Sáng kiến môn toán lớp 9 cấp huyện định lý viét

Phương pháp giải các dạng toán vận dụng hệ thức Viét trong chương trình toán 9; Phương pháp giải các dạng toán vận dụng hệ thức Viét trong chương trình toán 9; Phương pháp giải các dạng toán vận dụng hệ thức Viét trong chương trình toán 9; Phương pháp giải các dạng toán vận dụng hệ thức Viét trong chương trình toán 9; Phương pháp giải các dạng toán vận dụng hệ thức Viét trong chương trình toán 9; Phương pháp giải các dạng toán vận dụng hệ thức Viét trong chương trình toán 9; Phương pháp giải các dạng toán vận dụng hệ thức Viét trong chương trình toán 9

1 TT I MỤC LỤC TRANG TÓM TẮT SÁNG KIẾN CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Lí chọn sáng kiến Mục tiêu sáng kiến Phạm vi sáng kiến II Cơ sở lý luận sở thực tiễn Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn III Nội dung sáng kiến Nội dung kết nghiên cứu sáng kiến Đánh giá kết thu 28 2.1 Tính mới, tính sáng tạo 29 2.2 Khả áp dụng mang lại lợi ích thiết thực sáng kiến 29 IV Kết luận 33 Tài liệu tham khảo 34 TÓM TẮT SÁNG KIẾN Sáng kiến: “Phương pháp giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9” ơn lại lí thuyết hệ thức Vi-ét khai thác sâu ứng dụng vào giải tốn Đại số Các dạng toán phân theo dạng (gồm 10 dạng hay gặp), dạng tốn đưa có phương pháp giải tổng quát kèm theo ví dụ minh họa cụ thể, chọn lọc Sách giáo khoa (SGK), Sách tập (SBT), đề thi tuyển sinh môn Tốn lời giải chi tiết Bên cạnh với dạng có nhận xét đánh giá ví dụ vừa đề cập nhằm nhấn mạnh khó khăn, sai sót mà học sinh hay mắc phải giải toán cách khắc phục Sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi - ét chương trình tốn 9” có khả áp dụng rộng rãi cho giáo viên dạy toán lớp trường đại trà Giúp giáo viên có tài liệu phương pháp giảng dạy, ôn tập kiến thức hệ thức Vi-ét cách đầy đủ khoa học Giúp học sinh nâng cao kết việc giải toán hệ thức Vi-ét củng cố nhiều kiến thức tốn học khác Từ góp phần nâng cao kết thi vào THPTcho học sinh tạo tiền đề vững cho em trình học tập sau DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT THCS SGK DTNT THCS SBT GV HS THPT SKKN Trung học sở Sách giáo khoa Dân tộc nội trú trung học sở Sách tập Giáo viên Học sinh Trung học phổ thông Sáng kiến kinh nghiệm I MỞ ĐẦU Lí chọn sang kiến Tốn học mơn học có vị trí quan trọng chương trình trung học sở, tảng cho môn khoa học tự nhiên mơn khoa học xã hội Tốn học không cung cấp cho người kỹ tính tốn cần thiết, mà cịn rèn luyện cho người khả tư lô gic, phương pháp luận khoa học Dạy học toán dạy cho học sinh phương pháp học toán giải toán để vận dụng kiến thức học vào giải toán thực tế sống Nội dung kiến thức toán học trang bị cho học sinh trung học sở ngồi việc dạy lý thuyết cịn phải trọng tới việc dạy học sinh phương pháp giải số toán, để nắm vững cách giải dạng toán địi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức học cách linh hoạt, sáng tạo, tính cẩn thận, kết hợp với khéo léo kinh nghiệm tích lũy để giải tập có liên quan Thơng qua việc giải tập em rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức học vào giải tập, kỹ trình bày, kỹ sử dụng máy tính bỏ túi, đồ dùng dạy học Do nâng cao lực tư duy, óc tưởng tượng, sáng tạo, rèn khả phán đoán, suy luận học sinh Đối với học sinh THCS nói chung đối tượng nghiên cứu học sinh lớp nói riêng, em khơng phải cịn nhỏ khả phân tích, suy luận, để tự tìm lời giải cho tốn cịn nhiều hạn chế đối tượng học sinh học yếu lười học Hơn nữa, đề thi vào lớp 10 THPT tốn phương trình bậc hai có sử dụng tới hệ thức Vi-ét xuất phổ biến Trong nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa đa dạng Ta thấy để giải toán có liên quan đến hệ thức Vi-ét, học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức đại số Thơng qua học sinh có cách nhìn tổng qt hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số Chính dạng tốn đại số lớp “Ứng dụng hệ thức Vi-ét việc giải toán THCS” em dạng tốn khó Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ năng, phương pháp để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Kiến thức mơn tốn rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do vậy, học em nắm lý thuyết bản, mà phải tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại tốn Thơng qua q trình giảng dạy, trình kiểm tra đánh giá tiếp thu vận dụng kiến thức học sinh Tôi nhận thấy HS vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải phương trình bậc hai cịn nhiều hạn chế thiếu sót Đặc biệt em lúng túng vận dụng kiến thức học để biện luận phương trình bậc hai cho có hai nghiệm, thỏa mãn điều kiện đó… Đây phần kiến thức khó em học sinh lớp Bởi lẽ từ trước tới em quen giải dạng tốn tính giá trị biểu thức giải phương trình cho sẵn, gặp phải tốn biện luận theo tham số Mặt khác khả tư em cịn hạn chế, em gặp khó khăn việc phân tích, suy luận, tìm mối liên hệ yếu tố tốn nên khơng định hướng cách giải Làm để giúp em có kiến thức tổng thể có đầy đủ dạng tốn phương trình bậc hai, biết cách giải biện luận dạng toán phương trình bậc hai theo tham số Chính vậy, tơi chọn đề tài: “Phương pháp giải tốn vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9” với mục đích em gặp dạng tốn khơng cịn sợ sệt ham muốn giải nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy Mục tiêu sáng kiến - Trang bị cho học sinh lớp cách có hệ thống dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét, nhằm giúp cho học sinh có khả vận dụng tốt dạng tốn - Học sinh có khả làm thành thạo dạng toán vận dụng hệ thức Vi- ét - Phát huy khả suy luận, phán đốn tính linh hoạt học sinh - Thấy vai trò việc vận dụng hệ thức Vi-ét giải tốn, từ giáo dục ý thức học tập học sinh Phạm vi sáng kiến Sáng kiến áp dụng lần đầu năm học 2020 – 2021 tiếp tục thực cho năm học tiếp theo, việc giảng dạy lớp ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi lớp cấp trường, cấp huyện ôn thi vào THPT Tác giả trình bày chuyên đề buổi sinh hoạt chuyên môn tổ Khoa học tự nhiên trường Phổ Thơng DTNT THCS Huyện , trình bày buổi sinh hoạt cụm chuyên môn II CỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Trong trình học tập mơn Tốn kỹ vận dụng kiến thức Toán học yêu cầu quan trọng Nhà trường phổ thông không cung cấp cho học sinh kiến thức tốn học, mà cịn rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng sáng tạo toán học vào hoàn cảnh cụ thể đời sống Ngày khoa học, kỹ thuật phát triển cách mạnh mẽ, tri thức thay đổi ngày, đòi hỏi người cần phải có tư nhạy bén, sáng tạo cơng việc để đáp ứng nhu cầu xã hội Trong chương trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn có vai trị to lớn việc hình thành phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư cho HS Qua mơn Tốn, HS biết quan sát, dự đốn, tương tự hóa qua tác dụng đến phát triển rèn luyện cho HS trí thơng minh sáng tạo, khả tự học, tự nghiên cứu Phát triển tư sáng tạo tốn học, phát triển trí tuệ chung cho HS mục đích quan trọng dạy học mơn Tốn Mục đích thực có ý thức, có hệ thống khơng phải tự phát Trong q trình dạy học mơn Tốn, giáo viên cần dẫn dắt học sinh biết phát giải vấn đề, kỹ GV cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh Người giáo viên cần phải xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện cho HS kỹ sau: - Rèn luyện tư logic ngơn ngữ xác - Phát triển khả suy đoán tưởng tượng - Rèn luyện hoạt động trí tuệ bản, thao tác tư như: Phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa Cơ sở thực tiễn Hệ thức Vi-ét nội dung quan trọng chương trình Đại số Là phần khơng thể thiếu q trình ơn thi vào THPT Trong tài liệu tham khảo viết chung chung nên học sinh lúng túng học phần Sau nhiều năm dạy lớp 9, kinh nghiệm giảng dạy tìm tịi thêm tài liệu phân chia ứng dụng Hệ thức Vi-ét thành nhiều dạng để học sinh dễ nhận dạng vận dụng linh hoạt gặp dạng toán Hệ thức Vi-ét tiếp tục vận dụng chương trình Tốn THPT nhiên viết tơi đề cập nội dung chương trình Tốn THCS Hệ thức Vi-ét ứng dụng rộng vào tập để học sinh dễ nhớ, dễ vận dụng dạy giáo viên nên chia thành nhiều dạng ứng dụng phân chia thời gian dạy nội dung phải thích hợp Đối tượng giảng dạy học sinh người dân tộc thiểu số vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn huyện , hồn cảnh kinh tế gia đình khó khăn; quan tâm gia đình đến việc học em chưa thực sâu sắc Mặt khác, đa số em thích học mơn vận động, khiếu, khả tư mơn tự nhiên chậm, đặc biệt với tốn ứng dụng hệ thức vi-ét Tuy nhiên, học sinh nội trú nên thuận lợi cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi, phụ đạo học sinh trung bình, yếu tiết tự học học Giải pháp giải pháp thay phần giải pháp có sách III NỘI DUNG SÁNG KIẾN Nội dung kết nghiên cứu sáng kiến: Sáng kiến: “Phương pháp giải tốn vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9” ơn lại lí thuyết hệ thức Vi-ét khai thác sâu ứng dụng vào giải toán Đại số Các dạng toán phân theo dạng (gồm 10 dạng hay gặp), dạng toán đưa có phương pháp giải tổng quát kèm theo ví dụ minh họa cụ thể, chọn lọc Sách giáo khoa (SGK), Sách tập (SBT), đề thi tuyển sinh mơn Tốn lời giải chi tiết Bên cạnh với dạng có nhận xét đánh giá ví dụ vừa đề cập nhằm nhấn mạnh khó khăn, sai sót mà học sinh hay mắc phải giải toán cách khắc phục Sáng kiến kịnh nghiệm “Phương pháp giải toán vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9” có khả áp dụng rộng rãi cho giáo viên dạy toán lớp trường đại trà Giúp giáo viên có tài liệu phương pháp giảng dạy, ơn tập kiến thức hệ thức Vi-ét cách đầy đủ khoa học Giúp học sinh nâng cao kết việc giải toán hệ thức Vi-ét củng cố nhiều kiến thức tốn học khác Từ góp phần nâng cao kết thi vào THPT cho học sinh tạo tiền đề vững cho em q trình học tập sau 1.1 Ơn tập lí thuyết * Định lí Vi-ét: (thuận) Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a≠0 ) b  x + x = −   a  x x = c  a  Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, biết trước nghiệm phương trình bậc hai suy nghiệm a≠0 +) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( ) có a + b + c = phương trình c a có nghiệm x1 = 1, cịn nghiệm x2 = a≠0 +) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( ) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = - 1, cịn nghiệm x2 = * Định lí Vi-ét: (đảo) Nếu hai số u, v thỏa mãn phương trình x2 – Sx + P = u + v = S  u.v = P c a hai số hai nghiệm ≥ (Điều kiện để có hai số u, v S2 - 4P 0) 1.2 Các dạng toán phương pháp giải 1.2.1 Dạng toán 1: Tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn 1.2.1.1 Phương pháp: Trước áp dụng định lí Vi-ét, ta cần kiểm tra điều kiện xem phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm hay không (tức kiểm tra a ≠ 0, ∆ ≥ ( ∆ ' ≥ ) có thỏa mãn khơng) 1.2.1.2 Ví dụ: Ví dụ (Bài 25/SGK - Trang 52): Tính tổng tích hai nghiệm phương trình: a) 2x2 - 17x + = Giải b) 25x2 + 10x + = a) 2x2 - 17x + = (a = ≠ 0, b = -17, c = 1) ∆ = ( −17 ) − 4.2.1 = 281 > ⇒ Ta có: b 17 c x1 + x = − = , x1.x = = a a x2 Theo hệ thức Vi - ét, ta có: b) 25x2 + 10x + = (a = 25 Ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, ≠ 0, b = 2b’ = 10, c = 1) ∆ ' = 52 − 25.1 = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1, x2 Theo hệ thức b 10 c x1 + x = − = − = − , x1.x = = a 25 a 25 Vi - ét, ta có: Ví dụ (Bài 30/SGK - Trang 54): Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m: 2 a) x - 2x + m = Giải a) b) x + x2 - 2x + m = (a = ∆ ' = ( −1) − 1.m = − m ≠ ( m − 1) x + m2 = 0, b = 2b’ = - 2, c = m) Ta có: ⇔ ∆' ≥ ⇔ 1− m ≥ ⇔ m ≤1 m ≤1 Để phương trình có nghiệm Vậy với , phương trình có hai nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Vi - ét, ta có: b c x1 + x = − = 2, x1.x = = m a a b) x2 + ( m − 1) x + m2 = (a = ≠ 0, b = 2b’ = ( m − 1) ∆ ' =  − ( m − 1)  − 1.m = m − 2m + − m = − 2m Ta có: , c = m) 10 ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ − 2m ≥ ⇔ m ≤ m≤ Để phương trình có nghiệm Vậy với , phương trình có hai nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b −2 ( m − 1) c m2 x1 + x = − = = ( − m ) , x1.x = = = m2 a a 1.2.2 Dạng tốn 2: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn 1.2.2.1 Phương pháp: Để thực việc nhẩm nghiệm (nếu có thể) cho phương trình bậc hai ẩn a≠0 ax2 + bx + c = ( ), ta áp dụng nhận xét sau: Trường hợp (trường hợp đặc biệt): a≠0 +) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( ) có a + b + c = phương c a trình có nghiệm x1 = 1, cịn nghiệm x2 = a≠0 +) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( ) có a - b + c = phương c a trình có nghiệm x1 = - 1, nghiệm x2 = - Trường hợp 2: Cho phương trình x2 + bx + c = Ta thực theo bước: +) Bước 1: Vận dụng hệ thức Vi-ét để thiết lập cho nghiệm x x2  x1 + x = − b   x1.x = c +) Bước 2: Thực phân tích c thành tích hai thừa số (c = m.n), từ ta tính m + n Khi đó: - Nếu m + n = - b ta chuyển sang bước (kết luận) ≠ - Nếu m + n - b, ta chuyển sang bước +) Bước 3: Kết luận: Phương trình x2 + bx + c = có hai nghiệm x1 = m x2 = n Chú ý: Thuật tốn có tính dừng hiểu sau: 27 9 Vậy phương trình bậc hai cần lập y2 - y + = hay 2y2 – 9y + = Nhận xét: Mặc dù tốn có nói x1, x2 nghiệm phương trình cho trước (như ví dụ phần b, ví dụ 2) Tuy nhiên ta phải tính biệt thức ∆ ∆' để khẳng định phương trình cho trước có hai nghiệm, từ áp dụng định lí Vi-ét Điều đảm bảo tính chặt chẽ tốn học lời giải coi đầy đủ, chọn vẹn 1.2.10 Dạng toán 10: Một vài ứng dụng khác hệ thức Vi-ét Ở ta đề cập dạng toán liên quan đến đến hệ thức Vi-ét ứng dụng Tuy nhiên tìm hiểu sâu rộng chút ta có vài ứng ứng khác hay hiệu Sau vài ứng dụng khác hệ thức Vi-ét 1.2.10.1 Phân tích đa thức thành nhân tử 1.2.10.1.1 Phương pháp: a≠0 Phương trình ax2 + bx + c = ( ) có nghiệm x1, x2 tam thức ax2 + bx + c phân tích thành nhân tử sau: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) 1.2.10.1.2 Ví dụ: Ví dụ Phân tích đa thức x2 – 5x + thành nhân tử Giải Phương trình x2 – 5x + = có a + b + c = – + = Do phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = Vì đa thức x2 – 5x + = (x – 1)(x – 4) Ví dụ (Bài 33/SGK - Trang 54) Phân tích đa thức 2x2 – 5x + thành nhân tử Giải Phương trình 2x2 – 5x + = có a + b + c = – + = Do phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = Vì đa thức 2x2 – 5x + = 2(x – 1)(x – ) 28 1.2.10.2 Lập phương trình đường thẳng y = ax + b ( a≠0 ) (d) quan hệ với m≠0 Parabol y = mx2 ( ) (P) 1.2.10.2.1 Phương pháp: - Để lập phương trình đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm A ( x A ; yA ) B ( x B ; yB ) , ta làm sau: Do đường thẳng (d) Parabol (P) có hai giao điểm nên hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: mx2 = ax + b ⇔ mx2 - ax - b = Áp dụng hệ thức Vi - ét, ta có: a  x + x = A B  m (I)   x x = −b  A B m Từ hệ (I) tìm a b ⇒ Phương trình (d) cần lập - Để lập phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) điểm A ( x A ; yA ) , ta làm sau: Do (d) (P) có giao điểm nên phương trình mx - ax - b = có nghiệm kép: x1 = x2 Vận dụng hệ thức Vi-ét, ta có: a   x1 + x = m  −b  (II)  x 1x = m   x1 = x = x A   Từ hệ (II) tìm a b ⇒ Phương trình (d) cần lập 1.2.10.2.2 Ví dụ: Ví dụ Cho parabol (P) có phương trình: y = x2 Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ xA = -1; xB = Lập phương trình đường thẳng qua A B Giải Gọi phương trình đường thẳng qua A B có dạng y = ax + b (AB) Phương trình hồnh độ giao điểm (AB) (P) là: 29 x2 = ax + b ⇔ x2 - ax - b =0 (1) Ta có: xA = - 1; xB = nghiệm phương trình (1) x A + x B = a −1 + = a a = ⇔ ⇔  ( −1).2 = −b b =  x A x B = −b Áp dụng hệ thức Vi - ét, ta có: Vậy phương trình đường thẳng qua A B là: y = x + y= x2 Ví dụ Cho parabol (P): ; điểm A thuộc (P) có hồnh độ xA = Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) A Giải Gọi phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) A (d): y = ax + b Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = ax + b ⇔ x2 - 4ax - 4b = (*) Ta có: xA = nghiệm kép (*) (x1 = x2 = xA ) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  x1 + x = 4a 4 = 4a a =  ⇔ ⇔  x1x = −4b 4 = −4b b = −1 x = x = x =  A Vậy phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) A là: y = x - 1.2.10.3 Áp dụng hệ thức Vi-ét giải phương trình hệ phương trình Ví dụ Giải phương trình Giải x ≠ −1 Điều kiện: Đặt ⇒ 5− x  5− x   x. ÷. x + ÷= x +1   x +1   (*)   5−x  5−x  5−x  u = x u + v = x + x +  ÷  ÷  ÷   x +  u + v =   x +1    x +1   (1) ⇒  ⇔  − x − x − x       u.v = v = x + u.v = x x + ÷  ÷ ÷    x +1  x +1   x +1   u, v nghiệm phương trình: t – 5t + = ⇒ t1 = 3; t = 30 Do u = v = u = v = u =  v = (1) trở thành: x2 - 2x + = ⇒ Ta có ∆' = – = - < Phương trình vơ nghiệm - Với u =  v = (1) trở thành: x2 - 3x + = ⇒ Ta có a + b + c = – + = x1 = 1; x2 = Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Ví dụ Giải hệ phương trình: - Với a)  x + y + xy =  2  xy + x y = 12 (Hệ đối xứng loại 1) b)  x + y =   xy = 27 Giải a)  x + y + xy =  x + y + xy = ⇔    xy + x y = 12 ( x + xy ) xy = 12 S + P =  SP = 12 Đặt S = x + y, P = xy Ta có hệ Khi S P hai nghiệm phương trình: t2 – 7t + 12 = Giải phương trình t1 = 4; t2 = + Nếu S = P = x, y nghiệm phương trình: u2 - 4u + = ⇒ u = u = Suy (x = 1; y = 3) (x = 3; y = 1) + Nếu S = P = x, y nghiệm phương trình: v2 – 3v + = Phương trình vơ nghiệm ∆ = - 16 = - < Vậy hệ cho có hai nghiệm là: (1; 3); (3; 1) b) Đặt  u = x u = x ⇔  y v =   v = y  Khi hệ phương trình có dạng: u + v = u + v = ⇔ ⇒   uv = uv = 27 ( )   u, v nghiệm phương trình: 31 t2 – 4t + = ⇒ t1 = 1; t2 = Suy u = 1, v = u = 3, v = - Với u = 1, v = x = 1, y = 27 - Với u = 3, v = x = 27, y = Vậy hệ cho có hai nghiệm là: (1; 27); (27; 1) 1.3 Các tập tương tự tổng hợp theo dạng toán Bài 1: (Bài 29, 30/SGK - Trang 54, 30/SB T- Trang 43) Khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau: a) 4x2 + 2x – = 0; b) 9x2 - 12x + = 0; c) 5x2 + x + = 0; 2− 2+ d) ( )x + 4x + = 0; e) 1,4x2 - 3x + 1,2 = 0; f) 2x2 + 9x + = 0; g) x2 + 2(m – 1)x + m2 = Bài 2: (Bài 31/SGK - Trang 54, 37/SBT - Trang 43) Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 7x2 - 9x + = 0; b) 23x2 - 9x - 32 = 0; 3 11 2 c) (5 + )x + (5 )x - 10 = 0; d) x2 - x = 0; e) 31,1x2 – 50,9x + 19,8 = 0; f) 2x2 + 9x + = 0; m ≠ g) (m – 1)x2 - 2(m + 3)x + m + = với Bài 3: (Bài 40/SBT - Trang 44) Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 phương trình, tìm giá trị m trường hợp sau: a) Phương trình x2 - 13x + m = 0, biết nghiệm x1 = 12,5; b) Phương trình 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0, biết nghiệm x1 = -2 Bài 4: (Bài 41/SBT - Trang 44) Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 14, u.v = 40; b) u - v = 10, u.v = - 24; c) u2 + v2 = 85, u.v = 18 Bài Cho phương trình 2x2 – 7x + = 0, nghiệm phương trình x1 x2 1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức: x13 + x32 x1 + x2 a) x1 + x2 ; x1x2 b) c) Bài Cho phương trình 2x2 - 6x + = a) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tính x13 + x23 – 2(x12 + x22) + 3(x12x2 + x1x22) 32 x1 x2 − b) Lập phương trình bậc hai có nghiệm Bài (Đề tuyển sinh 10 Lạng Sơn 2015 - 2016) x2 + x + m − = Cho phương trình a Giải phương trình (1) với b Tìm m x2 x1 − (1) m=0 để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 − 3x1 x2 < Bài (Đề tuyển sinh 10 Lạng Sơn 2016 - 2017) Cho phương trình: x + (m + 1) x + m = Tìm m để phương trình (1) có nghiệm (1), với m tham số x1 , x2 thỏa mãn: x12 x2 + x22 x1 = −2 Bài Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 + 5x − = Tính giá trị biểu x13 + x23 thức: Q = Tìm m để phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = có hai nghiệm phân x1 − x2 = x1 + x2 biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện Bài 10 (Đề tuyển sinh 10 Lạng Sơn 2019 – 2020) Cho phương trình: x2 + ( m + 2) x + m − = Chứng minh phương trình A = x12 + x22 − 3x1 x2 ( 1) (1) (m tham số) có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ Bài 11 Cho phương trình x2 – 2(m + 7)x + m2 - = Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dấu Bài 12 Cho phương trình (1 + m2)x2 – 2(m2 - 1)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm mà không phụ thuộc vào m 33 Đánh giá kết thu 2.1 Tính mới, tính sáng tạo Bài tập tốn học đa dạng phong phú Việc giải toán yêu cầu quan trọng học sinh Nhiệm vụ giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu tốn, từ nghiên cứu cách giải Để nghiên cứu đề tài này, đề nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu tốn bậc hai có liên quan đến hệ thức Vi-ét, tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức cho - Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng hệ thức Vi-ét vào tập bậc hai cho hợp lý 2.2 Khả áp dụng mang lợi ích thiết thực sáng kiến: a) Khả áp dụng, nhân rộng: Sau có kết điều tra chất lượng học tập mơn tốn học sinh tìm hiểu ngun nhân dẫn đến kết Tơi đưa vài biện pháp áp dụng biện pháp vào q trình giảng dạy, thấy học sinh có tiến tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng hơn, kết học tập em có phần khả quan Thể điểm kiểm tra lần lần số giỏi tăng lên đáng kể Như qua trình hướng dẫn cho học sinh số học sinh giải dạng tốn tăng lên rõ rệt Từ chất lượng dạy học mơn đại số nói riêng mơn tốn nói chung nhà trường Phổ Thông DTNT THCS nâng lên Thấy cách làm mang lại hiệu thân trao đổi lại với đồng nghiệp dạy mơn tốn qua giảng theo chuyên đề, buổi sinh hoạt chuyên môn đồng nghiệp góp ý, ủng hộ, thực * Kết phiếu thăm dò: a) Đối với giáo viên nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9” (Tởng số giáo viên thực khảo sát: 20) Số năm công tác Dưới 10 năm Nội dung Từ 10 năm đến 20 năm Trên 20 năm 11 Số lượng ý kiến Hoàn Khơng Trung Đồng tồn đồng lập ý Hồn tồn 34 khơng đồng ý Hệ thống lí thuyết trình bày sáng kiến xác đầy đủ để giải toán vận dụng hệ thức Vi-ét Hệ thống tập đa dạng xếp khoa học, hợp lí Sáng kiến tổng hợp nhiều kĩ thuật giải đem lại hiệu cao Các dạng tập sáng kiến khắc sâu phương pháp, xác, dễ hiểu Sáng kiến tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên Sáng kiến tài liệu tự học hiệu cho học sinh Sáng kiến tài liệu dạy học phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Các tài liệu khác chủ đề với sáng kiến mà thầy đọc chưa có tính hệ thống cao Tổng số ý đồng ý 14 18 17 15 18 15 16 12 35 118 b) Đối với giáo viên áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp giải dạng tốn vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9” (Tổng số giáo viên thực khảo sát: 06) Số năm công tác Dưới 10 năm Từ 10 năm đến 20 năm Trên 20 năm 3 Nội dung Học sinh hứng thú, tích cực chủ động học tập Học sinh rèn luyện kĩ phân tích, biết định hướng cách tiếp cận lời giải Số lượng lựa chọn 35 Học sinh biết qui lạ quen Đa số dạng tập sáng kiến có phương pháp giải khác Học sinh có sáng tạo việc tìm cách giải khác Học sinh có liên hệ đến thực tiễn Chỉ có học sinh giỏi hứng thú học tập Kết kiểm tra cho thấy “Phương pháp giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9” có tác động hiệu đến trình học tập học sinh Sáng kiến hồn tồn áp dụng, nhân rộng khả thi phạm vi toàn huyện cho đối tượng học sinh trường THCS tham gia thi vào THPT Khả mang lại lợi ích thiết thực - Hiệu kinh tế Bằng tất nỗ lực thân tơi với góp ý đồng chí giáo viên tổ, tơi xây dựng áp dụng chuyên đề để giảng dạy môn đại số 9, chuyên đề mang lại giá trị kinh tế đáng kể, tơi chưa tính giá trị kinh tế cụ thể sản phẩm trình phẩm chất, lực học sinh không vật chất cụ thể Trong năm học 2020 - 2021 áp dụng sáng kiến lớp - trường Phổ Thông DTNT THCS huyện với đối tượng học sinh đại trà Sau thực đề tài nhận thấy đề tài tác động đến học sinh với kết cụ thể sau: Kết đối chứng trước sau thực đề tài: Đánh giá việc Phát triển lực sáng tạo cho học sinh vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải phương trình bậc hai thông qua kiểm tra viết với thời gian làm 45 phút học sinh lớp thực nghiệm (áp dụng SKKN) lớp đối chứng (không áp dụng SKKN) theo đối tượng học sinh lớp đại trà (Phụ lục 1) Kết kiểm tra b) Học sinh Khối Điểm Lớp Đối chứng Thực nghiệm Tổng số 0 0 0 11 5 10 35 33 36 Tỉ lệ: Học sinh Lớp Khối Đối chứng Thực nghiệm Trung bình Yếu Điể m SL % SL % Khá SL % 25,7 18 51,4 20 9,1 24,2 15 45,5 Giỏi S L Tổng số % 2,9 21,2 35 33 Bài toán vận dụng hệ thức Vi-ét mức độ khó, có mặt đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp năm học 2020 - 2021 Bản thân tác giả áp dụng sáng kiến việc ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi phần chuyên đề “Hệ thức Vi-ét” Khi thi, học sinh làm toán vận dụng hệ thức Vi-ét đề Kết thi học sinh giỏi: *) Cấp huyện: +) Năm học 2019 – 2020: 01 giải khuyến khích +) Năm học 2020 – 2021: 02 giải khuyến khích *) Cấp tỉnh: Năm học 2020 – 2021: có em học sinh tham gia thi cấp tỉnh chưa có kết Từ kết thu được, chứng tỏ giả thuyết khoa học chấp nhận được, hệ thống ví dụ tập tương tự nhằm rèn luyện số kĩ thuật phương pháp vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải tốn cho học sinh THCS có tính khả thi hiệu Mục đích nghiên cứu hồn thành Sáng kiến dùng làm tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên Tốn q trình giảng dạy học sinh THCS trình học tập - Lợi ích xã hội: * Đối với giáo viên: - Dễ củng cố học - Rèn luyện khả tính tốn xác kiểm tra kết học sinh Tiết kiệm thời gian tính tốn, tăng cường thời gian giảng - Mở rộng cho học sinh tốn có tính quy luật * Đối với học sinh: Sau phân loại truyền thụ đến HS, nhận HS nhận dạng hồn thiện tốn nhanh xác hơn, HS có tiến rõ rệt, tỉ lệ kiểm tra đạt kết cao tăng lên đáng kể, em có ý thức học nghiêm túc hơn, hào hứng hơn, từ làm cho HS u thích mơn tốn Một điều quan trọng 37 chuyển biến lượng lẫn chất, em biết trình bày giải rõ ràng, mạch lạc, lập luận chặt chẽ, đầy đủ, xác GV lên lớp thoải mái, nhẹ nhàng, đóng vai trị chủ đạo, hướng dẫn, dẫn dắt HS chủ động trình bày tốn ngắn gọn, xác, chất lượng môn nâng cao số lượng lẫn chất lượng Nhà trường giảm nhiều học sinh yếu môn tốn, khơng cịn học sinh sợ lười học mơn tốn III KẾT LUẬN Qua tìm hiểu, trị chuyện với học sinh, nhận thấy đa số em nhận thức tầm quan trọng việc học phổ thơng địn bẩy đưa em đến tương lai tươi đẹp Đa số em học sinh khá, giỏi muốn mở rộng, nâng cao kiến thức em cách nào, đọc sách tốt sách tham khảo nhiều loại Vì giáo viên cần nghiên cứu tìm cách hướng dẫn học sinh tự học nhà, tự chọn sách tham khảo, Mong sáng kiến “Phương pháp giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9” góp phần giúp em thêm kiến thức, biết ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán bậc hai để em thêm tự tin kỳ thi tuyển TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính – Tơn Thân – Tốn tập – NXB Giao dục Sách tập Toán Tập – NXB Giáo dục Đặng Phương Trang - Bồi dưỡng phát triển Toán - Nhà xuất Đà Nẵng 2003 Vũ Hữu Bình – Đỗ Thị Hồng Anh – Nguyễn Thị Khánh Hà – Mai Công Mãn – Luyện tập kĩ làm thi vào lớp 10 mơn Tốn - NXB Giáo dục Vũ Hữu Bình - Một số vấn đề phát triển Đại - Nhà xuất GD 1998 38 Lê Hải Châu - Nguyễn Xuân Quý - Các dạng toán đại số lớp - Nhà xuất GD 2000) Vũ Hữu Bình - Sách Nâng cao phát triển Toán (tập 2) - NXB giáo dục2005 Vũ Dương Thụy - Nguyễn Ngọc Đạm - Sách Toán nâng cao chuyên đề Đại số - NXB giáo dục - 2005 Nguyễn Vũ Thanh - Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS - Đại Số NXB giáo dục - 2005 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán THCS năm Tỉnh Lạng Sơn 11 Tài liệu internet PHỤ LỤC PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA Câu Với giá trị m phương trình nghiệm phân biệt thỏa mãn ( x1 + 1) + ( x2 + 1) = 18 x − mx + = có hai 39 Câu Cho phương trình a b x2 + 2x + m − = m = −1 (1) Giải phương trình (1) với x1 , x2 m Tìm để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 − 3x1 x2 = Câu Cho phương trình (1), m tham số a) Giải phương trình (1) với m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m x1 , x2 c) Gọi hai nghiệm phương trình (1), tìm hệ thức liên hệ khơng phụ thuộc vào m Câu Cho phương trình x2 + x + m − = a Giải phương trình (1) với m=0 x1 , x2 (1) b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x12 + x22 − 3x1 x2 < PHỤ LỤC PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN x1 , x2 thỏa mãn 40 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Xin vui lòng cho biết thông tin sau: - Chức vụ: □ Tổ trưởng, tổ phó chun mơn □ Giáo viên - Giới tính: □ Nam □ Nữ - Trình độ chuyên □ Thạc sĩ □ Cử nhân môn: - Số năm công tác: □ Dưới 10 □ Từ 10 năm đến 20 □ Trên 20 năm năm năm Sau nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9”, Thầy (Cô) cho biết mức độ đồng ý thân ý kiến (khoanh tròn số tương ứng bảng câu hỏi đây) – Hồn tồn khơng đồng ý – Khơng đồng ý – Trung lập – Đồng ý – Hoàn toàn đồng ý Nội dung Mức độ đồng ý Hệ thống lí thuyết trình bày sáng kiến xác đầy đủ để giải toán vận dụng hệ thức Vi-ét Hệ thống tập đa dạng xếp khoa học, hợp lí Sáng kiến tổng hợp kỹ vận dụng đem lại hiệu cao Các tập sáng kiến đưa phương pháp giải khác Các cách giải tập sáng kiến khắc sâu phương pháp, xác, dễ hiểu Sáng kiến tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên Sáng kiến tài liệu tự học hiệu cho học sinh Sáng kiến tài liệu dạy học phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Các tài liệu khác chủ đề với sáng kiến mà thầy đọc chưa có tính hệ thống cao Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp giải dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9” vào việc dạy học, Thầy (Cơ) nhận thấy điều gì? (dành cho thầy (cơ) áp dụng sáng kiến vào dạy học, thầy (cơ) lựa chọn nhiều phương án cách đánh dấu “X” vào ô tương ứng) □ Học sinh hứng thú, tích cực chủ động học tập 41 □ Học sinh rèn luyện kĩ phân tích, biết định hướng cách tiếp cận lời giải □ Học sinh biết qui lạ quen □ Học sinh rèn luyện kĩ trình bày lời giải xác, khoa học □ Học sinh có sáng tạo việc tìm cách giải khác □ Học sinh có liên hệ đến thực tiễn □ Chỉ có học sinh giỏi hứng thú học tập Xin cám ơn thầy (cô)! XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu) TÁC GIẢ (Ký tên) ... Dạy học toán dạy cho học sinh phương pháp học toán giải toán để vận dụng kiến thức học vào giải toán thực tế sống Nội dung kiến thức toán học trang bị cho học sinh trung học sở việc dạy lý thuyết... phần giải pháp có sách III NỘI DUNG SÁNG KIẾN Nội dung kết nghiên cứu sáng kiến: Sáng kiến: “Phương pháp giải toán vận dụng hệ thức Vi-ét chương trình tốn 9? ?? ơn lại lí thuyết hệ thức Vi-ét khai... học, hợp lí Sáng kiến tổng hợp nhiều kĩ thuật giải đem lại hiệu cao Các dạng tập sáng kiến khắc sâu phương pháp, xác, dễ hiểu Sáng kiến tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên Sáng kiến tài liệu