CHƯƠNG 2 GT DẠNG 8 bất PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGARIT

CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT Câu  2x − 1 Tập nghiệm bất phương trình log2 log  >  x +   13  A  ;   14  1  B  ;2   C (−∞; −1) 13  D  ; +∞  14 Lời giải Chọn A  2x − 2x − 1 Ta có: log2 log >2  > ⇔ log  x +  x +1   x > 0 < 2x −    13 2x − x +1 ⇔ x < −1 ⇔ log   >      ⇔ ⇔ ≥ ⇔   x x x <       −   <       Ta có: x +2 Câu 1 Tập nghiệm bất phương trình     A (2;+∞) B (0;2) > 8−x C (−2; −1) D (0;+∞) Lời giải Chọn A Trang x +2 1 Ta có:     x +2 >8 −x 1 ⇔     3x 1 >     x + ≥   x ≥ ⇔ x + < 3x ⇔ x ≥ ⇔ x > ⇔ x >   x + < x x < −1   Câu (x Gọi x1 , x < x ) hai nghiệm thực phương trình 32x +1 − 4.3x + = Chọn mệnh đề đúng? A 2x − x = −2 B 2x − x = −2 C x + 2x = D 2x + x = Lời giải Chọn B 2x +1 Ta có:  3x = x =   − 4.3 + = ⇔ ⋅ − ⋅ + = ⇔  x ⇔  3 = x = −1  2x x x ⇒ x = −1 ; x = ⇒ 2x − x = −2 Câu Bất phương trình log (3x − 1) > có nghiệm A x > 10 B Lời giải Chọn D 3x − > ⇔ x > Ta có log (3x − 1) > ⇔   3x − >  Câu Bất phương trình 2x > có tập nghiệm A T = (2; +∞) B T = (−∞;2) C T = (0;2) D T = ∅ Lời giải Chọn A Bất phương trình ⇔ 2x > 22 ⇔ x > Câu Bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x ) có tập nghiệm A (0; +∞) B   1;    1  C  ; 3   D (−3;1) Lời giải Chọn B − 5x ⇔ 8x > ⇔ x > ĐK: Trang Kết hợp điều kiện < x < Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 (2 − x ) + log2 (2 − x ) ≥  63  A S = (−∞; 0 ∪  ;2   32   C 2; +∞ )  Chọn  63  B S = (−∞; 0 ∪  ; +∞   32   D S = (−∞; 0  Lời giải A ĐK: x <  log (2 − x ) ≥ Bất phương trình ⇔ log (2 − x ) + log2 (2 − x ) − ≥ ⇔   log2 (2 − x ) ≤ −5 x ≤ 2 − x ≥    ⇔ −5 ⇔ x ≥ 63 2 − x ≤  32 2 x ≤  Kết hợp với điều kiện  63  ≤x 1 x < −  Điều kiện  ⇔   x +1  2x + x > −1   >0   x +  2x +   2x +  2x + ≤1⇔  ≥ ⇔ log2  Ta có log log2 ≤ ⇔ x < −1    x +  x +1  x +  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình S = (−∞; −2) x −x 1 Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình     A (−2; +∞) 4−x 1 >     B (−∞; −2) ∪ (2; +∞) C (2; +∞) D (−2;2) Lời giải D Chọn x −x 1 Ta có     4−x 1 >     ⇔ x − x < − x ⇔ x < ⇔ −2 < x < Câu 11 Nghiệm bất phương trình 32.4x − 18.2x + < Trang A −4 < x < −1 1 Ta có bất phương trình 32t − 18t + < ⇔ Kết hợp với điều kiện t > ta Với 1 2 < x ≤   x < ⇔  ⇔ log (x − 3x + 2) ≥ −1 ⇔   0 ≤ x <  x − 3x + ≤   0 ≤ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = 0;1) ∪ (2; 3   Câu 13 Giải bất phương trình log (2x − 1) > A x > B x < C < x < D ⇔ 2x − < 3 ⇔ 2x < ⇔ x < 2 Câu 14 Giải bất phương trình log x + log (x − 1) + log2 ≤ A x ≥ B −2 ≤ x ≤ C < x ≤ D x ≤ −2 x ≥ Lời giải Chọn A Điều kiện: x > Trang Ta log x + log (x − 1) + log2 ≤ ⇔ log x (x − 1) + log2 ≤ có: x ≥ ⇔ log2 x (x − 1) ≥ log2 ⇔ x − x − ≥ ⇔  x ≤ −2 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm: x ≥ Câu 15 Giải bất phương trình 2−x A (0; 3) + 3x < B (1;2) C (−∞; 0) ∪ (3; +∞) D (−∞;1) ∪ (2; +∞) Lời giải Chọn Ta có: 2−x D +3 x x < < ⇔ −x + 3x < ⇔  x > Câu 16 Bất phương trình log2 x + log (x + 1) < có tập nghiệm A (0;+∞) B (0;2) C (1;2) D (0;1) Lời giải Chọn B Điều kiện x > Ta xét hàm số: y = f (x ) = log2 x + log (x + 1) có đạo hàm y ′ = 1 + >0 x ln (x + 1).ln với x ∈ D nên hàm số hàm đồng biến Ta có f (2) = nên log2 x + log (x + 1) < ⇔ x < Kết hợp điều kiện ta có x ∈ (0;2) Câu 17 Bất phương trình log2 x log (x − 1) > log2 x có nghiệm A x > B x < C x < D < x < Lời giải Chọn A Điều kiện x > Ta có: log2 x log (x − 1) > log2 x ⇔ log2 x  log2 (x − 1) − 1 >   log x > log2 x < ⇔    log2 (x − 1) − > log2 (x − 1) − <   x > x <  ⇔   x > x <   Kết hợp với điều kiện, ta có x > thỏa mãn m n 1 + 13      < 1 +  Câu 18 Cho hai số dương m, n thỏa mãn       Khi đó: Trang A m > n B m < n C m = n D m ≥ n Lời giải Chọn B m m 1 +      < 1 + 13  Vì m, n dương nên        m n m n 1 + 13  1 +  1 +  1 +          ⇒ m < n < ⇒ < Lại có                 1 Câu 19 Số nghiệm nguyên bất phương trình log x + log x +  ≥   A vô số B C D Lời giải Chọn B: Điều kiện: x >     1 1  Ta có: log x + log x +  ≥ ⇔ log x x +  ≥ ⇔ x x +  ≤      2  2  ⇔ 2x + x − ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Kết hợp điều kiện: < x ≤ 2 x +x +1  1 Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x +       A −1; −       B 0;         ∪ 0; D −1; −        Lời giải C (−1; 0) Chọn 1−x  1 ≤ x +    D x +x +1   x +    1−x  1 ≤ x +      x + ≥ x − ≥    2   2x + x + ≤ − x 2x + 2x ≤ ⇔  ⇔    x + < x − <   2   x + x + ≥ − x + 2x ≥ x 1      −1 ≤ x ≤ −    ⇔ x −  x + x ≤ ⇔    2  0 ≤ x ≤  ( ) Câu 21 Nghiệm nguyên dương lớn bất phương trình: 4x −1 − 2x −2 ≤ Trang A B C D Lời giải Chọn B 4x −1 − 2x −2 ≤ ⇔ x 2x − − ≤ ⇔ 4x − 2.2x − 12 ≤ ⇔ − 13 ≤ 2x ≤ + 13 ⇔ < 2x ≤ + 13 ⇔ x ≤ log2 (1 + 13) ≈ 2, 2034 Vậy nghiệm nguyên dương lớn Cách 2: Thế đáp án (từ lớn đến nhỏ) vào bất phương trình kiểm tra, ta x = số nguyên dương lớn thỏa mãn ( ) Câu 22 Cho hàm số f (x ) = log x − 5x + Nghiệm bất phương trình f (x ) > A x > B x < x > C < x < D x < Lời giải Chọn C Điều kiện: x − 5x + > Đúng ∀x ∈ R 1 log x − 5x + > ⇔ x − 5x + <   = ⇔ x − 5x + < ⇔ < x <   ( ) 2 Câu 23 Có số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện log (x − 40) + log (60 − x ) < ? A 20 B 18 C 21 D 19 Lời giải Chọn B Điều kiện: 40 < x < 60 Ta có ( ) log (x − 40) + log (60 − x ) < ⇔ log (x − 40)(60 − x ) < ⇔ (x − 40)(60 − x ) < 100 ⇔ x − 100x + 2500 > ⇔ (x − 50) > ⇔ x ≠ 50 Kết hợp điều kiện ta suy có 18 số thỏa mãn tốn Câu 24 Giải bất phương trình 2x −4 ≥ 5x −2 A x ∈ (−∞; −2) ∪ (log 5; +∞) C x ∈ (−∞; log2 − 2) ∪ (2; +∞) B x ∈ (−∞; −2 ∪  log 5; +∞)   D x ∈ (−∞; log2 − 2 ∪ 2; +∞)   Lời giải Chọn D 2x −4 ( ) ≥ 5x −2 ⇔ x − ≥ (x − 2) log2 ⇔ x − 2 x + − log2 5 ≥ Trang 2x −4 x  x  ⇔  x  x  ( ) ≥ 5x −2 ⇔ x − ≥ (x − 2) log2 ⇔ x − 2 x + − log 5 ≥     ≥2 ≥ log2 − ≤2 ≤ log2 − Câu 25 Biết x= x ≥ ⇔  x ≤ log2 − 15 loga (23x − 23) > log a (x + 2x + 15)  19  A T = −∞;    nghiệm bất phương trình (∗) Tập nghiêm T bất phương trình (∗) B T = (2;19) C T = (2; 8)  17  D T = 1;    Lời giải Chọn B Ta có: loga (23x − 23) > log a (x + 2x + 15) ⇔ loga (23x − 23) > loga (x + 2x + 15) x= 15 299 345 nghiệm bất phương trình nên loga > loga Do a > 2 Ta có: (*) ⇔ 23x − 23 > x + 2x + 15 ⇔ x − 21x + 38 < ⇔ < x < 19 Câu 26 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (4 − 3x ) < −4 4  B S =  ;2   A S = (−∞; −4)  4 C S = −∞;    D S = ∅ Lời giải Chọn A Ta có: log (4 − 3x ) < −4 −4 1 ⇔ − 3x >     ⇔ − 3x > 16 ⇔ x < −4 Câu 27 Cho hàm số y = 3x 4x Khẳng định sau sai? A f (x ) > ⇔ x ln + x ln > ln B f (x ) > ⇔ x log2 + 2x > log C f (x ) > ⇔ x + 2x log > D f (x ) > ⇔ 2x log + x log > log Lời giải Chọn C Ta có: f (x ) > ⇔ 3x 4x > ⇔ log3 3x 4x > log3 Trang ⇔ x + log 4x > ⇔ x + log3 22x > ⇔ x + 2x log > ( Câu 28 Bất phương trình + A 2−x x −1 ) ( < 2− x +1 x +3 ) có nghiệm nguyên? B C Vô số D Lời giải Chọn C x ≠ Đk:   x ≠ −3 ( Bpt ⇔ + 2−x x −1 ) ( < 2+ ⇔ 2−x x +1 −3 ⇔ x − 4x + > ⇔  x < Câu 30 Nghiệm bất phương trình log (x + 1) > A x > −1 B x > C x < D −1 < x < Lời giải Chọn C Trang log (x + 1) > ⇔ x + < ⇔ x < Câu 31 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log (x − 40) + log (60 − x ) < A 10 B 19 C 18 D 20 Lời giải Chọn C ĐK: 40 < x < 60 Ta có: log (x − 40) + log (60 − x ) < ⇔ log (x − 40)(60 − x ) < ⇔ (x − 40)(60 − x ) < 100 ⇔ −x + 100x − 2500 < ⇔ (x − 50) > ⇔ x ≠ 50 Số giá trị nguyên dương thỏa bpt (59 − 41 + 1) = 18 x +1 2 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình     A (−2; +∞) − > là: C (−∞; −2) B (0; +∞) D (−∞; 0) Lời giải Chọn D Ta có: x +1       x +1 2 − > ⇔     > 2 ⇔ x + < (do < < ) ⇔ x < 3   15  Câu 33 Nghiệm bất phương trình log2 log 2x −  ≤ là:  16    A log2 15 31 < x < log2 16 16 C ≤ x < log2 B x ≥ 31 16 D log2 15 < x ≤ 16 Lời giải Chọn C    15  15  log2 log 2x −  ≤ ⇔ < log 2x −  ≤   16  16   ⇔ 15 31 31 ≤ 2x − < ⇔ ≤ 2x < ⇔ ≤ x < log2 16 16 16 16 Câu 34 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (x − 1) ≥ −1 Trang 10 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định 3x − > ⇔ 3x > ⇔ x > log ( ) log (3x − 2) + x < ⇔ log 3x − < − x ⇔ 3x − < 31−x ⇔ 32x − 2.3x − < Đặt t = 3x , (t > 0) bất phương trình trở thành t − 2t − < ⇔ −1 < t < Kết hợp điều kiện < t < Vậy < 3x < ⇔ x < Nghiệm bất phương trình x ∈ (log 2;1) Câu 65 Bất phương trình log (x − 1) + log 3 (2x − 1) ≤ có tập nghiệm A (1;2    C − ;2     B 1;2     D − ;2   Lời giải Chọn A x > x − >   Điều kiện xác định  ⇔  ⇔ x > 2x − > x >   Ta có 3 log (x − 1) + log 3 (2x − 1) ≤ ⇔ log (x − 1) + log (2x − 1) ≤ log 27 3 3  ⇔ log (x − 1) (2x − 1)  ≤ log 27 ⇔ (x − 1)(2x − 1) ≤ 27     ⇔ (x − 1)(2x − 1) ≤ ⇔ 2x − 3x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 2 Kết hợp điều kiện S = (1;2  Câu 66 Tập nghiệm bất phương trình: 32x +1 − 10.3x + ≤ A −1; 0)  B (−1;1) C (0;1  D −1;1   Lời giải Chọn D x Đặt = t (t > 0) 32x +1 − 10.3x + ≤ ⇒ 3t − 10t + ≤ ⇔ ⇔ 3−1 ≤ 3x ≤ 31 ⇔ −1 ≤ x ≤ ( ≤t ≤ 3 ) Câu 67 Giải bất phương trình log 3x + > log(4x ) A x < 1 x > B < x < x > 3 Trang 21 C < x < D < x < Lời giải Chọn B Ta có  3x + > 4x 3x − 4x + > 0 < x <   ⇔ ⇔ log 3x + > log(4x ) ⇔   4x > x > > x    ( )  3x −  Câu 68 Giải bất phương trình log9 3x − log   ≤ Ta tập nghiệm  81   ( ) A S = (−∞;2 log 2 ∪ log 28; +∞ )   C S = (0;2 log 2 ∪ log 28; +∞ )   B S = 2 log 2; log 28    D S = (2 log 2; log 28 ) Lời giải Chọn C Điều kiện x >  3x − 1 3  ≤ ⇔ log9 3x − log9 92 − log9 (3x − 1) ≤ Ta có log9 3x − log     81  4  ( ) ( )( ) Đặt t = log9 (3x − 1) Khi đó, bất phương trình trở thành   t ≥  log (3x − 1) ≥   2 −t + 2t − ≤ ⇔  ⇔ t ≤  log (3x − 1) ≤     (3x − 1) ≥ 93/2  x ≥ log3 28 2⇔ ⇔ 1/2  x   < (3 − 1) ≤  < x ≤ log 2 Câu 69 Giải bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x ) A (0; +∞)  6 B 1;   5 1  C  ; 3 2  D (−3;1) Lời giải Chọn B  x > 3x − > Điều kiện  ⇔   6 − 5x >   x <  ⇔ < x < 6 5 log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x ) ⇔ 3x − > − 5x ⇔ x > Kết hợp điều kiện, ta có < x < Trang 22 Câu 70 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = 1; +∞)  B S = (1; +∞ ) ( x +1 ) −1 > 4−2 C S = (−∞;1  D S = (−∞;1) Lời giải Chọn D x +1 ( ) −1 > 4−2 ⇔ x +1 ( −1 ) ( −1 > ( −1 ) > ( − ⇒ x + < ⇒ x < Do < − < nên x +1 ( ) −1 > 4−2 ⇔ x +1 ) ) x −10 x −3x + Câu 71 Bất phương trình A 1 ≤     có nghiệm nguyên dương? B C D Lời giải Chọn D x −10 x −3x + 1 ≤     ⇒ 2x −3x + ≤ 210−2x ⇒ x − 3x + ≤ 10 − 2x ⇒ x − x − ≤ ⇒ −2 ≤ x ≤ Suy nghiệm nguyên dương x = 1;2; Câu 72 Giải bất phương trình 23x +1 > 2  A Tập nghiệm S =  ; +∞ 3   2 B Tập nghiệm S = −∞;     3 C Tập nghiệm S = −∞;    3  D Tập nghiệm S =  ; +∞   Lời giải Chọn A 23x +1 > ⇒ 23x +1 > 23 ⇒ 3x + > ⇒ x > Câu 73 Nghiệm bất phương trình log (x − 5x + 7) > A x > B x < C < x < D x < x > Lời giải Chọn C Trang 23 x − 5x + < log (x − 5x + 7) > ⇔  ⇔ x − 5x + < ⇔ < x <  x − 5x + > Câu 74 Giải bất phương trình log (x + 1) > A x > B x < C x > D x < Lời giải Chọn C log2 (x + 1) > = log2 ⇔ x + > ⇔ x > Câu 75 Giải bất phương trình A x ≥ x +2 −2 x +1 ≥ 12 + B x ≥ x −1 C x ≤ D x ≤ Lời giải Chọn x +2 B x +1 −2 ≥ 12 + ⇔ x − x − x −1 ⇔ x − x ≥ 12 + 2x ≥ 12 ⇔ 2 x ≥ 12 ⇔ ( x 2x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ ) Câu 76 Nghiệm bất phương trình log2 3x − < là: A log3 < x < B x > C < x < D x < Lời giải Chọn A x ĐKXĐ: − > ⇔ x > log ( ) Với đkxđ, log2 3x − < log2 ⇔ 3x − < ⇔ 3x < ⇔ x < Vậy bất phương trình có nghiệm log3 < x < ( ) Câu 77 Giải bất phương trình log x − 3x + ≥ −1 A x ∈ (1; +∞) Chọn B x ∈ 0;2)  C 0;1) ∪ (2; 3   Lời giải D x ∈ 0;2) ∪ (3;    C ĐKXĐ: x − 3x + > ⇔ x ∈ (−∞;1) ∪ (2; +∞) ( ) Với đkxđ, log x − 3x + ≥ log ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ x ∈  0; 3   2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm 0;1) ∪ (2; 3   Câu 78 Giải bất phương trình log (2x − 1) > −1 Trang 24  3 A −∞;     3 B 1;    1 3 C  ;   2  3  D  ; +∞ 2  Lời giải Chọn C ĐKXĐ: 2x − > ⇔ x > Với đkxđ, log (2x − 1) > −1 ⇔ 2x − < ⇔ x < 1 3 Vậy bất phương trình có tập nghiệm  ;   2  Câu 79 Giải bất phương trình log (1 − x ) < A x = B x < C x > D −1 < x < Lời giải Chọn B Ta có: log (1 − x ) < ⇔ − x > ⇔ x < x −1 x −4 Câu 80 Nghiệm bất phương trình A x > B x < 1 >     C x > D x < Lời giải Chọn C x −1 1 3x −4 >     −2(3 x −1) ⇔ 3x −4 > ⇔ x − > −6x + ⇔ x > Câu 81 Bất phương trình log (2x − 1) > có nghiệm là: A < x < B x > C x > D x < Lời giải Chọn C log (2x − 1) > ⇔ 2x − > 32 ⇔ 2x − > ⇔ x > Câu 82 Bất phương trình log 21 x − log x + ≤ có nghiệm là: A < x ≤ x > 729 B ≤x ≤ 729 Trang 25 C ≤ x ≤ 27 D ≤ x ≤ Lời giải Chọn C log x − log x + ≤ ⇔ log23 x − log x + ≤ ⇔ ≤ log x ≤ ⇔ 32 ≤ x ≤ 33 ⇔ ≤ x ≤ 27 Câu 83 Tìm tập nghiệm bất phương trình log x <  1 A T = −∞;    C T = (2; +∞ ) B T = (−∞;2) 1  D T =  ; +∞   Lời giải Chọn D log x < ⇔ x > 1  ⇒ T =  ; +∞  2 Câu 84 Nghiệm bất phương trình log5 (3x + 2) > là: A x > C x > − Lời giải: B x < Chọn D x < −1 A log5 (3x + 2) > ⇔ 3x + > ⇔ x > Vậy chọn đáp án A Câu 85 Bất phương trình log x < log (3 − 2x ) có tập nghiệm là: A S= (−3;1)  3 B S= 0;     3 D S= 1;    C S= (−∞; −3) ∪ (1; +∞) Lời giải: Chọn D Điều kiện: < x < x < −3 log x < log (3 − 2x ) ⇔ x + 2x − > ⇔  x > 3  3 Kết hợp với điều kiện: S = 1;    ( ) Câu 86 Giải bất phương trình log2 x – 4x + ≤ Trang 26 A −7 ≤ x ≤ −1 B −3 ≤ x < −1 < x ≤ C −3 ≤ x ≤ D − 15 ≤ x ≤ + 15 Lời giải: Chọn D Tập xác định: D = ℝ ( ) log2 x – 4x + ≤ ⇔ x − 4x − 11 ≤ ⇔ − 15 ≤ x ≤ + 15 ( ) Câu 87 Giải bất phương trình log x − 3x + ≥ −1 A x ∈ (−∞;1) Chọn C x ∈  0;1) ∪ (2; 3   Lời giải B x ∈ 0;2)  D x ∈ 0;2) ∪ (3;    C x > Điều kiện: x − 3x + > ⇔  x < ( ) ( ) Ta có log x − 3x + ≥ −1 ⇔ log x − 3x + ≥ log 2 2 ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ x − 3x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện ta được: x ∈  0;1) ∪ (2; 3   x −1 1 Câu 88 Tập sau tập nghiệm bất phương trình     A x ≤ B x ≥ ≥ C x > D < x ≤ Lời giải Chọn A x −1 1 Ta có:     x −1 1 ≥ ⇔     1 ≥   ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤   Câu 89 Giải bất phương trình log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ A x > Chọn B − ≤ x ≤ < x ≤ Lời giải C D Vô nghiệm C Điều kiện: x > 2 Ta có: log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ ⇔ log3 (4x − 3) + log3−2 (2x + 3) ≤ Trang 27 2 ⇔ log3 (4x − 3) − log3 (2x + 3) ≤ ⇔ log (4x − 3) 2x + ≤2 ⇔ (4x − 3) 2x + ≤9 (4x − 3) ≤ ⇔ 16x − 24x + ≤ (2x + 3) Do x > ⇒ 2x + > nên 2x + ⇔ 16x − 42x − 18 ≤ ⇔ 8x − 21x − ≤ ⇔ − Kết hợp với điều kiện ta ≤ x ≤ < x ≤ x 1 Câu 90 Tập nghiệm bất phương trình   + ≤ 6.2−x là:   B −2; − 1 A (−∞; −2 ∪ −1; +∞)    C (−1; 0   D ) −2; − 1 ∪ 0; + ∞    Lời giải Chọn B x     + ≤ 6.2−x ⇔ 2−2x − 6.2−x + ≤ (1)   Đặt 2−x = t (t ≥ 0) Phương trình (1) có dạng: t − 6t + ≤ ⇔ ≤ t ≤ ⇒ ≤ 2−x ≤ ⇔ ≤ −x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ −1 1 Câu 91 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình     A B x −3x −10 C x −2 1 >     D 11 Lời giải Chọn       x −3x −10 C x −2 1 >     ⇔ x − 3x − 10 < x −  x − 3x − 10 ≥ ⇔ x − >  x − 3x − 10 < (x − 2)2   x ≥ x ≤ −2  ⇔ x > ⇔ ≤ x < 14  x < 14   Trang 28 5 ≤ x < 14  ⇔ x ∈ {5;6;7; 8;9;10;11;12;13} Bất phương trình có nghiệm nguyên  x ∈ ℤ ( ) Câu 92 Tìm tập nghiệm bất phương trình log x − 3x + ≥ −1 ( ) ) ( ) ( B 0; ∪ 2; 3   A −∞; C 0; ∪ 3; 7   ) D  0;  Lời giải Chọn B x > (*) Điều kiện: x − 3x + > ⇔  x < ( ) log x − 3x + ≥ −1 ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ x − 3x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 0 ≤ x < Kết hợp điều kiện (*), suy ra:  x < ≤  Câu 93 Tìm tập nghiệm bất phương trình 0, 3x ( ) C (−2; 1) +x > 0, 09 ( ) ( D (1; + ∞) A −∞; − ) B −∞; − ∪ 1; + ∞ Lời giải Chọn 0, 3x C > 0, 09 ⇔ x + x < ⇔ x + x − < ⇔ −2 < x < +x Câu 94 Cho 3x − 2x ≤ Tìm mệnh đề A x log ≤ x B x log2 − x ≥ C x log2 − x ≤ D x log2 ≥ Lời giải Chọn C Chuyển vế, logarit hai vế theo số ta có: 3x ≤ 2x ⇔ x log2 ≤ x ⇔ x log2 − x ≤ → Đáp án C Câu 95 Tập nghiệm bất phương trình log (5x + 1) < −5  1 A −∞; −     31 B − ;   5   31  C  ; +∞       31 D −∞; −  ∪  ; +∞     Lời giải Trang 29 Chọn C  5x + >  31  5x + > 31 −5  ⇔ 5x + > 32 ⇔ x > ⇒ D =  ; +∞ → Đáp   ⇔    5  5x + >   5x + > 32 2   án C Câu 96 Giải bất phương trình log2 (x + 1) > + log2 (x − 2) A < x < B −4 < x < C < x < D < x < Lời giải Chọn.C Cách 1: x + >  Điều kiện:  ⇔ x > x − >  log2 (x + 1) > + log2 (x − 2) ⇔ log2 (x + 1) > log 2 (x − 2) ⇔ x + > (x − 2) ⇔ x < So với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình < x < Câu 97 Tập nghiệm bất phương trình log  1 A T = −2;    Chọn  1 B T = −2;     x +2 ≥ − 2x 3  C T =  ; +∞ 2   Lời giải  1 D T = −∞;    A     x + x ∈ −2;    >   x +2 x +2  ⇔  log ≥0⇔0< ≤ ⇔  − 2x      3x − − 2x − 2x x ∈ −∞;  ∪  ; + ∞ ≤0         − 2x   1 ⇔ x ∈ −2;    Câu 98 Giải bất phương trình log 0,5 (2x + 3) > log 0,5 (3x + 1) A x > − B x > C x < D x > − Lời giải Chọn.B x > 2x + < 3x +   ⇔ x > log 0,5 (2x + 3) > log 0,5 (3x + 1) ⇔  ⇔  2x + > x > −   Trang 30 x −1 x −4 Câu 99 Nghiệm bất phương trình A x > C x > D x < C x −1 Ta có: Lời giải B x < Chọn x −4 1 >     1 >     x −1 ( ) ⇔ 3x −4 > 3−2 = 32−6x ⇔ x − > − 6x ⇔ x > Chọn C Câu 100 Nghiệm bất phương trình 22x − 6.2x + < B < x < A < x < C < x < D −1 < x < Lời giải Chọn A ( ) 22x − 6.2x + < ⇔ 2x − 6.2x + < ⇔ < 2x < ⇔ < x < Câu 101 Nghiệm bất phương trình log (2x + 6) > log2 (x − 1) là: A −1 < x < C x ≤ −1 , x ≥ B < x < D x < −1 , x > Lời giải Chọn A 2x + >  Điều kiện:  ⇔ x >1 x − >  Khi đó: log (2x + 6) > log2 (x − 1) ⇔ log2 (2x + 6) > log2 (x − 1) 2 ⇔ log2 (2x + 6) > log2 (x − 1) ⇔ 2x + > (x − 1) ⇔ 2x + > x − 2x + ⇔ x − 4x − < −1 < x < ( ) Câu 102 Giải bất phương trình log x − 3x + ≥ −1 A x ∈ (−∞;1) B x ∈ [0;2) C x ∈ [0;1) ∪ (2; 3] D x ∈ [0;2) ∪ (3; 7] Lời giải Chọn C ĐK: x − 3x + > ⇔ x < x > ( ) log x − 3x + ≥ −1 ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ kết hợp điều kiện suy Nghiệm bất phương trình x ∈ [0;1) ∪ (2; 3] ( ) Câu 103 Giải bất phương trình log x − 3x + ≥ −1 Trang 31 A x ∈ (−∞;1) B x ∈ [0;2) C x ∈ [0;1) ∪ (2; 3] D x ∈ [0;2) ∪ (3; 7] Lời giải Chọn C ( ) ĐK: x − 3x + > ⇔ x < x > ( ) Ta có: log x − 3x + ≥ −1 ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ x − 3x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp điều kiện ta có x ∈  0;1) ∪ (2; 3   x  Câu 104 Cho bất phương trình: log x log2 (4x ) + log   < Nếu đặt t = log2 x , ta bất    phương trình sau đây? A t + 14t − < B t + 11t − < C t + 14t − < D t + 11t − < Lời giải Chọn A x  Ta có log x log2 (4x ) + log   < ⇔ log2 x (2 + log2 x ) + log2 x − <    ⇔ log x (2 + log2 x ) + 12 log2 x − < ⇔ log22 x + 14 log2 x − < Đặt t = log2 x phương trình trở thành t + 14t − < Câu 105 Tìm tập nghiệm bất phương trình log2 (x − 3) + log2 x ≥ A (3; +∞) Chọn B (−∞; −1 ∪  4; +∞)   Lời giải C 4; +∞)  D (3;   C ĐK: x > Bất phương trình cho trở thành x ≤ − log2 (x − 3).x ≥ ⇔ x − 3x ≥ ⇔ x − 3x − ≥ ⇔  Kết hợp điều kiện  x ≥ Suy x ≥ Câu 106 Tập nghiệm bất phương trình 3.9x − 10.3x + ≤ có dạng S = a;b  Khi b − a   A ` B C D Lời giải Chọn C ≤ 3x ≤ ⇔ 3−1 ≤ 3x ≤ 31 ⇔ −1 ≤ x ≤ a = −1; b = ⇒ b − a = 3.9x − 10.3x + ≤ ⇔ Khi Trang 32 2017  x   Câu 107 Tập nghiệm bất phương trình   ≤         \ {0} A S = −∞; 2017     B S = 0;  2017    ; 0 C S =   2017   D S = ℝ \ {0} Lời giải Chọn A Điều kiện: x ≠ 2017  x   Ta có   ≤       ⇔ ≥ 2017 ⇔ x ≤ 2017 x ( ) Câu 108 Tìm tập hợp nghiệm S bất phương trình: log π x + < log π (2x + 4) 4 A S = (−2; −1) B S = (−2; +∞) C S = (3; +∞ ) ∪ (−2; −1) D S = (3; +∞) Lời giải Chọn C Điều kiện: x > −2 ( ) log π x + < log π (2x + 4) ⇔ x + > 2x + ⇔ x ∈ (−2; −1) ∪ (3; +∞) 4   15  Câu 109 Giải bất phương trình log2 log 2x −  ≤   16  A x ≥ C ≤ x < log2 31 16 B log2 15 31 < x < log2 16 16 D log2 15 < x ≤ 16 Lời giải Chọn C Ta có    15  15  15 31 log2 log 2x −  ≤ ⇔ < log 2x −  ≤ ⇔ > 2x − ≥ ⇔ > 2x ≥    16  16 16 16 16   ⇔ log2 31 > x ≥ 16 ( ) Câu 110 Tổng nghiệm nguyên dương bất phương trình x − 5x + log (x − 2) ≤ A B C D 10 Trang 33 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x > 2, x ∈ ℤ + x = Khi x − 5x + = ⇔  , chọn x = thoả điều kiện tốn, phương trình thoả x =  mãn Khi x − 5x + ≠ phương trình trở thành x − ≤ log x − ≤  ( )  x <   x < x x − + >    x >  ⇔  ⇔ 3 ≤ x <  log (x − 2) ≥      x − ≥ x − 5x + <    1 < x < Từ điều kiện chọn x = Vậy tổng nghiệm nguyên dương Câu 111 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ 3  A S =  ; +∞ 4   3  B S =  ; +∞ 4  3  C S =  ; 3 4  3  D S =  ; 3   Lời giải Chọn B Điều kiện: x > 2 log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ ⇔ log (4x − 3) ≤ + log (2x + 3) ⇔ (4x − 3) ≤ (2x + 3) ⇔ 16x − 42x − 18 ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 3  Kết hợp điều kiện ta nghiệm S =  ; 3   ( ) Câu 112 Tập nghiệm bất phương trình log 2x − x + < 1  A (−∞; 0) ∪  ; +∞ 2   3 B −1;     3 C 0;    3  D (−∞;1) ∪  ; +∞   Lời giải Chọn A Trang 34 2x − x + > 1  bpt ⇔  ⇔ x ∈ (−∞; 0) ∪  ; +∞  2x − x + <   Câu 113 Giải bất phương trình log x + log (x − 2) > tập nghiệm A x > B x > C x < −1 D < x < Lời giải Chọn B Điều kiện x > log x + log (x − 2) > ⇔ x − 2x − > ⇔ x < −1 ∨ x > So với điều kiện suy x > 3x−2 2 Câu 114 Tìm tập nghiệm bất phương trình     A 4; +∞)  Chọn 3x−2       B (−∞;1  2−x 2 ≤     C 1; +∞)  Lời giải D 0; +∞ )  C 2−x 2 ≤     ⇔ 3x − ≥ − x ⇔ x ≥ Trang 35 ...  Câu Bất phương trình 2x > có tập nghiệm A T = (2; +∞) B T = (−∞ ;2) C T = (0 ;2) D T = ∅ Lời giải Chọn A Bất phương trình ⇔ 2x > 22 ⇔ x > Câu Bất phương trình log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x... Câu 68 Giải bất phương trình log9 3x − log   ≤ Ta tập nghiệm  81   ( ) A S = (−∞ ;2 log 2? ?? ∪ log 28 ; +∞ )   C S = (0 ;2 log 2? ?? ∪ log 28 ; +∞ )   B S = ? ?2 log 2; log 28 ... {0;1 ;2; 3; 4; 5; 6} Do đó: + + + + + + = 21 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 32. 4x − 18. 2x + < tập tập: A (−5; ? ?2) C (1; ) B (−4; 0) D (−3;1) Lời giải Chọn B 32. 4x − 18. 2x + < ⇔ 32. 22x − 18. 2x