PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 1 dao động điều dạng 4 viết phương trình dao động

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Dạng VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA PHƯƠNG PHÁP Có ba cách để viết phương trình dao động cách nhanh chóng là: Cách 1: Viết dựa theo phương trình tổng qt sau giải hệ x v phương trình   thời điểm t để suy pha ban đầu v a dao động Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác Cách tổng quát trình bày chi tiết sách Cách 3: Giải theo số phức cách sử dụng máy tính fX 570MS; 570ES; 570ES Plus Cách hay tìm phương trình nhanh chóng khơng phải làm Sau phương pháp giải chi tiết cho ba cách Cách 1: * Chọn hệ quy chiếu: - Trục Ox; - Gốc tọa độ VTCB ; - Chiều dương; - Gốc thời gian * Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) (đvd) * Phương trình vận tốc: v = −ωAsin(ωt + ϕ) (đvd/s) * Phương trình gia tốc: a = −ω2Acos(ωt + ϕ) (đvd/s2) Tìm ω * Đề cho: T, f 2π ∆t - ω = 2πf = , với T = , T N N – Tổng số dao động thời gian Δt * Đề cho x, v, a, A ω= v 2 A −x = a = x amax = vmax A A Tìm A ⇒ A= * Đề cho: cho x ứng với v ⇒ A=x - Nếu v = (buông nhẹ) - Nếu v = vmax ⇒ x = v x2 +  ÷  ω ⇒ A= v max ω 45 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh * Đề cho: amax ⇒A = * Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A= amax ω2 CD * Đề cho: lực Fmax = kA ⇒ A= * Đề cho : W Wd max Wt max ⇒A = Fmax k 2W k Với W = Wđmax = Wtmax = kA Tìm ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu * Nếu t = : x  cosϕ =   x0 = A cosϕ  A - x = x0 , v = v0 ⇒ ⇒ v = − A ω sin ϕ  sin ϕ = v0   ⇒ ϕ= ? ωA a = − A ω2 cosϕ v0 - v = v0; a = a ⇒  ⇒ tanϕ = ω ⇒ϕ = ? a0  v0 = − A ω sin ϕ - x0 = 0, v = v0 (vật qua VTCB) Cách 2: giải theo vòng tròn lượng giác Cách đơn giản xác định điểm vịng trịn sau dựa vào điểm mà xác định pha ban đầu Cách 3: giải theo số phức cách sử dụng máy tính fX 570ES; 570ES Plus Cơ sở lý thuyết: x(0) = A cosϕ = a  x = A cos(ω.t + ϕ) x(0) = A cos ϕ  t=   → ⇔  v(0)  v = −ω A sin( ω t + ϕ ) v = −ω A sin ϕ = A sin ϕ = b  −  (0)  ω a = x(0)  ⇒ x = A cos(ω t + ϕ)¬  → x = a + bi,  v(0) b = − ω  t= 2.Phương pháp giải SỐ PHỨC: Biết lúc t = có:  a = x(0) v(0)  i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ω t + ϕ ) v(0) ⇒ x = x(0) −  ω b = −  ω  46 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất toán Thực phép tính số phức Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠θ Hiển thị dạng đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc độ (D) Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Bấm: SHIFT MODE Bấm: MODE Màn hình xuất Math Màn hình xuất CMPLX Hiển thị số phức dạng r ∠θ Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ Bấm: 32 Bấm: 31 Bấm: Bấm: Bấm SHIFT MODE  SHIFT MODE  SHIFT MODE SHIFT MODE SHIFT (-) Thao tác máy tính (570ES; 570ES Plus): Mode 2, R (radian), v(0) i = Bấm nhập : x(0) − ω - Với máy fx 570ES: bấm tiếp SHIFT, , 3, = máy A ∠ ϕ , biên độ A pha ban đầu ϕ  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian Δt = 10π s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Phương trình dao động chất điểm A x = cos (20t – π/6) cm B x = cos (20t + π/3) cm C x = cos (20t – π/3) cm D x = cos (20t + π/6) cm Phân tích hướng dẫn giải Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) Phương trình vận tốc: v = −ωA sin(ωt + ϕ) 47 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh 100 = 20rad / s 10π Từ ta tính biên độ theo hệ thức độc lập: Đầu tiên ta tìm tần số góc: ω = 2πf = 2π A = x2 + v2 ω = ( −40 3) + 202 = 4cm Cuối thay t = vào hệ phương trình (x,v) để tìm pha ban đầu:  π  ϕ =  π  ϕ=− = 4cosϕ  x = A cosϕ    t = 0⇒  ⇔ ⇔ v = −ωA sin ϕ −40 = −20.4sin ϕ  ϕ = π    ϕ = π   Kết hợp nghiệm ta thu được: ϕ = π rad π Phương trình dao động vật: x = 4cos(20t + )cm Tới đáp án toán B Lưu ý: Cách giải đầy đủ tổng quát để tìm phương trình dao động vật Tuy nhiên, với dạng toán việc kết hợp phương pháp loại trừ với vịng trịn lượng giác để tìm phương trình dao động cách giải hay nhanh Sau cách giải kết hợp phương pháp loại trừ với vòng trịn lượng giác Nhìn vào đáp án ta thấy ω = 20rad / s nên khơng cần tính ω Theo ra: Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm nên vận tốc âm (x > 0; v < ) nên vật nằm góc phần tư thứ < ϕ < π 48 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Suy loại đáp án A C Đáp án B D có biên độ khác nhau, cần tìm biên độ có phương trình dao động Biên độ tính theo hệ thức độc lập: A = x2 + v2 ω2 = ( −40 3) + 2 202 Vậy chọn đáp án B Còn cách = 4cm −A a Vùng Vùng A Vùng Vùng tương đối nhanh, x v bạn muốn biết không! Tác giả xin giới thiệu sau Đó cách giải số phức kết hợp bấm máy tính cầm tay fx 570 ES fx 570 ES Plus Cách 3: Giải số phức Ta có: ω = 20( rad / s) Tại thời điềm ban đầu t = ta có:  a = x0 =  x = 2(cm)  ⇒ ⇒ x = a + bi = - 3i  v0 40 =− = −2  v0 = −40 3(cm / s) b = − ω 20  Sau cách bấm máy tính: Đối với máy Fx 570 Es (plus): Bấm MODE để đưa số phức Bấm SHIFT MODE đưa đơn vị đo Radian π Nhập vào máy: − 3i SHIFT = 4∠  π Phương trình dao động vật: x = 4cos 20t + ÷cm 3  Chọn đáp án B 49 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Kết luận: với cách giải trên, bạn có nhìn rộng dạng toán Để nắm dạng toán bạn tham khảo ví dụ nhé! Sau thi đại học năm 2013 Ví dụ (Trích đề thi đại học năm 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật π π A x = 5cos(πt − ) (cm) B x = 5cos(2πt − ) (cm) 2 π π C x = 5cos(2πt + ) (cm) D x = 5cos(πt + ) 2 Phân tích hướng dẫn giải Biên độ đề cho, khơng cần tính Tiếp theo tính tần số góc: ω= 2π 2π = = π(rad / s) T Tới loại B C Theo ra: Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều π dương nên ϕ < ⇒ ϕ = − rad Vì chọn đáp án A Bài tốn khơng q 10 s Các cách cịn lại bạn tự tính nhé! Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox với chu kì 0,2 s Lấy gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 20π cm/s Phương trình dao động chất điểm  π A x = 2cos 10πt − ÷ cm 4   3π  B x = 2cos 10πt − ÷cm 4   π C x = 2cos 10πt + ÷ cm 4  D  3π  x = 2cos 10πt + ÷cm 4  Phân tích hướng dẫn giải Tần số góc biên độ đáp án nên khơng phải tính Tại thời điểm t = 0, vật có x > ; v < nên vật thuộc góc phần tư thứ (vùng 1) Suy < ϕ < π ⇒ ϕ = π Vậy chọn đáp án C 50 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Ví dụ 4: Một vật dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian: a = 6sin20t (m/s2) Biểu thức vận tốc vật A v = 120cos20t (cm/s) B v = 0,012cos(20t + π/2) (cm/s) C v = 30cos(20t – π) (cm/s) D v = 0,3cos20t (cm/s) Phân tích hướng dẫn giải  π a = 6sin20t = 6cos 20t − ÷(m / s2) 2  ⇒ ϕa = − π π = ϕv + ⇒ ϕv = −π 2 Vậy chọn đáp án C Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm T = 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x = 4cos(2πt − π/2)cm B x = 4cos(πt − π/2)cm C x = 4cos(2πt + π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm Phân tích hướng dẫn giải 2π = π rad/s A = 4cm ⇒ loại A C T Xác định pha ban đầu ϕ: Theo ra, ta có: ω = -  π 0 = cosϕ ϕ = ± + t = 0: x0 = 0, v0 > :  ⇒ chọn ϕ = − v0 = −A ω sin ϕ > sin ϕ <  π ⇒ phương trình dao động vật: x = 4cos(πt − π/2)cm Chọn đáp án B Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu 1m/s gia tốc −10 m/s2 Khi qua vị trí cân vật có vận tốc 2m/s Phương trình dao động vật A x = 10cos(20t − π / 3) cm B x = 20cos(10t − π / 6) cm C x = 10cos(10t − π / 6) cm D x = 20cos(20t − π / 3) cm Phân tích hướng dẫn giải Theo hệ thức độc lập: 51 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh A2 = a2 ω4 + v2 ω2 ⇔ ω2.( ωA ) = a2 + v 2ω ⇒ ω2 = Thay số ta có: ω2 a2 ( −10 3) = ( 2) ( vmax ) − v2 2 −1 = 102 ⇒ ω = 10rad / s loại A D Dễ dàng tính biên độ: A = vmax ω = 200 = 20cm , loại tiếp C 10 Vậy chọn đáp án B Bài ta không cần tính pha ban đầu đáp án B C có pha ban đầu Tuy nhiên để kiểm nghiệm đắn phương pháp loại trừ Tơi tìm pha ban đầu cho bạn tham khảo nhé! Li độ ban đầu vật: x = − a ω =− −10 102 = 10 3cm Từ hình vẽ ta có: cosϕ = 10 3 π = ⇒ϕ= 20 Theo ra: ban đầu vật có tốc độ m/s, nghĩa ban đầu vật hai vị trí M N hình nên pha ban đầu nhận π Do đáp án cho pha ban đầu có giá trị âm nên ta chọn tronghai giá trị ϕ = ± N −20 O 20 ϕ a x M V π Kết luận: cách loại trừ bạn thu đáp án khơng có phải lo lắng Ví dụ (Sở GD&ĐT Yên Bái 2016) Chất điểm dao động điều hòa đoạn MN = cm, với chu kì T = s Chọn gốc thời gian chất điểm có li độ x = −1 cm, chuyển động theo dương Phương trình dao động là: A x = 2cos(πt + 2π/3) cm B x = 4cos(πt + π/3) cm C x = 2cos(πt − 2π/3) cm D x = 2cos(4πt – 2π/3) cm Phân tích hướng dẫn giải ϕ=− 52 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Theo ra: Chất điểm dao động điều hòa đoạn MN = cm nên MN = 2cm Loại B biên độ A = 2π = π ( rad/ s) Loại tiếp D Chu kỳ T = 2s ⇒ ω = T Gốc thời gian chọn chất điểm có li độ x = -1 cm, chuyển động theo chiều dương nên ⇒ ϕ < Loại tiếp A C đáp án cần tìm Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa với tốc độ ban đầu 1m/s gia tốc −5 m/s2 Khi qua vị trí cân vật có vận tốc 2m/s Phương trình dao động vật A x = 40cos(5t − π / 3) cm B x = 20cos(10t − π / 6) cm C x = 40cos(5t − π / 6) cm D x = 20cos(20t − π / 3) cm Phân tích hướng dẫn giải u r r v a2 v2 a2 =1 Ta có: v ⊥ a ⇒ + = ⇔ + vmax amax vmax vmax ω2 ⇒ω = a2  v2max  1− v2  ÷ v2max ÷  = ( −5 3) 12   1− ÷ ÷   2 = 25 ⇒ ω = 5rad / s  Biên độ dao động: v A = max = = 0,4m = 40cm ω Theo t = ta có: v  v = 1m/ s = max   a = −5 3m/ s2 = − 3amax  Biểu diễn giá trị lên vịng trịn lượng giác để tìm pha ban đầu: π Từ hình vẽ ta dễ dàng xác định ϕ = − rad π  Vậy phương trình dao động vật: x = 40cos 5t − ÷cm 6  Ngồi giải theo cách thơng thường để xác định pha ban đầu: Tại t = ta có: 53 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh  sin ϕ = −  v = −2sin ϕ = π  ⇒ ⇒ϕ=−  a = − 10cos ϕ = − 3  cosϕ =  π  Phương trình dao động vật: x = 40cos 5t − ÷cm 6  Chọn đáp án C Trong hai cách tìm pha ban đầu cách tìm theo vịng trịn lượng giác trực quan Ngoài làm trắc nghiệm cho kết cực nhanh Để nắm rõ cách làm ta làm thêm số ví dụ Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox với chu kì 0,2s Lấy gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 20π cm/s Phương trình dao động chất điểm π 3π    A x = 2cos 10πt − ÷cm B x = 2cos 10πt − ÷ cm 4 4   π 3π    C x = 2cos 10πt + ÷cm D x = 2cos 10πt + ÷ cm 4 4   Phân tích hướng dẫn giải 2π 2π = = 10πrad / s Tần số góc: ω = T 0,2 Phương trình dao động vật có dạng: x0 = Acosϕ =  x = Acos( ωt + ϕ ) t=0   →  v0 = −10πA sin ϕ = −20π v = −ωA sin ( ωt + ϕ )  Acosϕ = π ⇒ ⇒ tan ϕ = 1⇒ ϕ = A sin ϕ =  Loại nghiệm ϕ = − 3π x0 = t =    v0 = −20π < x a Từ ta có: = 2cm π cos ÷  4 Vậy phương trình dao động vật là: Acosϕ = ⇒ A = 54 = cosϕ v Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt π x = 2cos 10πt + ÷cm 4  Để rõ việc loại nghiệm ϕ = − 3π ta dùng vòng tròn lượng giác biểu diễn thời điểm ban đầu vật x0 =  ⇒ nên vật thuộc góc phần tư thứ (vùng Vì t =   v0 = −20π < 1) ta chọn nghiệm ϕ = π cách dễ dàng Chọn đáp án C Chú ý: Việc xác định pha ban đầu xác dấu với việc vận dụng vòng tròn lượng giác tốt nhanh Khi sử dụng vòng tròn lượng giác ta biết vùng mà lắc từ theo phương pháp loại trừ ta có đáp số Như ta thấy: Tại t = vật có x > v < vật nằm góc phần tư thứ hay cịn gọi vùng I Từ ta có ≤ ϕ ≤ π từ có đáp án C đúng Như ta không cần tính tần số góc biên độ dao động vật Nếu bạn theo trường phái giải nhanh cách bạn nên nắm thật Ví dụ 10: Một vật dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian: a = 6sin20t (m/s2) Biểu thức vận tốc vật A v = 120cos20t (cm/s) B v = 0,012cos(20t + π/2) (cm/s) C v = 30cos(20t + π) (cm/s) D v = 0,3cos20t (cm/s) Phân tích hướng dẫn giải Có thể nhiều bạn giải toán cách lấy nguyên hàm gia tốc a theo thời gian t ta thu vận tốc Cách giải sau: v = ∫ adt = ∫ 6sin 20tdt = − cos20t ( m/ s) 20 = −30cos20t ( m/ s) = 30cos( 20t + π ) ( m/ s) Từ ta có đáp án C Chú ý: Nhìn chung khơng khó bạn nắm rõ nguyên hàm hàm lượng giác Tuy nhiên cịn cách nhanh mà tơi tin bạn quan tâm tới Cách nhanh sử dụng vịng trịn lượng giác để tìm pha ban đầu x vận tốc v Cách làm sau Phương trình gia tốc: a = amaxcos( ωta+ ϕa ) 55 v CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Trước tiên chuyển hàm sin cos: π a = 6sin20t = 6cos 20t − ÷ m/ s2 2  Tiếp theo biểu diễn lên vòng tròn lượng giác ba đại lượng x; v; a Đây cách mà dùng cho tất toán liên quan đến vòng tròn Cách bạn học phần ứng dụng vòng tròn lượng giác từ phần trước Từ hình vẽ, khơng khó để xác định pha ban đầu gia tốc a, vận tốc v, li độ x Vì hỏi phương trình vận tốc nên ta cần ϕv = π a 600 = 30cm/ s Vận tốc cực đại: vmax = max = ω ( ) Phương trình vận tốc: v = vmaxcos( ωt + ϕv ) = 30cos( 20t + π ) cm Nếu hỏi phương trình li độ x ta có: amax 600 Biên độ dao động: xmax = A = = = 24cm ω π Pha ban đầu li độ: ϕx = Phương trình li độ (dao động vật): π x = xmaxcos( ωt + ϕx ) = 24cos 5t + ÷cm 2  Tới bạn có thêm cách giải nhanh để giải dạng viết phương trình dao động theo kiểu tốn ngược Ví dụ 11: (THPT Lê Hồng Phong – Đồng Nai 2015) Một vật có khối lượng m = 1000g dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s Vật qua vị trí cân với vận tốc v0 = 31,4cm/s2 Biết thời điểm t = vật qua ly độ x = 5cm theo chiều âm trục tọa độ Lấy π2 ≈ 10 Phương trình dao động điều hòa vật là: A x = 10cos(πt − (cm) C x = 10cos(πt + π ) (cm) π ) (cm) B x = 10cos(πt + π ) D x = 10cos(πt − π ) (cm) Phân tích hướng dẫn giải 56 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Tần số góc dao động: ω = 2π = π ( rad/ s) T Biên độ dao động vật: A = v0 ω = 10cm Phương trình dao động vật: x = 10cos( π t+ϕ ) ( cm) Phương trình vận tốc: v = −10π sin( π t + ϕ ) ( cm/ s)   A A π x = 5cm = Acosϕ = t = → ↔ Khi 2 →ϕ =   v <  − A ω sinϕ <    π Vậy phương trình dao động vật là: x = 10cos πt + ÷( cm) ⇒ 3  Chọn B Ví dụ 12: (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội lần 4/2015) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox chiều dài quỹ đạo 10cm, chu kì 2s Tại thời điểm t = 2,5s vật qua vị trí biên dương Phương trình dao động vật A x = 5cos(2πt + π)cm B x = 10cos(πt + π/2)cm C x = 5cos(2πt - π/2) cm D x = 5cos(πt - π/2) cm Phân tích hướng dẫn giải Theo ra: Chiều dài quỹ đạo 10cm biên độ S A = = 5cm Đến loại B 2π = π ( rad/ s) Loại tiếp A C Tần số góc dao động: ω = T D đáp án cần tìm Ví dụ 13: (THPT Đông Hà – Quảng Trị lần 2/2015) Một vật nhỏ dao động điều hòa quỹ đạo dài 40 cm Khi qua li độ x = 10 cm, vật có tốc độ 20π cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật   A x = 10cos  2πt +   10cos  2πt − π  cm 2 B x = π  cm 2 D x = π  cm 2   C x = 20cos  2πt + 57 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh   10cos  πt + π  cm 2 Phân tích hướng dẫn giải Theo ra: Chiều dài quỹ đạo 40cm biên độ S A = = 20cm Đến chọn đáp án C mà khơng cần phải dự thêm Ví dụ 14: (Chun Lương Văn Tụy – Ninh Bình lần 2/2016) Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm Biết thời gian phút thực 90 dao động Chọn mốc thời gian lúc qua vị trí cân theo chiều dương phương trình dao động là: A x = 5cos( (cm) 4π π t – ) (cm) C x = 10cos(3πt – (cm) π ) (cm) B x = 5cos(3πt – π ) D x = 5cos(3πt + π ) Phân tích hướng dẫn giải N 90 = = 1,5Hz ⇒ ω = 2πf = 3πrad / s đến loại Tần số dao động: f = ∆t 60 A Chọn mốc thời gian lúc qua vị trí cân theo chiều dương ⇒ ϕ < đến loại tiếp D Chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm nên A=5cm loại tiếp C B đáp án cần tìm Ví dụ 15: Một lị xo có độ cứng k nằm ngang, đầu gắn cố định đầu gắn vật có khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu t = vật có vận tốc v = +1,5m/s tăng Phương trình gia tốc vật π π A a = 30πcos(10πt + ) (m/s2) B a = 15πcos(20πt + ) (m/s2) π π C a = - 30πcos(10πt + ) (m/s2) D a = 30πcos(20πt + ) (m/s2) Phân tích hướng dẫn giải Theo ta có: 58 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt  vmax = ωA a 30π ⇒ ω = max = = 10πrad / s  v amax = ω A max Loại B; D  v  v0 = 1,5 = max > t=0   W ↓ t  nên vật thuộc góc phần tư thứ ba (vùng III) −π ≤ ϕ ≤ − π x    π ⇒  − ≤ ϕv ≤  π  ≤ ϕa ≤   Từ hình vẽ ta có: ϕa = π π  Vậy phương trình gia tốc là: a = 30πcos 10πt + ÷m/ s 6  Chọn đáp án A Ta tìm phương trình dao động a theo cách: a = −ω2x 5π Dựa vào vịng trịn ta có ϕx = − Vậy phương trình dao động theo gia tốc: 5π  a = −ω2x = −ω2A cos( 10πt + ϕx ) = −30πcos 10πt − ÷ 6  5π π = 30πcos 10πt − + π ÷= 30πcos 10πt + ÷m/ s2 6    59 ... 4? ??  π Phương trình dao động vật: x = 4cos 20t + ÷cm 3  Chọn đáp án B 49 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1? ?? Lê Văn Vinh Kết luận: với cách giải trên, bạn có nhìn rộng dạng toán... dao động có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) Phương trình vận tốc: v = −ωA sin(ωt + ϕ) 47 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1? ?? Lê Văn Vinh 10 0 = 20rad / s 10 π Từ ta tính biên độ theo hệ thức...CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1? ?? Lê Văn Vinh * Đề cho: amax ⇒A = * Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A= amax ω2 CD * Đề cho: lực Fmax = kA ⇒ A= * Đề cho : W Wd max Wt