1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chuyen de 4 phuong trinh bac 2 pdf

16 207 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 574,65 KB

Nội dung

ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY Chuyên đề : PHƢƠNG TRÌNH BẬC MỘT ẨN A PHƢƠNG TRÌNH BẬC MỘT ẨN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Công thức nghiệm: Phƣơng trình bậc 2: ax2+bx+c = (a  0) có:  = b2- 4ac +Nếu  < phƣơng trình vơ nghiệm +Nếu  = phƣơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b 2a +Nếu  > phƣơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = b  ; 2a x2 = b  2a Công thức nghiệm thu gọn: Phƣơng trình ax2+bx+c = (a  0) có ’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) +Nếu ’ < phƣơng trình vơ nghiệm +Nếu ’= phƣơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b a +Nếu ’> phƣơng trình có nghiệm phân biệt: x1 =  b  ' ; a x2 =  b  ' a II BÀI TẬP Giải phƣơng trình a) x2 - 49x - 50 = b) (2- )x2 + x – – = Hướng dẫn a) Giải phƣơng trình x2 - 49x - 50 = (a = 1; b = - 49; c = 50)  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601;  = 51 Do  > nên phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt: Bài 1: x1   (49)  51  (49)  51  1 ; x2   50 2 b) Giải phƣơng trình (2- )x2 + x – – = Giải: + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 2- ; b = ; c = – – ) ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY  = (2 )2- 4(2- )(– – ) = 16;  = Do  > nên phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1  2 34 2 34  ; x2   (  ) 2(2  ) 2(2  ) + Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 2- ; b’ = ; c = – – ) ’ = ( )2 - (2 - )(– – ) = 4;  = Do ’ > nên phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1   32  32  ; x2   (7  ) 2 2 Bài 2: Giải phƣơng trình sau: 3x – 7x - 10 = x2 – 3x + = x2 – 4x – = 3x2 – x – = x2 – (1+ )x + = x2 – (1- )x – = 7.(2+ )x2 - x – + = III CÁC DẠNG PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI Phƣơng trình có ẩn số mẫu * Phương pháp giải: - Tìm điều kiện xác định - quy đồng phân thức, bỏ mẫu -Giải phương trình - So sánh giá trị tìm với điều kiện, kết luận nghiệm 2x x2  x  Ví dụ 1: Giải phƣơng trình (2)  x  ( x  1)( x  4) Giải + ĐK: x≠ -1; x≠ + (2)  2x(x- 4) = x2 – x +  x2 – 7x – = (*) + Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = nên phƣơng trình (*) có nghiệm x1 =1(không thoả mãn ĐK) ; x2 = (thoả mãn ĐK) Vậy phƣơng trình (2) có nghiệm x = Bài 1: Giải phƣơng trình sau: ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY x x3  6 x  x 1 2x  x3 b) 3 x 2x  2 t 2t  5t c) t  t 1 t 1 a) Phƣơng trình chứa thức  A  (hayB  0) Lo¹i A  B   A  B B  AB A  B Bài 1: Giải phƣơng trình sau: Lo¹i a) 2x  3x  11  x  b) c) 2x  3x   x  d) x  22  3x  5x  14 x  12x  3  x  e) x  1 x  3x 3.Phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Phƣơng pháp: - Xem xét điều kiện (chú ý |x|≥0 ∀x)  xkhix   xkhx  - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối | x |  Bài 1: Giải phƣơng trình sau: a) x   x  x  b) x   2x   x  2x  c) x  2x   x  x  x  4x d) x   x  4x   3x Phƣơng trình trùng phƣơng * Phương pháp: - Đặt x2=t (t≥0) - Giải phương trình bậc theo t - So sánh nghiệm t tìm với điều kiện, t thỏa mãn thay lại tìm x Ví dụ: Giải phƣơng trình 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 (3) Giải Ta có: (3)  5x – 3x – 26 = Đặt x2 = t (t  0) (3)  5t2 – 3t – 26 = ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY Xét  = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529   = 23 Nên: t1 = Với t =  (3)  23 13  (thoả mãn t  0) ; 2.5 t2 =  (3)  23  2 (loại) 2.5 13 13 13  x2 =  x =  5 13 ; x2 = Vậy phƣơng trình (3) có nghiệm x1 =  13 Bài 1: Giải phƣơng trình sau: a) 4x4 + 7x2 – = ; b) x4 – 13x2 + 36 = 0; c) 2x4 + 5x2 + = ; d) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – = Phƣơng trình bậc cao * Phương pháp: đưa dạng tích đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai: - Chú ý: phương trình bậc nhẩm nghiệm (hoặc giải máy tính) để đưa dạng tích Ví dụ 1: Giải phƣơng trình x3 + 3x2 – 2x – = (1) Giải PT(1)  (x2 - 2)(x + 3) =  (x + )(x - )(x + 3) = x=- 2;x= 2;x=-3 Vậy phƣơng trình (1) có nghiệm x = - ; x = ; x = - Ví du 2: Giải phƣơng trình 3(x2+x) – (x2+x) – = (4) Giải Đặt x2+x = t Khi (4)  3t2 – 2t – = Do a + b + c = + (- 2) + (- 1) = Nên t1 = 1; t2 =  t1 = 1 x2+x = 1 x2 + x – = 1 = 12 - 4.1.(-1) = > Nên x1 =  1  1 ; x2 = 2 t2 =   x2+x =   3x2 + 3x + = (*) 2 = 32 - 4.3.1 = -3 < Nên (*) vơ nghiệm Vậy phƣơng trình (4) có nghiệm x1 = Bài 1: Giải phương trình a) 2x3 – 7x2 + 5x = ; c) x4 + x3 – 2x2 – x + = ;  1  1 ; x2 = 2 b) 2x3 – x2 – 6x + = ; d) x4 = (2x2 – 4x + 1)2 ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY Giải biện luận phƣơng trình Phương pháp: - Xét trường hợp hệ số a=0 (nếu có) - Tính  theo tham số + >0 (giải BPT tìm m) phương trình có nghiệm phân biệt, giải nghiệm theo m; + Nếu =0 ( Gải PT tìm m) phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép theo m; + Nếu   phƣơng trình vơ nghiệm Nếu ’=  1- k =  k =  phƣơng trình có nghiệm kép x1= x2=1 Nếu ’>  1- k >  k <  phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1-  k ; x2 = 1+  k Kết luận: Nếu k > phƣơng trình vơ nghiệm Nếu k = phƣơng trình có nghiệm x=1 Nếu k < phƣơng trình có nghiệm x1 = 1-  k ; x2 = 1+  k Ví dụ 1: Ví dụ 2: Cho phƣơng trình (m - 1)x2 + 2x - = (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? c) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm cịn lại(nếu có)? Giải a) + Nếu m-1 =  m = (1) có dạng 2x - =  x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phƣơng trình bậc hai:’=12 - ( -3)(m - 1) = 3m - (1) có nghiệm  ’ = 3m-2   m  + Kết hợp hai trƣờng hợp ta có: Với m  phƣơng trình có nghiệm ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY b) + Nếu m-1 =  m = (1) có dạng 2x - =  x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phƣơng trình bậc hai có: ’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm  ’ = 3m-2 =  m = Khi x =  (thoả mãn m ≠ 1) 1  3 m 1 1 +Vậy với m = phƣơng trình có nghiệm x = Với m = 2 phƣơng trình có nghiệm x = 3 c) Do phƣơng trình có nghiệm x1 = nên ta có: Khi (1) phƣơng trình bậc hai (do m -1 = -1=  ≠ 0) 4 (m - 1)22 + 2.2 - =  4m – =  m = nghiệm lại x2 = Bài Cho phƣơng trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = ( ẩn x) a) Định m để phƣơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Định m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài Cho phƣơng trình : x2 – 4x + m + = Tìm m để phƣơng trình có nghiệm III BÀI TẬP Bài 1: Giải phƣơng trình sau: 1 a)   2x  1 x  c) 2x  x2 x  x4 b) 4x x   6 x 1 x d) x  2x  2x   8 x2 9 x  3x  2 a) x4 – 34x2 + 225 = c) 9x4 + 8x2 – = e) a2x4 – (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = b) x4 – 7x2 – 144 = d) 9x4 – 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = (a ≠ 0) a) (2x2 – 5x + 1)2 – (x2 – 5x + 6)2 = b) (4x – 7)(x2 – 5x + 4)(2x2 – 7x + 3) = c) (x3 – 4x2 + 5)2 = (x3 – 6x2 + 12x – 5)2 d) (x2 + x – 2)2 + (x – 1)4 = ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY e) (2x2 – x – 1)2 + (x2 – 3x + 2)2 = a) x4 – 4x3 – 9(x2 – 4x) = c) x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = b) x4 – 6x3 + 9x2 – 100 = d) x4 – 25x2 + 60x – 36 = a) x3 – x2 – 4x + = c) x3 – x2 + 2x – = e) x3 – 2x2 – 4x – = b) 2x3 – 5x2 + 5x – = d) x3 + 2x2 + 3x – = a) (x2 – x)2 – 8(x2 – x) + 12 = 77 = b) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + 2) – c) x2 – 4x – 10 - x  2x  6 = 2x    2x   d)    4 3   x2   x2  e) x   x  x5  x   a) (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 b) (x + 2)2(x2 + 4x) = 1 c) 3 x    16 x    26  1 d) 2 x    7 x      x   x  x   x a) x  4x  x  14 b) 2x  x   x  c) 2x  6x   x  d) x  3x   x  e) 4x  4x   x   x  f) x  x   x  x  Định a để phƣơng trình sau có nghiệm a) x4 – 4x2 + a = c) 2t4 – 2at2 + a2 – = Bài 2: Giải phƣơng trình sau: x3+3x2+3x+2 = (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2 x4 – 5x2 + = 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = x3 + x2 – (x - 3)2 = (x-1)(x2-2 b) 4y4 – 2y2 + – 2a = (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - = 1  x    4 x     x x   x2 3  x5 2 x x x 1  10 3 x 1 x ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY Bài 3: Giải phƣơng trình a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – = b) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 =  1   c) x  x  x  x   d) 4 x    16 x    23  x x    x2  x 5 3x 21 e)  40 f)  x  4x   x x  x 5 x  4x  10 x 48 x 4 g) 32x  3x  1  52x  3x  3  24  h)   10    x 3 x 2x 13x i)  6 k) x  3x   x  3x  2x  5x  2x  x  Bài 4: Giải phƣơng trình a) 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = b) 10x4 – 77x3 + 105x2 – 77x + 10 = c) (x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = d) (x2 – x +1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = Bài Cho phƣơng trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = Chứng minh phƣơng trình ln ln có hai nghiệm m thay đổi Bài Cho phƣơng trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – = Chứng tỏ phƣơng trình có nghiệm x1, x2 với m Bài Cho phƣơng trình : x2 – 4x – (m2 + 3m) = C/m phƣơng trình ln có nghiệm x1, x2 với m Bài Cho phƣơng trình : (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = (1) Giải biện luận phƣơng trình (1) theo m ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY B HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 nghiệm phƣơng trình ax2 + bx + c = (a0) : S = x1+x2 = b c ; P = x1.x2 = a a Ứng dụng: +Hệ 1: Nếu phƣơng trình ax2+bx+c = (a  0) có: a + b + c = phƣơng trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = c a +Hệ 2: Nếu phƣơng trình ax2+bx+c = (a  0) có: a- b+c = phƣơng trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = c a Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P x1; x2 nghiệm phƣơng trình : x2- S x+P = (x1 ; x2 tồn S2 – 4P  0) Chú ý: + Định lí Vi-ét áp dụng đƣợc phƣơng trình có nghiệm (tức  ≥ 0) + Nếu a c trái dấu phƣơng trình ln có nghiệm trái dấu II CÁC DẠNG BÀI TẬP Giải PT cách nhẩm nghiệm Phương pháp giải : c ; x1.x2  a c * Nếu a + b + c = Thì x1 = ; x2 = a c * Nếu a - b + c = Thì x = -1 ; x2 = a áp dụng định lí vi-ét: x1  x2   b a *Nhẩm có số m,n để m+n = S, m.n = P phương trình có nghiệm x1 = m ; x2 = n Bài 1: Giải phƣơng trình sau cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 – 11x + = ; 2) 5x2 – 17x + 12 = ; 3) x2 – (1 + )x + = ; 4) (1 - )x2 – 2(1 + )x + + = ; 5) 3x2 – 19x – 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 8) x2 – 11x + 30 = ; 9) x2 – 12x + 27 = ; 10) x2 – 10x + 21 = ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY Khơng giải phƣơng trình, tính tổng tích nghiệm số Phương pháp giải : * Tính   để phương trình có nghiệm * áp dụng định lí vi-ét: S = x1  x2   b a ; P  x1.x2  c a 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng * Phương pháp: áp đụng định lý Ta-lét đảo Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P x1; x2 nghiệm phương trình : x2- S x+P = (x1 ; x2 tồn S2 – 4P  0) Ví dụ 1: Tìm hai số u v biết: u + v = 42 u.v = 441 Giải Du u+v = 42 u.v = 441 nên u v nghiệm phƣơng trình x2 – 42x + 441 = (*) Ta có: ’ = (- 21)2- 441 = Phƣơng trình (*) có nghiệm x1 = x2 = 21 Vậy u = v = 21 Bài 1: Tìm hai số u v biết: a) u + v = -42 u.v = - 400 b) u - v = u.v = 24 c) u + v = u.v = - d) u - v = -5 u.v = -10 Bài Tìm kích thƣớc mảnh vƣờn hình chữ nhật biết chu vi 22m diện tích 30m2 Tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm x1;x2 phƣơng trình bậc hai Phƣơng pháp: - Biểu thức x1;x2 gọi đốixứng ta thay x1 x2 x2 x1 biểu thức khơng thay đổi - Biểu diễn biểu thức đối xứng qua S P(tổng tích nghiệm) ) x1  x22  ( x1  x2 )  x1 x2  S  P ) 1 x1  x2 S    x1 x2 x1 x2 P ) x13  x23  ( x1  x2 )3  3x1 x2 ( x1  x2 )  S  3PS 2 x1 x2 x1  x2 S  P )    x2 x1 x1 x2 P 10 ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY Ví dụ 1: Cho phƣơng trình x2 + x - = có nghiệm x1 x2 Khơng giải phƣơng trình tính giá trị biểu thức sau: A= 1  ; x2 x2 B = x12 + x22 ; C= 1  2; x2 x2 D = x13 + x23 Giải Do phƣơng trình có nghiệm x1 x2 nên theo định lí Viet ta có: x1 + x2 =  ; x1.x2 =  A= x  x2 1     x2 x2 x1 x  2  15 ; B = x1 + x2 = (x1+x2) - 2x1x2= ( 3)  2( )   C= x12  x22    (3  ) ; x12 x22 ( ) D = (x1+x2)( x12- x1x2 + x22) = ( 3)[3   ( )]  (3  15 ) Bài 1: Cho phƣơng trình x2 + 2x - = có nghiệm x1 x2 Khơng giải phƣơng trình tính giá trị biểu thức sau: A= 1  ; x2 x2 B = x12 + x22 ; C= 1  2 ; x2 x2 D = x13 + x23 3x12  x1 x2  3x 22 x12  10 x1 x  x 22 E= ; F= x1 x22  x12 x x1 x23  x13 x Bài 2: Gọi x1 ; x2 nghiệm phƣơng trình: x2 – 3x – = Tính: A  x1  x ; C B  x1  x ; D  3x1  x 3x  x1 ; 1  ; x1  x  E  x1  x ; F  x1  x 4 Xét dấu nghiệm phƣơng trình bậc 2: ax2 + bx + c = (a≠0) * Phương pháp: +) Phƣơng trình có hai nghiệm trái dấu : P= c  (Hoặc ac < 0) a +)Phƣơng trình có hai nghiệm dấu :   0;P  +) Phƣơng trình có hai nghiệm âmkhi :   0;S  0;P  +)Phƣơng trìnhcó hai nghiệm dƣơng : 11 ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY   0;S  0;P  +) Phƣơng trìnhcó hai nghiệm khơng âmkhi   0;S  0;P  +) Phƣơng trình có hai nghiệm tráidấu nghiệm âmcó giá trị tuyệt đốilớn hơnnghiệm dƣơng khi:P Ví dụ 1: Cho phƣơng trình: x2 - 2(m - 1)x – – m = ( ẩn số x) a) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm âm Giải a) Phƣơng trình có hai nghiệm trái dấu  a.c <  – – m <  m > -3 Vậy m > -3 15 b) Ta có:  = (m-1) – (– – m ) =  m    2  ’ 2 15    > với m Do  m    với m; 2   Phƣơng trình ln có hai nghiệm phân biệt Khi theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) P = x1.x2 = - (m+3) Khi phƣơng trình có hai nghiệm âm  S < P > 2(m  1)  m     m  3  (m  3)  m  3 Vậy m < -3 Dạng 6: Xác định tham số (m chẳng hạn) để phƣơng trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện (T) cho trƣớc Phương pháp giải: a  Bước 1- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1;x2 :  (*)  Bước 2-áp dụng định lý Vi-ét ta tính S = x1+x2; P = x1.x2 Bước 3- Từ ĐK (T) S tính x1,x2 theo m vào P để tìm m thử lại điều kiện (*) kết luận Ví dụ 1:Cho phƣơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m tham số) a/ Giải phƣơng trình (1) với m = 12 ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY b/ Tìm giá trị m để phƣơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1   x1 x2 (Trích đề thi vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010 -Bắc Ninh) Giải a)Với m = ta có PT (3+1 )x2 - 2(3 - 1)x + - = 4x2 - 4x + =   (2x  1)2  (Hoặc tính đƣợc  hay  ' ) Suy PT có nghiệm kép x = 1/2 m   b)Để PT có nghiệm phân biệt   '  m  2m   (m  1)(m  2)  m  1 m  m     (*)    2  m   m    '  m  2m   m  m      Mà theo ĐL Vi-ét ta có: x1  x  2(m  1) m2 ; x1x  m 1 m 1 1 x1  x    Từ ta có: x1 x 2 x1x 2   2(m  1) m  2(m  1) m   :   m 1 m  2 m 1 m 1 2(m  1)   4m   3m   m  2 thoả mãn (*) m2 Vậy m phải tìm -2 Bài 3: Tìm m để phƣơng trình : x  2( m  ) x  m  3m  có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = Bài 4: Tìm m để phƣơng trình : x  ( 2m  ) x  m   có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 Bài 5: Tìm m để phƣơng trình : ( 2m  ) x  2( m  ) x  m   có nghiệm x1,x2 thoả mãn x12  x 22  x1 x  16 Bài 6: Tìm m để phƣơng trình: ( m  ) x  2mx  m   có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x    x x1 Hệ thức liên hệ nghiệm x1;x2 phƣơng trình bậc hai ax2  bx  c  0(a  0) không phụ thuộc tham số 13 ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY * Phƣơng pháp giải: - Bước1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1; x2: - Bước 2:Tính S = x1+x2; P = x1.x2 - Bước3 Khử m từ bước phương pháp (Rút m theo x vào S P) cộng đại số ta biểu thức cần tìm Ví dụ 1: Cho phƣơng trình x2 - mx + 2m - = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Giải: +)Phƣơng trình có nghiệm khi:  =m2 - m + 12 ≥ m  (m- 2)(m-6) ≥ 0  m   x1  x2  m(1)  x1 x2  2m  3(2) +)Theo hệ thức Vi-ét ta đƣợc :  +)Cách 1:Thế m từ (1) vào (2) ta đƣợc : x1x2=2(x1+x2) - Cách 2:Nhân hai vế của(1) với trừ vế với vế cho (2) ta đƣợc: =2(x1+x2)- x1x2 Ví dụ 2:Cho phƣơng trình: (m - 1)x2- 2(m - )x +m - = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Giải: Trƣớc hết ta cần tìm m để pt có nghiệm x1;x2 : m  m   11   11   m   ,   2m  11  m  Khi phƣơng trình có nghiệm x1;x2 Theo hệ thức Vi-ét ta đƣợc : 2(m  4)   x1  x2  m   x x  m  m 1    x1  x2   m   Từ ta đƣợc: 2(x1+x2) - x1x2=1 x x  1 m 1  Bài :Giả sử x1;x2 nghiệm phƣơng trình: x2- (m - ) x+m - 1= Tìm hệ thức x1;x2 khơng phụ thuộc vào m Bài 2: Gọi x1, x2 nghiệm phƣơng trình: ( m  ) x  2( m  ) x   m  Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 3: Gọi x1, x2 nghiệm phƣơng trình: x  2( m  ) x  m   Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m 14 ĐT: 01663837616 - CHO ĐI LÀ ĐỂ NHẬN LẠI ĐẠI SỐ - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - LÊ VĂN HUY Bài 4: Gọi x1, x2 nghiệm phƣơng trình: ( m  ) x  2( m  ) x  m   Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 5: Gọi x1, x2 nghiệm phƣơng trình: ( m  ) x  3( m  ) x  2m   Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 6: Gọi x1, x2 nghiệm phƣơng trình: x  ( 2m  ) x  m  m   Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 7: Gọi x1, x2 nghiệm phƣơng trình: ( m  ) x  2( m  ) x  m  0.Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Dạng So sánh nghiệm phƣơng trình bậc với số a Phương pháp: - Bước 1: Xét dấu hiệu nghiệm pt với a - Bước 2: Xét dấu tổng tích tổng tích hiệu bước - Bước 3: áp dụng định lý Vi ét biểu diễn kết bước theo tham số - Bước 4: Tìm tham số đối chiếu điều kiện có nghiệm kết luận Ví dụ 1: Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm phân biệt nhỏ 1: x2 – (m – 1)x – m = Giải + Phƣơng trình có nghiệm phân biệt khi:   (m  1)  4m   m  2m    (m  1)   m  1(1) + Gọi nghiệm phƣơng trình x1, x2 + nghiệm phƣơng trình nhỏ khi:  x1   ( x1  1)( x  1)  ( x1x  ( x1  x 2)     (I )  x   x   x   x  x       x1x  m + Theo Vi-ét ta có:  Thay vào (I) ta có:  x1  x  m  ( m (m  1)   (2m  2 m  (I)     (2) m 1    m3 m  + Từ (1) (2) ta có với m

Ngày đăng: 10/05/2018, 16:41

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w