Chu de 4 phuong trinh bac hai và dinh ly viet

CHỦ ĐỀ – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VI-ET I ĐỊNH LÍ VIÉT DẠNG CÁC NGHIỆM THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG DẠNG 2: KẾT HỢP ĐỊNH LÝ VIÉT ĐỂ GIẢI CÁC NGHIỆM .4 DẠNG 3: GIẢI CÁC NGHIỆM DỰA VÀO DẠNG 4: TÍNH THEO VÀ THEO LÀ BÌNH PHƯƠNG DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH 10 II HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ VIÉT 12 DẠNG 1: DẠNG TỐN CĨ THÊM ĐIỀU KIỆN PHỤ 12 DẠNG SO SÁNH NGHIỆM VỚI SỐ VÀ SỐ α .15 DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ 16 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 18 DẠNG 1: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC PARABOL, TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM 18 DẠNG 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CẮT PARABOL TẠI HAI ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI VÀ 19 DẠNG 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CẮT PARABOL TẠI HAI ĐIỂM PHÂN BIỆT A, B THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI XA VÀ XB 23 DẠNG 4: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CẮT PARAPOL TẠI HAI ĐIỂM PHÂN BIỆT A, B LIÊN QUAN ĐẾN TUNG ĐỘ A, B 28 DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI, DIỆN TÍCH .30 HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ 34 I ĐỊNH LÍ VIÉT 34 II HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ VIET 35 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL .35 I ĐỊNH LÍ VIÉT DẠNG CÁC NGHIỆM THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG Bài tốn thường gặp Tìm m để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) thỏa mãn biểu thức đối xứng Bước Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) • có hai nghiệm • có hai nghiệm phân biệt Bước Biến đổi biểu thức đối xứng tổng Bước Sử dụng định lý Viet, ta có , tích thay vào biểu thức chứa tổng tích Giải , đối chiếu điều kiện bước Một số phép biến đổi thường gặp Hoặc • tính xét tích Hoặc tính xét tích xét xét Chú ý : Ví dụ Cho phương trình thỏa mãn Tìm Lời giải Có + Phương trình có hai nghiệm phân biệt + Có (*) để phương trình có hai nghiệm phân biệt + Theo định lý Viét, ta có , Thay vào (*) ta (loại), (thỏa mãn).Vậy Ví dụ Cho phương trình giá trị cần tìm Tìm cho biểu thức để phương trình có hai nghiệm phân biệt đạt giá trị nhỏ Lời giải Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Có Theo định lý Viét, ta có Thay vào ta , Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho phương trình Tìm cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Lời giải Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Có Theo định lý Viét, ta có Thay vào , ta Vậy giá trị cần tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ví dụ Cho phương trình Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Lời giải Có phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viét, ta có , Xét Do Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho phương trình mãn Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải Có Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viét, ta có , Xét Nên (thảo mãn) Vậy giá trị cần tìm DẠNG 2: KẾT HỢP ĐỊNH LÝ VIÉT ĐỂ GIẢI CÁC NGHIỆM Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) có hai nghiệm có hai nghiệm phân biệt Bước 2: Sử dụng định lý Vi ét, ta có Bước 3: Giải hệ Bước 4:Thay , (*) biểu thức cho để tìm vừa tìm vào để giải theo thỏa Ví dụ Cho phương trình biệt thỏa mãn Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt phân Lời giải Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viét, ta có , Giải hệ Thay Vậy , vào giá trị cần tìm , ta Ví dụ Cho phương trình Tìm phân biệt thỏa mãn để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải Có Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viét, ta có , Giải hệ Thay vào , ta (thỏa mãn) Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho phương trình biệt thỏa mãn Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải Có Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viét, ta có Giải hệ , phân  Với thay vào (thỏa mãn)  Với thay vào Vậy giá trị cần tìm (thỏa mãn) Ví dụ Cho phương trình Tìm mãn để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa Lời giải Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viét, ta có: Trường hợp 1: Xét Kết hợp Thay vào (thỏa mãn Trường hợp 2: Xét Kết hợp Trường hợp 3: Xét Kết hợp (khơng thỏa mãn ) Trường hợp 4: Xét Kết hợp Vậy ) (không thỏa mãn ) (không thỏa mãn ) giá trị cần tìm Ví dụ Cho phương trình nguyên Tìm để phương trình có hai nghiệm Lời giải Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Cách 1: (Theo định lý Viét) Theo định lý Viét, ta có: Từ Thay vào Vậy Cách 2: (Sử dụng giá trị cần tìm phải số phương) Từ Do để trước hết phải số phương số Mà tổng chẵn chẵn nên * tích phải chẵn, đó: thử lại thỏa mãn * thử lại thỏa mãn Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho phương trình tố Tìm để phương trình có hai nghiệm số ngun Lời giải Có Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viét, ta có: Từ số nguyên tố, suy ra: Thay vào (thỏa mãn) Vậy giá trị cần tìm DẠNG 3: GIẢI CÁC NGHIỆM DỰA VÀO LÀ BÌNH PHƯƠNG Khi tính mà bình phương biểu thức ta giải theo cách tìm hai nghiệm Giải theo cách cần ý phải xét hai trường hợp Trường hợp 1: Xét Trường hợp 2: Xét Ví dụ Cho phương trình mãn Tìm Lời giải Có Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vì nên hai nghiệm phương trình để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa Trường hợp 1: Xét thay vào ta thay vào ta (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét (thỏa mãn) Vậy giá trị cần tìm Chú ý: Bài ta giải theo cách kết hợp định lý Viét để giải Ví dụ Cho phương trình mãn Tìm dạng để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa Lời giải Có Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vì nên hai nghiệm phương trình Trường hợp 1: Xét thay vào (loại), Trường hợp 2: Xét (thỏa mãn) thay vào (loại), Vậy ta ta (thỏa mãn) giá trị cần tìm Chú ý: Bài ta giải theo cách kết hợp định lý Viét để giải Ví dụ Cho phương trình thỏa mãn Tìm dạng để phương trình có hai nghiệm Lời giải Có Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm Trường hợp 1: Xét thay vào ta phân biệt (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét thay vào ta (thỏa mãn) Chú ý  Ta lập luận: “ Từ sử ta thấy có vai trị nên khơng tính tổng quát, ta giả ”  Ta giải theo cách xét sử dụng định lý Viét Ví dụ Cho phương trình thỏa mãn Tìm phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Điều kiện: Trường hợp 1: Xét thay vào ta (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét thay vào ta (thỏa mãn) Vậy giá trị cần tìm DẠNG 4: TÍNH THEO VÀ THEO DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) + có hai nghiệm + có hai nghiêm phân biệt Bước 2: Sử dụng hai nghiệm phương trình nên Ví dụ Cho phương trình Chứng minh với m, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt giá trị biểu thức Lời giải Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm Theo định lý Viét, ta có Do khơng phụ thuộc vào m phân biệt với m hai nghiệm phương trình nên Thay vào H, ta = Không phụ thuộc vào m (đpcm) Ví dụ Cho phương trình Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Có Phương trình có hai nghiệm phân biệt Do Lời giải hai nghiệm phương trình nên