Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ -Dạng1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ìa1 X + b1Y = c1 (*) í îa2 X + b2Y = c2 Phương pháp: Thông thường có phương pháp để giải hệ phương trình dạng (*) Cách 1: Phương pháp Cách 2: Phương pháp cộng đại số Cách 3: Phương pháp dùng định thức a b1 c b1 a c = a1b2 - a2 b1 , DX = = c1b2 - c2 b1 , DY = 1 = a1c2 - a2 c1 Kí hiệu: D = a2 b2 c2 b2 a2 c2 Dạng tổng quát: DX ì ïX = D ï TH1: D ¹ : Hệ có nghiệm í ïY = DY ï D ỵ TH2: D = : Vµ DX = DY = : Hệ có vơ số nghiệm dạng {( X ; Y0 ) a1 X + b1Y0 = c1} TH3: D = : Hoặc DX , DY HƯ v« nghiƯm Bài tập : Giải hệ phương trình sau: ì6 ì ì 6x - 2y =5 ïx + y = ï x - 2y + x + 2y = ï ï ï ï y -1 x +1 1) í 2) í 3) í ï 4x - - 4y = ï - 10 = ï + = -1 ïx y ï ï y -1 x +1 î î x - 2y x + 2y î x ì 3x - ì2x - y + ï y +1 - y - = ï x -2 + y+3 =5 ì2 x + x - y - = ï ï ï 4) í 5) í 6) í ï ï x - + 3x = ï x + + 3y + = ỵx + x + y - = ï y +1 y - ï ỵ ỵx -2 y +3 ì ỉ1 1ử ù3 ( x + y ) + ỗ - ÷ = ï èx ỳ 7) í ï3 ( x - y ) + æ + = ỗx yữ ù ố ứ ợ ì4 + ï x y -1 = ï 8) í ï2 - = ï x y -1 ỵ ì8 ï + = 17 10) í x y ï ỵ7 x - 3y = xy ì ï x + 3y = 11) í ï2 x - y = 15 ỵ ì x -1 + y = ï 13) í ï ỵ2 x - y = ì x -1 + y - = ï 14) í ï ỵ x -1 + y = Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ì 3( x + y ) = -7 ï ï x-y 9) í ï5x - y = ï y-x ỵ ì ï2(4 - x ) + y = ï 12) í ï4 - x + = ï y ỵ ì ïx + 2y = 15) í ï ỵ x - 3y = Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Dạng 2: Hệ gồm phương trình bậc hai phương trình bậc ìax + by + cxy + dx + fy + e = Dạng tổng qt: í ỵ Ax + By + C = Phương pháp: Từ phương trình bậc nhất, rút ẩn theo ẩn cịn lại thay vào phương trình bậc hai Bài tập: Giải hệ phương trình sau: ì2 x - y - = ì4 x + y = 1) í 2) í 2 ỵy - x + x + 2y + = ỵ3 x + xy - x + y = ì ì ï( x + y + 1) ( x + y + ) = ï2 x + x + y + = 4) í 3) í 2 ï x + 12 x + y + 10 = ï xy + y + y + = ỵ ỵ ì( x + y - )( x - y - ) = ì2 x - xy + y = y + 12 y - ï 5) í 6) í ï x - 3y = ỵx - y + = ỵ ì x + 11 = y 7) í ỵ2 x + y = 12 ì7 x + y - 12 xy + x + y + = 9) í î2 x - y = ì x + xy + y - x - y = 11) í ỵx - 2y = ì 3x + y x - y =2 ï 2y 13) í x - ï ỵx - y = ì9 x + y + xy + 42 x - 40 y + 135 = 8) í ỵ3 x - y + = ìx2 + y2 + x + 2y = 10) í ỵx + y + = ì x + xy + x = 10 12) í ỵ x - y = -5 1 ì1 ï 3x y = ï 14) í ï - =1 ï x2 4y2 î 1 ì + = ïx +1 y ï 15) í 1 ï - = y ï ỵ ( x + 1) ì( x + y ) + ( x + y ) - 117 = ï 16) í ï x - y = 25 ỵ ìx - y = 17) í 3 ỵx - y = 2 ì ï 18 x + 18 x + 18 y - 17 12 x - 12 xy - = 18) í ï ỵ3 x + y = ( ) ( )( ) 2 ì ï( x - y ) x - y = 45 19) í ï ỵx + y = Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI Dạng 3: ì ï f ( X ;Y ) = (*) í g ( X ;Y ) = ï ỵ Trong hốn vị X , Y biểu thức f ( X ; Y ) , g ( X ; Y ) khơng thay đổi Phương pháp: ìS = X + Y + Đặt í Thay vào hệ (*), tìm S, P ỵ P = X Y Dạng tổng quát: + Lúc đó, X , Y nghiệm phương trình t - St + P = (1) Các nhận xét: * Do tính đối xứng X , Y nên phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 hệ (*) có nghiệm ( t1 ; t2 ) , ( t2 ; t1 ) * Cũng tính đối xứng nên để hệ (*) có nghiệm điều kiện cần X = Y (thay vào hệ tìm tham số, sau thay vào hệ (*) để tìm điều kiện đủ) * Do X , Y nghiệm phương trình t - St + P = nên điều kiện cần đủ để hệ (*) có nghiệm là: Phương trình (1) có nghiệm tập giá trị X , Y Bài tập: Giải hệ phương trình sau: ì ì x + xy + y = ì x + xy - y = ï x + xy + y = 2) í 3) í 1) í 2 ï ỵ x + xy + y = ỵ x + y + xy = 13 ỵ x + x y + y = 21 ì ïx + y = 4) í 2 ï x - x y + y = 13 ỵ 2 ì ïx + y + z = ï ï 5) í xy + yz + zx = 12 ï2 2 ï + + =3 ïx y z ỵ 1 ì ïx + y + x + y = ï 6) í ïx2 + y2 + + = ï x2 y2 ỵ 1 ì ìx + y + z = ì x2 y2 2 ïx + y + x + y = = 18 ì x - xy + y = ï ï + ï 8) í 9) í y 9)* í x + y + z = 7)* í x ỵx + y = ï x + y = 12 ïx2 + y2 + + = ï xyz = 2 ỵ ỵ ï x y ỵ ìx + y + z = ìx + y + z = ì x + y3 = ï ï 10) í 11) í xy + yz + xz = -4 12)* í xy + yz - xz = ỵ xy( x + y ) = -2 ï ï x + y + z = 14 3 ỵx + y + z = ỵ 4 ì ì x + xy + y = ì x + x + y + y = 18 ï x + y = 17 13) í 14) í 15) í x y + xy = ï x + y + xy = î î x ( x + 1).y( y + 1) = 72 ỵ x ì ì x + y + xy = 3 ïx + y + y = ï ì x + y = 19 ï ï 17) í 18) í 16) í ỵ( x + y )(8 + xy ) = ï x y + xy = ï ( x + y ) x = 20 ï ï ỵ î y Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Chun đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH x ì x-y+ =3 ï ì x - xy + y = 19 y ï 19) í 20) í ỵ x + xy + y = -7 ï ( x - y) x = ï y ỵ Luyện thi Đại học 2011 ì x + y + xy = 11 21) í 2 ỵ x + y + 3( x + y ) = 28 ì x + y =1 ï 22) í 2 ïx + y = ỵ ì ỉ1 1ư ï( x + y ) ỗ + ữ = ỡ x ( x + 2)(2 x + y ) = ï èx ỳ 23) í 24) í ỵx + 4x + y = ï x + y æ + = 49 ỗ x2 y2 ữ ï è ø ỵ ì x + y + xy = 11 ï 25) í 6 ï x + y + xy = 11 ỵ ì x + y5 = ï 26) í 9 4 ïx + y = x + y ỵ ì x y + y x = 30 ï 28) í ï î x x + y y = 35 ì x+ y =4 ï 29) í ï ỵ x + y - xy = ( ì ï x +1 + y +1 = 31) í ïx y + + y y + + y + + x + = ỵ Dạng 3: ) ( ) 2 ì ï3 xy - x + y = 27) í 2 4 ï ỵ7 x y - x + y = 155 ( ) ì x y + = +1 ï x xy 30) í y ï ỵ x xy + y xy = 78 ì1 1 ïx + y + z = ï ï1 1 32) í + + = ï xy yz zx ï =1 ï î xyz HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI Hệ phương trình gọi hệ đối xứng loại thay X Y thay Y X hệ phương trình khơng thay đổi ì f ( X ;Y ) = ï (*) Dạng tổng quát: í f (Y; X ) = ï ỵ Phương pháp: Nếu f ( X ; Y ) đa thức thơng thường hệ (*) giải sau: ì ì ï f ( X ;Y ) - f ( Y ; X ) = ï( X - Y ) g ( X ; Y ) = Ûí Biến đổi (*) Û í ï ï ỵ f ( X ;Y ) = ỵ f ( X ;Y ) = Bài tập: Giải hệ phương trình sau: 4y ì ì 3 ï x - 3y = x ïx + 4x = y + ì x = x + 8y ï ï ï 1) í 2) í 3) í 4) 4x 3 ï y = 3y + x ỵ ïy + 4y = x + ïy - 3x = ï ï y ỵ ỵ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ì x - y2 = 5y + ï í 2 ï ỵy - x = 5x + Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH ì y2 + ï3 y = ìx3 = 2x + y x2 ï ï 4) í 5) í ïy = 2y + x ỵ ï3 x = x + ï y2 ỵ ì 2x = y + ï y ï 7) í ï2 y = x + ï x ỵ ì ïx = x + 2y + 8) í ï ỵy = y + x + ìx2 = x + y ï 11) í ï ỵy = y + x Luyện thi Đại học 2011 ì 2x + = ï y x ï 6) í ï2 y + = ï x y ỵ ì xy + x = - y ï 12) í ï yx + y = - x ỵ Dạng 4: ì ï2 x - x = y - 7) í 2 ï2 y - y = x - ỵ ì2 x = y - y + ï 9) í ï2 y = x - x + ỵ ìx2 - 2y2 = x + y ï 13) í 2 ï ỵy - x = 2y + x ì x = 3x + 2y ï 10) í ï y = 3y + x ỵ ìy = x ï 14) í ïx = y ỵ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Hệ phương trình đại số đẳng cấp bậc hai theo x, y Dạng tổng quát: ì ïa1 x + b1 xy + c1 y = d1 í 2 ï ỵa2 x + b2 xy + c2 y = d2 (*) Phương pháp: + Giải hệ x = + Khi x ¹ , đặt y = tx vào hệ (*), khử x phương trình theo t + Giải t , tìm x, y ì x a1 + b1t + c1t = d1 (1) ìa1 x + b1 ( tx ) + c1 ( tx ) = d1 (1) ï ï LËp tû Ûí Biến đổi: í 2 2 (2) ï ï ỵa2 x + b2 ( tx ) + c2 ( tx ) = d2 ỵ x a2 + b2 t + c2 t = d2 (2) Bài tập: Giải hệ phương trình sau: ì x3 - y3 = ì ì3 x + xy + y = 11 ï ï x - xy + y = -1 ï 1) í 2) í 3) í 2 ï3 x - xy + y = 13 ï ï xy ( x - y ) = ỵ î x + xy + y = 17 î 2 ì x + xy - y = ì x - xy - y = ì x - xy + y = ï ï ï 4) í y x 5) í 6) í 2 ï2 x - x y + y = ï x x + y y = -2 ỵ ï x - y = - - xy ỵ ỵ 2 ì3 x + xy - y = 37 ì ì ï ï x - xy + y = ï x + x y + xy + y = 7) í 8) í 9) í 2 2 ï5 x - xy - y = 15 ï ï ỵ ỵ2 x - xy + y = ỵ3 y + x y - xy = ( ( ) ) ì ï x - xy + y = -1 10) í 2 ï2 x + xy + y = ỵ ì ï2 x + xy - y = -2 11) í 2 ï x - xy + y = ỵ ì x + y3 = ï 13) í 2 ï ỵ x y + xy + y = ì3 x - xy - y = -3 ï 14) í 2 ï9 y + 11xy - x = 13 ỵ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ì ïy - x = 12) í 2 ï2 x y + xy = 16 ỵ ì( x - y ) x + y = 13 ï 15) í 2 ï ỵ( x + y ) x - y = 25 ( ( ) ) Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002- 2010 Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) (B- 2002) Giải hệ phương trình: ì3 x - y = x - y ï í ïx + y = x + y + î 2) (D- 2002) Giải hệ phương trình: ì2 x = y - y ï x í + x +1 =y ï x ỵ +2 3) (Dự bị- 2002) Giải hệ phương trình: ìx - y + = ï í ï ỵ log x - log y = 4) (Dự bị- 2002) Giải hệ phương trình: ì ïlog x x + x - x - y = í ï îlog y y + y - y - x = 5) (A- 2003) Giải hệ phương trình : 1 ì ïx - = y x y í ï2 y = x + ỵ 6) (Dự bị- 2003) Giải hệ phương trình: ì ïlog y xy = log x y í x y ï2 + = ỵ 7) (B- 2003) Giải hệ phương trình: ì y2 + 3y = ï x2 ï í ï3 x = x + ï y2 ỵ 8) (A- 2004) Giải hệ phương trình: ì ïlog ( y - x ) - log y = í ï x + y = 25 ỵ 9) (D- 2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm: ì x + y =1 ï í ï ỵ x x + y y = - 3m ( ( Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ) ) 10) (D- 2005) Giải hệ phương trình : ì x -1 + - y = ï í ï3log9 x - log3 y = ỵ 11) (Dự bị- 2005) Giải hệ phương trình: ìx2 + y2 + x + y = í î x ( x + y + 1) + y( y + 1) = 12) (Dự bị- 2005) Giải hệ phương trình: ì 2x + y + - x + y = ï í ï ỵ3 x + y = 13) (A- 2006) Giải hệ phương trình: ì ï x + y - xy = í ï ỵ x +1 + y +1 = 14) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ì ï x + + y( y + x ) = y í ï ỵ x + ( y + x - 2) = y 15) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ì x - 8x = y3 + y ï í 2 ï ỵx - = y + 16) (D- 2006) CMR: "a > , hệ phương trình sau có nghiệm: y ì x ïe - e = ln ( + x ) - ln ( + y ) í ï ỵy - x = a 17) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ì x - xy + y = 3( x - y ) ï í 2 ï ỵ x + xy + y = 7( x - y ) 18) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ìln ( + x ) - ln ( + y ) = x - y ï í 2 ï x - 12 xy + 20 y = ỵ 19) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ì( x - y ) x + y = 13 ï í 2 ï( x + y ) x - y = 25 ỵ ( ) ( ( ( ) ) ) Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH 20) (Dự bị- 2007) Giải hệ phương trình: ì x + x - x + = 3y -1 + ï í x -1 ï ỵy + y - 2y + = + 21) (Dự bị- 2007) Giải hệ phương trình: 2 ì ïx - x y + x y = í ï ỵ x y - x + xy = 22) (Dự bị- 2007) CMR: Hệ phương trình sau có nghiệm thoả x > 0, y > y ì x ïe = 2007 - y -1 ï í x ïe y = 2007 ï x2 - ỵ 23) (Dự bị- 2007) Giải hệ phương trình: xy ì x+ = x2 + y ï x - 2x + ï í xy ïy + = y2 + x ï y - 2y + ỵ 24) (A- 2008) Giải hệ phương trình: ì ï x + y + x y + xy + xy = - ï í ï x + y + xy(1 + x ) = - ï î 25) (B- 2008) Giải hệ phương trình: 2 ì ïx + 2x y + x y = 2x + í ï ỵ x + xy = x + 26) (D- 2008) Giải hệ phương trình: ì x + y + xy = x - y ï í ï ỵx 2y - y x - = 2x - 2y 27) ĐH-A-2009 Giải hệ phương trình: 2 ì ïlog ( x + y ) = + log ( xy ) í x + y - xy = 81 ï ỵ3 28) (B- 2009) Giải hệ phương trình: ì xy + x + = y í 2 ỵ x y + xy + = 13 y Luyện thi Đại học 2011 29) (D- 2009) Giải hệ phương trình: ì x ( x + y - 1) - = ï í ï( x + y ) - + = x ỵ 30) (ĐH-B-2010) Giải hệ phương trình: ìlog (3 y - 1) = x í x x ỵ4 + = y 31) (ĐH-D-2010) Giải hệ phương trình: ì x2 - 4x + y + = ï í ï2log ( x - 2) - log y = ỵ 32) (ĐH-A-2010) Giải hệ phương trình: ì x + x + ( y - 3) - y = ï í ï ỵ4 x + y + - x = ( ) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 CÁC DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC 1) Giải hệ phương trình: ì ï 2x - y - y - x = í ï ỵ3 x - y + y - x = 10 Gợi ý: Dạng hpt bậc hai ẩn 2) Giải hệ phương trình: ì x + y -1 = ï í ï x - y + = 2y - ỵ Gợi ý: Bình phương TXĐ 3) Giải hệ phương trình: ì x +1 + y - = ï í ï ỵ y +1 + x - = Gợi ý: Bình phương TXĐ 4) Giải hệ phương trình: ì2 y x - y = x ï í 2 ï ỵ x x + y = 10 y Gợi ý: Biến đổi: (1) y x - y x = = (2) x x + y 10 y ( ) ) ( ỉ 1- ç ÷ 2y x = è ø2 = 10 y x ổyử 1+ ỗ ữ x èxø 5) Giải hệ phương trình: ( ) ì( x + y ) - x - y + ( x - y ) = ï í =3 ï2 x + y + 2x - y ỵ Gợi ý: (1) có dạng đẳng cấp bậc hai 6) Giải hệ phương trình: ì x + xy + = -5 ï ï x + 2y í ï x = -3 ï ỵ x + 2y Gợi ý: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Biến đổi: x ( x + y) + 1 (1) Û = -5 Û x + = -5 x + 2y x + 2y 7) Giải hệ phương trình: ì xy - x - y = 16 í 2 î x + y - x - y = 33 Gợi ý: Biến đổi: Nh©n (1) víi cộng phương trình (2) : x + y + xy - x - y - 65 = Û ( x + y ) -8 ( x + y ) - 65 = Û ( x + y + 5)( x + y - 13) = 8) Giải hệ phương trình: ì ï x + x + y + + x + y + x + y + + y = 18 í ï x + x + y + - x + y2 + x + y + - y = î Gợi ý: (1) - (2) Û x + y = 9) Giải hệ phương trình: ì ï x + y - 3x + y = í 2 ï3 x - y - x - y = ỵ Gợi ý: Biến đổi: ì x - 3x + y2 + y = ï Ûí 2 ï3 x - x - y + y = ỵ 10) Giải hệ phương trình: ìỉ x ư2 ổ x ử3 ù ùỗ ữ + ỗ ữ = 12 íè y ø è y ø ï ï( xy ) + xy = ỵ Gợi ý: Mỗi phương trình hệ phương trình đại số theo ẩn phụ 11) Giải hệ phương trình: 2 ì ï y + xy = x í 2 ï ỵ1 + x y = x Gợi ý: Biến đổi: ( ( ) ( ) ( ) ) Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH ì ỉxư ïx + = ç ÷ y ï èỳ Ûí ï ổxử ù x + y2 = 5ỗ y ữ ố ø ỵ Luyện thi Đại học 2011 ( ì ổxử ù x + = ỗ ữ (1) y ï èỳ Ûí 2 ïỉ ỉxư ỉxư 1ư ùỗ x + y ữ = ỗ y ữ + ỗ y ữ (2) ứ ố ứ ố ø ỵè Thay (1) vào (2) 12) Giải hệ phương trình: x-y ìx + y +6 =5 ï x-y x+y í ï ỵ xy = Gợi ý: Phương trình (1) có dạng bậc hai 13) Giải hệ phương trình: ì ï x + y + x + y = 20 a) í 2 ï ỵ x + y = 136 ì ï 2x + y + - x + y = b) í ï ỵ3 x + y = ìx y + y x = ï c) í 2 ï x y + y x = 20 ỵ x+ y ) - xy Û x2 + 2y2 = x + y Û x2 + 2y2 = ( x + y ) Û ( x - y ) = ì x y + = ï e) í y x ï 2 ỵ x + y + xy = 21 14) Giải hệ phương trình: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Gợi ý: Biến đổi: xy + y (1) Þ xy + = y (3) x + y2 xy - x (2) Þ xy - = (4) x + y2 ỉ y -1ư (3) + (4) Þ xy + = y Þ y = ç ÷ 2è y ø 16) Giải hệ phương trình: ì ï x + xy + 12 y = í 2 ï ỵ x + y = 12 Gợi ý: Biến đổi: Thay (2) vµo (1): ( (1) Û x + y = 16 - xy ( ) ) Þ x + xy + x + y y = ì ï x + y + xy = d) í ï ỵ x+ y =4 Gợi ý: Biến đổi: Û x2 + 2y2 = ì2 ( x + y ) = 3 x y + xy ï í ï3 x + y = ỵ Gợi ý: Đặt u = x , v = y 15) Giải hệ phương trình: x + 3y ì ïx + x2 + y2 = ï í ïy - y - 3x = ù x2 + y2 ợ Đây pt đẳng cÊp bËc 17) Giải hệ phương trình: ì = 10 ï( x + y ) + ( x - 2y ) ï a) í ï x + 2y = ï x - 2y ỵ ì ï x + 2y + x = ï b) í ï x = -4 ï x + 2y ỵ ì x + y = 25 - xy c) í ỵ y( x + y ) = 10 ì x + xy + y = 19 ( x - y ) ï d) í 2 ï x - xy + y = ( x - y ) ỵ Tổ Tốn THPT Phong Điền Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gợi ý d): Phương trình (1) đẳng cấp bậc 18) Giải hệ phương trình: ì x + y + x - y = 12 ï a) í ï y x - y = 12 ỵ Gợi ý: Đặt u = x - y , v = x + y u2 1ỉ Þ y = çv- ÷ 2è v ø ì 20 y = x+y + x-y ï ï x b) í ï 16 x = x + y - x - y ï 5y î Gợi ý: Nhân vế theo vế phương trình ì ï3 x - x - y + = c) í 2 ï4 x + x - y - = ỵ Gợi ý: Nhân (1) với -2 , khử y ( ( ) ) 2 ì ï( x - y ) x - y = d) í 2 ï( x + y ) x + y = 15 ỵ Gợi ý: Cách 1: Hpt đẳng cấp bậc Cách 2: Biến đổi: ì( x + y ) é( x + y ) - xy ù = ï ë û Ûí ï( x + y ) é( x + y ) - xy ù = 15 ë û ỵ 19) Giải hệ phương trình: ì xy - x - y = 16 í 2 ỵ x + y - x - y = 33 Gợi ý: Biến đổi: ì2 xy - x - y = 32 Ûí 2 ỵ x + y - x - y = 33 ì xy - x - y = 16 ï Ûí ï( x + y ) - ( x + y ) - 65 = ỵ 20) Giải hệ phương trình: ì ï x + 2-y = a) í ï 2-x + y = ỵ Gợi ý: Cách1: Biến đổi: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Luyện thi Đại học 2011 ì 2-y = - x ìx + y = 2x ï ï Ûí Û í TX§ ï ï 2-x = - y ỵx + y = 2x ợ ịx=y Cỏch 2: Lấy (1) - (2) : Þ x - y = 2-x - 2-y Û x-y y-x = Þx=y x+ y 2-x + 2-y 21) Giải hệ phương trình: ì x + 6-y =2 ï í ï ỵ y + 6-x =2 Gợi ý: Cách 1: Biến đổi: (1) - (2) Þ x - y = - x - - y x-y y-x = 6-x + 6-y x+ y Û æ 1 ( x - y) ỗ + ữ=0 ỗ x+ y 6-x + 6-y ữ ố ứ Ûx=y Cách 2: Bất đẳng thức: ì x + - y = 12 ï Ûí ï y + - x = 12 ợ ( ( ị ( ( ( ) ) x + 6-y ) ( + y + 6-x ) = 24 ) £ (1 + ) ( x + - y ) y + - x ) £ (1 + ) ( y + - x ) Þ ( x + - y ) + ( y + - x ) £ 24 ì ï í ï ỵ x + 6-y 2 2 2 2 ì x = 6-y ï DÊu " = " x·y chØ í ï y = 6-x ỵ Û x =y=3 22) Giải hệ phương trình: ì x + xy - y + y + = ï a) í 2 ï ỵ x + xy - y + 11x + y - = Tổ Tốn THPT Phong Điền Chun đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gợi ý: Thùc hiÖn: (1) ´ - Cách khác: Thử x = Đặt y = kx ì ïx + 2x + - y = b) í 2 ï x + y - x + 3y - = ỵ éy = x + Gợi ý: (1) Û ( x + 1) = y Û ê ëy = -x - ì ï2 x + y - x + = c) í 2 ï ỵx y - 2x + y = Gợi ý: ì2 ( x - 1) + y + = (1) ï Ûí 2x (2) ïy2 = + x2 ỵ 2x £ Þ -1 £ y £ (2) : -1 £ + x2 ( ) ( ) (1) Þ ( x - 1) + y + ³ 23) Giải hệ phương trình sau: ì y + x = 64 - x y ï 1) í ï x +2 = y+6 ỵ Gợi ý: ( ) ( ) (2) : y + = x + ³ Û y ³ ìy3 + x ³ ï Þí Þ x = 0, y = 64 - x y £ ï î ì1 ï x + y = - xy ï 2) í 2 ï + = - 3x y + ï x2 y2 xy ỵ ì1 ï x + y = - xy ï Gợi ý: Û í ï + + = - xy ï x y xy ỵ ì1 ï x + y = - xy ù Đặt ổ1 1ử ù + = - xy ùỗ x y ữ ø ỵè Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 1 ì ïu = + x y í ï ỵv = xy Luyện thi Đại học 2011 ì1 ï + =7 3) í x y ï ỵ x + y = xy Gợi ý: Quy đồng (1), khử xy Hoặc chia (2) cho xy ì x +1 + x + y = ï 4) í ï ỵ x + ( y - 4) + = Gợi ý: Đánh giá BĐT phương trình (2) ì 2 ï x + y = xy ï 5) í ïx - y = ïy x ỵ Gợi ý: Hệ đẳng cấp Hoặc chia (1) cho xy ì3 x + y + x = ï 6) í ï ỵ x -1 + x + y = Gợi ý: TXĐ x ³ Û -1 £ x £ (1) : x + y + x ³ ìx x + x = y ï 7) í ï y - x = - 11 ỵ Gợi ý: Phương pháp CM pt vơ nghiệm ì ï3 x -1 + y -1 = 8) í ïx + y = ỵ Gợi ý: Đặt u = x - 1, v = y - ì x + y + 2x + y + = ï 9) í ï3 x + y = 23 ỵ Gợi ý: Phương pháp Hoặc đặt u = x + y, v = 2x + y + ì x + xy + y = ï 10) í ï ỵ x + x + y = - xy Gợi ý: Phương trình (1) đẳng cấp bậc ì x + 3x = y3 - 3x - ï 11) í ï ỵ x + xy + y = Gợi ý: (1) Û x + x + x + = y Û ( x + 1) = y Û y = x + Tổ Toán THPT Phong Điền Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH ì x +5 + y-2 = ï 12) í ï ỵ x -2 + y+5 = ì x + y =5 ï 13) í ï x +5 + y+5 =8 ỵ Gợi ý: Biến đổi: ì x + x + + y + y + = 13 ï Ûí ï x +5 - x + y+5 - y =3 ỵ ( ( ì( ï ï x+ ) ( ) ( x + 5) + ( y+ ) ) y + ) = 13 Ûí 5 + =3 ï y + y+5 ï x + x +5 ỵ Luyện thi Đại học 2011 Gợi ý: ì ï x+y + x-y =6 HƯ Û í ï ỵ x+y x-y =8 éì x - y ³ êï ê í x + y + x - y = (I) êï êỵ x + y x - y = Ûê êì x - y < ê ï x + y + x - y = (II) êí ê ï x + y x - y = -8 ởợ Đặt u = x + x + 5, v = y + y + ì x + y + x + 2y + = ï 14) í ï x + + 3y + = ỵ Gợi ý: Biến đổi: LÊy (1) - (2) Þ x + y - 3y + = x + - x + y + Û x - 2y - x - 2y - = x + y + 3y + 2x + + x + 2y + ì ï(4 + y + x ) x = ï 15) í ï (4 ) y =4 ï y + 2x ỵ ì ï ( x + y )(1 + xy ) = ï 16) í ï( x + y )(1 + 2 ) = 49 ï x y î ì ï3 - ( y + 1) = x - y 17) í ï x + 8y = x - y - ỵ Gợi ý: (1) Û x - y - = - ( y + 1) £ Û0£ x-y £3Û0£ x-y£9 (2) : TX§: x - y - ³ Û x - y ³ ì x+y + x-y =6 ï 18) í ï6 ( x + y) ( x - y) = ỵ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền ... PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 20 11 ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 20 02- 20 10 Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) (B- 20 02) Giải hệ phương trình: ì3 x - y = x - y ï í ïx + y = x + y + ỵ 2) (D- 20 02) ... ỵ 25 ) (B- 20 08) Giải hệ phương trình: 2 ì ïx + 2x y + x y = 2x + í ï î x + xy = x + 26 ) (D- 20 08) Giải hệ phương trình: ì x + y + xy = x - y ï í ï ỵx 2y - y x - = 2x - 2y 27 ) ĐH-A -20 09 Giải hệ. .. đổi: í 2 2 (2) ï ï ỵa2 x + b2 ( tx ) + c2 ( tx ) = d2 ỵ x a2 + b2 t + c2 t = d2 (2) Bài tập: Giải hệ phương trình sau: ì x3 - y3 = ì ì3 x + xy + y = 11 ï ï x - xy + y = -1 ï 1) í 2) í 3) í 2 ï3