NW43 CHUYÊN đề bất PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGA CHỌN lọc GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT XXXXXX Câu ĐỀ THI THỬ:2019-2020 CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ - LOGARIT NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút x x Giải bất phương trình 4.2   x �x �( �; 2) ( �; - 1) �( 2; +�) A B x �x �( 1; +�) ( 1; 2) C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ cách đặt ẩn phụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Nắm rõ công thức luỹ thừa: a m a n  a m n a m : a n  a m n a  m n  a m.n +) Tính chất hàm mũ x  0; � , tức a x  x ��,  a �1 Hàm số y  a có tập giá trị +) Tính chất luỹ thừa m n - Với a  a  a � m  n m n - Với  a  a  a � m  n +) Tính chất bất phương trình: Khi nhân hai vế bất phương trình với biểu thức ln dương, khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương với bất phương trình cho HƯỚNG GIẢI: m n B1: Biến đổi dạng a  a B2: Giải bất phương trình mũ Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D Ta có 2 4.2 x - x < � x +2 < x � x + < x � - x + x + < � - < x < Câu 2 x +1 x - 10.3 + �0 Tìm tập nghiệm bất phương trình ( - 1;1) ( 0;1] [- 1; 0) [- 1;1] A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ cách đặt ẩn phụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Nắm rõ công thức luỹ thừa: a m a n  a m n a m : a n  a m n a  m n  a m.n TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT +) Tính chất hàm mũ x  0; � , tức a x  x ��,  a �1 Hàm số y  a có tập giá trị +) Tính chất luỹ thừa m n - Với a  a  a � m  n m n - Với  a  a  a � m  n b a - Nếu ab  +) Tính chất bất phương trình: Khi nhân hai vế bất phương trình với biểu thức dương, không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương với bất phương trình cho HƯỚNG GIẢI: 3x  t  t   B1: Đặt Biến đổi phương trình giải tìm nghiệm t thoả mãn B3: Giải phương trình mũ với nghiệm t tìm Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D 32 x+1 - 10.3x + �0 � 3.32 x - 10.3x + �0 Đặt 3x  t  t   Khi ta bất phương trình ۣۣ� t 3t - 10t + �0 ( thoả mãn) �3x �3 � - �x �1 Khi Câu x x Bất phương trình: - - < có tập nghiệm ( 1; +�) ( - 1;1) ( - �; - 1) ( - �;1) A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ cách đặt ẩn phụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Nắm rõ công thức luỹ thừa: a m a n  a m n a m : a n  a m n a  m n  a m.n +) Tính chất hàm mũ x  0; � , tức a x  x ��,  a �1 Hàm số y  a có tập giá trị +) Tính chất luỹ thừa m n - Với a  a  a � m  n m n - Với  a  a  a � m  n b a - Nếu ab  Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 +) Tính chất bất phương trình: Khi nhân hai vế bất phương trình với biểu thức ln dương, khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương với bất phương trình cho HƯỚNG GIẢI: 3x  t  t   B1: Đặt Biến đổi phương trình giải tìm nghiệm t thoả mãn B3: Giải phương trình mũ với nghiệm t tìm Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D x - 3x - < � 32x - 3x - < Đặt 3x  t  t   Khi ta bất phương trình t2 - t - 23 � x - > � 3x > � x > Câu log  x  3x   �1 Tập nghiệm bất phương trình 0;1 � 2;3 0;  � 3;7   0;   �;1 A  B  C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình logarit KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các bước giải bất phương trình logarit: +) Tìm điều kiện xác định bất phương trình +) Với điều kiện xác định tìm được, biến đổi bất phương trình cho thành bất phương trình tương đương Giải bất phương trình tương đương +) Kết hợp điều kiện đưa tập nghiệm bất phương trình ban đầu TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện xác định bất phương trình: x  x   B2: Với điều kiện xác định tìm được, biến đổi bất phương trình cho thành bất phương trình tương đương Giải bất phương trình tương đương 1 �1 � log  x  3x   �1 � log  x  3x   �log � � � � x  x  �2 ۣ �0 2 � 2 B3: Kết hợp điều kiện đưa tập nghiệm bất phương trình ban đầu:  0;1 � 2;3 x Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A x2 � x  3x   � � x 1 �  Điều kiện xác định: 1 �1 � log  x  3x   �1 � log  x  3x   �log � � � � x  3x  �2 2 �  Phương trình � x ۣ 2  Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình là: Câu Nghiệm bất phương log  3x  1   0;1 � 2;3 10  x3 x A x  B C x  D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình logarit KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các bước giải bất phương trình logarit: +) Tìm điều kiện xác định bất phương trình +) Với điều kiện xác định tìm được, biến đổi bất phương trình cho thành bất phương trình tương đương Giải bất phương trình tương đương +) Kết hợp điều kiện đưa nghiệm bất phương trình ban đầu HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện xác định bất phương trình: x   B2: Với điều kiện xác định tìm được, biến đổi bất phương trình cho thành bất phương trình tương đương Giải bất phương trình tương đương log  x  1  � x   � x  Kết hợp điều kiện đưa nghiệm bất phương trình ban đầu: x  B3: Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A 3x   � x   Điều kiện xác định: Câu Trang log  3x  1  � x   � x   Phương trình  Kết hợp với điều kiện suy nghiệm bất phương trình là: x  log  x  1  Tập nghiệm bất phương TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN  �;  ĐỀ THI THỬ:2019-2020 4;  �  3;  � C D  Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình logarit KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các bước giải bất phương trình logarit: +) Tìm điều kiện xác định bất phương trình +) Với điều kiện xác định tìm được, biến đổi bất phương trình cho thành bất phương trình tương đương Giải bất phương trình tương đương +) Kết hợp điều kiện đưa tập nghiệm bất phương trình ban đầu HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện xác định bất phương trình: x   A 1 B  �; 4 B2: Với điều kiện xác định tìm được, biến đổi bất phương trình cho thành bất phương trình tương đương Giải bất phương trình tương đương log  x  1  � x   � x  B3: Kết hợp điều kiện đưa tập nghiệm bất phương trình ban đầu:  4;  � Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D  Điều kiện xác định: x   � x   Phương trình log  x  1  � x   � x   Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình là: log (2  x) �log  x  1 Câu 10 Giải bất phương trình x �x �x �[ 1; 2] ( 1; 2) ( �; 2] A B C Lời giải Chọn B ۣ Điều kiện: 1  x   4;  � D x �( 1; +�) ۣ Bất phương trình tương đương: - x + x + �1 � 1- �x �1 + x � 1;  ۣ Khi bất phương trình có nghiệm ln x > ln ( x - 4) Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình �\ { 2} ( 2;+�) ( 1;+�) ( 1; +�) \ { 2} A B C D Lời giải Chọn D ۣ Điều kiện: x  ۣ Ta có: ln x >-�-+>۹ ln ( x 4) x2 4x x ( 1; +�) \ { 2} ۣ Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 12 Tìm tập nghiệm bất phương trình ln x - 3ln x + �0 � e ; +�) e2 ; +�) e ; +�) ( - � ; e] �� ( 0;e] �� ( - � ;1] �[ 2; +�) � � A B � C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn C ۣ Điều kiện: x  � ln x �2 � x �e � � ln x - 3ln x + �0 � � � � ln x �1 x �e � � ۣ Ta có: � e ; +�) ( 0;e] �� ۣ Vậy tập nghiệm bất phương trình log 0,5 a �log 0,5 a Câu 13 Có số nguyên a nghiệm bất phương trình ? A B C Vơ số D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình logrit KIẾN THỨC CẦN NHỚ: log a f  x  �log a g  x  a � 0;1 ۳ f  x  g  x  +) Nếu a � 1;  � ۣ f  x  g  x  +) Nếu HƯỚNG GIẢI: B1:Đk: a  log 0,5 a �log 0,5 a a a2 a B2: B3: Kết hợp đk suy tập nghiệm bpt Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Đk: a  log a �log 0,5 a a a2 a  0,5  Kết hợp điều kiện suy ra: �  a �1  Do a ��� a   1 x x2 Câu 14 Cho hàm số y = , khẳng định sau sai? f ( x ) > � x + x ln > ln f ( x ) > � x + x log3 > A B 2 f ( x ) > � x log + x log > log f ( x ) > � x + x log >1 C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: a f  x  �b g x  +) Nếu a � 0;1 ۳ f  x  a � 1;  � ۣ f  x  +) Nếu HƯỚNG GIẢI: g  x g  x B1: Biến đổi số mũ lấy logarit số; 3;10;e hai vế bất phương trình B2:Biến đổi rút gọn bất phương B3: Suy kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Chọn A x x  Ta có y > � >  Lấy logarit số hai vế bất phương trình ta có: ( ) log x.3x > log 3 � log x + log 3x >1 � x + x log >1  Lấy logarit số 10 hai vế bất phương trình ta có: ( ) log x.3x > log � log x + log 3x > log � x log + x log > log  Lấy logarit số e hai vế bất phương trình ta có: ( ) ln x.3x > ln � ln x + ln 3x > ln � x ln + x ln > ln Đề lỗi x- + 22 x- + 22 x- �448 Câu 15 Tìm tập nghiệm bất phương trình � � � 9� S = �; +�� S =� - �; - � � � � � S = ( - �; - 2] � � � 2� � � A B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: a f  x  �b g x  +) Nếu a � 0;1 ۳ f  x  �9 � S =� - ; +�� � � � � �2 D g  x g  x a � 1;  � ۣ f  x  +) Nếu HƯỚNG GIẢI: B1:Biến đổi số mũ lấy logarit số hai vế bất phương trình x- x- 2 + + �448 ۳ 7.2 x- 1792 ۳ 2 x- B2: B3: Suy tập nghiệm bpt Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A x-  2 x- + 2 x- + 256 � x - �8 ۳ x x- �448 ۳ 7.2 x- 1792 ۳ 2 x- 256 � x - �8 � � x ��; +�� � � � � �  Suy tập nghiệm bất phương trình x x x Câu 16 Giải bất phương trình 2.49  5.14  7.4 �0 S = ( - �; - 1] S = ( - �;1] S = [1; +�) A B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: a 1 a x  b ��� � x  log a b +) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D ۳ x 9 S = [- 1; +�) Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  a 1 a x  b ���� � x  log a b +) HƯỚNG GIẢI: x �� 7� � � � � � B1: Tìm tập giá trị � thỏa mãn bất phương trình cho x �� � � � � � � � x B2: Tìm giá trị thỏa mãn cho điều kiện Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C 2x x �� �� 7� 7� � � 2.� � �- �0 � � x x x � � �� �� 2� 2� 2.49 - 5.14 - 7.4 �0 x � �� 7� � � � � x � ��- �� � �� 7� � � �۳۳ x � � � x � � 2� �� 7 � �� � � � � � � � � � x - x- 10 �� 1� � � � � �� 3� x- �� 1� >� � � � �� � Câu 17 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D 11 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính thể tích khối đa diện phân chia KIẾN THỨC CẦN NHỚ: a 1 a x  b ��� � x  log a b +)  a 1 a x  b ���� � x  log a b +) HƯỚNG GIẢI: B1: Giải bất phương trình x - 3x - 10 < x - B2: Tìm giá trị nguyên x nghiệm bất phương trình Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C x - x- 10 �� 1� � � � � �� 3� x - 3x - 10 < x - kết luận x- �� 1� >� � � � �� � � x - 3x - 10 < x - x �x �5 x � 5;13 � Nghiệm nguyên bất phương trình: số nghiệm nguyên Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 B1: Dạng tốn ta thường logarit hai vế để dưa phương trình bậc hai quen thuộc B2: Giải bất phương trình bậc hai B3: Cho kết tốn Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A + ĐK: x �� + Ta có x + 4.5x - x � �x > � � � Vậy tập nghiệm bất phuognw trình là: S = ( - �;0) �( 2; +�) x2 Câu 27 Tìm tập nghiệm S bất phương trình  S = ( - �; - log 3) �( 0; +�) A B S =� S = ( - �;0) S = ( - log 3;0) C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ logarit khơng chứa tham số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bất phương trình mũ Nghiệm a x �b b �0 Vô  a �1 nghiệm x �log a b  a 1 b0 x �log a b a 1 x Nghiệm a x �b b �0 b0  a �1  a 1 x �� x �log a b a 1 x �log a b HƯỚNG GIẢI: B1: Dạng toán ta thường logarit hai vế để dưa phương trình bậc hai quen thuộc B2: Giải bất phương trình bậc hai B3: Cho kết tốn Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A ( ) 3x.5 x C m �6 D m �6 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị tham số để bất phương trình logarit có nghiệm KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho  a �1, b,c  0, ta có Trang 28 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 loga  bc   loga b  loga c +) Logarit tích hai số dương: log a b  log a c � b  c +) So sánh hai logarit: a  log a b  log a c � b  c  a  HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt t  log  5x  1 t �log2  5 1  Vì x �1 nên Bất phương trình trở thành: m�f  t B2: Lập bảng biến thiên hàm số f  t � 2; � nửa khoảng � m�min f  t � 2;� � B3: Bài toán thỏa mãn Suy đáp số tốn Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D log  5x  1 �  log  x  1 � � ��m  Bất phương trình cho tương đương với: t  log   1 x Đặt Bất phương trình  Xét hàm số t �log2  5 1  Vì x �1 nên  1 trở thành: m�t ۳ t f  t   t  t , t � 2; � Bảng biến thiên hàm số f  t , có m t2 t  1  2 f�  t  2t  1 0,t �2 � 2; � nửa khoảng �  Suy ra, toán thỏa mãn khi: m �6 x +( x - 2) 3x + x - > Câu 44 Tập nghiệm bất phương trình tập tập số đây? ( 0; +�) ( - 3;3) ( 2; +�) ( - �;1) A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Cho hàm số Nếu f  x f  x y  f  x liên tục khoảng K f u  f  v  � u  v, u , v �K đồng biến K ta có:   f u  f  v  � u  v, u , v �K nghịch biến K ta có:   � a x  a x ln a,  a �1 +) Đạo hàm hàm số mũ: HƯỚNG GIẢI: Nếu   TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 29 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT 3 B1: Phân tích vế trái BPT cho thành nhân tử: x  2 � 3x  x  � � � x g  x   3x  x  B2: BPT tương đương với  x   Xét biến thiên hàm số B3: Kết luận đáp số toán Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A 3  Bất phương trình cho tương đương với x  2 � 3x  x  � � � �  x   (vì   0,x ��) x x  Xét hàm số g  x   3x  x  , có g�  x   3x.ln3 1 0,x �� g  x  �; � Suy hàm số đồng biến khoảng g  1   Mặt khác: Do ta có bất phương trình g  x   g  1 � x   Vậy, tập nghiệm bất phương trình cho S   1; � � 0; � x x Câu 45 Cho hàm số f ( x)  Khẳng định sau khẳng định sai? f ( x )  � x  x log  A B f ( x )  � x ln  x ln  f ( x )  � x log  x  f ( x)  �  x log  C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm khẳng định sai dựa vào bất phương trình mũ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HƯỚNG GIẢI: x x B1: Ta có: f ( x )  � log 2 x.7 x � � log x.7 x � � x x2 �ln B2: Suy �    1  0 x  x log   0�� � x.log  x   0 2 � � x ln  x ln  � B3: Vậy khẳng định sai D Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D x x  f ( x )   � log 2 x.7 x  � �x  x log  � �� log x.7 x  � � �x.log  x  � x x2 � �ln  x ln  x ln  � �  Suy khẳng định sai D  Trang 30      TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 log 22 x  2log x  3m   Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình có nghiệm thực m A m  B m �1 C m  D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tham số m để phương trình có nghiệm KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt t  log x , ta có: t  2t  3m   B2: Đưa dạng đẳng thức:  t  1   3m B3: Vậy để phương trình có nghiệm  3m  � m  Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A t  log x  Đặt , ta có: t  2t  3m   �  t  1  3m   �  t  1   3m  Để phương trình có nghiệm  3m  � m  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 31 ... Đặt điều kiện cho bất phương trình B2: Đưa phương trình logarit phương trình mũ phương trình logarit B3: Giải phương trình mũ tìm x Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A D  �  0... +) Tính chất bất phương trình: Khi nhân hai vế bất phương trình với biểu thức ln dương, không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương với bất phương trình cho HƯỚNG... +) Tính chất bất phương trình: Khi nhân hai vế bất phương trình với biểu thức ln dương, khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương với bất phương trình cho HƯỚNG