CHUYÊN đề 2 PHƯƠNG TRÌNH

Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT TIẾT 13: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Định nghĩa: Phương trình dạng ax+b=0, với a b hai số cho a0, gọi phương trình bậc ẩn Ví dụ: 5x + = 0: phương trình bậc ẩn, a = 5; b = -2x + = 0: phương trình bậc ẩn, a = -2; b= -7x – = 0: phương trình bậc ẩn, a = -7; b = -3 Hai quy tắc biến đổi phương trình: a) Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử Ví dụ 1: Cho phương trình: x – = 0, chuyển hạng tử -2 từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành +2 ta x = 2 + x = 0, chuyển hạng tử từ vế trái sang vế phải đổi 3 2 dấu thành - ta x = 3 Ví dụ 2: Cho phương trình: b) Quy tắc nhân với số: Trong phương trình ta nhân hai vế với số khác Ví dụ 3: Cho phương trình: x=3, nhân hai vế phương trình với ta được: x= Trong phương trình ta chia hai vế cho số khác Ví dụ 4: Cho phương trình 3x = -2, chia hai vế phương trình cho ta được: x = Nguyễn Văn Lực 2 Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) Cách giải phương trình bậc ẩn Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta nhận phương trình tương đương phương trình cho Ví dụ 5: Giải phương trình: 3x – = Giải: 3x – =  3x = (Chuyển -6 sang vế phải đổi dấu) (Chia hai vế cho 3)  x=2 Vậy phương trình có tập nghiệm S={2} II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Chỉ phương trình phương trình bậc phương trình sau: a) – x = 0; b) 8x – = 0; c) 0x – = ; d) 3x – = Giải phương trình: a) - Bài x =0 b) x + = c) -4x + = Giải: a) - 1 x =  - x = -3  (-2).(- ) x = (-2).(-3)  x = 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6} b) x + =  x = -8 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-8} c) -4x + =  -4x = -  -4x =  x =   x   2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {  } III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn: a) 4x – 20 = b) 5y = c) 12 + 7x = d) x2 - x = e) 0x - = f) 2x – x + 10 = Bài Giải phương trình sau: a) x3 c) x + 2=3 b) + x = d) 3x + 2x - = Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 14: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa dạng ax + b = 0: - Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu (nếu có) - Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc (nếu có) - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải phương trình nhận Ví dụ 1: Giải phương trình: x–2=4-x Giải: Ta có: x - = - x  x + x = +  2x =  x = Phương trình có tập nghiệm S = {3} Ví dụ 2: Giải phương trình: – (x – 6) = 12 - 3x Giải: - Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc: – x + = 12 – 3x - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế chuyển số sang vế - x + 3x = 12 – – - Thu gọn giải phương trình vừa tìm được: 2x = -2  x = -1 Phương trình có tập nghiệm : S = {-1} Ví dụ 3: Giải phương trình: x   3x  x Giải: - Qui đồng mẫu hai vế phương trình: x x   3x  - Nhân hai vế phương trình với mẫu chung để khử mẫu: 12x - 10x + = 21 - 9x - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế chuyển hạng tử tự sang vế kia: 12x – 10x + 9x = 21 – - Thu gọn giải phương trình vừa tìm được: 11x = 17  x = 17 11 17 Phương trình có tập nghiệm S    11  Ví dụ 4: Giải phương trình: x+ x -3 = Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Giải: - Đặt nhân tử chung: x + x -3 =  (1+ ) x -3 = - Hệ số a = 1+ ; b = -3 - Ta có: (1+ ) x -3 =  (1+ ) x =  x= 1 Phương trình có tập nghiệm: S =    1   II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải phương trình: 3x – = 2x - Giải: 3x – = 2x –  3x – 2x = –  x = -1 Phương trình có tập nghiệm S = {-1} Bài Giải phương trình: – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t Giải: – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t  -2t + 5t – t + 3t = 24 – – 12  5t =  t = Phương trình có tập nghiệm 8 S={ } Bài Giải phương trình: (x - 1) – (2x -1) = - x Giải: (x - 1) – (2x -1) = - x  x - - 2x + = – x  x – 2x + x = – +  0x = (Không có giá trị x thoả mãn phương trình) Vậy phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm phương trình là: S =  Bài Giải phương trình: x-2=x–2 Giải: x - = x –  x – x = - +  0x = Phương với x  R Bài Giải phương trình: x 2x 1 x   x Giải: x 2x  x   x 3x  x  x  12 x   12 12  3x  x   x  12 x  3x  x  x  12 x   5x  x Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phương trình có tập nghiệm: S    5  x2 x2 x2   3 x2 x2 x2 1 1   3  ( x  2)     3 3 6 =3  (x – 2) x – = 13  x= Bài Giải phương trình: Giải: Phương trình có tập nghiệm: S= { III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Giải phương trình: Bài 8x-3 = 5x +12 Bài 32 (x+1) = 48x Bài x  2x 2x   Bài 2x – – (12 + 4x) - = 3x Bài x 3 3 x x 3   2 Nguyễn Văn Lực 13 } Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 15: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I KIẾN THỨC CƠ BẢN: * Tích hai số: a.b =  a = b = * Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0; Trong A(x), B(x) đa thức - Cách giải: A(x).B(x) =  A(x) = B(x) = Ví dụ: Giải phương trình: (3x – 5)(x + 3) = Ta có: (3x – 5)(x + 3) =  3x – = x + = * 3x – = 3x =  x = * x + =  x = -3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = Tập nghiệm phương trình S = { x = -3 ; -3} * Các kiến thức trọng tâm liên quan đến giải phương trình tích - Những đẳng thức đáng nhớ - Phân tích đa thức thành nhân tử - Quy tắc biến đổi cách giải phương trình - Phương trình đưa dạng ax + b = II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải phương trình sau: a) (2x + 10)(4x + 8) = b) (2,5 + 5x)(0,1x - 1,2) = 2(2 x  1) x    =   c) (3x – 1)  d) (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = Giải: a) Ta có: (2x + 10)(4x + 8) =  2x + 10 = 4x + = * 2x + 10 =  2x = -10  x = - * 4x + =  4x = -2  x = - Tập nghiệm phương trình là: S = {- 5; - 2} b) Ta có: (2,5 + 5x)(0,1x - 1,2) =  2,5 + 5x = 0,1x - 1,2 = * 2,5 + 5x =  5x = - 2,5  x = - 0,5 * 0,1x - 1,2 =  0,1x = 1,2  x = 12 Tập nghiệm phương trình S = {- 0,5 ; 12} Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) Ta có: 2(2 x  1) x     =0   2(2 x  1) x   =0  3x – = * 3x – =  3x =  x = 2(2 x  1) x  2( x  1) 8( x  1) 7(7 x  1) 7x 1  * =0  = =  7 28 28  8(2 x  1)  7(7 x  1)  16 x   49 x   16 x  49 x  7   33x  15  x  11 Tập nghiệm phương trình là: S =  ;   11 (3x – 1)  Bài Giải phương trình sau: (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) Giải : Ta có (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)  (x – 1)(5x + 3) - (3x – 8)(x – 1) =  (x – 1)[( 5x + 3) - (3x – 8)] =  (x – 1)(5x + – 3x + 8) =  (x – 1)(2x + 11) =  x – = 2x + 11 = *x–1=0  x=1 * 2x + 11 =  2x = - 11  x = - 5,5 Tập nghiệm phương trình S = {1 ; - 5,5} Bài Giải phương trình sau cách đưa dạng phương trình tích: (x2 + 2x + 1) – = Giải: Ta có: (x2 + 2x + 1) – =  (x – 2)(x + 4) =  x – = x + = *x–2=0  x=2 *x+4=0  x=-4 Tập nghiệm phương trình S = {- ; 2} III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải phương trình: a) (2x + 5)(x – 7)(6x + 1) = 0; c) x3 – = x(x – 1); Nguyễn Văn Lực b) 5x(x – 3) + 10(x – 3) = d) 3x + 7x – 20 = Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 16: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phương trình bậc ẩn: Có dạng ax + b = (a  0) với a,b số cho Nghiệm phương trình là: x = - b a * Ví du: 2x + = 2x = -5 x = - 2 Bất phương trình bậc ẩn: ax + b > (hoặc ax + b < 0, ax + b  0, ax + b  0) a  Nghiệm bất phương trình là: ax + b > ax > -b x > x < - b a a > b a < a 3 -2x + > -2x > -3 x < * Ví dụ: 2x + > 2x > -3 x > - Giá trị tuyệt đối: a = a a  a = -a a < Ví dụ: = ; = ;  = Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: ví dụ : Giải phương trình sau: x = 2x + (1) Giải: Ta có: x = 4x 4x  x  x = - 4x 4x < x < Ta giải hai phương trình sau: 1) 4x = 2x + với điều kiện x  Ta có 4x = 2x + 4x - 2x = 2x = x = 0,5 Giá trị x = 0,5 thoả mãn điều kiện x  0, nên x = 0,5 nghiệm phương trình (1) 2) - 4x = 2x + với điều kiện x < Ta có -4x = 2x + -4x - 2x = -6x = x =  1 thoả mãn điều kiện x < 0, nên  nghiệm phương trình (1) 6 Tâp nghiệm phương trình (1) S =  ;0,5   Giá trị x = - Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải phương trình sau: x  = 2x - (2) Giải Ta có x  = x + x +  x  - x  = -x - x + < < = > x x-2x = -5 – -x = -9 x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x  - 4, nên x = nghiệm phương trình (2) 2) - x - = 2x - với điều kiện x < - Ta có - x – = 2x – -x – 2x = – -3x = -1 x = 1 không thỏa mãn điều kiện x < - 4, nên x = không nghiệm (2) 3 Vậy tập nghiệm phương trình (2)là: S = 9 Giá trị x = Bài Giải phương trình  x = x + (3) Giải Ta có  x = -5x -5x  x   x = 5x -5x < x > Ta giải hai phương trình sau: 1) -5x = x + với điều kiện x  Ta có -5x= x + -5x – x = -6x = x =  Giá trị x =  4 thỏa mãn điều kiện x  0, nên x =  nghiệm phương trình (3) 3 2) 5x = x +8 với điều kiện x > Ta có: 5x = x + 5x – x = 4x = x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x > 0, nên x = nghiệm phương trình (3) Vậy tập nghiệm phương trình (3) S = {  ; 2} Bài Giải phương trình sau x  = 2x - (4) Giải Ta có: x  = 2x - 2x -  x  1,5 x  = -2x + 2x - < x < 1,5 Ta giải hai phương trinh sau: 1) 2x - = 2x - với điều kiện x  1,5 Ta có 2x - 2x = -3 + 0x = , ta thấy giá tri x  1,5 thoả mãn điều kiện ẩn nên x  1,5 nghiệm phương trình (4) 2) -2x + = 2x - với điều kiện x x2 = =? a x1 Hoặc theo hệ thức Vi-ét x1 + x2 =  b b => x2 =  - x1 = ? a a Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 21: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Nếu hai số u v có tổng S có tích P ta tìm u v theo bước sau: Bước 1: Điều kiện để tồn hai số u v S2 – 4P  Bước 2: Giải phương trình x2- Sx + P= Tính  = S2- 4P S   S   x2 = x1 = Bước 3: Hai số cần tìm x1, x2 Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng chúng S = tích P = Giải Bước 1: S2 - 4P = 32 - 4.2 = – = 1>0 => tồn hai số Bước 2: Gọi hai số cần tìm u v nghiệm phương trình: x2 - 3x + = Ta có:  = S2 - 4P = 32 - 4.2 = – = x1 =  (3)  =1; x2 =  (3)  =2 Bước :Vậy hai số cần tìm Ví dụ 2: Tìm hai số biết tổng chúng S = tích P = Giải S2 - 4P = 42 - 4.5= 16 – 20 = - < => không tồn hai số II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 1, uv = -6; b) u + v = -5, uv = c) u + v = 2, uv = Giải: a) Ta có: S2 - 4P = 12 - 4.(-6) = 25 > => tồn hai số Gọi hai số cần tìm u v, u v nghiệm phương trình: x2 - x - = Ta có:  = S2 - 4P = (-1)2 - 4.1.(-6) = 25; x1 = 1 3; x2 = 1  2 Vậy hai số cần tìm -2 b) Ta có: S2 - 4P = (-5)2 - 4.6 = 1>0 => tồn hai số Gọi hai số cần tìm u v, u v nghiệm phương trình: x2 + 5x + = Ta có:  = S2 - 4P = 52 - 4.1.6 = 1; x1 = 5   2 ; x2 = 5   3 Vậy hai số cần tìm -2 -3 c) Ta có: S2 - 4P = 22 - 4.2 = -4 < => không tồn hai số u v Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập a) Tìm hai số biết tổng chúng S = 32 tích P = 231 b) Tìm hai số biết tổng chúng S = -8 tích P = -105 c) Tìm hai số biết tổng chúng S = tích P = Hướng dẫn: a) Tìm điều kiện để hai số tồn S2 - 4P = 322 – 4.231=… Tính  =……… x1 = …… x2 =…… Vậy hai số cần tìm là……… b) Tìm điêu kiện để hai số tồn S2 - 4P = (-8)2 – 4.(-105)=… Tính  =……… x1 = …… x2 =…… Vậy hai số cần tìm là……… c) Tìm điêu kiện để hai số tồn S2 - 4P = 22 – 4.9 =… Vậy có tồn hai số không ?……… Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 22: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Phân số có dạng Ví dụ: a a, b  N b  b ; ; phân số 14 - Phân thức đại số biểu thức dạng Ví dụ : A( x ) , A,B đa thức B(x)  B( x) x  xy 5a b ; ; phân thức x y xyz x - Điều kiện xác định (ĐKXĐ) phân thức tập giá trị biến làm cho mẫu thức khác - Phân thức A( x ) có ĐKXĐ tập giá trị x cho B(x)  B( x) - ĐKXĐ phương trình tập giá trị biến làm cho tất mẫu phương trình khác Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định phân thức:  2y2 b) 16 y  2x a) x5 Giải: a) Phân thức 2x có nghĩa x -  hay x  x5  2y2 có nghĩa 16 y2 -  16 y  hay ( 4y + 3) (4y – 3)  Suy y   b) Phân thức Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định phương trình sau: a) x x4  x 1 x 1 b) 2x   x x2 x2 Giải: a) Ta thấy x -  x  x +  x  -1 Vậy ĐKXĐ phương trình x x4  x  1 x 1 x 1 b) Vì x-   x  nên ĐKXĐ phương trình Nguyễn Văn Lực 2x    x x  x2 x2 Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tìm điều kiện xác định phân thức 3a  3a  1 ( ĐKXĐ phân thức 3a +   a  - ) 3a  3a  7x  7x  b) ( Phân thức xác định 6x + 18  hay x  -3) x  18 x  18 a) Bài Tìm điều kiện xác định phương trình sau: a) 3x  x   x  2x   x  7 x     ĐKXĐ:  2 x    x  x 1 x 1   b) x 1 x 1 x 1 x   x   ĐKXĐ:  x     x  1 x  1  x  1 x2     c) 14  1 3 x x 9 x   x2   ( x  3)( x  3)     x    x  3 ĐKXĐ:    3  x  3  x  3  x   III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Tìm điều kiện xác định phân thức 2x  a) x 5x  b) x 1 x  3x  c) ( x  1)( x  2) Bài Tìm điều kiện xác định phương trình sau: 2x  3 x5 12 1 c) x 1 a) x2   x x 16 30  3 d) x  1 x b) Hướng dẫn: Bài a) x  b) x  1, c) Ta có: (x - 1)(x - 2)   x – ≠ x –  Vậy với điều kiện x ≠ x  M xác định Bài a) ĐKXĐ: x  -5 b) ĐKXĐ: x  c) ĐKXĐ: x d) ĐKXĐ: x  3, x   1 Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 23: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Một số kiến thức liên quan: - Quy tắc chuyển vế; - Cách giải phương trình bậc ẩn, phương trình bậc hai ẩn; - Cách giải phương trình tích; - Cách tìm điều kiện xác định phương trình Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: + Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình; + Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức; + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; + Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Các dạng phương trình chứa ẩn mẫu: Dạng 1: Phương trình đưa dạng phương trình bậc ẩn: ax + b = ( a  )  x = Ví dụ: Giải phương trình: b a x 8 2 x4 (1) Giải: Điều kiện xác định phương trình (1) là: x +   x  -4 Quy đồng mẫu thức hai vế ta được: x - = 2(x + 4)  x - = 2x +  x - 2x = + -x = 16  x = -16 ( Thoả mãn ĐKXĐ)  Vậy: x = -16 nghiệm phương trình cho Dạng 2: Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai ẩn: ax2+ bx + c = (a  )  = b2- 4ac +  > : Phương trình có nghiệm phân biệt +  < 0: Phương trình vô nghiệm +  = 0: Phương trình có nghiệm kép Ví dụ: Giải phương trình: x  3x   x 9 x3 Giải: Điều kiện x  3 Quy đồng mẫu thức hai vế ta được: x  3x   x   x  3x   x    x2  x   Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số Giải ta có x1  (thỏa mãn điều kiện) FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 x2  (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x  II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải phương trình: x2 4 x 1 (1) Giải: Điều kiện xác định phương trình (1) là: x -   x  Quy đồng, khử mẫu hai vế ta được: x + = 4(x – 1)  x + = 4x -  x - 4x = -4 -  - 3x = -6  x = ( Thoả mãn ĐKXĐ) Vậy: x = nghiệm phương trình cho Bài Giải phương trình: 2  2x  3x  Giải: Điều kiện xác định phương trình là: x  2 Quy đồng mẫu thức hai vế ta được: - = ( 2x - 1)( 3x + 2)  -2 = 6x2 + 4x – 3x -  6x2 + x =  x( 6x + 1) =  x = ( thoả mãn ĐKXĐ) x = 1 ( Thoả mãn ĐKXĐ) Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1  ; x2 = Bài Giải phương trình: 14  1 x 9 3 x 14 14  1  1 Giải  x3 x2  3 x x 9 Điều kiện xác định: x  ; x  3 Quy đồng mẫu thức hai vế ta được: = x2 – + x +3  x2 + x - 20 =  = 81 > 0;  = ( thoả mãn ĐKXĐ)  x1 = x2 = -5 ( thoả mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm: x1 = 4; x2 = - Nguyễn Văn Lực 1 Bài giảng đại số III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải phương trình: FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 2x  x   2x  x  Hướng dẫn: - Tìm ĐKXĐ: 2x –  x+5 0 - Quy đồng mẫu khử mẫu đưa phương trình dạng ax = -b  x = ? ( đối chiếu ĐKXĐ) kết luận nghiệm phương trình Bài Giải phương trình: 3 x 3  x2 x2 Hướng dẫn: - Tìm ĐKXĐ - Quy đồng mẫu khử mẫu, đưa phương trình dạng ax2 + bx + c = - Giải phương trình; - Đối chiếu giá trị tìm x với ĐKXĐ Có nhận xét nghiệm phương trình cho Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 24: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN: Khái niệm: Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax  bx  c  (a  0) Ví dụ: x  13x  36  (a  1, b  13, c  36) x  x  (a  1, b  9, c  0) Cách giải (Bằng cách đặt ẩn số phụ): - Đặt x2 = t Điều kiện t  , ta phương trình bậc hai t: at  bt  c  - Giải phương trình để tìm t (chỉ nhận giá trị t  ) Sau tìm x   t Ví dụ: Giải phương trình: x  10 x   (1) Giải: - Đặt x  t Điều kiện: t  Ta phương trình bậc hai ẩn t: 9t  10t   (2) - Giải phương trình (2): Ta có: + (-10) + =  t1  1; t  9 Cả hai giá trị t1  1; t2  thỏa mãn điều kiện t  * Với t = t1 = ta có x2 =  x1  1, x2  * Với t = t  1 1 ta có x   x3   , x4  9 3 Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm: 1 x1  1; x2  1; x3   ; x4  3 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải phương trình: 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = (3) Giải: Đặt x  t Điều kiện: t  Ta phương trình bậc hai ẩn t: 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = (4) - Giải phương trình (4): Ta có: 0,3 - 1,8 + 1,5 =  t1  1; t2  5 Cả hai giá trị t1  1; t2  5 không thỏa mãn điều kiện t  Vậy phương trình (3) vô nghiệm Chú ý : Có thể giải toán cách đưa nhận xét: Vế trái 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5  1,5, vế phải Vậy phương trình (3) vô nghiệm Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài Giải phương trình: x  x  16  10  x (5) Giải: x  x  16  10  x  x  3x  26  - Đặt x  t Điều kiện: t  Ta phương trình bậc hai ẩn t: 5t  3t  26  - Giải phương trình (6): Ta có:   32  4.5.(26)  529;   529  23  t1  (6) 3  23 3  23  2; t2    2, 2.5 2.5 Giá trị t1 = thỏa mãn điều kiện t  Giá trị t2 = -2 không thỏa mãn điều kiện t  * Với t = t1 = 2, ta có x2 =  x1   2, x2  Vậy phương trình (5) có hai nghiệm: x1   2, x2  III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Giải phương trình: 3x  x   (1) Giải: - Đặt x  t Điều kiện: t  Ta phương trình bậc hai ẩn t: 3t  4t   (2) - Giải phương trình (2): Ta có: – + 1=0  t1  1; t   Cả hai giá trị t1  1; t2   không thỏa mãn điều kiện t  Vậy phương trình (1) vô nghiệm Bài Giải phương trình: x  x   (3) Giải: - Đặt x  t Điều kiện: t  Ta phương trình bậc hai ẩn t: t  5t   (4) - Giải phương trình (4): Ta có: 1+(-5)+4=0  t1  1; t2  Cả hai giá trị t1  1; t2  thỏa mãn điều kiện t  * Với t = t1 = ta có x2 =1  x1  1, x2  * Với t = t2  ta có x2   x3  2, x4  Vậy phương trình (3) có bốn nghiệm: x1  1; x2  1; x3  2; x4  Bài Giải phương trình: 2x4 + 5x2 – = (5) - Đặt x  t Điều kiện: t  Ta phương trình bậc hai ẩn t: 2t2 + 5t – = (6) - Giải phương trình (6):   52  4.2.(1)  25   33; Ta có: t1  5  33 , Nguyễn Văn Lực t2  5  33 Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 5  33 thỏa mãn điều kiện t  5  33 Giá trị t2  không thỏa mãn điều kiện t  Giá trị t1  *Với t = t1  5  33 5  33 5  33 5  33 , ta có x2 =  x1  , x2   2 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: x1  5  33 5  33 , x2   2 Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 25: KIỂM TRA Đề số Bài Giải phương trình: a)  x   x2   1 x 1 e) x  = c) b) 2x4 - 7x2 - = d)  3x x5 2 x 4 Bài Cho phương trình: x2 + 4(m - 1)x – 4m +10 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Bài Cho phương trình x2 - 6x – 16 = Biết x1 = -2 nghiệm phương trình Tìm x2? Đề số Bài Giải phương trình: a) 8x2 – =  5 x2 x3 e) x  = b) x  10 x   d) x – ( 2x + 3x) - 19 = c) Bài Cho phương trình: x2 – 6x + m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài Cho phương trình 4x2 + 4x + = Biết x1= -0,5 nghiệm phương trình Tìm x2? HƯỚNG DẪN CHẤM Đề số BÀI NỘI DUNG a) - x + =  - x2 = -  x2 =  x =  Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = b) 2x4 – 7x2 – = (*) Đặt t = x2 (ĐK: t  0) Thay t vào (*) ta : 2t2 – 7t – = (**) Bài (5đ) Giải phương trình (**) ta được: t1 = ; t2 = Ta thấy t1; t2 thoã mãn đk t  1 ta có: x2 =  x =  2 2 Với t2 = ta có: x =  x =  =  Với t1 = Vậy phương trình cho có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = Nguyễn Văn Lực ; x4 = ĐIỂM 1đ 1đ Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 x 1 = -1 ( ĐK: x  -1) x 1  x2 -1 = - (x + 1)  x2 +x =  x( x + 1) =  x1 = 0; x2 = -1( loại ) c) 1đ Vậy phương trình cho có nghiệm: x = d)  3x x5 2 x  (*) MTC = 12 1đ  3(1 – 3x) + 24 – 24x – 4( x + 5) = 48  – 9x + 24 – 24x – 4x - 20 – 48 =  -37x = - 41  x = 41 37 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = 41 37 e) x  = (*) - Trường hợp 1: x  = x – x  Khi (*)  x – =  x = - Trường hợp 2: x  = - (x – 5) x < Khi (*)  - (x – 5) =  x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = 2; x2 = Xét phương trình: x2 + 2( m + 1)x + m2 +11 Có ' = ( m +1)2 – (m2 + 11) = m2 + 2m + – m2 – 11 = 2m – 10 Bài (3đ) Bài (2đ) 1đ 1đ a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' > 1đ  2m – 10 >  m>5 ' b) Để phương trình có nghiệm kép  = 1đ  2m – 10 =  m=5 Xét phương trình: x2 – 6x – 16 = (1) Có a c trái dấu nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1 + x2 = Mặt khác theo giả thiết có x1 = -2  -2 + x2 =  x2 = Nguyễn Văn Lực 2đ Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Đề số BÀI ĐIỂM 1đ NỘI DUNG a) 8x2 - = 7   x2 =  x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = - ; x2 = b) 3x4 + 10x2 + = (*) Đặt t = x2 (ĐK: t  0) 1đ Thay t vào (*) ta : 3t2 + 10t + = (**) Giải phương trình (**) ta được: t1 = - ; t2 = -3 Ta thấy t1; t2 không thoã mãn đk t  Vậy phương trình cho vô nghiệm 1đ  c) x  x  = ( ĐK: x  -2; x  3)  4( x - 3) - 6(x + 2) = 5( x + 2)(x – 3)  4x – 12 – 6x – 12 = 5x2 – 5x – 30  5x2 - 3x - = Bài (5đ)  129  129  x1 = 10 ; x2 = 10 Vậy phương trình cho hai nghiệm:  129  129 x1 = 10 ; x2 = 10 1đ d) x – ( 2x + 3x) – 19 = (*)  x – 5x - 19 =  - 4x = 19  x =  19 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = e) x 1  19 1đ = (*) x 1 - Trường hợp 1: = x – x   Khi (*) x – =  x = x 1 - Trường hợp 2: = - (x – 1) x <  Khi (*) - (x – 1) =  x = - Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = Xét phương trình: x2 - 6x + m +5 (1) Bài (3đ) a) Với m = phương trình (1) có dạng: x2 – 6x + = (2) ' Có  = (-3)2 – = > Vậy phương trình (2) có hai nghiệm: x1 = 2; x2 = ' b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  > Nguyễn Văn Lực 1,5đ 1,5đ Bài giảng đại số Bài (2đ)  (-3)2 – (m + 5) >  -m+4>0  m < FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Xét phương trình: 4x2 + 4x + = (1) Có ' = 22 – 4.1 = nên phương trình (1) có nghiệm kép Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1 + x2 = -1 Mặt khác theo giả thiết có x1 = - 0,5  - 0,5 + x2 = -  x2 = - 0,5 Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực 2đ [...]... Phương trình 7x2 + 2x = 3 + 2x  7x2+2x -3 -2x = 0 =0  7x2 – 3 Là phương trình bậc hai có a = 7, b = 0 , c = -3 d) Phương trình  2 2 x 2  2 x  8  8   2 2x 2  2x  8  8  0  - 2 2 x2 + 2x =0 Là phương trình bậc hai có a = -2 2 , b = 2 , c = 0 Dạng 2: Giải phương trình: Bài 2 Giải các phương trình sau: a) 2x2 + 5x = 0, b) 5x2 - 15 = 0, c) x2 + 20 10 = 0 Giải a) 2x2 + 5x = 0  x (2x + 5 ) = 0 x... Bài 1 Giải phương trình sau: 2 x2  2 2 x  1  0 Giải 2 x2  2 2 x  1  0 (a = 2, b = 2 2 , c = 1)    b2  4ac  2 2  2  4 .2. 1  4 .2  4 .2  0 b 2 2 2 Vậy phương trình có nghiệm kép: x1  x2   2a   2. 2  2 Bài 2 Cho phương trình 2 x 2   m  4  x  m  0 a) Tìm m biết x = 3 là một nghiệm của phương trình ? b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m? Giải: a) Phương pháp:... 2x2 + 7x - 9 = 0 Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số 9 2 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 2 b) 6x + 2x - 3 = 4x + 3 c) 7x2 + 2x = 3 + 2x d)  2 2 x 2  2 x  8  8 Giải : a) Phương trình 4x3 + 2x2 + 7x - 9 = 0 không phải là phương trình bậc hai b) Phương trình 6x2 + 2x - 3 = 4x2 + 3  6x2 + 2x – 3 - 4x2 - 3 = 0  2x2 + 2x - 6 = 0 Là phương trình bậc hai có a = 2, b = 2, c = - 6 c) Phương trình 7x2... (nếu có) của các phương trình sau: a) 2x2 – 7x + 2 = 0; b) 5x2 + x + 2 = 0; c) 16x2 - 8x + 1 = 0 Giải: a) 2x2 – 7x + 2 = 0 (a = 2; b = -7; c = 2)  = b2 - 4ac = (-7 )2 – 4 .2. 2 = 33 >0 => x1 + x2 =  b  ( 7 ) 7   ; a 2 2 x1.x2 = c 1 a b) 5x2 + x + 2 = 0 (a = 5; b = 1; c = 2)  = b2 - 4ac = 12 – 4.5 .2 = - 39 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm => không tồn tại x1 + x2 và x1.x2 c) 16x2 - 8x + 1 = 0 (a... 4.5.( 26 )  529 ;   529  23  t1  (6) 3  23 3  23  2; t2    2, 6 2. 5 2. 5 Giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện t  0 Giá trị t2 = -2 không thỏa mãn điều kiện t  0 * Với t = t1 = 2, ta có x2 = 2  x1   2, x2  2 Vậy phương trình (5) có hai nghiệm: x1   2, x2  2 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Giải phương trình: 3x 4  4 x 2  1  0 (1) Giải: - Đặt x 2  t Điều kiện: t  0 Ta được một phương trình. .. TIẾT 25 : KIỂM TRA Đề số 1 Bài 1 Giải phương trình: a)  2 x 2  2  0 x2  1  1 x 1 e) x  5 = 3 c) b) 2x4 - 7x2 - 4 = 0 d) 1  3x x5 2 x 4 4 3 Bài 2 Cho phương trình: x2 + 4(m - 1)x – 4m +10 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Bài 3 Cho phương trình x2 - 6x – 16 = 0 Biết x1 = -2 là một nghiệm của phương trình Tìm x2? Đề số 2 Bài 1 Giải phương. .. phương trình: a) 8x2 – 7 = 0 4 6  5 x 2 x3 e) x  1 = 2 b) 3 x 4  10 x 2  3  0 d) x – ( 2x + 3x) - 19 = 3 c) Bài 2 Cho phương trình: x2 – 6x + m + 5 = 0 a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3 Cho phương trình 4x2 + 4x + 1 = 0 Biết x1= -0,5 là một nghiệm của phương trình Tìm x2? HƯỚNG DẪN CHẤM Đề số 1 BÀI NỘI DUNG 2 a) - 2 x + 2 = 0  - 2 x2 = - 2  x2... trình x + 2 = 0 vô nghiệm vì a = 1, c = 2; 1 .2 = 2 > 0 Ví dụ 3: Giải phương trình: 5x2 – 100 = 0 Giải: 5x2 – 100 = 0  5x2 = 100  x2 = 20  x =  2 5 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 5 ; x2 = - 2 5 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c Bài 1 Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó:... 1; t2  4 đều thỏa mãn điều kiện t  0 * Với t = t1 = 1 ta có x2 =1  x1  1, x2  1 * Với t = t2  4 ta có x2  4  x3  2, x4  2 Vậy phương trình (3) có bốn nghiệm: x1  1; x2  1; x3  2; x4  2 Bài 3 Giải phương trình: 2x4 + 5x2 – 1 = 0 (5) - Đặt x 2  t Điều kiện: t  0 Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: 2t2 + 5t – 1 = 0 (6) - Giải phương trình (6):   52  4 .2. (1)  25 ... 4 .2. m 2  m 2  8m  16  8m  m 2  16 Vì m 2  0 với mọi m do đó   m 2  16  0 với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Giải các phương trình sau   a, 2 x 2  1  2 2 x  2  0 1 2 b, x 2  2 x   0 3 3 Bài 2 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm, tính nghiệm đó a, mx 2   2m  1 x  m  2  0 b, 2 x 2   4m  3 x  2m2  1  0 Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 ... + 2x - = 4x + c) 7x2 + 2x = + 2x d)  2 x  x   Giải : a) Phương trình 4x3 + 2x2 + 7x - = phương trình bậc hai b) Phương trình 6x2 + 2x - = 4x2 +  6x2 + 2x – - 4x2 - =  2x2 + 2x - = Là phương. .. phương trình bậc hai có a = 2, b = 2, c = - c) Phương trình 7x2 + 2x = + 2x  7x2+2x -3 -2x = =0  7x2 – Là phương trình bậc hai có a = 7, b = , c = -3 d) Phương trình  2 x  x     2x  2x ... - 2 x2 + 2x =0 Là phương trình bậc hai có a = -2 , b = , c = Dạng 2: Giải phương trình: Bài Giải phương trình sau: a) 2x2 + 5x = 0, b) 5x2 - 15 = 0, c) x2 + 20 10 = Giải a) 2x2 + 5x =  x (2x