PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 2 con lắc lò xo dạng 6 viết phương trình dao động

CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Dạng VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp viết giống viết phương trình dao động điều hịa  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k  100N / m Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống Kéo vật nặng xuống phía cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20 cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều hòa với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g  10m / s2  2 Viết phương trình dao động vật � � 4t  � A x  2cos�  cm 4� � � � 4t  � B x  10cos�  cm 4� � � � � � 4t  � cm 4t  � C x  2cos� D x  10cos�   cm 4� 4� � � Phân tích hướng dẫn giải Cách 1: Cách thơng thường Phương trình dao động vật có dạng: x  Acos t    Ta có:   2f =2.2 =4  rad / s Biên độ xác định từ hệ thức độc lập: A  x20  v02  � A = x20  v02 2   2  20 2   4   50  50  10 cm Vì chiều dương hướng xuống chiều truyền vận tốc theo chiều �x0  dương nên � �v0    Vì t  lúc x0   cm v0  20 cm / s (xem hình vẽ bên lị xo) đó: � cos  � �  10cos � � � �� � 4.10.sin   20 � � sin    � � 168 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh � � 4t  � Vậy phương trình dao động vật là: x  10cos�  cm 4� � Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác Giá trị biên độ A tần số góc  xác định từ cách Tính pha ban đầu  : A vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí vật xác định hình  vẽ Từ dễ dàng có    Theo ra, vị trí truyền vận tốc x0  � � 4t  � Vậy phương trình dao động vật: x  10cos�  cm 4� � Cách 3: Giải số phức Ta có:   4  rad / s ;A  10cm Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có: � � A a  x0  x0   2(cm) � � �� � v 20  5 �v  20 2(cm / s) �b      4 � � � x  a  bi   2i Sau cách bấm máy tính: Đối với máy Fx570Es: Bấm Mode để đưa số phức, Shift Mode đưa đơn vị đo Radian Nhập:  2i , SHIFT 23 � 10 � �  � � x  10cos� 4t  �(cm) 4� � Chọn đáp án D 169 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Ví dụ 2: Một lị xo đầu cố định, đầu treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc  = 10π(rad/s) Trong q trình dao động, độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lị xo có độ dài nhỏ Phương trình dao động vật : A x = 2cos(10πt + π)cm B x = 2cos(0,4πt)cm C x = 4cos(10πt  π)cm D x = 4cos(10πt + π)cm Phân tích hướng dẫn giải Theo ra, ta có:  = 10π(rad/s) - - l max  l = 2cm  loại C, D Xác định pha ban đầu : lị xo có độ dài nhỏ ứng với vật vị trí biên trên, theo đề chiều dương hướng xuống nên vị trí biên vị trí biên âm: Biên độ dao động vật: A = 2  2cos cos  � � t = : x0 = A = 2cm, v0 = 0: �  � chọn  =  sin    0; � � π Vậy phương trình dao động vật: x = 2cos(10πt + π)cm Chọn đáp án A Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 400g treo vào lị xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m Đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ, vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2 Phương trình dao động vật là: A x = 10cos(10t) cm C x = 10cos(10t + π) cm B x = 10cos(10t +  ) cm D x = 10cos(10t   ) cm Phân tích hướng dẫn giải Theo đề bài, ta có hình vẽ mô tả chuyển động sau: 170 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh  k 40   10rad / s m 0,4 mg 0,4.10   0,1m  10cm k 40 Đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ  x = l = A (chiều dương hướng xuống) t = lúc x = A, từ vòng tròn lượng giác   =  rad Lò xo treo thẳng đứng nên: l  Vậy phương trình là: x = 10cos(10t + )cm Chọn đáp án C Ví dụ 4: Khi treo vật m vào lị xo treo thẳng đứng làm cho lò xo dãn Δl = 25cm Từ vị trí cân O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2cm truyền cho vận tốc 48 π cm/s hướng vị trí cân bằng, vật dao động điều hòa Chọn chiều dương hướng xuống, t = lúc truyền vận tốc cho vật Lấy g = π2(m/s2) Phương trình dao động vật ?  A x = 2cos(2πt) cm B x = 4cos(2πt + ) cm   C x = 4cos(2πt + ) cm D x = 4cos(2πt + ) cm Phân tích hướng dẫn giải Đề cho độ dãn lắc lò xo treo thẳng đứng vị trí cân nên tần số góc xác định theo công thức:  171 g 10   2Rad / s l 0,25 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Biên độ tính theo hệ thức độc lập theo thời gian A  x2  v2 2  22  482 42  4cm t = lúc truyền vận tốc cho vật  x = 2cm = A/2 v <  Từ vòng tròn, ta suy   rad  � 2t  � cm Vậy phương trình là: x  4cos� � 3� � Chọn đáp án D Ví dụ 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 400g, lị xo có độ cứng k = 100N/m Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Kéo vật xuống vị trí cân đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc v  10 3cm/ s hướng lên Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật Phương trình dao động vật   � � 5t  � cm 5t  � cm A x  4cos� B x  3cos� � � 3� 3� � �  C x  3cos� 5t  � cm � � 3� � D x  4cos�5t   � cm � � 3� � Phân tích hướng dẫn giải Cả bốn đáp án cho  = 5rad/s khơng cần tính  Biên độ tính theo hệ thức độc lập theo thời gian A  x2  v2 2  22  3002 252  4cm (loại B C) 172 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Chiều dương hướng xuống, chiều truyền vận tốc lúc chọn gốc thời gian hướng lên  truyền theo chiều âm  v <   >  =  rad  � 5  � cm Phương trình là: x  4cos� � 3� � Chọn đáp án A Ví dụ 6: (Chuyên Đức Thọ  Hà Tĩnh lần năm 2013) Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lị xo có độ cứng k = 25N/m treo thẳng đứng Từ vị trí cân kéo vật xuống phía 3 cm truyền cho vật Chọn trục toạ độ Ox thẳng dương hướng lên trên, gốc Phương trình dao động vận tốc 30cm/s hướng xuống đứng, gốc O vị trí cân chiều thời gian lúc truyền vận tốc cho vật vật là: � 5 � 10t  A x  6cos� �; 6� � � 5 � 10t  B x  6cos� �; 6� � � � 3 � � 10t  10t  � C x  6cos� D x  6cos� �; 4� 6� � � Phân tích hướng dẫn giải Theo ra: Tại thời điểm t = 0, vật truyền vận tốc hướng xuống, cịn chiều dương hướng lên vận tốc lúc đầu truyền vào vật ngược với chiều dương Suy   Vì loại đáp án A D Đáp án B C khác biên độ, cần tìm biên độ xong Tần số góc đề khơng cần tính Biên độ: A  x2  v2 2   3  302 102  6cm Chọn đáp án B Ví dụ 7: Một lắc lị xo có khối lượng m  2kg dao động điều hịa theo phương nằm ngang Vận tốc có độ lớn cực đại 0,6m/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x  2cm theo chiều âm động Chọn gốc tọa độ VTCB Phương trình dao động vật là:  3 A x = 6cos(10t + ) cm B x = cos(10t + ) 4 173 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt cm C x = cos(10t +  ) cm D x = 6cos(10t   ) cm Phân tích hướng dẫn giải + Xác định biên độ: A  � A  6cm (loại B C) Trong hai đáp án lại có  <  > Theo chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x  2cm theo chiều âm   >  nên   rad  � 10t  � cm  Chọn đáp án A Vậy phương trình là: x  6cos� � 4� � Chú ý: Ở ta giải theo phương pháp loại trừ, đại lượng cịn lại ta khơng cần tính Đây phương pháp tiết kiệm nhiều thời gian nên bạn lưu ý Nhớ làm được! Ví dụ 8: Một lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Thời gian vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 20cm 0,75(s) Gốc thời gian chọn lúc vật chuyển động chậm dần theo chiều dương với độ lớn vận tốc 0,2 m/ s Phương trình dao động vật � � �4 �3 cm cm A x  10cos� t  � C x  10cos� t  � 6� 6� �3 �4 5 � 5 � �4 �3 cm cm B x  10cos� t  D x  10cos� t  � � 6� 6� �3 �4 Phân tích hướng dẫn giải Vật từ vị trí thấp đến vị trí cao tương ứng từ biên đến biên kia: + Quãng đường tương ứng S = 2A = 20cm  A = 10cm + Thời gian tương ứng là: T t   0,75s � T  1,5s 4 � rad / s (loại C ,D) W� Wt � x  174 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Vật chuyển động chậm dần theo chiều dương nên  thuộc góc phần tư thứ IV    =  rad � �4 cm Vậy phương trình là: x  10cos� t  � 6� �3 Chọn đáp án A Ví dụ 9: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng k, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Tại thời điểm ban đầu, vật vị trí cân bằng, người ta truyền cho cho vận tốc v0 = 1m/s theo chiều dương, sau vật dao động điều hịa  s động Biết sau khoảng thời gian 40 Phương trình dao động vật   � � 20t  � cm 40t  � cm A x  10cos� B x  5cos� � � 2� 2� � �   � � 20t  � cm 40t  � cm C x  5cos� D x  10cos� � � 2� 2� � � Phân tích hướng dẫn giải  Cả bốn đáp án cho  =  rad khơng cần tính  T   W� Wt � t   � T   s suy  = 20rad/s (loại B, D) 40 10 v 100 �A    5cm  20 �20t   � cm Vậy phương trình là: x  5cos� � 2� � Chọn đáp án C 175 ...CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh � � 4t  � Vậy phương trình dao động vật là: x  10cos�  cm 4� � Cách 2: Sử dụng vòng... DVVH Khang Việt Ví dụ 2: Một lò xo đầu cố định, đầu treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc  = 10π(rad/s) Trong q trình dao động, độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm... 174 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Vật chuyển động chậm dần theo chiều dương nên  thuộc góc phần tư thứ IV    =  rad � �4 cm Vậy phương trình là: x  10cos�