x > 0, x ≠   y − x − ) − 1) ( log x y − 1) > ⇔  y − x − > ⇔ y > x + ⇔  y > 2x + log y − x − − > y − x −5 > x )   x( x + < y < x + 10 ⇒ x ≤ ⇒ x ∈ { 2;3} y < x + 10 Theo giả thiết suy x = ⇒ < y < 12 ⇒ y ∈ { 10;11} Với x = ⇒ 11 < y < 13 ⇒ y ∈ { 12} Với ( x; y ) y−x=9 Trong cặp ta thấy hiệu lớn Câu Số cặp nghiệm A ( x; y ) ( 2x + y ) 25 x + xy + y −3 nguyên bất phương trình B C Lời giải D + ( x − y) ≤ 3 Chọn D Từ ( 2x + y ) 25 x + xy + y −9 + ( x − y ) ≤ ⇔ ( x + y ) 2( x + y ) a = ( x + y ) ≥  b = ( x − y ) − ≥ −3 2 +( x − y ) −3 + ( x − y) − ≤ (*) a.2a +b + b ≤ ⇔ a.2a ≤ ( −b ) −b Đặt (*) đưa về: a ≥ ⇒ −b ≥ Vì f ( t ) = t.2t , t ∈ [ 0; +∞ ) f ′ ( t ) = 2t + t.2t.ln > 0, ∀t ∈ [ 0; +∞ ) Xét hàm số có f ( a ) ≤ f ( −b ) ⇔ a ≤ −b ⇔ a + b ≤ Suy Suy ( 2x + y) + ( x − y) − ≤ ⇔ ( 2x + y) + ( x − y) ≤ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x, y Với giả thiết sau: 2x + y 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ số nguyên nên ( 2x + y ) ( x − y) xẩy trường hợp 0 −1 −1 −1 x− y −1 1 −1 −1 x − 3 0 − 3 − y − −1 1 3 − Nhận Loại Nhậ n Nhậ n Loại Loại Loại 3 − Loại Loại Vậy có tất cặp nghiệm thỏa mãn Câu 10 Có cặp số nguyên dương log x+2 + x + 4x = y2 + y + y +1 2020 A ( x; y ) x ≤ 2020 với thỏa mãn điều kiện B vô số C 1010 D 4040 Lời giải Chọn C log x+2 2 = y − x − x + y + ⇔ log ( x + ) − log ( y + 1) = ( y + 1) − ( x + ) + y +1 ⇔ log ( x + ) + ( x + ) = log 2 ( y + 1) +  ( y + 1)  Xét hàm số f ( t ) = log t + t f ′( t ) = Ta có ( 0; +∞ ) ( 1) + 2t > ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ f ( t ) t ln đồng biến ( 1) ⇔ f ( x + ) = f ( y + ) ⇔ x + = y + ⇔ x = y Mà < x ≤ 2020 ⇒ < y ≤ 1010 Vậy có 1010 cặp số nguyên dương ( x; y ) Câu 11 Có giá trị nguyên dương tham số (3 A x+2 ) − ( 3x − 2m ) < 1094 ( 0; +∞ ) m chứa không số nguyên? 3281 1093 B C Lời giải để tập nghiệm bất phương trình D 3280 Chọn D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Gọi Đặt (3 x+2 ) − ( 3x − 2m ) < t = 3x , t > 0, 2m ≤ + Nếu tốn 2m > + Nếu 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ (1) bất phương trình (1) trở thành 3 ⇔m≤ 18 khơng có số ngun dương ( 2) ⇔ bất phương trình Khi tập nghiệm bất phương trình Để S ( 1) m   S =  − ; log ( 2m ) ÷   chứa khơng q số nguyên m (3 x2 − x )( ) m thỏa mãn Câu 12 Có giá trị nguyên tham số nghiệm nguyên? 65021 65024 A B Chọn B thỏa mãn yêu cầu < t < 2m log ( 2m ) ≤ ⇔ < m ≤ Vậy có 3280 số nguyên dương Gọi ( 9t − ) ( t − 2m ) < ( 2) để bất phương trình 65022 C Lời giải (3 x2 − x )( ) − 2x − m ≤ D 65023 có − 2x − m ≤ 3x Trường hợp 1: Xét −x (1)  x ≤ −1 − ≥ ⇔ x2 − x ≥ ⇔  x ≥ m ≥1   m ≥1 (1) ⇔ x ≤ m ⇔  ⇔  x ≤ log m  − log m ≤ x ≤ log m Khi đó, m A 2+2 3 m.3x +1 + (3m + 2)(4 − 7) x + (4 + 7) x > m m tham số Tìm tất để bất phương trình cho nghiệm với m> , với B 2−2 3 m≥ C Lời giải 2−2 3 x ∈ ( −∞; ) m≥− D 2−2 3 Chọn B x x  4−   4+  ⇔ 3m + (3m + 2)  ÷ ÷ +  ÷ ÷ >0 m.3x +1 + (3m + 2).(4 − 7) x + (4 + 7) x >     x Đặt  4+  t =  ÷ ÷   x , t t + t ∈ ( 0; 1) BPT trở thành TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU −t − , t + t ∈ ( 0; 1) f (t ) = Xét −t − 2t + f (t ) = t 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ( t + 1) = ⇔ t = −1 −6 2−2 ⇔m> 3 ⇔ 3m > Vậy yêu cầu toán Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số với A m≥4 x ∈ ( −∞ ;log ) B m để bất phương trình 2x + + − 2x ≤ m nghiệm m≥2 m ⇔ m ≤ , ∀t > t t +1 t2 − t + f ( t) = t +1  t = −3 ⇔ f ′( t ) = t = khoảng ( 0; + µ ) f ′( t ) = , ta có t + 2t − ( t + 1) Khi đó, ta có bảng biến thiên sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ m ≤1 Từ bảng biến thiên ta suy để bất phương trình cho nghiệm đoạn  Mức độ Câu [ −10;10] có tất 12 giá trị nguyên ( x; y ) Có cặp số nguyên dương A B Chọn A Theo đề 1010 thỏa mãn C Lời giải log ( x − 1) + x − y = + y D 2020 log ( x − 1) + x − y = + y ⇔ log 2 ( x − 1) + ( x − 1) = y + 2 y + t = + y ( 1) t Ta có x ≤ 2020 thỏa mãn yêu cầu toán t = log 2 ( x − 1) ⇒ ( x − 1) = 2t Đặt với m Suy 2y f ( t) = + t t R Xét hàm số f ′ ( t ) = 2t.ln + > ∀t ∈ R ⇒ f ( t ) đồng biến R ( 1) ⇔ f ( t ) = f ( y ) ⇔ t = y ⇔ log 2 ( x − 1) = y ⇔ ( x − 1) = 22 y ⇔ x = 22 y −1 + x ≤ 2020 ⇒ 22 y −1 + ≤ 2020 ⇔ y ≤ Mà y ∈ Z ⇒ y ∈ { 1; 2;3; 4;5} ( + log 2019 ) + Vì Vậy có cặp điểm cặp số nguyên dương 2x Câu Xét số thực thỏa mãn P= 8x + 2x − y +1 A 2 + y +1 ( x; y ) ≤ ( x + y − 2x + 2) 4x gần với giá trị sau nhất? B C Lời giải Giá trị lớn biểu thức D Chọn C ≤ ( x + y − x + ) x 2x + y +1 2x + y − x +1 ≤ x2 + y − x + TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2( x −1) + y 2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ − ( x − 1) + y  − ≤ ( 1)   t = ( x − 1) + y 2 Đặt ( 1) ⇔ 2t − t − ≤ ⇔ ≤ t ≤ ⇔ ( x − 1) + y ≤ P= 8x + ⇒ ( P − ) x − P y + ( P − ) = 2x − y +1 Yêu cầu toán tương đương: 2P − + P − ≤ ⇔ 3P − 12 ≤ ( P − 8) + P Câu Có ( 2P − 8) ( x; y ) với + P2 ⇔ − ≤ P ≤ + x, y nguyên ≤ x, y ≤ 2020  2y   2x +1  ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log  ÷  x−3   y+2 ? 4034 B C Lời giải thỏa mãn ( xy + x + y + 8) log3  A 2017 D 2017 × 2020 Chọn B + iu kin ỡù x, y ẻ Ơ * : x, y £ 2020 ïï Û í x +1 2y ïï > 0, >0 ïïỵ x - y +2 * ỡ ùớù x, y ẻ Ơ : x, y £ 2020 ïïỵ x > 3, y >  y−2  x+4  + 1÷+ ( x + ) ( y + ) log3  + 1÷ ≤  x −3   y+2  ( x − 3) ( y − ) log  BPT cho có dạng + Xét y =1 thành với x>3  x+4  − ( x − 3) log  + 1÷+ ( x + ) log3 ≤  x−3  , rõ ràng BPT nghiệm  x+4  − ( x − 3) < 0, log  + 1÷ > log ( + 1) = 0, ( x + ) > 0, log <  x −3  ( x; y ) = ( x;1) ≤ x ≤ 2020, x ∈ ¥ Như trường hợp cho ta 2017 với ( x + ) log ≤ y=2 + Xét thành , BPT với x mà ≤ x ≤ 2020, x ∈ ¥ ( x; y ) Trường hợp cho ta 2017 cặp VT ( *) > y > 2, x > + Với nên khơng xảy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Vậy có 4034 số Câu ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán log ( x + ) + x − y ≥ y x, y ≤ x ≤ 20 Cho số thực thỏa mãn bất phương trình: Biết , x, y số cặp nguyên thỏa mãn bất phương trình 33 35 A B C D Lời giải: Chọn C log ( x + ) + x − y ≥ y ⇔ Ta có log ( x +1) + log ( x + 1) ≥ 23 y + y (1) f ′ ( t ) = ln + > 0, ∀t ∈ ¡ f ( t) = + t t Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ t Xét hàm số có ( 1) ⇔ f ( log ( x + 1) ) ≥ f ( y ) ⇔ log ( x + 1) ≥ y ⇔ x ≥ 23 y − Khi ≤ x ≤ 20 ⇒ ≤ 23 y ≤ 21 ⇒ ≤ y ≤ log 21 ≈ 1, Với y ∈ ¢ ⇒ y ∈ { 0;1} Vì ( x; y ) y=0 x≥0 Với có nên có 21 cặp thỏa mãn ( x; y ) y =1 x≥7 Với có nên có 14 cặp thỏa mãn ( x; y ) Vậy có tất 35 cặp thỏa mãn m ∈ [ −10;10] Có giá trị nguyên tham số để bất phương trình sau nghiệm ∀x ∈ ¡ với A 10 : ( 6+ 7) x ( + ( − m) − B ) x − ( m + 1) x ≥ C 12 D 11 Lời giải: Chọn D Ta có: ( 6+2 7) ( x ⇔ 3+ ( + ( − m) − ) x ) x ( − ( m + 1) x ≥ ⇔ x + ) x ( + ( − m) − ) x > ( m + 1) x x  3+  + ( − m )  ÷ ÷ > m +1   x ( t = 3+ Đặt ) x ,  3−  ⇒  ÷ ÷ =t   t >0 t2 − t + >m t + ( − m) > m + ⇔ t t +1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Bất phương trình cho trở thành: Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét hàm số t2 − t + f ( t) = t +1 t = −3 ⇔ f ′( t ) = t = 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ khoảng ( 0; + µ ) f ′( t ) = , ta có t + 2t − ( t + 1) Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta suy để bất phương trình cho nghiệm đoạn Câu [ −10;10] có tất 11 giá trị nguyên m Có giá trị nguyên dương 10 A B Vô số m m ) bất phương trình ( 9t − ) ( t − 2m ) < ( ) 2m ≤ Nếu 2m > Nếu Câu (3 x+2 D 3280 ) − ( 3x − 2m ) < ( 1) trở thành 3 ⇔m≤ 18 khơng có số ngun dương ( 2) ⇔ bất phương trình m thỏa mãn u cầu tốn < t < 2m   S =  − ; log ( 2m ) ÷ ( 1)   Khi tập nghiệm bất phương trình log ( 2m ) ≤ ⇔ < m ≤ S Để chứa khơng q số ngun m Vậy có 3280 số nguyên dương thỏa mãn ( x; y ) Có cặp số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ( y + y ) ≤ x + log3 ( x + 1) − x ≤ 2020 A B ? 3772 C Lời giải: D 3774 Chọn D ( y + y ) ≤ x + log3 ( x + 1) − ⇔ 3.9 y + y ≤ x + 3log ( x + 1) − Ta có ⇔ 32 y +1 + ( y + 1) ≤ ( x + 1) + 3log ( x + 1) f ( t ) = + 3t t Xét hàm số có f ( t ) = + 3t f ′ ( t ) = ln + > 0, ∀t t Suy hàm số (*) t đồng biến TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ¡ Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Do Vì ( *) ⇔ f ( y + 1) ≤ f ( log3 ( x + 1) ) ⇔ y + ≤ log3 ( x + 1) ⇔ 32 y +1 − ≤ x 32 y +1 − ≤ 2020 ⇔ y ≤ x ≤ 2020 nên y Với giả thiết Với Với y =1 26 ≤ x ≤ 2020 có y=2 nguyên dương suy có log3 2021 − ≈ 2,9 y ∈ { 1; 2} (3 x2 − x )( thỏa mãn ( x; y ) thỏa mãn thỏa mãn đề Có giá trị nguyên tham số nghiệm nguyên? 65021 65024 A B Chọn B ( x; y ) suy có 1779 cặp số ( x; y ) m suy có 1995 cặp số 242 ≤ x ≤ 2020 Vậy có tất 3774 cặp số Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ để bất phương trình 65022 C Lời giải: (3 x2 − x )( ) − 2x − m ≤ D 65023 có ) − 2x − m ≤ 3x −x Th1: Xét 3x −x  x = −1 − = ⇔ x2 − x = ⇔  x =  x < −1 − > ⇔ x2 − x > ⇔  x > nghiệm bất phương trình Th2: Xét x2 (1) ⇔ ≤ m ⇔ x ≤ log m (2) Khi đó, m 0, ∀t ∈ ¡ Nên Suy hàm số đồng biến f ( x + y ) = f ( 3x + y + ) ⇔ x + y = 3x + y + ⇔ y = − x Điều kiện Thế f ( t ) = 3t + t ( 1) vào phương trình ln ( x + y − 3) − ( m + ) ln x + m − = ln x − ( m + ) ln x + m − = t = ln x ⇔ −1, 09 ≈ m∈¢ ( 1) đk nên t − ( m + 2) t + m −1 = ∀t 2−2 2+2 ≤m≤ ≈ 2, 43 3 ta , phương trình có dạng: ∆ ≥ ⇔ −3m + 4m + ≥ Để phương trình có nghiệm Vì x>0 Đặt ¡ m = { −1; 0;1; 2} m số nguyên thỏa mãn b S a a x Câu 20 Cho số nguyên , số thực Gọi tập hợp giá trị nguyên để tồn số thực Do có thỏa mãn A x + a = 4b x − + a + = 3b B -3 S Tổng phần tử tập C -2 D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Điều kiện x ≥   a ≥ −2 ( 1) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2 b u = x − u + v = (1) ; u , v ≥ ⇒   b u + v = (2) v = a + Đặt I (0; 0) ≡ O ( 0; ) Trong phương trình đường trịn tâm phương trình đường thẳng d( I,d ) = Ta phải có: −3b ≤ 2b ⇒ 3b ≤ b+ , bán kính R = 2b ( 2) ⇒ b ≤ log 2 log  2 b u + v = ≤ ≈ 3.27 ⇒ log u + v = 3b ≤ 32 ≈ 2.56  v2 ≤ log 2 ⇒ v2 = a + ≤ log 2 ⇒ −2 ≤ a ≤ 1, 27 ⇒ a ∈ {-2; −1; 0;1} Thử lại với a = ⇒ v = ⇒ u = 4b − ≥ ⇒ b ≥ log ⇒u =3 − 3≥3 log b − ( ⇒ u + v ≥ 3log4 − ) + > 3.4 trái với u + v = 4b ≤ log 2 ≈ 3.27 Vậy có giá trị ngun a Phân tích đáp án nhiễu +) Đáp án C chưa thử lại +) Đáp án A đánh giá từ log u + v = 3b ≤ ⇔v≤3 log ⇒v = a+2 ≤3 log 2 a = 1; a ∈ {-2; −1; 0;1} log −u ≤  log ⇔ a ≤   u ≥  ÷ ÷ − ≈ 4.54  ⇒ a ∈ [ −2; 4.54 ) ⇒ a ∈ {-2;-1;0;1;2;3;4} TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 28 ... + Nếu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ (1) bất phương trình (1) trở thành 3 ⇔m≤ 18 khơng có số ngun dương ( 2) ⇔ bất phương trình Khi tập nghiệm bất phương trình Để S ( 1) m   S =  − ;... 2) bất phương trình ỉm ÷ log ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ m có nghiệm tương ứng ( 1) mẻ Â Suy cú vụ s giỏ tr lm cho bất phương trình có nghiệm m Có giá trị nguyên dương tham số để tập nghiệm bất phương trình. .. LIỆU Vậy có 403 4 số Câu ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán log ( x + ) + x − y ≥ y x, y ≤ x ≤ 20 Cho số thực thỏa mãn bất phương trình: Biết , x, y số cặp nguyên thỏa mãn bất phương trình 33 35