ĐỀ 27-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT

ĐỀ SỐ 27 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1−3 x 25 2 Câu Tập nghiệm S bất phương trình    5 1 1   A S = ( − ;1 B S =  ; +   C S =  − ;  3 3   Câu Tập nghiệm bất phương trình: log 0,4 (5 x + 2)  log 0,4 ( x + ) là: A ( −; ) B ( 0; ) Câu Tập nghiệm bất phương trình e x  e3x−2 A ( −;1   2; + ) B \ (1; ) D S = 1; +  )   C  − ;    D ( 2; + ) C (1; ) D Câu Cho bất phương trình: log f ( x )  log g ( x ) Khi bất phương trình tương đương: A f ( x )  g ( x ) B g ( x )  f ( x )  x −1 C g ( x )  f ( x )  D f ( x )  g ( x ) x +3     Câu Bất phương trình      có nghiệm 2 2 A x  −4 B x  −4 C x  −4 Câu Bất phương trình log ( x + 1)  log ( x + ) có nghiệm nguyên ? A B C Câu Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 ( x − 1)  là: A ( −; ) C ( −;1) B ( 2; + ) D x  −4 D D (1; ) Câu Tập hợp nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  A S = (1;10 ) B S = (1;9 ) C S = ( − ;9 ) D S = ( − ;10 ) C ( −; ) D ( 2;3 ) Câu Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + )  A ( −; )  ( 3; +  ) B ( 3; +  ) x 1 Câu 10 Tìm tập nghiệm S bất phương trình    2 A S = (−3; +) B S = (−;3) C S = (−; −3) Câu 11 Bất phương trình A ( 2; + ) ( ) −1 x− D S = (3; +)  có tập nghiệm B  2; + ) C ( −; ) D ( −;  Câu 12 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x  1   1 A S =  ; +  B S = 1; + ) C S =  0;  2   2 x x Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 16 − −  D S = ( 0;1 HOÀNG XUÂN NHÀN 285 B 1; + ) A ( log 3; + ) C ( −;log 3) Câu 14 Bất phương trình 4x  2x+1 + có tập nghiệm A ( log 3; 5) B ( −;log 3) C (1; 3) Câu 15 Tập nghiệm S bất phương trình log ( 3x − )  log ( − x ) là: D ( 2; ) 3 2   3  A S =  ;  B S =  ;3  C S =  −;  2 2  3   Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log3 (2 x −1)  là: A ( 5; + ) D 3; + ) B (14; + ) C ( −; ) x− 2 3 D S =  ;  3 2 1  D  ;14  2     51− x Câu 17 Tập ngiệm S bất phương trình   25   A S = ( −;1) B S = ( −1; + ) C S = ( −; −1) D S = (1; + ) Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  A ( −;17  C 1;17 ) B ( −;17 ) D (1;17 ) Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3)  log A S = ( − ;7  B S = ( 3;7  2 Câu 20 Tìm tập nghiệm S bất phương trình  A S = ( 0;1) B S = (1; +  ) x e Câu 21 Bất phương trình   2 A x  −4 x −1 x+1 C S = 3;  D S =  7; +  ) C S = ( − ; +  ) D S = ( − ;1) C x  −4 D x  −4 x +3 e có nghiệm   2 B x  −4 4x 2− x 2 3 Câu 22 Tập tất số thực x thoả mãn      3 2 2  −2  2   A  ; +  B  ; +  C  −;  5   5   Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3)  log ( − x ) A S = ( 3; ) 2  D  −;  3  B S = ( −; 4  9 C S =  3;  D S = ( 3;   4 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − )  A 9; + ) B 10; + ) C ( 9; + ) D (10; + ) Câu 25 Giải bất phương trình log ( x − 3)  −2 , ta có nghiệm là: 28 28 28 A x  B  x  C  x  5 5 Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log( x2 + 25)  log(10x) A (0;5)  (5; +) B R C (0; +) D x  28 D R \{5} HOÀNG XUÂN NHÀN 286 Câu 27 Tập nghiệm S bất phương trình 3x  e x A S = ( 0; + ) B S = \ 0 C S = ( −;0 ) D S = C ( −;  D  2; +  ) Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  A (1;  B (1; )   Câu 29 Tập nghiệm S bất phương trình  tan  7  A S =  −2 2; 2  C S =  −2;  x − x −9     tan  7  x −1 ( ) B S = −; −2    2; + D S = ( −; −2   4; + ) Câu 30 Tập nghiệm phương trình log 2 x − 3log x +  khoảng ( a; b ) Giá trị biểu thức a + b2 A 16 B C 20 D 10 −2 −2 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x + x  12 là: A ( −; −2 ) B ( −2; + ) C ( −2; ) D ( 0; ) Câu 32 Nghiệm bất phương trình log ( x + )  log ( − x ) 3 B  x  C x  2 Câu 33 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1)  log ( x − 1) A −2  x  A S = ( 2; + ) 2 B S = ( −1; ) 1 Câu 34 Tìm tập nghiệm S bất phương trình   2 A S = 1; 2 B S = ( − ;1) D x  1  D S =  ;  2  C S = ( −; ) − x2 +3 x  C S = (1; ) D S = ( 2; +  ) Câu 35 Bất phương trình 6.4x −13.6x + 6.9x  có tập nghiệm là? A S = ( −; −2 )  (1; + ) B S = ( −; −1)  (1; + ) C S = ( −; −2   2; + ) D S = ( −; −1)  ( 2; + ) x−1  25 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 1 3   3  A  −; −    ; +  B ( −; −1)   ; +  2 2   2  1 3   C  −; −    ; +  D ( −;0  3; + ) 2 2   Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − 3) +   7 A  3;  B ( 3; + ) C ( 3;5  2 Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình 3x+1 + 6x+2  3x+2 + 6x+1 A ( −; − log 5 C  − log 5; + ) B ( − log 5; ) D ( −;5 ) 1  D  −;  10   Câu 39 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình: log (2 x + 5)  −2 ? A B C D Vơ số HỒNG XN NHÀN 287 Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log3 (11 − x )  A S = (1; 4 Câu 41 Tìm tập nghiệm bất phương trình: A 1; + ) B ( −;1 Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình  11  D S =  3;   2 C S = ( −; 4 B S = (1; ) ( 10 − ) x+4  ( 10 + ) −5 x +11 C  5; + ) D ( −;5 log2 ( x − 1)  là: A S =  2; 3 B S = (1; 3] A S = ( 3; +  ) B S = (1;3) D S = ( 2; +  ) C S = (1; 3) Câu 43 Bất phương trình + log ( x − )  log ( x − 3x + ) có nghiệm C S = ( 2; +  ) D S = ( 2;3) Câu 44 Biết S =  a ; b  tập nghiệm bất phương trình 3.9x −10.3x +  Tính T = b − a 10 B T = C T = D T = 3 Câu 45 Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình log ( x − x + m + 20 )  có tập A T = nghiệm A ? B 13 C D 14 x Câu 46 Có giá trị nguyên m   −2022; 2022 để bất phương trình: m + e  e2 x + với x  A 4044 B 4045 C 2022 D 2023 Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình: + log ( x + 1)  log ( mx + x + m ) nghiệm với x  A B Vơ số Câu 48 Có giá trị ngun thuộc khoảng ) ( C D ( −9;9 ) tham số m để bất phương trình 3log x  2log m x − x − (1 − x ) − x có nghiệm thực? A B C 10 Câu 49 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá D 11 trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0;9 cho bất phương trình 2f ( x ) + f ( x ) −m −16.2 f ( x ) − f ( x ) −m − f ( x ) + 16  có nghiệm x  ( −1;1) B D A C Câu 50 Gọi tập nghiệm bất phương trình K x + x +1 2+ x +1 −7 + 2022 x  2022 Biết tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 − ( m + ) x + ( 2m + 3) x − 3m + đồng biến K )  a − b ; + , với a, b số thực Tính S = a + b  A S = 14 B S = C S = 10 D S = 11 HẾT HỒNG XN NHÀN 288 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 27 D 11 D 21 B 31 C 41 C C 12 D 22 A 32 A 42 A A 13 C 23 D 33 D 43 D C 14 B 24 D 34 C 44 D D 15 D 25 B 35 B 45 C B 16 B 26 A 36 C 46 C B 17 D 27 C 37 C 47 A B 18 D 28 A 38 A 48 B D 19 B 29 D 39 B 49 A 10 C 20 D 30 C 40 A 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 27 x Câu 46 Có giá trị nguyên m   −2022; 2022 để bất phương trình: m + e  e2 x + với x  A 4044 B 4045 C 2022 Hướng dẫn giải: x D 2023 x x Ta có: m + e  e2 x +  m  e2 x + − e (*) Đặt t = e  (*) trở thành: m  t + − t t3 Xét hàm số f ( t ) = t + − t với t  Ta có: f  ( t ) = 4 ( t + 1) −1 = ; f  ( t ) =  t = ( t + 1)  t12 = ( t + 1)  t = t +  t  3 Mặt khác: lim+ f ( t ) = , lim f ( t ) = Bảng biến thiên f ( t ) : t →0 t →+ Vậy (*) với x  m  t + − t , t   m  Vì m nguyên m   −2022; 2022 nên m  1; 2; ; 2022 Vậy ta tìm 2022 giá trị m thỏa mãn Chọn →C đề ⎯⎯⎯ Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình: + log ( x + 1)  log ( mx + x + m ) nghiệm với x  HOÀNG XUÂN NHÀN 289 A B Vô số C Hướng dẫn giải: D Ta có: + log5 ( x + 1)  log ( mx + x + m )  log 5 ( x + 1)  log ( mx + x + m ) −4 x  mx + x + m  m  x +  ( x + 1)  mx + x + m     2 5 ( x + 1)  mx + x + m 5 ( x + 1)  m ( x + 1) + x  −4 x  m  x + −4 x 4( x − 1) (*) Xét hàm số g ( x ) = với x ; g  ( x ) =  =  x = 1 x +1 ( x + 1)2 m −  −4 x  x2 + Bảng biến thiên: 2 Từ bảng biến thiên g ( x ) , ta thấy (*) với x  m  m    m −  −2 m  Chọn →A Vì m ngun nên m = thỏa mãn đề ⎯⎯⎯ Câu 48 Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( −9;9 ) tham số m để bất phương trình ) ( 3log x  2log m x − x − (1 − x ) − x có nghiệm thực? A B C 10 Hướng dẫn giải: D 11 0  x  0  x  0  x    Điều kiện:   (1 − x )  m x − (1 − x )  m x − x − (1 − x ) − x  m  x  ( Bất phương trình cho tương đương log x3  log m x − x − (1 − x ) − x ) 2  x3   m x − x − (1 − x ) − x   x x  m x − x − (1 − x ) − x   x x + (1 − x ) − x x 1− x m = + 1− x x x − x2  x   1− x  + 1− x  +  + x   x + 1− x Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có :   1− x   x  x 1− x  +  x + − x Vì m  x + − x (*) 1− x x 1 − =  x = 1− x  x = Xét hàm f ( x ) = x + − x ( 0;1) ; ta có : f  ( x ) = 2 x 1− x HỒNG XN NHÀN 290 1 Ta có: f ( ) = 1, f   = 2, f (1) = Suy Max f ( x ) = ( 0;1) 2  x  1− x = 1− x  1 − x = x  x = Khi : (*)  m   1, 414 Dấu “=” xảy    x  x =  Chọn →B Vậy m nhận giá trị 2, 3, 4, 5, 6, 7, ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn  0;9 cho bất phương trình f ( x ) + f ( x ) −m −16.2 f B A ( x ) − f ( x ) −m − f ( x ) + 16  có nghiệm x  ( −1;1) C D Hướng dẫn giải: Ta có: f ( x ) + f ( x ) −m  16 1 − f  −16.2 f ( x ) − f ( x ) −m ( x )− f ( x )−m  − f ( x ) + 16   16 − 16.2  − 22 f ( x ) 1 − f   ( x )− f ( x )−m    1 − f   f ( x )− f ( x )−m  −  22 f ( x ) − f   ( x )− f ( x )−m   16 − 22 f ( x )    ( x )+ f ( x )−m   0 (1) 1  2f x 2f x Với x  ( −1;1) f ( x )  ( −2; )  f ( x )  ( −4; )  ( )   ;16   16 − ( )   16  f Khi đó: (1)  − 2 ( x )− f ( x )−m   2f ( x )− f ( x )−m 1  f ( x) − f ( x) − m   m  f ( x) − f ( x) Đặt t = f ( x ) , x  ( −1;1)  t = f ( x )  ( −2; ) Khi đó: ( )  m  t − t Xét hàm g ( t ) = t − t , t  ( −2; ) ; g  ( t ) = 2t − =  t = (2) (3) HOÀNG XN NHÀN 291 Vậy bất phương trình cho có nghiệm x  ( −1;1)  (3) có nghiệm t  ( −2; )  m  Chọn →A Vì m  , m   0;9  m  0;1; 2;3; 4;5 ⎯⎯⎯ Câu 50 Gọi K tập nghiệm bất phương trình 72 x+ x+1 − 72+ x+1 + 2022 x  2022 Biết tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 − ( m + ) x + ( 2m + 3) x − 3m + đồng biến ) K  a − b ; + , với a, b số thực Tính S = a + b A S = 14 B S = C S = 10 Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  −1 Ta có: 72 x + x +1 − 72+ ( x +1 + 2022 x  2022  x + ) ( x +1 D S = 11 ( ) + 1011 x + x +  2+ ) x +1 ( + 1011 + x + )  f x + x +  f + x + với f ( t ) = 7t + 1011t Ta có: f  ( t ) = 7t ln + 1011  0, t  ( ) ( ) nên hàm f ( t ) đồng biến Khi đó: f x + x +  f + x +  x + x +  + x +  −1  x  Vậy K =  −1;1 Xét hàm số y = x3 − ( m + ) x + ( 2m + 3) x − 3m + đồng biến K  y  0, x  K  x − ( m + ) x + 6(2m + 3)  0, x   −1;1  m  − x2 + x − , x   −1;1 (*) 2− x x2 − x + , x   −1;1 Ta tính max g ( x ) = g − = − Đặt g ( x ) =  −;11 x−2 Vì (*) tương đương với m  − , tức m   − 12; + Suy a = 2, b = 12 ( ) ) Choïn →A Vậy S = a + b = 14 ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 292 ... Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log3 (11 − x )  A S = (1; 4 Câu 41 Tìm tập nghiệm bất phương trình: A 1; + ) B ( −;1 Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình  11  D S = ... bất phương trình x + x  12 là: A ( −; −2 ) B ( −2; + ) C ( −2; ) D ( 0; ) Câu 32 Nghiệm bất phương trình log ( x + )  log ( − x ) 3 B  x  C x  2 Câu 33 Tìm tập nghiệm S bất phương. .. −1) D S = (1; + ) Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  A ( −;17  C 1;17 ) B ( −;17 ) D (1;17 ) Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3)  log A S = ( − ;7 